运动的守恒定律 (2)PPT课件
合集下载
动量守恒定律的典型应用ppt课件
地面上，若不计地面对炮车的摩擦 力，炮车水平发射炮弹时炮车的速 度为 。若炮身的仰角为α，则炮 身后退的速度为 。
最新版整理ppt
19
解：将炮弹和炮
身看成一个系统， 在水平方向不受外 力的作用，水平方 向动量守恒。所以：
0=mv-MV1 ∴V1=mv/M
0=mvcosθ-MV2 ∴V2=mvcosθ/M
最新版整理ppt
27
解析：在水平方 向上，由于整个 系统在运动过程
m2
m3 v0
m1
中不受外力作用，
故m1、m2、m3所组成的系统动量守 恒，最终三者的速度相同（设为v）
则 m 1 v 0 (m 1 m 2 m 3)v
v1.5(m/移，需知m1与m2 作用后m2的速度，当m1与m2作用时， m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得 速度后m3才与m2作用，因此在m1与 m2作用时，可以不考虑m3的作用，故 m1和m2组成的系统动量也守恒。
l=v2/(2g)=(1/2)x0.
最新版整理ppt
42
【解题回顾】本题的过程较为复杂， 第一次是m下落的过程.第二次是2m 下落的过程.而每次下落过程又分为 多个小过程.要求大家能正确分析和 认识每个小过程.
最新版整理ppt
43
7、动量能量相结合问题
（1）动能转化为内能（子弹木块模型……）； （2）动能与势能间的转化； （3）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型……）
（3）当某一方向合外力为零时， 这一方向的动量守恒。
最新版整理ppt
3
动量守恒定律的三性：
矢量性: 参考系的同一性： 整体性:
最新版整理ppt
4
动量守恒定律的典型应用
1.子弹打木块类的问题：
最新版整理ppt
19
解：将炮弹和炮
身看成一个系统， 在水平方向不受外 力的作用，水平方 向动量守恒。所以：
0=mv-MV1 ∴V1=mv/M
0=mvcosθ-MV2 ∴V2=mvcosθ/M
最新版整理ppt
27
解析：在水平方 向上，由于整个 系统在运动过程
m2
m3 v0
m1
中不受外力作用，
故m1、m2、m3所组成的系统动量守 恒，最终三者的速度相同（设为v）
则 m 1 v 0 (m 1 m 2 m 3)v
v1.5(m/移，需知m1与m2 作用后m2的速度，当m1与m2作用时， m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得 速度后m3才与m2作用，因此在m1与 m2作用时，可以不考虑m3的作用，故 m1和m2组成的系统动量也守恒。
l=v2/(2g)=(1/2)x0.
最新版整理ppt
42
【解题回顾】本题的过程较为复杂， 第一次是m下落的过程.第二次是2m 下落的过程.而每次下落过程又分为 多个小过程.要求大家能正确分析和 认识每个小过程.
