2014-2015年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

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2016-2017学年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣5．（5分）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．6．（5分）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．7．（5分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．9．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．2810．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．1011．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π12．（5分）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．14．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的结果为．15．（5分）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．16．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．18．（12分）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．19．（12分）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B 两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P （x0，y0）的坐标满足x+4y=2．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l 上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•安徽三模）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•安徽三模）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（5分）（2016•安徽三模）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．即可判断出结论．【解答】解：由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．因此“|x|≠|y|”是“|x|≠|y|”的必要不充分条件．故选；B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016•安徽三模）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin （2x+），再利用特殊角三角函数函数值计算即可得解．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），则g（0）=2sin=．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，特殊角的三角函数值的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）（2016•安徽三模）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．【分析】由，然后展开数量积公式求解．【解答】解：∵||=，||=，，间的夹角为，∴|4﹣|===．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是基础题．6．（5分）（2016•安徽三模）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），由z=x+2y得：y=﹣x+，显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是5，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．（5分）（2016•安徽三模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，令x=6计算即可．【解答】解：=3，=6，∴6=0.7×3+，解得=3.9．∴回归方程为=0.7x+3.9．当x=6时，=0.7×6+3.9=8.1．故选A．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的特点，属于基础题．8．（5分）（2016•安徽三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【分析】设该等差数列的公差为d，则根据通项公式和前n项和公式列出关于a1、d的方程组，通过解方程组即可得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．9．（5分）（2016•安徽三模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．28【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论．【解答】解：几何体为长宽高分别为4，2，2的长方体，挖去一个底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的直棱柱，∴几何体的体积为4×=14，故选：C．【点评】本题主要考查三视图的基础知识，和几何体积的计算，属于容易题．10．（5分）（2016•安徽三模）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得y1﹣y2=2，结合点在抛物线上，满足抛物线的方程，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（1，0），准线为y=﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得x12=4y1，x22=4y2，由抛物线的定义可得|AF|﹣|BF|=（y1+1）﹣（y2+1）=2，即为y1﹣y2=2，则y1+x﹣y2﹣x=（y1﹣y2）+4y1﹣4y2=5（y1﹣y2）=10．故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）（2016•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面积为4πR2=12π，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明BC⊥平面ACD关键．12．（5分）（2016•安徽三模）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．【点评】考查了构造函数，利用导函数求函数的单调性和函数的最值．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•安徽三模）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14．（5分）（2016•安徽三模）运行如图所示的程序框图，输出的结果为7．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时，满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=273执行循环体，S=270，i=3不满足条件S≤0，执行循环体，S=243，i=5不满足条件S≤0，执行循环体，S=0，i=7满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）（2016•安徽三模）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n 项和S n=2n+1﹣2．【分析】利用对数的运算性质可知，进而可得分别计算出公比和首项，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵log2a n+2﹣log2a n=2，∴log2=2，即=4，又∵数列{a n}为正项等比数列，∴q==2，∴a1==2，∴数列{a n}时首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2n+1﹣2，故答案为：2n+1﹣2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．16．（5分）（2016•安徽三模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．【分析】由函数g（x）是奇函数，得到函数f（x）图象关于（0，4）原点对称，由此得到最值．【解答】解：依题意，f（x）=4++4log a，令g（x）=+4，可知g（﹣x）=﹣g（x），故g（x）函数的图象关于原点对称，故函数f（x）关于（0，4）对称，故函数f（x）的最大值与最小值之和为8．故答案为：8【点评】本题考查函数平移，函数的奇偶性，由此得到最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•安徽三模）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．【解答】解：（1）∵向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，∴f（x）=•=﹣sinx（sinx+cosx）=﹣sin2x﹣sinxcosx=﹣（1﹣cos2x）﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x=1+cos（2x+），故函数的值域为[0，2]，周期为T==π；（2）∵在△ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，∴cos（2A+）=﹣1，即2A+=π，解得A=，又a=，bc=2，∴3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，解得b+c=3，∴△ABC的周长为a+b+c=3+．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及向量的数量积和余弦定理解三角形，属中档题．18．（12分）（2016秋•青原区校级期中）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．【分析】（1）根据随机用表即可得出．（2）由，解得m，又8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，可得满足条件的（m，n）共有12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，即可得出．【解答】解：（1）编号依次为：385，482，462，231，309．（2）由，得m=18，∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17，），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，可得．【点评】本题考查了随机数表的应用、古典概率的计算公式、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•安徽三模）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC ⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．【分析】（Ⅰ）由已知平行四边形中AC⊥BD，可得四边形ABCD为菱形，故AB=BC，然后证明△ABS≌△CBS，得到SA=AC，结合AO=CO，可得SO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面SBD；（Ⅱ）由题意可得△ABC是等边三角形，求出三角形ABC的面积，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，结合（Ⅰ）可知MN⊥平面ABCD，求解直角三角形得到MN的长度，然后利用等积法求得三棱锥A﹣BMC 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形，故AB=BC，∵AB=BC，∠SBC=∠SBA，SB=SB，∴△ABS≌△CBS，∴SA=AC，∵AO=CO，故SO⊥AC，又AC⊥BD，SO∩BD=O，SO⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，故AC⊥平面SBD；（Ⅱ）解：依题意，△ABC是等边三角形，AC=BC=2，∴，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，由（Ⅰ）知MN⊥AC，故MN⊥平面ABCD，在Rt△MBN中，MN=MBsin60°=，故三棱锥A﹣BMC的体积为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱锥、棱锥及棱台体积的求法，训练了等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．20．（12分）（2016•安徽三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x ≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P （x0，y0）的坐标满足x+4y=2．【分析】（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x代入椭圆方程，求得交点，由两点的距离公式计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的坐标，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OMN=|x1y2﹣x2y1|，化简整理即可得到P的轨迹方程．【解答】解：（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x，可得+x2=1，解得x=±，即有•=，解得a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，MN的中点为（﹣，），S△OMN=|OM|•|ON|sin∠MON===|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+t）﹣x2（kx1+t）|=|t（x1﹣x2）|=|t|•=1，化简可得1+4k2=2t2，即有x02+4y02=+4•====2．【点评】本题考查椭圆的方程的求法和线段中点的轨迹方程，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及三角形的面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•安徽三模）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【分析】（Ⅰ）求出a=1的f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）由题意可得原方程即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx ﹣ex，h（x）=+，分别求出g（x），h（x）的导数和单调区间、极值和最值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，可得f（x）=x2+xlnx的导数为f′（x）=2x+1+lnx，函数f（x）在（e，f（e）处的切线斜率为k=f′（e）=2e+2，切点为（e，e2+e），则函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程为y﹣e2﹣e=（2e+2）（x﹣e），即为（2e+2）x﹣y﹣e2﹣e=0；（Ⅱ）证明：由题意可得方程2|f（x）|﹣3x=2lnx，即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，g′（x）=﹣e=，当x＞时，g′（x）＜0，即有g（x）在（，+∞）递减；当0＜x＜时，g′（x）＞0，即有g（x）在（0，）递增．可得g（x）在x=处取得极大值，且为最大值g（）=ln﹣e•=﹣2．即有|g（x）|≥2；设h（x）=+，h′（x）=，当x＞e时，h′（x）＜0，即有h（x）在（e，+∞）递减；当0＜x＜e时，h′（x）＞0，即有h（x）在（0，e）递增．可得h（x）在x=e处取得极大值，且为最大值h（e）=+=+．由2＞+，可得|g（x）|＞h（x）恒成立，即2|f（x）|＞3x+2lnx，故方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，注意构造函数，求得最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•安徽三模）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．【分析】（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标，进而得到直线l的方程．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．可得直线OP的方程，联立即可解得P坐标．（II）线段MN的中点C，可得以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．利用cos2θ+sin2θ=1可以化为参数方程．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2．【解答】解：（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），可得直角坐标分别为：（﹣3，0），．可得直线l的方程：x+．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．∴直线OP的方程为：y=﹣x．联立，解得．∴P．（II）线段MN的中点C，∴以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．化为参数方程：（θ为参数）．∵圆心C到直线l的距离d==，∴在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2=3．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）去绝对值，对x分类讨论，分别求解，最后求并集即可；（Ⅱ）存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，相当于只需f（x）的最大值大于|2a﹣4|，求出f（x）的最大值，解绝对值不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．【点评】考查了绝对值函数的求解和恒成立问题的转化，属于基础题型，应熟练掌握．。

