高二理科数学第一次周测试卷

合集下载

高二理科数学下学期第一次周考试题

⾼⼆理科数学下学期第⼀次周考试题⾼⼆理科数学第⼀次周练时间：35分钟命题⼈：班级姓名⼀、选择题1．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设a3．设点P 在曲线y ＝12e x 上，点Q 在曲线y ＝ln(2x )上，则|PQ |的最⼩值为( )A ．1－ln2B ．2(1－ln2)C ．1＋ln2 D.2(1＋ln2)4．(1＋cos x )d x 等于( )A ．πB ．2C ．π－2D ．π＋25.直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的⾯积等于( ) A.43 B.2 C.83 D.1623⼆、填空题6．若函数f (x )＝a sin x ＋13sin3x 在x ＝π3处有极值，那么a 等于________．7．点P 是曲线y ＝x2－lnx 上任意⼀点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最⼩值是________8．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(12，1)、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的⾯积为________．9.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成⽴的x的取值范围是________．10.求由曲线y＝12x2与y＝2x所围成的平⾯图形绕x轴旋转⼀周所得旋转体的体积________．三、解答题11．已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有⼀个交点.12.设函数f(x)＝x－1x－a ln x(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．。

高二数学{理科}第一次周练试题

高二数学（理科）第一次周练试题一、选择题（每小题5分，） 1．给出下列命题：（1）若函数y=x ，则当x=0时0='y （2）加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数；（3）若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则xy∆∆=4+2Δx 其中正确的命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个（）2．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则（）A ．21 B ．－1C ．0D ．－23．曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(-1,-4)或（1,0） D ．(-1,-4) 4．下列求导数运算正确的是（）A ．)1('+x x =211x +B ．10ln 1)(lg x x ='C ．)3(ln 'x =e 3xlog 3D ．x x x x sin 2)cos (2-='５．设'()f x 是函数()f x 的导数，'(y f =()y f x =的图像最有可能的是（）．6．一个物体的运动方程为21s t t =-+ 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A 、 7米/秒B 、6米/秒C 、 5米/秒D 、 8米/秒 7．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（） AB ．C ．D ．08．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0CD'()f x9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率是（）A ．4 B．2 D 10.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A 11．已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是（）A ．12()()f x f x <B ．12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x +<D ．12()()f x f x >12．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是（ B ）A ．[a 1,0]B ．]21,0[aC ．|]2|,0[a bD ．|]21|,0[ab - 二、填空题（每小题5分）13. 函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋x 的单调区间是___________________________.14. 曲线x y ln =在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________. 15．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是。

高二理科周测(一)试卷

2013学年第二学期高二数学理科第一次周测试卷第1卷（选择题部分共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}|2230,|14,S x x x T x x x Z =--≤=-<≤∈，则S T 等于（ ▲ ） A.{}|03,x x x Z <≤∈ B.{}04,x x x Z ≤≤∈C. {}|10,x x x Z -≤≤∈D.{}|13,x x x Z -≤<∈2．把函数sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（ ▲ ）A ．sin(2),3y x x R π=-∈ B ．1sin(),26y x x R π=-∈ C ．sin(23y x x R π=+∈ D ．1sin(),26y x x R π=+∈ 3．设1251log 2,,2x y e z -===(e 是自然对数的底数），则（ ▲ ） A.x y z << B. y x z <<C. z x y <<D. x z y <<4．设)0(04:2≠>-a ac b p ，:q 关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根，则p是q 的（ ▲ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列正确的是（ ▲ ）A ．若αα//,//n m ,则n m //B ．若,αγβγ⊥⊥,则α∥βC ．若βα//,//m m ,则βα//D ．若,m n αα⊥⊥,则m ∥n6．在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则a 7-21a 8的值为（ ▲ ） A.4 B.6 C.8 D.107．若(,)2παπ∈，且cos2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ▲ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718-8．如图，空间四边形ABCD 中， AD=BC=2,E,F 分别是AB,CD 的中点，EF ＝3，则异面直线AD,BC 所成的角为（ ▲ ）A.30°B.60°C.90°D.120°9．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ▲ ） A.⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππ B.⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ C.⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 10. 设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点 (,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则（ ▲ ）A ．{}1min (),(1)4f n f n +> B ．{}1min (),(1)4f n f n +< C ．{}1min (),(1)4f n f n += D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥ 第Ⅱ卷（非选择题部分共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若直线过点(1,2)，(4,2，则此直线的倾斜角是____ ▲_____；12．设函数22,(1)()()6,(1)x x f x a R ax x +<⎧=∈⎨-+≥⎩，若()f x 的图象关于直线x=l 对称，则a 的值为 ____ ▲_____；13. 过两直线250x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程为____ ▲_____；14. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为____ ▲_____cm 3 ；15．若0,0,ln2ln8ln2x y x y >>+=，则113x y+的最小值为____ ▲_____；D第16图16．如图，PA 垂直圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，,E F 分别是点A 在,PB PC 上的射影，给出下列结论：①AF PB ⊥；②EF PB ⊥；③AF BC ⊥；④AE PBC ⊥面.其中正确命题的序号是____ ▲_____； 17. 设双曲线221222:1(0,0),,x y F a b F F a b-=>>为双曲线F 的焦点．若双曲线F 存在点M ，满足1212MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线F 的离心率为____ ▲_____. 三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本题满分8分）设函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈ (I)求函数()f x 的最小值；( II)已知AABC 内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ．c ，满足sin 2sin 0B A -=且3,()0c f C ==,求a ，b 的值；19.（本题满分8分）已知数列{a n }和{b n }中，数列{a n }的前n 项和记为S n .若点（n ，S n ）在函数y ＝－x 2＋4x 的图象上，点（n ，b n ）在函数y ＝2x 的图象上.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n b n }的前n 项和T n ；20. （本题满分8分）如图,在梯形ABCD 中,//AB CD , 60ABC ∠=︒，AD CD CB a ===,平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =.(Ⅰ)求证：BC ACFE ⊥平面；(Ⅱ)求二面角B EF D --的余弦值；21（本题满分8分）函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）确定函数的解析式（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数（3）解不等式0)()1(<+-t f t f ；22．（本小题满分10分）设椭圆()012222>>=+b a b y a x 过M ()2,2、N ()1,6两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且OB OA ⊥？若存在写出该圆的方程，若不存在说明理由。

高二下学期数学第一次周练试卷(A卷)含答案

高二数学第一次周练试卷（A卷）（试卷总分：100分考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．平行四边形的直观图仍是平行四边形D．正方形的直观图是菱形2．某几何体的主(正)视图和左(侧)视图均如图1－1－57所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()3．下列命题中正确的是() 图1－1－57 A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点4．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④7．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b B．a∥c，b∥α，a⃘α⇒a∥αC ．α∥β，β∥γ⇒α∥γD ．α∥β，a ∥α⇒a ∥β 8.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 9.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．经过空间任意三点可以作________个平面．12．如图1－1－40所示为一个水平放置的矩形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．13.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .14．如图1－2－5所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论错误的是________． ①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1四点共面； ③A 、O 、C 、M 四点共面；④B 、B 1、O 、M 四点共面．图1－1－40 图1－2－5姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图1－2－6所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．图1－2－6.16．如图，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE∶ED＝BF∶FC．求证：EF∥平面SAB．17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．.号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 案答CDDBBCDCDA11. 一个或无数 12. 22 13. 8 14. ④ 三、解答题15.【证明】 (1)分别连结EF ，A 1B ，D 1C .∵E ，F 分别是AB 和AA 1的中点，∴EF 綊12A 1B .又∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC . ∴四边形A 1D 1CB 是平行四边形，∴A 1B ∥CD 1，从而EF ∥CD 1. 由推论3，EF 与CD 1确定一个平面．∴E ，F ，D 1，C 四点共面． (2)如图所示，∵EF 綊12CD 1，∴直线D 1F 和CE 必相交，设D 1F ∩CE ＝P ，∵D 1F ⊂平面AA 1D 1D ，P ∈D 1F ，∴P ∈平面AA 1D 1D . 又CE ⊂平面ABCD ，P ∈EC ，∴P ∈平面ABCD .即P 是平面ABCD 与平面AA 1D 1D 的公共点，而平面ABCD ∩平面AA 1D 1D ＝AD ，∴P ∈AD ，∴CE ，D 1F ，DA 三线共点．16. 证明方法一转化为证明面面平行．过F 作FG ∥AB ，交AD 于G ，连接EG ．∵FG ∥AB ，∴AG ∶GD ＝BF ∶FC ，∴AG ∶GD ＝SE ∶ED ，故EG ∥SA ．又∵FG ∥AB ，AB ∩SA ＝A ，∴平面SAB ∥平面EFG ．又∵EF ⊂平面SAB ，∴EF ∥平面SAB ．方法二转化为证明线线平行．过E 作EG ∥AD 交SA 于G ，连接BG ，∵BF ∥AD ，∴BF ∥EG ，∴平面BFEG ∩平面SAB ＝BG ． ∵SE ∶ED ＝BF ∶FC ，∴SE ∶SD ＝BF ∶BC ．又∵SE ∶SD ＝EG ∶AD ．∴BF ∶BC ＝EG ∶AD ，∵BC ＝AD ． ∴BF ＝EG ，故四边形BFEG 为平行四边形．17.【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式。

