河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

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2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7）【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）；故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）；又由f （4）=f （8），故有f （4）＞f （7）；故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ．【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立即|x+a|=|x ﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ，在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ．由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

2017-2018学年河北省高二上学期期末考试数学文试题(Word版)7

2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则（）A ．11a b <B ．01a b << C. 2ab b > D ．b a a b> 2.抛物线214y x =的准线方程是（）A ．1x =B ．1y = C. 1x =- D ．1y =- 3.已知直线l 的参数方程为11x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数)，则直线l 的普通方程为（）A ．20x y --=B ．20x y -+= C. 0x y += D ．20x y +-= 4.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（）A ．B ． C. D5.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数）的离心率是（）A ．35B ．45 C.925 D ．16256.若,x y 是正数，且141x y+=，则xy 有（）A ．最大值16B ．最小值116 C. 最小值16 D ．最大值1167.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（）A ．3B ．12 C. 24 D ．368.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,0- B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-9.设变量,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则1y x +的最大值是（）A ．1B ．14 C. 12D ．210.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.那么p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.在函数()()2ln 1f x a x x =--的图象上，横坐标在()1,2内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞ C. [)6,+∞ D ．()6,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a = ．14.过点()4,1Q 作抛物线28y x =的弦AB ，恰被Q 所平分，则弦AB 所在直线方程为．15.已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是．16.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()3sin cos 1a C c A =+. （1）求角A ；（2）若2316bc a =-，ABC ∆的面积3S =，求,b c 的值.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*13122n n S a n n n N +=--+∈. （1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.已知函数()22x f x e x ax =-+.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为22，椭圆与x 轴左交点与点F 的距离为21-. （1）求椭圆方程；（2）过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆面积为22时，求AB .21.已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,P p 的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，分别过点A B 、作抛物线的两条切线1l 和2l ，记1l 和2l 相交于点M .（1）证明：直线1l 和2l 的斜率之积为定值；（2）求证：点M 在一条定直线上.22.已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++，若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC 二、填空题13. 17 14. 4150x y --= 15. ()(),11,-∞-⋃+∞ 16.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：（1)由已知得()3sin cos 1a C c A =+， ∴由正弦定理得()3sin sin sin cos 1A C C A =+， ∴3sin cos 1A A -=，故1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由0A π<<，得3A π=.(2)在ABC ∆中，22163bc b c bc -=+-， ∴()216b c +=，故4b c +=.① 又334ABC S bc ∆==， ∴4bc =.②联立①②式解得2b c ==.18.解：（1）∵213122n n a S n n +=--+， ①∴当1n =时，121a =-，则112a =-，当2n ≥时，()()2111311122n n a S n n --+=----+，②则由①—②得121n n a a n --=--，即()121n n a n a n -+=+-， ∴()1122n n b b n -=≥，又11112b a =+=，∴数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）得2n nn nb =. ∴234112*********n n n n nT --=++++++ ，③232123412122222n n n n nT ---=++++++ ，④.由④-③得2111112222n n n n T -=++++- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.19.解：（1）∵()22x f x e x '=-+，∵()1f e '=，即(),11k e f e ==+ ∴所求切线方程为()()11y e e x -+=-，即10ex y -+=（2）()22x f x e x a '=-+，∵()f x 在R 上单调递增，∴()0f x '≥在R 上恒成立，∴2x e a x ≥-在R 上恒成立，令()2x e g x x =-，()112xe g '=-，令()0g x '=，则ln 2x =，∵在(),ln 2-∞上()0g x '>；在()ln 2,+∞上，()0g x '<， ∴()g x 在(),ln 2-∞单调递增，在()ln 2,+∞上单调递减， ∴()()max ln 2ln 21g x g ==-， ∴ln 21a ≥-，∴实数a 的取值范围为[)ln 21,-+∞. 20.解：（1）由题意可得22c a=，21a c -=-，又222a b c -=，解得221,2b a ==，所以椭圆方程为2212x y +=（2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k xkx +++=，由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即222(1)6424216240k k k -+=->，得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，故22212216241112k AB x x k k k-=⋅⋅+=++ 又因为原点O 到直线l 的距离221d k =+，故OAB ∆的面积222211624222321212k k S AB d k k -⨯-=⋅==++ 由2222232122k k ⨯-=+，得142k =±，此时32AB =. 21.解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx p =+，将其代入22x py =，消去y 整理得22220x pkx p --=. 设,A B 的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ，则2122x x p =-.将抛物线的方程改写为212y x p =，求导得1y x p'=. 所以过点A 的切线1l 的斜率是11x k p =，过点B 的切线2l 的斜率是22xk p=，故121222x x k k p ==-，所以直线1l 和2l 的斜率之积为定值2-.（2）设(),M x y .因为直线1l 的方程为()111y y k x x -=-，即()21112x x y x x p p -=-，同理，直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-，联立这两个方程，消去y 得()()2212212122x x x xx x x x p p p p-=---，整理得()121202x x x x x +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，注意到12x x ≠，所以122x x x +=.此时()2211111212112222x x x x x x x x y x x x p p p p p p p⎛⎫+=+-=+-==- ⎪⎝⎭.由（1）知，122x x pk +=，所以122x x x p +==k R ∈，所以点M 在定直线y p =-上.22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()f x 的导数为()()()()11110ax x f x ax a a x x--'=-++-=->， ①当()0,1a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a>或 1x <. 当()10,1,,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞； ③当()1,a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a<.∴当()10,,1,x x a⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()()2ln 22g x x x x k x =--++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令函数()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+.令函数()232ln 4p x x x x =+--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x-+'=在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥.故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.∵()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有() 0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，有() 0p x > 即()0h x '>， ∴()h x 单调递增.∵19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11h =，()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， ∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦.。

河北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(六)

