牛头刨床问题分析

一、 问题分析1、题目如图所示为一牛头刨床的机构运动简图。

设已知各构件尺寸为：1125mm l =，3600mm l =，4150mm l =，原动件1的方位角1=0~360θ︒︒和等角速度1=1rad/s w 。

试用矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及E点的位移、速度和家速度的运动线图。

2、 解答解：先建立一直角坐标系，并标出各杆矢量及方位角。

其中共有四个未知量3θ、4θ、3s 及E s 。

为求解需建立两个封闭矢量方程，为此需利用两个封闭图形ABCA 及CDEGC ，由此可得，613346,'E l l s l l l s +=+=+(1-1)写成投影方程为：331133611334433446cos cos sin sin cos cos 0sin sin 'E s l s l l l l s l l l θθθθθθθθ==++-=+= (1-2)解上面方程组，即可求得3θ、4θ、3s 及E s 四个位置参数，其中23θθ=。

将上列各式对时间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，即可得以下速度和加速度方程式。

速度方程式：3331133331131334443344cos sin 00sin sin cos 00cos 0sin sin 1000cos cos 0E s l s s l w w l l w l l v θθθθθθθθθθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1-3)机构从动件的位置参数矩阵：33333333443344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0s s l l l l θθθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 机构从动件的的速度列阵：334E s w w v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦机构原动件的位置参数矩阵：1111sin cos 00l l θθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1w ：机构原动件的角速度加速度方程式：333333333344433443333333333333333344433344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0sin sin cos 00cos cos sin 000cos cos 00sin sin E s s s l l l l w s s w w s s w l w l w l w l w θθθθαθθαθθαθθθθθθθθθθ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦----=-----11131113144cos sin 000E l w s l w w w w v θθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(1-4)机构从动件的位置参数矩阵求导：33333333333333333444333444sin sin cos 00cos cos sin 000cos cos 00sin sin 0w s s w w s s w l w l w l w l w θθθθθθθθθθ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦机构从动件的的加速度列阵：334E s ααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦机构原动件的位置参数矩阵求导：111111cos sin 00l w l w θθ-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、 Matlab 编程思路1、 采用解析法画图采用matlab 软件进行操作画图。

2、牛头刨床三维3、程序框图开始定义变量对已知参数赋值（1=0时）代值得出从动件位置参数矩阵A和原动件位置参数矩阵B得到从动件速度列阵，并记录得到从动件位置参数矩阵A和原动件位置参数矩阵B对时间的导数：dA和dB得从动件加速度列阵，并记录当θ1=θ1+10。

重新对主动件赋值三、 程序及程序说明clear all ; %清除缓存空间 w1=1; %等角速度 l1=0.125;l3=0.6; %构件中有注明 l6=0.275;l61=0.575; %代表l6’ l4=0.15; %图中有标出for m=1:3601th1(m)=pi*(m-1)/1800;th31(m)=atan((l6+l1*sin(th1(m)))/(l1*cos(th1(m))));if th31(m)>=0 th3(m)=th31(m); else th3(m)=pi+th31(m); end ;s3(m)=(l1*cos(th1(m)))/cos(th3(m)); th4(m)=pi-asin((l61-l3*sin(th3(m)))/l4); t(m)=(l61-l3*sin(th3(m)))/l4; se(m)=l3*cos(th3(m))+l4*cos(th4(m));if th1(m)==pi/2 th3(m)=pi/2; s3(m)=l1+l6;endif th1(m)==3*pi/2th3(m)=pi/2; s3(m)=l6-l1; endA1=[cos(th3(m)), -s3(m)*sin(th3(m)), 0, 0;... sin(th3(m)), s3(m)*cos(th3(m)), 0, 0;...0, -l3*sin(th3(m)), -l4*sin(th4(m)), -1;...0, l3*cos(th3(m)) , l4*cos(th4(m)), 0];B1=w1*[-l1*sin(th1(m));l1*cos(th1(m));0;0]; D1=A1\B1;%根据已知公式，进行循环求解相关参数 %根据已知公式及几何关系列计算方程 由于 1=pi/2或者1=3pi/2是比较特殊，故提出计算 由1-3可得，计算s3’，w3,w4,veE1(:,m)=D1; ds(m)=D1(1); w3(m)=D1(2); w4(m)=D1(3); ve(m)=D1(4);A2=[cos(th3(m)),-s3(m)*sin(th3(m)),0,0;... sin(th3(m)),s3(m)*cos(th3(m)),0,0;... 0,-l3*sin(th3(m)),-l4*sin(th4(m)),-1;... 0,l3*cos(th3(m)),l4*cos(th4(m)),0];B2=-[-w3(m)*sin(th3(m)),(-ds(m)*sin(th3(m))-s3(m)*w3(m)*cos(th3(m))),0,0;... w3(m)*cos(th3(m)),(ds(m)*cos(th3(m))-s3(m)*w3(m)*sin(th3(m))),0,0;... 0,-l3*w3(m)*cos(th3(m)),-l4*w4(m)*cos(th4(m)),0;...0,-l3*w3(m)*sin(th3(m)),-l4*w4(m)*sin(th4(m)),0]*[ds(m);w3(m);w4(m);ve(m)]; C2=w1*[-l1*w1*cos(th1(m));-l1*w1*sin(th1(m));0;0]; B=B2+C2; D2=A2\B;E2(:,m)=D2; dds(m)=D2(1); a3(m)=D2(2);a4(m)=D2(3);ae(m)=D2(4);end ;o11=th1*180/pi; y=[th3*180/pi; th4*180/pi];w=[w3;w4]; a=[a3;a4]; figure;将上边计算结果保存到E1矩阵中 根据1-4可得，求解s3’’，a3，a4， ae将上面计算结果保存到E2矩阵中 数据处理及角度弧度转化subplot(221);h1=plotyy(o11,y,o11, se); axis equal ;title(‘位置曲线'); xlabel('\it\theta1');ylabel('\it\theta3,\theta4,Se');d=legend('\it\theta3','\it\theta4','\itSe'); set(d,'box','off');subplot(222);h2=plotyy(o11,w,o11,ve); title('速度曲线'); xlabel('\it\theta1'); ylabel('\it\omega3,\omega4,Ve');b=legend('\it\omega3','\it\omega4','\itVe'); set(b,'box','off');subplot(212);h3=plotyy(o11,a,o11,ae); title('加速度曲线');xlabel('\it\theta1');ylabel('\it\alpha3,\alpha4,\alphaE');c=legend('\it\alpha3','\it\alpha4','\it\alphaE'); set(c,'box','off');F=[o11;th3./pi*180;th4./pi*180;se;w3;w4;ve;a3;a4;ae]';G=F(1:100:3601,:) %计算结果输出四、 运行结果1、位置曲线、速度曲线、加速度曲线绘制位置曲线 绘制速度曲线 绘制加速度曲线2、在同一个图中绘制位置曲线、速度曲线、加速度曲线3、数据输出五、心得体会通过本次作业，加深了我对解析法的理解，通过学习MATLAB编程，初步了解了其强大功能，在以后的一些学习中我会继续该软件的学习。

同时在做本次作业的过程中遇到了很多问题，主要是因为软件刚学，对解析法的理解不够好，通过上网查阅、请教同学，最后完成本次任务。

在做作业的时候不但学习到了书本上的知识，同时也学到了一些生活的道理。

总而言之，这次作业对我的影响比较大，有助于我以后的学习。