2020-2021学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题

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福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

2020-2021学年第一学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷高二数学（满分150分，完卷时间120分钟）学校班级姓名座号第I 卷（选择题）一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知//a α，b α⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A ．平行B ．异面C ．相交或异面D ．平行或异面2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）为( )A ．18B ．33C ．63D ．233．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，的面积是那么原ABC ∆( )2.A4．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为平面ABCD 和平面A 1B 1C 1D 1的中心，则正方体的六个面中与EF 平行的平面有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个5．已知空间中m ，n 是两条不同直线，α是平面，则（） A ．若//m α，n α⊂，则//m n B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n C ．若//m α，//n α，则m n ⊥D ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥,21'',1''''===O A O C O B 21.B 1.C 2.D6．将一个棱长为2cm 的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（）3316.cm B π 334.cm C π7．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，且2OM MA =，BN NC =，则MN =（）A ．221332a b c ++B ．111222a b c +-C ．121232a b c -+D ．211322a b c -++8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．一平面截球O 得到半径为5cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则球O 的体积是( )A ．36π cm 3 B.12π cm 3 C.108 π cm 3 D.64π cm 3 10．直三棱柱111ABC ABC -的6个顶点在球O 的球面上.若3AB =，4AC =.AB AC ⊥，112AA =，则球O 的表面积为（）A ．1694πB ．676πC ．288πD ．169π二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 11．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是（） A ．E 为PA 的中点B ．PB 与CD 所成的角为3π32.cm D π34.cm A πPAC BDE C 平面平面⊥.D ．点P 与点A 到平面BDE 的距离相等12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（） A 、异面直线AE 、BF 所成角为定值B 、AC ⊥BFC ．AEF 的面积与BEF 的面积相等D ．三棱锥A BEF -的体积为定值第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量且//m n ，则λ的值为______.14．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，F ，G ，H ，如果EH ，FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 . 16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 是1CB 上的一个动点，则1BM D M +的最小值是________. AEHB G FC (14题）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）设a AB =，b AC =. 17．（10分）已知空间中三点 →→→+a b a 、求2)1(),3,,1(),6,3,2(λ==→→n m ).3,1,2(),1,2,1(),1,0,1(C B A -- D的值互相垂直，求实数与若k b b a k →→→+)2(18．（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1//BD 平面PAC ；（2）求直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值.20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，BAD ∠为直角，//AB CD ，E 、F 分别为PC 、CD 的中点（I ）证明：平面//APD 平面BEF ；（II ）求三棱锥B-CDE 的体积.21．（12分）如图，已知PD 垂直于以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且3,2 2.BD PD AC AD ==== (Ⅰ) 求证：;PA CD ⊥(Ⅱ) 求二面角B-CP-D 的余弦值.22、（12分）等边ABC ∆的边长为3，点D ，E 分别是AB ，BC上的点，且满足12AD CE DB EA == (如图(1))，将ADE ∆沿DE 折,22====AB CD AD PA起到1A DE ∆的位置，使面A 1DE ⊥面BCED ，连接1A B ，1A C (如图(2)). (1)求证：1A D ⊥平面BCED ；明理由。

福建省三明市三地三校2020_2021学年高一数学下学期期中联考试题

某某省某某市三地三校2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题（满分100分，完卷时间120分钟）一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=C ．00a =D ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线 2、已知，，则的坐标是 A.B.C.D.3.下列几何体的侧面展开图如图所示,其中是棱锥的为（）A B C D 4．设x R ∈向量(,1),(2,4)a x b ==-，且//,a b ，则x =（）A.0B.12 C.2 D.12- 5．在ABC 中，已知C =45°，2b =，2c =，则角B 为（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ． 60︒或120︒6．设mn 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则//αβB ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包．当两人提起重量为G 的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F |，若3||||3F G =，则θ的值为（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8.阿基米德（Archimedes ，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为()A ,1B ,1 C. D二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．） 9．下列命题，其中不正确的是（）A ．已知复数z ＝a ＋bi ，a ，b ∈R ，则仅当a=0时z 为纯虚数B ．已知复数24(2)()a a i a R -++∈为实数则2a =- C ．已知复数2Z i =-，则||2Z =D ．已知复数12Z i =-+,则复数z 对应的点在第四象限10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列成立的是( )A. a sin B b sin AB. 若，则是等腰三角形C.D. 若222sin sin sin A B c +<则是钝角三角形11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形ABCDEFGH ，其中，则下列结论中正确的是A. B.C.0OB OD =D.12．在正方体中，下列说法正确的是A. B. 1AC BD ⊥ C.与BD 所成的角为D.与平面ABCD 所成的角为三．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分第二空2分）13.在复数X围内,方程x2+2x+3=0的根为.14.一个水平放置的正方形ABCO如图所示,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(22,22),则在用斜二测画法画出的正方形直观图中,顶点B对应直观图中的B'点到x'轴的距离为。

2020-2021学年第一学期高一数学期中考试联考试卷福建省

2020-2021学年高一第一学期期中数学（时间: 120分钟，满分: 150 分）一.选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已如集合M={-1，1，3， 5}， N=(-2，1，2，3，5} 则M ∩N=（）A. {-1，1，3}B.{1，2，5)C.{1，3, 5}D. ∅2.已知幂函数y= f(x)的图像过(36, 6),则此幂函数的解析式是（） A.31x y = B. 3x y = C.21x y = D. 2x y = 3.函数112)(2--=x x x f 的定义城为（） A.),21[+∞ B. (1+∞) C. )∞(1,+)21(-1, ⋃ D. )∞,1)U(1,+21[4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.0>1+2x +x R,∈x 2∀B.所有菱形的4条边都相等C.若2x 为偶数，则x ∈ND.π是无理数5.设x ∈R ，则“|x-3|<1"是“x>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知x ，Y 都是正数，xy=1,则yx 41+的最小值为( ) A.3 B. 4 C. 5 D.67. 定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的2121),,0[,x x x x ≠+∞∈,有0)]()()[(1212<--x f x f x x ，则（）A. f(3)<f(-2)<f(1)B. f(1)<f(-2)<f(3)C. f(3)<f(1)<f(-2)D. f(-2)<f(1)<f(3)8.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x+2)，且当x ∈[-2,0) 时，491)(++=x x x f ，若对任意的m ∈[m ，+∞)，都有31≤f(x)，则m 的取值范围为（） ),511.[+∞-A ),310.[+∞-B ),25.[+∞-C ),411.[+∞-D 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分，)9.若集合A={x|x 2-3x=0,则有（）A. 0⊆AB.{3}∈AC. {0,3}⊆AD.A ⊆{y|y<4}10.下列各组的数表示不同函数的是（） A.f （x ）=2x ，g （x ）=|x|11)(,1)(.)()(,)(.)(,1)(.2220--=+=====x x x g x x f D x x g x x f C x x g x f B11.若非零实数a ，b 满足a<b ，则下列不等式不一定成立的是（） A.1<b a B.2≥+b a a b C.2211baab < D.b b a a +<+22 12.对x ∈R, [x] 表示不超过x 的最大整数.十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列结论中正确的是（）A. 任意x ∈R, x<[x]+1B. y=[x]，x ∈R 的图像关于原点对称C.函数y=x-[x]，(x ∈R)，y 的取值范围为[0,1)D. 任意x,y ∈R, [x]+[y]≤[x+y]恒成立三填空愿(每小题5分，共20分)13. 命题“21)21(,100≥>∃x x ”的否定是： ; 14.已知函数⎩⎨⎧>-<+0,40x 4,x =f(x)x x 则f[f(-3)]的值： ;15.若函数f （x ）=a ax x ++2的定义域为R ，则实数a 的取值范围是： ;16.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元.为了减少木材消耗，决定按销售收人的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少2.5t 万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收人每年不少于900万元，求实数t 的取值范围 ;四.解答题:本大题共6小题，共70分。

