高考物理实验方法补偿法含解析
2020-2021年高考物理实验方法：补偿法(含答案)
从图象可以看出，随着 F 的增大，图线不是直线（图中的红线是拟合线）。为了 解决这个问题，我们用补偿法，方法如下： 平衡摩擦力后，将 10 个相同的砝码都放在小车上.然后每次从小车上取一个砝码
挂在细绳的另一端，测量加速度，得到小车的加速度 a 与砝码总重力 F 的实验数
据如下表：
F/N 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
做出的图象应为下图中的______。若甲同学所做图象的斜率的绝对值为 k，则系 统的加速度 a=______。
【解析】（1）由牛顿第二定律，对凹形槽（包括砝码）及钩码系统：
，
即
故选 B.
（2）若钩码的质量 m 不变，则
,解得
，则为了能直
观反映在合外力一定的情况下，加速度与质量的关系，应做 a 1 图象； mM
故选 D.
（3）甲同学固定光电门 B，则经过光电门 B 的速度 vB 一定；经过光电门 A 的速
度
，则
即
v
2 B
d
2
1 t12
2ax ，得 1 t12
vB2 d2
2a x ，则甲同学做 d2
出的图象应为下图中的 B；乙同学固定光电门 A，则经过光电门 A 的速度 vA 一
定；经过光电门 B 的速度
（2）平衡摩擦力后，将 5 个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从
小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度 a 与砝码
盘中砝码总重力 F 的实验数据如下表：
砝 码 盘 中 砝 码 总 0.196 0.392
0.588
0.784
0.980
重力 F(N)
加速度 a（m·s-2） 0.69 1.18
高考物理之转换研究对象(用“补偿法”求解电场强度)
高考物理之转换研究对象（用“补偿法”求解电场强度）
转换对象
[典例] 在某平面上有一个半径为r的绝缘带电圆环：
(1)若在圆周上等间距地分布n(n≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？
(2)若有一半径同样为r，单位长度带电量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl≪r)，如图所示，则圆心处的场强又为多少？
[解析] (1)当n分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n个相同的点电荷在圆心处的合场强为零。
(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O处的电场即为缺口相对圆心O的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O点的电场强度(包括大
小和方向)。
其电场强度的大小为，方向由圆心O指向缺口。
[答案] (1)合场强为零(2)，方向由圆心O指向缺口
【名师点拨】求合场强的两种常用方法
1、对称法
利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。
2、补偿法
题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
补偿法求电场强度例题
补偿法求电场强度例题摘要：一、引言- 介绍补偿法求电场强度的基本概念- 说明补偿法求电场强度的优点二、补偿法求电场强度的基本原理- 介绍补偿法的基本原理- 解释电场强度与电势差的关系三、补偿法求电场强度的例题解析- 例题一：二维点电荷的电场强度求解- 例题二：均匀带电圆环的电场强度求解- 例题三：无限长直导线的电场强度求解四、总结- 概括补偿法求电场强度的关键步骤- 强调熟练掌握基本原理的重要性正文：一、引言电场强度是描述电场在某一点作用力的物理量，它在电场问题的分析与计算中具有重要意义。
补偿法是一种常用的求解电场强度的方法，具有简便、直观等优点。
本文将结合例题，详细介绍补偿法求电场强度的基本原理及其应用。
二、补偿法求电场强度的基本原理补偿法是基于电场强度与电势差的关系来求解电场强度的方法。
根据电势差的定义，我们知道沿着某一路径，电势差等于该路径上的电场强度与路径长度的乘积。
因此，我们可以通过测量沿不同路径的电势差，来计算电场强度的大小。
具体操作时，首先选取一个参考点，将其电势设为零，然后测量其他各点相对于参考点的电势差。
根据电势差与路径的关系，可以求出各点的电场强度。
三、补偿法求电场强度的例题解析以下我们通过三个例题，来具体说明补偿法的应用。
例题一：二维点电荷的电场强度求解假设有一个位于坐标原点(0, 0) 的点电荷Q，其电荷量为+2μC。
现要求解该电荷在(x, y) 处的电场强度。
解题步骤：1.选取参考点，设为原点O(0, 0)。
2.测量各点相对于O 点的电势差ΔV(x, y)。
3.根据电势差与电场强度的关系，计算电场强度E(x, y)。
例题二：均匀带电圆环的电场强度求解设有一均匀带电圆环，其半径为R，电荷密度为ρ，圆心位于坐标原点。
现要求解圆环上任意一点P(x, y) 处的电场强度。
解题步骤：1.选取参考点，设为圆环外一点O(a, 0)，其中a > R。
2.测量各点相对于O 点的电势差ΔV(x, y)。
补偿法求电场强度例题
补偿法求电场强度例题
（实用版）
目录
1.补偿法求电场强度的概念和原理
2.补偿法的具体步骤和计算方法
3.补偿法在求解电场强度例题中的应用
正文
一、补偿法求电场强度的概念和原理
补偿法是一种求解电场强度的数值方法，它是基于电场线的切线方向与场强方向相切的原理，通过在场强方向上积分电场线的数量来求解场强。
其基本思想是在某一区域内，通过虚拟位移的方式，使电场线与位移方向垂直，从而达到求解电场强度的目的。
二、补偿法的具体步骤和计算方法
1.首先确定需要求解的电场区域，并在该区域内选取一个虚拟的位移方向。
2.通过计算电场线在这个虚拟位移方向上的分量，得到电场强度在该方向上的数值。
3.在整个区域内积分电场强度的分量，得到电场强度的总值。
4.最后，通过总值除以积分面积，就可以得到该区域内的电场强度。
三、补偿法在求解电场强度例题中的应用
假设有一个点电荷 Q，位于原点，我们需要求解距离原点为 r 的球
面上的电场强度。
1.首先，我们选取一个从球心到球面上任意一点的位移方向。
2.然后，我们计算电场线在这个位移方向上的分量，由于电场线的方
向与位移方向垂直，所以电场强度在这个方向上的分量就等于电荷 Q 除以位移的距离。
3.接着，我们在整个球面上积分电场强度的分量，由于球面的面积为4πr^2，所以电场强度的总值就等于 Q 乘以 4πr^2 除以位移的距离。
4.最后，我们用电场强度的总值除以积分面积，就可以得到距离原点为 r 的球面上的电场强度，即 E=Q/(4πε_0r^2)，其中ε_0 为真空介电常数。
补偿法在物理实验中的应用
关键词
物理实验补偿法；校正；系统误差
背景介绍
在物理实验的测量过程中，由于各种原 因，如电表内阻的存在、光程的不对称等， 使原有测量状态受到影响。补偿法就可以制 造另一种因素去补偿不合理因素的影响，使 这种影响减弱或对测量无影响。补偿法大多 用在补偿测量和补偿校正系统误差两个方面， 在测量中是一种常用的精密测量方法，它可 以精确地测量某些物理量。
图4-1 补偿法验证牛顿第二定律示意图
图4-2 混合法测固体比热容的散热补偿原理
4.2 散热补偿法
用混合法测量物质比热或熔解热的实验是将 实验系统作为一个理想的绝热系统来处理的, 但由于实验过程对混合物质质量配置和初温 设置的要求都比较苛刻,且系统的过程散热较 难控制,因此,考虑到数据分析时系统吸热和放 热与实际过程的不对称,通常用散热补偿法对 该实验进行散热修正。
由电流补偿法的原理和测得的结果可以看出，电流补偿法 的结果是比较“直接”可信的。
3 光程补偿法
迈克尔逊干涉仪是光学实验中最常用的精密测量 仪器之一。在这个实验装置中有 2 块材料相同、厚度 均匀且相等的平行玻璃片。补偿板是迈克尔逊干涉仪 中一个非常重要的器件，安装玻璃片的目的是补偿光 程，补偿两相干光束因通过玻璃片次数不同而引起的 附加光程，从而形成一系列同心等倾干涉圆环。若拿 掉补偿板后，由于两臂光程不对称，光程差将发生变 化，就不能观察到形状随光程差变化的等倾干涉原图 样。可见，补偿法的运用使实验装置更加完善合理。
补偿法在物理实 验中的应用
指导教师：韩振海 论文作者：姜 康 专 业：物理学
摘要及关键词
摘要
在普通物理实验中，补偿法的应用十分普遍，常见的有 温度补偿法、光程补偿法、电压补偿法等，有关的文献中这 些方法已经有详尽的叙述，本节结合实例进一步阐述了补偿 法在完善物理实验设计、减小实验系统误差中的应用，并归 纳、总结了补偿法的优点。
2022-2023年高考物理一轮复习 补偿法、对称法、极限法和微元法的应用
解析： 补偿法：把挖去的一小部分补上，则球心处的点
电荷将受力平衡，即剩余部分电荷对点电荷产生的力 F2 与挖去 部分电荷对点电荷产生的力 F1 等大反向．将挖去的一部分看成 点电荷，其电荷量 q′＝4ππrR22Q＝4r2RQ2，所以剩余部分对球心处
r2Q 的点电荷的力的大小 F＝kqqR′2 ＝kq·R4R2 2＝k4r2Rq4Q，方向指向缺
C.k4QRq2 ，方向水平向左 D．不能确定
解析： 本题考查了库仑定律及电场力的合成．先把带电 圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为点电荷，各点电荷 对试探电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上 的电场力大小为kqQc2oRs425°＝ 24kRQ2 q，故选 B.