2021年高二上学期周考(1.24)(理)数学试题含答案

2021年高二上学期周考（1.24）（理）数学试题含答案一、选择题1.若，则等于（）A ．B ．C ．D ．2.男、女学生共有人，从男生中选取人，从女生中选取人，共有种不同的选法，其中女生有（）A ．人或人B ．人或人C ．人D ．人3.若件产品中有件次品，现从中任取件产品，至少有件次品的不同取法的种数是（）A ．B ．C ．D ．4.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是（）A ．B ．C ．D ．5.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有（）A ．种B ．种C ．种D ．种6.在()2301231nn n x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+中，若，则自然数的值是（） A ． B ． C ． D ．7.某人有个不同的电子邮箱，他要发个电子邮件，发送的方法的种数为（）A ．B ．C ．D ．9.将，，，四个小球放入编号为，，的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且，不能放入同一个盒子中，则不同的放法有（）A ．种B ．种C ．种D ．种10.的展开式的常数项是（）A ．B ．C ．D ．11.名同学合影，站成前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排（这样就成为前排人，后排人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A ．B ．C ．D ．12.设，则除以的余数为（）A ．B ．C ．D ．或二、填空题13.的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）14.此投篮中，投中次，其中恰有此连续命中的情形有种．15.个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有种．16.某药品研究所研制了种消炎药，，，，，种退烧药，，，，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的实验方案有种．三、解答题17.已知展开式中的倒数第三项的系数为，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．18.利用二项式定理证明：（）能被整除．19.已知()72213140121314123x xa a x a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅++．（1）求；（2）求．20.一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球．（1）从中任取个球，红球的人数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？21.已知（），且．（1）求的值；（2）求的值．22.用，，，，，这六个数字，完成下面三个小题．（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（3）若直线方程中的、可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？河北省武邑中学xx学年高二上学期周考（1.24）数学（理）试题答案1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.C 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.所以含的项为．（2）系数最大的项为中间项即．18.证明：()011149161481161C 48C 48C 48C 161nn n n n n n n n n n n n --+-=++-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅++-()0112116C 348C 348C 3n n n n n n n ---=⋅⨯+⋅⨯+⋅⋅⋅+⋅+，能被整除． 19.解：（1）令，则． ①（2）令，则． ②①②得．．20．解：（1）将取出个球分成三类情况：①取个红球，没有白球，有种；②取个红球个白球，有种；③取个红球个白球，有种，故有种．（2）设取个红球，个白球，则，故或或．因此，符合题意的取法种数有（种）．21.解：（1）因为，所以，化简可得，且，解得．（2），所以，所以，()1266312666231C C C 21632222n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+=-=． 22.解：（1）（个）．（2）当首位数字是，而末位数字是时，有（个）；当首位数字是，而末位数字是或时，有（个）；当首位数字是或或，而末位数字是或时，有（个）；故共有（个）．（3），中有一个取时，有条；，都不取时，有（条）；，与，重复，，与，重复．故共有（条）．26736 6870 桰,35497 8AA9 誩21293 532D 匭24419 5F63 彣31647 7B9F 箟 33264 81F0 臰s9. 34688 8780 螀。

高二理科数学周考试卷

高二理科数学周末联考测试卷第I 卷（选择题共60分）请点击修改第I 卷的文字说明一，选择题1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数；A. ①②③B. ②①③C.②③①D. ③②① 2．函数()y f x =是定义在R 上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是（） A ．若函数在0x x =时取得极值，则0'()0f x = B ．若0'()0f x =，则函数在0x x =处取得极值C ．若在定义域内恒有'()0f x =，则()y f x =是常数函数D ．函数()f x 在0x x =处的导数是一个常数3．一幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A ．45种B ．36种C ．28种D ．25种 4．投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（）5．在的展开式中，的系数是（）A ．－297B ．－252C ．297D ．2076．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，，则甲以1:3的比分获胜的概率为（）A ．．7．如果随机变量§~N （—2，2σ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.28．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k ＞5．024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为（）Ａ．25% Ｂ．75% Ｃ．2.5%Ｄ． 97.5%9．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．022=+y x 或1=y B ．1x =C ．022=+y x 或1=x D ．1y =10 ） A.2ρ= B. C.cos 2ρθ= D.sin 2ρθ=11．函数y=x 2+(x>0)的最小值是 ( )12．“a <4”是“对任意的实数x ，|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 成立”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.14．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝________.15． 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有种不同的站法．（用数字作答）16．为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y 关于x 的线性回归方程0.75+20.25y x ∧=，那么表中t 的值为 .三、解答题17．（1（2）已知1010221010)2(...)2()2(+++++++=x a x a x a a x ,求10321...a a a a ++++的值.18. （1）若(1)5f =，求函数()f x 的解析式；（2）当2a =-时，不等式()f x t ≤在[]1,4上恒成立，求实数t 的最小值；（3）当1a ≥时，求证：函数()(2)()x g x f c c R =-∈在(,1]-∞-上至多有一个零点. 19．在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望； (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.20．一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 21．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。

高二数学周测试卷(含答案解析)

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。
（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，
当取最小值时，求直线的斜率。
22.已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ，，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当时，，依题意，，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即，易知，且，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由，又，，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知的最小值是．
14.填 .【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴

高二数学上学期周测一理试题(共5页)

正阳县第二(dìèr)高级中学2021-2021学年上期高二数学理科周测一一.选择题：，那么“〞是“〞的〔〕C.充要条件2.以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕A.假设命题“〞与命题“〞都是真命题，那么命题一定为真命题；B.命题，那么；C.命题“假设a=0，那么ab=0〞的否命题是“假设，那么〞；D.“〞是“°〞的充分必要条件.3. 满足线性约束条件的目的函数x+3y的最大值是〔〕A． B． C．4 D．34．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座，海轮在A处观察，其方向是东偏南20°，在B处观察，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的间隔是〔〕A．海里 B．海里C．海里 D．海里5. 为等差数列，为其前项和．假设，那么〔〕A．55 B．81 C．90 D．1006. 以下说法中正确是A．一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真.B．一个命题的否命题为真，那么(nà me)它的逆命题一定为真.C．“假设a2＋b2＝0, 那么a,b全为0”的逆否命题是“假设a,b全不为0，那么a2＋b2≠0”D．“a＞b〞与“a＋c＞b＋c〞不等价.7. “a≤0〞是“函数f〔x〕=|〔ax﹣1〕x|在区间〔0，+∞〕内单调递增〞的〔〕条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要8. 函数，假设在其定义域内任取一数使得概率是A. B. C. D.9. △ABC的三边a,b,c满足，且b=aq，那么q的取值范围是〔〕A．B．C． D．10. 设a＞1＞b＞﹣1，那么以下不等式中恒成立的是〔〕A．B．C．a＞b2D．a2＞2b11. 在中，，那么等于A． 1 B．2 C． D．12. 假设函数〔〕的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，那么=A．﹣32 B．﹣16 C． 16 D． 32二.填空题：13. 不等式ax2+bx+2＞0的解集为〔﹣,〕，那么(nà me)a+b等于．14. 假设，且，那么当x>0,y>0时，的最小值为．15. 向量与的夹角为120°，且，那么 = ．16. 以以下结论：①ABC∆中，假设，那么；②假设，那么a与b的夹角为钝角；③将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④函数在上的值域为；⑤假设，那么ABC∆为钝角三角形.那么上述结论正确的选项是．〔填相应结论对应的序号〕三.解答题：17. 等差数列的前项和为，且〔Ⅰ〕求{}na的通项公式；〔Ⅱ〕假设，且，，成等比数列，求的值。

淮北一中2014学年度高二年级第一周练习数学理科平行班试卷

淮北一中2014-2015高二年级第一周练习数学理科试卷1，则cos α的值为（）A B C D 1．A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以 A. 考点：诱导公式.2.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若//,//m n αα，则//m n B. 若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C.若//,//m m αβ，则//αβ D. 若,m n αα⊥⊥，则//m n 2．解析 D3.已知()x f x a =，()()log 0,1a g x x a a =>≠，若()3(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）3.解析：C4．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A 4．A【解析】试题分析：该几何体，是一正方体的一半---三棱柱去掉一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥（如图），所以结合数据，故选A 。