【数学】2014-2015年江西省吉安市白鹭洲中学高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣25．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．186．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．117．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．648．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜19．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q 两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}⊆A．故选：A．2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①正确，课本例题的结论；②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．即正确的有①②③．故选：D．3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2【解答】解：直线ax+2y+1=0的斜率k1=﹣，直线x+y﹣2=0的斜率k2=﹣1．∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴k1•k2=﹣1．∴，解得a=﹣2．故选：D．5．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．18【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，∴2=8，解得m=16．故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．8．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m﹣2）x+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m﹣2）2﹣8（m2﹣1）=﹣4（m+1）2+16＞0，变形得：（m+3）（m﹣1）＜0，解得：﹣3＜m＜1，∵0＜m＜1是﹣3＜m＜1的一个真子集，∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选：C．9．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±【解答】解：由题意可得，直线l的方程为y=x+a，即x﹣y+a=0．圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得a=，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数【解答】解：对于A，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故A错；对于B，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故B错；对于C，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故C对；对于D，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故D错．故选：C．11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故选：D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4．【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：414．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x= 2【解答】解：该几何体为四棱锥，S=h=2则V=解得，x=2．15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．【解答】解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）的圆心（a，a）半径为1，圆心到直线的距离d=，半弦长为：=，∴△CPQ的面积S===，当a2=时10a2﹣4a4取得最大值，最大值为：，∴△CPQ的面积S的最大值为：=．此时a=故答案为：．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是①④．【解答】解：对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对对于②，，所以周期T=，故②错对于③，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x0）≠0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错对于④，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣2﹣x，故④对故答案为①④三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．【解答】解：（1）直线l过点（m，0），（0，4﹣m），则2，解得m＞0或m＜﹣4且m≠4．∴实数m的取值范围是m＞0或m＜﹣4且m≠4；（2）由m＞0，4﹣m＞0得0＜m＜4，则，则m=2时，S有最大值为2，直线l的方程为x+y﹣2=0．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．【解答】解：（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．又∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=AB=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，∴OD⊥平面ABC．∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D﹣BOM的高．=×OB×BM×sin60°=，由OD=2，S△BOM=V D﹣BOM=S△BOM=×DO=×=．所以V B﹣DOM19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减得：，即a n=3a n﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，=a n+（n+1）d n，所以，因为a n+1所以=，令，则①，②，①﹣②得﹣==，∴；20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e x（x2+ax﹣a+1）可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]．当a=1时，f（1）=2e，f′（1）=5e故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2e=5e（x﹣1），即5ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]，若f（x）是单调递增函数，则f′（x）≥0恒成立，即x2+（a+2）x+1≥0恒成立，∴△=（a+2）2﹣4≤0，﹣4≤a≤0，故a的取值范围为[﹣4，0]．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．【解答】解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，22=2p×2，解得p=1．所求抛物线C1的方程为x2=2y；（2）法1：设圆心C2（a，），则圆C2的半径r=，圆C2的方程为（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（﹣1）2．令y=0，得x2﹣2ax+a2﹣1=0，得x1=a﹣1，x2=a+1，|MN|=|x1﹣x2|=2（定值）；法2：设圆心C2（a，b），因为圆过A（0，1），所以半径r=，因为C2在抛物线上，a2=2b，且圆被x轴截得的弦长|MN|=2=2=2（定值）（3）由（2）知，不妨设M（a﹣1，0），N（a+1，0），m===，n===，则===2a=0时，=2；a≠0时，+=2≤2．故当且仅当a=时，+取得最大值2．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a +3b ≥2=2，当且仅当2a=3b 时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a ，b ，使得2a +3b=6成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

江西省吉安市一中2015届高三数学上学期第二次阶段考试试卷文

江西省吉安一中2015届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷〔文科〕一、选择题〔每一小题5分，共60分〕1. 复数224(1)ii ++的共轭复数是〔〕A. 2i +B. 2i -+C. 2i -D. 2i --2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全一样，现从中随机取2个小球，如此取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是〔〕 A. 112 B. 110 C. 15 D. 3103. 设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，如此曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为〔〕A. 4B. 14-C. 2D. 12-4. 点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，如此z x y =-的取值范围是〔〕A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,25. 设,x y 是两个实数，如此“,x y 中至少有一个数大于1〞是“〞成立的〔〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件6.设在△ABC 中，，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，如此AD AC 的值等于〔〕A. 0B. 94C. 4D. 94-7. 设集合，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>。

假设A B 中恰含有一个整数u ，如此实数a 的取值范围是〔〕 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()1,+∞8. 等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，如此11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为〔〕 A. 66S a B. 77S a C. 99S a D. 88S a9. 三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，如此三棱锥P-ABC 外接球的体积是〔〕A.B. 6C. 3D. 50π10.双曲线的两个焦点分别为1(F，2F ，P 是双曲线上的一点，12PF PF ⊥且122PF PF =，如此双曲线方程是〔〕A. 22123x y -=B. 2214x y -=C. 22132x y -=D. 2214y x -=11. 在如下列图的程序框图中，当*(1)n N n ∈>时，函数()n f x 等于函数1()n f x -的导函数，假设输入函数1()sin cos f x x x =+，如此输出的函数()n f x 可化为〔〕A. 2sin()4x π+B. 2sin()4x π-C. 2sin()4x π--D. 2sin()4x π-+ 12. 函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，假设()1f x ax ≥-，如此a 的取值范围是〔〕 A.[]2,0- B. []2,1- C. []4,0- D. []4,1-二、填空题〔每一小题5分，共20分〕13. 方程210x x =-的根(,1),x k k k Z ∈+∈，如此k=_____。

江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学文试题

江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（） A.6π B.3π C.65π D.32π 2. 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平行线的方程是（） A. 4x+2y=5 B. 4x-2y=5 C. x+2y=5D. x-2y=53. 空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （x ，-1，6）的距离为86，则x 等于（） A. 2B. -8C. 2或-8D. 8或24. 设m 、n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则m ⊥γ ③若m ∥α, n ∥α,则m ∥n ④若α⊥γ， β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（） A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④5. 在下图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°6. 如图2所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠BAC=90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在（）A. 直线AC 上B. 直线AB 上C. 直线BC 上D. △ABC 内部7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A. π2324-B . 324π- C. π-24 D. 224π- 8. 当x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 时，则y x z 42+=的最小值为（）A. 5B. 6-C. 10D. 10-9. 已知点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为)1,1(-+'a b P ，则圆C ：02622=--+y x y x 关于直线l 对称的圆C '的方程为（）A. 10)2()2(22=-+-y xB. 10)2()2(22=+++y xC. 10)2()2(22=++-y xD. 10)2()2(22=-++y x10. 若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是（）A. （0，]34 B. []34,31 C. [21,0] D. [0，1]二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分）11. 已知直线0343=-+y x 与直线0116=++my x 平行，则实数m 的值是______。