河北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（六）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q2．双曲线x2﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．3．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣14．某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．1905．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣D．7．执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．50408．方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称9．有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m 的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.1310．已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．1 B．C．2 D．311．方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）A．B．C．D．12．已知离心率e=的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（）A．1 B．C．2 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．10101（2）转化为十进制数是．14．已知f（x）=2sinx+1，则f′（）=．15．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）16．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点．18．已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：=）=，=﹣b．21．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ 为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间．参考答案一、单项选择题1．解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．2．解：双曲线x2﹣=1，a=1，b=2，∴c=，∴双曲线x2﹣=1的离心率为e=，故选C．3．解：若命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故选：B4．解：由题意知：，解得n=96．故选：A5．解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A6．解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x ）=3x 2﹣1，令g′（x ）＞0，解得：x ＞，令g′（x ）＜0，解得：x ＜，故g （x ）在[0，）递减，在（，1]递增，故g （x ）的最大值是g （0）或g （1），而g （0）=0，g （1）=0，故函数g （x ）在[0，1]的最大值是0，故选：B ．7．解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=1×2=2；第三次循环k=3，p=1×2×3=6；第四次循环k=4，p=1×2×3×4=24；第五次循环k=5，p=1×2×3×4×5=120．第五次循环k=6，p=1×2×3×4×5×6=720．第五次循环k=7，p=1×2×3×4×5×6×7=5040．不满足条件k ＜7，跳出循环体，输出P=5040．故选：D ．8．解：将方程中的x 换为y ，y 换为x 方程变为xy 2+x 2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x 对称，故选D ．9．解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为： 1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以频数和为100×0.56=56，又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为=0.22，所以m==0.11．故选：B．10．解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：D．11．解：方程x2+2x+n2=0有实根，则△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的区间长度为3，n∈[﹣1，1]的区间长度为2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为，故选A．12．解：双曲线C：﹣=1的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FA⊥OA，则FA=b，OA=a，△AOF的面积为1，可得ab=1，双曲线的离心率e=，可得==，即=，解得b=1，a=2．故选：C．二、填空题13．解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案为：21．14．解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，则f′（）=2•cos=，故答案为：．15．解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．16．解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案为：三、解答题17．解：（1）由f （x ）=x 3﹣x 2﹣3x +1，知f′（x ）=x 2﹣2x ﹣3，∴f′（1）=﹣4，所以函数在x=1处的切线的斜率为﹣4，又∵f （1）=﹣，故切线方程为y +=﹣4（x ﹣1），即y=﹣4x +；（2）令f′（x ）=0，得x=﹣1或x=3， x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下：由表知，y=f （x ）的极大值点为x=﹣1，极小值点为x=3．18．解：由m 2﹣7am +12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a 即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则，即，解得1＜m ＜，因为￢p 是￢q 的必要而不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，则，解得≤a ≤，故实数a的取值范围为：[，]．19．解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个…x+y能被3整除的点是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，…所以x+y能被3整除的概率是p=．…（2）满足x+y≥10的点有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，所以小王赢的概率是p==，…满足x+y≤4的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，所以小李赢的概率是p=，…则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平…20．解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．21．解：（1）设F（c，0），由条件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程为：；（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化简得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合题意，此时l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．22．解：∵h（x）=f（x）+g（x）=mx2﹣（2m+1）x+2lnx，∴h′（x）=mx﹣（2m+1）+，（x＞0），（1）h′（1）=m﹣（2m+1）+2=1﹣m，∴h′（3）=3m﹣（2m+1）+=m﹣，由h′（1）=h′（3）得：m=；（2）∵h′（x）=，（x＞0），•当m≤0时，x＞0，mx﹣1＜0，在区间（0，2）上，f′（x）＞0，在区间（2，+∞）上，f′（x）＜0，‚当0＜m＜时，＞2，在区间（0，2）和（，+∞）上，f′（x）＞0，在区间（2，）上，f′（x）＜0，当m=时，f′（x）=，ƒ在区间（0，+∞）上，f′（x）＞0，④当m＞时，0＜＜2，在区间（0，）和（2，+∞）上，f′（x）＞0，在区间（，2）上，f′（x）＜0，综上：•当m≤0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，当0＜m＜时，‚f（x）在（0，2）和（，+∞）递增，在（2，）递减，m=时，f（x）在（0，+∞）递增ƒ；④当m＞时，f（x）在（0，）和（2，+∞）递增，在（，2）递减．。

河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)答案

高二期末考试文数答案1-5 CBABB 6-10 AACAD 11-12 DA二16.13.14. 15.17．解：（1）由题意可知：抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线的方程x2=2py，（p＞0），将A（2，1）代入4=2p×1，则2p=4，∴x2=4y；（2）由c=3，直线AF的斜率k AF==﹣1，则双曲线的渐近线为y=﹣x，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，则a2+b2=c2，则a2=b2=，∴双曲线的标准方程：．18．解：（1）f′（x）=﹣2bx．∵函数f（x）在x=1处与直线相切，∴，即，解得．（2）由（1）得：f（x）=lnx﹣x2，定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣x=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1．∴f（x）在上单调递增，在（1，e）上单调递减，∴f（x）在上的极大值为f（1）=﹣．无极小值．19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，第1组的频率为0.002×10=0.02，第2组的频率为0.002×10=0.02，第3组的频率为0.006×10=0.06，则m×（0.02+0.02+0.06）=20，解得m=200；由直方图可知，中位数n位于[70，80），则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n﹣70）=0.5，解得n=74.5；…（4分）（Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为p i和x i，由图知，p1=0.02，p2=0.02，p3=0.06，p4=0.22，p5=0.40，p6=0.18，p7=0.10，则由x i=200×p i，可得x1=4，x2=4，x3=12，x4=44，x5=80，x6=36，x7=20，故该校学生测试平均成绩是==74＜74.5，所以学校应该适当增加体育活动时间．…（12分）20．证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．。

河北省阜城中学1718学年度高二上学期期末考试(PDF)—

河北省阜城中学2017—2018学年度上学期期末考试高二物理试题一、选择题（共14道题，每题5分,共70分。

1—10题单选，11—14题多选，漏选3得分，有错选0分。

）1、将电学元件按照如图所示的方式连接，已知两电表均为理想电表，电源有一定的内阻.现闭合电键，将滑动变阻器的触头向下缓慢移动，则（）A.两电表的读数均增大B.小灯泡b的亮度变暗，电流表的读数变小C.小灯泡a的亮度变亮，电压表的读数变小D.电容器两极板所带的电荷量增加2、将三个完全相同的小灯泡按如图甲所示的方式连入电路，其中的电压表和电流表均为理想电表，蓄电池的内阻不可忽略.当开关闭合后，电压表V1的读数为4.0 V，经测量这种小灯泡的U-I图像如图乙所示.则（）A.电压表V2的读数为2.0 VB.电流表A2的读数为0.6 AC.三个小灯泡消耗的功率之和为3 WD.该蓄电池的电动势为8.0 V、内阻为5.0 Ω3、关于光电效应,下列说法正确的是( )A. 极限频率越大的金属材料逸出功越大B. 只要光照射的时间足够长,任何金属都能产生光电效应C. 从金属表面出来的光电子的最大初动能越大,这种金属的逸出功越小D. 入射光的光强一定时,频率越高,单位时间内逸出的光电子数就越多4、如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD。

导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电场强度与时间成正比，即I=kt，其中k为恒量。

若金属棒与导轨始终垂直，则在下列表示棒所受的摩擦力随时间变化的4幅图中，正确的是（）5、置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。

套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，如图所示。

导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。

下列说法正确的是（）A.圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动B.圆盘顺时针匀速转动时，ab棒将向右运动C.圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动D.圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向左运动6、将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()7、如图所示，ａｂｃｄ为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为ｌ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ，导轨电阻不计。

河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学(文)试题(pdf版)

