鲍威尔法-2

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【保健品销售】保健品促单技巧及话术

最近我公司为了提升对客户的服务品质，要求我们：如果同客户合作不成功，就说明我们的产品或技术或我本人一定是存在不好的地方。所以拜托您能不能指点一下，我在什么地方做得不够好？以便给个机会让我可以改进。
刘经理，我知道我们的产品非常适合您，可我本人的能力有限，无法说服您，我认输了。不过，在挂断电话之前，我还有最后一个请求，希望您能帮我最后一个忙。请您指出我的不足，让我有一个改进的机会好吗?
“假如今天您决定做，那会如何呢？假如您放弃那又会如何呢？
假如今天你放弃了，明天将和今天没有任何改变，对不对?
假如今天您决定做，您即将获得的好处是ich明显的，1、2、 3、。。。
您看您也是一个有远见的老板，这点我想您会比我更清楚。你说是吧？
您看，咱们是不是把合作的事情定一下？“
绝地反击成交法
刘经理，今天非常感谢您的宝贵时间，从您这里我学习到了不少的东西。最后我有一个小小的忙想请您帮一下可以吗？
“最后一个问题”成交法
刘经理，我想知道价格是不是您关心的最后一个问题，如果我们就价格达成一致的话，您是不是可以把合作的事情定下来了呢？刘经理，效果是不是您关心的最后一个问题，如果我们谈妥的话，您会决定马上签约吗？刘经理，时间是不是您关心的最后一个问题，如果我们能够就时间问题达成共识，我们是不是就可以签订合同？
目录
“我要考虑一下”促单技巧
鲍威尔成交法绝地反击成交法 “最后一个问题”成交法 “询问"成交法 “流程”成交法 “优惠”成交法
一、“我要考虑一下”促单技巧
“刘经理，您一定是对我们的产品很感趣才会说要考虑一下，对吧？”
“刘经理，既然你真的有兴趣，那么我可以假设你会很认真地考虑我们的产品对吗？ ”

matlab实验鲍威尔法

实验报告实验名称：鲍威尔法院（系）：机电学院专业班级：机械制造及其自动化姓名：学号：2013年5 月13 日实验一：鲍威尔法实验日期：2013年5 月13 日一、实验目的了解MATLAB的基本运用了解MATLB在优化中的使用二、实验原理鲍威尔法也是一种共轭法，利用函数值来构造共轭方向，同时引入坐标轮换的概念，利用搜索前后两个点之间的连线形成新的共轭方向，替换旧的共轭方向。

三、实验内容鲍威尔法程序：x0=[12;10];xk=x0;ie=10^(-7);ae=1;%初始化搜索方向d=zeros(2,2);d(:,1)=[1;0];d(:,2)=[0;1];Inc=zeros(2,1);k=0;MLN=100;%迭代求解while (ae>ie&&k<MLN)syms x1syms x2xktemp=xk;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f0=feval(fun1,xk(1),xk(2));F0=f0;if k>0F0=eval(F0);end%沿d1方向进行一维搜索syms asyms x1;syms x2;xk1=xk+a*d(:,1);x1=xk1(1);x2=xk1(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk1=inline(xk1);xk1=feval(xk1,a);xk1(1)=eval(xk1(1));xk1(2)=eval(xk1(2));syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f1=feval(fun1,xk1(1),xk1(2)); f1=eval(f1);Inc(1)=f0-f1;%沿d2方向进行搜索syms a;syms x1;syms x2;xk2=xk1+a*d(:,2);x1=xk2(1);x2=xk2(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk2=inline(xk2);xk2=feval(xk2,a);xk2(1)=eval(xk2(1));xk2(2)=eval(xk2(2));syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f2=feval(fun1,xk2(1),xk2(2));f2=eval(f2);F2=f2;Inc(2)=f1-f2;[Incm,row]=max(Inc);x3=2*xk2-xk;%计算反射点syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f3=feval(fun1,x3(1),x3(2));f3=eval(f3);F3=f3;temp1=(F0-2*F2+F3)*(F0-F2-Incm)^2; temp2=0.5*Incm*(F0-F3)^2;%判断是否更换搜索方向if (F3<F0&&temp1<temp2)syms a;syms x1;syms x2;d(:,row)=xk2-xk;xk=xk2+a*d(:,row);x1=xk(1);x2=xk(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk=inline(xk);xk=feval(xk,a);%不更换搜索方向else if F2<F3xk=xk2;elsexk=x3;endendxkerror=eval(xk2-xktemp); ae=norm(xkerror);k=k+1;endx=eval(xk)函数程序：function [f]=fun(x1,x2)f=2*x1^2+4*x1*x2+x2^2执行结果：x =四、实验小结通过本实验了解了了matlab的基本操作方法，了解鲍威尔法的原理与基本运用。

鲍威尔算法

一阶导数
变尺度法
d k = − Ak g k
A =A
k
k −1
+ ∆A
k −1
一阶导数，使 A k ≈ [G k ]−1
(d j )T ( g k − g k +1 ) = (d j )T G ( x k +1 − x k ) = 0
取 d k = x k +1 − x k 这说只要沿dj 方向分别对函作两次一维搜索，得到两个极小点xk 和xk+1 ，那么这两点的连线所给出的方向dk就是与dj一起对G共轭的方向。
k x0k , xnk , xn+1（ xnk+1 = xnk + ( xnk − x0k ) = 2 xnk − x0k ）
分别称为一轮迭代的始点、终点和反射点。
f i = f ( xik ) (i = 0,1, 2,L, n) 记：
∆ i = f i −1 − f i (i = 1, 2,L, n)
因此 F0 = f 0 , F2 = f n
则在循环中函数下降最多的第m次迭代是
∆ m = max ∆ i = f m−1 − f m
1≤i ≤ n
k 相应的方向为d m 。
为了构成共轭性好的方向组，须遵循下列准则：在k次循环中，若满足条件：
F3 < F0
和 ( F0 − 2 F2 + F3 )( F0 − F2 − ∆ m ) 2 < 0.5∆ m ( F0 − F3 ) 2
1 d3 方向进行一维搜索得沿
4 x = 2
2
f ( x 2 ) = −8
检验终止条件
x 2 − x02 = (4 − 3.8) 2 + (2 − 1.7) 2 = 0.36 > ε