2015年江西省高考模拟试题_江西省吉安一中高三上学期期中考试数学卷(文)

2014—2015学年度江西省吉安一中上学期第一次阶段考性考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1. 集合{|2,},{|1,}x M y y x R N y y x x R ==∈==+∈，则M N ＝________。

A. {(0,1)}B. {(1,2)}C. {(0,1),(1,2)}D. (0,)+∞2. 等腰直角三角形ABC ，E 、F 分别是斜边BC 的三等分点，则tan ∠EAF ＝________。

A.B.C.43D.343. 已知函数()sin f x x x =⋅，若12x x 、[,]22ππ∈-，且12()()f x f x <，则________。

A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x < 4. 已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值为________。

A. 89-B.89C.79D. 79-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为________。

A. －4B. 4C. －6D. 66. 已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边，cos sin 0a c c b c --=，则A ＝________。

A.2πB.3π C.4π D.6π 7. 奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=且(1)9f =，则(2010)(2011)(2f ff++＝________。

A. －8B. 8C. －9D. 98. 已知点A （a ，b ）在直线l ：x ＋2y ＝1上，则24yx＋的最小值是＿＿＿A B 、2 C 、4 D 、9. 已知O 是△ABC 内一点，，则S △ABC ：S △BOC ＝＿＿＿A 、12B 、6C 、3D 、2 10. 给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ①2(2)2[()]1f x f x =-②()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-③222[(2)]4[()](1[()])f x f x f x =- 则正确的对应方式是_________________。

江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学文试题及答案

江西省吉安一中2015届上学期高三期中考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（） A. M N B. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（）A. 53+=x yB. 53+-=x yC. 13-=x yD. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 的坐标为（）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（）A. 15B. 33C. 55D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（）A.3或0B. 3-或0C.3D. 3-8. 下列函数图象中不正确的是（）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||-=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a n n n ∈=，()()*2N n n f b n n∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。

江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试题 Word版含答案

江西省吉安一中2015届上学期高三第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 复数Z 满足|1|)1(i Z i -=+，是Z 的虚部为（） A. i 22-B.i 22C. 22-D.22 2. 将函数x x y cos sin +=的图象向左平移m 个（0>m ）单位长度后，所得到的函数为偶函数，则m 的最小值为（）A.4π B.6π C.π43 D.π65 3. 已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=<==11},0log |{,2x x B x x A R U ，B A C U )(＝（） A. ),1(+∞B. ),1[+∞C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[)0,(+∞-∞4. 在等差数列}{n a 中，设n S 为它的前n 项和，若355=S ，且点A （3，3a ）与B （5，5a ）都在斜率为－2的直线l 上，则使n S 取得最大值的n 的值为（）A. 6B. 7C. 5，6D. 7，85. 已知不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线k kx y 3-=与平面区域M 有公共点，则K 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,6. 已知数列}{n a 满足n n n n n a a a S a a n a a a +++===≥-=-+ 212111,3,1),2(，则下列结论正确的是（）A. 2,120142014=-=S aB. 5,320142014=-=S aC. 2,320142014=-=S aD. 5,120142014=-=S a7. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间],0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（）A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(8. 若c b a ,,均为单位向量，且0))((,0≤--=⋅c b c a b a ，则||c b a -+的最大值为（）A.12-B. 1C.2D. 29. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，对一切的R x ∈都有)()(x f x f >'成立，则（） A. )3(ln 2)2(ln 3f f > B. )3(ln 2)2(ln 3f f =C. )3(ln 2)2(ln 3f f <D. )2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定10. 已知正三角形ABC 的边长为2，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点（不与△ABC 的顶点重合）且DE ∥BC ，沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，得如图所示的四棱锥，设AD ＝x ，则四棱锥A －BCED 的体积V ＝)(x f 的图象大致是：（）A B C D第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知在函数)0,0)(sin()(>>+=W A wx A x f ϕ的一个周期内，当9π=x 时，有最大值π94,21=x 时，有最小值21-，若)2,0(πϕ∈，则函数解析式)(x f ＝_________。

江西省吉安一中高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．=( )A．﹣B．﹣C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．312．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为__________．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是__________．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为__________．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．3．=( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】设BC的中点为 D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为 D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A和B均为点的集合，所以可以考虑用数形结合求解．【解答】解：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A⊆B，如下图所示：当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±，故k的范围为故选C【点评】本题考查集合的关系问题，注意数形结合思想的运用．10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．【点评】本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是m≥3．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y+1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m 上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1，∴直线l的方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD•DC≥2•AD•DC，∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD•DC•sin∠ADC=AD•DC≤4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式a n=可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n；（2）由（1）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，即{a n}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故b n=b1q n﹣1=1×，即{b n}的通项公式为b n=（）n﹣1；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=c1+c2+…+c n即T n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，两式相减得，T n=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣﹣（2n﹣1）•（）n∴T n=6﹣．【点评】当已知条件中含有s n时，一般会用结论a n=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点O，连结OD，OE，通过证明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等体积转化法，求解即可．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为△ABE是正三角形，所以AB⊥OE．因为四边形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四边形OBCD是平行四边形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P为CE中点，则P到平面ABCD的距离为：．=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【解答】解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一轮AB CD AC BD AD BC第二轮AC AD BC BD AB AD CB CD AB AC DB DC∴整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：p2==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程．（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b．∴椭圆方程为．（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥ME，不妨设直线PE的斜率为k（k ＞0），则PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．设，则．当且仅当时取等号．【点评】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴（2）函数的定义域为（0，+∞），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+∞）；当时，单调增区间为（0，+∞）；当时，单调减区间为（0，），（2，+∞）；单调增区间为（，2）；当a＜0时，单调减区间为（2，+∞）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，当a≤时，f（x）在（0，2]单调递增，此时f（x）max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，∴﹣2a﹣2+2ln2＜0∴，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；∴f（x）max=f（）=﹣2﹣﹣2lna，则﹣2﹣﹣2lna＜0恒成立即只需即可（∵，∴﹣2﹣2lna＜0）综上可知，存在实数a满足条件，a的范围（ln2﹣1，+∞）【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．有一定的难度．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】证明题．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．- 21 -。