考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。

三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。

5．设向量,a b 满足：33,1,a b a b ==⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（）.A. 30B.60 C.120 D. 150 5．D. 【解析】试题分析：设向量a 与b 的夹角为θ，所以0150θ=，故选D.考点：向量的夹角公式，同时要注意角的范围限制.6．ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 6．C 【解析】试题分析：若()2sin cos sin 2sin cos sin sin cos cos sin A B C A B A B A B A B =∴=+=+ 整理得()sin cos cos sin 0sin 0A B A B A B A B +=∴-=∴=三角形是等腰三角形考点：正余弦定理解三角形点评：本题还可利用余弦定理将正余弦值都化为三边表示，然后寻找边长间的关系得到三角形形状7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB ＝3AD ，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅＝( )A ．－3B ．－4C ．－6D ．－8 7．D【解析】依题意得，DE DF ⋅＝(DO ＋OE )·(DO ＋OF )＝(DO ＋OE )·(DO －OE )＝1－9＝－8，故选D.8．[2013·沈阳模拟]已知x ，y 满足x ＋2y －5＝0，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为( ) A.45 B.258．A【解析】(x －1)2＋(y －1)2表示点P(x ，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P 在直线l ：x ＋2y －5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q 到直线l 的距离，即d＝5，所以(x －1)2＋(y －1)2的最小值为d 2＝45.故选A.9．、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则．1 C ．9．C 【解析】试题分析：设直线的斜率为k ，则直线方程()22-=-x k y ，化简得022=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离等于半径化简得()0122=+k ，解之得2=a .考点：直线方程的应用.10．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan 2θ=（）10．D【解析】因为对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立所以22210x a bx a b +⋅-⋅-≥对任意实数x 恒成立所以0∆≤，即()224(21)0a ba b ⋅+⋅+≤又||||cos a b a b θ⋅=⋅=又0θπ≤≤，所以【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积.nc且．【解析】又2，考点：（1）二倍角正切公式的应用，（2 13．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的体积为 . 13【解析】试题分析：由题意得圆锥的体积为考点：圆锥的体积及展开图14．已知ABC ∆中，则2AB AC +的最大值为；14【解析】试题分析：根据正弦定理：以原式=考点：正弦定理解三角形15．已知函数y ＝f(x)是偶函数，对于x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x 1、x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2①f(3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数； ④函数y ＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．其中正确的命题是________．(填序号) 15．①②④【解析】令x ＝－3，得f(－3)＝0，由y ＝f(x)是偶函数，所以f(3)＝f(－3)＝0，①正确；因为f(x ＋6)＝f(x)，所以y ＝f(x)是周期为6的函数，而偶函数图象关于y 轴对称，所以直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴，②正确；由题意知，y ＝f(x)在[0，3]上为单调增函数，所以在[－3，0]上为单调减函数，故y ＝f(x)在[－9，－6]上为单调减函数，③错误；由f(3)＝f(－3)＝0，知f(－9)＝f(9)＝0，所以函数y ＝f(x)在[－9，9]上有个零点，④正确．16．已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==- ⎪1,a b x ⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 2s i n B A =，求ABC∆的面积．16．(1)()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π（2【解析】试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，利用公式算周期.(2)求三角函数的最小正周期一般化成()ϕω+=x A y s i n，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可.(3)求解较复杂三角函数的最值时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，在求最大值或最小值；(4)1）在解决三角形的问容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1的最小值为2-，最小正周期为.π 3分（2∵0C π<<，∴5分 ∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2ba =．①∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． 7分分考点：(1)三角函数的化简和求值；（2）求三角形的面积.。

高二数学(理科)每周一练(一)及答案

高二数学(理科)每周一练（一）姓名：____________ 班级：____________1．在ABC ∆中，下列判断正确的是（）A ．4=a ，5=b ，30=A 有一解 B ．5=a ，4=b ，60=A 有两解C ．3=a ，2=b ， 120=A 有两解D ．3=a ，6=b ， 60=A 无解2．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（）A ．B A >B ．B A <C ．B A ≥D ．A 与B 的大小关系不确定3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则=19S （）A ．55B ．95C ．100D ．不确定4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30303212=a a a a ，则=3063a a a （）A ．102B ．202C ．162D ．1525．直线0523=++y x 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一个区域的是（）A ．)4,3(-B ．)4,3(--C ．)3,0(-D ．)2,3(-6．若011<<b a ，则下列不等式：① ab b a <+；② b a >；③b a <；④2>+b a a b其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④7．设0,>y x ，且32=+y x ，则yx 11+的最小值为（）A ．2B ．23 C ．3221+ D ．223+8．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则yx z 23+=的最小值为（）A ．0B ．1C ．3D ．99．数列{}n a 的前n 项和为222+-=n n S n ，则通项公式=n a ____________。

10．在ABC ∆中，若5=b ，4π=B ，21tan =A ，则=A sin ________、=a __________。

高二上数学第一周周考试卷.doc

高二数学第一周周考试卷命题人：何天亮考试时间：2小时总分：150分得分一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列命题正确的是………………………………………………（）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面2．若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（）A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交或异面4．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A ） 1个或3个（B ） 1个或4个（C ） 3个或4个（D ） 1个、3个或4个5．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 126．下列命题中，错误的是…………………………………………（）A ．平行于同一条直线的两个平面平行B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交7．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是…………………………………………（）A ．3B ．2C ．1D ．08．正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是…………………………………………………（）A ． 0B ． 45C ． 60D ．909．直线//a 平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于α的直线…………（）A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在α内10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 异面③CN 与BM 成 60 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④ND C ME A BF二、填空题（每小题5分，共25分）11若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是__________________12正方体''''D C B A ABCD -中，AC 与'BD 所成角_______________13平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_______________14已知直线b a ,和平面α,且α⊥⊥a b a ,,则b 与α的位置关系是______________ 15已知，a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是① 两条平行直线② 两条互相垂直的直线③ 同一条直线④ 一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号为（写出所有正确结论的编号）。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学理科试题