最新版整理ppt
43
7、动量能量相结合问题
（1）动能转化为内能（子弹木块模型……）； （2）动能与势能间的转化； （3）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型……）
（3）当某一方向合外力为零时， 这一方向的动量守恒。
最新版整理ppt
3
动量守恒定律的三性：
矢量性: 参考系的同一性： 整体性:
最新版整理ppt
4
动量守恒定律的典型应用
1.子弹打木块类的问题：
31 第七章 第2讲 动量守恒定律
答案：(1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m 解析：(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的 重力，即 N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律 可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑 杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N
【重难诠释】 1．动量守恒条件的理解 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系 统在这一方向上动量守恒。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
【典例精析】 考向1 动量守恒的判断
(1)三个情况的讨论： ①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1 (质量相等的两个物体发生弹性碰撞， 则碰撞后两物体交换速度)。 ②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)。 特例：当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1。 ③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动)。 特例：当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0。
(2)重要推论：
运动物体 A 以速度 v0 与静止的物体 B 发生碰撞： ①当发生弹性碰撞时，物体 B 获得的速度最大：vBmax＝mA2＋mAmB v0。
②当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B 获得的速度最
小：vBmin＝mAm＋AmB v0。
③当发生非弹性碰撞时，碰后物体
B
的速度范围为： mA mA＋mB
B [虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但 A、D 两项中，碰后 A 的速度 vA′大于 B 的速度 vB′，不符合实际，AD 错误；C 项中，两 球碰后的总动能 Ek 后＝12 mAvA′2＋12 mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能 Ek 前＝12 mAvA2＋12 mBvB2＝22 J，违背了能量守恒定律，C 错误；而 B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，B 正确。]
物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
m1 。在完全 v2 v1 v1 m1 m2
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
一般情况下M m ，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的 位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与 静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公 Mm 式： 2
E k
2M m
v0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
A A
Ⅰ
v
B A
Ⅱ
v1 /
B A
Ⅲ
v2
/
B
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹 性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种 碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的 最终速度分别为：
动量守恒定律 (共19张PPT)
B
A
总
结
F外 0
F x =0
F y =0
5、斜面B置于光滑水平面上，物体A沿 光滑斜面滑下，则AB组成的系统动量守 恒吗？ 光滑
x
光滑
F外 0
F x =0
F y 0
空中爆炸
F外 0
但是F 内 ?
F x 0
F y 0
F
外
3. 成立条件
(1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
这个系统的总动量保持不变。
m11 m2 2 m11 m2 2
二、动量守恒定律成立的条件 1. 系统不受力，或者 F外合 = 0 2. F内 >> F外合
3. 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系
统的总动量守恒。
三、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤
定系统
判条件
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
A
总
结
F外 0
F x =0
F y =0
5、斜面B置于光滑水平面上，物体A沿 光滑斜面滑下，则AB组成的系统动量守 恒吗？ 光滑
x
光滑
F外 0
F x =0
F y 0
空中爆炸
F外 0
但是F 内 ?
F x 0
F y 0
F
外
3. 成立条件
(1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
这个系统的总动量保持不变。
m11 m2 2 m11 m2 2
二、动量守恒定律成立的条件 1. 系统不受力，或者 F外合 = 0 2. F内 >> F外合
3. 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系
统的总动量守恒。
三、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤
