成都理工大学2012-2013年高数(上)期末考试题及答案
2012级高数上期末试卷
2012-2013学年第一学期《高等数学》期末试卷一、填空题（每小题4分，共28分）1.当0→x 时，()11312-+ ax 与1cos -x 是等价无穷小，则=a .2.函数()x x x x f nnn 2211lim +-=∞→的间断点为.3.设()x x xx y 2arcsin 2arctan 1ln 2+-++=，则()='0y .4.曲线x ey arctan =的凹区间为.5.若()()C x F dx x f +=⎰ ，且b at x +=，则()=⎰dt t f .6.设()25=f ，()350=⎰dx x f ，则()='⎰dx x f x 50.7.设()dt e x F xx t ⎰-=2，则()='x F .二、计算题（每小题6分，共36分）1.求极限ne e e x nxx x x +++→ 20ln 1lim .2.设x xe y 2=，求()n y .3.设()x y y =由方程组⎩⎨⎧=-+-+=01cos 1y t e t e x y t 所确定，求022=x dx y d 的值.4.设()x f 在1=x 处可导且()21='f ，求极限()()xx f x f x +--→11lim 0.5.求 ⎰-22a x x dx ，其中a 是非零常数.6.计算⎰+312ln 1e x x dx.三、综合题（满分36分）1.（本题7分）证明函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=0,00,11x x x x x f 在0=x 处连续，但不可导.2.（本题7分）试证：当0>x 时，()x x x x <+<-1ln 212.3.（本题7分）试在曲线段()802<<=x x y 上求一点M 的坐标，使得由曲线在M 点切线与直线8=x ，0=y 所围成的三角形面积最大.4.（本题7分）求定积分dx x ee ⎰ 1ln .5.（本题8分）求由不等式θcos 3≤r 和θcos 1+≤r 所确定的公共部分的面积.。
成都理工大学2012-2013年高数(上)期末考试题及答案
成都理工大学2012—2013学年 第一学期《高等数学II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每空4分，共24分） 1.⎰+=c x dx x xf arcsin )(，则)(x f2、=-+⎰-dx x x 2112)1(23．抛物线24y x =及直线2x =所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为8π 。
4、设y x y +=tan ，则=dy dx y x ydx 22)(1cot +或5、设⎩⎨⎧-=-=)1()(3te f y t f x π，其中可导f ，且=≠'=0,0)0(t dx dyf 则 36．=-⎰)4(x x dxc x +-22a r c s i n二、单项选择题（每小题3分，共18分） 7．若f (x) = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++a x x b x x sin 111sin 000<=>x x x 在x = 0处连续，则（ B ） A a = 0，b = 0； B a = 0，b = 1； C a = 1，b = 0； D a = 1，b = 1. 8、当+→0x 时，下列各式中不成立的是（ D ）得 分得 分︵（A ）2sin x ～2x ； （B ）x tan ～x （C ）12-x e ～2x ； （D ）)1ln(x -～x ； 9、曲线xxe y 1=（D ）（A ）没有渐近线 （B ）仅有垂直渐近线（C ）仅有斜渐近线 （D ）既有垂直渐近线，又有斜渐近线10． 若1)0(='f ，则xx f x f x )()2(lim 0-→＝（ B ）(A)0； (B)1； (C)2； (D)不存在 11、设21)1()(lim,0)1()(21=-''='→x x f f x f x 具有二阶连续导数，且，则（ B ） A ．的极大值是)()1(x f f B ．的极小值是)()1(x f f C ．的拐点是曲线（)())1(,1x f y f = D ．以上答案均不对12、若()y f x =在(),-∞+∞上有二阶导数，()()f x f x -=-，且在(),0-∞内有()()0,0f x f x '''><，则在()0,+∞内有（ A ）A ()()0,0f x f x '''>> ；B ()()0,0f x f x '''<< ；C ()()0,0f x f x '''<>；D ()()0,0f x f x '''><三、计算题（每小题6分，共24分）13、. 求极限x x x )(sin lim 0+→ 解：x x x e x sin ln )(sin =， （2分）0)s i n c o s(l i m 1s i n ln lim sin ln lim 2000=-==+++→→→xx x xx x x x x x （3分） ∴原式10==e （1分）得 分14．.求极限3220cos )(limxtdtx t x x ⎰-→解：原式＝3220cos cos limx tdtx tdt t x xx ⎰⎰-→ （2分）＝220203cos cos 2cos limxxx tdt x x x x x --⎰→ （2分）＝xtdtxx 3cos 2lim00⎰-→＝3cos 2lim0xx -→＝32- （2分）15、若曲线d cx bx ax y +++=23在点0=x 处有极值0=y ，点)1,1(为拐点，求d c b a ,,,的值。
2012学年第一学期期末 试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012~2013学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数1y x=的定义域是 。
2．10lim(14)xx x →+= 。
3．设ln(sin )y x =，则dy = 。
4．不定积分1ln x xdx ⎰= 。