答案： B
1．(补偿法)N(N>1)个电荷量均为 q(q>0)的 小球，均匀分布在半径为 R 的圆周上，如图所 示．若移去位于圆周上 P 点(图中未标出)的一 个小球，则圆心 O 点处的电场强度大小为 ________，方向________．(已知静电力常量为 k)
方法二 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具 有对称性的特点求合场强的方法．(如典例 2) 方法三 极限法 物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法．极限 法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出 判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理 量随条件单调变化的情况．极限思维法在进行某些物理过程分 析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半 功倍的效果．(如典例 3)
补偿法、对称法、极限法和微元法的应用
方法一 补偿法 题给条件建立的模型 A 不是一个完整的标准模型，这时需 要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容 易求解的模型 B，并且模型 A 与模型 B 恰好组成一个完整的标 准模型．这样求解模型 A 的问题就变为求解一个完整的标准模 型与模型 B 的差值问题．(如典例 1)
物理解题技巧——补偿法
３ ． 磁 感 应 强 度 在对 称磁 场 中 ， 我 们 可 用 安 培 环 路 定 量 来 求得磁 感 应 强 度 ， 对 于 分 布 不 对 称 的 磁 场 可 利用补 偿法 与场 强叠 加原 理处 理 。
‘
空 腔 ， 其 表 面 和 Ａ 球 面 相 切 ， 而 且 空 腔 中 心
／
的物 体 ， 基本 上有某 种对称性 ， 如 面 或 轴 对 称 。但 是 在 解 题 条 件 中 ， 质量 却并 非均 等 、 对
称的， 此 时可用 补偿 法解 题 ， 把 缺 少 或 是 空 的 物 体看成 完整 、 均 匀 的对 称 物 体 ， 之 后 把 缺 少 或 是挖 空部 分 补 偿 为 大 小 、 密度 、 形状相 同， 但 符 号 相 反 物 体 。这 样 和 原 有 缺 少 部 分 正 负
补 偿 法
但 如果 破坏 了这 样 的对 称 性 ， 就不 太容 易求 解 ， 这 时就要 用补 偿 法 ， 对 所 缺 失 的部 分 进 行 理论上 的 填 补 ， 之 后 在 与 缺 少 部 分 物 理 效 应
产生一 定 的减值 即可简单 求 出解 。
来 处理 。
例 ２ 如图 ２ ， 一 个半 径 为
Ｐ×
一
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… … …
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高考物理 解题思维与方法点拨专题六 “补偿法”在电学中的应用课件
方法导入：将重力场和电场叠加，建立一个新的等效重力 场．
小球在新场中受恒定的力F和轨道对小球的弹力FN作用， 如右图所示，可以看出在新的重力场中小球在D点时的情境 与只有重力时的在最高点时的情境相类似，因此，此题用
等
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效 为一个力F，如上
图所示．可知F＝1.25mg，方向与竖直方向成37°角．由图可 知，小球能否做
• 杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的 运算，过程比较简
• 捷．所谓“等效法”就是先求出重力与电场力的合力，将
【例3】 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨 道， 处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的 A处由静止开始下滑，沿轨道A径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环 内能做完整的圆周运动，h至少为多少？
• 步骤为：(1)分析原事物(需研究求解的物理问题)的本质特
偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏 转电压即为题目要求
的最大电压．加速过程，由动能定理得eU＝ 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运
动，即l＝v0t， 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝
• 此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目，粒子 恰能飞出极板和粒子
二、用极限思想分析临界问题
涉及带电粒子在电场中运动的临界问题时，关键是找到临 界状态对应的临界条
件，而临界条件可以借助极限法进行分析． 【例2】 一束电子流经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两
极板等距离处垂直 进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d＝1.0 cm，
板长
解析：在加速电压U一定时，偏转电压U′越大，电子在极 板间的偏距越大．当
补偿法-高考物理的重要思想
补偿法-高考物理的重要思想一般说来，中学物理中很多计算公式都是通过对一些理想的、完整的模型研究而推导出来的。
但是，在中学物理的知识应用中往往会遇到一些实际的、残缺的模型，这些模型不便于直接运用公式进行分析计算。
这类问题，从表面上看无从下手，或者由题设条件很难直接求解。
但是，在与原题条件不相违背的前提下，如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置，或者一定的物理过程、物理量等，补缺求整，补漏求全，往往可以使问题由“死”变“活”，由“繁”变“简”，从而促成问题的解决。
这种思维方法称之为补偿思维。
通过以下几个例题可以看出这种补偿思维在中学物理题中有着重要的应用。
一、补偿使实际问题模型化1、 通过补偿使实际物体向物体模型转化物体模型是实际物体的抽象和概括，其特性通常为人们所熟悉，题目所给不是人们所熟悉的物体模型，可以考虑适当地补偿、转化，使实际物体转化为物体模型，以寻求解决问题的有效途径。
例1：半径为R 的均匀球内切去一个半径为R2 的小球后，质量为M ，如图1已知两球内切，在两球心O 1、O 2的连线上距O 1为2R 处的质量为m 的质点P 受到的引力多大？分析：这是一个残缺的模型，球壳对P 处质点的引力不能直接应用万有引力定律求解，但是如果将切去的部分填补上去， 使其变成一个完整的均匀球体，一个均匀的球体与一个质点间的 引力即可应用万有引力定律直接计算。
填补以后的球体对质点P 的 引力是填补上去的球体与球壳对质点P 的引力的合力，应用万有 引力定律和力的合成即可求解。
解答：将切去的部分填补上去，设完整球体对质点P 的引力为F ，球壳部分对质点P 的引力为F 1 ，填补上去的球体对质点P 的引力为F 2，则根据题意有 F=F 1+F 2根据万有引力定律 F=G （M+M 1）m（2R ）2，F 2=GM 1m（2R+R 2）2又 M 1=M43 π[R 3-(R 2)3] ×43 π（R 2 ）3=M7 代入F 、F 2得F=2GMm 7R 2 , F 2=46GMm175R 2又 F=F 1+F 2∴ F 1=F ﹣F 2=2GMm 7R 2 ﹣4GMm 175R 2 =46GMm175R 2图 12、通过补偿使实际运动向运动模型转化运动模型是实际运动的抽象与概括,其规律简单明了，当题目涉及到的运动形式难以求解时，适当补偿，可以将实际运动转化为运动模型以便于求解。
补偿法求电场强度例题
补偿法求电场强度例题
（原创版）
目录
1.补偿法求电场强度的概念和原理
2.补偿法的具体应用步骤
3.补偿法求电场强度的例题解析
4.补偿法求电场强度的注意事项
正文