定系统
判条件
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
第2章 动量守恒
eg:碰撞,冲击,爆炸等 可认为动量近似守恒 碰 冲 爆
6
2、若某个方向上合外力为零，则该方向上 、若某个方向上合外力为零， 动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 3、总动量守恒，各质点的动量仍可不断变 、总动量守恒， 一个增加，另一个减少）。 化（一个增加，另一个减少）。 说明：动量可在系统内部间传递（ 说明：动量可在系统内部间传递（通过相 ），而总量不变 互作用），而总量不变。 互作用），而总量不变。
r I =
∫
r F dt
质点动量定理： 质点动量定理： “质点动量的增量等于此时间间隔内作用 质点动量的增量等于此时间间隔内作用 在该质点上的冲量” 在该质点上的冲量”
13
说明： 说明： (1) 动量定理的矢量性 冲量是矢量, 冲量的方向一般不同于初、 冲量是矢量 冲量的方向一般不同于初、 末动量的方向，而是动量增量的方向 动量增量的方向。 末动量的方向，而是动量增量的方向。
22
P47页例题 一质量均匀分布的柔软细绳 页例题2.4一质量均匀分布的柔软细绳 页例题 铅直地悬挂着， 铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌 面上， 面上，如果把绳的上端放开，绳将落在 桌面上。试证明：在绳下落的过程中， 桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任 意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面 上的柔绳重量的三倍。 上的柔绳重量的三倍。 o 证明： 证明：取如图坐标 时刻已有x长的柔绳落 设t时刻已有 长的柔绳落 时刻已有 至桌面，随后的dt时间内 至桌面，随后的 时间内 将有质量为ρ 将有质量为ρdx
11
r r dp v v 由 于 p = mv 及 F = d tr r r dp d dv dm r r F= v = (mv ) = m + dt dt dt dt
6
2、若某个方向上合外力为零，则该方向上 、若某个方向上合外力为零， 动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 3、总动量守恒，各质点的动量仍可不断变 、总动量守恒， 一个增加，另一个减少）。 化（一个增加，另一个减少）。 说明：动量可在系统内部间传递（ 说明：动量可在系统内部间传递（通过相 ），而总量不变 互作用），而总量不变。 互作用），而总量不变。
r I =
∫
r F dt
质点动量定理： 质点动量定理： “质点动量的增量等于此时间间隔内作用 质点动量的增量等于此时间间隔内作用 在该质点上的冲量” 在该质点上的冲量”
13
说明： 说明： (1) 动量定理的矢量性 冲量是矢量, 冲量的方向一般不同于初、 冲量是矢量 冲量的方向一般不同于初、 末动量的方向，而是动量增量的方向 动量增量的方向。 末动量的方向，而是动量增量的方向。
22
P47页例题 一质量均匀分布的柔软细绳 页例题2.4一质量均匀分布的柔软细绳 页例题 铅直地悬挂着， 铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌 面上， 面上，如果把绳的上端放开，绳将落在 桌面上。试证明：在绳下落的过程中， 桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任 意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面 上的柔绳重量的三倍。 上的柔绳重量的三倍。 o 证明： 证明：取如图坐标 时刻已有x长的柔绳落 设t时刻已有 长的柔绳落 时刻已有 至桌面，随后的dt时间内 至桌面，随后的 时间内 将有质量为ρ 将有质量为ρdx
11
r r dp v v 由 于 p = mv 及 F = d tr r r dp d dv dm r r F= v = (mv ) = m + dt dt dt dt
动量守恒定律2
练习、如图所示，一质量为m 的半圆槽体A 练习、如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外 皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 皆光滑， 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 R. 量为m 的光滑小球B由静止沿槽顶滑下， 量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，不计空气阻 求槽体A向一侧滑动的最大距离． 力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽的 最高点时, 向左运动的最大距离设为s 最高点时,槽向左运动的最大距离设为s1,则 又因为s =2R,所以 m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以
m2 s1 = 2R m1 + m2
追击问题
例3、在光滑的水平 轨道上有两个半径 都是r的小球A 都是r的小球A和B， 质量分别为m 2m， 质量分别为m和2m， 当两球心间的距离大于L（L比2r大的多） 当两球心间的距离大于L 2r大的多） 大的多 两球间无相互作用力， 时，两球间无相互作用力，当两球心距 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F， 球从较远处以初速V 正对静止的B 设A球从较远处以初速V0正对静止的B球 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 必须满足什么条件？ 则V0必须满足什么条件？
设人、船位移大小分别为s 设人、船位移大小分别为s1、s2，则：mv1=Mv2，两边 m 同乘时间t =S， 同乘时间t，ms1=Ms2，而s1+s2=S，∴ s2 = s M +m 应该注意到： 应该注意到：此结论与人在船上行走的 速度大小无关。 速度大小无关。不论是匀速行走还是变 速行走，甚至往返行走， 速行走，甚至往返行走，只要人最终到 达船的左端，那么结论都是相同的。 达船的左端，那么结论都是相同的。 l l
动量守恒定律 (共30张PPT)
系统之外与系统发生相互作用的 其他物体统称为外界。
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?