福建省三明市三地三校高一数学上学期联考协作卷

福建省三明市三地三校高一数学上学期联考协作卷（总分100分，时间：120分钟）学校______________ 班级____________ 姓名_______________ 座号___________第I 卷(选择题共36分)一、选择题：本题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

1、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合P M ⋂是（）A ． {}3B ． {1,2,3,4,6}C ．{1,2,3,4, 5,6,7,8} D.{5,7,8}．2、下列函数是偶函数的是( )A. ]1,0[,2∈=x x y B. x y = C. 21-=x y D. 322-=x y3、下列函数中,在区间（0, +∞）上是增函数的是 A. 42+-=x y B. x y -=3 C. xy 1= D. x y = 4、1>a 时，在同一坐标系中函数xay -=与x y a log =的图像是（）5、数f （x ）=e x+x-2的零点所在的一个区间是（）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）6、（x ）=,)0( 00)( )0( 2⎪⎩⎪⎨⎧<=>x x x x π,则f ［f （－10］等于（）A ．2πB ．100C ．πD ．07、设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<(A)(C) (D)(B)8、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． x y x y lg 2,lg 2==B ． 33,x y x y ==C ． 2)(,||x y x y ==D ．0,1x y y ==9、用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定10、如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯．则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A ． ()3f x x =B ．2()f x x = C ． 2xy = D ． ()ln f x x = 11、函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数, 22()(22)(0)bg x b b xb -=-->为幂函数，则log b a =（） A ．3 B ． 1 C ．-3 D ．012、若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围______.A ． 2a <B ． 2a >C ． 138a ≤D ．138a ≥ 第Ⅱ卷(非选择题64分)二、填空题：本题共4 小题，每小题4分，共16分。

