《平面向量的线性运算》--《向量加法运算及其几何意义》课件4.ppt

向量的加法
学习目标
1.理解向量的加法及其运算法则，运算律 （重点） 2.理解向量加法的几何意义（难点） 3.数的加法与向量的加法的联系与区别（易 混点）
背
景
由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位 移和是什么？
上海
上海
台北 香港
台北
香港
背
景
物理上有力的合成，速度的合成这些都 是向量加法的背景。
例如: 一人向东走 3km, 用a表示， 再向北走4km，用b表示， ab
那么这个人的位移之和 为
向东北走了 5km
记为a b
b
a
经过两次位移后游艇的合位移是多少? 想一想：
湖面上有三个景点O,A,B, 一游 艇将游客从景点O送至景点A, 半小时后，游艇再将游客送至 景点B.从景点O到景点A有一个 位移 OA ，从景点A到景点B也有 一个位移 AB ,那么经过两次位移 后游艇的合位移是多少呢?
E
D
F
A
O
B
C
例2：在长江某岸某处，江 水以12.5km / h 的速度东流，渡船的速 度为25km / h, 渡船 要垂直度过长江，请确 定船的航向。
解：如图，设 AB表示水流的
速度， 表示渡船的速度， AD AC表示渡船实际垂 25 直过江的速度. 因为 AB AD AC ，所以 四边形 ABCD 为平行四边 形.在 Rt ACD 中， 所以 CAD 30
b
b b b b O a b a B b A a a
a+b b
a
首尾顺次相连
练 习
如图,已知
（1）
a, b 用向量加法的三角形法则作出 a b
a
（2）
b
ab
a
b
b
ab
a
b
（3）
ab
（4）
a
b
b
ab a b
b
向量加法的平行四边形法则
D
a a a a a a a a a a a+b b
C





２.根据图示填空
E
g
e
f
a
D d
(1)a b (2)c d
c f
f g
A
c
B
b
C
(3)a b d (4)c d e
目标检测
３.一架飞机向西飞行100km ,然后改变方向向南飞 100 2km . 行 100km,则飞机两次位移的和为 西偏南45，
北
B
100km
100km
450
100 2km
A
西 南
东
AB BC AC
C
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
布置作业：
课本P 63页 练习1，2，3，4
a
b
b
b
b
A
b
B
对于两个不共线的非零向量 a, b ,我们还可以作平行四边形来求两 个向量的和.分别作OA a ， OC b ，以OA, OC为邻边作平行四 边形 OABC ，则以 O为起点的对角线 OB 就是向量 a 与 b 的和,我们 把这种方法叫做 向量加法的平行四边形法则
练 习
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a （ b1）
两种特例
a
a b
B C C A B
b
A
AC a b
方向相同
AC a b
方向相反
对于相反向量，有 a （ a ） （ a ） a 0
零向量与任一向量 a ,有 a 0 0 aaFra bibliotek回顾反思：
已知向量a 、 （如图 b ), 求作向量a b.
作法 : 在平面内任取一点O, 作OA a , AB b, 则OB ＝a b.
ACD 90
D
C
A
12.5
B
| DC || AB | 12.5
| AD | 25
答：要垂直地度过长江，其航向应 为北偏西 30
目标检测
１.化简
(1) AB CD BC ________ AD (2) MA BN AC CB ________ MN (3) AB BD CA DC ________ 0
b
ab b a
ab
a a
共 起 点
（2）
b
向量加法的运算律 交换律： a b b a 结合律： (a b) c a (b c)
abc
ab
c
b
abc
bc
c
b
a
a
思考： 如果平面内有n个向量依次首尾相连组成
一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？
数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （） 1 OA OC (2) BC FE (3) OA FE
解：（1 ） OA OC OB; （2） BC FE AD; （3） OA FE 0.
， ，
o
B
OA AB OB
A
向量的加法：
已知向量 a和b, 在平面上任取一点 O, 作OA a, 再作 AB b, 则向量 OB叫做 a和b的和, 记为a b.求两个向量和的运算叫
向量的加法.
a b a
A
b
B
O
a+b
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法, 称为 向量加法的三角形法则