动量守恒定律课件
2 、 如图所示，气球与绳梯的 质量为 M ，气球的绳梯上站 着一个质量为m的人，整个系 统保持静止状态，不计空气 阻力，则当人沿绳梯向上爬 时，对于人和气球（包括绳 梯）这一系统来说动量是否 守恒？为什么？
3、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触 是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块 内， 将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧 合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子 弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： ( B ) A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒
思考与讨论
假如你置身于一望无际的冰面上， 冰面绝对光滑，你能想到脱身的 办法吗？
思考与讨论 两个人的速度之间 有怎样的关系呢？
在连续的敲打 下，平板车会怎样 运动呢？
1、系统 内力和外力
（ 1 ）系统：存在相互作用的两个（或多个）物体所组
成的整体，称为系统。系统可按解决问题的需要灵活
选取。
（ 3 ）外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物 体上的力，称为外力。 注意：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只 有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
mv1=mv2+MV
V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s
正号表示小车的速度跟小孩的运动速度方向相同
6、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A 船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又 以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……， 如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B 两船的速度之比为多少？
mV/(M+m)
5、质量为M=50kg的小车静止在光滑水平面上，质 量为m=30kg 的小孩以 4m/s的水平速度跳上小车的 尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相 对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？ 解：动量守恒定律跟过程的细节无关
动量守恒定律课件
4、适用对象：
(1): 正碰、斜碰和任何形式的相互作用 (2):由两个或者多个物体组成的系统 (3):高速运动或低速运动 (4):宏观物体或微观物体
系统初动量为零的情况
小结
项目 内容
公式
动量守恒定律
系统不受外力或所受外力的合力为 零，这个系统的动量就保持不变。
应用对象
系统
动量守恒 研究的系统不受外力或合外力为零，或满
动量守恒定律
1、内容：一个系统不受外力或者所受 外力之和为零，这个系统的总动量保 持不变。
2、公式： P= P’
m1v1 m2v2 = m1v1 m2v2
3、守恒条件为：
a) F合=0（严格条件） b) F内 远大于F外（近似条件） c) 某方向上外力之和为零，在 这个方向上成立
动量守恒定律
动量守恒定律
动量定理所研究的是一个物体受 力作用一段时间后，物体动量的 变化，如果两个物体发生相互作 用时，二者发生相互作用前后各 自的动量发生什么变化，整个物 体系统的动量又将如何？
在冰面上静止着一个大运动员和一个小运 动员，他们相互推一下，会出现什么样的情况？
理论推导
解：取向右为正方向
❖碰撞之前总动量： P=P1+P2=m1v1+m2v2 ❖碰撞之后总动量:
P’=P’1+P’2=m1V’1+m2V’2
(V1>V2)
理论分析
在碰撞过程中,
F1t = m1v1 - m1v1F2t Nhomakorabea=
m2
v
2
-
m2v2
∵ F1 = – F2
即 m1v1 - m1v1 = -(m2v2 - m2v2 )
∴ m1v1 m2v2 = m1v1 m2v2
(1): 正碰、斜碰和任何形式的相互作用 (2):由两个或者多个物体组成的系统 (3):高速运动或低速运动 (4):宏观物体或微观物体
系统初动量为零的情况
小结
项目 内容
公式
动量守恒定律
系统不受外力或所受外力的合力为 零，这个系统的动量就保持不变。
应用对象
系统
动量守恒 研究的系统不受外力或合外力为零，或满
动量守恒定律
1、内容：一个系统不受外力或者所受 外力之和为零，这个系统的总动量保 持不变。
2、公式： P= P’
m1v1 m2v2 = m1v1 m2v2
3、守恒条件为：
a) F合=0（严格条件） b) F内 远大于F外（近似条件） c) 某方向上外力之和为零，在 这个方向上成立
动量守恒定律
动量守恒定律
动量定理所研究的是一个物体受 力作用一段时间后，物体动量的 变化，如果两个物体发生相互作 用时，二者发生相互作用前后各 自的动量发生什么变化，整个物 体系统的动量又将如何？