四川省成都七中2024届高第一学期第一次质量检测数学理科满分: 150分年级: 高二一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1.若直线2 x+y−1=0是圆( x−a)2+ y2=1的一条对称轴, 则a=（）A.12B.−12 C.1 D.−12.已知命题p: ∃x ∈R,sinx<1; 命题q: ∀x ∈R,e|x|≥1, 则下列命题中为真命题的是（）A.p ∧qB.¬p ∧qC.p ∧¬qD.¬(p ∨q)3.已知半径为 1 的圆经过点(3,4), 则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.4B.5C.6D.74.设圆 x2+ y2−2 x−2 y−2=0的圆心为C, 直线l过点(0,3), 且与圆C交于A,B两点, 若|A B|=2 √3, 则直线l的方程为（）A.3 x+4 y−12=0B.3 x+4 y−12=0或4 x+2 y+1=0C.x=0D.x=0或3 x+4 y−12=05.若x,y满足约束条件{x+y ⩾2,x+2 y ⩽4,y ⩾0,则z=2 x−y的最大值是（）A.−2B.4C.8D.126.设椭圆C: x 24 +y2=1的左焦点为F, 直线l: y=k x(k ≠0)与椭圆C交于A,B两点, 则|A F|+|B F|的值是（）A.2B.2 √3C.4D.4 √37.已知 F1, F2分别是椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点, 点A(0,b), 点B在椭圆C上, A F1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 F1 B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,D,E分别是 A F2, B F2的中点, 且△D E F2的周长为 4 , 则椭圆C的方程为（）A. x24+y23=1 B.x24+3 y28=1C. x24+3 y24=1 D. x2+ 3 y22=18.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时, 相应水面的面积为140.0 km2; 水位为海拔157.5 m时, 相应水面的面积为180.0 km2, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台, 则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时, 增加的水量约为(√7 ≈2.65)（）A.1.0 ×1 09m3B.1.2 ×1 09m3C.1.4 ×1 09m3D.1.6 ×1 09m39.下列结论正确的是（）①过点 A(−2,−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为x +y =−5; ②圆 x 2+ y 2=4上有且仅有 3 个点到直线l: x −y +√2=0的距离都等于 1③已知 a b ≠0,O 为坐标原点, 点P(a,b)是圆 E: x 2+ y 2= r 2外一点, 且直线m 的方程是 a x +b y =r 2, 则直线m 与圆E 相交;④已知直线 k x −y −k −1=0和以M(−3,1),N(3,2)为端点的线段相交, 则实数k 的取值范围为−12 ≤k ≤32; A.①③B.②③C.②④D.③④10.已知矩形 A B C D,A B =1,B C =√3, 将△A D C 沿对角线A C 进行翻折, 得到三棱锥D −A B C , 则在翻折的过程中，有下列结论:①三棱锥 D −A B C 的体积最大值为13;②三棱锥 D −A B C 的外接球体积不变;③三棱锥 D −A B C 的体积最大值时, 二面角D −A C −B 的大小是 60∘; ④异面直线 A B 与C D 所成角的最大值为 90∘. 其中正确的是（） A.①②④B.②③C.②④D.③④11.若直线 l: a x +b y +1=0始终平分圆 M: x 2+ y 2+4 x +2 y +1=0的周长, 则( a −2)2+( b −7)2的最小值为（） A.√5B.5C.2 √5D.2012.在平面直角坐标系 x O y 中, 已知圆C:( x −2)2+ y 2=9,E,F 是直线l: y =x +2上的两点, 若对线段E F 上任意一点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得cos∠A P B ≤0, 则线段E F 长度的最大值为（） A.2B.√14C.2 √10D.4二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 填空题（5分）已知命题 p: ∀x ∈R,cosx ≤1, 则¬p :____________________. 14. 填空题（5分）命题 p:“∃x ∈R, a x 2+2 a x −4 ≥0"为假命题, 则a 的取值范围是_______________. 15. 填空题（5分）如图, F 1, F 2分别是椭圆的左、右焦点, 点P 是以 F 1 F 2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点, 延长 P F 2与椭圆交于点Q , 若|P F 1|=4|Q F 2|, 则直线 P F 2的斜率为________________.16. 填空题（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一, 指的是: 已知动点M与两定点Q,P的距离之比|M Q||M P|=λ(λ>0,λ≠1), 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆, 其方程为 x2+ y2=1, 定点Q为x轴上一点,P(−12,0)且λ=2,若点B(1,1), 则2|M P|+|M B|的最小值为__________________.三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）已知命题 p: x2−6 x+8 ≤0, 命题q: 3−m ≤x ≤3+m. 若¬p是¬q的充分不必要条件, 求m的取值范围.18. （本题满分12分）已知△A B C的顶点A(5,1), 边A B上的中线C M所在直线方程为2 x−y−5=0, 边A C上的高B H所在直线方程为x−2 y−5=0,(1) 求顶点C的坐标;(2) 求△A B C的面积.19. （本题满分12分）已知线段A B的端点B的坐标为(1,3), 端点A在圆C:( x+1)2+ y2=4上运动.(1)求线段A B的中点M的轨迹;(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D. 当C A ⊥C D时, 求L的斜率.20. （本题满分12分）最近国际局势波云诡谲, 我国在某地区进行军事演练, 如图, O,A,B是三个军事基地,C为一个军事要塞, 在线段A B上. 已知tan∠A O B=−2,O A=100 km,C到O A,O B的距离分别为50 km,30 √5km, 以点O为坐标原点, 直线O A为x轴, 建立平面直角坐标系如图所示.(1)求两个军事基地A B的长;(2)若要塞C正北方向距离要塞100 km处有一E处正在进行爆破试验, 爆炸波生成t h时的半径为r= 5 √a t(参数a为大于零的常数), 爆炸波开始生成时, 一飞行器以300 √2km / h的速度自基地A开往基地B,问参数a控制在什么范围内时, 爆炸波不会波及到飞行器的飞行.21. （本题满分12分）如图所示正四棱锥S−A B C D,S A=S B=S C=S D=2,A B=√2,P为侧棱S D上的点.(1) 求证: A C ⊥S D;(2) 若 S S A P= 3 S A P D,( i ) 求三棱锥S−A P C的体积.(ii ) 侧棱S C上是否存在一点E, 使得B E / /平面P A C. 若存在, 求S EE C的值；若不存在，试说明理由．22. （本题满分12分）已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0), 长轴是短轴的 3 倍, 点(1,2 √23)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2) 若过点Q(1,0)且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点, 在x轴的正半轴上是否存在点T(t,0), 使得直线T M,T N斜率之积为定值? 若存在, 求出t的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C11. 【答案】D【解析】∵直线l: a x+b y+1=0始终平分圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的周长∴直线必过圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的圆心即圆心(−2,−1)点在直线l: a x+b y+1=0上则2 a+b−1=0则( a−2)2+( b−7)2表示点(2,7)至直线2 a+b−1=0点的距离的平方则其最小值 d2=(|2 ×2+7 ×1−1|√ 22+ 122=20故选D.12. 【答案】C【解析】由题意, 圆心到直线l: y=x+2的距离为d=|2−0+2|√2=2 √2<3 (半径) 故直线l和圆相交;当点P在圆外时, 从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,∠A P B才是最大的角,设切线为P M,P N, 则由cos∠A P B ≤0,得∠A P B ≥9 0∘,∴∠M P N ≥9 0∘;当∠M P N=90∘时,sin∠M P C=3P C=sin4 5∘=√22,∴P C=3 √2设P( x0, x0+2),|P C|=√( x0−2)2+( x0+2)2=3 √2, 解得： x0=±√5,设 E(−√5,−√5+2),F(√5,√5+2),如图, E F 之间的任何一个点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得∠A P B ≥9 0∘,线段 E F 长度的最大值为|E F|=√( −√5−√5)2+[(−√5+2)−(√5+2)]2=2 √10故选C.二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 【答案】∃ x 0 ∈R, cos x 0>1 14. 【答案】−4<a ≤0 15. 【答案】−2【解析】如图,连接 Q F 1, 设|Q F 2|=x(x >0), 则|P F 1|=4 x , 因为|P F 1|+|P F 2|=2 a,|Q F 1|+|Q F 2|=2 a , 所以|P F 2|=2 a −4 x,|Q F 1|=2 a −x , 在△P F 1 Q 中,∠ F 1 P Q =90∘, 所以|P F 1|2+ |P Q|2=|Q F 1|2, 即( 4 x)2+( 2 a −4 x +x)2=( 2 a −x)2, 整理得a =3 x , 所以tan∠P F 2 F 1=|P F 1||P F 2|= 4 x 2 a−4 x = 4 x 6 x−4 x =2, 所以直线 P F 2的斜率为k =tan (1 80∘−∠P F 2 F 1)=−216. 【答案】√10【解析】令2|M P|=|M Q|，则|M Q||M P|=2, 由题意可得圆 x 2+ y 2=1是关于P,Q 的阿波罗尼斯圆, 且λ=2,设点 Q 的坐标为(m,n), 则√( x−m)2+( y−n)2√(x+2)2+ y 2=2 整理得， x 2+ y 2+4+2 m 3 x +2 n 3 y + 1−m 2− n 23=0由已知该圆的方程为 x 2+ y 2=1, 则{4+2 m =02 n =0 1−m 2− n 23=−1, 解得{m =−2n =0, ∴点Q 的坐标为(−2,0),∴2|M P|+|M B|=|M Q|+|M B|,由图象可知，当点 M 位于 M 1或 M 2时取得最小值, 且最小值为|Q B|=√( −2−1)2+1=√10三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. 【答案】a 的取值范围是(−∞,1).【解析】解: 设 A ={x ∣ x 2−6 x +8 ≤0}={x ∣2 ≤x ≤4},B ={x ∣3−m ≤x ≤3+m}. 因为 ¬p 是¬q 的充分不必要条件, 则q 是p 的充分不必要条件, 所以,B ⫋A . (i) 若 B =∅, 则B ⫋A 成立, 此时有3+m <3−m , 解得m <0; (ii) 若 B ≠∅, 则{3−m ≤3+m3−m ≥2 3+m ≤4, 解得0 ≤m ≤1,当 m =0时,B ={3} ⫋A , 合乎题意,当 m =1时,B ={x ∣2 ≤x ≤4}=A , 不合乎题意. 综上所述, 实数 a 的取值范围是(−∞,1).18. 【答案】(1)C(4,3).(2) S △A B C =8.【解析】(1) 设 C(m,n), 因为直线A C 与直线B H 垂直, 且C 点在直线2 x −y −5=0上, 所以 {n−1m−5=−2 2 m −n −5=0,解得{m =4n =3, 故C(4,3).(2) 设 B(a,b)由题知:M (a+52,b+12),所以 {a +5−b+12−5=0 a −2 b −5=0, 解得{a =−1b =−3, 即B(−1,−3).k B C =3+34+1=65, 直线B C: y −3=65(x −4), 即:6 x −5 y −9=0. |B C|=√( 4+1)2+( 3+3)2=√61点 A 到直线 B C 的距离d =√ 62+( −5)2=√61, 所以 S △A B C =12 ×√61 ×16√61=8.19. 【答案】(1)点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2)k =3 ±√222.【解析】(1) 设 A ( x 1, y 1),M(x,y), 由中点公式得 { x 1+12=x y 1+32=y⇔{ x 1=2 x −1 y 1=2 y −3, 因为 A 在圆C 上, 所以( 2 x)2+( 2 y −3)2=4, 即 x 2+(y −32)2=1,点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2) 设 L 的斜率为k , 则L 的方程为y −3=k(x −1), 即k x −y −k +3=0, 因为 C A ⊥C D,△C A D 为等腰直角三角形, 有题意知, 圆心 C(−1,0)到L 的距离为√2 C D =√2=√2.由点到直线的距离公式得√2=√2,∴4 k 2− 12 k +9=2 k 2+2.∴2 k 2−12 k +7=0, 解得k =3 ±√222.20. 【答案】(1)基地 A B 的长为200 √2km .(2)当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.【解析】(1) 则由题设得: A(100,0), 直线O B 的方程为y =−2 x,C ( x 0,50)( x 0>0), 由 0√22=30 √5, 及 x 0>0解得 x 0=50, 所以C(50,50).所以直线 A C 的方程为y =−(x −100), 即x +y −100=0, 由 {y =−2 x x +y −100=0得x =−100,y =200, 即B(−100,200),所以 A B =√( −100−100)2+ 2002=200 √2, 即基地 A B 的长为200 √2km . (2) 设爆炸产生的爆炸波圆 E ,由题意可得 E(50,150), 生成t 小时时, 飞行在线段A B 上的点F 处, 则 A F =300 √2 t,0 ≤t ≤23, 所以F(100−300 t,300 t).爆炸波不会波及卡车的通行, 即 E F 2> r 2对t ∈[0,33]恒成立.所以 E F 2=( 300 t −50)2+( 300 t −150)2> r 2=25 a t , 即 ( 300 t −50)2+( 300 t −150)2>25 a t . 当 t =0时, 上式恒成立,当 t ≠0即t ∈(0,23]时,a <7200 t +1000t−4800, 因为7200 t +1000t −4800 ≥2 √7200 t ×1000t −4800=2400 √5−4800当且仅当 7200 t =1000t , 即t =√56时等号成立, 所以, 在 0<a <2400 √5−4800时,r <E F 恒最立, 亦即爆炸波不会波及飞行的通行. 答: 当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.21. 【答案】(1)证明见解析；(2)(i)√34,(ii) 侧棱S C 上存在一点E , 当满足S E E C =2时,B E / /平面P A C .【解析】证明：(1) 连 B D , 设A C 交B D 于O , 由题意S O ⊥A C . 在正方形 A B C D 中, 有A C ⊥B D , 又S O ∩B D =O , ∴A C ⊥平面S B D , 得A C ⊥S D ;(2) ∵ S △S A P = 3 S △A P D ,∴P D S P =13, 则S P =34S D , (i) V S−A P C =34 V S−A D C =34 ∙13 S O ∙ S △A D C =34 ∙13 ∙√3 ∙12 ∙√2 ∙√2=√34.(ii) 侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .由 S △S A P = 3 S △A P D , 可得S P =3 P D 取点 F 为S D 的中点, 则点P 为F D 的中点, 又 O 为B D 的中点所以在△B F D 中,B F / / O P . B F /⊂平面A C P,O P ⊂平面A C P ,则 B F / /平面A C P 过点F 作F E / / P C , 交S C 于点E , 连结B E 由 E F /⊂平面A C P,P C ⊂平面A C P , 则E F / /平面A C P 又 E F ∩B E =E , 所以平面B E F / /平面A C P 又 B E ⊂平面B E F , 则B E / /平面P A C . 由 F E / / P C , 则S E E C =S FF P, 由 S P =3 P D,F 为S D 的中点, 则S FF P=2, 所以S E E C =2 所以侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .22. 【答案】(1)椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1; (2)存在点 T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.【解析】解: 由题意得 a =3 b , 故椭圆C 为 x 2 9 b 2+ y 2b2=1, 又点 (1,2 √23)在C上, 所以1 9 b 2+8 9 b 2=1, 得 b 2= 1,a 2=9, 故椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1;（2）解: 由已知知直线 l 过Q(1,0), 设l 的方程为x =m y +1,联立两个方程得 { x 29 +y 2=1 x =m y +1, 消去x 得:( m 2+9) y 2+2 m y −8=0,Δ=4 m 2+32( m 2+9)>0得m ∈R , 设 M ( x 1, y 1),N ( x 2, y 2), 则 y 1+ y 2=− 2 m m 2+9 ,y 1 y 2=−8m 2+9(∗), k T M ∙ k T N= y 1 x 1−t ∙ y 2 x 2−t = y 1 m y 1+1−t ∙ y 2 m y 2+1−t = y 1 y 2 m 2 y 1 y 2+m(1−t)( y 1+ y 2)+( 1−t)2, 将 (*) 代入上式, 可得:−8m 2+9m 2 ∙−8 m 2+9+m(1−t)(− 2 m m 2+9)+( 1−t)2=8( 9−t 2) m 2−9( 1−t)2, 要使 k T M ∙ k T N 为定值, 则有 9−t 2=0, 又∵t >0,∴t =3, 此时 k T M ∙ k T N =8−9 ×4=−29,∴存在点T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.。