2022-2023学年福建省福州市三校高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省福州市三校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．函数的定义域是（）1()f x x =A ．B ．R [)1,-+∞C ．D ．()(),00,∞-+∞ [)()1,00,-+∞ 【答案】D【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.x 【详解】由题，，解得.100x x +≥⎧⎨≠⎩[)()1,00,x ∈-+∞ 故选： D.2．已知幂函数的图象过点，则（）()y f x =()4,214f ⎛⎫=⎪⎝⎭AB ．C ．D1214【答案】B【分析】设，由图象过求出函数的解析式，再代入求值即可.()f x x α=()4,2【详解】设，因为幂函数图象过，()f x x α=()4,2则，∴，即，24α=12α=12()f x x =∴.12211441f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭故选：B.3．设为实数，则““是”“的（）,a b 0a b ->220a b ->A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.【详解】取，，则，但，不具有充分性；0a =1b =-0a b ->220a b -<取，，则，但，不具有必要性；1a =-0b =220a b ->0a b -<故选：D.4．设表格表示的函数为，关于此函数下列说法正确的是（）()y f x =x0.10.20.50.80.9y111A ．的定义域是B ．()f x ()0,1()()()0.10.80.51f f f -=C ．的值域是D ．的图象无对称轴()f x {}0,1()f x 【答案】C【分析】根据表格可判断各选项的正误.【详解】函数的定义域是，A 错误；()f x {}0.1,0.2,0.5,0.8,0.9，B 错误；()()()()0.10.80.50.20f f f f -==函数的值域是，C 正确；()f x {}0,1函数的图象关于直线对称，D 错误.()f x 0.5x =故选：C.5．已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 值范围是（）A ．B ．C ．D ．(],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a 【详解】解：是定义在上的偶函数，()f x R ，()()f x f x ∴=即，()()12f a f ->又在上是减函数，()f x [)0,∞+，12a ∴-<解得：.13a -<<故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．B ．1()|1|f x x =-1()1f x x =-C ．D ．21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得()01f =-正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ，()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ，0x =()01f =-()01f =故选：B.7．已知函数有最小值，则a 的的取值范围是（）2(1)2,0()2,0a x a x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩A ．B ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情0x ≥0x <()()12f x a x a=-+况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围.a【详解】当时，，此时；0x ≥()()211f x x =--()()11min f x f ==-当时，.0x <()()12f x a x a=-+①a =1时，为常函数，此时在R 上满足函数有最小值为，()2f x =()f x 1-②a ≠1时，函数f （x ）此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值，需解得，10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+≥-⎩112a -≤<综上，满足题意的实数a 的取值范围为：，1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：C ．8．函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下()y f x =(),P a b()y f x a b =+-列说法正确的是( )A ．关于中心对称()21f x x =+1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．关于中心对称()323f x x x =-()1,2C ．函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数()y f x =x a =()y f x a =+D ．，则为偶函数()225f x x x =-+()1f x -【答案】C【分析】对于选项AB ：结合已知条件和奇函数的性质即可判断；对于选项C ：根据函数的对称关系以及偶函数定义即可求解；对于选项D ：结合已知条件求出的解析式即可判断.()1f x -【详解】对于选项A ：因为不是奇函数，故A 错误；11(02()12222f x x x +-=++=+对于选项B ：因为不是奇函数，故B 错误；323(1)2(1)3(1)234f x x x x x +-=+-+-=--对于选项C ：由的图象关于成轴对称可知，，从而为()y f x =x a =()()f x a f x a +=-+()y f x a =+偶函数；由为偶函数，可得到，即的图象关于成轴对称，()y f x a =+()()f x a f x a +=-+()y f x =x a =从而函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数，故C 正确；()y f x =x a =()y f x a =+对于选项D ：因为，所以不是偶函数，故D 错误.22(1)(1)2(1)548f x x x x x -=---+=-+()1f x -故选：C.二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．存在，B ．对于一切实数，都有0x <2230x x --=0x <x x>C ．D ．是充要条件x ∀∈R x =1x =2320x x -+=【答案】AB【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断ABC 选项的正确性，根据充要条件的知识判断D 选项的正确性.【详解】对于A 选项，当时，，所以A 选项正确，=1x -()()212130--⨯--=对于B 选项，当时，，故B 选项正确，0x <0x x>>对于C 选项，当，故C 选项错误，0x <x对于D 选项，时，，所以不是充要条件，故D 选项错误.2x =223220-⨯+=1x =2320x x -+=故选：AB【点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题、充要条件.10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上()f x x ()()0f x f x +-=的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能12,x x 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-()f x 被称为“理想函数”的是（）A ．B ．C ．D ．()f x x=-()f x =()3f x x x=+()23f x x =-【答案】AB【分析】根据①②知“理想函数”是定义域上的奇函数且在定义域内单调递减，依次判断各个()f x 选项即可得到结果.【详解】由①知：为定义域上的奇函数；由②知：在定义域内单调递减；()f x ()f x 对于A ，为上的奇函数且在上单调递减，符合“理想函数”定义，A 正确；()f x x=-R R对于B ，为上的奇函数且在上单调递减，符合“理想函数”定义，B 正确；()13f x x==-R R对于C ，为上的奇函数且在上单调递增，不符合“理想函数”定义，C 错误；()3f x x x=+R R 对于D ，是上的非奇非偶函数，不符合“理想函数”定义，D 错误.()23f x x =-R 故选：AB.11．为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过0.25mg 时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg ）随时间（单位：h ）的变y x 化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：y x y x （为常数），则下列说法正确的是（）ay x =aA ．当时，00.2x ≤≤5y x =B ．当时，0.2x >15y x=C ．教室内持续有效杀灭病毒时间为小时45D ．喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒【答案】ABD【解析】A. 根据在药物释放过程中，与成正比,设,由过判断；B. 根据药物释放完y x y kx =()0.2,1毕后，与的函数关系式为：（为常数），由过判断；C. 由时，y x ay x =a ()0.2,100.2x ≤≤，当时，，分别计算出持续时间相加；D. 由时，50.25y x =>0.2x >10.255y x =>00.2x ≤≤计算判断.50.25y x =>【详解】A. 在药物释放过程中，与成正比,设,当，时，，所以，y x y kx =0.2x =1y =5k =5y x =故正确；B. 因为药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），当，，所以y x ay x =a 0.2x =1y =，故正确；15y x =C. 当时，，解得，持续时间为；00.2x ≤≤50.25y x =>0.05x >0.20.050.15-=当时，，解得，持续时间为，所以总持续时间为0.2x >10.255y x =>0.8x <0.80.20.6-=，故错误；0.60.150.75+=D. 因为当时，，解得小时，即喷洒药物3分钟后开始进行有效灭00.2x ≤≤50.25y x =>0.05x >杀病毒，故正确；故选：ABD12．已知，且，则下列所求各式的范围正确的是（）0,0a b >>3ab a b ++=A ．B ．1ab ≤2a b +≥C ．D ．112a b +≥114a b a b+++≤【答案】ABC【分析】根据基本不等式“一正、二定、三相等”，逐项判定，即可求解.【详解】因为，且，0,0a b >>3ab a b ++=可得，即，330ab ab a b +-≤++-=230+≤解得，当且仅当时等号成立，所以A 正确；1ab ≤a b =由，可得，解得，3ab a b ++=2()302a b a b +++-≥2a b +≥当且仅当时等号成立，所以B 正确；a b =由，因为且，所以，11a b a b ab ++=1ab ≤2a b +≥112a b +≥当且仅当时等号成立，所以C 正确；a b =由，当且仅当时等号成立，所以D 错误.114a b a b +++≥≥a b =故选：ABC.三、填空题13．已知函数在区间上不单调，则的范围是________.()228f x x kx =--[]2,5k 【答案】()8,20【解析】首先求函数的对称轴，再根据条件列不等式求解.【详解】函数的对称轴是，()228f x x kx =--4kx =因为函数在区间上不单调，[]2,5所以，解得：.254k <<820k <<故答案为：()8,2014．已知集合，集合，若，则的值为________.{}21,3,A a ={}1,2B a =+{}3A C B =a 【答案】2【解析】首先根据题意得到，再分类讨论求的值即可.B A ⊆a 【详解】因为，所以.{}3A C B =B A ⊆当时，解得，此时，舍去；23a +=1a ={}1,3,1A =当时，解得或.22a a +=2a =1a =-若，，舍去；1a =-{}1,3,1A =若，，，，符合题意；2a ={}1,3,4A ={}1,4B ={}3A C B =故答案为：215．