中考函数专题复习33
初三函数全部知识点总结
初三函数全部知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
一般地，函数f(x)可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 自变量与因变量自变量是函数中独立变化的变量，通常用x表示；因变量是根据自变量的取值而定的变量，通常用y表示。
3. 定义域和值域定义域是自变量的所有可能取值的集合；值域是因变量的所有可能取值的集合。
4. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
二、函数的表示方法1. 用一个通项公式表示函数函数f(x)有时可以用一个表达式y=f(x)表示。
2. 用函数的图像表示函数函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
三、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是具有形式y=kx的函数，其中k为常数。
2. 幂函数幂函数是具有形式y=ax^n的函数，其中a和n为常数。
3. 指数函数指数函数是具有形式y=a^x的函数，其中a为正数且不等于1。
4. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
四、函数的性质1. 奇偶性如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 增减性如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)>0，那么f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)<0，那么f(x)在区间(a,b)上是减函数。
3. 最值和零点函数在定义域内可能有最大值、最小值和零点。
4. 对称性有关函数的图像可能有关于y轴对称、关于x轴对称、或者关于原点对称的性质。
五、函数的运算1. 基本函数的运算加减乘除四则运算和复合运算。
2. 复合函数复合函数是一个函数作为另一个函数的自变量而得到的函数。
3. 函数的反函数函数的反函数是满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数。
中考函数必备知识点归纳
中考函数必备知识点归纳函数是中考数学中的一个重要概念，掌握好函数的知识点对于解决中考数学问题至关重要。
以下是中考必备的函数知识点归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都映射到另一个集合中的一个元素。
在数学中，我们通常用\( y =f(x) \)来表示函数，其中\( f \)是函数名，\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数中自变量的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量的所有可能取值的集合；对应法则是确定函数值的规则。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
列表法通过列出自变量和对应的因变量来表示函数；图象法通过函数的图象来表示函数；解析法通过数学表达式来表示函数。
4. 函数的类型：一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的一般形式为\( y = ax + b \)；二次函数的一般形式为\( y = ax^2 +bx + c \)；反比例函数的一般形式为\( y = \frac{k}{x} \)。
5. 函数的图象：一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。
图象的对称性、顶点、焦点等特征是中考中常考的内容。
6. 函数的增减性：函数的增减性是指函数值随自变量变化的趋势。
一次函数和反比例函数具有单调性，即要么一直增加要么一直减少；而二次函数则可能在某个区间内增加，在另一个区间内减少。
7. 函数的极值：极值是指函数在某点的局部最大值或最小值。
二次函数的极值通常出现在对称轴上。
8. 函数的复合：两个函数的复合是指先对自变量进行一个函数的运算，然后再用另一个函数进行运算。
复合函数的求解是中考中的难点。
9. 函数的解析式：解析式是函数的数学表达式，掌握如何根据已知条件求出函数的解析式是中考中的重要技能。
10. 函数的实际应用：函数在实际问题中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等，中考中经常会出现将函数应用到实际问题中的题目。
中考总复习函数综合--知识讲解
中考总复习函数综合--知识讲解函数是数学中的基本概念之一，也是数学建模中常用的工具。
在中考中，函数综合是一个重点复习内容，掌握了函数的性质和应用，能够帮助我们解决各种与函数相关的问题。
下面，我将给大家介绍一些函数的基本知识和应用。
一、函数的定义与性质函数是将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上的规则。
在数学中，常常用一个公式或者图像来表示函数。
1.定义域和值域：函数中输入的元素称为自变量，输出的元素称为因变量。
自变量取值的范围称为定义域，而因变量取值的范围称为值域。
2.奇偶性：如果对于定义域内的任意x，函数满足f(x)=f(-x)，则称函数为偶函数；如果对于所有定义域内的x，函数满足f(x)=-f(-x)，则称函数为奇函数。
3.单调性：如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则称函数为增函数；如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1<x2，则有f(x1)>f(x2)，则称函数为减函数。
