3、平抛运动习题课[1]

关于平抛物体的运动，以下说法正确的是 ) C( A．做平抛运动的物体，速度和加速度随时间的 增加而增大 B．平抛物体的运动是变加速曲线运动 C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以 相同时间内速度变化量必相同 D．做平抛运动的物体某时刻的速度方向可能竖 直向下
2、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面 顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触 时速度与水平方向的夹角φ满足( D )
易错点：忽略平抛和斜面问题中的多解问题 案例：
图中AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出 一小球，其落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度3v0 抛出小球，其落点到A的水平距离为x2，不计空气阻力，则 x1x2可能等于( A．1:3 ) B．1:6 C．1:9 D．1:12
易错分析：一些同学对小球的可能运动情况不作深入分 析，忽略了小球落在斜面上的情况，只根据平抛运动的基本 1 2 公式x＝v0t，y＝ gt 推出水平位移与初速度成正比，所以认 2 为x1x2只可能等于1:3。
答案：(1)1.5m/s (2)0.3m
人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞 镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。只改 变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是 ( ) A．适当减小v0 B．适当提：BD
解析：适当提高h，可使飞镖投中靶心，选项B正确；由 1 2 gL2 Δh＝ gt ，L＝v0t，联立得Δh＝ 2 (与飞镖的质量无关)，适 2 2v0 当增大v0，或适当减小L，使飞镖在竖直方向下落的距离减 小，也可以使飞镖投中靶心，选项A、C错而D对。
(2)2.13m
如图所示，滑板运动员从倾角为53° 的斜坡顶端滑下， 滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4m、宽L ＝1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在 距水平地面高度H＝3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。 忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(已知sin53° ＝0.8， cos53° ＝0.6)，求：
解析：(1)如图所示排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球 恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律：s＝v0t和 1 2 h＝ gt ，可得当排球恰不触网时有： 2
1 2 s1＝3m＝v1t1，h1＝2.5m－2m＝0.5m＝ gt1 2 可解得：v1＝3 10m/s≈9.5m/s 当排球恰不出界时有 1 2 s2＝3m＋9m＝v2t2，h＝2.5m＝ gt2 2 可解得：v2＝12 2m/s≈17m/s 所以既不触网也不出界的速度范围是 9．5m/s<v<17m/s
解析：据平抛运动的知识散落物 A 的落地时间为 t1＝ 2h 1 g ，散落物 B 的落地时间 t2＝ 2h1 g 2h 2 g
散落物 A 的水平位移 s1＝vt1＝v
散落物 B 的水平位移 s2＝vt2＝v ΔL＝s1－s2
2h2 g
ΔL 据以上公式可得 v＝ 4.9× ， h1－ h2 故上述公式正确。
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后 竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为Hcot53° ＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝ gt′2，Hcot53° ＋L＝vt′，解得v＝6.0m/s。 1 2
题型4 开放·探究
在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故 发生时，车体上的部分物体 (例如油漆碎片、车灯、玻璃等 ) 会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落 在地面上的位置是不同的，如图，据此可以测定碰撞瞬间汽 车的速度， 这对于事故责任的认定具有重要作用， 《中国汽车 驾驶员》杂志第 163 期发表的一篇文章中给出了一个计算碰 撞瞬间车辆速度的公式，
ΔL v＝ 4.9× ， 在式中 ΔL 是事故现场散落在路面上的 h1－ h2 两物体沿公路方向上的水平距离之差，h1、h2 是散落物在车 上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现场的 ΔL、h1、h2 三个量，根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度(g 取 9.8m/s2)。你认为上述公式正确吗？若正确，请说明正确的理 由；若不正确，请说明不正确的原因。
对平抛运动的理解 1、从2011年3月份开始，北约组织不断对利比亚政府 控制地区进行空袭，造成不少平民伤亡。假设从飞 机上投下的炸弹在着地前近似做平抛运动，则关于 其运动参量随时间变化的描述，正确的有( )B
关于平抛运动，下列说法中正确的是 ABC ( ) A．平抛运动是匀变速运动 B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间 内速度的变化量都是相等的 C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的 高度有关
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
解析：(1)
由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时 小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，则 vy＝v0tan53°
2 vy ＝2gh
代入数据，得vy＝2m/s，v0＝1.5m/s
(2)由vy＝gt1得 t1＝0.2s x＝v0t1＝1.5×0.2m＝0.3m
题型3
平抛运动中的临界问题
如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，
运动员站在离网3m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击 出(g取10m/s2)：
(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界？ (2)若击球点的高度等于某个值，那么无论球被水平击出 时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
答案：正确 理由见解析
柯受良在“飞车过黄河”的表演中(如图)，汽车在空中 飞经最高点后在对岸着地。已知汽车从最高点至着地点经历 时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力， 则最高点与着地点间的高度差约为________m。(取g＝ 10m/s2)
答案：3.2m
解析：根据最高点的意义：物体在最高点的竖直方向速 度分量为零。车从最高点至着地点的运动可视为平抛运动， 1 2 1 ∴h＝ gt ＝ ×10×(0.8)2m＝3.2m。 2 2
点评：本题有两点易引起解题的失误： (1)对于关键词“最高点”没有理解。“最高点”汽车速 度不为零，而是它的竖直方向速度分量为零。所以，可把整个 运动过程的斜向上抛运动，只讨论从最高点后的平抛运动。 (2)对两点间的水平距离约为30m，感觉用不上，但又不放 心。事实上，物理问题多给已知量，且不用，有意干扰考生这 很正常。而“欠缺”物理量时，就要设法找出隐含量——交集 点。
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面 的过程所经历的时间； (2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳 的最小速度。
答案：(1)0.8s
(2)6.0m/s
解析：(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体 1 2 运动，根据自由落体公式H＝ gt 解得：t＝ 2 2H g ＝0.8s。
正确答案：ABC
正确解答：若小球两次都落至斜面，则x＝v0t，y＝
1 2
2 2 v tan θ 2 v y 0 0tanθ 2 gt ，tanθ＝ x ，解得t＝ ，x＝ ，所以x1:x2＝ g g
1:9；若小球两次都落至水平面，则下落高度都为A点距水平 面的高度，所以运动时间相等，由x＝v0t知x1:x2＝1:3；若小 1 x1 1 球第一次落至斜面，第二次落至水平面，则 < < 。综上所 9 x2 3 1 x1 1 述 ≤ ≤ ，故A、B、C项均有可能。 9 x2 3
(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设 击球点高度为h′，根据平抛运动的规律有：s1＝3m＝vt′1，
1 h′1＝h′－2m＝ gt′2 1 2 s2＝3m＋9m＝vt′2 1 h2＝h′＝ gt′2 2 2
联立以上四式可得：h′≈2.13m.
答案：(1)9.5m/s<v<17m/s
A．tanφ＝sinθ C．tanφ＝tanθ
B．tanφ＝cosθ D．tanφ＝2tanθ
平抛运动规律的应用 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落 在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并 刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度 差h＝0.2m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8， cos53°＝0.6，求：