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．x 2244x x a a -+≥[]1,6a 【答案】[]2,6-【分析】根据不等式有解可得当时，，结合二次函数的最值可求得结[]1,6x ∈()22max44a a x x -≤-果.【详解】在内有解，，其中；2244x x a a -+≥ []1,6()22max 44a a x x ∴-≤-[]1,6x ∈设，则当时，，()2416y x x x =-≤≤6x =max 362412y =-=，解得：，的取值范围为.2412a a ∴-≤26a -≤≤a ∴[]2,6-故答案为：.[]2,6-16．若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是{}2|(22)(25)0,A x kx k k x x Z =---->∈k ________．【答案】[]2,1--【分析】考虑，，三种情况，结合均值不等式，可推出在时，0k =0k >0k <0k <5,222x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭++要让元素最少需满足，即可求得答案.0212k k <-≤++【详解】当时，，元素有无穷多个；0k ={}52(25)0,,2A x x x Z x x x Z ⎧⎫=-->∈=<∈⎨⎬⎩⎭当时，，0k >()22(22)(25)2250kx k k x k x k x k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦----=-++->，，252222k k ++≥+=>k =2,5,22x k k ⎛⎫⎛⎫∈-+∞∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++ 所以中元素有无穷多个；{}2|(22)(25)0,A x kx k k x x Z =---->∈当时，，0k <()22(22)(25)2250kx k kx k x k x k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦----=-++->，222522202k k k k ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭++-+=-<<-k =故，要让中元素最少，需要满足，解得.5,222x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭++A 0212k k <-≤++21k -≤≤-故答案为：.[]2,1--四、解答题17．已知集合.{}{}25,123A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+(1)若，求；4m =A B ⋃(2)若，求实数m 的取值范围.A B B = 【答案】(1){}|211x x - (2)()[],41,1-∞-- 【分析】（1）时，求出集合，由此能求出；4m =B A B ⋃（2）由可得，当时，，当时，，由此能A B B = B A ⊆B =∅123m m ->+B ≠∅12312235m m m m -+⎧⎪--⎨⎪+⎩求出实数的取值范围．m 【详解】（1）解：时，集合，，4m ={}|25A x x =- {}|311B x x = ．{}|211A B x x ∴=- （2）解：，，A B B= B A ∴⊆当时，，解得，∴B =∅123m m ->+4m <-当时，，解得，B ≠∅12312235m m m m -+⎧⎪--⎨⎪+⎩11m - 实数的取值范围是．∴m ()[],41,1-∞-- 18．命题关于的方程有两个相异负根；命题.:p x 20x x m ++=2:R,390q x x mx ∃∈-+<(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；qm (2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.m 【答案】(1)22m - (2)()()1,20,2,4∞∞⎛⎫--⋃⋃+ ⎪⎝⎭【分析】（1）将问题转化为恒成立，由即可求得结果；2R,390x x mx ∀∈-+ Δ0 （2）由（1）可知为真时的范围；由一元二次方程根的分布可求得为真时的范围；根据两qm p m 个命题一真一假可分类讨论得到结果.【详解】（1）因为命题为假命题，所以恒成立，q 2R,390x x mx ∀∈-+ 则，即，解得；Δ0 29360m - 22m - （2）若命题为真命题，p 因为关于的方程有两个相异负根，x 20x x m ++=所以，解得，Δ1400m m =->⎧⎨>⎩104m <<若命题为真命题，的取值范围为或，qm 2m <-m>2若这两个命题有且仅有一个为真命题，若真假，，解得，p q 10422m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩ 104m <<若假真，，解得或，p q10422m m m m ⎧⎪⎨⎪-⎩或或2m <-m>2则实数的取值范围是.m ()()1,20,2,4∞∞⎛⎫--⋃⋃+ ⎪⎝⎭19．已知奇函数．222,(0)()0,(0),(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数的值；m (2)作出的图象，并求出函数在上的最值；()y f x =()y f x =[)2,1-(3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．()f x []1,2b --b 【答案】(1)2(2)图象见解析，最小值，无最大值1-(3){13}bb <∣ 【分析】（1）利用函数的奇偶性求出x ＜0时函数的解析式，即可得m 的值；（2）利用函数的解析式画出函数的图象，然后求出函数的最值即可．（3）结合函数的图象求b 的取值范围．【详解】（1）设，则，0x <0x ->()22f x x x -=--函数是奇函数，()f x ，则；()()22(0)f x f x x x x ∴=--=+<2m =（2）函数图象如图所示：由图象可知：在上，当时，函数取最小值，[)2,1-=1x -()y f x =1-函数在上无最大值，()y f x =[)2,1-（3）由图象可知，，．121b -<- 13b ∴< 故的取值范围是．b {13}bb <∣ 20．已知函数．22()f x x x =+(1)求f (1)，f (2)的值；(2)设a ＞b ＞1，试比较f （a ），f （b ）的大小，并说明理由；(3)若关于x 的不等式恒成立，求实数m 的取值范围．2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-【答案】(1)，；()13f =()25f =(2)，理由见解析；()()f a f b >(3)的取值范围为.m (],1-∞-【分析】（1）代值即可求解；（2）采用作差法得，分析正负即可判断；()()()2f a f b a b a b ab ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭（3）将条件化简得对一切恒成立，即恒成立，解不等式即可2430x x m -+-≥x 0∆≤【详解】（1）因为，所以，；()22f x x x =+()221131f =+=()222252f =+=（2），理由如下：.()()f a f b >()()2222f a f b a b a b ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为，则，，所以，即，，1a b >>2a b +>1ab >22ab <20a b ab +->0a b ->所以，即；()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭()()f a f b >（3）因为函数，则不等式可化为，()22f x x x =+()()22212111x x m x x -+≥-++--化简可得对一切恒成立，2430x x m -+-≥x 所以，解得()24430m ∆=-⨯-≤1m ≤-所以的取值范围为.m (],1-∞-21．2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且x ()R x ．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利()2100,020********,20kx x R x k x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩润为300万元．(1)求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；k W x ()W x (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)，2k =228050,020()180********,20x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-->⎪⎩(2)当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【分析】（1）由题意可得，由可求出，然后可得的解析()()2050W x xR x x =--(5)300W =k ()W x 式；（2）利用二次函数的知识求出当时的最大值，利用基本不等式求出当时020x <≤()W x 20x >的最大值，然后作比较可得答案.()W x 【详解】（1）由题意可得()()2050W x xR x x =--当时，所以5x =()51005R k =-()(5)552055050025150300W R k =-⋅-=--=解得2k =所以()228050,020()205018000205020,20x x x W x xR x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-->⎪⎩（2）当时，，其对称轴为020x <≤()228050W x x x =-+-20x =所以当时取得最大值万元20x =()W x 750当时，万元20x >()18000900205020205020205020850W x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭当且仅当即时等号成立900x x =30x =因为850750>所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．22．设函数是定义在上的减函数，并且满足，()y f x =()0∞，+()()()f xy f x f y =+112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求和的值()1f ()2f （2）如果，求的取值范围()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭x 【答案】（1）；（2）.()10f =()21f =-()2,+¥【分析】（1）根据对、进行赋值即可得到答案；()()()f xy f x f y =+x y （2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()f xy f x f y =+2184x x f f ⎛⎫-⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最后根据单调性求出所求.【详解】解：（1）令，则，∴1x y ==()()()111f f f =+()10f =又即：∴()()1112222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()021f =+()21f =-（2）∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭11111242222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，又由，又由是定义在上的减函数，得：()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭2184x x f f ⎛⎫-⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =()0,+¥，解得：.21841008x x x x ⎧->⎪⎪⎪->⎨⎪⎪>⎪⎩2x >∴的取值范围为.x ()2,+¥【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.。