优化设计-鲍威尔法

Ⅱ、鲍威尔法缺陷
• 当某一循环方向组中的矢量系出现线性相关的情况（退化、病态）时，搜索过程在降维的空间进行，致使计算不能收敛而失败。
e3
新一轮搜索方向
新一轮搜索 e3 方向和原方
向线性相关
e2
e2
(1)
X0
(1)
S4
(1)
X3
(1)
S4
(1)
X3
e1
(1)
X1
(1)
X2
e1
(1)
X0
(1)
X1
1 1
2 0.5
沿 S (1) 作一维搜索：
x (1) 3
x (1) 2
(1) 3
S
(1)
3 1.5
(1) 3
2 0.5
3 1.5
2 3(1) 0.5
(1) 3
代入f(X),令dfd(3(31(1)) ) 0 得
(1) 3
=
2 5
故有
19
x (1) 3
5
17
，
f (x3(1) ) 7.9
第一个方向S1(k)的办法，而是计算函数值并根
据是否满足条件计算：
Sk (n)
➢ f1=f(Xk(0))
X2
f3
➢ f2=f(Xk(n)) ➢ f3=f(Xk(n+2))
X (n2) k
f2
X (n1) k
X k(n)
f1
2
X k (0)
1
X k (1)
X1
• 找出前一轮迭代法中函数值下降最多的方向 m及下降量△m，即：
10
故以
x(2) 0
x
(1)为新起点，沿（