5．反常积分211dx x +∞-∞+⎰= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设1sin ,0(),0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处必定 （ ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导2．曲线1y x =在点1(,2)2处的切线方程是 （）A ．440y x -+=B ．440x y +-=C ．440y x --=D ．440x y --=3．设()f x 为连续函数，则()d f x dx =⎰ （ ） A ．()f x B ．()f x dx C ．()f x C + D ．'()f x dx 4．设0()(1)(2)xx t t dt Φ=--⎰，则'(0)Φ= （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．若函数()(),()f x f x x -=-∞<<+∞，在(,0)-∞ 内()'0f x >，且()''0f x <，则在(0,)+∞内有 （ ） A ．'()0,''()0f x f x >< B ．'()0,''()0f x f x >> C ．'()0,''()0f x f x << D ．'()0,''()0f x f x <>三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 0sin lim x xx e e x-→-。
2010—2011学年(A)答案成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案
（2 分）
P 1 1 1 2 [1 y 2 f ( xy)] [2 yf ( xy) xy 2 f ( xy)] 2 f ( xy) xyf ( xy) y y y y
（2 分）
Q P ,故曲线积分 I 与路径无关。 x y
（1 分）
3
（1 分）
F
1 2 x 0 x 1 Fy 2y 0 y 3 Fz 2z 0 z 2 x y 2 z 2 5R 2 0 Fx
(2 分)
解出 x y R,
Z 3R
(2 分) （2 分）
则 u 的最大值为 ln( 3 3R 5 ) 2. 添加 1 : z 1 ( x 2 y 2 1) ，取法向量朝上，则
xdydz 2 ydzdx 3( z 1)dxdy 0
1
(2 分)
根据奥高公式，
xdydz 2 ydzdx 3( z 1)dxdy xdydz 2 ydzdx 3( z 1)dxdy
1 1 ，此时极限为 8 8
（4 分）
由于 ( x, y) 沿不同路径趋于 (0,0) 时 f ( x, y ) 极限结果不一样，故 ( x, y) (0,0) 时
f ( x, y ) 的极限不存在。
2.
（1 分）
Q [ y 2 f ( xy) 1] xy 3 f ( xy) 1 f ( xy) 2 xyf ( xy) 2 x y y
1
6dv
(3 分)
6
2
3
（2 分） (2 分) （2 分）
3. P( x) cos x, Q( x) e sin x ， P( x)dx sin x
13级《高等数学I、II》(上)期末考试卷及答案
2013—2014学年第一学期《高等数学I 、II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每小题3分，共48分）1. 2()ln(1)f x x =-, 已知 000()(2)3lim2h f x f x h h →--=, =0x 13- .2. 2sin 10()0ax x e x f x x a x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = 1- . 3. 函数32()391f x x x x =--+的既递减又上凸的区间是 (1,1)- .4. 21tx t y e ⎧=+⎨=⎩，则22d d y x 4t t． 5. 设)(x f 在0=x 点处连续，且0()lim12x f x x→=，那么(0)f '= 2 6. 222||2x x dx x -++⎰ ln3 .7.x y dye dx+=的通解为 y x e e c --=+ 8. 设3(1)f x x +=，则(1)f x '-= 23(2)x - ．9. 方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，则(0)y '= 0 。
10. 若函数)(x f 具有二阶连续导数，,0)()(21='='x f x f ),(0)( 21x f x f ''<<''则12(),().f x f x 的大小关系为 ).()(21x f x f >11. 变上限函数⎰21sin x tdt 的导数等于 2sin 2x x12. 设x ，x e ，x e -是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，则该方程的通解为x x e C x e C y x x +-+-=-)()(21。
得 分13. 广义积分21(ln )edx x x +∞⎰= 1 。
14. 微分方程052=+'-''y y y 的通解为12(cos 2sin 2)x y e c x c x =+ 15. ⎰⎰'+=dx x f x c x dx x f )( ,sin )(2 2sin 2sin x x x C -+ .16. 函数x e x f -=)(的四阶麦克劳林公式是)(!!!443243211x o xx x x ++-+-二、计算题（满分24分，每小题6分）17.求020()lim (0,0)ln(1)xt t xx a b dt a b t dt→->>+⎰⎰)(b a ≠原式=-+→limln()x x x a b x 0212 3分=-+→lim ln ln x x x a a b b x 0412=14lna b 3分18、求曲线xex y 12-+=)(的渐近线。
《高等数学1,2 2012年》试题及答案
f x 3x 2
1 2
2 x2 3
。
极限 lim (1 ax) x
x 0
x
e 2 ,则 a
a 2
。
y e 的马克劳林公式为
x2 x n ex x n 1 1 x , (0 1) 。 2! n! (n 1)!