江西省吉安一中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(扫描版).pdf

2014届高考英语复习讲练测：单元精练15 重点单词1.________adj. 较重要的 v. 主修；钻研→________n. 大部分2．________adj. 可选择的；非强制的→________n. 选择；选择物3．________adj. 极端的；极度的 n．极端→________adv. 极；非常4．________n. 相似性；类似性→________adj. 类似的→________adv. 类似地 5．________adv. 恰好；确切地→________adj. 确切的 6．________vt. 冒……的危险 7．________vt. 使惊愕→________adj. 令人惊异的→________adj. 感到惊愕的8．________vt. 使困惑→________adj. 被弄糊涂的→________adj. 令人困惑的9．________n. 志向；抱负→________adj. 有雄心的；有野心的重点单词10．________v. 运转；起作用 n. 功能职责；作用 11．________n. 运输；运送 v. 运输；运送 12．________adj. 各种各样的→________n. 多样化；变化性→________v. 使多样化 13．________adj. 远处的→________n. 远处 14．________adj. 没希望的→________adj. 有希望的重点短语1.________ ________ ________在途中 2.________ ________损坏；不能运转3．________ ________ ________用完；耗尽 4.________ ________继续做某事5．________ ________轮流 6.________ ________(坏事)突然发生；爆发7．________ ________ ________关进监狱 8.________ ________坚持某种说法9．________ ________倒置地 10.________ ________起飞 11．________ ________决定不履行(允诺的事) 重点短语12.________ ________出现；到场 13．________ ________从事；开始于；占据 14.________ ________ 使理解重点句式1.As_well_as the group guide, all teams have cooks and porters. While on a hiking trip, our cooks prepare delicious meals. 2．Marco was surprised to_see Chinese people using paper money in the markets.3．The next to go was Captain Oates, who was_having_great_difficulty_walking.4．...many of them thought that Marco's stories about China were too fantastic to be true. 核心语法1.限制性定语从句和非限制性定语从句 1．动作动词和状态动词自我重点单词： 1．major; majority　2.optional; option　3.extreme; extremely　4.similarity; similar; similarly　5.exactly; exact6.risk 7．amaze; amazing; amazed　8.confuse; confused; confusing　9.ambition; ambitious　10.function　11.transport　12.various; variety; vary　13.distant; distance　14.hopeless; hopeful 重点短语： 1．on one's way　2.break down　3.run out of　4.carry on　5.in turn　6.break out　7.put into prison　8.stand by　9.upside down　10.take off　11.back out　12.turn up　13.take up　14.get across exactly 常与数目，测量结果，或与what, where, who等引导的从句使用，表示完全正确；或对一种表达方式加强语气，相当于just, really或quite；或用在简略答语中，相当于quite right 或 I agree (正是)。

江西省吉安市第一中学高三数学上学期期中试题文(含解析)

江西省吉安市第一中学2016届高三数学上学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+ 【答案】A考点：复数的运算．2. 已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当a=3时，A={1，3}所以A ⊆B ，即a=3能推出A ⊆B ；反之当A ⊆B 时，所以a=3或a=2，所以A ⊆B 成立，推不出a=3，故“a=3”是“A ⊆B”的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．3. 0000sin 47sin17cos30cos17-（）A ．32-B ．12- C ．12 D ．32 【答案】D 【解析】试题分析：0000sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017︒+︒-︒︒=︒sin cos cos sin sin cos cos 17301730173017︒︒+︒︒-︒︒=︒cos 3302=︒=．故选D ．考点：两角和与差的正弦公式．4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（） A ．1 B ．23 C ．1321 D ．610987【答案】C考点：程序框图．5. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（） A 353535【答案】D 【解析】试题分析：依题意可知m=±28⨯=±4，当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=3，32c e a ==，当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=5则，e=5．故选D ．考点：圆锥曲线的共同特征；等比中项．6. 点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且1AB =，3AD =，则该球的表面积为（）A ．7πB ．14πC ．72π D ．7143π【答案】B考点：球内接多面体，球的表面积．【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，取AB 的中点为D ，连接CD ，SE 为正四面体的高，在截面三角形SDC 内作一个与边SD 和DC 相切，圆心在高SE 上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O .此时，CO ＝OS ＝R ，OE ＝r ，SE ＝ 23a ，CE ＝33a ，则有R ＋r ＝ 23a ，R 2－r 2＝|CE |2＝a23，解得R ＝64a ，r ＝612a .(2)正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG 的内切圆，如图2所示．设正方体的棱长为a ，则|OJ |＝r ＝a2(r 为内切球半径)．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG 的外接圆，则|GO |＝R ＝22a . ③正方体的外接球：截面图为正方形ACC 1A 1的外接圆，则|A 1O |＝R ′＝32a . (3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A 1AB 1D 1的外接球的球心和正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的外接球的球心重合．如图3，设AA 1＝a ，则R ＝32a .②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R 2＝a 2＋b 2＋c 24＝l 24(l 为长方体的体对角线长)．7. O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形【答案】B∴20CB AD ⋅=，∴CB AD ⊥，故△ABC 的BC 边上的中线也是高线．故△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，故选 B ．考点：三角形的形状判断． 8. 将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的新函数的一个对称中心是（） A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π【答案】考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．9. 已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|20}B x y kx y =--≤，其中,x y R ∈，若A B ⊆，则实数k 的取值范围是（）A ．3]B ．[3,0]C ．[3,3]-D ．[3,)+∞ 【答案】【解析】试题分析：集合A 为单位圆上的点，集合B 表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A ⊆B ，如下图所示：当直线kx ﹣y ﹣2=03k 的范围为[,]33-．故选C考点：集合的包含关系判断及应用．10. 关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+，看下面四个结论： ①()f x 是奇函数；②当2007x >时，1()2f x >恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-.其中正确结论的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A考点：命题真假的判断，函数的性质．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（）A．22B．62C．52D．3【答案】B考点：三视图，面积与体积．【名师点睛】三视图与直观图能培养学生的空间想象能力，只有能够正确地画出三视图，才能正确地识别三视图，即由三视图画出几何体的直观图．(1)画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图.(2)对于简单几何体的组合体的三视图,①要确定正视、侧视、俯视的方向;②要注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式;③注意它们的交线的位置.12. 设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为'()f x ，'()f x 在区间(,)a b 上的导函数为"()f x ，若区间(,)a b 上"()0f x >，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凹函数”，已知54211()22012f x x mx x =--在(1,3)上为“凹函数”，则实数a 的取值范围是（） A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9 C ．(,3]-∞- D ．(,5)-∞【答案】C考点：新定义问题，不等式恒成立问题，求函数的导数．【名师点睛】新定义问题考查学生的创新思维，它考查学生的阅读理解能力，分析问题和解决问题的能力，转化与化归能力，题目有时很小，但功能强大，是高考中经常出现的题型．这类问题主要是把题设给出的概念转化为我们已经学过的知识，学过的方法，用已知的方法解决新的问题，有时也会出现新的方法，这时又考查我们的模仿能力，类比推理能力．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设1 {1,1,,3}2a∈-，则使函数ay x=的定义域为R且为奇函数的a的集合为 . 【答案】{1，3}考点：幂函数图象及其性质．14. 点(,)M x y是不等式组0333xyx y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式20x y m-+≥总成立，则m的取值范围是 .【答案】[,)3+∞【解析】试题分析：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形OABC内部（含边界），由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，当其过点(,)03C时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3．考点：简单线性规划．15. 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点(1,1)，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 . 【答案】230x y +==考点：直线与圆的位置关系．【名师点睛】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．“直线l 被圆C 截得的弦长都是定值”，由于弦长l =圆半径r 与圆心到直线的距离d 中有一个为定值时，另一个也要为定值，否则是22r d -为定值，本题圆的方程化为标准方程后，发现半径r 是定值，因此要求圆心到直线l 的距离也为定值，但是圆心又在直线上变化，因此只有直线l 与这条直线平行才能保证d 为定值，由此得解法．16. 在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，若ABD ∆是等边三角形，且AC =ADC ∆的面积的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：考点：余弦定理，基本不等式．【名师点睛】本题主要考查了余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．本题实质上就是已知一个三角形的一边和其对角，求面积的最大值问题，方法就是用余弦定理表示出另外两条边的关系，应用基本不等式不出两边之积的最大值，从而得面积最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n C a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-，11()2n n b -=；（2）12362n n n T -+=-．【解析】试题分析：（1）由已知利用递推公式,,1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可得a n ，代入分别可求数列b n 的首项b 1，公比q ，从而可求b n ；（2）由（1）可得c n =（2n ﹣1）•4n ﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．试题解析：（1）111a S ==，当2n ≥时，221(1)n n n a S S n n -=-=--21n =-，1a 适合上式，所以21n a n =-，*n N ∈.因为111b a ==，122112b b a a ==-，考点：已知和n S 求通项n a ，错位相减法求和．【名师点睛】当已知条件中含有n S 时，一般会用结论,,1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求通项，注意求和方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点，特别是错位相减后“和式”中间等比数列的项数容易出现错误． 18. 如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，222AB CD BC ===，P 为CE 中点. （1）求证：AB DE ⊥；（2）求三棱锥D-ABP 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）36．考点：线面垂直的判定与性质，几何体的体积．19. 吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军.（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.【答案】（1）13；（2）12．【解析】试题分析：（1）第一轮分组情况一共有（AB ，CD ），（AC ，BD ），（AD ，BC ）三种，由此能求出比赛中A 、B 两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A 、B 两队没有相遇的概率．试题解析：（1）第一轮：AB AC AD CD BD BC ，∴13p =；（2）第一轮 AB CDAC BDAD BC第二轮 AC AD BC BD AB AD CB CD AB AC DB DC ∴122p ==. 考点：古典概型及其概率计算公式．20. 如图，椭圆22122:1x y C a b+=(0,0)a b >>和圆2222:C x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，且圆2C 的面积为π，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ，直线EA 、EB 与椭圆1C 的另一个交点分别是点P 、M. （1）求椭圆1C 的方程；（2）求EPM ∆面积最大值.【答案】（1）2219x y +=；（2）278．考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题．【名师点睛】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．一般直线与圆锥曲线相交问题都是设出交点坐标为(,),(,)1122x y x y 及直线方程，由直线方程与圆锥曲线方程联立消法y 后，可得,1212x x x x +，然后把,1212x x x x +整体代入化简得出结论，本题中由于直线与椭圆的一个交点为(,)01E -是已知的，因此设出直线PE 方程后，很容易求出P 点坐标，再得线段长，另外注意代换法得另一线段长，可减少计算量． 21. 已知21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++. （1）求曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；（2）求()f x 单调区间.（3）设2()2g x x x =-，若对任意的1[0,2]x ∈，存在2[0,2]x ∈使12()()f x g x <，求a 的范围.【答案】（1）23；（2）0a ≤时，()f x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减；102a <<时，()f x 在(0,2)，1(,)a +∞递增，1(2,)a 递减；当12a >时，()f x 在1(0,)a ，(2,)+∞递增，1(,2)a 递减；当12a =时，()f x 在(0,)+∞递增；（3）ln 21a >-.试题解析：'2()(21)f x ax a x=-++，（1）''(1)(3)f f =23a ⇒=，（2）'2()(21)0f x ax a x=-++>，∵0x >，∴2(21)20ax a x -++>，即(1)(2)00ax x x -->⎧⎨>⎩，①0a ≤时，()f x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减，②0a >时，（ⅰ）102a <<时，()f x 在(0,2)，1(,)a +∞递增，1(2,)a递减，（ⅱ）当12a >时，()f x 在1(0,)a ，(2,)+∞递增，1(,2)a 递减，（ⅲ）当12a =时，()f x 在(0,)+∞递增，（3）max max ()()0f x g x <=，由（2）知，12a ≤时，()f x 在[0,2]递增，max ()(2)0f x f =<，∴1ln 212a -<≤. 12a >时，max 11()()22ln 02f x f a a a==---<恒成立，∴12a >.综上所述，ln 21a >-.考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、求闭区间上函数的最值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ED =. （1）证明：//CD AB ；（2）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF EG =，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆.【答案】证明见解析．考点：圆內接四边形的性质与判定．23.已知直线5:12x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值. 【答案】（1）22(1)1x y -+=；（2）18．（2）直线5:12x l y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），普通方程为33y x =-，在直线l 上，过点M 作圆的切线，切点为T ，则22||(51)3118MT =-+-=，由切割线定理，可得2||||||18MT MA MB =⋅=.考点：参数方程化成普通方程；极坐标方程与直角坐标方程互化． 24. 设函数()|2||2|f x x x =+--. （1）解不等式()2f x ≥；（2）当,01x R y ∈<<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-. 【答案】（1）{|1}x x ≥；（2）证明见解析．【解析】考点：绝对值不等式的解法，不等式恒成立，基本不等式．。