S2细胞培养说明

Drosophila Schneider 2 (S2) Cells Catalog no. R690-07Version F05020228-0172tech_service@iiTable of ContentsTable of Contents (iii)Important Information (iv)Methods (1)Culturing S2 Cells (1)Transfecting S2 Cells (4)Appendix (9)Technical Service (9)References (11)iiiivImportant Information Shipping/Storage Shipping:•Cells are shipped on dry ice. Storage: Upon receipt--• Store the cells in liquid nitrogen Kit Contents One vial of Schneider 2 (S2) cells is supplied (1 ml per vial, 1 x 107 cells/ml) in Freezing Medium (45% conditioned complete Schneider’s Drosophila Medium containing 10% heat-inactivated fetal bovine serum (FBS), 45% fresh complete Schneider’s Drosophila Medium containing 10% heat-inactivated fetal bovine serum, and 10% DMSO).Products Available SeparatelyThe following DES ® products are available separately from Invitrogen.ProductAmount Catalog no. Schneider’s Drosophila Medium500 ml 11720-034 Calcium Phosphate Transfection Kit75 reactions K2780-01 Hygromycin-B 1 gram R220-05 Blasticidin S HCl50 mg R210-01 DES ®- Inducible/Secreted Kitwith pCoHygrowith pCoBlast1 kit 1 kit K4130-01 K5130-01 DES ®- Inducible Kitwith pCoHygrowith pCoBlast1 kit 1 kit K4120-01 K5120-01 DES ®- Constitutive Kitwith pCoHygrowith pCoBlast1 kit 1 kit K4110-01 K5110-01Product QualificationThe following criteria are used to qualify S2 cells:•Cells are tested independently and certified to be free of mycoplasma. •Prior to freezing, cells are greater than 95% viable. Forty-eight hours after thawing, cells are greater than 90% viable.MethodsCulturing S2 CellsIntroduction The S2 cell line was derived from a primary culture of late stage (20-24 hours old)Drosophila melanogaster embryos (Schneider, 1972). Many features of the S2 cell linesuggest that it is derived from a macrophage-like lineage. S2 cells grow at roomtemperature without CO2 as a loose, semi-adherent monolayer in tissue culture flasks andin suspension in spinners and shake flasks.General CellHandlingGeneral guidelines are provided below to help you grow S2 cells.• All solutions and equipment that come in contact with the cells must be sterile.• Always use proper sterile technique in a laminar flow hood.• All incubations are performed in a 28°C incubator and do not require CO2. Note: Ifyou want to slow down S2 cell growth, you may incubate cells at room temperature(22-25°C).• The complete medium for S2 cells is Schneider’s Drosophila Medium containing10% heat-inactivated FBS. This medium is used for transient expression and stableselection. Schneider’s Drosophila Medium is available separately from Invitrogen(Catalog no. 11720-034). Heat-inactivated FBS must be added to a finalconcentration of 10% before use.• Optional: Use Penicillin-Streptomycin at a final concentration of 50 units penicillinG and 50 µg streptomycin sulfate per milliliter of medium.• Before starting experiments, be sure to have established frozen S2 cell stocks.• Count cells before seeding for transfection or freezing cells for stocks. Check forviability using trypan blue. S2 cell viability in culture should be 95-99%.• Always use new flasks or plates when passing cells for general maintenance. Duringtransfection and selection keep cells in the same culture vessel.• For general maintenance of cells, pass S2 cells when cell density is between6 to 20 x 106cells/ml and split at a 1:2 to 1:5 dilution. Note: S2 cells do not growwell when seeded at a density below 5 x 105 cells/ml.For example, transfer 2 ml of a 10 ml cell suspension at 2.0 x 107 cells/ml to a new75 cm2 flask containing 10 ml of new medium.• S2 cells grow better if some conditioned medium is brought along when passagingcells. Note: Conditioned medium is medium in which cells have been grown.ImportantS2 cells do not completely adhere to surfaces, making it difficult to rinse the cells ifneeded. To exchange cells into new medium or to wash cells prior to lysis, follow theinstructions below:• Resuspend cells in the conditioned medium and centrifuge at 1000 x g for 2 to 3minutes. Decant the medium.• Resuspend the cells in fresh medium (or PBS) and centrifuge as above. Repeat.• Add fresh medium (or buffer) and replate the cells (or lyse them).continued on next page1Before Starting Be sure to have the following solutions and supplies available:• 15 ml sterile, conical tubes• 5, 10, and 25 ml sterile pipettes• Cryovials• Hemacytometer and Trypan blue• Complete Schneider’s Drosophila Medium (contains 10% heat-inactivated fetalbovine serum (FBS))• Optional: Penicillin-Streptomycin (Final concentration 50 units penicillin G and50 µg streptomycin sulfate per milliliter of culture)• Table-top centrifuge• 25 cm2 flasks, 75 cm2 flasks, and 35 mm plates (other flasks and plates may be used)• Phosphate-Buffered Saline (PBS; available from Gibco™, Catalog no. 10010-023)Initiating Cell Culture from Frozen Stock The following protocol is designed to help you initiate a cell culture from a frozen stock. The vial of S2 cells supplied contains ~1 x 107cells. Upon thawing, cells should have a viability of 60-70%. Once the culture is established, cell viability should be >95%.1. Remove the vial of cells from liquid nitrogen and thaw quickly at 30°C.2. Just before the cells are completely thawed, decontaminate the outside of the vialwith 70% ethanol and transfer the cells to a 25 cm2 flask containing 5 ml of room temperature complete Schneider’s Drosophila Medium.3. Incubate at 28°C for 30 minutes.4. Resuspend the cells and centrifuge at 1000 x g. Decant the medium to remove theDMSO and plate the cells in 5 ml fresh complete Schneider’s Drosophila Medium.5. Incubate at 28°C until cells reach a density of 6 to 20 x 106 cells/ml. This may take 3to 4 days.Passaging the S2 Cells Note: Cells will start to clump at a density of ~5 x 106 cells/ml in serum-containing medium. This does not seem to affect growth. Clumps can be broken up during passage.1. S2 cells should be subcultured to a final density of 2 to 4 x 106 cells/ml. Do not splitcells below a density of 0.5 x 106 cells/ml.For example, 2 ml of cells from a 75 cm2 flask at a density of 2 x107 cells/ml should be placed into a new 75 cm2 flask containing 10 ml of fresh complete Schneider’s Drosophila Medium.2. When removing cells from the flask, tap the flask several times to dislodge cells thatmay be attached to the surface of the flask. Use a 5 ml pipette to wash down thesurface of the flask with the conditioned medium to remove the remaining adherent S2 cells. Proceed to next page.continued on next page2Passaging the S2 Cells, continued 3. Once the cells have detached, briefly pipette the solution up and down to break upclumps of cells.4. Split cells at a 1:2 to 1:5 dilution into new culture vessels. Add complete Schneider’sDrosophila Medium and incubate at 28ûC incubator until the density reaches6 to 20 x 106 cells/ml.5. Repeat Steps 1-4 as necessary to expand cells for transfection or expression.Freezing S2 Cells Before starting, label ~15 cryovials and place on wet ice.Note: Freezing Medium is 45% conditioned complete Schneider’s Drosophila Mediumcontaining 10% heat-inactivated FBS, 45% fresh complete Schneider’s DrosophilaMedium containing 10% heat-inactivated FBS, and 10% DMSO. Be sure to reservemedium after centrifuging cells.1. When cells are between 1.0-2.0 x 107 cells/ml in a 75 cm2 flask, remove the cellsfrom the flask. There should be 12 ml of cell suspension.2. Count a sample of cells in a hemacytometer to determine actual cells/ml and theviability (95-99%).3. Pellet the cells by centrifuging at 1000 x g for 2 to 3 minutes in a table top centrifugeat +4°C. Reserve the conditioned medium.4. Resuspend the cells in 10 ml PBS and pellet at 1000 x g for 2 to 3 minutes.5. Prepare Freezing Medium (see recipe above).6. Resuspend the cells at a density of 1.1 x 107cells/ml in Freezing Medium.7. Aliquot 1 ml of the cell suspension per vial.8. Freeze cells in a control rate freezer to -80°C, or wrap vials in paper towels and placein a well-insulated container lined with additional paper towels. Transfer container to-80°C and hold for 24 hours to allow for a slow freezing process.9. Transfer vials to liquid nitrogen for long term storage.Important Optimal recovery of S2 cells requires growth factors in the medium. Be sure to useconditioned medium in the Freezing Medium. In addition, FBS that has not been heat-inactivated will inhibit growth of S2 cells.3Transfecting S2 CellsIntroduction Drosophila Schneider 2 cells can be transfected with the recombinant expression vector alone for transient expression studies or in combination with a selection vector (e.g.pCoHygro or pCoBlast) to generate stable cell lines. We recommend that you test forexpression of your protein by transient transfection before undertaking selection of stablecell lines.Once you have demonstrated that your protein is expressed in S2 cells, you can createstable transfectants for long-term storage, increased expression of the desired protein, andlarge-scale production of the desired protein. Drosophila stable cell lines generallycontain multicopy inserts that form arrays of more than 500-1000 copies in a head to tailfashion. The number of inserted gene copies can be manipulated by varying the ratio ofexpression and selection plasmids. We recommend using a 19:1 (w/w) ratio of expressionvector to selection vector. You may vary the ratio to optimize expression of yourparticular gene.Transfection using calcium phosphate is recommended, but some lipid-based transfectionreagents are also suitable (see page 8).Important The first time you perform a transient transfection you may wish to perform a time course to ensure that you detect expression of your protein. We suggest assaying for expression at 2, 3, 4, and 5 days posttransfection.You may set up transient and stable transfections in side-by-side experiments forefficiency. If expression is detected from the transient transfection, you may proceeddirectly with selection of polyclonal cell lines.Selection Vector The DES® kits are available with a choice of pCoHygro or pCoBlast selection vectors (see page iv for ordering information). The pCoHygro and pCoBlast selection vectors expressthe hygromycin or blasticidin resistance genes, respectively from the copia promoter. Seethe DES® manual for more information. Other selection vectors can be used.AntibioticSelectionGuidelinesTo select for S2 cells that have been stably cotransfected with pCoHygro and a DES®expression vector, we generally use 300 µg/ml hygromycin-B. For S2 cells stablycotransfected with pCoBlast and a DES® expression vector, we use 25 µg/ml blasticidin.Selection with hygromycin generally takes 3 to 4 weeks, while selection with blasticidingenerally takes only 2 weeks. Cell death may be verified by trypan blue staining. If you areusing another selection vector, use the recommended concentration of selection agent orperform a kill curve as described below.