高二数上期第一次双周练试题理苏教版

高二第一次双周练9.23数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.2．直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l 的方程为________．3．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．4．m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．5．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.6．已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．8．若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．9．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．10．已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，则该圆的标准方程为______________．11．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．12．将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S n，则S n的最小值为________．13．如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．14．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为12； (2)过定点P(－3,4)．16．（14分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．17．（15分）已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－4mx －2y ＋8m －7＝0，(m ∈R )． (1)试求m 的值，使圆C 的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(4，－3)的直线方程． 18．（15分）已知点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上运动．(1)求y －1x －2的最大值与最小值；(2)求2x ＋y 的最大值与最小值19．（16分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（1）求圆C 的方程；（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．70分）5、______________________6、______________________7、______________________ 8、______________________9、______________________ 10、______________________11、______________________ 12、______________________13、______________________ 14、______________________二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)16.(本题满分14分)17.(本题满分15分)座位号18.(本题满分15分)19.(本题满分16分)20.(本题满分16分)泰兴第四高级中学高二第一次双周练答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、________a ＝7_______2、________3x －2y ＋24＝0_____________3、_2x ＋5y ＝0或x ＋2y ＋1＝04、_______ (9，－4)5、____46、______－43 _____7、_ (x －1)2＋(y －1)2＝2_ 8、____0<m<12_9、______[2－1，＋∞)____ 10、_(x －1)2＋y 2＝13或(x －5)2＋(y －4)2＝37 11、_________2_____________ 12、________23______________13、_________－65<a <0_________ 14、______1________________15. (1)设直线l 的方程为y ＝12x ＋b ，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S △MON ＝12|－2b||b|＝b 2＝3，所以b ＝±3，所以直线l 的方程为y ＝12x±3，即x －2y ＋23＝0或x －2y －23＝0.(2)设直线l 的方程为y －4＝k(x ＋3)，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋3k k ，0，N(0,3k ＋4)，所以S △MON ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4＋3k k |3k ＋4|＝3，即(3k ＋4)2＝6|k|.解方程(3k ＋4)2＝6k(无实数解)与(3k ＋4)2＝－6k 得k ＝－23或k ＝－83，所以，所求直线l 的方程为y －4＝－23(x ＋3)或y －4＝－83(x ＋3)，即2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0. 16. (1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0，① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a＋b(a －1)＝0，∴b＝a1－a，故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a －1)x ＋y ＋－a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a＝2或a ＝23， ∴a＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.17. 配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4. (1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)，即kx －y －4k －3＝0.由直线与圆相切，所以||2k －1－4k －3k 2＋1＝2，解得k ＝－34.所以切线方程为y ＋3＝－34(x －4)，即3x ＋4y ＝0.又过(4，－3)点，且与x 轴垂直的直线x ＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x ＋4y ＝0及x ＝4.18[解答] (1)设y －1x －2＝k ，则k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率．当直线y －1＝k (x －2)与圆相切时，k 取得最大值与最小值．由||2k k 2＋1＝1，解得k ＝±33，∴y －1x －2的最大值为33，最小值为－33. (2)设2x ＋y ＝m ，则m 表示直线2x ＋y ＝m 在y 轴上的截距．当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值．由||1－m 5＝1，解得m ＝1±5，∴2x ＋y 的最大值为1＋5，最小值为1－ 5. 19解：(1)设⊙C 的方程为22()25x m y -+=(0)m >由题意得0m =>⎩……………………………………2分故1m =.故⊙C 的方程为22(1)25x y -+=. (4)分 (2)5< ……………………………………6分故21250a a ->,所以0a <或512a >. 故,实数a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞⋃+∞ ……………………………………9分(3)存在实数a ,使得,A B 关于l 对称.∴PC AB ⊥ ,又0a <或512a >即⎪⎩⎪⎨⎧><-=-⋅12501)34(a a a 或 ……………………………………13分∴34a =，∴存在实数34a =,满足题设 ……………………16分20(1)由题意知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，即kx －y －4k ＝0.由题可知圆心C 1到直线l 的距离d ＝4－⎝⎛⎭⎪⎫2322＝1，结合点到直线的距离公式，得|－3k －1－4k |k 2＋1＝1，化简得24k 2＋7k ＝0，k ＝0，或k ＝－724.求得直线l 的方程为：y ＝0或y ＝－724(x －4)，即y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)由题知直线l 1的斜率存在，且不为0，设点P 的坐标为(m ，n )，直线l 1、l 2的方程分别为y －n ＝k (x －m )，y －n ＝－1k (x －m )，即直线l 1：kx －y ＋n －km ＝0，直线l 2：－1kx －y＋n ＋m k＝0.因为直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，知圆心C 1到直线l 1与圆心C 2到直线l 2的距离相等．故有|－3k －1＋n －km |k 2＋1＝－4k －5＋n ＋m k 1k2＋1，化简得(2－m －n )k ＝m －n －3，或(m －n ＋8)k ＝m ＋n －5.因为关于k 的方程有无穷多解，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2－m －n ＝0，m －n －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋8＝0，m ＋n －5＝0.解之得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－12或⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，132.。