4、
设
x t cos t dy sin t t cos t ，则 ＝____ 。 cos t t sin t dx y t sin t
5、
已知 f ' (3) 2, 则 lim
h 0
f (3 h) f (3) = 2h
-1
。
x 3y 0
6、 通过 z 轴和点（-3，1，-2）的平面方程
f '( x)
1
2分 2分 2分
sin x 2 2sin x 2 2 x x2 x
2分
xf ( x)dx
0
1 1 1 1 1 f ( x)dx 2 f (1) x 2 f '( x)dx 2 0 2 2 0
1 1 2 x sin x 2 dx 0 2 1 1 sin x 2 dx 2 2 0 1 (cos1 1) 2 四、解答题（每小题 6 分，共 30 分）
0 x
x 0
（1 分）
＝ lim
x 0
3x
（1 分） （1 分） （1 分）
＝ lim ＝
x 0
2 cos x 3
2 3
g ( x) e 2 x ,x0 2、设 g (0) 1, g ' (0) 2, g" (0) 1, f ( x) ，求 f ' (0) 。 x 0, x 0
成都理工大学第二学期《高等数学IⅡ》下期末考试试卷高数下试题及答案
成都理工大学2010—2011学年第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ）考试试卷（A ）一．填空题（每小题3分，共21分）1．函数221)ln(yx x x y z --+-=的定义域为 。
2．设y x z =)1,0(≠>x x ，则=∂∂+∂∂yzx x z y x ln 1 。
3．函数z xy u 2=在点（1，-1，2）处沿 方向的方向导数最大。
4．区域D ：)0(222>≤+R R y x ,则积分⎰⎰+-Ddxdy y x R )(22的值为 。
5. 设L 为球面2222a z y x =++与平面y x =相交的圆周，则曲线积分⎰+=Ldl z y I 222= 。
6．函数)1ln(22y x z ++=在点（1，2）处的全微分dz = 。
7．级数∑∞=1!2n n n nn 的敛散性为 。
二、选择题（每小题3分，共15分） 1．直线110112-+=+=-z y x 与平面2=++z y x 的位置关系是（ ） A ．直线与平面平行 B. 直线在平面上 C ．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交得 分 得 分2．22limy xy x yx y x +-+→∞→∞=（ ）A ．1 B. 0 C. 1- D.不存在3．已知⎰⎰⎰Ω+=dv z y x f I ),(22，其中Ω由1=z 和22y x z +=围成，则=I （ ）A ．⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f dr d B.⎰⎰⎰πθ2010122),(rdz z r f rdr dC.⎰⎰⎰πθ201012),(dz z r f rdr d D.⎰⎰⎰πθ20122),(r dz z r f rdr d4．微分方程x xe y y 22='-''的特解形式是（ ） A ．x e B Ax 2)(+ B. x Axe 2 C ．x e B Ax x 2)(+ D. x e Ax 225．函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=846402)(x x x xx f 展开为周期是8的傅立叶级数为∑∞+∞<<-∞++022)(4)12(cos )12(16x xk k ππ，则=)100(s （ ）A ．98- B. 94 C. 2 D. 2- 三、计算（每小题7分，共21分） 1．已知直线1L ：130211--=-=-z y x ，2L ：11122zy x =-=+，求通过1L 且与2L 平行的平面方程。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（四川卷，有答案）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1- C、i D、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
成都理工大学2012-2013学年 第一学期《计算机图形学》考试试卷 A +答案
评分标准：写出直线端点编码子函数得4分，写出编码裁剪算法得6分
// 计算端点编码 char clipCode(int x, int y, int xl, int yb, int xr, int yt) { char code = 0; if(y > yt) code |= 0x01; else if(y < yb) code |= 0x02; if(x > xr) code |= 0x04; else if(x < xl) code |= 0x08;
return code; } // 交换函数 template class<T> void swap(T &a, T &b) { T t = a; a = b; b = t; } // 编码裁剪 bool lineClip (int &x0, int &y0, int &x1, int &y1, int xl, int yb, int xr, int yt) { char c0, c1; int x, y; while(true) { c0 = clipCode(x0, y0, xl, yb, xr, yt); c1 = clipCode(x1, y1, xl, yb, xr, yt); if((c0 & c1) != 0) return false; if(c0 == 0 && c1 == 0) return true; if(c0 == 0) { swap(x0, x1); swap(y0, y1); swap(c0, c1); } if(c0 & 0x01) // 在Yt之上 { x = x0+(yt-y0)*(x1-x0)/(y1-y0); y = yt; } else if(c0 & 0x02) // 在Yb之下 { x = x0+(yb-y0)*(x1-x0)/(y1-y0); y = yb; } else if(c0 & 0x04) // 在Xr之右 { y = y0+(xr-x0)*(y1-y0)/(x1-x0); x = xr; } else if(c0 & 0x08) // 在Xl之左 { y = y0+(xl-x0)*(y1-y0)/(x1-x0); x = xl; } x0 = x; y0 = y; }