• Prepare complete Schneider’s Drosophila Medium supplemented with varyingconcentrations of selection agent.• Test varying concentrations of selection agent on the S2 cell line to determine theconcentration that kills your cells (kill curve).continued on next page4Before Starting Be sure and have the following reagents and equipment ready before starting:• S2 cells growing in culture (3 x 106 S2 cells per well in a 35 mm plate per transfection)• 35 mm plates (other flasks or plates can be used))• Complete Schneider’s Drosophila Medium• Recombinant DNA (19 µg per transfection. May be varied for optimum expression.)• pCoHygro, pCoBlast, or other selection vector (1 µg per transfection)• Sterile microcentrifuge tubes (1.5 ml)• Lysis Buffer (50 mM Tris-HCl, 150 mM NaCl, 1% Nonidet P-40, pH 7.8)• Calcium Phosphate Transfection Kit (included in the DES® Kit or available separately,Catalog no. K2780-01)Calcium Phosphate Transfection Instructions are included below and on the next page for transient and stable transfections.Instructions are for one transfection in a 35 mm plate. You may want to include additionalplates for time points after transfection. We recommend that you include a negativecontrol (empty vector) and a positive control (included with the DES® kit of choice). Werecommend that you also test for expression of your protein before selecting for a stablepopulation.Day 1: Preparation1. Prepare cultured cells for transfection by seeding 3 x 106 S2 cells (1 x 106 cells/ml)in a 35 mm plate in 3 ml complete Schneider’s Drosophila Medium.2. Grow 6 to 16 hours at 28°C until cells reach a density of 2 to 4 x 106 cells/ml.Day 2: Transient Transfection3. Prepare the following transfection mix (per 35 mm plate). Include the selectionvector only if generating stable cell lines.In a microcentrifuge tube mix together the following components. This will beSolution A.2 M CaCl2 36 µlRecombinant DNA (19 µg) XµlSelection vector (1 µg) (optional) Y µlTissue culture sterile water Bring to a final volume of 300 µl4. In a second microcentrifuge tube, add 300 µl 2X HEPES-Buffered Saline(50 mM HEPES, 1.5 mM Na2HPO4, 280 mM NaCl, pH 7.1). This is Solution B.5. Slowly add Solution A dropwise to Solution B with continuous mixing (you mayvortex or bubble air through the solution). Continue adding and mixing untilSolution A is depleted. This is a slow process (1 to 2 minutes). Continuous mixingensures production of the fine precipitate necessary for efficient transfection.6. Incubate the resulting solution at room temperature for 30-40 minutes. After ~30minutes a fine precipitate should form.7. Mix the solution and add dropwise to the cells. Swirl to mix in each drop.8. Incubate 16 to 24 hours at 28°C. Note: You may wish to investigate whetherextending the incubation time improves transfection efficiency.continued on next page5Calcium Phosphate Transfection (Transient) If you are performing a transient transfection, continue with the steps below. If you are selecting stable transfectants, proceed to the next section.Day 3: Posttransfection (Transient Expression)9. Remove calcium phosphate solution and wash the cells twice with complete medium.Add fresh, complete Schneider’s Drosophila Medium and replate into the same vessel.Continue to incubate at 28°C.10. If you are using an inducible expression vector (e.g. pMT/V5-His orpMT/BiP/V5-His), induce expression when the cells either reach log phase (2-4 x 106 cells/ml) or 1 to 4 days after transfection. Add copper sulfate to the medium to a final concentration of 500 µM. For example, to induce a 3 ml culture, add 15 µl of a100 mM CuSO4 stock. Induce for 24 hours before assaying protein.Day 4+: Harvesting Cells (Transient Expression)11. Harvest the cells 2, 3, 4, and 5 days posttransfection and assay for expression of yourgene (see next page). There is no need to add fresh medium or additional inducer.Calcium Phosphate Transfection (Stable) Day 3: Posttransfection (Stable Transfection)9. Remove the calcium phosphate solution and wash the cells twice with completemedium. Add fresh complete Schneider’s Drosophila Medium (no selection agent) and replate into the same well or plate. Do not split cells.10. Incubate at 28°C for 2 days.Day 5: Selection (Stable Transfection)11. Centrifuge cells and resuspend in complete Schneider’s Drosophila Mediumcontaining the appropriate selection agent. Replace selective medium every 4 to 5 days until resistant cells start growing out (generally varies between 2-4 weeks depending on the selection agent you are using). Always replate into old plates.+2-3 Weeks: Expansion (Stable Transfection)12. Centrifuge cells and resuspend in complete Schneider’s Drosophila Mediumcontaining the appropriate selection agent. Passage cells at a 1:2 dilution when they reach a density of 6 to 20 x 107 cells/ml. This is to remove dead cells. Note: You may want to plate resistant cells into smaller plates or wells to promote cell growth before expanding them for large-scale expression or preparing frozen stocks.13. Expand resistant cells into 6-well plates to test for expression (see next page) or intoflasks to prepare frozen stocks (page 3). Always use complete Schneider’sDrosophila Medium containing the appropriate concentration of selection agent when maintaining stable S2 cell lines.continued on next page6Testing for Expression Use the cells from one 35 mm plate for each expression experiment. Cells may be transiently or stably transfected.1. Prepare an SDS-PAGE gel that will resolve your expected recombinant protein.2. Transfer cells to a sterile, 1.5 ml microcentrifuge tube. If your protein is secreted, besure to save and assay the medium.3. Pellet cells at 1000 x g for 2 to 3 minutes. Transfer the supernatant (medium) to a newtube and resuspend the cells in 1 ml PBS.4. Pellet cells and resuspend in 50 µl Lysis Buffer.5. Incubate the cell suspension at 37°C for 10 minutes. Note: You may prefer to lyse thecells at room temperature or on ice if degradation of your protein is a potentialproblem.6. Vortex and pellet nuclei and cell debris. Transfer the supernatant to a new tube.7. Assay the lysate for the protein concentration.8. Mix the lysate or the medium with SDS-PAGE sample buffer.9. Load approximately 3 to 30 µg protein per lane. Amount loaded depends on theamount of your protein produced. Load varying amounts of lysates or medium.10. Electrophorese your samples, blot, and probe with antibody.11. Visualize proteins using your desired method. We recommend usingchemiluminescence or alkaline phosphatase for detection.Troubleshooting Use the table below to troubleshoot any problem you might have with S2 cells.Problem SolutionsCells Growing Too Slowly (Or Not At All) Cells were split back too far. Do not plate cells at less than 0.5 x 106 cells/ml. Cells will eventually grow back up if they weren't split back too far. If cells do not seem to be growing, replate new cells. Cells grow better if conditioned medium is brought along during passage.Low Transfection Efficiency Use clean, pure DNA isolated by CsCl gradientultracentrifugation or the S.N.A.P.™ MidiPrep Kit(Catalog no. K1910-01).Make sure the calcium phosphate precipitate is fineenough. Be sure to thoroughly and continuouslymix Solution B while you are adding Solution A.Try a different method of transfection (see nextpage).continued on next pageTroubleshooting, continuedProblem Solutions Low or No Protein Expression If using a secretion vector, gene was not cloned in-frame with signal sequence. If your protein is not inframe with the signal sequence, it will not beexpressed or secreted.No Kozak sequence for proper initiation oftranscription. Translation will be inefficient and theprotein will not be expressed efficiently.Gene product is toxic to S2 cells. Use a vector (e.g.pMT/V5-His or pMT/BiP/V5-His) for inducibleexpression.Lipid-Mediated Transfection S2 cells may also be transfected using some lipid-based transfection reagents including Cellfectin® Reagent available from Invitrogen (Catalog no. 10362-010) and dimethyldioctadecylammonium bromide (DDAB) (Han, 1996). For more information about Cellfectin® Reagent, contact Technical Service (see page 9).Using Different Inducers Other researchers have used 10 µM CdCl2 to induce the metallothionein promoter (Johansen et al., 1989). While cadmium is an effective inducer, note that cadmium will also induce a heat shock response in Drosophila.In addition, higher concentrations of copper sulfate (600 µM to 1 mM) have been used to induce some proteins (Millar et al., 1994; Tota et al., 1995; Wang et al., 1993).Important Remember to prepare master stocks and working stocks of your stable cell lines prior to scale-up and purification.Appendix Technical ServiceVisit the Invitrogen Web Resource using your World Wide Web browser. 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Nucleic Acids Res. 24, 4362-4363.Johansen, H., van der Straten, A., Sweet, R., Otto, E., Maroni, G., and Rosenberg, M. (1989). Regulated Expression at High Copy Number Allows Production of a Growth Inhibitory Oncogene Product in Drosophila Schneider Cells. Genes and Development 3, 882-889.Millar, N. S., Buckingham, S. D., and Sattelle, D. B. (1994). Stable Expression of a Functional Homo-Oligomeric Drosophila GABA Receptor in a Drosophila Cell Line. Proc. R. Soc. Lond. B 258, 307-314.Schneider, I. (1972). Cell Lines Derived from Late Embryonic Stages of Drosophila melanogaster. J. Embryol. Exp. Morph. 27, 363-365.Tota, M. R., Xu, L., Sirotina, A., Strader, C. D., and Graziano, M. P. (1995). Interaction of [flourescein-Trp25]Glucagon with Human Glucagon Receptor Expressed in Drosophila Schneider 2 Cells. J. Biol. Chem. 270, 26466-26472.Wang, W.-C., Zinn, K., and Bjorkman, P. J. (1993). Expression and Structural Studies of Fasciclin I, an Insect Cell Adhesion Molecule. J. Biol. Chem. 268, 1448-1455.©1998-2002 Invitrogen Corporation. All rights reserved.。