福建三明市一中2020届高三上学期期中数学(理)试卷参考答案

三明一中2019～2020学年第一学期期中考试高三理科数学试卷---参考答案一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分)1. 答案 C 解析 ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，∴A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}．又C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2}，∴(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}．2. 解析：选D 命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1＜0”是假命题，即“∀x ∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.故选D.3. 解析：选A 先作出函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的图象，当x >0时，y ＝f (|x |＋1)＝f (x ＋1)，其图象由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f (|x |＋1)为偶函数，所以再将函数y ＝f (x ＋1)(x >0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x ＜0时的图象，故选A.4. [解析] 由三视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体，且正四棱柱的高为2，底面对角线长为4，球的半径为2，所以该正四棱柱的底面正方形的边长为22，该几何体的表面积S ＝12×4π×22＋π×22＋22×2×4＝12π＋16. [答案] D5. 解析：选A ∵f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1＜x ＜1，f (－x )＝－f (x )，∴f (m －2)＋f (2m－3)>0可转化为f (m －2)>－f (2m －3)，即f (m －2)>f (－2m ＋3)．∵f (x )是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m －2＜1，－1＜2m －3＜1，m －2＜－2m ＋3，∴1＜m ＜53.6. 解析：选B 由题中图象知A ＝1，记函数f (x )的最小正周期为T ，则34T ＝11π12－π6＝3π4，∴T ＝π，∴ω＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|＜π2得π3＋φ＝π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选B.7. 解析：选C 原题可转化为关于a 的一次函数y ＝a (x －2)＋x 2－4x ＋4>0在[－1,1]上恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧ (－1)(x －2)＋x 2－4x ＋4>0，1×(x －2)＋x 2－4x ＋4>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x ＜2，x >2或x ＜1⇒x ＜1或x >3.故选C. 8. 解析：选B ∵f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝1＋cos 2x －1－cos 2x 2＋2＝32cos 2x ＋52，∴f (x )的最小正周期为π，最大值为4.故选B.9. [解析] 易知()22xxf x -=-在R 上为增函数，又a ＝⎝⎛⎭⎫79-14＝⎝⎛⎭⎫9714＞⎝⎛⎭⎫9715＝b ＞0，c ＝log 279＜0，则a ＞b ＞c ，所以f (c )＜f (b )＜f (a )． [答案] B10. 解析：选A 由等差数列的前n 项和公式可得S 15＝15a 8＞0，S 16＝8(a 8＋a 9)＜0，所以a 8＞0，a 9＜0，则d ＝a 9－a 8＜0，所以在数列{a n }中，当n ＜9时，a n ＞0，当n ≥9时，a n ＜0，所以当n ＝8时，S n 最大，故选A.11. [解析]在四边形ABCD 中，因为BC ―→＝AD ―→，所以四边形ABCD 为平行四边形，如图所示．由已知得DE ―→＝13EB ―→，由题意知△DEF ∽△BEA ，则DF ―→＝13AB ―→，所以CF ―→＝23CD ―→＝23(OD ―→－OC ―→)＝23×BD ―→－AC ―→2＝BD ―→－AC ―→3，所以AF ―→＝AC ―→＋CF ―→＝AC ―→＋BD ―→－AC ―→3＝23AC ―→＋13BD ―→. [答案] D12. [答案] C 【解析】作出函数()2log ,021,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩的图象如图,函数()1y f x m =-+有四个零点，即()y f x =与1y m =-的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标a b c d ,,,满足a b c d <<<，则，()()f a f b =，2121a b +-=+-,可得31a b --=+, 4a b +=- 由()()f c f d =，得22log log c d =，则22log log c d -=，可得2log 0cd =，即1cd =，413a b cd ++=-+=-，故选C.二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分) 13. 解析：由tan(π－α)＝－23，得tan α＝23，则cos (－α)＋3sin (π＋α)cos (π－α)＋9sin α＝cos α－3sin α－cos α＋9sin α＝1－3tan α－1＋9tan α＝1－2－1＋6＝－15. 答案：－1514. [答案] 2 [解析]由平面内三个不共线向量a ，b ，c 两两夹角相等，可得夹角均为2π3，所以|a ＋b ＋c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2a ·c ＝1＋1＋9＋2×1×1×cos 2π3＋2×1×3×cos 2π3＋2×1×3×cos 2π3＝4，所以|a ＋b ＋c |＝2.15. [解析]作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋4≥0，x ≤2，x ＋y ＋k ≥0所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋z 3，结合图形可知当直线y ＝－13x ＋z3过点A 时，z 最小，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x ＋y ＋k ＝0，得A (2，－2－k )，此时z min ＝2＋3(－2－k )＝2，解得k ＝－2.[答案] －216.[答案] 9 【解析】由球的体积公式可得：43πR 3=36π⇒R =3，不妨设底面正三角形的边长为2a ，则S ΔABC =12⋅2a ⋅2a ⋅sin60°=√3a 2，设棱锥的高为h ，由三棱锥的性质可得：R 2=(23√3a)2+(ℎ2)2=9，解得：ℎ2=36−163a 2，据此可得：V P;ABC 2=19S △ABC 2ℎ2=19⋅3a 4⋅(36−163a 2)=8164⋅8a 29⋅8a 29⋅(12−16a 29)≤8164⋅(a:b:c 3)3=8164⋅64=81.故V P;ABC 2≤81,V P;ABC ≤9，当且仅当8a 29=12−169a 2，a 2=92时等号成立.综上可得，三棱锥P −ABC 体积的最大值为9.三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)【详解】(1)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，当1a =时，13x <<，即p 为真时，()1,3x ∈. 由31x -<得24x <<，即q 为真时，()2,4x ∈.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3. （2）由22x 4ax 30a -+<得()()30x a x a --<，0a > 3a x a ∴<<. 由31x -<得2x 4<<.设{}A |3x x a x a =≤≥或，{}B |24x x x 或=≤≥，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，故0234a a <≤⎧⎨≥⎩，所以实数的取值范围为423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.18.(本题满分12分)解：(1)由b cos A ＝(2c －a )cos B ，得2c cos B ＝b cos A ＋a cos B.由正弦定理可得2sin C cos B ＝sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，因为sin C ≠0，所以cos B ＝12. 因为0＜B ＜π，所以B ＝π3.(2)因为S △ABC ＝12ac sin B ＝3，所以ac ＝4. 又13＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ，所以a 2＋c 2＝17，所以a ＋c ＝5，故△ABC 的周长为5＋13.解：(1)设{a n }的公差为d ，因为a 2＝3，{a n }前4项的和为16，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3，4a 1＋4×32d ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. 设{b n －a n }的公比为q ，则b 4－a 4＝(b 1－a 1)q 3，因为b 1＝4，b 4＝88，所以q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝88－74－1＝27，解得q ＝3，所以b n －a n ＝(4－1)×3n －1＝3n .(2)由(1)得b n ＝3n ＋2n －1，所以S n ＝(3＋32＋33＋…＋3n )＋(1＋3＋5＋…＋2n －1)＝3(1－3n )1－3＋n (1＋2n －1)2＝32(3n －1)＋n 2＝3n ＋12＋n 2－32.20.(本题满分12分)解：(1)证明：∵A 1O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴A 1O ⊥BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ⊥BD .∵A 1O ∩CO ＝O ，∴BD ⊥平面A 1CO .∵BD ⊂平面BB 1D 1D ，∴平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D . (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，CO ⊥BD ，∴OB ，OC ，OA 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB ―→，OC ―→， OA 1―→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝60°，∴OB ＝OD ＝1，OA ＝OC ＝3，OA 1＝AA 21－OA 2＝ 6.则O (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0，3，0)，A (0，－3，0)，A 1(0,0，6)， ∴OB ―→＝(1,0,0)，BB 1―→＝AA 1―→＝(0，3，6)， OB 1―→＝OB ―→＋BB 1―→＝(1，3，6)．设平面OBB 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧OB ―→·n ＝0，OB1―→·n ＝0，即⎩⎨⎧x ＝0，x ＋3y ＋6z ＝0.令y ＝2，得z ＝－1，∴n ＝(0，2，－1)是平面OBB 1的一个法向量．同理可求得平面OCB 1的一个法向量m ＝(6，0，－1)，∴cos <n ，m>＝n ·m |n |·|m |＝13×7＝2121，由图可知二面角B -OB 1-C 是锐二面角，∴二面角B -OB 1-C 的余弦值为2121.[解] (1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3，∵x 为整数，∴3≤x ≤6，x ∈Z.当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115＝－3x 2＋68x －115. 令－3x 2＋68x －115＞0，有3x 2－68x ＋115＜0，结合x 为整数得6＜x ≤20，x ∈Z.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115(3≤x ≤6，x ∈Z )，－3x 2＋68x －115(6＜x ≤20，x ∈Z ). (2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈Z)，显然当x ＝6时，y max ＝185；对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3⎝⎛⎭⎫x －3432＋8113(6＜x ≤20，x ∈Z)，当x ＝11时，y max ＝270.∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．22.(本题满分12分)【解析】（Ⅰ）()()21'1a f x x x =-+，故()11'22918a f =-=，解得：4a =；（Ⅱ）()()()1ln 11a x ah x f x x x x -=+=-++，()()()22221'1x a x h x x x +-+=+，由函数在()0,+∞递增，得()'0h x ≥在0x >恒成立，即()22210x a x +-+≥，(0)x >，故122a x x -≤+，由12x x +≥=，当且仅当1x =时取最小值2，故222a -≤，解得：2a ≤，即(],2a ∈-∞；（Ⅲ）要证明()2ln ln b c b c b c -<-+，只需证明21ln 1b bc b c c⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，即证21ln 01b b c b c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，设()()21ln 1x q x x x -=-+，由（Ⅱ）得，()q x 在（()1,+∞递增，而1bc>，故()()10q x q >=，即21ln 01b b c b c c⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，故()2ln ln b c b c b c -<-+．。

福建省三明市三地三校高一(上)期中数学试卷含答案

10.【答案】C
【解析】解：A 中，若푓(푥) = 푥2， ∵ 푓(푎푏) = (푎푏)2，푓(푎) ⋅ 푓(푏) = 푎2 ⋅ 푏2，푓(푎푏) = 푓(푎) ⋅ 푓(푏)，故③成立， B 中，若푓(푥) = 3푥， ∵ 푓(푎 + 푏) = 3(푎 + 푏)，푓(푎) + 푓(푏) = 3푎 + 3푏，푓(푎 + 푏) = 푓(푎) + 푓(푏)，故①成立， D 中，若푓(푥) = 푙푛푥，푓(푎푏) = 푙푛푎푏 = 푙푛푎 + 푙푛푏 = 푓(푎) + 푓(푏)，故②成立． C 中，若푓(푥) = 2푥 ∵ 푓(푎 + 푏) = 2푎 + 푏，푓(푎) + 푓(푏) = 2푎 + 2푏，푓(푎 + 푏) = 푓(푎) + 푓(푏)不一定成立，故①不成立， ∵ 푓(푎푏) = 2푎푏，푓(푎) + 푓(푏) = 2푎 + 2푏，푓(푎푏) = 2푎 ⋅ 2푏， 푓(푎푏) = 푓(푎) + 푓(푏)不一定成立，故②不成立， 푓(푎푏) = 푓(푎) ⋅ 푓(푏)不一定成立，故③不成立，故选：C．本题可以用排除法来解答，根据푓(푎푏) = 푓(푎) ⋅ 푓(푏)，可排除 A；根据 푓(푎 + 푏) = 푓(푎) + 푓(푏)，可排除 B；푓(푎푏) = 푓(푎) + 푓(푏)可排除 D，对 C 进行证明后，即可得到答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，我们根据幂函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质，对四个结论逐一进行判断，易得答案，建议大家记忆三个结论及푓(푥) = 2푥 满足푓(푎 + 푏) = 푓(푎) ⋅ 푓(푏)将其做为抽象函数选择题时特值法的特例使用．