一、补偿法求电场强度的概念和原理
补偿法求电场强度是一种基于电场线的物理方法，通过在空间中设置一个测试电荷，观察其在电场中的受力情况，从而推算出电场强度。
其原理基于库仑定律，即电场强度与电荷之间的作用力成正比。
通过这种方法，可以较为直观地描绘出电场的强度和方向。
二、补偿法的具体应用步骤
补偿法求电场强度的具体应用步骤可以分为以下几个步骤：
1.选择一个合适的测试电荷，通常选择一个体积小、质量轻的点电荷。
2.在需要求解电场强度的位置放置测试电荷，并观察其在电场中的受力情况。
3.根据库仑定律，计算出电场强度与测试电荷之间的作用力。
4.通过比例关系，求解出电场强度。
三、补偿法求电场强度的例题解析
假设在一个空间中，存在一个点电荷 Q，我们在距离其 r 的位置放置一个测试电荷 q，观察其在电场中的受力情况。
根据库仑定律，可以得到电场强度 E 与电荷 Q 和测试电荷 q 之间的关系：E = k * Q / r^2，
其中 k 为库仑常数。
四、补偿法求电场强度的注意事项
在使用补偿法求电场强度时，需要注意以下几点：
1.测试电荷的选择应尽量小，以减小对电场线的影响。
2.在放置测试电荷时，应选择一个合适的位置，以便观察其在电场中的受力情况。
3.在计算电场强度时，要准确地测量出测试电荷的受力情况，以及其与电荷 Q 之间的距离。
“补偿法”在高中物理解题中几例
“补偿法”在高中物理解题中几例作者：余永军来源：《中学物理·高中》2015年第02期例1有一块半径为R的均匀园板，挖去一个直径为R的小圆板，两圆相切（如图1所示），那么剩下部分的重心在距圆心位置多少处？分析此题直接求解非常不易，好多学生不知从何下手，但用“补偿法”则可以迎刃而解.即将挖去的部分再填补进取，利用杠杆平衡条件可得.解因为圆板是均匀的，设其密度为ρ，厚度为h，剩下部分的重心在距圆心L处，则挖去部分的质量为m1=ρπ（R2）2h=14ρπR2h ，剩下部分的质量为m2=ρπR2h-14ρπR2h=34ρπR2h，由杠杆平衡条件m1gR2=m2gL，即14ρπR2hgR2=34ρπR2hgL，得L=R6.例2在距质量为M，半径为R，密度均匀的球体R远处，有一质量为m的质点.此时，M 对m的万有引力为F，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对质点m的万有引力为多少？分析本题若用直接求解的方法，在中学阶段是很难求出剩余部分对质点m的引力.若采用“补偿法”，把挖去的小球体再填补到大球体中，分别求出大球体和小球体与质量为m的质点间的引力，则剩余部分对质点m的引力即是大球体对质点m和小球体对质点m的引力差.解质点m与大球体球心相距为2R，其万有引力为F，则F=GMm（2R）2=GMm4R2，又大球体的质量为M=ρ·43πR3，小球体的质量为M′=ρ·43π（R2）3=M8，小球体球心与质点相距32R，小球体与质点间的万有引力为F′=G（M8m（32R）2=GMm18R2，则剩余部分对质点m的万有引力为F-F′=7GMm36R2.例3一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一带电荷量+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？（已知静电力常数为k）分析用“补偿法”求解，在球壳上挖一小孔，相当于在圆孔处放一等量异种电荷q′，因为挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即为q′与q的库仑力.解设圆孔处所放一等量异种电荷为q′，则q′=πr24πR2Q，于是F=kq·r24R2Q4R2=kqQr24R2 （方向由球心指向小孔中心）例4一倾角α（α分析要求两种运动时间的比值需要求出两种运动的时间，光滑小球从斜劈顶点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，这是一个同学的熟悉的运动模型，应用牛顿运动定律和运动学公式即可求解.但是把斜面剜成圆弧面则不易求解.同学会感觉无从下手，无限分割，变曲为直，数学知识又跟不上，几乎无法求解.但是分析发现剜成圆弧面在B点与底面相切，以B点为中心，在其右侧补偿一个对称的圆弧面，小球的运动即变成了一个同学们都熟悉的简谐运动模型了，小球沿AB弧运动的时间为类单摆运动周期的四分之。
补偿法在物理实验中的应用-PPT精品文档
结论
1）电位差计是根据补偿法设计出的一分压 装置，它将被测电压和标准电动势加以比较。 被测电压值仅取决于电阻比及标准电动势， 因而利用补偿法能够达到较高的测量准确度
2 ）用补偿法“校准”和“测量”时，检流计两次 均指零，表明测量时既不从回路内的标准电动势源 （通常用标准电池）中吸取电流，也不从测量回路 中吸取电流。因此，补偿法不改变被测回路的原有 状态及电压等参量，同时可避免测量回路中，导线 电阻、标准电池的内阻及被测回路中等效内阻对测 量准确度影响，这是补偿法测量准确度较高的另一 原因。
E x U MN
E U x I 0 MN
使检流计的指示值为零，有
（1-1）
（1-2）
Es I0 R MN
改变M、N两点的位置，使检流计G的指示值再次为零
U IR M 'N ' 0 M 'N '
（1-3）
由（1-1）式和（1-3）式两式可得
Es RM ' N ' Es RMN
由于电阻丝AB各处的截面积相等，电阻率也相同，故两次的 电阻之比等于两次长度之比 为
图4-1 补偿法验证牛顿第二定律示意图
图4-2 混合法测固体比热容的散热补偿原理
4.2 散热补偿法
用混合法测量物质比热或熔解热的实验是将 实验系统作为一个理想的绝热系统来处理的, 但由于实验过程对混合物质质量配置和初温 设置的要求都比较苛刻,且系统的过程散热较 难控制,因此,考虑到数据分析时系统吸热和放 热与实际过程的不对称,通常用散热补偿法对 该实验进行散热修正。
直接用电流表测量的结果
由电流补偿法的原理和测得的结果可以看出，电流补偿法 的结果是比较“直接”可信的。
【精准解析】2021高考物理新高考版：第七章+微专题49+“四种方法”巧解场强的叠加问题
电场强度的叠加：是矢量叠加，某点场强等于各电荷在该点产生的场强的矢量和．对于“非点电荷”产生的电场的叠加常用以下几种方法．(1)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面．(2)微元法：可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强．(3)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化．(4)等效法：在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．1．(2020·河南郑州市模拟)如图1甲、乙所示，两个带电荷量均为q 的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心，环的粗细可忽略不计．若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F ，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为()图1A.32F B.12F C.22F D.32F 2．(多选)(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)真空中有两点电荷q 1、q 2分别位于直角三角形的顶点C 和顶点B 上，D 为斜边AB 的中点，∠ABC ＝30°，如图2所示，已知A 点电场强度的方向垂直AB 向下，则下列说法正确的是()图2A ．q 1带正电，q 2带负电B ．D 点电势高于A 点电势C ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半3．(多选)(2019·湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图3所示，正六边形ABCDEF的B、D两点各固定一个带正电、电荷量为＋q的点电荷，F点固定一个带负电、电荷量为－q的点电荷，O为正六边形的几何中心．则下列说法正确的是()图3A．O点场强为0B．C点场强方向沿FC方向C．电子在A点电势能比在O点小D．