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 6.过抛物线 y=x 上的点 A．30° B．45°
2
SABF =（
B．
） C． D．
12.设函数 f（x）=ax﹣ 实数 a，b 的值为（ A．a=1，b=3
，曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为 7x﹣4y﹣12=0，则）
x2 y2 7.已知椭圆 2 2 1 a b 0 的两个焦点分别为 F1 、 F2 ， F1 F2 2c c 0 ．若点 P 在椭 a b
2 f ( x) 0 19.已知函数 f ( x ) x ax 1 ln x ．且在 x=1 处
（1）已知函数
g ( x ) f x f ( x )
l
f ( x ) 的切线，且 l1 l2 ，
l2 : x 2 y 8 0 ，求直线 l1 的方程；
，且直线
ኮ唸ɜኮ ᇯ ၀柀的焦点为，准线 y唸的斜率，则
的面积为
f ( x)
a 3 1 2 x x (a 1) x a 1 3 2 ，其中 a 为实数．
是奇函数，直线 1 是曲线
18.函数 f ( x) ln x ax 存在与直线 2 x y 0 平行的切线，则实数 a 的取值范围为三、解答题（每题 12 分，共 60 分）
2
B．不存在 x∈Z，使 x ＋2x＋m≥0 D． x∈Z，使 x ＋2x＋m≥0
2
A．
3 5 5
3
B．
11 5
2
C．2
D．3
C． x∈Z，使 x ＋2x＋m>0
2
9.已知函数 f x x 2ax x 3 在 R 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ A．（﹣∞，﹣ C．（﹣∞，﹣ ]∪[ ]∪（，+∞），+∞） B．[﹣ D．（﹣ ，， ] ）

河北省阜城中学高二上学期第五次月考数学(理)试题Word版含答案

2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程221102x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（） A ．()2,+∞ B ．()()2,66,10U C ．()2,10 D ．()2,6 2．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x ∈R ，都有20x <B ．不存在x ∈R ，都有20x <C ．存在0x ∈R ，使得200x ≥D ．存在0x ∈R ，使得200x < 3．设x ∈R ，则“12x -<”是“2450x x --<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，过P 与原点O 的直线交椭圆于另一点Q ，则1F PQ ∆的周长为（）A ．4B ．8C ．4．25．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出ˆy 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则表中的m 的值为（）A ．45B ．50C ．55D ．606．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A ．310π B ．320π C ．3110π- D ．3120π- 7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线28y x =-的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若ABO ∆的面积为）A ．2B ．2C ．4 8．执行如图的程序框图，则输出K 的值为（）A ．98B ．99C ．100D ．1019．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．96B ．80+ C ．)9641π+ D ．()9641π+10．如下图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =．若,E F 分别是棱11,BB CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．．11．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>> 12．设过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，若以AB 为直径的圆过点()1,2P -，且与x 轴交于(),0M m ，(),0N n 两点，则mn =（）A ．3B ．2C ．-3D ．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果函数()()324f x x ax a x =++-,()a R ∈的导函数()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程是．14．已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点．若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为．15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是．16．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 及其准线分别交于,P Q 两点，3QF FP =uu u r uu r，则直线l 的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知中心在坐标原点的椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，且椭圆E （1）求椭圆E 的方程；（2）过点()1,0C -的动直线与椭圆E 相交于,A B 两点.若线段AB 的中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程. 18．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ∥，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ．（Ⅱ）求锐二面角F BE D --的余弦值．（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥面BEF ，并证明你的结论．19．已知椭圆方程C 为：()22221,0x y a b a b+=>>椭圆的右焦点为()1,0，离心率为12e =，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点，且34OA OB k k ⋅=- （1）椭圆的方程（2）求AOB ∆的面积；20．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，（1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及均值．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点(，,A B 是椭圆C 上异于长轴端点的两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:8l x =，且1A A l ⊥，垂足为1A ，1BB l ⊥，垂足为1B ，若()3,0D ，且11A B D∆的面积是ABD ∆面积的5倍，求ABD ∆面积的最大值.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 过点1,2P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =uuu r uuu r ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．2017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题1-5:DDACD 6-10:DBCCD 11、12：CC二、填空题13．4y x =- 1415．三、解答题17．解：（1）由题知椭圆E 的焦点在x轴上，且a =又33c ea ===，故b === 故椭圆E 的方程为221553x y +=，即2235x y +=. （2）依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()1y k x =+，将其代入2235x y +=，消去y ，整理得()2222316350k x k x k +++-=.设,A B 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y .则()()422212236431350,*631k k k k x x k ⎧∆=-⋅+⋅->⎪⎨+=-⎪+⎩由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122312312x x k k +=-=-+，解得3k =±，符合（*）式. 所以直线AB的方程为10x +=或10x +=.18．解析：（Ⅰ）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴DE AC ⊥，又∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥， ∵BD DE D =I ，∴AC ⊥平面BDE ．（Ⅱ）∵,,DA DC DE 两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系D xyz -， ∵BE 与平面ABCD 所成角为60°，即60DBE ∠=︒，∴EDDB=，由3AD =，可知：DE =AF =则()3,0,0A，(F，(E ，()3,3,0B ，()0,3,0C ，∴(0,BE =-uur，(3,0,EF =-uu u r，设平面BEF 的法向量为(),,n x y z =r，则00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu ur，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =(4,n =r ．因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，∴()3,3,0CA =-su u，所以cos ,n CA n CA n CA ⋅===r uu rr uu r r uu r ．因为二面角为锐角，故二面角F BE D --的余弦值为13．（Ⅲ）依题意得，设()(),,00M t t t >，则()3,,0AM t t =-，∵AM ∥平面BEF ，∴0AM n ⋅=uuu r r，即()4020t t -+=，解得：2t =，∴点M 的坐标为()2,2,0，此时23DM DB =，∴点M 是线段BD 靠近B 点的三等分点．19．解：（1）由已知11,2c c a ==，∴2a =，∴2223b a c =-= 椭圆方程为：22143x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则,A B 的坐标满足22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 化简得，()2223484120k x kmx m +++-=，122834kmx x k+=-+ 2122412034m x x k-=->+，得22430k m -+> ()()1212y y kx m kx m =++=()21212k x x km x x m +++, 222222224128312343434m km m k k km m k k k --⎛⎫=+-+= ⎪+++⎝⎭. 34OA OB K K ⋅=-，121234y y x x -=，即121234y y x x -=∴22222312341234434m k m k k ---=++22243m k -=，AB ====O 到直线y kxm =+的距离d =∴12AOBS d AB ∆====.20．解：（1）∵小矩形的面积等于频率， ∴除[)35,40外的频率和为0.70， ∴10.700.065x -==. 故500名志愿者中，年龄在[)35,40岁的人数为0.065500150⨯⨯=（人）．（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．故X 的可能取值为0，1，2，3，()38320140285C P X C ===，()1212832028195C C P X C ===， ()2112832044295C C P X C ===，()31232011357C P X C ===，故X 的分布列为∴()14012328595955795E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．解：（1）依题意222221231,,a b a b c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）设直线AB 与x 轴相交于点(),0R r132ABD A B S r y y ∆=-⋅-，1111152A B D A B S y y ∆=⨯⨯-，由于115A B D ABD S S ∆∆=且11A B A B y y y y -=-，得553r =⨯-，4r =（舍去）或2r =，即直线AB 经过点()2,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的直线方程为：2x my =+，由222,3448,x my x y =+⎧⎨+=⎩即()223412360m y my ++-=，1221234m y y m -+=+，1223634y y m -=+，1212ABDS y y ∆=-==311m =++，令1t ≥，所以212121313ABD t S t t t∆==++，因为11333t t t t ⎛⎫ ⎪+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以13t t+在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，所以在[)1,t ∈+∞上单调递增，所以134t t+≥，所以3ABDS ∆≤（当且仅当1t ==，即0m =时“=”成立），故ABD S ∆的最大值为3.22．解：（1）∵椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭，∴221112a b +=①， ∵22PF QO =，∴212PF F F ⊥，则1c =，∴221a b -=②，由①②得22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y += （2）当直线AB 的斜率不存在时，设()00,A x y ，则()00,B x y -，由122k k +=得0000112y y x x ---+= 得01x =-，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y kx m m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，()22221122x y k x y kx m ⎧+=⎪⇒+⎨⎪=+⎩24220kmx m ++-=，得122412km x x k -+=+，21222212m x x k -⋅=+， 1212121122y y k k x x --+=⇒+=()()211221112kx m x kx m x x x +-++-⇒=，即()()()2121221k x x m x x -=-+⇒()()()()2222214k m m km --=--，由1m ≠，()()111k m km k m -+=-⇒=+，即()1y kx m m x m =+=++()1m x y x ⇒+=-．故直线AB 过定点()1,1--．2017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解析：（1）由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a＝5，又c＝ea＝63×5＝303，故b＝a2－c2＝5－103＝53，故椭圆E的方程为x25＋y253＝1，即x2＋3y2＝5。