【高三】江西省吉安一中届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版)

【高三】江西省吉安一中届高三上学期期中考试数学文试题（WORD版）试卷说明：江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（文科）第一卷（选择题和填空题共75分）一、选择题（这个主要问题有10个小问题，每个小问题5分，总共50分。

在每个小问题的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

）1.设置，if，then a.b.c.d.2如果复数Z满足（I是一个虚单位），那么Z的共轭复数=_______;a.b.c.d.3。

如果，则角度的最终边缘必须落在以下光线上：a.b.c.d.4如果，是两个单位向量，则“是”是“条件”。

a、充分的或不必要的B.必要的或不充分的C.充分的或必要的D.不充分的或不必要的5.让序列是一个等差序列，前n项之和是，如果，，那么a.31b 32c。

33d。

346.在矩形ABCD中，ab=2，ad=3。

如果将点P随机投射到矩形中，则和的面积不小于1的概率为a.b.c.d.7对于大于或等于2的正整数的幂运算，有以下分解方法：①,,,... ②,,... 根据上述分解定律，如果分解中的最小正整数为21，则a.11b 12c。

13天。

148.如果函数的零点在区间（k，k+1）（）上，则k的值为-1B 1c.-1或2D.－1或19英寸，M是BC边的中点，角度a、B和C的对边分别是a、B和C。

如果，的形状是a.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10.如果满足x和y，则该值为a.B.C.D.II。

填空（在这个大问题中有5个小问题，每个小问题有5个点，总共25个点，请直接在相应的问题数的水平线上填写正确答案）11。

函数的定义域是γ。

12.被圆切割的直线的弦长等于。

13.如果已知x和y满足条件，则值范围为。

14.给定函数（），在图像和x轴的交点处，两个相邻交点之间的距离是，此时，单调增加的间隔是__。

15.设函数的最大值为m，最小值为m，然后。

第二卷（共75分）第三卷解决方案（本重大问题有6个子问题，共75分，解决方案应写下必要的文本描述、证明过程或计算步骤）16（本主题中的12分）已知函数的定义域（1）；（2）判断的对等；（3）找到X.17的值范围。

江西省吉安一中2014届高三12月第二次段考数学文试卷Word版含答案

江西省吉安一中2013－2014学年上学期高三第二次段考数学试卷（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分。

）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部记作b z =)(Im ，则)(21Im =⎪⎭⎫⎝⎛+iA.31 B.52C. 31-D. 51-2. 函数x x y ln 1-=的定义域是（） A. （0，1）B. [0，1）C. （0，1]D. [0，1]3. 已知等差数列{}n a 满足10,45342=+=+a a a a ，则它的前10项和=10S （） A. 85B. 135C. 95D. 234. 为了了解吉安市高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中，体重在[56.5，64.5]的学生人数是（） A. 20B. 30C. 40D. 505. 不等式11≤x的解集是（） A. ),1(∞+B. ),1[∞+C. ),1[)0,(∞+-∞D. ),1()0,(∞+-∞6. 给出下列四个结论：①若命题01,0200<++∈∃x x R x p ：，则01,2≥++∈∀⌝x x R x p ：； ②“0)4)(3(=--x x ”是“03=-x ”的充分而不必要条件；③命题“若0>m ，则方程m x x -+2＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程m x x -+2＝0没有实数根，则0≤m ”；0④若0>a ，0>b ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1。