鲍威尔法概述及算例求解

根据这一原理构造的迭代算法称为鲍威尔基本算法。
（二）鲍威尔法的缺陷
鲍威尔基本算法不可能对每一个都起作用，因为在迭代过程中的n个搜索方向有时会变成线性相关的，而不能形成共轭方向，导致随后的迭代搜索在降维（退化）的空间中进行，可能求不到极小点，故而进行改进。
（三）鲍威尔修正算法
为了避免这种“退化”现象的发生，鲍威尔对这一算法进行了修正。即在每一轮产生新的搜索方向后，首先判断原搜索方向组是否可以直接用下一轮迭代的方向组，若可以，即用。否则，还要进一步判断原搜索方向组中哪个方向上的函数值下降量最大，然后再用新搜索方向替换这个下降量最大的搜索方向，以保证逐次生成共轭方向，即每一轮迭代的搜索方向组线性无关。
一共轭方向的概念与共轭向量的性质

（一）共轭方向设A为n阶实对称正定矩阵，若有两个n维向量和能满足 A =0 则称向量与对矩阵A共轭，共轭向量的方向称为共轭方向。

（二）共轭向量的性质设A为n×n阶实对称正定矩阵，（i=1,2,…n）是关于A的n个互相共轭的非零向量，对于正定二次函数f(收敛到极小点 = 沿n元二次正定函数的n个共轭方向进行n次一维搜索就可达到目标函数的极小点。
其中： —第k起始点函数值 — k轮方向组一维搜索终点函数值 — 对的映射点函数值 — 第k轮方向组沿诸方向一维搜索所得的各函数下降量中最大者，其对应的方向即是
鲍威尔修正算法的判别条件

（四）鲍威尔法的计算步骤
（1）给定初始点和计算精度，即取初始方向组为n 个单位坐标向量。（2）沿各方向进行一轮n次一维搜索即： minf( +a )= f( + ) 得到: = 这一步相当于最优步长的坐标轮换法。（3）经计算求出共轭方向和映射点分别为 = （4）计算k轮中相邻两点目标函数值的下降量，并求出下降量最大者及其相应的方向

鲍威尔法

鲍威尔法二级斜齿轮减速器的优化设计姓名：王剑锋学号：109011159班级：机制096班一、基本原理前已述及，对于n维无约束最优化问题，采用原始共轭方向法在产生n个共轭方向时，有可能是线性相关或接近线性相关的，如遇这种情况，会导致在降维空间寻优使迭代计算不能收敛到真正最优点而失败。

鲍威尔在1964年提出了对上述原始共轭方向法的改进方法—鲍威尔共轭方向法。

这个改进方法与原始共轭方向法的关键区别是在构成第k + 1环基本方向组时，不再总是不管好坏一律去掉前一环的第一个方向，并再将前一环的新生方向补于最后，而是首先判断前一环的基本方向组是否需要更换；如需更换，还要进一步判断前一环原基本方向组中沿某一个方向作一维搜索函数值下降量最大，去掉该方向再将新生方向补入最后构成第k+1环的基本方向组以避免线性相关并最接近共轭。

判别前一环基本方向组是否需要更换的依据，则按导出的下列两个条件式。

（1）（2）是否得到满足来进行处理，式中各符号的涵义可参阅图5-13(P62)说明如下——k环起始点的函数值；——k环沿基本方向组依次一维搜索后的终点的函数值；——对的映射点的函数值，；——k环基本方向组中沿诸方向一维搜索所得各目标函数值下降量中之最大者，对应方向。

若条件式（1）或(2)中至少有一个成立，则第k +1环的基本方向组仍用原来第k环的基本方向组。

k十1环的初始点应选取、两点中函数值小者，亦即当时，取；时，取。

若式(1)及式(2)均不成立，则去掉原来第k环基本方向组中函数值下降量最大的方向，再将第k环所产生的新生方向补入k+1环基本方向组的最后，即以构成第k+l环的基本方向组。

k+1环的初始点应取第k环中沿方向一维搜索的极小点，亦即取。

图2显示了二维正定二次函数用鲍威尔共轭方向法求极小点的搜索路线，其几何意义亦完全可推广到n维正定二次函数。

二、迭代过程及算法框图鲍威尔共轭方向法的具体迭代步骤如下:(1)给定初始点，迭代精度，维数n，。

谈单技巧和策略之《十种谈单成交地方法及话术》-中国讲师网

谈单技巧和策略之《十种谈单成交的方法及话术》一直以来，对于怎样谈单的专业课程总是讲很多的大道理，而对于一个很想提高自己的实战销售技能技巧的业务员来讲，就有些听得云里雾里的，听了后不知道判别自己以前做过的，是对还是不对，是继续发扬还是要抛弃。

所以我们针对这种学和用严重脱节的培训方式，做了许多改变，把实践中可以借鉴的理性归结讲清楚，谈单的基本原理讲清楚的同时，运用大量的实践案例，谈单中容易出现的对话场景做案例，逐一分析成功的谈单对于一个一线销售员的重要性和必要性。

同时，也深入浅出地把这一门课程的精髓灌输给每一位学员。

我们秉承的教学理念是同样一篇文章，不同水平，不同阅历，不同境界的人来读，应该会得出不同的结论。

所以，务必请学员不要看了标题或简单的提纲就觉得自己已经听过，学过，已经懂得。

授课提纲：①“我要考虑一下”成交法；②“鲍威尔”成交法；③“不景气”成交法；④“不在预算内”成交法；⑤“杀价客户”成交法⑥“noclose”成交法；⑦“不可抗拒”成交法；⑧“经济的真理”成交法；⑨“十倍测试”成交法；⑩绝对成交法①“我要考虑一下”成交法——客户怕上当的心理障碍一般在我们提议成交时，一定会有客户作出拖延购买的决定，常常会说：“我会考虑一下”、“我们要研究一下”、“我们不会冒然下决定”、“让我想一想”等等话语。

？？？——客户怕上当吃亏！客户的心理帐户往往是矛盾的，经常面临两难的选择：人活在世上，面临风险很多。

假如：你得了一种怪病，不痛不痒，且无其他症状，但却有万分之一的可能会让你在五年内突然死亡。

而医学界最新研制出一种药，经过严格的科学鉴定和实验证明，此药没毒副作用，不会给你身体带来任何损害，吃了后可以消除这病五年中万分之一的死亡可能性。

你愿意最多出多少钱来买这种药？————写出你的价格。

再假设：你的身体很棒，医学界研制出一种新药，需要找人来实验这种药的药效，经过科学测试，此药没有任何毒副作用，不会给人带来其他损害。

机械优化设计——鲍威尔法

机械优化设计——鲍威尔法机械优化设计班级:0841001成员:张波2010213217张建2010213214潘阳瑞20102132272013年6月鲍威尔法鲍威尔(Powell)法是直接利用函数值来构造共轭方向的一种方法。