福建省三明市六校高一数学上学期期中试题

2021-2021学年第一学期期中三明六校联考试卷高一数学（总分值100分，考试时刻：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每题3分，共36分。

每题只有一个选项符合题意）。

1.已知集合{}10A x x =->，那么以下关系中成立的是………………………………（）2. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，那么(2)f 的值为……………………………（）.A -3 .B 3 .C -1 .D 13.用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)内近似解的进程中，设()f x =338xx +-，得(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f >，那么该方程的根落在区间…………（）.A (1,1.25) .B (1.25,1.5) .C (1.5,2) .D 不能确信4. 以下几个图形中,能够表示函数关系()y f x =的一个图是………………………（）5. 以下函数中与函数x y 2=相等的是…………………………………………………………（） 6.以下函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是…………………………………（）7. 函数121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 的图象必通过点……………………………………………………（）.A (0,2).B (0,1).C (1,0)- .D (1,0)8. 某研究小组在一项实验中取得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理后取得如图所示的散点图，以下函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是……………（）9. 函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是………………………………………（）ytYX O Y X O Y X O yx O ● ●10. 函数xy a =(01)a a >≠且在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，那么a 等于（）.A 32 .B 12.C21-.D 32或1211. 假设函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],2-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是………………………（）.A <1a - .B 0a ≤ .C 2a ≥ .D 1a ≤-2x ) 。

福建省三明市三地三校2020_2021学年高一数学下学期期中联考试题

三明市三地三校2020_2021学年高一数学上学期期中联考试题

福建省三明市三地三校2020—2021学年高一数学上学期期中联考试题（满分100分，完卷时间120分钟)第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题3分,共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式(3)(5)0x x -+<的解集是( ） A ．{|53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{|35}x x -<<D ．{|3x x <-或5x >}2．函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数。

则( ） A ．12m >B ．12m >-C ．12m < D ．12m <- 3．计算1294⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．8116B ．32C ．98D ．234．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（） A ．4个 B ．16个C ．8个D ．32个5．函数2log||y x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6．函数1x y a -=（0a >且1a ≠)恒过定点（ ) A ．0,1B ．()1,1C ．()1,0D ．()2,17．已知0,0x y >>，且4x y +=，则xy 最大值为（ ) A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数2(21)1y xa x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、多选题（本题共4小题,每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．已知集合{}220A x x x =-=，则有（）A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<10．选出下列正确的不等式( ） A.0.80.933< B 。