河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学(理)试题(pdf版)

2017学年高二年级第6次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．下列四个命题中的真命题是()A.∀x ∈R,x 2＋3<0B．∀x ∈N,x 2≥1C．∃x ∈Z,使x 5<1D．∃x ∈Q,x 2＝32．化简AB ＋CD －CB －AD ，结果为()．A．0 B．AB C．AC D．AD3．阅读下列程序框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是()A．x ＝－1B．b ＝0C．x ＝1D．a ＝324．使函数y ＝x sin x ＋cos x 是增函数的区间可能是()A ．(π2，3π2)B ．(π，2π)C ．(3π2，5π2)D ．(2π，3π)5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.31 B.21 C.32 D.36．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 248＝17．双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率是（）（A）45（B）35（C）37（D）3218．函数y ＝x ln x 在(0,5)上是()．A．单调增函数B．单调减函数C．在0，1e 上单调递增，在1e ，5D．在0，1e 上单调递减，在1e ，59．由y ＝－x 2与直线y ＝2x －3围成的图形的面积是()A.5 B.32 C.64D．910．已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (1)＝5，对任意实数x 都有f ′(x )<3，则不等式f (x )<3x ＋2的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)11．已知函数f (x )＝sin 5x ＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求⎰-22)(ππdx x f 的值，结果是()A.16＋π2B．πC．1D．012．若f(x)＝则f(2012)等于()A ．1B ．2C .43D .53二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2＋2x ＋5，则f ′(2)＝________.14．若dx k x ⎰-10)(＝32，则实数k 的值为________15．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是_______.16．已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为_______.三、解答题(本大题共6个小题，共70分）17．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2的图像经过点M (1,4)，曲线在点M 处的切线恰好与直线x ＋9y ＝0垂直．(1)求实数a ，b 的值；(2)若函数f (x )在区间[m ，m ＋1]上单调递增，求m 的取值范围．18．把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如下图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a 、b 两位同学的成绩均为优秀，求a 、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．19．如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4.(1)证明：AC ⊥BC 1；(2)求二面角C 1AB C 的余弦值大小．20．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值．(1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－2,3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．21.已知椭圆G：2222=1x y a b +(a＞b＞0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l与椭圆G 交于A，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G 的方程；(2)求△PAB 的面积．22.已知函数f (x )＝）（21-a x 2＋ln x (a ∈R )．(1)当a ＝0时，求f (x )在区间⎢⎣⎡1]e 上的最大值；(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f (x )的图象恒在直线y ＝2ax 下方，求a 的取值范围．。

浙江地区高中数学专题03线性回归方程及其应用分项汇编含解析新人教A版必修

专题03 线性回归方程及其应用一、选择题1．【北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试】一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y =7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是145.83cmB . 身高在145.83cm 以上C . 身高在145.83cm 左右D . 身高在145.83cm 以下【答案】C【解析】由回归模型可得y =7.1910x ＋73.93=145.83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm 左右。

2．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考】有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为ˆy＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ) A . 140 B . 143 C . 152 D . 156【答案】B点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报y 的值，这是一些解答题目中经常会出现的一个问题，是一个基础题。

关键是根据所给的一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，做出其回归方程。

3．【四川省棠湖中学2018届高三3月月考】如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+，则表中m 的值为（）A. 3B. 3.5C. 4.5D. 2.5 【答案】A点睛：回归直线一定经过样本中心(),x y，是线性回归分析中的重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．4．【河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试】对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 107【答案】C【解析】根据表中数据,计算，，代入回归直线方程=10.5x+中，计算，∴回归直线方程为=10.5x+；当x=10时，y的估计值为=10.5×10+1.5=106.5.故选：C.5．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考】下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3【答案】D6．【陕西省西北工业大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试】假设关于某设备使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则与的线性回归方程必过的点是（）A . B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴这组数据的样本中心点是，∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点，故选D ．7．【湖南省张家界市2017-2018年全市联考高二数学】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为. 已知，，. 若该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A . 160B . 163C . 166D . 170【答案】C8．【广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试】设回归方程为73y x ∧=-，当变量x 增加两个单位时（）A . y 平均增加3个单位B . y 平均减少3个单位C . y 平均增加6个单位D . y 平均减少6个单位【答案】D【解析】回归直线方程为73y x ∧=-， ∴变量x 增加两个单位时，函数值要平均增加6-个单位，即减少6个单位，故选D .9．【广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试】某钢铁研究所经研究得到结论，废品率%x 和每吨生铁成本y （元）之间的回归直线方程为2562y x ∧=+，这表明（）A . 废品率每吨增加1%，生铁成本增加258元B . 废品率每吨增加1%，生铁成本增加2元C . 废品率每吨增加1%，生铁成本每吨增加2元D . 废品率不变，生铁成本为256元【答案】C与每吨生铁成本y （元）之间的相关关系，故回归直线方程为2562y x ∧=+时，表明废品率每增加，生铁成本每吨平均增加2元，故选C .10．【湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试】下列说法中错误的是（）A . 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +， 100m +， 150m +的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B . 线性回归直线y b x a ∧∧∧=+一定过样本中心点C . 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D . 若一组数据1、a 、3的平均数是2【答案】C∴该组数据的方差是s 1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）D 正确．故选:C11．【湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试】下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若卖出热茶的杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A . 6y x =+B . 42y x =-+C . 260y x =-+D . 378y x =-+【答案】C【解析】1813104024343951629,4255x y ++++++++====∴， 260y x =-+过点()9,42 ,选C .12．【四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试】对变量,x y 有观测数据()(),1,2,,10i i x y i =⋯，得散点图(1)；对变量,u v 有观测数据(()(),1,2,,10i i u v i =⋯，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A . 变量x 与y 正相关， u 与v 正相关B . 变量x 与y 正相关， u 与v 负相关C . 变量x 与y 负相关， u 与v 正相关D . 变量x 与y 负相关， u 与v 负相关【答案】C二、填空题13．【四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试】从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表；根据上表可得回归直线方程为0.9298ˆ 6.yx =-，则表格中空白处的值为________．【答案】60，96.8=55，解得y =60，故答案为：60．14．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某农场农作物使用肥料量x 与产量y 的统计数据如下表：根据上表，可得回归方程y =bx +a 中的b 为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量为____吨．【答案】65.5点睛：本题考查回归方程的求解及应用。