其中正确结论的个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数xx xx e e e e y ---+=的图像大致为（）8. 已知直线1l 与直线2l ：0643=-+y x 平行且与圆：0222=++y y x 相切，则直线1l 的方程是（）A. 0143=-+y xB. 0143=++y x 或0943=-+y xC. 0943=++y xB. 0143=-+y x 或0943=++y x9. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数by ax z +=（a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则ab 的取值范围是（） A. （0，23] B. （0，23） C. [23，∞+） D. （0，∞+）10. 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合(){a b a M ,=※}**,,12N b N a b ∈∈=中的元素个数是（）A. 10个B. 15个C. 16个D. 18个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014-2015学年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M2．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．996．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．8．（5分）下列函数图象中不正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．4910．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第象限．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣116．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设=x，=y，记y=f（x），则f（1）=；函数f（x）的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，求实数t的取值范围．2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M【解答】解：N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，M={x|x＜4}，根据数轴易知N⊊M．故选：B．2．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选：A．3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“（）a＜（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知a＞b，当a，b由负值或等于0时，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，则a＞b＞0．此时“（）a＜（）b”成立．∴“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）【解答】解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．99【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a14=16=2a8，可得a8=8，根据a8+a4=2a6，求出a6=5，故S11==11•a6=55，故选：C．6．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．【解答】解：由已知方程可得直线l1和l2的斜率分别为，k，由夹角公式可得tan60°=，即=，解得k=或k=0故选：A．8．（5分）下列函数图象中不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B两个函数图象分别为指数函数和对数函数图象，正确；选项C中函数解析式加了绝对值，即对数函数y=|log2x|与y=log2x图象0＜x＜1时的图象关于x轴对称，C正确；D为偶函数，图象错误．故选：D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49【解答】解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，…分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选：B．10．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调函数，∴f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，3]上恒成立．令f′（x）=0，即x2+2ax+5=0，则a=设g（x）=，则g′（x）=令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，g（）=﹣∴g（x）的最大值为g（）=﹣，最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3当f′（x）≥0时，a≥g（x）≥g（）=﹣∴a≤﹣3或a≥﹣故选：C．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（0×0）=2f（0），f（0）=0，f（1×1）=2f（1），f（1）=0，故①f（0）=f（1）正确；（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=﹣2f（﹣1），f（1）=﹣2f（﹣1）=0，f（﹣1）=0∴f（﹣x）=（﹣1）×f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故②不正确；（3）根据f（ab）=af（b）+bf（a），得到：f（2）=2f（22）=2•22，f（23）=3×23，f（24）=f（22×22）=4×24，归纳得：f（2n）=n×2n，（n∈N*）．∴a n==2n，∴==2=常数（n∈N*）．③数列{a n}为等比数列正确；∵b n===n，（n∈N*）．b n+1﹣b n=n+1﹣n=1=常数，（n∈N*）．∴④数列{b n}为等差数列正确；所以①③④正确，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第Ⅲ象限．【解答】解：===对应点坐标（），在第Ⅲ象限．故答案为：Ⅲ14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．15．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））=∴f n（x）=f（f n﹣1故答案为：16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设=x，=y，记y=f（x），则f（1）=1；函数f（x）的值域为[，4] ．【解答】解：如图，建立直角坐标系；设点P（a，b），则﹣2≤a≤﹣1；∴=（a+2，b），=（1，2）；=（﹣a，﹣b），=（﹣a，2﹣b）；又∵=x，∴，即，（其中0≤x≤1）；∴•=（﹣a，﹣b）•（﹣a，2﹣b）=a2﹣b（2﹣b）=（x﹣2）2﹣2x•（2﹣2x）=5x2﹣8x+4；即y=f（x）=5x2﹣8x+4，其中0≤x≤1；∴当x=1时，y=f（1）=5﹣8+4=1；当x=﹣=时，y取得最小值f（）=，当x=0时，y取得最大值f（0）=4；∴f（x）的值域是．故答案为：1，．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）=1+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）+1∴函数f（x）的最小正周期为T==π，当2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）时，函数单调增．∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴0≤sin（2x﹣）+1≤+1，∴f（x）函数在区间[，]上的取值范围为[0，+1]．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．【解答】解：P真⇒a≤1Q真⇒ax2﹣2ax+1＞0恒成立（1）当a=0时，1＞0恒成立，∴（2）⇔0＜a＜1∴0≤a＜1∴若P真而Q假，则a＜0或a=1，若Q真而P假，则0≤a＜1∴所求a的取值范围是a≤1．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分），a1+2d=7（3分）解得：a1=3，d=2（5分）∴a n=2n+1（6分）（Ⅱ）∵a n=2n+1∴∴，∵a≠0∴{b n}是等比数列（7分）b1=a3，q=a2（8分）∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（9分）（2）当a≠1时，（12分）综上：（13分）20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．【解答】解：根据题意，设P（4，t）．（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P坐标为（4，0）．（3分）在Rt△POC中，易得∠POC=60°．（4分）所以两切线所夹劣弧长为．（5分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设，（6分）和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，，（8分）代入直线方程得，．（9分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到．（11分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（12分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（13分）所以k MQ=k NQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）．（14分）22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴由f′（x）＜0，得1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0，从f（0）=a2=1且a＞0可得a=1，又，解得，∴f（x）=x3﹣x2+6x+1．（2）由（1）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，f′（x）≥0，所以f（x）在[2，+∞）上是增函数，对x∈[2，+∞），当x=2时，f（x）min=f（2）=3，要使f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，只需f min（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3，即3＜m3﹣mlnm﹣mt+3对任意m∈（0，2]恒成立，也即mt＜m3﹣mlnm对任意m∈（0，2]恒成立，即t＜m2﹣lnm对任意m∈（0，2]恒成立，设h（m）=m2﹣lnm，m∈（0，2]，则t＜h（m）min，h′（m）=m﹣==，令h′（m）=0，得m=1或m=﹣1（舍），当m∈（0，2]时，h′（m）与h（m）的变化情况如下表：∴m=1时，h（m）min=h（m）极小值=，所以t＜，即实数t的取值范围为t＜．。

江西省吉安一中高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析)