OA两点间电势差和OE两点间电势差相等4．MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图4甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是()图4A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr3B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kq r2－d2r3C．方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3D．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r2－d2r35．(多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球売在其内部任意一点形成的电场强度为零．如图5所示，现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为12R的两点，静电力常量为k，则()图5A．M、N点的电场强度方向相同B．M、N点的电场强度大小均为kQ2R2C．M、N点的电场强度大小均为kQ8R2D．M、N点的电势小于O点的电势6．(多选)(2019·安徽“江南十校”综合素质检测)如图6所示，半径为R的绝缘闭合球壳，O 为球壳的球心，球壳上均匀分布着正电荷，已知均匀带电的球壳在其内部激发的场强处处为零．现在球壳表面A处取下一面积足够小、带电荷量为q的曲面将其沿OA连线延长线向上移动至B点，且AB＝R，若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，下列说法中正确的是()图6A．把另一带正电的试探电荷从A点处移动到O点过程中系统电势能减少B．球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场的电场线由A点的对称点C点沿直线指向球壳内表面各点C．球壳内部电场的电场线由球壳各点沿曲线指向A点D．球心O点场强的大小为k3q4R27．(2020·山西太原市月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图7所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()图7A.kq 2R 2－EB.kq 4R 2C.kq 4R 2－ED.kq 4R 2＋E 8．如图8所示，在点电荷－q 的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心．点电荷－q 与a 、O 、b 之间的距离分别为d 、2d 、3d .已知图中a 点的电场强度为零，则带电薄板在图中b 点产生的电场强度的大小和方向分别为()图8A.kq d2，水平向右B.kq d2，水平向左C.kq d 2＋kq 9d2，水平向右D.kq 9d 2，水平向右答案精析1．C [由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F ，可以得出14圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F .将题图乙中的均匀带电34圆环分成三个14圆环，关于圆心对称的两个14圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的34圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F ，C 正确．]2．AD[A 点电场强度的方向垂直AB 向下，E A 为A 点的合场强，将E A 分解到AC 和AB 方向如图所示，可知点电荷q1的电场强度方向由C指向A，则q1带正电，点电荷q2的电场强度方向由A指向B，则q2带负电，故A正确；由于A、D两点到q1的距离是相等的，D距离q2更近，沿着电场线方向，电势逐渐降低，则D点电势低于A点电势，故B错误；从图中可知设AB＝2L，则AC＝AB sin30°＝L，从场强分解的图中可知E2∶E1＝sin30°，即E1＝2E2，又E1＝kq1L2，E2＝kq2(2L)2，可得q2＝2q1，故C错误，D正确．]3．BD[根据点电荷的场强公式E＝kqr2可知，三个点电荷在O点产生的场强大小相等，合场强沿OF方向，故A错误；B点和D点两个正点电荷在C点产生的合场强沿FC方向，F点的负点电荷在C点产生的场强沿CF方向，但距离较大，则C点处合场强沿FC方向，故B 正确；电子沿OA运动时，OA是BF的中垂线，BF两点放了等量异种电荷，所以这两个点电荷对电子作用力的合力方向垂直AO，对电子不做功，D处的电荷是正点电荷，对电子的作用力是引力，对电子做负功，所以三个电荷对电子做负功，则电子的电势能增大，电子在A点电势能比在O点大，故C错误；根据对称性可知，电荷从O点移到A点、从O点移到E，电场力做功相同，所以OA两点间电势差和OE两点间电势差相等，故D正确．]4．C[据题意，从题图乙可以看出，P点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2k qr2cosθ＝2k qr2·dr＝2kqdr3，故选项C正确．]5．BD[根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O圆心、半径为12R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个球体所带电荷量为q＝43π(R2)343πR3Q＝Q8，M点的电场强度大小为E M＝kq(R2)2＝kQ2R2，方向向左；根据对称性知N点的电场强度大小也为kQ2R2，方向向右；O点的场强为零，则MO间场强方向向左，NO间场强方向向右，所以M、N点的电势低于O点的电势，故B、D正确，A、C错误．]6．CD[球壳表面A点处取一下面积足够小的带电荷量为q的曲面，相当于在球壳表面点A 处放入等电荷密度、等面积的带负电荷的曲面，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场可以看作是两部分电荷电场的叠加，一部分是原球壳上均匀地分布的正电荷在内部激发的电场，处处为零；另一部分是球壳上位于A处的等量负点电荷激发的电场，故球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场就等同于只有一个负点电荷激发的电场，如图(a)所示，故B 错误；同理，空间所有电荷在球壳内部激发的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，如图(b)所示，故A 错误，C 、D 正确．]7．A [若将带电荷量为2q 的完整球面的球心放在O 处，均匀带电的球面在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在M 、N 点所产生的场强大小为E 1＝k ·2q (2R )2＝kq 2R 2，由题意知左半球面在M 点产生的场强大小为E ，若只有右半球面，右半球面在N 点产生的场强大小也为E ，则N 点的场强大小为E 2＝kq 2R 2－E ，故选A.]8．A [薄板在a 点的场强与点电荷－q 在a 点的场强等大反向，故大小为E a ＝E 点＝kq d2，方向水平向左，由对称性可知，薄板在b 点的场强大小E b ＝E a ＝kq d2，方向水平向右，选项A 正确．]。
浅谈补偿法在物理解题中的应用