2019-2020学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．若集合{|32}A x x =-<<，3{}1|B x x x =<->或，则A B =（）A ．{|31}x x -<<-B ．{|32}x x -<<C ．{|12}x x -<<D ．{|13}x x -<<【答案】A【解析】利用交集概念及运算即可得到结果. 【详解】∵集合{|32}A x x =-<<，3{}1|B x x x =<->或， ∴AB ={|31}x x -<<-故选：A 【点睛】本题考查交集的概念及运算，利用好数轴是解题的关键，属于基础题. 2．函数()()log 1a f x x =-恒过定点（） A ．() 1,0 B ．()2,0 C ．()0,1 D ．()0,2【答案】B【解析】令真数等于1，即可得到结果. 【详解】令11x -=，则2x =，即函数()()log 1a f x x =-恒过定点()2,0，故选：B 【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，属于基础题． 3．43π是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】利用象限角的定义直接求解．【详解】∵4,33πππ=+ ∴43π是第三象限角，故选：C 【点睛】本题考查角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．4．有一组试验数据如图所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（） A ．21x y =- B ．21y x =- C ．22log y x = D ．3y x =【答案】B【解析】利用函数的表格关系判断函数的解析式的可能性，然后验证求解即可．【详解】由函数的表格可知，函数的解析式应该是指数函数类型与幂函数类型，选项C 不正确；当x ＝2.01时，y ＝2x﹣1≈3；y ＝x 2﹣1≈3，y ＝x 3＞7，当x ＝3时，y ＝2x ﹣1＝7；y ＝x 2﹣1=8，y ＝x 3＝27，排除A ，D. 故选：B ．【点睛】本题考查函数的解析式的判断与应用，函数的模型的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．5．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e【答案】C【解析】计算区间端点值,判断符号,根据零点存在性定理可得答案. 【详解】因为函数()ln 3f x x x =+-的图象连续不断,且(1)01320f =+-=-<,(2)ln 223ln 210f =+-=-<，()ln 31320f e e e e e =+-=+-=->，根据零点存在性定理可知,函数的在区间(2,)e 内有零点. 故选:C 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题. 6．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数，与，答案A 没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C 中，中，不符合，答案D 中，中，符合，故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.7α为第二象限角）的结果为（）A．cosα-B．cosαC．1cosα-D．1cosα【答案】A【解析】利用同角基本关系式即可得到结果. 【详解】由于α为第二象限角，所以cos c osαα=====-故选：A【点睛】本题考查同角基本关系式，考查恒等变换能力，属于基础题.8．若函数21()21f xax ax=++的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．(,0)(1,)-∞⋃+∞B．(,0](1,)-∞+∞C．(0,1)D．[0,1)【答案】D【解析】函数的定义域为实数集即ax2+2ax+1≠0的解集为R，即ax2+2ax+1＝0无解，讨论a是否为零，令判别式小于0即可．【详解】解：因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+2ax+1≠0所以ax2+2ax+1＝0无解当a＝0是方程无解，符合题意当a≠0时△＝4a2﹣4a＜0，解得0＜a1＜综上所述0≤a 1＜故选：D ．【点睛】本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，属于基础题． 9．素数也叫质数，部分素数可写成“21n -”的形式（n 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n -”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为442321P =-，第19个梅森素数为425321Q =-，则下列各数中与PQ最接近的数为（）（参考数据：l g 20.3≈）A ．4510B ．5110C ．5610D ．5910【答案】B【解析】由442342532121P Q -=≈-2170，令2170＝k ，化指数式为对数式求解．【详解】解：442342532121P Q -=≈-2170．令2170＝k ，则lg 2170＝lgk ，∴170lg 2＝lgk ，又lg 2≈0.3，∴51＝lgk ，即k ＝1051，∴与PQ最接近的数为1051．故选：B ．【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查运算能力，是基础题． 10．已知函数()0f x >，且对定义域上的任意,x y 有()()()f x y f x f y +=⋅，当0x >时，()1f x >，则（） A ．()123log 7(ln 2)6f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．()123log 76(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()1236log 7(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()123log 76(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题意明确函数的单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】令x ＝1，y ＝0可得f （1）＝f （1）f （0） ∵f （1）＞1，∴f （0）＝1当x ＜0时，f （x ﹣x ）＝f （0）＝f （x ）f （﹣x ）＝1 ﹣x ＞0，f （﹣x ）＞1，∴()()()101f x f x =∈-，∴x ∈R 时，f （x ）＞0任取x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）＝f [（x 1﹣x 2）+x 2]﹣f （x 2）＝f （x 1﹣x 2）f （x 2）﹣f （x 2）＝f （x 2）[f （x 1﹣x 2）﹣1] ∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0∵x ＜0时，f （x ）＜1，∴f （x 1﹣x 2）﹣1＜0 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2） ∴f （x ）是定义域上的增函数；又1230ln 21log 726<<<<<∴()1236log 7(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的性质，考查赋值法的而运用，考查函数值大小的比较，属于中档题．二、多选题11．下列说法正确的是（） A ．函数()1f x x=在定义域上是减函数 B ．函数()22xf x x =-有且只有两个零点 C ．函数2xy =的最小值是1D ．在同一坐标系中函数2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称【答案】CD【解析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可. 【详解】对于A ，()1f x x=在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数()22xf x x =-有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2﹣x的图象关于y 轴对称，命题正确. 故选：CD 【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题.12．下列说法错误的是（）A ．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B ．若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤≤+∈C ．若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5α= D ．当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<【答案】ABC【解析】利用弧度制的定义、正切函数的符号、三角函数的定义、三角函数线等知识，逐一判断即可. 【详解】对于A ，长度等于半径的弦所对的圆心角为3π弧度，命题错误；对于B ，若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤<+∈，命题错误；对于C ，若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5α=±，命题错误；对于D ，当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<，命题正确.故选：ABC 【点睛】本题主要考查命题的真假关系，涉及角的范围的确定，任意三角函数的定义以及弧度角的计算，综合性较强，但难度不大．三、填空题 13．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+__________．【答案】13【解析】sin cos sin cos αααα-=+tan 1211tan 1213αα--==++. 故答案为13.14．已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝212x x x+-，则当x ＞0时，f （x ）＝__________．【答案】21()2f x x x x=-+ 【解析】根据偶函数性质求解析式. 【详解】当0x >时，21()()2f x f x x x x=-=-+ 【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的解析式.15．函数()213()log 23f x x x =+-的定义域是_______，单调增区间是_______. 【答案】(,3)(1,)-∞-⋃+∞ (,3)-∞-【解析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；由t ＝x 2+2x ﹣3在定义域上的单调性，以及对数函数的单调性，复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．【详解】解：函数f （x ）13log =（x 2+2x ﹣3），由x 2+2x ﹣3＞0，解得x ＞1或x ＜﹣3，即定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）；由t ＝x 2+2x ﹣3在（﹣∞，﹣3）递减，在（1，+∞）递增，y 13log =t 在（0，+∞）递减，可得f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），（﹣∞，﹣3）．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查函数的单调区间的求法，注意复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于基础题．16．已知函数3,0()1,02xkx x f x x +≥⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 若方程()20f f x ⎡⎤-⎦=⎣恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是_______. 【答案】11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】令f （t ）＝2，解出t ，则f （x ）＝t ，讨论k 的符号，根据f （x ）的函数图象得出t 的范围即可．【详解】解：令f （t ）＝2得t ＝﹣1或t 1k=-（k ≠0）． ∵f （f （x ））﹣2＝0，∴f （f （x ））＝2， ∴f （x ）＝﹣1或f （x ）1k=-（k ≠0）．（1）当k ＝0时，做出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）＝﹣1无解，即f （f （x ））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k ＞0时，做出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）1k=-无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）1k=-有2解，∴113k-≤＜，解得﹣1＜k13≤-．综上，k的取值范围是（﹣1，13 -]．故答案为：（﹣1，1 3 -]【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题．四、解答题17．求下列各式的值:（1）1525 sin tan43ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭;（2）1382lg5lg427-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】(1) +(2) 1 2【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）利用对数与指数的运算法则计算即可.【详解】解：（1）1525sin tan sin tan 43432ππππ⎛⎫-+=+=+ ⎪⎝⎭（2）1133382312lg5lg 4lg(254)227322--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=⨯-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查三角函数求值，指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题. 18．已知集合{}3|0log 1A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-.（1）求R A ð；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】(1) {|13}R A x x x =≤≥或ð (2) (,2]-∞-【解析】（1）解对数不等式可得集合A ，进而求补集即可；（2）由A B ⊆布列不等式组，解之即可.【详解】解：（1）因为33330log 1log 1log log 313x x x <<⇔<<⇔<<，所以{|13}A x x =<<，所以{|13}R A x x x =≤≥或ð；（2）由A B ⊆知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩解得2m ≤-，即实数m 的取值范围是(,2]-∞-【点睛】本题考查解对数不等式，考查补集运算，考查集合之间的包含关系，属于简单题目. 19．已知幂函数()f x 的图象过点()2,4.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()48h x f x x =--在[],2k k +上是单调函数，求实数k 的取值范围.【答案】(1) 2()f x x = (2) (,0][2,)-∞+∞【解析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值，写出f （x ）的解析式；（2）写出函数h （x ）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k 的取值范围．【详解】解：（1）设()()f x x R αα=∈，因为()f x 的图象过点()2,4，∴(2)24f α==，∴2α=，∴2()f x x =；（2）函数22()()4848(2)12h x f x x x x x =--=--=--，对称轴为2x =；当()h x 在[],2k k +上为增函数时，2k ≥当()h x 在[],2k k +上为减函数时，22k +≤，解得0k ≤所以k 的取值范围是(,0][2,)-∞+∞【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题． 20．某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得12,y y 万元的利润，利润曲线11:n P y ax =，22:Py bx c =+，如图所示.（1）求函数12,y y 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【答案】（1）1y =214y x =；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. 【解析】【详解】试题分析：（1）由图可知，点()()1,1.25,4,2.5在曲线1P 上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得1y =同理()4,1在曲线2P 上，将其代入曲线的方程可求得214y x =.（2）设投资甲商品x 万元，乙商品10x -万元，则利润表达式为1542y x =+，利用换元法和配方法，可求得当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6512万元. 试题解析：（1）由题知()1,1.25，()4,2.5在曲线1P 上，则 1.2512.54nn a a ⎧=⋅⎨=⋅⎩，解得54{12a n ==，即1y =又()4,1在曲线2P 上，且0c =，则14b =，则14b =，所以214y x =. （2）设甲投资x 万元，则乙投资为()10x -万元，投资获得的利润为y 万元，则()1104y x =-1542x =+，t ⎡=∈⎣，则2215515654424216y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭. 当52t =，即25 6.254x ==（万元）时，利润最大为6516万元，此时10 3.75x -=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. 21．已知函数()f x 与函数()x g x a =（0a >且1a ≠）互为反函数，且()12g -=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意()0,1x ∈都有()()2240fx mf x -+>成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 12()log f x x = (2) (),2-∞ 【解析】（1）根据()12g -=可得a 值，结合反函数得到函数()f x 的解析式；（2）由题意可得21122log 2log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭在(0,1)上成立等价于2240t mt -+>在(0,)+∞上成立，进而变量分离求最值即可.【详解】解：（1）因为()x g x a =，(1)2g -=，所以12a -=，所以12a =，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x ，又函数()f x 与函数()g x 互为反函数， ∴12()log f x x =. （2）()22()40f x mf x -+>即221122log log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ 21122log 2log 40x m x ⎛⎫⇔-+> ⎪⎝⎭，令12log t x =，因为(0,1)x ∈，所以0t >，所以21122log 2log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭在(0,1)上成立等价于2240t mt -+>在(0,)+∞上成立，即242t m t+<在(0,)+∞上成立，因为244t t t t+=+在(0,2]单调递减，在[)2,+∞单调递增所以当2t =时，2min44t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以24m <，解得2m <，所以实数m 的取值范围是(),2-∞【点睛】本题考查与对数函数相关的不等式恒成立，考查指对函数的互化，考查换元法、参变分离，属于中档题.22．已知函数425()223x x f x -=+-. （1）求()f x 的零点；（2）设()()2g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明；（3）若()()()121212,,f x f x x x R x x =∈≠，求12x x +的值.【答案】(1) 2log 3x =与24log 3x =- (2) 偶函数，证明见解析；(3) 124x x +=【解析】（1）利用换元法解指数型方程即可得到()f x 的零点；（2）利用偶函数定义证明即可；（3）利用函数的对称性可得结果.【详解】解：（1）令()0f x =，得4252203x x -+-=，即16252023x x +-= 令2(0)x t t =>，则162503t t +-=，即2325480t t -+=，解得3t =或163t =，所以2log 3x =或2216log 4log 33x ==-，所以函数()f x 的零点为2log 3x =与24log 3x =-（2）2225()(2)223x x g x f x +-=+=+-， ()g x 为偶函数，证明如下函数()g x 的定义域为R ，关于原点对称，且对于任意x ∈R ，都有2225()22()3x x g x g x -++-=+-=，所以函数()g x 为偶函数.（3）因为2225(2)223x x f x -+-=+-， 2225(2)223x x f x +-+=+-，所以()()22f x f x -=+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以，若()()12f x f x =，则124x x +=.【点睛】本题考查指数型函数的图像与性质，考查函数的对称性与零点问题，考查转化思想，属于中档题.。