高数文C1期末A卷(12级)参考答案
y' (1 y' )e
x y ……3
e y ……3 分 x y 1 e 1 y
5、解：原式=
x
2
1 1 dx 2 d ( x 2 1) ……3 分， 1 x 1
arctanx ln(x2 1) C ……3 分
( x a) ( x) lim ( x) (a ) ……3 分 xa xa xa 1 6、解：原式 xd sin 2 x ……2 分， 2 1 ( x sin 2 x sin 2 xdx ) ……2 分， 2 1 1 x sin 2 x cos 2 x C ……2 分 2 4 lim
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2012~2013 第一学期 一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
C
D
A
1 4 x
A
D
C
二、填空题（共 8 空，每空 2 分，共 16 分）
1、 2
x
。 2、 1 。
3、e 。 4、3 。 5、0。6、250。7、
左=
0
1
(1 t )2 t10dt (1 t )2 t10dt x10 (1 x)2 dx =右……3 分
0 0
1
1
-1-
。8、 ex (2x2 1) C 。
2
三、计算题（共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分）
1、解：
lim sin x x lim x0
sin x x ……2 分， x2
x sin x
x 0
lim
高数1,2 2012—2013成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案
数为 S ( x ) ，则： S (7)
0
。
2、 设 x z y
2 2
z z y z z z y y 其中 为可微函数， 则 ， y z y 2 yz y y
(1,1, 1)
x 2 y 2 z 2 dxdydz
d 2 d r 2 r 2 sin dr
0 0 0
2
2
d 2 sin d r 2 r 2 dr
0 0 0
2
2
64 5
Dxy
xz dydz x
2 1
2
解: 点 (1,1,1) 处两曲面的法向量为
n1 ( 2 x 3 , 2 y ,2 z (1 ), 1 , 1 ) ( 1 , 2 , 2 )
n2 ( 2 , 3,5)
因此切线的方向向量为 l n1 n 2 (16,9, 1) 由此得切线:
x 1 y 1 z 1 16 9 1
y y
3、设函数 u x3 y3 z 3 ，则： div gradu
1 1
1
6
。
4、交换累次积分顺序 dx 2 f ( x, y )dy dy
1 x
0
f ( x, y )dx
5、球面 x y z 14 在点(1 , 2 , 3) 处的法线方程是
2z y y y y y ( f11 y 2 f12 ) 2 3 f 2 2 ( f 21 y 2 f 22 ) 2 x x x x x -----------2 阶导数 3 分 2 2 y y y y 2 f11 2 2 f12 4 f 22 2 3 f 2 x x x
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
2014—2015学年成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案
得 分
A、若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处各偏导数存在，则函数在该点可微分． B、若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处可微分，则函数在该点的偏导数一定存 在． C、 若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处连续， 则函数在该点的偏导数一定存在． D、若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处偏导数存在，则函数在该点一定连续．
L AO
x
2
3 y dx y 2 x dy
4 2 0
OA
x
2
3 y dx y 2 x dy
2分
4 d x d y
D
x dx
1分
4分
8
64 3
－5－
2. 已知曲面壳 z 3 x 2 y 2 的面密度 x 2 y 2 z ，求此曲面壳在平面 z 1 以上部分 的质量 M 。 解： 在 xOy 面上的投影为 Dxy：x 2 y 2 2 ，故
2 , 4 ,1 方向的方向导数最大。
3．函数 u x 2 y 2 z 2 在点 P0 (1,1,1) 处沿 OP0 方向的方向导数为
2 3 ，其中 O 为坐标原点。
4 ． 区 域 D ： x 2 y 2 R 2 ( R 0) , 则 积 分
1 3 R 3
( R