高二数学1月理科周测试卷

高二数学1月理科周测试卷命题人：审题人：一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数34343iz i-=++，则z =（） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b> 3. 下列积分值等于1的是（） A ． B ．C ．D ．4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为 A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．若焦点在x 轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．B ．y=±2xC ．D ．6．下列函数中，当取正数时，最小值为2 的是（） A ． B ． C ．D ．7．给出下列四个命题： ①是增函数，无极值． ②在上没有最大值③由曲线所围成图形的面积是④ 函数存在与直线平行的切线，则实数取值范围是其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．不等式|1||2|4x x -++≤的解集是（）A.53(,)22-B.53[,]22- C.3[2,]2- D.5[,1)2-9．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（） A ．B ．C ．D ．10．如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（） A ．x x y ln = B ．x x y ln = C ．x x y ln =D ．xxy ln = 11．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．312．已知函数()xe x a xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，若同时满足条件：①()∞+∈∃,00x ，0x 为()x f 的一个极大值点；②∀∈x ()∞+,8，()0>x f .则实数a 的取值范围是（）A.]8,4(B.),8[∞+C.()),8[0,∞+⋃∞-D.()]8,4(0,⋃∞-二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 复数(1＋i 1－i)2＝________.14．已知111()1()23f n n n+=+++⋅⋅⋅+∈N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有_____________．15．设函数f (x )＝(x －2)2(x ＋b )e x ，若x ＝2是f (x )的一个极大值点，则实数b 的取值范围为________．16．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-22每题12分,共70分）17、已知复数226(56)3mm zm m i m（1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ.(1)若a ＝2，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； (2)设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，求a 的值．19、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 中点，2==BC AC ，41=AA ．（Ⅰ）求证：CF ⊥平面1ABB ；（Ⅱ）若二面角1A EB B --的大小是45，求CE 的长．20.设数列错误!未找到引用源。