浅谈补偿法在物理解题中的应用作者：郭全根来源：《理科考试研究·高中》2015年第10期物理学科作为一门理科知识，一般学生在解题过程中，对于一些量的分布不均匀或者是不规则形状的物理问题很难理解.一旦遇到以上情况，便需要教师找到合适的方法帮助学生准确快速的理解问题.物理课题的研究比较丰富，经常使用的有直接法、比较法、补偿法和等效法等，补偿法是这些方法当中比较重要方法，实际解题中具有十分重要的意义和作用，本文对补偿法在物理解题中的相关应用进行研究.一、补偿法的概念和分类（一）补偿法概述补偿法的文字定义为：某一个系统受到了一种作用影响产生了一定的效应，受到另一种同类的作用也产生了效应，但是效应无法显示出来，这种就叫做效应间的补偿法.（二）补偿法分类根据补偿法的原理可以将其分成零补偿、补齐补偿、以及叠加补偿.在一定的条件下假设一些不均匀的假设，使其变得均匀，比如一个不对称的形状，假设它是对称的再行研究.补偿法可以把实际问题变的简单，易于理解，更容易让学生接受.二、补偿法在解题中的应用说明（一）补偿法在力学中的应用在物理的力学问题研究中，质量的分布往往关系到量，一般的物理问题中涉及到的物体都具有某种对称性或者互补性，但题干所给的条件却不是这样，所以常用补偿法进行解题，将缺少的部分仍然看作是一个整体，就可以更简单地解决问题.补偿法简单的说是一种假设的思考方法，直接对w进行求解困难的情况下，补充上s使w 和s变为一个整体，求得整体的值，再减去s的值对应得到的差值或许就是w的解，这种假设为一个整体的方式广泛的应用在物理教学中.如图1所示，铅球y的直径是r，质量是m的z小球距离铅球的中心直径距离是j，如果在铅球的内部挖出一个半径是r/2的球形的空心，球形的表面想切于铅球的球面，并且空心的球心位于y、z两球中心的连线上，求z、y两球之间的万有引力.思路分析该题主要检测万有引力的有关计算方法，但是铅球中间的空心显然不符合计算条件，根据常规的思考方法是不能解决的，但是可以用补偿法来进行思考，用相同的材料填充满铅球内部的空心，使铅球的内部分布均匀，这样就符合了万有引力公式的计算条件，在使用叠加计算的方式，从而求得问题的答案.（二）补偿法在电磁学中的应用电磁学是物理教学中的重点问题，电流电荷的分布有某种特殊的对称性的，但是如果破坏了这种对称性，就不太容易的求解，此时使用补偿法对缺失的部分进行理论填补，然后在和缺少的部分的物理效应产生差值，就能够简单求解.见图2，一个半径是的绝缘球上面均匀的带有正电荷，因为对称性，球心处的磁场强度是0，现在球心上挖去一个半径是u的圆形孔，且u用补偿法解这道题就会容易很多，假设把挖掉的小圆孔补充上，看做是点电荷，跟其他部分的磁场强度相加是0，构成一个整体，把刚开始挖掉小球是的磁场强度根现在的大小相同的电磁场，方向相反，即可求出结果.如图3所示，一个直流导体，其半径是r，电流d流过时，平均的分布在横截面上，导体上现有一个半径是R的圆柱形状的空心体，空心体的轴心和导体的轴心相平行，两个轴的距离是k：求（1）导体上一点的磁感应度；（2）空心体轴线上的任意一个点的磁感度.解题思考这个问题的难度在于如果没有空心的圆柱体，那么导体各部分的磁场是不对称分布的，这样就可以使用相关公式直接进行计算，但是现在有了空心的圆柱体，我们就可以假设用补偿法补充导体上缺少不那部分空心，通过计算分析；从难度上来看，普遍过难，物理过程过于复杂，经过适当的修正，使难度适中，适合每一个层次的学生.在后续的教学、学习过程中，实验班学物理积极性明显有了大幅度的提高，小组讨论问题比平行班多，可见该种教学模式效果非常显著.4.积极利用错解本提高学生的学习效果通过调查发现，成绩优异的学生基本上都有共同的习惯，即准备错解本，将平时、考试过程中做错的题目以及错误的思路和解法在改正本上记录下来，然后再将正确的答案和解题方法写在旁边，通过对比分析，可以一目了然地知道自己的问题所在，避免以后再犯类似的错误.在课余时间翻开错题本时，各种类型的错误即可直观呈现出来，物理学科的薄弱点也会一目了然.通过错题本的应用，可以帮助学生抓住自己的薄弱环节，复习过程中将其作为重点，高考前针对性地查缺补漏，可以起到事半功倍的效果，因此教师要积极利用错解本提高学生的学习效果.首先，教师要提出明确的要求，让每一名学生都准备一个错解本，并定期展开检查.其次，教师要教授学生正确使用错解本的方法，记录错解的时候，最关键的是要将出错的根本原因以及改正的基本思路记录下来，而不是把题目和答案抄写一遍.第三，教师要督促学生养成自觉记录错解的习惯，不能把记错题当成一种繁重的任务，而应该把它当成完善思维和提高能力的有力武器，让学生真正认识到错解本的意义所在.总而言之，新课改背景下，对高三物理复习课教学提出了更高的要求，比如不断创新和改进教学模式，培养学生的自主学习意识和能力.事实上，高三物理复习教学并没有万金油式的教学模式，笔者认为提高教学质量的“秘密武器”，就是要立足实际，不断创新和改进教学方法，使教学更有针对性，同时还要提高学习的积极性和主动性，只有这样才能真正地提高教学质量和效率.。
物理实验技术中的实验补偿与修正技巧
物理实验技术中的实验补偿与修正技巧物理实验是物理学学习过程中非常重要的一环，它通过实践操作，让学生亲自实验和验证理论知识，培养学生的观察力、创造力和实践动手能力。
然而，由于实验场景的复杂性和仪器设备的限制，往往会存在一些误差和偏差，这就需要我们运用一些实验补偿与修正技巧来提高实验结果的准确性和可靠性。
首先，我们需要注意实验仪器的精确度和灵敏度。
在实验中，仪器的精确度和灵敏度对于实验结果的准确性和可靠性至关重要。
举个例子，如果我们要测量一根金属丝的长度，使用的测量工具是一个刻度尺和一个显微镜，那么我们需要考虑刻度尺的标尺间距和显微镜的放大倍数对于测量结果的影响。
此时，我们可以通过对刻度尺进行标定或使用更精确的测量工具来提高测量的准确性。
其次，实验环境的影响也是我们需要注意的因素之一。
实验环境中的温度、湿度和压力等因素都会对实验结果产生一定的影响。
以温度为例，实验过程中，温度的变化会引起材料的热胀冷缩，导致测量结果的误差。
为了减小这种误差，我们可以在实验过程中控制环境的温度和湿度，并进行数据修正。
此外，我们还可以采用一些物理补偿的方法，如利用热胀冷缩系数来修正测量结果。
此外，还有一些实验技巧可以用于修正实验结果。
比如，在进行测量时，我们可以采用零位校准的方法来消除仪器本身的系统误差。
通过在测量前将仪器调零，使测量结果相对于零点更准确。
此外，在进行测量时，我们还可以采用多次测量的方法来提高结果的可靠性。
通过多次测量并求取平均值，可以减小由于仪器误差和随机误差导致的不确定性。
最后，根据实验所研究的物理现象的特点，我们还可以采用一些物理模型和数学方法来修正实验结果。
比如，在测量电阻时，由于导线本身的电阻和接触电阻等因素的存在，测量结果会偏离理论值。
此时，我们可以采用电阻的串联和并联等替代电路来模拟真实的实验情况，并通过数学计算来修正测量结果。
综上所述，物理实验技术中的实验补偿与修正技巧可以从仪器精确度和灵敏度、实验环境、实验技巧和物理模型等多个方面进行补偿和修正。
补偿法的应用实验原理
补偿法的应用实验原理补偿法是一种常用的实验方法，广泛应用于物理、化学、生物等领域的研究中。
它通过观察一些变量的变化，并使用其他变量进行补偿，来判断一些因素对研究对象的影响。
补偿法的实验原理基于以下几个基本假设：1.补偿原则：当一个因素对研究对象的影响发生变化时，观察其他变量的变化，通过对这些变量的补偿，可以减小或消除这个因素的影响。
2.平衡原理：在进行补偿实验时，必须使得其他变量保持相对不变，尽量消除其他可能干扰因素的影响。
3.反向补偿原则：如果一个变量与研究对象的其中一属性相关，那么对于其中一属性不同的研究对象，这个变量的属性应该是相反的。
基于以上原则，补偿法的应用实验可以分为以下几个步骤：1.研究对象的选择：确定研究对象的属性，例如体重、年龄等属性，并确保这些属性对于补偿变量有明显的影响。
2.补偿变量的选择：确定与研究对象的属性相关的其他变量，并选取其中一个或多个作为补偿变量。
3.补偿变量的测量：对补偿变量进行测量，以获得补偿变量的属性或数值。
4.补偿变量的调整：在实验中，控制补偿变量的属性或数值，使其与研究对象的属性相反或相同。
5.研究对象的观察：观察研究对象的属性变化，通过对补偿变量的调整来补偿这种变化。
6.实验结果的分析：分析补偿前后研究对象的属性变化情况，并对实验结果进行统计分析，以评估补偿变量对研究对象的影响。
补偿法的实验原理可以通过以下几个具体实例来说明：1.实验例一：研究一种新药对小鼠体重的影响。
在对小鼠进行药物实验前，先测量每只小鼠的体重，并将体重与药物的剂量保持相反。
然后，观察小鼠的体重变化，通过对药物剂量的补偿，可以得出药物对小鼠体重的影响。
2.实验例二：研究温度对植物生长的影响。
在对植物进行温度实验前，先测量每株植物的生长状态，并将生长状态与温度保持相反。
然后，在不同温度条件下观察植物的生长变化，通过对温度的补偿，可以得出温度对植物生长的影响。
3.实验例三：研究肥料对作物产量的影响。
(山西 素材)2016山西高三物理素材补偿法求解结构性缺陷问.