2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期第五次月考数学(文)试题 Word版含解析

2017年高二年级第5次月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，.命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B命题：若，则是真命题，所以是真命题，故选A.2. 设命题函数为奇函数；命题，，则下列命题为假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是奇函数，所以命题真，则命题假；又因为时，恒有，所以命题假；因此依据复合命题的真假的判定法则可知是假命题，应选答案C。

3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，所以，，则，可得“”是“”的充分不必要条件，故选A．4. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，充分性成立，若“”则，必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过等差数列前项和的基本量运算，主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5. 椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则（为坐标原点）为（）A. 3B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】因为椭圆的实轴长为，则，由椭圆的定义可知,而是的中位线，所以，故选C．6. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（）A. 2B. 4C. 1D.【答案】B【解析】由椭圆方程知，因为,O是AB的中点，所以AO=BO=OF=,设A,则且，解得，所以三角形的面积是，故选B．7. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设过点的直线与椭圆相交于两点，由中点坐标公式可得，则，两式相减得，所以，所以直线的斜率，所以直线的方程为，整理得，故选A．8. 已知点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】由双曲线可知，双曲线的两个焦点坐标分别为，且, 而这两点正好是两圆和的圆心，两圆和的半径分别是，所以，所以的最大值为，故选C．9. 若点到点的距离比它到直线的距离小于1，则点的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为点到点的距离比它到直线的距离少1，所以将直线右移1个单位，得到直线，即，可得点到直线的距离等于它到点的距离，根据抛物线的定义，可得点的估计是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，设抛物线方程为，可得，得，所以抛物线的方程为，即为点的轨迹方程，故选C．10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得等边的边长为，则，由椭圆的定义可得，即，由，即有，则，则椭圆的方程为，故选A．11. 一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为成等差数列，是椭圆上的一点，所以，所以，设椭圆的方程为，则，解得，故椭圆的方程为，故选A．点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用，对于求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据的关系，求出的值，同时解答中注意椭圆定义的应用，其中利用待定系数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法．12. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 斜三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】由椭圆的方程，可得，所以，则，由椭圆的定义得，又到两焦点的距离之差为，不妨设，则，解得，又，所以，所以是直角三角形，故选A．点睛：本题主要考查了椭圆定义及标准方程的应用，三角形形状的判断问题，解答的关键在于运用椭圆的定义列出方程组，得到三角形三边的长度，即可确定三角形的形状．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设两个命题，关于的不等式（且）的解集是；函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】或a≥1【解析】由题意得，命题为真命题可解得，命题中，函数的定义域为，当时不成立，则，解得，因为位真命题，为假命题，额命题和必然一真一假，所以或，解得或，所以实数的取值范围是或．14. 若椭圆两焦点为，，点在椭圆上，且的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．【答案】【解析】设点的坐标为，则，显然取最大时，三角形面积最大，因为点在椭圆上，所以在轴上，此时最大，所以点的坐标为，所以，因为，所以，所以椭圆的方程为．15. 已知圆及点，为圆周上一点，的垂直平分线交直线于点，则动点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】由的垂直平分线交直线于点，得，圆的半径为，所以，故点的轨迹是以为焦点的双曲线，所以由题意的，所以，焦点在轴上，故所求方程为．16. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．【答案】1＜k＜2【解析】试题分析：由题意可得考点：椭圆的标准方程三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：由函数在上单调递减，值，则；由在上为增函数，知，则，由为假，为真，则中一真一假，分类讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．18. 已知函数（且）是定义在实数集上的奇函数，且（1）试求不等式的解集；（2）当且时，设命题实数满足，命题函数在上单调递减；若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）求出的值，根据函数的单调问题转化为，求出不等式的解集即可；（2）分别求出为真时的的取值范围，通过讨论的真假，得到关于的不等式组，接触即可．试题解析：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0，∴，又a＞0故a＞1，易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：，所以，即，解得x＜；∴不等式的解集为或．（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b＞或0＜b＜，若q为真，则0＜b＜1；依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q假，则；（2）当p假q真，则；综上，b的取值范围是．19. 已知椭圆的两个焦点是，，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为，由题意可得，求得，即可得到所求椭圆的方程；（2）求出直线的方程，代入椭圆的方程，设，运用韦达定理，由弦长公式计算即可得到所求的值．试题解析：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a==3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=．20. 已知抛物线的标准方程是.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.【答案】(1)焦点为，准线方程：；(2)12.【解析】试题分析：（1）抛物线的标准方程为，焦点在轴上，开口向右，，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）现根据题意给出直线的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．试题解析：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=∴焦点为F（，0），准线方程：x=﹣，（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．点睛：本题考查了直线与怕西安的位置关系中的弦长公式的应用，本题的解答中根据直线过抛物线的焦点，根据抛物线的定义，抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．同时如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．21. 已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求双曲线方程，知道，；（2）设直线方程，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式，求出直线方程.试题解析：（1）由，得，又，∴，∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，，由，得，∴，得，∴弦长，解得，∴直线的方程为或.考点：1.双曲线的定义；2.弦长公式.【方法点睛】主要考察了双曲线的基本问题，属于基础题型，尤其对于第二问，根据弦长公式求直线方程时，设直线方程，根据弦长公式，或是，这样根据直线方程与圆锥曲线方程联立，可以求参数.22. 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为.（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.【答案】(1)x=0或y=1或y=x+1；(2).【解析】试题分析：（1）求出，分类讨论，直线与抛物线方程联立，即可求解直线的方程；（2）直线与抛物线联立，利用韦达定理，根据的面积，即可求解的面积．试题解析：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2．点睛：本题考查直线方程，考查了直线与抛物线的位置关系，直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部．。