在冰面上静止着一个大运动员和一个小运 动员，他们相互推一下，会出现什么样的情况？
理论推导
解：取向右为正方向
❖碰撞之前总动量： P=P1+P2=m1v1+m2v2 ❖碰撞之后总动量:
P’=P’1+P’2=m1V’1+m2V’2
(V1>V2)
理论分析
在碰撞过程中,
F1t = m1v1 - m1v1F2t Nhomakorabea=
m2
v
2
-
m2v2
∵ F1 = – F2
即 m1v1 - m1v1 = -(m2v2 - m2v2 )
∴ m1v1 m2v2 = m1v1 m2v2
第2章-动量守恒定律2
P = ∑mi vix =常量 x Py = ∑mi viy = 常量 P = ∑mi viz = 常量 z
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律 之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。
[例] 如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向 r 例 如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑 光滑水平地面向 右滑去，一质量为m的小球水平向右飞行 的小球水平向右飞行， 右滑去，一质量为 的小球水平向右飞行，以速度 v1 相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起， （相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起， r 试计算此过程中， 速度为 v2，试计算此过程中，滑块对地面的平均作 r 用力及滑块速度的增量。 为已知 用力及滑块速度的增量。∆t为已知 v2 . r N 选地面为参照系， 解：选地面为参照系，以m、 、 v1 Ｍ为系统，如图建坐标 为系统， m r mg (1)水平方向合外力为零， 水平方向合外力为零， 水平方向合外力为零 vM Ｍ 所以水平方向动量守恒 Mg
§2-2 动量守恒定律
2-2-1 动量
物体的运动状态不仅取决于速度， 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质 量有关。 量有关。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。
v Байду номын сангаас p = mv
单位： 单位：kg·m·s-1
2-2-2 动量定理
1．质点的动量定理 ．
的质点沿半径R 的圆周运动。 例2、质量 = 1kg的质点沿半径 = 2m的圆周运动。以 、质量m 的质点沿半径 的圆周运动 o点为极坐标原点。已知质点的运动方程为 s = 0.5π t 2 点为极坐标原点。 点为极坐标原点 m。 试求从 t = 2 s到 t = 2 s这段时间内质点所受合 。 到 这段时间内质点所受合 1 2 外力的冲量。 外力的冲量。
动量守恒定律2
R
求:C滑到最低点时的速度v?C 滑到A左侧最高点时的高度h?
A
B
1.如图所示,质量为2m的小车上用长为L的轻绳悬挂一质量为 m的小球,小车在光滑水平面上以速度v0匀速向右运动,与质量为 2m的木块碰撞后粘在一起,求此后运动过程中, v0 小球能上升的最大高度. (重力加速度为g)
v h 10 g
3.在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小 钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方 向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、 p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有 A.E1< E0 B.E2> E0 ( AC ) C.p1< p0 D.p2< p0 4.如图所示质量均为m的小球A、B,均用长为L的轻 绳悬挂在O点,现把A球拿离平衡位置h高度由静止释放 (绳绷直),则A球与B球碰后,B球能上升的高度可能的是 A.h C.h/6 B. h/3 D.h/5 AB
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
F
2、如图所示，质量为M=2kg的套环套在光滑的水平杆上，质 量为m=1kg的小球通过一长为L=0.5m轻杆与套环上的光滑轴O 相连，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动。开始轻杆处 于水平状态。现给小球一个竖直向上的速度v0=4m/s,g=10m/s2. ①若套环固定，求小球通过最高点P时对轻杆的作用力; ②若套环不固定，求小球通过最高点P的速度大小. ①F=2N,方向竖直向上 ② v 2m / s m O 3、如图所示，质量为M的套环套在光滑 M 的水平杆上，套环下用细绳吊着一个质量 为m的小球，当套环固定时，施给小球的水 M 平速度为v时，能使小球上升到细绳水平的 位置；若套环不固定时，应施给小球的水 平速度大小为多少时才能使小球上升到使 细绳水平的位置。 M m m v v
求:C滑到最低点时的速度v?C 滑到A左侧最高点时的高度h?