补偿法求解结构性缺陷问题三例三练 中学物理教学中大量出现的是结构良好的物理问题，所谓结构良好就是指提供的信息完整，物理结构（研究对象，物理过程）理想，问题目标明确，也就是我们说的理想模型，但日常生活和工作情景中常见到结构不良的物理问题。
而结构不良可分为结构缺陷和结构复杂两类。
所谓结构缺陷是指物理研究对象于理想物理模型相比存在一定缺陷，求解结构缺陷问题最常见的方法就是补偿法，即经过结构割补使之成为一个完整的理想模型，用有关规律求解，再找出缺陷结构与理想结构之间的差异，从而得到正确的结论。
例1半径为R ，密度为ρ的球内部有半径为r （r ＜R ）的球形空腔，空腔中心位于离球心S 处（图1），质量为m的质点离球心距离为l,如果三角形ABC 是直角三角形：（1）∠ACB 为直角；（2）∠BAC 为直角。
求该质点被以多大的力吸向球。
解析：带有空腔的球对称性被破坏，故难以直接运用万有引力定律求出对质点B 的作用力，须经过结构割补，等效变换：将该球转化为两个或若干个具有对称性的球。
设想空腔部分是由密度为ρ和－ρ位于空腔部分的密度为－ρ、半径为r 半径为R 的大球对质点B 23134l m R G F ⋅⋅=ρπ 半径为r 的小球对质点B 提供的是排斥力， 斥力为23234am r G F ⋅⋅⋅=ρπ其中a 为空腔中心到质点B 的距离。
分两种情况研究：⑴当∠ACB 为直角时222s l a -= ， l s l 22cos -=θ 根据余弦定理，质点所受吸引力θcos 2212221F F F F F -+=()()2122333222646234s l l r R s l r l R m G ---+⋅=ρπ⑵当∠BAC 为直角时222s l a +=，22cos s l l+=θ同理可得()()2322333222646234s l l r R s l r l R m G F +-++⋅=ρπ练习1（2009年高考理综全国II.26）如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。
补偿法在物理学中的应用
补偿法在物理学中的应用南通工学院14(2),1998—06Journalor"NantongInstituteorTechnologyIE)zI一补偿法在物理学中的应用季蓉蓉(南通工学套面葡:衲226007)摘要本文介绍了补偿法在刚体力学,电场,磁场以及物理实验中的一些应用.分O4104势f9j律力善中田法分类号一—_1卜一5J卒/J(二)一一钧理,计隹法苫突拴引言'(,z在讨论一些物理问题时,往往会因为某些物理量分布的非对称性而使问题复杂化,补偿法可使这类问题得到筒化.补偿法原来是指在实验中采用一个可变化的附加能量装置用补偿某部分能量损失或能量变换+使实验条件满足或接近理想条件.本文是将补偿原理推广应用到物理学中的一些问题,将一些非对称的问题假定在一定条件下变为对称分布(使问题理想化),便于使些定理或公式在计算中直接得到应用.下面就物理学中的一些问题,对补偿法的应用作一介绍.1在刚体力学中的应用在刚体力学中常常遇到这类问题:一个几何对称分布的物体被挖掉一部分,然后求该物体质心坐标或对某一定轴的转动惯量.1.1用补偿法求质,如图1所示从半径为R的匀质圆盘挖去半径为的内切小圆,求其质心坐标.由于刚体ff不是几何对称,若采用积分J,r?dm/J?dm计算质心坐标将相当繁杂.如果用补偿法处理,可在挖去的孔的部分先补上密度与原圆板一样的物质△m,使其对称.具体计算过程如下:补上Am后大圆盘质量为:.一二霉:竺盘的质心坐标为—_f,一一罢,=._f—一所以原坡挖去圆孔的匀质圆盘的质心坐标为M.x.一△.RP(一R)一(譬)P(一鲁)—图l22南通工学院1998妊(导)P(;一4R)(导)P一(一号R)7Rz=Rz—一iM.一△m.y'—五一1_2用补偿法术转动惯量如图2所示,在质量为M,半径为R的匀质圆盘上挖去半径为r的两个圆孔,圆孔中心在半径的中点,求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.若从转动惯量的定义式fI—Jr.dm出发进行计算显然是+分困难的.但如果用补偻法处理,即补上质量为Am的两块小圆板,将2个孔填满,飞轮成了均匀分布的对称圆板.其质量为M.一RP图2其转动惯量为Io=1M.R:=告(Rzp)R了1R4p根据平行轴定轴定理,每一质量为一△m的小圆板对转轴的转动惯量为:1'一1(一△m)r:+(一△m)(导).一1(一丌一P)+(一P)Rz一一P(,+)所以原来那个被挖去2十孔的飞轮转动惯量为I=L+2I'=吉p+2E—1P(,+和一吉p(R一,一)由此可见,对于一些几何均匀分布的有孔物体的转动惯量,用补偻法计算是较为筒便的.2在电磁学中的应用2.1用补偿法求电场强度如图3所示,用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0crn的圆弧,两端间空隙为2cm,电量为3.12X10C的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向解此题一般可用积分求,即r【2.—=J-一J:一J显然积分d计算较复杂,但若用补偿法求解就方便多了.将圆环的缺口补图3上,成为一个均匀带电的闭合线圈,则在圆心处产生的场强为0.根据场强迭加原理,圆环上有一段空隙,则圆心处的场强应等于闭合线圈产生的场强减去0,02m长的带电体在该点产生的场强.由于d一0.02m,r=0.50mdKKr可把该小段电荷视作电量为q'的点电荷,则在圆心处产生的场强为:E一§=去Xr'd9×10,×篙=0.72(v/m)+方向由缝隙指向圆心.所以带电细塑料圆环在圆心处产生的场强大小为0.72v/m,方向由圆心指向缝隙第2期李蓉蓉:补偿法在物理学中的应用?23?2.2用补偿法求磁感应强度在对称的磁场中,一般用安培环路定律来求磁感应强度,对于一些不对称分布的磁场,则用补偿法和迭加原理求解较为方便.如图4所示,一根外半径为R的无限长圆柱形导体管,管内空心部分的半径为R:,空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合.两轴问距离为a,且a>R,现有电流I沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴平行,求圆柱轴上的磁感应强度的大小.固为圆柱体内有空心部分,而且空心部分的轴O'与圆柱体轴O不重合,整个磁场分布不是轴对称,故不能直接用安培环路定律来计算,但可用补偿法来处理.首先将挖去部分用同样的导体补上,并先后通以电流密度与原来电流密度大小相等,方向相同和相反的电流,保持导体管的总电流分布不变.然后用安培定理两次求解.最后用场的迭加原理计算.固为导体内电流I是均匀分布在横截面上的,所以导体图4管内的电流密度8一,该导体管可以看作均匀通有电流密度艿的大圆柱(半径为R)及反向通有电流的小圆柱(半径为R)组成.则实心圆柱体在O轴上产生的磁感强度为B.=0,R圆往体在O轴上产生的磁感应强度为B可由安培环路定律求得f.一IB?2船一R转B_B】.=一I_竺3在物理实验中的应用实验中在测量电源的电动势时,如果直接用伏特计去测量电源的端电压,总有电流流过伏特计,此时电源内阻上有压降,伏特计指示的读数是电源电动势与其内阻压降之差.不能准确地测得电动势的数值,因此一般采用补偿法测量电动势.如图5所示,首先将开关K合向位置"1",则标准电动势E,检流计G与R形成补偿电路,调节R使辅助电路工作电流I为某值时,可使R两端的电压与数值已知的标准电动势E相补偿,检流计中无电流流过,此时E=JRI=图5然后将K的键合向位置…2',此时待测电源的电动势E,检流计与R中的一部分(即AC间电阻)构成补偿电路,移动c点,使Ac间电阻R.上的电压与待测电动势E平衡(即检流计指零)则待测电动势为E=IR.;凡…以上例子说明补偿法不但在实验中广泛应用,从而使实验的精度大大提高.(下转第28页)28?南通工学院1998年GreenwcodK,CowhigwT.J.Text.Insr.,1956,47:241SternheimA?GrosbergP.weavingwithconstantbeatupforce.J.Text.Inst..1991,82:317徐山青等.