江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知全集U=R，A={x|log2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．B．（﹣∞，] C．（0，] D．（﹣∞，﹣]6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=57．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]8．（5分）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．29．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定10．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，D，E分别为边AB，AC上的点（不与△ABC的顶点重合）且D E∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如图所示的四棱锥，设AD=x，则四棱锥A﹣BCED的体积V=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值﹣，若φ∈（0，），则函数解析式f（x）=．12．（5分）在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．设函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈，则函数f（x）的值域为．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．17．（12分）已知m∈R，设p：不等式|m2﹣5m﹣3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（﹣∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．21．（14分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e 为自然对数的底数．（1）求a，b的值；（2）当﹣2＜x＜t时，证明f（t）＞；（3）对于定义域为D的函数y=g（x）若存在区间⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===，∴Z的虚部为﹣．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到sin（x+m+）=sin（﹣x+m+），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．解答：解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=sin（x+m+）的图象为偶函数，关于y轴对称∴sin（x+m+）=sin（﹣x+m+）∴sinxcos（m）+cosxsin（m+）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=2kπ+．k∈Z∴m的最小值为．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．3．（5分）已知全集U=R，A={x|l og2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．分析：解对数不等式log2x＜0，可以求出集合A，进而求出集合CuA，解分式不等式可以求出集合B，代入（CuA）∩B即可得到答案．解答：解：∵A={x|log2x＜0}=（0，1）∴C u A=（﹣∞，0]∪B．（﹣∞，] C．（0，] D．（﹣∞，﹣]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，找到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故选A．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=5考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，∴a3=3﹣1=2，a4=2﹣3=﹣1，a5=﹣1﹣2=﹣3，a6=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，a7=﹣2﹣（﹣3）=1，a7=1﹣（﹣2）=3…即数列{a n}是周期数列，周期是6，则a2014=a335×6+4=a4=﹣1，a1+a2+…+a6=1+3+…+（﹣2）=0，则S2014=335×（a1+a2+…+a6）+a1+a2+a3+a4=1+3+2﹣1=5，故选：D点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和，根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间，则函数f（x）的值域为．考点：函数的值域．分析：首先理解新定义，按x与1 的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可．解答：解：当﹣2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2∈，当1＜x≤2时，1⊕x=x2，2⊕x=2，f（x）=x3﹣2∈（﹣1，6]，综上可得，函数f（x）的值域为故答案为：点评：本题考查函数的值域问题、分类讨论问题，考查对问题的分析理解能力．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义，及在区间（0，+∞）上单调递增，建立关系式，即可求实数m 的值．解答：解：由题意，∵幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，∴∴m=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的定义与性质，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪，成立得到函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，建立不等关系即可．解答：解：∵x∈∴sin（2x+）则的值域为而f（x）=x2，（x∈）的值域为∵∀x1∈，成立∴⊆则，解得a∈（﹣∞，﹣4]∪∪不等式②的解为m≤﹣1或m≥6．所以，当m≤﹣1或0≤m≤5或m≥6时，p为真命题．对函数f（x）=求导得，f′（x）=3x2+2mx+m+令f′（x）=0，即3x2+2mx+m+=0，当且仅当△＞0时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值．由△=4m2﹣12m﹣16＞0得m＜﹣1或m＞4，所以，当m＜﹣1或m＞4时，q为真命题．综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，5]∪18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，求得a3和a5，则公差可求，进而求得数列{a n}，的通项公式，代入S n=1﹣中根据b n=S n﹣S n﹣1求得n≥2时的判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得b n．（2）把（1）中求得的a n和b n代入c n=a n b n，求得c n，进而可求得c n+1﹣c n求得结果小于等于0，原式得证．解答：解：（1）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有b1=S1=1﹣当∴数列{b n}是等比数列，∴（2）由（Ⅰ）知，∴∴c n+1≤c n．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属基础题．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦定理的应用．分析：（1）用向量的共线的充要条件及三角形中的正弦定理求得角A．（2）用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用正弦函数的图象求出范围．解答：解：（1）由∥得（2b﹣c）•cosA﹣acosC=0，由正弦定理得2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC=0，2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，∴2sinBcosA﹣sinB=0，∵，∴（2），=．=，由（1）得，∴∴．答：角A的大小；函数的值域为点评：本题考查向量与三角函数相结合的综合问题，是2015届高考中常出现的形式．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=2x+，则由题意可得f′（1）=2+=0，从而求b；（2）由题意可得f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，从而可解得，b；（3）令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，可证明x2﹣ln（x+1）＜x3，从而可证对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．解答：解：（1）∵f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=2x+，又∵f（x）≥f（1），∴f′（1）=2+=0，解得：b=﹣4；（2）∵f′（x）=2x+，若使函数f（x）在其定义域内是单调函数，∴f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，解得，b．（3）证明：令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，h′（x）=﹣3x2﹣+2x=＜0，∴h（x）在⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；由题意得，从而解a，b的值；（2）求导确定函数的单调区间，从而求得f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，从而求f（x）在（﹣2，+∞）的取值范围；（3））h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，从而得方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．从而判断．解答：解：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；，解得，a=﹣3，b=3；（2）证明：f′（x）=e x（x2﹣x）＞0；则x∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），故f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，又∵f（﹣2）=＜f（1）=e；∴t＞﹣2时，f（t）＞，（3）由题意，h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，则h（x）在（1，+∞）单调递增，设存在，则即方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．又d′（x）=+＞0，∴d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）上单调递增，又∵d（1）＜0，d（3）＞0；∴存在（1，3）之内只有一个实数根，因此不存在如题所述的“保值区间”．点评：本题考查了导数的综合应用及对新定义的接受能力，属于难题．。