福建省三明市三地三校2019_2020学年高一数学上学期联考协作卷

福建省三明市三地三校2019-2020学年高一数学上学期联考协作卷（总分100分，时间：120分钟）学校______________ 班级____________ 姓名_______________ 座号___________第I 卷(选择题共36分)一、选择题：本题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

福建省三明市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷(I)卷

福建省三明市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·榆社期中) 设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A . {1，2，3，4，5}B . {1，2，3}C . {3，4}D . {4，5，6，7}2. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,3. （2分）设a=0.50.5 ， b=0.30.5 ， c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . a＜c＜b4. （2分） (2017高一上·长春期中) 若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A . （﹣1，0）B . （﹣∞，0）∪（1，2）C . （1，2）D . （0，2）5. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，0）6. （2分）若点在第一象限且在上移动，则（）A . 最大值为1B . 最小值为1C . 最大值为2D . 没有最大、小值7. （2分）设函数f（x）=（x2﹣8x+c1）（x2﹣8x+c2）（x2﹣8x+c3）（x2﹣8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1 ，x2 ， x3 ，…，x7}⊆N* ，设c1≥c2≥c3≥c4则c1﹣c4=（）A . 11B . 13C . 7D . 98. （2分）(2017·吉林模拟) 定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g （x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 替代；②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2；③设f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），则存在实数a（a≠0）及区间D1 ， D2 ，使得f （x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．其中真命题是（）A . ①②③B . ②③C . ①D . ①②9. （2分）的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知等式，成立，那么下列结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ③④D . ④⑤12. （2分）函数的定义域为，若，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·烟台期中) 定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是________．14. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（k，k+1），则k=________．15. （1分）若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是________16. （1分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：①y=f（x）是周期函数；②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③y=f（x）在[0，1]上是增函数；其中所有正确判断的序号是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）计算下列各题：①++-②18. （10分） (2016高一上·淄博期中) 解答题。

2020-2021学年福建省三明市三地三校高一下学期期中联考数学试题

2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷高一数学（满分100分，完卷时间120分钟）学校班级姓名座号一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=C ．00a =D ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线 2、已知，，则的坐标是 A.B.C.D.3.下列几何体的侧面展开图如图所示,其中是棱锥的为（）A B C D 4．设x R ∈向量(,1),(2,4)a x b ==-，且//,a b ，则x =（）A.0B. 12C.2D. 12-5．在ABC 中，已知C =45°，2b =，2c =，则角B 为（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ． 60︒或120︒6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则//αβB ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包．当两人提起重量为G 的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F |，若3||||3F G =，则θ的值为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8.阿基米德（Archimedes ，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为( )A ,1B ,1 C. D二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．） 9．下列命题，其中不正确的是（）A ．已知复数z ＝a ＋bi ，a ，b ∈R ，则仅当a=0时z 为纯虚数B ．已知复数24(2)()a a i a R -++∈为实数则2a =-C ．已知复数2Z i =- ，则||2Z =D ．已知复数12Z i =-+,则复数z 对应的点在第四象限10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列成立的是( )A. a sin B b sin AB. 若，则是等腰三角形C.D. 若222sin sin sin A B c +< 则是钝角三角形11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形ABCDEFGH ，其中，则下列结论中正确的是A. B.C.0OB OD =D.12．在正方体中，下列说法正确的是A. B. 1A C BD ⊥C.与BD 所成的角为 D.与平面ABCD 所成的角为三．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分第二空2分） 13.在复数范围内,方程x 2+2x+3=0的根为 .14.一个水平放置的正方形ABCO 如图所示,在直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为(22,22),则在用斜二测画法画出的正方形直观图中,顶点B 对应直观图中的B'点到x'轴的距离为。

福建省三明市2020版高一上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省三明市2020版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·大庆期中) 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B（）A . {x|x＞0}B . {x|x＜﹣1或x＞0}C . {x|x＞4}D . {x|﹣1≤x≤4}2. （2分） (2017高二下·台州期末) 函数f（x）= +lg（x﹣1）的定义域是（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，2）C . （2，+∞）D . （1，2]3. （2分）如果方程的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成立的是（）A . f（﹣1）＞f（）B . f（）＞f（﹣）C . f（4）＞f（3）D . f（﹣）＞f（）5. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 已知函数若方程恰有两个不同的解，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设则的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 137. （2分） (2016高一上·重庆期中) 若函数f（x）= ，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，0）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣1，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）8. （2分） (2019高一上·隆化期中) 如果某种放射性元素每年的衰减率是，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数a满足,则a的取值范围是（）A .B . (0,2]C . [1,2]D .10. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4π）=f（x）+f（2π）成立，那么函数f（x）可能是（）A . f（x）=2sin xB . f（x）=2cos2 xC . f（x）=2cos2 xD . f（x）=2cos x11. （2分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k 的取值范围是（）A . ﹣1＜k≤-B . ≤k＜1C . k＞﹣1D . k＜112. （2分）(2018·山东模拟) 已知，，，，则是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）= ，当x∈（0，1]时，f（x）=2x ，则f（log29）等于________．14. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．15. （1分） (2016高一上·松原期中) 函数y=（）单调递增区间是________．16. （5分） (2018高一上·海珠期末) 若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大 ,则________ .三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}求a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·蚌埠月考)（1）计算：；（2）计算：19. （15分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数f（x）=2x+2﹣x ．（1）用定义法证明：函数f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3的值域．20. （5分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.21. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知，，函数的最小值为4.（1）求的值；（2）求的最小值.22. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知函数g（x）= 是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx 是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。