A
B
1.如图所示,质量为2m的小车上用长为L的轻绳悬挂一质量为 m的小球,小车在光滑水平面上以速度v0匀速向右运动,与质量为 2m的木块碰撞后粘在一起,求此后运动过程中, v0 小球能上升的最大高度. (重力加速度为g)
v h 10 g
3.在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小 钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方 向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、 p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有 A.E1< E0 B.E2> E0 ( AC ) C.p1< p0 D.p2< p0 4.如图所示质量均为m的小球A、B,均用长为L的轻 绳悬挂在O点,现把A球拿离平衡位置h高度由静止释放 (绳绷直),则A球与B球碰后,B球能上升的高度可能的是 A.h C.h/6 B. h/3 D.h/5 AB
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
F
2、如图所示，质量为M=2kg的套环套在光滑的水平杆上，质 量为m=1kg的小球通过一长为L=0.5m轻杆与套环上的光滑轴O 相连，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动。开始轻杆处 于水平状态。现给小球一个竖直向上的速度v0=4m/s,g=10m/s2. ①若套环固定，求小球通过最高点P时对轻杆的作用力; ②若套环不固定，求小球通过最高点P的速度大小. ①F=2N,方向竖直向上 ② v 2m / s m O 3、如图所示，质量为M的套环套在光滑 M 的水平杆上，套环下用细绳吊着一个质量 为m的小球，当套环固定时，施给小球的水 M 平速度为v时，能使小球上升到细绳水平的 位置；若套环不固定时，应施给小球的水 平速度大小为多少时才能使小球上升到使 细绳水平的位置。 M m m v v
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
质点以角速度 沿半径为 的圆R 周匀速运动. 试
分别用积分法和动量定理，求出 从
0到 的/ 2过程中合外力的冲量.
解 用积分法求解如下：
F(t)
m
I
t2
F(t
)
dt
t1
oR
t2
mR 2( cos
i sin
j )dt
t1
2
mR
d
( cos
i
sin
j )dt
0
dt
I mR(i j )
i
质点组受的合外力 质点组的动量
即Fdt
dP
质点组的动量定理的微分形式
t
Fdt t0
P
P0
质点组动量定理的积分形式
1.3 角动量及角动量定理
质点角动量
r L
rr
mvr
rr 角动量定理 dL Mdt
2 质心及质心运动定理
xc
mi xi /
m i
yc
i
mi yi /
m i
i
zc
i
mi zi /
m i
rc
miri /
m i
i
vc
mivi /
m i
ac
miai /
m i
i
Fi
miac Mac
i
质心运动定理
i
3 动量守恒定律及其意义
若
F
Fi
0
动量守恒的条件
则
P
i
Pi
常矢量
动量守恒的内容
i
角动量守恒定律
若
M
0
则
L
常矢量
1. 实际中当合内力远远大于合外力时，动量 守恒定律也可认为成立.
dr
F
v
dt
dt
3. 功率的单位
功率的单位为焦耳每秒（ J s）1.
1J s1 1W
4.3 质点的动能定理
W
1 mv 2 2
1 2
mv
2 0
令Ek
1 mv 2 , 2
Ek0
1 2
mv
2 0
.
则W Ek Ek0
作用在质点上的合外力所做的功等于该质 点动能的增量.
4.4 质点组的动能定理
令W外力
l1F1ຫໍສະໝຸດ drl2F2
dr
W内力
l1
f12
dr
l2
f21
dr
Ek
1 2
m1v12
1 2
m2v22
Ek0
1 2
m1v120
1 2
m2v220
则W外力 W内力 Ek Ek0 或W外力 W内力 Ek
若是N 个质点构成的质点组, 则
Ek
N i 1
1 2
mi
vi2
,
Ek 0
2i
cos
2
j)
v1[(sin
1i
cos1
j )]
I
1[(9
10
2)i (9
3 10
2) j ]103
4
[1.54i
7.00
j]
10
3
(
N
S)
F
I
t
1[(9 10
2)i (9
3 10
2) j]
4
[1.54i 7.00 j ](N)
2.如图所示，在光滑的平面上，质量为 m的
和 º.
1 45
（1）求小2 球3所0 受到的冲量；
（2）如果撞击的时间为
，试求桌面施于
小球的平均冲击力.