二、函数的表示方法1.函数关系式：函数可以用关系式表示，如y=f(x)。
2.函数图像：函数的图像是将自变量和因变量的对应关系用平面直角坐标系上的点表示出来的。
3.函数表：函数的输入和输出可以用表的形式表示出来。
三、函数的运算与性质1.四则运算：对于两个函数f(x)和g(x)，我们可以进行加、减、乘、除的运算。
即：f(x)+g(x)：将两个函数对应位置上的值相加；f(x)-g(x)：将两个函数对应位置上的值相减；f(x)*g(x)：将两个函数对应位置上的值相乘；f(x)/g(x)：将两个函数对应位置上的值相除。
2.复合函数：复合函数是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
如：f(g(x))表示先对x进行函数g(x)的运算，然后再对得到的结果进行函数f(x)的运算。
3.反函数：如果一个函数f(x)的值域与定义域相反，即对于f(x)的每一个值y，存在唯一的x使得f(x)=y，则称f(x)的反函数为f(x)的逆。
初三数学函数知识点归纳
初三数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 定义在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
2. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如。
列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系，例如，在研究正方形面积与边长的关系时，可列出时，；时，等表格。
图象法：用图象来表示函数关系，如一次函数的图象是一条直线。
二、一次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做一次函数。
当时，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质图象：一次函数的图象是一条直线，叫做直线在轴上的截距。
当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限。
性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。
3. 一次函数的解析式的确定通常采用待定系数法，设出函数解析式，根据已知条件列出关于、的方程组，解方程组求出、的值，从而确定函数解析式。
三、反比例函数1. 定义形如为常数，的函数叫做反比例函数。
2. 反比例函数的图象与性质图象：反比例函数的图象是双曲线。
当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大。
反比例函数图象关于原点对称，它的对称轴是直线和。
3. 反比例函数解析式的确定同样采用待定系数法，设，把已知点的坐标代入求出的值即可确定解析式。
四、二次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做二次函数。
2. 二次函数的图象与性质图象：二次函数的图象是一条抛物线。
顶点坐标：。
对称轴：直线。
性质当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，函数有最大值。
中考数学函数知识点复习资料归纳
中考数学函数知识点复习资料归纳数学函数是中考数学中非常重要的一个知识点，也是许多学生感到困难的一个难点。
本文将梳理和总结中考数学函数知识点的基础概念、性质、图像、题型，为大家提供一份复习资料归纳，帮助大家举一反三，打好数学函数这个重要难点。
一、基本概念1. 函数的定义简单来说，函数是一种将自变量与因变量对应起来的规律。
具体来讲，函数f是集合A到集合B的一种映射，它将集合A中的每个元素x映射到集合B中的一个唯一确定的元素y。
通常用f(x)表示。
2. 定义域、值域和坐标轴定义域是指函数自变量可以取的全部实数值的集合。
值域是指函数因变量可以取的全部实数值的集合。
常用R表示实数集合。
坐标轴有两个，横坐标轴称为x轴，纵坐标轴称为y轴，坐标系是由x轴和y轴组成的。
3. 基本函数基本函数是函数的最基础的形式，学习基本函数能够更好地理解其他函数。
基本函数有：常函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数。
二、函数性质1. 函数的奇偶性若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f称为偶函数；若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f称为奇函数；若函数f既不是偶函数，也不是奇函数，则称f为既非偶函数也非奇函数的函数。
2. 函数的单调性设函数f在[a,b]上可导，若在[a,b]上f(x)>0，则f单调递增；若在[a,b]上f(x)<0，则f单调递减。
3. 函数的周期性设T>0，如果对于定义域内任何实数x，均有f(x+T)=f(x)，则函数f称为周期为T的函数。
三、函数的图像1. 常函数图像常函数的图像是一条平行于x轴的一条直线，方程为f(x)=a（a为常数）。
2. 一次函数图像一次函数的图像是一条经过原点的斜率为k的直线，方程为f(x)=kx。
3. 二次函数图像二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线（又称U 型曲线或n型曲线），方程为f(x)=ax²+bx+c（a≠0）。
中考函数知识点总复习
中考函数知识点总复习函数是数学中的重要概念，也是中学数学中的难点内容之一、在中考中，函数是常常出现的题型，掌握函数的基本概念和相关的知识点对于取得好成绩至关重要。
下面是对中考函数知识点的总复习。