高二数学下学期第一次周考试题理word版本

河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018 学年高二数学放学期第一次周考试题理时间 120 分钟，满分150 分一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．若f ( x) ＝ sinα － cos x，则f′ ( x) 等于 ()A． cosα＋ sin x B． 2sin α＋ cos xC． sin x D． cos x2．设曲线y＝ax2在点 (1 ，a) 处的切线与直线2x－y－ 6＝0平行，则 a＝()11A． 1 B.2 C．－2D．－ 13．以下各式正确的选项是()A． (sin a)′＝cos a( a 为常数)B．(cos x)′＝sin x－51－ 6C． (sin x)′＝cos x D．( x) ′＝－5x4．函数f ( x) ＝( x－ 3)e x的单一递加区间是 ()A． ( －∞， 2)B ． (0,3)C． (1,4)D． (2 ，＋∞ )1325．若函数f ( x) ＝3x－f′(1) ·x－x，则f′(1)的值为 ()A．0B．2 C ．1D．－ 16．函数f ( x) ＝x3＋ 3x2＋ 3x－a的极值点的个数是 ()A．2 B ．1C．0 D ．由a确立7．做直线运动的质点在随意地点地方受的力F( x)＝1＋e x，则质点沿着与F( x)同样的方向，从点 x＝ 0 处运动到点x＝ 1处，力 F( x)所做的功是()12A． 1＋ e B． e C.1D． e－ 1 e8．设函数在定义域内可导，y＝ f ( x)的图象以下图，则导函数的图象可能是()9．直线y＝ 4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的关闭图形的面积为()A．22 B ．42C．2D．410．已知积分∫10( kx＋ 1)d x＝k，则实数k＝()A．2B．－ 2C．1 D ．－111．已知y＝f ( x) 是定义在 R 上的函数，且 f (1)＝1， f ′( x)>1，则 f ( x)> x 的解集是 ()A．(0，1)B．( －1， 0) ∪(0，1)C． (1 ，＋∞ )D． ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )12．曲线y＝ ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋ 3＝ 0 的最短距离为 ()A. 5B．2 5C．3 5D． 2二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上 )13．∫3－ 3(x 2－ 2sinx)d＝ ________．x14．若曲线y ＝e－x上点处的切线平行于直线 2 ＋＋ 1＝ 0，则点P的坐标是 ________．P x y15.函数 f ( x)＝ax3－3x 在区间[－1，1]上为单一减函数，则 a 的取值范围是________．16．直线y＝a与函数 f ( x)＝ x3－3x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是__________.三、解答题( 本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)ex17． ( 本小题满分10 分 ) 设函数f ( x) ＝x，求函数 f ( x)的单一区间．18．( 本小题满分12 分 )曲线 f ( x)＝ x3在点 A 处的切线的斜率为3，求该曲线在点 A 处的切线方程．19 ． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数 f ( x)＝ a ln(x＋1)＋12x2－ ax＋1( a>1)．(1)求函数 y＝ f ( x)在点(0， f (0))处的切线方程；(2)a>1时，求函数 y＝ f ( x)的单一区间和极值．20．( 本小题满分 12 分 ) 某个体户计划经销A，B两种商品，据检查统计，当投资额为x( x≥ 0) 万元时，在经销A， B 商品中所获取的利润分别为 f ( x)万元与 g( x)万元，此中 f ( x)＝ a( x － 1) ＋ 2，g( x) ＝ 6ln( x＋b)( a＞ 0，b＞ 0) ．已知投资额为零时利润为零．(1)求 a， b 的值；(2)假如该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他拟订一个资本投入方案，使他能获取最大利润．21 ． ( 本小题满分x12 分 ) 设函数f ( x) ＝x(e － 1) －ax2.1(1)若 a＝2，求 f ( x)的单一区间；(2)若当 x≥0时， f ( x)≥0，求 a 的取值范围．1 222 ． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数f ( x) ＝2x－a ln x( a∈R)．(1) 若f ( x) 在x＝ 2 处获得极值，求 a 的值；(2) 求f ( x) 的单一区间；数学答案一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求)1．若f ( x) ＝ sinα － cos x，则f′ ( x) 等于 ()A． cos α＋ sin x B． 2sin α＋ cos xC． sin x D． cos x分析：函数是对于x 的函数，所以sin α是一个常数．答案： C2．设曲线y ＝2在点(1，) 处的切线与直线 2－－ 6＝0 平行，则a＝ () ax a x yA． 111D．－ 1 B. C ．－22【分析】y ′＝ 2 ，于是切线斜率k＝y′| x＝1＝ 2 ，由题意知 2 ＝2，∴a＝ 1.ax a a【答案】A3．以下各式正确的选项是()A． (sin ) ′＝ cos(a 为常数 )a a B． (cos x)′＝sin x C． (sin x)′＝cos xD． ( x－5) ′＝－15x－6【分析】由导数公式知选项 A 中(sin a)′＝0；选项 B 中(cos x)′＝－sin x；选项－5－6D 中 ( x) ′＝－ 5x.【答案】C4．函数f ( x) ＝( x－ 3)e x的单一递加区间是() A． ( －∞， 2)B． (0,3) C． (1,4)D． (2 ，＋∞ )【分析】x，由 f ′( x)>0，得 x>2，所以函数 f ( x)的单一递加区间f ′( x)＝( x－2)e是(2 ，＋∞ ) ．【答案】D1325．若函数f ( x) ＝3x－f′(1)· x －x，则 f ′(1)的值为()A．0B．2 C ．1D．－ 1【分析】 f ′( x)＝ x2－2f ′(1)· x－1，则 f ′(1)＝12－2f ′(1)·1－1，解得 f ′(1)＝ 0.【答案】A6．函数 f ( x)＝ x3＋3x2＋3x－ a 的极值点的个数是()A． 2B． 1C． 0D．由 a 确立分析：f ′( x)＝3x2＋6x＋3＝3( x2＋2x＋1)＝3( x＋1)2≥0，所以函数 f ( x)在R 上单一递加，无极值．应选 C.答案： C7．做直线运动的质点在随意地点地方受的力F( x)＝1＋e x，则质点沿着与F( x)同样的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F( x)所做的功是()1A． 1＋ e B ． e C. e D ．e－ 1分析： W＝∫10F( x)d x＝∫10(1＋e x)d x＝( x＋e x)| 1 0＝(1＋e)－1＝e.答案： B8．设函数在定义域内可导，y＝ f ( x)的图象以下图，则导函数的图象可能是()分析：f ( x)在(－∞，0) 上为增函数，在(0 ，＋∞ ) 上变化规律是减→增→减，所以 f ′( x)的图象在 ( －∞， 0)上， f ′( x)＞0，在(0，＋∞)上 f ′( x)的符号变化规律是负→正→负，应选项 A 正确．答案： A9．直线y＝ 4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的关闭图形的面积为()A．2 2B．42C．2D．4分析：直线y ＝4x与曲线y＝x3交点坐标为 (0 ，0) 和 (2 ，8) ，依题意得＝∫20(4x－x3)dxS1＝2x2－4x4 | 02＝4.答案： D10．已知积分∫0(1 kx＋ 1)d x＝k，则实数k＝() A． 2B．－ 2C． 1D．－ 1分析：由于∫0(1 kx＋ 1)d x＝k，所以12kx2＋x | 10＝ k，1所以2k＋1＝ k，所以 k＝2.答案： A11．已知y＝f( x) 是定义在R 上的函数，且 f (1)＝ 1，f′ ( x)>1 ，则f ( x)> x 的解集是()A．(0，1)B．( －1， 0) ∪(0，1)C． (1 ，＋∞ )D． ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )分析：不等式 f ( x)> x 可化为 f ( x)－ x>0，设 g( x)＝ f ( x)－x，则 g′( x)＝ f ′( x)－1>0，所以函数(x ) 在 R 上单一递加，又(1) ＝(1) － 1＝0，g gf所以原不等式? g( x)>0 ? g( x)> g(1) ．所以 x>1，应选 C.答案： C12．曲线y＝ ln(2 x－ 1) 上的点到直线2x－y＋ 3＝ 0 的最短距离为 () A. 5B． 25C．3 5D． 2【分析】设曲线上的点 A( x0，ln(2x0－1))到直线2x－y＋3＝0的距离最短，则曲线上过点 A的切线与直线2x－y＋ 3＝ 0 平行．由于 y′＝12，·(2 x－1) ′＝2x－ 12x－ 1 2所以 y′|＝2x0－1＝2，解得 x0＝1.所以点 A 的坐标为(1,0)．|2 ×1－ 0＋3|＝5所以点 A 到直线2x－ y＋3＝0的距离为d＝＝ 5.22＋－5【答案】A二．填空题 ( 本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分．把正确答案填在题中横线上)13. ∫3－3( x2－ 2sin x)d x＝________．分析：∫－2－＝1＝1－2sin x)d x x3＋2cos x | －3×27＋2cos 33 3 ( x33313×（－ 27）＋ 2cos （－ 3）＝18.答案： 1814．若曲线y＝ e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋ 1＝0，则点P的坐标是 ________．【分析】设 P( x0， y0)，∵ y＝e－x，∴ y′＝－e－x，∴点 P处的切线斜率为k＝－e－ x0＝－2，∴－ x0＝ln 2，∴ x0＝－ln 2，∴y0＝e ln 2＝2，∴点 P的坐标为(－ln 2,2)．【答案】( － ln 2,2)15．函数f ( x) ＝ax3－ 3x在区间 [ － 1，1] 上为单一减函数，则a的取值范围是________．分析： f ′( x)＝3ax2－3，由于 f ( x)在[－1，1]上为单一减函数，所以 f ′( x)≤0在[－1，1]上恒建立，2即 3ax－3≤ 0 在 [ － 1， 1] 上恒建立，1所以 a≤x2，由于 x∈[－1，1]，所以 a≤1.答案： ( －∞， 1]16 ．直线y＝a与函数f ( x) ＝x3－ 3x的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是__________.【分析】令 f ′( x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得 f ( x)的极大值为 f (－1)＝2，极小值为 f (1)以下图，－＝－ 2，2<a<2 时，恰有三个不一样公共点．【答案】( － 2,2)三．解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )ex17． ( 本小题满分10 分 ) 设函数f ( x) ＝x，求函数f ( x) 的单一区间．1x 1 x x－1 x解： f ′( x)＝－x2e＋x e＝x2e，由 f ′( x)＝0，得 x＝1.由于当 x＜0时， f ′( x)＜0；当 0＜x＜ 1 时，f′ ( x) ＜0；当 x＞1时， f ′( x)＞0.所以 f ( x)的单一递加区间是[1 ，＋∞ ) ，单一递减区间是( －∞， 0) ， (0 ， 1] ．18．( 本小题满分12 分) 曲线f ( x) ＝x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点 A 处的切线方程．解：可由导数定义求得 f ′( x)＝3x2.令 3 2＝3，则x ＝± 1.x当 x＝1时，切点为(1，1)，所以该曲线在 (1 ， 1) 处的切线方程为y－1＝3( x－1)，即3x－y－2＝0；当 x＝－1时，切点坐标为(－1，－1)，所以该曲线在 ( － 1，－ 1) 处的切线方程为y＋1＝3( x＋1)，即3x－ y＋2＝0.综上知，曲线 f ( x)＝ x3在点A 处的切线方程为3x－y－ 2＝ 0 或3x－y＋ 2＝0.19． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数 f ( x)＝ a ln(1 2x＋1)＋2x － ax＋1( a>1)．(1)求函数 y＝ f ( x)在点(0， f (0))处的切线方程；(2)当 a>1时，求函数 y＝f ( x)的单一区间和极值．a x（x－ a＋1）解：(1) f (0) ＝ 1，f′ ( x) ＝x＋1＋x－a＝x＋1，f ′(0)＝0，所以函数 y＝ f ( x)在点 (0 ，f (0)) 处的切线方程为y＝1.(2)函数的定义域为 ( － 1，＋∞ ) ，令 f ′( x)＝0，即x（x－a＋1）＝0.x＋1解得＝0或x ＝－ 1.x a当 a>1时， f(x)， f ′( x)随 x 变化的状况以下：x( － 1，0)0(0 ，a－1)a－1( a－ 1，＋∞ ) f ′( x)＋0－0＋f ( x)↗极大值↘极小值↗可知 f ( x)的单一减区间是(0，a－1)，增区间是 ( － 1，0) 和 ( a－ 1，＋∞ ) ，极大值为1 23f (0)＝1，极小值为 f ( a－1)＝ a ln a－2a ＋2.20． ( 本小题满分12 分 ) 某个体户计划经销，B 两种商品，据检查统计，当投资额为Ax( x≥0)万元时，在经销 A，B 商品中所获取的利润分别为 f ( x)万元与 g( x)万元，此中 f ( x)＝a( x－1)＋2， g( x)＝6ln( x＋ b)( a＞0， b＞0)．已知投资额为零时利润为零．(1)求 a， b 的值；(2)假如该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他拟订一个资本投入方案，使他能获取最大利润．解： (1) 由投资额为零时利润为零，可知 f (0)＝－ a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0，解得 a＝2， b＝1.(2)由 (1) 可得f ( x) ＝ 2x，g( x) ＝ 6ln ( x＋ 1) ．设投入经销 B 商品的资本为x 万元(0＜ x≤5)，则投入经销 A 商品的资本为(5－ x)万元，设所获取的利润为S( x)万元，则 S( x)＝2(5－ x)＋6ln (x＋1)＝6ln (x＋1)－2x＋10(0＜ x≤5)．6S′( x)＝x＋1－2，令 S′( x)＝0，得 x＝2.当 0＜x＜ 2 时，S′ ( x) ＞0，函数S( x) 单一递加；当2＜x≤ 5 时，S′ ( x) ＜0，函数S( x) 单一递减．所以，当 x＝2时，函数 S( x)获得最大值， S( x)max＝S(2)＝6ln 3＋6≈12.6万元．所以，当投入经销 A 商品3万元， B商品2万元时，他可获取最大利润，利润的最大值约为 12.6 万元．21． ( 本小题满分12 分 ) 设函数f ( x) ＝x(e x－ 1) －ax2.1(1) 若a＝2，求f ( x) 的单一区间；(2) 若当x≥ 0 时，f ( x) ≥0，求a的取值范围．解： (1)1a＝ 2时， f ( x)＝x(ex 1 2－ 1) －2x，f′ ( x) ＝ e x－ 1＋x e x－x＝ (e x－1)( x＋ 1) ．当 x∈(－∞，－1)时， f ′( x)＞0；当 x∈(－1，0)时， f ′( x)＜0；当x∈(0，＋∞)时， f ′( x)＞0.故 f ( x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单一递加，在 ( － 1， 0) 上单一递减．(2) f ( x) ＝x(e x－ 1－ax) ，令 g( x)＝e x－1－ ax，则 g′( x)＝e x－a.若 a≤1，则当 x∈(0，＋∞)时，g′( x)＞0，g( x)为增函数，而 g(0)＝0，进而当 x≥0时 g( x)≥0，即 f ( x)≥0.若 a＞1，则当 x∈(0，ln a)时，g′( x)＜0，g( x)为减函数，而 g(0)＝0，进而当 x∈(0，ln a)时 g( x＜0)， f ( x)＜0.综上，得 a 的取值范围为(－∞，1]．1 222． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数f ( x) ＝2x－a ln x( a∈R)．(1) 若f ( x) 在x＝ 2 处获得极值，求 a 的值；(2)求 f ( x)的单一区间；a(1)解： f ′( x)＝ x－x，由于 x＝2是一个极值点，a所以 2－2＝ 0，所以a＝ 4.a(2)解：由于 f ′( x)＝ x－x， f ( x)的定义域为 x>0，所以当a≤0时， f ( x)的单一递加区间为(0 ，＋∞) ．a x2－a（x－a）（ x＋a）当 a>0时， f ′( x)＝ x－ x＝x＝x，令 f ′( x)>0，得 x>a，所以函数 f ( x)的单一递加区间为(a，＋∞)；令 f ′( x)<0，得0<x< a，所以函数 f ( x)的单一递减区间为(0 ，a)．。