弹性打纬研究.纺织,1994(4) OptimizationoftheElasticPairMechanismZhouJingling'LiouYanshanCaoQinglinXuShanqing(tJiangsuUniversityofScien~andTechnology,:NantongInstiuteofTechnology) AbstractThispaperpresentsalloptimizationofthemechanismaccordingtoitsobjectives--th econstantacti∞force0Iltheclothfell-Theoptimumdimensionsofthemechanismandthecharacteristicpara meter0fthespringareobtained.Key-●rdsconstantactio~force.bet—uDmechanism,optimization(上接第23页)而且可在研究较为复杂的不对称同题中应用,使问题变得简单,易于解决.参考文献1梁绍荣等主编.普通物理学:第1册.北京:北京大学出版社,1985.262,2642程守洙,江之永编.朱}柬春修订.普通物理学:第2册.北京:高等教育出版社,1982.48,154ApplicationoftheCompensationMethodinPhysjcsLiRongrong (DepartmentofBacoursesStudiestNantongIustJtuteofTechnology) AbstractThispaperillustratestheapplicationofthecompensationmethodtoseveralproblem sinthestud—sofregid—bodymechanics.electricfields.magneticfieldsaswellasinphycalexperiments. Keywordsrotationalinertia,electricfieldintensity,magneticinductionintensity,electro—motiv~force。
物理补偿原理实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握物理补偿原理的基本概念和应用。
2. 通过实验验证补偿原理在测量电压、电流、电阻等物理量中的应用。
3. 掌握使用电位差计进行电动势测量的方法和步骤。
二、实验原理补偿原理是一种通过调节电路中的元件或参数，使电路达到某种特定状态，从而实现测量或控制目的的方法。
在物理实验中，补偿原理广泛应用于电压、电流、电阻等物理量的测量，以及电动势的精确测量。
1. 电压补偿：通过调节电路中的电阻，使电路达到平衡状态，从而测量电路中的电压。
2. 电流补偿：通过调节电路中的电阻，使电路达到平衡状态，从而测量电路中的电流。
3. 电阻补偿：通过调节电路中的电阻，使电路达到平衡状态，从而测量电路中的电阻。
4. 电动势补偿：通过调节电位差计中的标准电池和待测电动势，使电路达到平衡状态，从而精确测量待测电动势。
三、实验仪器1. 电压表2. 检流计3. 电阻箱4. 金属丝（固定在有米尺的胶板上）5. 开关6. 导线7. UJ33a型电位差计四、实验步骤1. 电压补偿实验：a. 将甲电池、检流计、电阻箱、金属丝、开关和导线按照图（1）所示连接。
b. 调节电阻箱，使检流计指针指零，此时电路达到平衡状态。
c. 读取电压表示数，即为电路中的电压。
2. 电流补偿实验：a. 将甲电池、检流计、电阻箱、金属丝、开关和导线按照图（1）所示连接。
b. 调节电阻箱，使检流计指针指零，此时电路达到平衡状态。
c. 读取电流表示数，即为电路中的电流。
3. 电阻补偿实验：a. 将甲电池、检流计、电阻箱、金属丝、开关和导线按照图（1）所示连接。
b. 调节电阻箱，使检流计指针指零，此时电路达到平衡状态。
c. 读取电阻箱的阻值，即为电路中的电阻。
4. 电动势补偿实验：a. 将UJ33a型电位差计按照图（2）所示连接。
b. 将倍率开关K1置于“-1”位置，开关K3置于“测量”位置。
c. 接通电源，调节调零旋钮，使检流计指针指零。
d. 将K2键扳向“标准”位置，调节工作电流调节旋钮，使检流计指针指零，此时工作电流达到额定值10.0000mA。
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高考物理实验方法：补偿法内容提要：在“探究加速度与物体受力的关系”的实验中，由于不能满足M m <<的条件，致使所画的F a -图象出现弯曲使学生认为F a -不是准确的正比关系，为了解决这个问题，我们用补偿法来做这个实验，就是把钩码全放在小车上，然后一个一个地拿出挂在钩子上，这样，小车和钩码的总质量不变，也就不要求M m <<的条件了，而画出来的F a -图象是过原点的直线。
关键词：补偿法，探究，加速度与受力关系，实验“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置如图所示. 图中，置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。
小车质量为kg m 500.0=，每个钩码的质量kg m 010.00=。
（取2/10s m g =） 平衡摩擦力后，将10个相同的钩码依次挂上，每次用打点计时器（图中未画出）测量小车的加速度。
小车的加速度a 与砝码总重力F 的实验数据如下表：F/Na/m/s 20 00.1 0.196078 0.2 0.384615 0.3 0.566038 0.4 0.740741 0.5 0.909091 0.6 1.071429 0.7 1.22807 0.8 1.37931 0.9 1.525424 1．01.666667用电脑Excel 作出F a -图象如下图：从图象可以看出，随着F的增大，图线不是直线（图中的红线是拟合线）。
为了解决这个问题，我们用补偿法，方法如下：平衡摩擦力后，将10个相同的砝码都放在小车上.然后每次从小车上取一个砝码挂在细绳的另一端，测量加速度，得到小车的加速度a与砝码总重力F的实验数据如下表：F/N a/m/s20 00.1 0.20.2 0.40.3 0.60.4 0.80.5 10.6 1.20.7 1.40.8 1.60.9 1.81 2a 图象如下图：用电脑Excel作出F从图象可以看出，加速度a与力F成正比。
例1．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.（1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。
计时器打点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。
该小车的加速度a=______m/s2.（结果保留两位有效数字）（2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。
小车的加速度a 与砝码盘中砝码总重力F 的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F(N)0.196 0.392 0.588 0.784 0.980加速度a （m ·s -2）0.69 1.18 1.66 2.18 2.70请根据实验数据作出a-F 的关系图像.（3）根据提供的试验数据作出的a -F 图线不通过原点，请说明主要原因。
【解析】（1）根据加速度2T xa ∆=,得2222/16.0/1.010)52.368.3(s m s m a =⨯-=-或 2222/15.0/1.010)68.383.3(s m s m a =⨯-=- 或者2222/16.0/1.0210)52.383.3(s m s m a =⨯⨯-=-（结果保留两位有效数字） （2）描点法作图如下图（3）因为已经平衡摩擦力了，所以原因是未计入砝码盘的重力 【答案】 (1) 0.16 (0.15也算对)（2）（见下图）（3）未计入砝码盘的重力例2某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。