数学_2014年江西省吉安市某校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

2014年江西省吉安市某校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是()A −√3B √3iC ±√3iD ±√32. 集合M={x|lgx>0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=()A (1, 2)B [1, 2)C (1, 2]D [1, 2]3. 已知f(x)=2f′(1)x+x3，则f′(2)=()A 0B −6C 6D 84. “m＝−1”是“直线mx+(2m−1)y+2＝0与直线3x+my+3＝0垂直”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，现将输出(x, y)值依次记为：(x1, y1)，(x2, y2)，…(x n, y n)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x, −10)，则数组中的x等于（）A 64B 32C 16D 86. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）A B C D7. 以下命题中：①p∨q为假命题，则p与q均为假命题；②对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(x i, y i)(i=1, 2,…,8)，其回归直线方程是y=13x+a，且x1+x2+x3+...+x8=2(y1+y2+y3+...+y8)=6，则实数a=14；③对于分类变量x与y，它们的随机变量X2的观测值X2来说，X2越小，“x与y有关联”的把握程度越大；④已知x−12−x≥0，则函数f(x)=2x+4x的最小值为16．其中真命题个数为（）A 0个B 1个C 2个D 3个8. 若函数f(x)=2sin(π8x +π4)(−2<x <14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则(OB →+OC →)⋅OA →=（其中O 为坐标原点）( )A −32B 32C −72D 729. 已知a >1，设函数f(x)=a x +x −4的零点为m ，g(x)=log a x +x −4的零点为n ，则mn 的最大值为（） A 8 B 4 C 2 D 110.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB // CD ，且AB =2CD ，设∠DAB =θ，θ∈(0, π2)，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设e 1=f(θ)，e 1e 2=g(θ)，则f(θ)，g(θ)的大致图象是（）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数y =√x 2+2x −3的单调减区间是________．12. 已知a →=(1,2)，b →=(−2,log 2m)，若|a →⋅b →|=|a →||b →|，则正数m 的值等于________． 13. 对于集合A ={a 1, a 2, a 3, a 4, a 5}，定义集合S ={x|x =a i +a j , 1≤i <j ≤5}，记集合S 中的元素个数为S(A)．若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5是公差大于零的等差数列，则S(A)=________．14. 设不等式组{x +y −4≤0x −y +4≥0y ≥0表示的平面区域为M ，不等式组{−t ≤x ≤t0≤y ≤4−t (0≤t ≤4)表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率为P ．①当t =1时，P =________；②P 的最大值是________．15. 如果对定义在R 上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，则称函数f(x)为“H 函数”．给出下列函数①y =x 2；②y =e x+1；③y =2x −sinx ；④f(x)={ln|x| x ≠00 x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为________．三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16. 已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，且不等式ax 2−3x +2<0的解集为(1, d)．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若b n =3a n +a n ，求数列{b n }前n 项和T n ．17. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a ，b ．（1）求直线ax +by +5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率；（2）将a ，b ，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．18.如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，AD =1，CD =2，∠DCB =60∘．（1）求证：平面A 1BCD 1⊥平面BDD 1B 1；（2）若D 1D =BD ，求四棱锥D −A 1BCD 1的体积．19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若20sinA ⋅BC →+15sinB ⋅CA →+12sinC ⋅AB →=0→．（1）试判断△ABC 的形状；（2）设|AB →|=5，点P 是△ABC 内切圆上的动点，求PA →2+PB →2+PC →2的取值范围．20.若椭圆E 1:x 2a 12+y 2b 12=1和椭圆E 2:x 2a 22+y 2b 22=1满足a 1a 2=b 1b 2=m(m >0)，则称这两个椭圆相似，m 称为其相似比．（1）求经过点(2, √6)，且与椭圆x 24+y 22=1相似的椭圆方程．（2）设过原点的一条射线l 分别与（1）中的两个椭圆交于A 、B 两点（其中点A 在线段OB 上），求|OA|+1|OB|的最大值和最小值．21. 已知函数f(x)＝e x +ax(a ∈R)，g(x)＝e x lnx （e 为自然对数的底数）． (Ⅰ)设曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线为l ，点(1, 0)到直线l 的距离为√22，求a 的值；(Ⅱ)若对于任意实数x ≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a 的取值范围；(Ⅲ)当a ＝−1时，函数M(x)＝g(x)−f(x)在[1, e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．2014年江西省吉安市某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. B6. C7. B8. D9. B 10. D11. (−∞, −3] 12. 116 13. 7 14. 38,1215. ②③ 16. 解：（1）∵ 不等式ax 2−3x +2<0的解集为(1, d)， ∴ 1，d 是一元二次方程ax 2−3x +2=0的两根，a ≠0，由韦达定理得{1+d =3a1⋅d =2a，解得a =1，d =2，∴ a n =1+(n −1)×2=2n −1．（2）∵ b n =3a n +a n ，a n =2n −1，∴ b n =32n−1+2n −1， ∴ T n =(3+1)+(33+3)+⋯+(32n−1+2n −1) =(3+33+...+32n−1)+(1+3+...+2n −1) =3(1−9n )1−9+n(1+2n −1)2=38(9n −1)+n 2．17. 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，事件总数为6×6=36．因为直线ax +by +5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有√a 2+b 2=1，a 2+b 2=25，由于a ，b ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}．所以，满足条件的情况只有a =3，b =4，或a =4，b =3两种情况．所以，直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=1相切的概率是236=118．（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5，所以，当a =1时，b =5，(1, 5, 5)1种，当a =2时，b =5，(2, 5, 5)1种，当a =3时，b =3，5，(3, 3, 5)，(3, 5, 5)2种，当a =4时，b =4，5，(4, 4, 5)，(4, 5, 5)2种，当a =5时，b =1，2，3，4，5，6， (5, 1, 5)，(5, 2, 5)，(5, 3, 5)， (5, 4, 5)，(5, 5, 5)，(5, 6, 5)6种当a =6时，b =5，6，(6, 5, 5)，(6, 6, 5)2种故满足条件的不同情况共有14种．所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718． 18. 证明：（1）因为底面ABCD ，AD =1，CD =2，∠DCB =60∘．所以BC =1，∠DBC =90∘，可得AD ⊥BD ，因为几何体是四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1，所以A 1D 1⊥B 1D 1，又D 1D ⊥底面ABCD ，所以AD ⊥D 1D ，可得A 1B 1⊥D 1D ，又B 1D 1∩D 1D =D 1，所以A 1D 1⊥平面BDD 1B 1，A 1D 1⊂平面A 1BCD 1， ∴ 平面A 1BCD 1⊥平面BDD 1B 1；（2）由（1）中A 1D 1⊥平面BDD 1B 1，四棱锥D −A 1BCD 1的体积转化为三棱锥A 1−DD 1B 与C −DD 1B 的体积的和，而且两个体积相等，∵ AD =1，CD =2，∠DCB =60∘．所以BD =√3，D 1D =BD =√3， ∴ V A 1−DD 1C =13S △DD 1C ⋅AD =13×12×√3×√3×1=12．所以是棱锥的体积为2×12=1．19. 解：(1)△ABC 中，由20sinA ⋅BC →+15sinB ⋅CA →+12sinC ⋅AB →=0→，利用正弦定理得20a ⋅BC →+15b ⋅CA →+12c ⋅AB →=0→，又BC →=BA →+AC →=−(AB →+CA →)，故(15b −20a)CA →+(12c −20a)AB →=0→．由CA →、AB →为不共线向量，可得15b −20a =0，且12c −20a =0，所以b =43a ，c =53a ，从而c 2−b 2=a 2，故△ABC 为直角三角形．（2）以CA 所在边为x 轴建立直角坐标系，得内切圆方程为(x −1)2+(y −1)2=1，设P 坐标为(x, y)，则PA →2+PB →2+PC →2=(x −4)2+y 2+x 2+(y −3)2+x 2+y 2 =3x 2+3y 2−8x −6y +25=28−2x ，因为 0≤x ≤2，所以，28−2x ∈[18, 22]．20. 解：（1）设所求的椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1，则由题意得{2a=√2b4a2+6b 2=1，解得{a 2=16b 2=8，…∴ 所要求的椭圆方程为x 216+y 28=1．…（2）①当射线与y 轴重合时， |OA|+1|OB|=√22√2=5√24．… ②当射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察A 、B 在第一象限的情形．设其方程为y =kx(k ≥0, x >0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{y =kx x 24+y 22=1，解得{x 12=41+2k 2y 12=4k 21+2k 2，|OA|=2√k 2+1√1+2k 2，… 由{y =kx x 216+y 28=1，解得{x 12=161+2k 2y 12=16k 21+2k 2，|OB|=4√k 2+1√1+2k 2，… |OA|+1|OB|=2√k 2+1√1+2k2√1+2k 24√k 2+1，令t =2√k 2+1√1+2k2，则由t =2√k 2+1√1+2k2=√4k 2+41+2k 2=√2+21+2k 2，知√2<t ≤2，… |OA|+1|OB|=t +12t ，记f(t)=t +12t ，则f(t)在(√2，2]上是增函数， ∴ f(√2)<f(t)≤f(2)，… ∴ 54√2<|OA|+1|OB|≤94，由①②知，|OA|+1|OB|的最大值为94，|OA|+1|OB|的最小值为5√24．… 21. （1）∵ f(x)＝e x +ax ， ∴ f′(x)＝e x +a ，f(1)＝e +a ，y ＝f(x)在x ＝1处的切线斜率为f′(1)＝e +a ，∴ 切线l 的方程为y −(e +a)＝(e +a)(x −1)，即(e +a)x −y ＝0．又切线l 与点(1, 0)距离为√22， ∴√(e+a)2+(−1)2=√22，解之得，a ＝−e +1，或a ＝−e −1；（2）∵ 对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，∴ 若x＝0，则a为任意实数时，f(x)＝e x>0恒成立；若x>0，f(x)＝e x+ax>0恒成立，即a>−e xx在x>0上恒成立，设Q(x)=−e xx ，则Q′(x)=−xe x−e xx2=(1−x)⋅e xx2，当x∈(0, 1)时，Q′(x)>0，则Q(x)在(0, 1)上单调递增．当x∈(1, +∞)时，Q′(x)<0，则Q(x)在(1, +∞)上单调递减．∴ 当x＝1时，Q(x)取得最大值，Q(x)max＝Q(1)＝−e，∴ a的取值范围为(−e, +∞)．综上，对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立的实数a的取值范围为(−e, +∞)；(Ⅲ)依题意，M(x)＝e x lnx−e x+x，∴ M′(x)=e xx +e x lnx−e x+1=(1x+lnx−1)⋅e x+1，设ℎ(x)=1x +lnx−1，则ℎ(x)=−1x2+1x=x−1x2，当x∈[1, e]，ℎ′(x)≥0，故ℎ(x)在[1, e]上单调增函数，因此ℎ(x)在[1, e]上的最小值为ℎ(1)＝0，即ℎ(x)=1x+lnx−1≥ℎ(1)=0，又e x>0，∴ 在[1, e]上，M′(x)=(1x+lnx−1)⋅e x+1>0，即M(x)＝g(x)−f(x)在[1, e]上不存在极值．。