一、函数的定义和性质1.函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量都有唯一的函数值。
记作f(x)=y。
其中，x为自变量，y为函数值。
2.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
3.函数图像：函数图像是函数在坐标系中平面上的表示，通常用关联图、曲线图或者折线图表示。
4.单调性：函数的单调性是指函数在区间上是单调递增或者单调递减。
根据函数的单调性，可以对函数的增减区间和极值进行判断。
二、常见函数类型1. 线性函数：线性函数是一次函数，函数的图像是一条直线。
一般形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线的截距。
2.幂函数：幂函数是一类函数，函数的形式为y=x^n，其中n为常数。
3.指数函数：指数函数是以常数e为底的幂函数，函数的形式为y=a^x，其中a为底数。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，函数的形式为y =loga(x)，其中a为底数。
5.三角函数：三角函数是以圆单位长度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
6.反比例函数：反比例函数是一类函数，函数的形式为y=k/x，其中k为常数。
三、函数图像和函数性质的分析1.函数图像的性质：通过函数的图像可以判断函数的单调性、增减区间和极值等。
2.函数解析式分析：通过函数的解析式可以判断函数的类型、定义域和值域等。
3.函数的对称性：函数的对称性包括奇偶性和轴对称性。
四、函数的运算1.函数的加减运算：给定两个函数y1=f1(x)和y2=f2(x)，它们的和函数为y=f1(x)+f2(x)；差函数为y=f1(x)-f2(x)。
2.函数的乘法运算：给定两个函数y1=f1(x)和y2=f2(x)，它们的积函数为y=f1(x)×f2(x)。
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。
中考总复习函数综合--知识讲解
中考总复习函数综合--知识讲解函数是数学中一个非常重要的概念，也是中考数学中经常考察的内容之一、掌握了函数的概念和基本性质，可以帮助我们更好地解决实际问题。
下面我们就来系统地介绍一下函数的相关知识。
一、函数的定义在数学中，函数的定义是这样的：设有两个集合A和B，如果对于A中的每一个元素x，都有唯一确定的元素y属于B与之对应，则称y是x的函数值，记作y=f(x)，其中，x是自变量，y是因变量，f是函数的符号，表示从集合A到集合B的映射。
函数可以用图象、列表、公式等不同形式来指代。
例如，y=x+2就是一个函数的表达式，表示对于集合A中的每一个元素x，都有唯一的元素y满足y=x+2、其他形式的函数也可以通过类似的方式来解释。
二、函数的性质1.定义域和值域：对于函数f(x)，A中的元素x的集合称为函数的定义域，B中的元素y的集合则称为函数的值域。
2.单调性：对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是严格递增的；当f(x1)>f(x2)时，函数f(x)是严格递减的。
3.最值：对于函数f(x)，如果定义域内存在一个元素x0，使得对于任意的x，都有f(x)>=f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的最大值；同理，如果对于任意的x，都有f(x)<=f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的最小值。
4.奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
三、常见函数的形式1. 一次函数：一次函数是指坐标系中满足y=kx+b的函数。
其中，k表示斜率，b表示截距。
一次函数的图象是一条直线，斜率k的大小决定了直线的倾斜程度，截距b的大小决定了直线和y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数是指坐标系中满足y=ax^2+bx+c的函数。
中考总复习函数综合--知识讲解
中考总复习函数综合--知识讲解函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学和科学的各个领域都有广泛的应用。
在中考中，函数的综合运用也是经常出现的考点之一、下面我们就来进行中考总复习函数的知识讲解，提高大家对函数的理解和运用能力。
首先，我们来复习一下函数的定义。
在数学中，函数是一种映射关系，将一个集合的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为函数值）。
函数可以用符号“f(x)”表示，其中“f”是函数的名称，而“x”是自变量。
函数的定义域是指所有可以作为自变量的值的集合，而值域则是函数所有可能的函数值的集合。
在函数的运用中，我们会经常遇到的概念包括函数的图像、奇偶性、单调性、最值等。
下面我们将逐一进行讲解。
首先是函数的图像。
函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，它可以帮助我们更直观地理解函数的特点。
例如，对于一元一次函数，它的图像是一条直线；对于二次函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
对于函数的图像，我们可以通过选择几个具体的自变量值，求出相应的函数值，然后将这些点连起来，就得到了函数的图像。
其次是函数的奇偶性。
根据函数的定义可以知道，函数的值只与自变量有关，而与自变量是奇数还是偶数无关。
因此，如果一个函数对于任意自变量x都有f(x)=f(-x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于任意自变量x都有f(x)=-f(-x)，那么这个函数就是奇函数。