基本思想:在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造G 的共轭方向。

一(基本算法:(二维情况描述鲍威尔的基本算法)0T1)任选一初始点x，再选两个线性无关的向量，如坐标轴单位向量e=[1,0]和1T=[0,1]作为初始搜索方向。

e20002)从出发，顺次沿、作一维搜索，得、点，两点连线得一新 xeexx12121001方向 d,x,xd2011 用代替e形成两个线性无关向量,e，作为下一轮迭代的搜索方向。

再从xdd1，1201出发，沿作一维搜索得点，作为下一轮迭代的初始点。

xd111113)从出发，顺次沿、作一维搜索，得到点、，两点连线得一新方向: exxxd122211。

d,x,x21*22沿作一维搜索得点，即是二维问题的极小点。

xdx把二维情况的基本算法扩展到n维，则鲍威尔基本算法的要点是:在每一轮迭代中总有一个始点(第一轮的始点是任选的初始点)和n个线性独立的搜索方向。

从始点出发顺次沿n个方向作一维搜索得一终点，由始点和终点决定了一个新的搜索方向。

用这个方向替换原来n个方向中的一个，于是形成新的搜索方向组。

替换的原则是去掉原方向组的第一个方向而将新方向排在原方向的最后。

此外规定，从这一轮的搜索终点出发沿新的搜索方向作一维搜索而得到的极小点，作为下一轮迭代的始点。

这样就形成算法的循环。

图1.二维情况下的鲍威尔法二(改进算法在鲍威尔基本算法中，每一轮迭代都用连结始点和终点所产生出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量，而不管它的“好坏”，这是产生向量组线性相关的原因所在。

在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。

如果需要替换，还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保证逐次生成共轭方向。

机械优化设计鲍威尔法

机械优化设计鲍威尔法
机械优化设计鲍威尔法（Powell method）是一种常用的非线性优化
算法，它以鲍威尔的名字命名，用于解决无约束非线性优化问题。

该方法
在各个领域都有广泛的应用，如工程优化设计、机器学习等。

下面将详细
介绍机械优化设计鲍威尔法的原理及应用。

鲍威尔法的具体步骤如下：
1.初始化参数：选择初始设计参数和方向。

2.寻找一维极小值点：沿着方向找到目标函数在该方向上的极小值点。

3.更新方向：通过比较前后两个极小值点的差异来更新方向。

4.迭代优化：重复步骤2和步骤3，直到达到指定的收敛条件。

鲍威尔法的优点是收敛速度较快、计算量较小，同时可以处理非线性
的优化问题。

然而，该方法也存在一些不足之处，如可能陷入局部最优解、对初值敏感等。

机械优化设计鲍威尔法在工程领域中有广泛的应用。

例如，在机械结
构设计中，可以利用鲍威尔法来优化结构参数，以满足特定的性能指标。

在汽车工业中，可以使用鲍威尔法来优化车辆的燃油效率和性能。

在航空
航天领域，可以利用该方法来优化飞行器的飞行性能。

此外，该方法还可
以用于机器学习中的参数优化，如调整神经网络的权重和偏置等。

总之，机械优化设计鲍威尔法是一种常用的非线性优化算法，通过迭
代逼近最优解。

虽然该方法有一些不足之处，但在实际应用中具有广泛的
适用性，尤其在工程优化设计和机器学习等领域。

通过使用该方法，可以
优化设计参数，改进性能指标，提高工程效率和产品质量。

鲍威尔法

根据这一原理构造的迭代算法称为鲍威尔基本算法。
（二）鲍威尔法的缺陷
鲍威尔基本算法不可能对每一个都起作用，因为在迭代过程中的n个搜索方向有时会变成线性相关的，而不能形成共轭方向，导致随后的迭代搜索在降维（退化）的空间中进行，可能求不到极小点，故而进行改进。
（三）鲍威尔修正算法
为了避免这种“退化”现象的发生，鲍威尔对这一算法进行了修正。即在每一轮产生新的搜索方向后，首先判断原搜索方向组是否可以直接用下一轮迭代的方向组，若可以，即用。否则，还要进一步判断原搜索方向组中哪个方向上的函数值下降量最大，然后再用新搜索方向替换这个下降量最大的搜索方向，以保证逐次生成共轭方向，即每一轮迭代的搜索方向组线性无关。
并求出（5）计算判断
是否成立若成立，则由出发沿方向进行一维搜索，求出目标函数f(x)的极小点，并作为k+1轮的初始点，然后进行 k+1轮搜索，挤掉，同时把放在方向组的最后构成新一轮的方向组。
（6）若上述判断条件不成立，则k+1轮的初始点和方向组为 = 即此时k+1轮的n个搜索方向全部用第k轮的搜索方向。（7）每轮迭代结束，都应检验收敛条件，若能满足：
鲍威尔法
鲍威尔（Powell）法又称方向加速度法，它是利用共轭方向可以加快收敛速度的性质形成的一种搜索方法。该方法不用对目标函数求导，当目标函数的导数不连续时也能应用，因此，鲍威尔法是一种十分有效的直接搜索法。
一共轭方向的概念与共轭向量的性质

（一）共轭方向设A为n阶实对称正定矩阵，若有两个n维向量和能满足 A =0 则称向量与对矩阵A共轭，共轭向量的方向称为共轭方向。
二鲍威尔法
（一）鲍威尔法的基本原理和迭代过程

机械优化设计方法——鲍威尔法,坐标轮换法

鲍威尔法
机械优化设计方法——鲍威尔法
鲍威尔(Powell)法是直接利用函数值来构造共扼方向的一种共扼方向法。基本思想是在不用求导数的前提下，在迭代中逐次构造Hessian矩阵G的共扼方向。
原始共轭法的缺点
对于n维无约束最优化问题，采用原始共轭方向法在产生n个共轭方向时，有可能是线性相关或接近线性相关的，遇这种情况，会导致在降维空间寻优使迭代计算不能收敛到真正最优点而失败。
(4)判断是否满足收敛准则。
即
X k 1 X k
。若满足，则
X k1 0
为
极小点，否则应置 k k 1 ，返回，
继续进行下一轮迭代。
计算 f (X ) x12 25x22 的极小值
解：选取初始点为 X 0 2,2T,初试搜索方向
为 d10 1,0T，d20 0,1 T。初始点处的函数
值
F1
f
(
X
0 0
)
104
第一轮迭代：沿 d10 方向进行一维搜
索，得
X10
X
0
1d10
2
1
1 0
2
1
2
将
X
0 1
代入原方程得：
f1 f (X10) (2 1)2 2522 4 41 12 100
最佳步长
：
df ( d
)
4
21
0
1 2
X10
2 2
210
0 2
X
0 1
鲍威尔法计算步骤与程序原理
(1)任选一初始点 X 0 ,
X
0 0
X
0
，选取初
试方向组，它由n个线性无关的向量