所围成的封闭曲面，方向取外侧。 解： P z 2 x ， Q x 2 y ， R y 2 z ， Px z 2 ， Q y x 2 ， Rz y 2 ， 由高斯公式可得 y 2 zdxdy z 2 xdydz x 2 ydzdx
2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
2013-2014成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷 高数下试题及答案
2 又由级数 un 收敛，级数 n 1
1 1 2 则：级数 2 un 收敛， n 1 2 n
（1 分）
故, 级数
un 绝对收敛。 n 1 n
（ 1 分）
5
1
） ）
A． 2 6
B. 4
C. 2 2
A． lim f ( x, y) 存在
x x0 y y0
B． lim f ( x, y0 ) 及 lim f ( x0 , y ) 都存在
x x0 y y0
D． f ( x, y) 在 p 点必可微 f ( x, y) 在 p 点必连续 x t 3．在曲线 y t 2 的所有切线中，与平面 x 2 y z 4 平行的切线（ D ） z t3 A. 只有 1 条 B. 至少有三条 C. 不存在 D. 只有 2 条 2 4． 设 L 是抛物线 y x 上从点 A(1, 1) 到点 B(1,1) 的弧段，则积分 xydx 的值
L
（x a ) y a ， y 0 ，沿逆时针方向.
2 2 2
解：画出图形并补充有向直线段
I
L OA OA
（1 分） （1 分）
x x Q P dxdy 0 = （e cos y e cos y 2) dxdy x y D D
A． 1
1 7．设 un (1) n ln 1 ，则级数 n
2 A． un 与 un 都收敛 n 1 n 1
B.
u
n 1
n
2 与 un 都发散 n 1
C. 8．直线
un 收敛而 un2 发散
成都理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)
成都理工大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
2．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
3．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
4．设函数，则．
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
5．设为上的连续函数，且，则定积分（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
一、一选择题
6．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
7．函数的定义域为．
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
10．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11． ( )．
A、
B、
C、
D、
12．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇适用班级： 理工科本科考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰--为( B )(A) c e F x+)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x 。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( D )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→xx x 11lim20_0____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
2012年四川省高考数学(理工类)试题和答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 、155、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
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成都理工大学2012—2013学年 第一学期《高等数学II 》考试试卷（A 卷）
一、填空题（每空4分，共24分） 1.⎰+=c x dx x xf arcsin )(，则)(x f
2
、
=-+⎰-
dx x x 21
1
2)1
(
2
3．抛物线24y x =及直线2x =所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为
8π 。
4、设y x y +=tan ，则=dy dx y x ydx 2
2)
(1
cot +或
5、设⎩⎨⎧-=-=)1()(3t
e f y t f x π，其中可导f ，且=≠'=0
,0)0(t dx dy
f 则 3
6．=-⎰
)
4(x x dx
c x +-22
a r c s i n
二、单项选择题（每小题3分，共18分） 7．若f (x) = ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
++a x x b x x sin 111sin 000<=>x x x 在x = 0处连续，则（ B ） A a = 0，b = 0； B a = 0，b = 1； C a = 1，b = 0； D a = 1，b = 1. 8、当+→0x 时，下列各式中不成立的是（ D ）
