平面解析几何三角形与圆相关章节综合学案练习(二)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习

《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人

得分

一、填空题

1．如图2,在半径为

7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则

圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））

2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））

评卷人

得分

二、解答题

3．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．

4．如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ，

AFB ∠的平分线分别交AB ，CD 于点H ，K ，求证：EH EK =。

5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与

AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．

6．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．

（第

21-A

A B P

F

O E

D

C ·

G

F

E

D

C

B

A

（第21—A

A

E B

C

D

O

· （第21－A

7．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC. (Ⅰ)求证：FB=FC ；

(Ⅱ)若AB 是△ABC 外接圆的直径，0

120EAC ∠=，BC=6，求AD 的长.

8．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =

,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.

（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲

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评卷人

得分

一、填空题

A

E

B

C

D

O

·

（第21－A

1．

2

3

2．;4 评卷人

得分

二、解答题

3． 选修4-1：几何证明选讲

因为AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ， ………………………3分 又∠CDE ＝∠P +∠PFD ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ，

从而∠PFD ＝∠OCP ． ………………………………8分 在△PDF 与△POC 中，∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，

故△PDF ∽△POC ． …………………………………10分 4．

5．证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分 ∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分

∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分

6．本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 解：连接AD 、DO 、DB ．

由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1． 又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠=．

故△ODB 为正三角形．……………………………5分 于是30DAC BDC ∠==∠．

而60ABD ∠=，故30C BDC ∠==∠． 所以3DB BC ==． 在

△

O 中，

3322

DE DB ==．……………………………………………………………10分

7．（几何证明选讲）（Ⅰ）∵AD 平分∠EAC,∴∠EAD ＝∠DAC; ∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠DAC=∠FBC;

……………………………………(3分)

∵∠EAD ＝∠FAB ＝∠FCB ∴∠FBC ＝∠FCB ∴FB ＝FC.

……………………(5分)

(Ⅱ) ∵AB 是圆的的直径,∴∠90.ACD =︒

1

120,60,30.2

EAC DAC EAC D ∠=︒∴∠=∠=︒∠=︒

……………………(7分)

在Rt △ACB 中,∵BC=6 ∠BAC=60°∴AC=23

又在Rt △ACD 中，∠D=30°,AC=23 ∴AD=43

……………………… (10分)

8．解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而

,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为D B B E ⊥,所以DE 为直

径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以3

2

BG =

,圆心为O,连接BO,则0

60BOG ∠=,0

30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,故外接圆半径为

32

.