改进鲍威尔法更新寻优方向组条件的证明与补充

改进鲍威尔法更新寻优方向组条件的证明与补充鲍威尔法是一种常用的寻优算法，它通常用于求解无约束优化问题。

该算法通过权衡历史搜索方向和当前梯度信息，寻找最优解的方向。

然而，鲍威尔法在更新搜索方向时需要一系列条件的约束，在某些情况下可能会导致算法失效。

本文将对鲍威尔法的更新搜索方向的条件进行改进，并加以证明与补充。

首先，我们回顾鲍威尔法的基本思想。

在每一次迭代中，鲍威尔法首先计算当前的梯度方向g，然后选择一个搜索方向p。

在原始的鲍威尔法中，p的选择是基于历史搜索方向的加权和，即：p = -g + βp_his其中，p_his表示历史搜索方向的加权和，β是一个权衡历史搜索方向和当前梯度信息的参数。

然而，这种简单的更新方式可能导致搜索方向在某些情况下不准确或无效。

为了解决这个问题，我们对原始的鲍威尔法进行改进。

改进的思路是通过增加一系列条件来限制搜索方向的选择，以提高搜索的准确性和有效性。

具体来说，我们可以添加以下三个条件：1.搜索方向与梯度方向的夹角小于90度：这个条件的目的是确保搜索方向与梯度方向足够接近，从而使得搜索方向在靠近最优解的路径上。

为了满足这个条件，我们可以引入一个夹角限制参数φ，然后更新搜索方向p如下：p = -g + βp_his, if |cos(φ)| < 1否则，我们选择梯度方向作为搜索方向，即p = -g。

2.搜索方向的长度小于历史搜索方向的加权和的长度：这个条件的目的是确保搜索方向的长度不会大于历史搜索方向的长度，从而避免搜索方向过长。

为了满足这个条件，我们可以引入一个长度限制参数λ，然后更新搜索方向p如下：p = min(-g + βp_his, λ)其中，min()函数表示取两个向量中长度较小的一个。

3.在搜索方向与梯度方向夹角大于90度的情况下，搜索方向与历史搜索方向夹角小于90度：这个条件的目的是在搜索方向与梯度方向夹角大于90度的情况下，尽可能减小搜索方向与历史搜索方向的夹角。

顾问式销售的话术脚本

话术一：我要考虑一下成交法当顾客说他要考虑一下时，我们该怎么说？销售员话术：××先生（小姐），很明显的，你不会花时间考虑这个产品，除非你对我们的产品真的感兴趣，对吗？我的意思是：你告诉我要考虑一下，该不会是只为了躲开我，是吗？因此我可以假设你真的会考虑一下这个事情，对吗？可不可以让我了解一下，你要考虑一下的到底是什么呢？是产品品质，还是售后服务，还是我刚才到底漏讲了什么？××先生（小姐），老实说会不会因为钱的问题呢？话术二：鲍威尔成交法-当顾客喜欢某个产品，但习惯拖延做出购买决定时，我们怎么办？推销员话术：美国国务卿鲍威尔说过，他说拖延一项决定比不做决定或做错误的决定，让美国损失更大。

-现在我们讨论的不就是一项决定吗？假如你说是，那会如何？假如你说不是，没有任何事情会改变，明天将会跟今天一样。

假如你今天说是，这是你即将得到的好处：1、……2、……3、……显然说好比说不好更有好处，你说是吗？话术三：不景气成交法当顾客谈到最近的市场不景气，可能导致他们不会做出购买决策时，你怎么办？销售员：××先生（小姐），多年前我学到一个人生的真理，成功者购买时别人都在抛售，当别人都在买进时他们却卖出。

最近很多人都谈到市场不景气，而在我们公司，我们决定不让不景气来困扰我们，你知道为什么吗？因为现在拥有财富的人，大部份都是在不景气的时候建立了他们事业的基础。

他们看到的是长期的机会，而不是短期的挑战。

所以他们做出购买决策而成功了。

当然他们也必须要做这样的决定。

××先生（小姐），你现在也有相同的机会做出相同的决定，你愿意吗？话术四：不在预算内成交法当顾客（决策人）以他们公司没有足够预算为借口，准备拖延成交或压价，你怎么办？推销员：××经理，我完全理解你所说的，一个管理完善的公司都必须仔细地编制预算。

预算是引导一个公司达成目标的工具，但工具通常本身需要具备有弹性，你说是吗？假如今天我们讨论的这项产品能帮你的公司拥有长期的竞争力或带来直接利润的话，作为一个公司的决策者，××经理，在这种情况下，你是愿意让预算来控制你呢，还是由您自己来主控预算？-话术五：杀价顾客成交法-当顾客习惯于对你的优质产品进行杀价时，你怎么办？销售员：××先生（小姐），我理解你的这种想法，一般顾客在选择一样产品时，他会注意三件事：1、产品的品质；2、优良的售后服务；3、最低的价格。

MATLAB鲍威尔算法

MATLAB鲍威尔算法鲍威尔算法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno, BFGS）是用于非线性优化问题的一种数值优化算法。

它是一种拥有全局收敛性和快速收敛速度的准牛顿法。

BFGS算法的基本思想是通过近似二次函数来逼近原函数的局部结构，并利用此近似函数来求解极值。

它通过建立二次模型来估计目标函数的海森矩阵的逆（或近似逆），然后使用逆海森矩阵来更新方向。

算法的基本步骤如下：1.初始化参数：给定初始点x_0，设定精度要求ε，设置迭代次数k=0，以及初始H_0=I。

2.计算梯度：计算目标函数在当前点x_k的梯度g_k。

3.求解方向：计算方向d_k=-H_k*g_k，其中H_k表示当前的逆海森矩阵。

4.一维：在方向上进行一维线，求解最优步长α_k。

5.更新参数：更新参数x_{k+1}=x_k+α_k*d_k。

6.判断停止条件：如果，g_{k+1}，<ε，则停止迭代。

7. 更新逆海森矩阵：更新逆海森矩阵H_{k+1} = H_k + \frac{y_k* y_k^T}{y_k^T * s_k} - \frac{H_k * s_k * s_k^T * H_k}{s_k^T *H_k * s_k}，其中y_k = g_{k+1} - g_k，s_k = x_{k+1} - x_k。