高二第一次周考理科数学

明光中学2019--2020第二学期第一次周考数学（理）时间：80分钟总分：120分一、单选题（共12小题，每题5分）1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai -在复平面内对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 2．若对于任意实数x ，都有()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则3a 的值为（）A.8B.-8C.4D.-43．甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 ( ) 种.A.360B. 120C. 240D.4804．已知()()43x y ax y +-展开式中含23x y 项的系数为14，则正实数a 的值为（） A ．97 B ．79 C ．2 D ．15．用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应添加的项是( )A ．12(1)k + B ．112122k k +++ C ．11121221k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 6．下列说法中不正确的是（）A ．命题：“∈，x y R ，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设x ≠1或y ≠1。

B ．若2a b +>，则a ，b 中至少有一个大于1。

C ．若14－，，，，－x y z 成等比数列，则2y =±. D ．命题：“[0,1]∃∈m ，使得12+<m x x”的否定形式是：“[0,1]∀∈m ，总有12m x x +≥”。

7．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a b c <<，且0a b c ++=，求证：223b ac c -<，则证明的依据应是（）A ．0c b ->B ．0c a ->C ．()()0c b c a -->D ．()()0c b c a --<8．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞UD ．[)2,8 9．()6311x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项等于（） A ．65 B ．45 C ．20 D ．25-10．如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”.在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和.现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1…，若此数列的前m 项和2047m S =，则m =（）A ．36B ．45C ．55D ．6611．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种12．高斯是德国者名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大正数，用{x }＝x ﹣[x ]表示x 的非负纯小数，则y ＝[x ]称为高斯函数，已知数列{a n }满足a 1=a n +1＝[a n ]{}1n a +，则a 2019＝( ) 33027.+A 33028.+B 33029.+C 33030.+D二、填空题（共4小题，每题5分）13．在23(23)x x --的展开式中，含2x 的项的系数是__________．14．二项展开式012233(1),N n n n n n n n n x C C x C x C x C x n ++=+++++∈L ，两边对x 求导，得112321(1)23n n n n n n n n x C C x C x nC x --+=++++L ，令1x =，可得1231232n n n n n n C C C nC n -++++=⋅L ，类比上述方法，则2122232123n n n n n C C C n C ⋅+⋅+⋅++⋅=L ______．15．若对于曲线2xy e x =+上的任意一点处的切线1,l 总存在曲线y=ax +cosx 上的一点处的切线2,l 使12,l l ⊥则实数a 的取值范围是___.(其中e 为自然对数的底数)16．某单位有A 、B 、C 、D 四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_____种不同的安排方法？三、解答题(共3大题，40分）17．（12分）将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？18．（14分）数列{}n a 满足()*21n n S n a n N=-+∈(1)计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.19．（14分）已知函数()x f x e sinx =，其中x ∈R ，271828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围.。

高二数学上学期第一次双周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校2021级高二年级第一次双周练数学〔理科〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.23a sin =︒，203b log .=，032.c =之间的大小关系是〔〕A ．ac b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,1且与直线03=-y x 所成角为060的直线方程为〔〕 A.023=-+y x B.023=++y xC.1=xD.023=-+y x 或者1=x,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,那么能得出a b ⊥的是〔〕A.aα⊥,//b β,αβ⊥B.aα⊥,b β⊥,//αβC.a α⊂,bβ⊥,//αβD.a α⊂,//b β,αβ⊥034222=++-+y x y x 的圆心到直线1+=y x 的间隔为〔〕A.2B.22C.1D.25.数列}{n a 中11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，那么数列}{n b 的前n 项和n S 等于〔〕A.121+nB.11+n C.12+n nD.1+n n 6．点(2,3),(3,2)A B --，假设直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是〔〕A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤7.在ABC ∆中,假设2,60,7a B b =∠=︒=,那么BC 边上的高等于〔〕A.332B.3C.3D.58.直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：〔2a ﹣1〕x ﹣ay ﹣1=0平行，那么a 的值是〔〕 A ．0或者1B ．1或者C ．0或者D ．△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的间隔相等，这样的平面一共有〔〕 10.假设圆226260xy x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=〔a 是实数〕的间隔为1，那么a 等于〔〕A.24B.24±C.2±D.32± ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,那么三棱锥D 1EDF 的体积为()A.16B.15C.14D.51212.在坐标平面内，与点()2,1A 间隔为1，与点()1,3B间隔为2的直线一共〔〕条二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.圆45)1()21(22=++-y x 关于直线01=+-y x 对称的圆的方程是. (,2)A a 在圆222230x y ax y a a +--++=的外部，那么实数a 的取值范围是.15.0＞x ,0＞y ,且412=+yx ,假设6222--≥+m m y x 恒成,那么m 的取值范围是__________________.ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，假设c 2＝a 2＋b 2，那么OM ·ON(O 为坐标原点)等于.三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分.17.〔本小题总分值是10分〕()f x a b =⋅,其中(2cos ,3sin 2),(cos ,1)()a x x b x x R =-=∈.(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间; (2)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,f (A )＝－1,a ＝,·＝3,求b 和c 的值(b ＞c ).18.〔本小题总分值是12分〕直线方程为043)12()2(=++++-m y m x m ，其中R m ∈ (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；〔2〕当m 变化时，求点)4,3(Q 到直线的间隔的最大值；〔3〕假设直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求ABC ∆面积的最小值及此时的直线方程.19.〔本小题总分值是12分〕正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n =〔a n +1〕2〔n=1，2，3…〕，〔1〕求{a n }的通项公式；〔2〕设2n nn b a =，求数列{b n}的前n 项和T n．20．〔本小题总分值是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)假设圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21.〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，PA PC ==.求证：〔1〕PA ⊥平面EBO ；〔2〕FG ∥平面EBO ．22.〔本小题总分值是12分〕PABCOEFG过点()0,3M作直线l 与圆2522=+y x 交于B A 、两点，〔1〕假设点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程。

精选高二数学下学期第一次周考试题理

2016—2017学年高二下期第一次周考数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.2.某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=3225t t -,则汽车在t=2时的瞬时速度为（） A ．-4 B ．2 C ．4 D ．-23.已知函数αsin cos +=x x f ，（α为常数）求）（1f '（） A. 1sin -1cos B.1sin 1cos -- C. 1sin - D.1cos 1sin +4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（） (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

A.)(20x f ' B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(-0x f ' 6.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（） A. 220x y ++= B. 330x y -+= C. 10x y ++= D. 10x y -+=7.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推（） A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（） A ．12+k B ．)12(2+k C ．112++k k D ．122++k k9.P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为（）B. C.10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．2B ．12C ．2D 1 11. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）A ．（315,315-） B.（315,0） C.（0,315-） D.（1,315--）13．已知椭圆1257522=+x y 的一条弦的斜率为3，它与直线21=x 的交点恰为这条弦的中点M ，则点M 的坐标为．14．已知点P 是抛物线2y = 4x 上的动点，A(1,0)，B(4,2),则| PA|+| PB|的最小值是________. 15.曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为．16.设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f =；当ｎ＞４时，()f n ＝（用含n 的数学表达式表示）三、解答题：(本大题共6题，共70分。