图中，置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一段与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。
本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。
实验步骤如下：（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n=1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。
释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。
n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
n 1 2 3 4 52a 0.20 0.58 0.78 1.00/m s（4质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a–n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m·s–2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号） A ．a –n图线不再是直线B ．a –n 图线仍是直线，但该直线不过原点C ．a –n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大【解析】（3）因为小车做初速度为0的匀加速直线运动，故将（2,0.78）代入212x at =可得2222/39.0/278.022s m s m t x a =⨯==（4）根据描点法可得如图所示图线（5）根据牛顿第二定律可得a m m g nm )5(00+=，其中0m 表示一个钩码的质量，m 表示小车的质量，代入kg m 010.00=，n=1、2、3、4、5，以及相应的加速度得005m agnm m -= 例如当5=n 时，2/00.1s m a =，可求得00.18.9010.05⨯⨯=m -=⨯010.05kg 44.0例如当1时，2/20.0s m a =，可求得20.08.9010.01⨯⨯=m -=⨯010.050.44kg（6）若平衡摩擦力，则有a m m g nm )5(00+=，n m m gm a ⋅+=05，a 与n 成正比，其图象是过原点的直线，直线的斜率为2.0010.0544.08.9010.0500=⨯+⨯=+=m m g m k若木板水平，没有平衡摩擦力，则小车将受到木板的摩擦力，有a m m g m n m g nm )5(])5([000+=-+-μ，解得g n m m gm a μμ-⋅++=05)1(所以n a -图象仍然是直线，但不过原点并且斜率变大，因为斜率为202.0010.0544.08.9010.0)01.01(5)1('00=⨯+⨯+=++=m m g m k μ，（设动摩擦因数0.01）.所以A 错误，BC 正确；【答案】（3）0.39（4）如图所示（5）0.44（6）BC【进一步研究】用电脑Excel 作出平衡摩擦力的加速度a 与不平衡摩擦力的加速度'a 与挂在钩子上的砝码个数n 的关系表。
（注意：由于不平衡摩擦力的情况下，若只挂一个砝码时，拉力太小，不能使小车运动，所以从挂2个砝码开始） n a a'0 0 1 0.2 0.102 2 0.39 0.304 3 0.58 0.506 4 0.78 0.708 5 1 0.91用电脑Excel 作出图象如下。
从图象可以看出，如果不平衡摩擦力，则图象仍然是直线，但不过原点并且斜率大于平衡摩擦力时。
例3．某同学设计了一个探究无轮子小车的加速度a 与小车所受拉力F 关系的实验，图甲为实验装置简图．（计算结果保留两位小数）(1)他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为下列说法正确的是（_____）A ．实验时要平衡摩擦力B ．实验时不需要平衡摩擦力C ．钩码的重力要远小于小车的总重力D ．实验进行时应先释放小车再接通电源 (2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中0，1、2、3、4、5、6是计数点，相邻计数点间有4个点未画出，距离如图所示．则打2点时小车的速度为_______m/s ；该同学计算小车加速度大小为______ m/s 2。
(3)当长木板水平放置时，保持实验小车重量20N 不变，改变砂和砂桶质量，得到图丙中的图线不过原点．现在要让图线过原点，则长木板与水平桌面的倾角应该调整为θ，则tan θ=________．【解析】(1) 根据实验原理我们知道，为了让砝码的重力更加接近为小车的合外力，本实验中需要平衡摩擦力和让砝码重力远远小于小车重力，实验时先接通电源后释放小车。
故AC 正确，BD 错误。
(2) 相邻计数点间有4个点未画出， 0.10T s =打2点时小车的速度()2132 4.40 5.9510/0.52/20.2xv m s m s T -+⨯==≈小车加速度()()22236032210.709.107.60 5.95 4.40 2.8010/ 1.58/0.303x x a m s m s T -++---⨯-==≈(3) 长木板水平放置时，实验小车重量20N ，拉力为10N 时刚要开始运动， F mg μ=解得0.50μ=，平衡摩擦力时，重力沿斜面向下的分量与摩擦力大小相等sin cos mg mg θμθ=，解得1tan 2θ=【答案】 （1）AC （2）0.52 1.58 （3） 0.50或12。
例4．用如图所示的装置验证牛顿第二定律。
图中A 、B 为两个光电门，C 为固定在凹槽上的遮光条。
实验前（不挂钩码）左右移动小木块使凹槽能够在长木板上匀速运动。
设遮光条的宽度为d ，两光电门间的距离为x 。
实验时凹槽每次都从同一位置由静止释放，研究对象为凹槽（包括内部的砝码）及钩码组成的系统。
（1）将钩码逐个拿到凹槽中，记录每次所悬挂钩码的质量m 1、m 2、m 3……，释放凹槽，测出对应的加速度a 1、a 2、a 3……，则下列哪一图象能正确反映加速度a 与悬挂钩码的重力mg 之间的关系______。
（2）悬挂钩码的质量m 保持不变，增加或减少槽内的砝码，测出每次对应的加速度，为了能直观反映在合外力一定的情况下，加速度与质量的关系，应做下列哪一图象______（M 表示槽及槽内砝码的总质量）。
A ．a-MB ．a-m C.)(M m a +- D.Mm a +-1（3）为了精确测量系统运动的加速度，甲同学固定光电门B ，移动光电门A ，然后释放凹槽，测出遮光条每次经过光电门A 的时间t 1。
乙同学固定光电门A ，移动光电门B ，然后释放凹槽，测出遮光条每次经过光电门B 的时间t 2，两位同学根据图象求解系统的加速度。
甲同学做出的图象应为下图中的______，乙同学做出的图象应为下图中的______。
若甲同学所做图象的斜率的绝对值为k ，则系统的加速度a=______。
【解析】（1）由牛顿第二定律，对凹形槽（包括砝码）及钩码系统：，即故选B.（2）若钩码的质量m 不变，则,解得，则为了能直观反映在合外力一定的情况下，加速度与质量的关系，应做Mm a +-1图象；故选D.（3）甲同学固定光电门B ，则经过光电门B 的速度v B 一定；经过光电门A 的速度，则即ax t d v B212122+⋅=，得x dad v t B ⋅-=2222121，则甲同学做出的图象应为下图中的B ；乙同学固定光电门A ，则经过光电门A 的速度v A 一定；经过光电门B 的速度，则即ax v t d A 212122+=⋅，得x da d v t A ⋅+=2222121，则乙同学做出的图象应为下图中的C ；甲同学所做图象的斜率的绝对值为k ，则k d a=22，所以系统的加速度a=22kd【答案】（1） B （2） D （3） B C。