2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期第五次月考数学(文)试题 Word版

2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期第五次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:p x R ∃∈，210x x -+≥.命题:q 若22a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 2.设命题:p 函数1()ln 1x x e f x e -+=+为奇函数；命题0:(0,2)q x ∃∈，2002x x >，则下列命题为假命题的是（）A ．p q ∨B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∨⌝3.设R θ∈，则“||1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.椭圆221259x y +=的一个焦点为1F ，M 为椭圆上一点，且1||2MF =，N 是线段1MF 的中点，则||ON （O 为坐标原点）为（）A ．3B ．2 C.4 D ．86.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是（）A ． 2B ． 4 C. 1 D ．327.如果椭圆22142x y +=的弦被点(1,1)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A ．230x y +-= B ．230x y --= C. 230x y +-=D ．230x y ++=8.已知点P 在曲线221:1169x y C -=上，点Q 在曲线222:(5)1C x y -+=上，点R 在曲线223:(5)1C x y ++=上，则||||PQ PR -的最大值是（）A ．6B ．8 C.10 D ．129.若点P 到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（）A ． 216y x =-B ．232y x =- C.216y x = D ．232y x =10.已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为43，则椭圆的方程为（）A ．22132x y +=B ．22136x y += C.22123x y += D ．22194x y += 11.一个椭圆中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，(2,3)P 是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（）A ．22186x y +=B ．221166x y += C.22184x y += D ．221164x y +=12.设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的一点，且P 到两焦点的距离之差为2，则12PF F ∆是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形 C. 斜三角形 D ．钝角三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设两个命题，:p 关于x 的不等式1x a >（0a >且1a ≠）的解集是{|0}x x <；:q 函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R .如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是．14.若椭圆两焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ，点P 在椭圆上，且12PF F ∆的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．15.已知圆22:(3)4C x y ++=及点(3,0)A ，Q 为圆周上一点，AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点M ，则动点M 的轨迹方程为．16.已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知0c >，且1c ≠，设:p 函数x y c =在R 上单调递减，:Q 函数2()21f x x cx =-+在1(,)2+∞上为增函数，P Q ∧为假，P Q ∨为真，求实数c 的取值范围.18. 已知函数()x x f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义在实数集R 上的奇函数，且(1)0f >（1）试求不等式25(2)()04f x x f x -+->的解集；（2）当0b >且1b ≠时，设命题:p 实数b 满足25(2)()04f b b f b -+->，命题:q 函数log (1)b y x =+在(0,)+∞上单调递减；若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数b 的取值范围.19. 已知椭圆C 的两个焦点是1(2,0)F -，2(2,0)F ，且椭圆C 经过点(0,5)A .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆C 交于P Q 、两点，求线段PQ 的长. 20. 已知抛物线的标准方程是26y x =.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A B 、，求AB 的长度.21. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为23，一个焦点的坐标为(50)-，.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l 交双曲线C 交于,A B 两点，且||4AB =，求直线l 的方程.22.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(1,0)F ，抛物线2:2E x py =的焦点为M .（1）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程；（2）若直线MF 与抛物线C 交于A B 、两点，求OAB ∆的面积.高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13．或a≥1． 14 . 15．．16． 1＜k＜2．17．解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．18．解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0，∴，又a＞0故a＞1，…（3分）易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：，所以，即，解得x＜；∴不等式的解集为或．…（6分）（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b＞或0＜b＜，若q为真，则0＜b＜1；…（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q假，则；（2）当p假q真，则；综上，b的取值范围是．…（12分）19．解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a==3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=．20．解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=∴焦点为F（，0），准线方程：x=﹣，（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．21．解：（1）∵实轴长为2，一个焦点的坐标为，∴，得，，∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线C 的方程为．（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得10x2+12mx+3（m2+2）=0，∴△=24（m2﹣10）＞0，得，∴弦长，解得，∴直线l 的方程为或．22. 解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2．高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13．或a≥1． 14 . 15．．16． 1＜k＜2．17．解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．18．解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0，∴，又a＞0故a＞1，…（3分）易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：，所以，即，解得x＜；∴不等式的解集为或．…（6分）（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b＞或0＜b＜，若q为真，则0＜b＜1；…（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q假，则；（2）当p假q真，则；综上，b的取值范围是．…（12分）19．解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a==3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=．20．解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=∴焦点为F（，0），准线方程：x=﹣，（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．21．解：（1）∵实轴长为2，一个焦点的坐标为，∴，得，，∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线C 的方程为．（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得10x2+12mx+3（m2+2）=0，∴△=24（m2﹣10）＞0，得，∴弦长，解得，∴直线l 的方程为或．22. 解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2．。

河北省衡水市阜城码头中学2018年高二数学文期末试卷含解析

河北省衡水市阜城码头中学2018年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于()附：.3841 10828C. 0.5～0.6D. 0.6～0.7参考答案：B【分析】由公式求得，对比临界值表即可得到结果.【详解】则有错误的概率介于0.4～0.5之间本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的基本原理，对于学生的计算能力有一定要求，属于基础题.2. 3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有( ) A．B．C．D．参考答案：A3. 等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A． B． C．D．参考答案：D4. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．5. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()A．a2<b2＋c2B．a2＝b2＋c2 C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2参考答案：C略6.A. B. C. D.参考答案：C7. 给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．【解答】解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确；对于③，数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“a n+1=3a n”，数列不是等比数列，所以③不正确；故选：A．8. 有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450 ，430 ，460 ，440 ，450 ，440 ，470 ，460则其方差为( )A.120B.80C.15D.150参考答案：D9. 直线被圆截得的弦长为（）A B C D参考答案：D略10. 下列命题正确的是（）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为．参考答案：2+略12. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的选法有___ 种（用数字作答）。