8.如果迭代次数k超过预设迭代次数或者步长α_k小于预设步长，则停止迭代。

BFGS算法通过逆海森矩阵的更新来逼近目标函数的局部曲率，从而实现更快的收敛速度。

在每一次迭代中，BFGS算法更新逆海森矩阵，使其逐渐收敛到目标函数的真实海森矩阵的逆。

由于逆海森矩阵的计算复杂度为O(n^2)，其中n为变量的维度，BFGS算法在高维问题中的计算效率较低。

需要注意的是，BFGS算法只适用于无约束的非线性优化问题。

对于带有线性等式约束或者线性不等式约束的优化问题，需要使用相应的约束处理方法来进行求解。

总之，BFGS算法是一种拥有全局收敛性和快速收敛速度的准牛顿法。

优化设计-(Powell)法+鲍威尔修正算法

x2
S(k) X* X(k+1) X(k) S(j) x1
上述生成共轭方向的方法完全可以推广到 n维优化问题中，即在 n维空间中，按上述方法可以生成 n 个相互共轭的搜索方向。 2.3.2鲍威尔法的基本原理和迭代过程 1 ）采用坐标轮换法顺次沿 n个坐标轴方向进行一维搜索，然后以初始点 X(0)和终点Xn(1)构成一个新的方向 S(1) ，并以次方向搜索方向再作一维搜索得到极小点Xn+1(1)。 2）取始点X0(2) = Xn+1(1)，并去掉原搜索方向组中的第一个方向 S1(1)=e1 ，而将第一轮构成的新搜索方向 S(1) 作为最末一个方向，以此组成第二轮迭代的n个方向。
▽f
(X(k) ) X(k)
S(j) ▽f (X(k+1) )
X(k+1) S(k)
Байду номын сангаас
[S(j) ]T ▽f (X(k) ) = 0 [S(j) ]T ▽f (X(k+1) ) = 0
具有正定对称矩阵H的二次函数
f (X) = 0.5 XT H X + BT X + C 在 X(k) 和 X(k+1)两点处的梯度可以表示为
并置 k k+1 ，返回第2）步。
鲍威尔条件：
若 f3<f1, 且 ( f1 - 2f2 + f3) (f1 - f2 - △m(k))2 < 0.5 △m(k) (f1 - f3 )2
同时成立，则用S(k)替代Sm(k) ；否则，仍用原搜索方向组。这就是鲍威尔修正算法，通常所说的鲍威尔算法就是指这一修正算法。
2.4.1鲍威尔算法的计算步骤及算法框图
Sm(k) = Xm(k) –Xm-1(k)

matlab鲍威尔法求二元二次函数的极小值

matlab鲍威尔法求二元二次函数的极小值鲍威尔法（Powell's method）是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。

在MATLAB中，你可以使用内建函数，比如fminunc 或fminsearch，或者手动实现鲍威尔法来求解二元二次函数的极小值。

不过，MATLAB并没有直接提供鲍威尔法的内建函数，因此你需要自己实现它。

下面是一个简化的鲍威尔法实现，用于求解二元二次函数的极小值。

假设我们的二元二次函数是f(x, y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f。

matlabfunction [xmin, fmin] = powell_method(func, x0, tol, max_iter) % func: 目标函数句柄% x0: 初始点% tol: 收敛容忍度% max_iter: 最大迭代次数n = length(x0); % 变量的维数x = x0;B = eye(n); % 初始基矩阵为单位矩阵for k = 1:max_iter% 在当前基方向上进行一维搜索for i = 1:n% 定义搜索方向d = B(:, i);% 一维线搜索确定步长alpha = linesearch(func, x, d);% 更新当前点x_new = x + alpha * d;% 检查收敛性if norm(x_new - x) < tolreturnend% 更新xx = x_new;% 更新基矩阵B(:, n) = x_new - x;B = B(:, 1:n-1);end% 使用QR分解更新基矩阵[Q, R] = qr(B);B = Q(:, 1:n);endxmin = x;fmin = func(x);endfunction alpha = linesearch(func, x, d)% 简单的线搜索实现（这里假设函数是凸的）alpha = 0.1; % 初始步长c1 = 1e-4; % 足够小的正数while func(x + alpha * d) > func(x) + c1 * alpha * d' * grad(func, x)alpha = alpha / 2;endendfunction g = grad(func, x)% 计算梯度（这里需要func的梯度信息）% 对于二次函数ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f% 梯度是[2ax + by + d, bx + 2cy + e]'% 这里只是一个示例，你需要根据实际的func来计算梯度% 假设a = 1;b = 2;c = 1;d = -4;e = -6;g = [2*a*x(1) + b*x(2) + d; b*x(1) + 2*c*x(2) + e];end% 示例：求解函数f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 6y 的极小值func = @(x) x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(2)^2 - 4*x(1) - 6*x(2);x0 = [0; 0]; % 初始点tol = 1e-6; % 容忍度max_iter = 1000; % 最大迭代次数% 调用鲍威尔法[xmin, fmin] = powell_method(func, x0, tol, max_iter);% 显示结果disp(['极小值点:', mat2str(xmin)]);disp(['函数极小值:', num2str(fmin)]);请注意，上面的代码片段中有几个地方需要特别注意：grad 函数需要根据你的目标函数来计算梯度。

10种外贸经典成交法

但遗憾的是我们的业务员在遇到“价钱太高了”的问题时，通常都会从整个投资来着眼。这实在是一个很大的问题。
事实上，一旦确定了价格差额，金钱上的问题就不再是10000元，而是2000元了，因为你的客户绝对不会平白无故地得到你的产品或服务。
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现在你对你的目标客户说：“某某先生，照这样看来，我们双方之间的价格差距应该是两千元，对吧？”现在，我认为我们应该小心地以客户的想法来处理这个问题了。
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你再问他：“某某先生，我还要问你一个问题，这个高速打印机的功能，齐全，而且还有省时的优点，我们已经谈过它的优点了，这部机器在一天之内为你们公司创造的利润，应该比一个最低工资人员在一小时里创造的利润多，对吧？”
你的客户会回答：“对，我想是这样的。”因为如果不是昧着良心，他没有其他的回答选择。你是否心里在想：“哇，真的就这么简单。”为什么不会这么简单呢？
他们总是前怕狼，后怕虎。对于他们来说，主导他们作决定的因素不是购买的好处，而是万一出现的失误。就是这“万一的失误”使他们不敢承担作出正确的购买责任。对于这样的顾客，我们就可以采用“鲍威尔”成交法。
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你可以对他说：“某某先生，美国国务卿鲍威尔说过——拖延一项决定比做错误决定浪费更多美国人民、企业、政府的金钱和时间，而我们今天讨论的就是一项决定，对吗？
10种外贸经典成交法
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目录
一、成交法1—我要考虑一下二、成交法2—太棒了，钱是我最喜欢的问题三、成交法3—不景气四、成交法4—没有预算五、成交法5—鲍威尔六、成交法6—一分钱一分货七、成交法7—别家可能更便宜八、成交法8—十倍测试九、成交法9—不要十、成交法10—是，是
因为许多人在此时摇摆在恐惧与乐观中——甚至是在一分钟—— 你可以作出决定，释放出能量来。不景气成交法的目的便在此。接下来是适用于一般人的成交法。