对于一些特殊的函数，如正弦函数和余弦函数，它们分别是奇函数和偶函数。
接下来是函数的单调性。
一个函数的单调性描述了函数的增减趋势。
如果对于任意自变量x1，x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么这个函数就是增函数；如果对于任意自变量x1，x2，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，那么这个函数就是减函数。
对于一个函数的单调性，我们可以通过求导数的方法来判断。
最后是函数的最值。
函数的最大值是函数在定义域内取到的最大的函数值，而最小值则是函数在定义域内取到的最小的函数值。
初中函数复习专题 适合初三学生
初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数：⑴定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
⑵函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
⑶自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数； ④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
二、初中所学的函数 1、正比例函数：（1）、正比例函数的定义：形如)0(≠=k kx y 的形式。
自变量与函数之间是k 倍的关系一般情况下，x 当作自变量，y 作为函数（2）、正比例函数的性质①正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线。
②当0>k 时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y 随x 的增大而增大。
过一、三象限。
③当0<k 时，图象从左到右是下降的趋势，也即是y 随x 的增大而减小。
过二、四象限。
注意：因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。
2、一次函数（1）、一次函数的定义：形如)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数的形式；自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。
（2）、一次函数与正比例函数的关系)0(≠=k kx y )0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数属于正比例 一次函数不属于（3）、一次函数的图象性质①一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线，也可由y=kx 平移得到② 当k>0时，y 随x 的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限 ③当k<0时，y 随x 的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限注意：一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。
中考函数知识点总复习
中考函数知识点总复习函数是数学中的一个重要概念，它在中学数学中有很多的应用。
为了帮助你复习函数知识点，下面是一个1200字以上的总复习。
一、函数的定义与表示方法1.函数的定义：函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
2.函数的表示方法：a.函数表达式：用一个代数式或方程式表示函数。
b.函数图像：用一条曲线表示函数。
c.函数关系：用一个表格表示函数。
d.函数符号：用f(x)或y来表示函数，其中f是函数名，x是自变量，y是因变量。
二、函数的性质与分类1.定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值。
2.奇偶性：函数的奇偶性可以根据定义域上的函数表达式的奇偶性来确定。
3.单调性：函数的单调性可以根据函数的导数的正负来确定。
4.周期性：如果对于任意的x∈定义域，都有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
5.分段函数：可以将函数表达式根据不同的自变量的取值范围分成多个部分。
三、函数的运算1.函数的加法和减法：两个函数的加法和减法可以通过将它们的函数表达式相加或相减得到。
2.函数的乘法：两个函数的乘法可以通过将它们的函数表达式相乘得到。
3.函数的除法：两个函数的除法可以通过将它们的函数表达式相除得到，但要注意除数不能为0。
四、反函数与复合函数1.反函数：如果函数f的定义域上任意的自变量x，都有f(x)=y，那么函数g的定义域上任意的自变量y，都有g(y)=x，则称函数g为函数f 的反函数。
2.复合函数：设有函数f(x)和g(x)，则g(x)在f(x)的基础上进行运算得到的函数称为复合函数。
五、函数的应用1.函数的图像与方程：通过函数的图像可以求得函数的方程，通过函数的方程可以绘制出函数的图像。
2.函数的最大值与最小值：可以通过函数的导数来判断函数的最大值和最小值。
3.函数的模型与实际问题：根据实际问题可以建立函数模型，并利用这个函数模型解决实际问题。
4.函数的图像和性质：可以通过观察函数的图像来得到函数的性质，例如函数的奇偶性、单调性、周期性等。
中考数学函数知识点归纳
中考数学函数知识点归纳数学中的函数是指一种将一个或多个输入值映射到唯一的输出值的关系。
在中考数学中，函数是一个重要的知识点，主要涉及函数定义、函数的概念、函数的性质、函数的图像以及函数的应用等内容。