河北省阜城中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题精

2017-2018学年第一学期期末考试高二数学试题一、选择题(共12小题)1．下列命题的说法错误的是（）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0． B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件． C ．“ac 2＜bc 2“是“a＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 2．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（）A ．﹣1B ．21C ．2D ．13．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（） A ．抽签法 B ．分层抽样法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 4．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为∧y =10.5x+∧a ，据此模型预测当x=10时，y 的估计值为（）A ．105.5 B ．106 C ．106.5D ．1075．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A ．24 B ．28 C ．32 D ．366．（3x ﹣x1）6的展开式中，有理项共有（） A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项7.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成的角的正弦值为（）A ．510-B ．510C ．515-D ．515 8．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A ．240 B ．360 C ．480 D ．7209.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，其准线与双曲线32y﹣x 2=1相交于M ，N 两点，若△MNF 为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p=（） A ．23 B ．3 C ．33 D ．610．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（） A ．280 B ．240 C ．180 D ．96 11.）（x x -+1)(16展开式中x 3项系数为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1712.定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （﹣1）=0，且当x ＞0时，f （x ）＞xf′（x ），则下列关系式中成立的是（） A ．4f （21）＞f （2） B ．4f （21）＜f （2） C ．f （21）＞4f （2） D ．f （21）f （2）＞0 二、填空题(共4小题) 13.已知曲线x y =，y=2﹣x ，与x 轴所围成的图形的面积为S ，则S=14.椭圆14222=+ay x 与双曲线1222=-ax y 有相同的焦点，则a= ．15.现有3个不同的红球，2个相同的黄球排成一排，则共有排法 16.若二项式（x ﹣x2）n 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为．三、解答题 17.已知（x+x21）n的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．18．某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．19．如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC,PC=3，2π=∠ACB ,D,E 分别为线段AB ，BC 上的点，且CD=DE=2, CE=2EB=2．（1）证明：DE ⊥平面PCD （2）求二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值．20.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）离心率等于21，P （2，3）、Q （2，﹣3）是椭圆上的两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，若直线AB 的斜率为21，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数f （x ）=lnx ﹣xa ．（Ⅰ）若a ＞0，试判断f （x ）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f （x ）在[1，e]上的最小值为23，求实数a 的值；（Ⅲ）若f （x ）＜x 2在（1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围． 22.已知函数x a x a x f x ln )12()22(21)(2+++-=．（1）求f （x ）的单调区间；（2）对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2523，a ，x 1，x 2∈[1，2]，恒有xx x x f f 212111)()(-≤-λ，求正实数λ的取值范围．2017-2018学年第一学期期末考试高二数学试题一、 1 C ．．2 C 3 D ． 4 C 5 B 6 D 7. B ． 8． C 9 A ． 10． B ． 11 C 12. A ．三、填空题(共4小题)13. ．．14 3 ． 15 60 16. 1120 ．二、解答题17.【解答】解：（Ⅰ）由题设，可得+×C=2×C，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍）．（Ⅱ）设第r+1的系数最大，则，即解得r=2或r=3，所以系数最大的项为T3=7x5，T4=7x．18 【解答】解：（1）由频率分布直方图得：众数为：=65．成绩在[50，70）内的频率为：（0.005+0.035）×10=0.4，成绩在[70，80）内的频率为：0.03×10=0.3，∴中位数为：70+×10≈73.3．（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．19【解答】证明：（1）∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE．∵，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD⊥DE．∵PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，∴DE⊥平面PCD．解：（2）由（1）知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=．如图，过D作DF垂直CE于F，则DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2．由∠ACB=，得DF∥AC，，故AC=DF=．以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0）．设平面PAD的法向量为=（x1，y1，z1），由=0，=0，得，取x1=2，得=（2，1，1）．由（1）可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量−→−m==（1，﹣1，0），cos＜＞==，故所求二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．20【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆离心率等于，则有，又a2=b2+c2，所以a2=4c2，b2=3c2设椭圆方程为，代入（2，3），得c2=4，a2=16，b2=12椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）设AB方程为，代入化简得：x2+tx+t2﹣12=0，△=t2﹣4（t2﹣12）＞0，解可得：﹣4＜t＜4，，又P（2，3），Q（2，﹣3）S APBQ=S△APQ+S△BPQ=当t=0时，S最大为．21【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，∵a＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，综上a=﹣；（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．22【解答】解：（1）=，令f'（x）=0，则x1=2a+1，x2=1．①当a=0时，，所以f（x）增区间是（0，+∞）；②当a＞0时，2a+1＞1，所以f（x）增区间是（0，1）与（2a+1，+∞），减区间是（1，2a+1）；③当时，0＜2a+1＜1，所以f（x）增区间是（0，2a+1）与（1，+∞），减区间是（2a+1，1）；④当时，2a+1≤0，所以f（x）增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）．（2）因为，所以（2a+1）∈[4，6]，由（1）知f（x）在[1，2]上为减函数．若x1=x2，则原不等式恒成立，∴λ∈（0，+∞）．若x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）＞f（x2），，所以原不等式即为：，即对任意的，x1，x2∈[1，2]恒成立．令，所以对任意的，x1，x2∈[1，2]有g（x1）＜g（x2）恒成立，所以在闭区间[1，2]上为增函数．所以g'（x）≥0对任意的，x∈[1，2]恒成立．而，g'（x）=x﹣（2a+2），化简即x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，其中．∵x∈[1，2]，∴2x﹣2x2≤0，∴只需．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对任意x∈[1，2]恒成立．令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，x∈[1，2]，h'（x）=3x2﹣14x+6＜0恒成立．∴h（x）=x3﹣7x2+6x+λ在闭区间[1，2]上为减函数，则h min（x）=h（2）=λ﹣8，∴h min（x）=h（2）=λ﹣8≥0，解得λ≥8．故正实数λ的取值范围[8，+∞）。

【全国百强校】河北省阜城中学2017-2018学年高二升级考试数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年高二升级考试理数试题一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，则8771用算筹可表示为，故选：C．2. 已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.3. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.7【答案】B........................4. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为.故选：B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.5. 展开式中的系数为（）A. 10B. 30C. 45D. 210【答案】B【解析】（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为故选B6. 已知点，则它的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:设P的极坐标为，由，可得到结果。