0.001s
解 已知条件如图所示。
v1 20m s1
1 45
1 2
v2 18m s1
2 30
m 2.5 103kg, t 0.001s
I
P2
P1
m(v2
v1 )
mv2[(sin
4. 动量守恒定律是最普遍、最重要的定律之一。
适用于宏观和微观领域。将动量守恒看作是 由牛顿定律推导出来的看法是片面的。
例题分析
逆风行舟动量分析
1.如图所示，一个质量为 m 2.5 的10小3球kg,
当它以初速度
速度
弹开.
夹角v2 分别为
º
和射vv与1向2 桌桌21面面08mm法，线撞ss方1击1 向桌之面间后v的以1
N i 1
1 2
mi vi20
.
动量和动能的异同点
动量和动能的相同点是：二者都是描述质 点运动的状态量.
动量和动能的不同点是： 1、动量是矢量，而动能是标量； 2、动量取决于力对时间的积累（冲量）,
而动能则取决于力对空间积累（功）； 3、质点组动量的改变仅与外力的冲量有
关，质点组动能的改变不仅与外力有关 而且还与内力有关； 4、质点间机械运动的传递用动量来描述， 机械运动与其它形式运动的传递用动能 来描述.
运动的守恒定律 (2)
第三章 运动的守恒定律
主要内容: 1 质点及质点系的动量定理 2 质心及质心运动定理 3 动量守恒定律及意义 4 质点及质点系的动能定理 5 功能原理 6 机械能守恒定律
1.1 质点的动量及动量定理
令P mv
Fdt dP
动量 牛顿 秒N s 动量定理的微分形式
令I
5 功能原理
5.1 保守力及保守力的功
1. 万有引力的功
W引
G
Mm r2
G
Mm r1
M
dl
m dr
r
F
y
2. 重力的功
y1
m dr
W重 (mgy2 mgy1) y2
G
o
x
3. 弹性力的功
W弹
1 2
kx22
1 2
kx12
F
o
x
若某种力做功仅与起末位置有关而与路径 无关，则这种力称之为保守力；
t Fdt
t0
I P P0
冲量 动量定理的积分形式
1.2 质点组的动量及动量定理
由具有相互作用的若干个质点构成的系统， 称之为质点组.
系统内各质点之间的相互作用力称之为内 力.
系统外其它物体对系统内任意一质点的作 用力称之为外力.
i
Fi
d dt
i
Pi
F
令
i
Fi
P Pi
2. 某一方向上合外力为零，则该方向上动量 守恒定律.
直角坐标系中的分量式：
n
当
Fix 0 时
i 1
n
当
Fiy 0 时
i 1
n
当
Fiz 0 时
i 1
n
mivix Px 常量；
i 1
n
miviy Py 常量；
i 1
n
miviz Pz 常量。
i 1
3. 动量守恒定律只适用于惯性参照系.
用动量定理求解如下：
I
t2
F(
t
)
dt
t1
P2 P1
m(v2 v1 )
mR(i j )
v2
F(t)
o
R
mv1
4 质点及质点系的动能定理
4.1 功
F
1. 功的定义
dW Fr dr
F cos dr
dW
F
dr
dr
Fr
B
WAB
dW
L
B
F
dr
dr
A
F
A
2.在直角坐标系中：元功可表示为
dW
F
dr
Fxdx
Fydy
Fzdz
功是标量。只有大小，没有方向。
3. 变力对它做功
B
W dW A Fxdx Fydy Fzdz
4. 合力对质点做的功
W W1 W2 Wn
合力的功等于各分力的功的代数和。
4.2 功率
1. 平均功率
N W t
2.
瞬时功率(简称功率) N dW F
若某种力做功不仅与起末位置有关而且还 与路径有关，则这种力称之为非保守力.
保守力和非保守力属于系统（质点组） 的内力.
• 保守力与非保守力的区分:
若
F
dr
0,
即
W dW 0,
保守力。
若
F
dr
0,
即
W dW 0,