下面是对中考数学函数知识点的详细归纳。
1.函数的定义：函数由定义域、值域和对应关系构成。
定义域是指函数能够接受输入的值的范围，值域是函数所有可能的输出值组成的集合。
函数的对应关系可以用图表、显式公式或者隐式方程表示。
2.函数的概念：函数主要有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
每种函数有其特定的性质和图像。
3.函数的性质：(1)定义域：函数的定义域是指函数的自变量可能取的值的范围。
(2)奇偶性：当函数满足$f(-x)=-f(x)$时，函数是奇函数；当函数满足$f(-x)=f(x)$时，函数是偶函数。
(3)单调性：函数在其定义域内的取值随自变量的增大或减小而单调递增或单调递减。
(4)增减性：函数的一阶导数表示函数在定义域内的取值随自变量的增大或减小而增加或减小。
4.函数的图像：函数的图像是表示函数对应关系的图形。
通过绘制函数的图像，可以观察函数的特征和性质。
例如，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。
5.函数的应用：函数在实际问题中的应用非常广泛(1)函数的代数运算：求解函数的和、差、积和商等；(2)函数的零点和方程：解一元一次方程、一元二次方程等；(3)函数的最值：求函数的最大值和最小值；(4)函数的综合应用：利用函数表示实际问题，如距离、速度、面积和体积等。
以上是对中考数学函数知识点的简要归纳。
掌握这些知识点，能够帮助学生在考试中更好地理解和解决与函数相关的问题。
当然，为了更深入地了解函数，学生还需要进行大量的练习和掌握相关的解题技巧。
人教版2023中考数学专题复习： 函数基础知识精讲精练
函数基础知识精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1、变量与常量变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．3、函数三种表示方法列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）解析法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
图象法：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．以上三种方法的特点（1）：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）：解析法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）：图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
4、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义5、求函数的值(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．6、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
中考总复习：函数综合复习--知识讲解(提高)
中考总复习：函数综合复习--知识讲解(提高)函数是数学中非常重要的概念，也是中考数学的重点内容之一。
在这篇文档中，我们将讲解函数的相关知识，帮助同学们复和提升函数的理解和运用能力。
1. 什么是函数？在数学中，函数是一种特殊的关系，它把一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。
我们可以将函数看作是一种映射，它可以将输入值映射为对应的输出值。
2. 函数的表示方法函数可以用不同的方式来表示。
常见的表示方法包括：- 方程表示法：通过方程的形式来表示函数，如 y = f(x)。
- 图表表示法：通过绘制函数的图表来表示函数的输入和输出之间的关系。
- 集合表示法：用集合的形式表示函数，如 {(x, y) | y = f(x)}。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括：- 定义域和值域：函数的定义域是指输入值的集合，而值域是函数输出值的集合。
函数的值域应当包含所有可能的输出值。
- 单调性和增减性：函数的单调性指函数的增减趋势，可以分为递增和递减。
增减性指函数的导数的正负性。
- 奇偶性：函数的奇偶性指函数在坐标系中的对称性，可以分为奇函数和偶函数。
4. 函数的运算函数之间可以进行多种运算，常见的运算包括：- 函数的加法和减法：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的加法可以表示为 (f + g)(x) = f(x) + g(x)，减法可以表示为 (f - g)(x) = f(x) - g(x)。
- 函数的乘法：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的乘法可以表示为 (f * g)(x) = f(x) * g(x)。
- 函数的复合：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的复合可以表示为 (f ∘ g)(x) = f(g(x))。
5. 函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用，包括数学、物理、经济等各个领域。
函数可以用来描述和分析各种变化规律，帮助我们解决问题和做出决策。
6. 总结函数是中考数学中的重要内容，掌握函数的概念、性质和运算方法对于提高数学水平至关重要。
九年级数学中考复习：函数专题训练(含答案)