河北省2017_2018学年高二数学上学期第二次联考试题文PDF无答案

２０１７－２０１８学年度第一学期高二期中考试文科数学试题考试范围:必修二第１㊁２㊁４章和选修１－１第１章说明:１．本试卷共４页,考试时间１２０分钟,满分１５０分.２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.第Ⅰ卷(选择题㊀共６０分)一㊁选择题:(每小题５分,共６０分)１．若直线３x＋y＋a＝０过圆x２＋y２＋２x－４y＝０的圆心,则a的值为(㊀㊀) A．－１B．１C．３D．－３２．设mɪR,命题若m＞０,则方程x２＋x－m＝０有实根的逆否命题是(㊀㊀) A．若方程x２＋x－m＝０有实根,则m＞０B．若方程x２＋x－m＝０有实根,则mɤ０C．若方程x２＋x－m＝０没有实根,则m＞０D．若方程x２＋x－m＝０没有实根,则mɤ０３．命题存在x０ɪR,２x０ɤ０的否定是(㊀㊀)A．不存在x０ɪR,２x０＞０B．存在x０ɪR,２x０ȡ０C．对任意的x０ɪR,２x０ɤ０D．对任意的x０ɪR,２x０＞０４．若直线x－y＋１＝０与圆(x－a)２＋y２＝２有公共点,则实数a的取值范围是(㊀㊀) A．[－３,－１]B．[－１,３]C．[－３,１]D．(－ɕ,－３]ɣ[１,＋ɕ)５．设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α． mʊβ 是 αʊβ (㊀㊀) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件６．圆O１:x２＋y２－２x＝０和圆O２:x２＋y２－４y＝０的位置关系是(㊀㊀)A．相交B．相离C．外切D．内切７．已知直线l,m,平面α,β,且lʅα,m⊂β,给出下列四个命题:①若αʊβ,则lʅm;㊀②若lʅm,则αʊβ;③若αʅβ,则lʊm;㊀④若lʊm,则αʅβ．其中正确的命题个数为(㊀㊀)A．１B．２C．３D．４８．已知条件p:k＝３,条件q:直线y＝k x＋２与圆x２＋y２＝１相切,则¬p是¬q的(㊀㊀)A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件９．下列命题中的真命题是(㊀㊀)A．∃x ɪR ,使得s i n x c o s x ＝３５B ．∃x ɪ(－ɕ,０),２x ＞１C ．∀x ɪR ,x ２ȡx －１D．∀x ɪ(０,π),s i n x ＞c o s x 111正视图左视图22俯视图１０．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(㊀㊀)A．１３＋２πB ．７π３C ．１３π６D．５π２１１．过点P (２,２)的直线与圆(x －１)２＋y ２＝５相切,且与直线a x －y ＋１＝０垂直,则a ＝(㊀㊀)A．２B ．１C ．１２D．－１２１２．三棱锥P －A B C 中,P C ʅ平面A B C ,且A B ＝２２,B C ＝C A ＝P C ＝２,则该三棱锥的外接球的表面积是(㊀㊀)A．２πB ．４πC ．６πD．１２π第Ⅱ卷(非选择题㊀共９０分)二㊁填空题:(每小题５分,共２０分)１３．一个高为２的圆柱,底面周长为２π,该圆柱的表面积为㊀㊀㊀㊀㊀．１４．直线x －２y ＋５＝０与圆x ２＋y ２＝８相交于A ,B 两点,则|A B |＝㊀㊀㊀㊀㊀．１５．若命题 ∃x ɪR ,２x ２－３a x ＋９＜０为假命题,则实数a 的取值范围是㊀㊀㊀㊀㊀．１６．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝３－４x －x ２有公共点,则b 的取值范围是㊀㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题:(本大题共６小题,共７０分)１７．(本小题满分１０分)给定两个命题,p :对任意实数x 都有x ２＋a x ＋１＞０恒成立;q :关于x 的方程x ２－x ＋a ＝０有实数根．如果p ᶱq 为真命题,p ɡq 为假命题,求实数a 的取值范围．１８．(本小题满分１２分)(Ⅰ)已知圆经过A (２,－３)和B (－２,－５)两点,若圆心在直线x －２y －３＝０上,求圆M 的方程;(Ⅱ)求过点A (－１,０)㊁B (３,０)和C (０,１)的圆N 的方程．１９．(本小题满分１２分)如图,在直三棱柱A B C －A １B １C １中,点D 是B C 的中点．(Ⅰ)求证:A １B ʊ平面A D C １;(Ⅱ)若A B ＝A C ,B C ＝A A １＝２,求点A １到平面A D C １的距离．BC D C 1A 1B 1A２０．(本小题满分１２分)设命题p :实数x 满足x ２－４a x ＋３a ２＜０(其中a ＞０),命题q :实数x 满足x ２－x －６ɤ０x ２＋２x －８＞０{．(Ⅰ)若a ＝１,且p ɡq 为真命题,求实数x 的取值范围;(Ⅱ)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围．２１．(本小题满分１２分)如图,在四棱锥P －A B C D 中,A B ʊC D ,A B ʅA D ,C D ＝２A B ,平面P A D ʅ底面A B C D ,P A ʅA D ,E 和F 分别是C D 和P C 的中点,求证:(Ⅰ)P A ʅ底面A B C D ;(Ⅱ)B E ʊ平面P A D ;PFE DC BA(Ⅲ)平面B E F ʅ平面P C D ．２２．(本小题满分１２分)已知直线l :(２m ＋１)x ＋(m ＋１)y －７m －４＝０,m ɪR ,圆C :(x －１)２＋(y －２)２＝２５．(Ⅰ)证明:直线l 恒过一定点P ;(Ⅱ)证明:直线l 与圆C 相交;(Ⅲ)当直线l 被圆C 截得的弦长最短时,求m 的值．。

阜城中学2017-2018学年高二数学上学期第五次月考试题理

2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．方程221102x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（）A ．()2,+∞B ．()()2,66,10C ．()2,10D ．()2,62．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥"的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x <C ．存在0x∈R ，使得200x ≥D ．存在0x∈R ，使得200x<3．设x ∈R ，则“12x -<”是“2450x x --<"的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，过P 与原点O 的直线交椭圆于另一点Q ,则1F PQ ∆的周长为（ )A ．4B ．8C ．413+D ．213+5．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出ˆy 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则表中的m 的值为（ )A ．45B ．50C ．55D ．60 6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是（）A ．310π B ．320π C ．3110π- D ．3120π-7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线28y x =-的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若ABO ∆的面积为43 ） A ．72B ．2C 13D ．48．执行如图的程序框图,则输出K 的值为（ )A ．98B ．99C ．100D ．101 9．如下图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．96B ．8042π+C ．)96421π+D ．()964221π+10．如下图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形,侧棱垂直底面，4AB =，16AA =．若,E F 分别是棱11,BB CC 上的点，且1BE B E =,1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．2B ．2C ．2D ．211．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点",若函数()g x x =,()()ln 1h x x =+，()31x xϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>12．设过抛物线24yx =的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，若以AB 为直径的圆过点()1,2P -，且与x 轴交于(),0M m ，(),0N n 两点，则mn =（)A ．3B ．2C ．—3D ．—2第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果函数()()324f x x ax a x =++-,()a R ∈的导函数()f x '是偶函数,则曲线()y f x =在原点处的切线方程是．14．已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点．若22::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为．15．点P 是曲线2ln y xx =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是．16．已知抛物线()2:20C ypx p =>的焦点为F，过点F 的直线l 与抛物线C 及其准线分别交于,P Q 两点,3QF FP =,则直线l 的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知中心在坐标原点的椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线245yx =的焦点，且椭圆E 的离心率是63. （1）求椭圆E 的方程；（2）过点()1,0C -的动直线与椭圆E 相交于,A B 两点。

高二数学上学期期末考试试题文无答案(1)word版本

阜蒙县第二高中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文）时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设i为虚数单位，则复数（1-i）（1+2i）= （）A、3+3iB、-1+3iC、3+iD、-1-i2、已知全集U=R，集合，,则为（）A． B、 C、D、3、命题“”的否定是（）A、 B、C、 D、4、若a，b为实数，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、函数的定义域为（）A、 B、 C、 D、6、若x,y满足约束条件 ,则的最大值为（）A、B、 C、D、7、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=，，且b c，则b= （）A、B、 C、 D、8、执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出S= ( )A、 B、C、 D、9、棱锥的三视图如图（上面）所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为（）A、 B、C、 D、10、已知等比数列的前n项和为，若，则等于 ( )A、2015B、-2015C、1D、-111、在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A、 B、C、 D、12、椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF BF，设，，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、 B、C、 D、二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

13、i是虚数单位，若复数（1-2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．14、已知非零向量满足，且则的夹角为．15、已知椭圆的左焦点为F1（-4，0），则m= .16、已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是 .①若m n，m，n，则；②若m，n，，l m则l n；③若m，n，，则m n；④若，，n则m n.三、解答题：17、(本小题满分l0分)袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：（1）事件A：取出的2个球都是白球；（2）事件B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球.18．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1—8号8扇门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎，选手需要正确回答出这首歌的名字，方可获得这扇对应的家庭梦想基金。