得 分
得 分
︵
（A ）2sin x ～2x ； （B ）x tan ～x （C ）12-x e ～2x ； （D ）)1ln(x -～x ； 9、曲线x
xe y 1
=（D ）
（A ）没有渐近线 （B ）仅有垂直渐近线
（C ）仅有斜渐近线 （D ）既有垂直渐近线，又有斜渐近线
10． 若1)0(='f ，则x
x f x f x )
()2(lim 0-→＝（ B ）
(A)0； (B)1； (C)2； (D)不存在 11、设2
1
)1()(lim
,0)1()(21=
-''='→x x f f x f x 具有二阶连续导数，且，则（ B ） A ．的极大值是)()1(x f f B ．的极小值是)()1(x f f C ．的拐点是曲线（)())1(,1x f y f = D ．以上答案均不对
12、若()y f x =在(),-∞+∞上有二阶导数，()()f x f x -=-，且在(),0-∞内有()()0,0f x f x '''><，则在()0,+∞内有（ A ）
A ()()0,0f x f x '''>> ；
B ()()0,0f x f x '''<< ；
C ()()0,0f x f x '''<>；
D ()()0,0f x f x '''><
三、计算题（每小题6分，共24分）
13、. 求极限x x x )(sin lim 0
+
→ 解：x x x e x sin ln )(sin =， （2分）
0)s i n c o s
(l i m 1s i n ln lim sin ln lim 2000=-==+++→→→x
x x x
x x x x x x （3分） ∴原式10==e （1分）
得 分
14．.求极限3
220
cos )(lim
x
tdt
x t x x ⎰
-→
解：原式＝3
220
cos cos lim
x tdt
x tdt t x x
x ⎰
⎰-→ （2分）
＝2
20
20
3cos cos 2cos lim
x
x
x tdt x x x x x --⎰→ （2分）
＝x
tdt
x
x 3cos 2lim
00
⎰-→
＝3cos 2lim
0x
x -→
＝3
2
- （2分）
15、若曲线d cx bx ax y +++=23在点0=x 处有极值0=y ，点)1,1(为拐点，求d c b a ,,,的值。
(7分)
解：令0)0(=f 0=∴d （2分） bx ax x f 23)(2+='+c ，
00)0(=∴='c f （2分） b ax x f 26)(+='' 且 026)1(=+=''b a f 而1)1(=f ，则1=+b a 2
3
,21=-
=∴b a （2分） 16、α为何值时，1sin
0()0
x x f x x
x α
⎧≠⎪=⎨⎪=⎩
（1） ()f x 在0=x 处连续； （2）()f x 在0=x 处可导。
解：（1）()()()0
1
00lim lim sin
0x x f f x x f x
α
→→=== ∴当0α>时，()f x 在0=x 处连续 （3分）
（2）()()()1
00
010lim lim sin 0x x f x f f x x x
α'
-→→-==- 存在
∴当1α>时，()f x 在0=x 处可导（3分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
17、求dx x e x
⎰
+2
11
解：原式＝⎰+-x
d
e x
1
)1(1 （3分） ＝c x
e x
++-)1
(1 （4分）
18．计算积分e
解：原式01
lim
e ε
ε+
-→=⎰
（3分）
1
lim arcsin(ln )e x εε+
-→=
[]0
lim arcsinln()arcsinln1e εε+
→=-- arcsin1arcsin02
π=-=
（4分）
19、设)(x f 在[1,0]上连续，且满足⎰-=1
1)()(dt t f x x f ，求⎰1
)(dx x f 及)(x f
解：⎰-=1
1)()(dt t f x x f 两边对x 做0到1的积分：
得 分
⎰
=
10
)(dx x f 2
1⎰
-10
1)(dx x f ， （4分）
故2)(10
-=⎰dx x f ，12)(--=x x f （3分） 20. 计算曲线)3(3
x x
y -=
上相应于31≤≤x 的一段弧的长度以及这段弧下方x 轴上方的平面图形的面积。
解：221x x
y -
=
'，='+21y 221x x + 弧长=
l 3
4
32)221(
31
-=+
⎰
dx x x
（4分）
面积=s 15
8354)3(33
1-=-⎰
dx x x （3分） 五、证明题（6分） 21、设函数()f x 在[,]a b 上可导，()a f x b <<且()1()f x a x b '≠<<试证：在 (a,b)
内存唯一的ξ使()f ξξ=。
证明：先证存在性. 令()()F x f x x =-，显然()F x 在[,]a b 上连续，又
()()0F a f a a =->，()()0F b f b b =-<（又因()a f x b <<）由零值定理可知存在一个(,)a b ξ∈使得()0F ξ=，即()f ξξ=。
（3分）
再证唯一性. 用反证法.设有12,(,)a b ξξ∈，使得11()f ξξ=，22()f ξξ=，又由题设可知()f x 在12,ξξ之间满足拉格朗日中值定理，于是存在ξ在12,ξξ之间，使得2121
2121
()()()1f f f ξξξξξξξξξ--'=
==--这与假设()1()f x a x b '≠<<矛盾，即唯一性
成立。
（3分）
得 分。