中考复习函数专题训练（含答案解析）1. 如图，已知A、B是反比例面数kyx=(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.坐标平面上，二次函数362+-=xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50【答案】Ｄ3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米 C．2米 D．1米【答案】D4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米【答案】C二、填空题 1. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. 如图，已知函数x y 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为【答案】－3三、解答题1. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。
中考数学函数知识点复习资料
一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
函数中考复习33
二、历年中考真题解析
选择题(函数的图象) 已知矩形的面积为10，则 它的长x和宽y之间的关系用图象大致可以表示 为（ A ） y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
1、求x 与y它们的关系式，然后判断属于什么函数 2、根据实际情况判断自变量的取值范围
变式训练
C、（1，-3）
D（-1，-3）
7.(梅州）已知直线y=mx与双曲线 y
2 2 ；它们的另一个交 标为（-1，-2）则k =____,m= _____ 点坐标是______ (1,2)
9.（2008年甘肃省白银市）抛物线 y=x2+x-2 与x轴的交点坐标为 ． (-2,0)(1,0)
k x 的一个交点A的坐
4．(08年宁波市)如图，正方形 ABOC 的边长为2， 反比例函数 y k 过点A则 K 的值是（ ） A
x
y C O
D
A、2
B、-2
C 、4
D、-4
B
x
（第4题） 2 2 y x 5（泰州市）二次函数 y ( x 2) 1 的可以由二次函数 的图像图像平移而得到，下列平移正确的是
难点突破之思维激活
思维激活
1.已知关于x的二次函数y=x2+（2m-1）x+m2+3m+4探究m满 足什么条件时，二次函数y的图像与x轴的交点个数？ 2.（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于 点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
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中考函数专题复习
一. 本周教学内容： 函数专题复习 （一）一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线
（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限
200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪
（）若直线：：3111
222l y k x b l y k x b =+=+
当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()
（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：
应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k
x
k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线
（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称
轴是直线和212()()y x y x ==-⎧⎨
⎪
⎩⎪ （）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大
300k y x k y x ><⎧⎨⎪
⎩⎪
（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
3. 应用（）应用在
上（）应用在
上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题
123P F
S u S t
==⎧
⎨⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪ （三）二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明
4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它
例题分析】
1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。
2 ．函数y = k x + 1与函数
x
y
k
=
在同一坐标系中的大致图象是（）
（A）（B）（C）（D）
3．函数y=a x+b与y=a x2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A．a b>0，c>0 B．a b<0，c>0
C．a b>0，c<0 D．a b<0，c<0
4．若M（
2
1
-，y1）、N（
4
1
-，y2）、P（
2
1
，y3）三点都在函数y=
x
k
（k < 0）的图像上则y1、y2 、y3 的大小关系为（）
（A）y2 >y3 >y1 （B）y2 >y1 >y3 （C）y3 >y1 >y2 （D）y3 >y2 >y1。