高等数学期末模拟考试卷(含答案)
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高等数学（上）模拟试卷一
一、
填空题（每空3分，共42分）
1
、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；
2、设函数
20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨
+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线
4
5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 =0 ；
4、已知3
()f x dx x
C
=+⎰
，则()f x = ；
5、2
1lim(1)
x x x →∞
-= ； 6、函数32
()1f x x x =-+的极大点是 ； 7
设
()(1)(2)2006)
f x x x x x =---……(，则
(1)f '= ；
8、曲线x
y xe =的拐点是 ；
9、2
1x dx
-⎰
= ；
10
、
设
32,a i j k b i j k
λ=+-=-+，
且
a b
⊥，则
λ= ；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；
12、
3
11
lim x
x x
-→= ；
13、设()f x 可微，则
()()f x d e =
。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分）
1、
11
lim(
)
ln(1)x x x →-+
2、y =y '；
3、设函数()y y x =由方程
xy
e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨
=-⎩，求dy
dx 。
三、
求解下列各题（每题5分，共20分）
1、4
21x dx x +
⎰
2、2
sec
x xdx
⎰
3、
40⎰
4、22
01
dx a x +
四、
求解下列各题（共18分）：
1、求证：当0x >时，
2
ln(1)2x x x +>-
（本题8分） 2
、求由,,0x
y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转
一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空3分，共42分）
1、函数lg(1)y x -的定义域是 ；
2、设函数sin 0()20x
x f x x
a x x ⎧<⎪
=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；
3、曲线
3
4y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2
()f x dx x
C
=+⎰
，则()f x = ；
5、3
1lim(1)
x x x →∞
+= ； 6、函数
32
()1f x x x =-+的极大点是 ； 7
、
设
()(1)(2)1000)
f x x x x x =---……(，
则
'(0)f = ；
8、曲线x
y xe =的拐点是 ； 9、
3
2x dx
-⎰
= ；
10、设
2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且
a b
，则
λ= ；
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；
12、
3
11
lim x
x x
-→= ；
13、设()f x 可微，则
()(2)f x d =
。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、
1
11
lim(
)ln 1x x x →--
2、arcsin y =，求'y ；
3、设函数()y y x =由方程xy
e x y =-所确定，求
0x dy =；
4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨
=+⎩，求dy dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）
1、3
1x
dx x +⎰
2、2
tan
x xdx
⎰
3、
1
⎰
4、
1
-⎰
四、求解下列各题（共18分）：
1、求证：
当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln
2x y
x x y y x y ++>+ （本
题8分）
2、求由,y x y ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学（上）模拟试卷三
一 、填空与选择：（每题3分，共30分） 1。已知函数()
f x 的定义域
为
[)
1,0-，则
(ln )
f x 的定义域为
___________________.
2．
21lim(
)21x
x x x →∞
+=- ______________.
3
．已知
1
, 0() , =0x f x x
a x ⎧≠⎪
=⎨⎪⎩在0x =处连续，则a =___________.
4.
1
3 =
⎰
______________.
5．已知向量
{}3,4,0a →
=-，
{}
,1,1b k →
=-，若a b ⊥，则k =______________.