二次函数上课用

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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt

要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由参数$a$、$b$和$c$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点的位置由参数$b$和$c$决定，而开口的大小和方向则由参数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域，许多现象具有周期性规律。通过将实际问题转化为二次函数模型，可以更好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计算图形的面积。通过将问题转化为求二次函数与坐标轴围成的面积，可以简化计算过程，提高解决问题的效率。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般形式： $y=ax^2+bx+c$，其中$a neq 0$。

二次函数的应用课件

02
二次函数在实际生活中的应用
最大利润问题
总结词
通过求解二次函数的最大值，可以解决实际生活中的最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要通过合理安排生产数量或优化资源配置等方式来获得最大利润。这可以通过建立二次函数模型，求解最大值来实现，从而为决策者提供最优方案。
抛物线型拱桥的跨度问题
通过对历史股票数据进行分析和处理，可以建立二次函数模型来描述股票价格的走势。通过求解这个二次函数，可以预测未来一段时间内的股票价格，为投资者提供决策依据。
03
二次函数与其他数学知识的结合
二次函数与一次函数的交点问题
01
02
03
交点坐标
通过解二次函数与一次函数的联立方程，可以找到它们的交点坐标。
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。对于任意一个二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果有一个点$(x_1, y_1)$满足该函数，那么对称轴上的对称点$(x_2, y_2)$也满足该函数。
绘制对称轴
绘制与坐标轴的交点
二次函数的对称轴为$x = -frac{b}{2a}$。
令$x = 0$，解得与$y$轴的交点为$(0, c)$ ；令$y = 0$，解得与$x$轴的交点为$(frac{b}{a}, 0)$和$(+frac{b}{a}, 0)$。
二次函数的单调性
单调增区间
当$a > 0$时，函数在区间$(infty, -frac{b}{2a}]$上单调递增；当$a < 0$时，函数在区间$[frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增。

《二次函数》课件

3 经济模型
二次函数可以用来构建经济模型，分析不同变量之间的关系。
二次函数的应用举例
跳水比赛
二次函数可以描述跳水运动员的下落轨迹。
抛物面天线
抛物面天线的形状可以用二次函数来描述。
拱桥
拱桥的形状可以用二次函数来描述。
结论和要点
二次函数的定义
二次函数是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数且a≠0。
求解二次方程
可以使用公式法、配方法或图像法来求解二次方程。
图像和性质
二次函数的图像为抛物线，其顶点、对称轴、最值和零点与a、b、c的关系密切。
实际应用
二次函数在物理、经济、工程等领域有广泛的应用。
2
配方法
通过配方使二次方程转化为平方完成形式，然后求解。
3
图像法
通过观察图像的顶点、对称轴和与x轴的交点来求解二次方程。
利用二次函数解决实际问题
1 运动物体的轨迹
二次函数可以描述运动物体的竖直方向的轨迹，例如抛物线的形状可以用来描述抛出的物体的轨迹。
2 广告营销
二次函数可以用来分析广告效果随时间的变化趋势，从而优化广告营销策略。
《二次函数》课件
欢迎来到《二次函数》课件！本课件将带你深入了解二次函数的定义、图像及性质、通项公式、求解二次方程的方法、实际问题的解决方式、应用举例等。
二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。
二次函数的图像及性质
抛物线形状
顶点和对称轴
二次函数的图像是一条抛物线，其口方向由a的正负确定。
抛物线的顶点是图像的最低点或最高点，对称轴是过顶点和抛物线开口方向相反的直线。

二次函数的课件ppt课件ppt课件

二次函数的极坐标表示
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动轨迹可以近似为二次函数。通过调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。

《二次函数》教案(优秀7篇)

《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。

九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计

2.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解二次函数的图像与性质。
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。

沪科版九年级数学 21.3 二次函数与一元二次方程(学习、上课课件)

解题秘方：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，掌握
二次函数的图象与性质是解题关键．
感悟新知
知1－练
(1)若 m=－3，求该抛物线与 x 轴交点的坐标；
解：当 m=－3 时，抛物线为 y=x2+2x－3.
令 y=0，则 x2+2x－3=0，解得 x1=－3， x2=1，
∴该抛物线与 x 轴交点的坐标为( －3，0)和(1，0) .
线y=x2+2x+k 与 x 轴只有一个交点，则
1 ．
k=_______
感悟新知
知识点 2
二次函数的图象与一元二次方程的近似解的关系
知2－讲
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的公共点的横坐标
是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，因此可以借助二次函数的
图象求一元二次方程的解 .
知1－讲
二次函数
y＝ax2＋
bx＋c的
图象
a>0
a<0
抛物线与
(x1，0)，(x2，0)
x轴的交点ቆ－b没来自交点，0ቇ感悟新知
拓宽视野
知1－讲
已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋c，求当y＝m时自变量x
的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一
元二次方程ax2＋bx＋c＝m可以看成是已知y＝ax2＋bx＋c
c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；
(3)公共点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 .
感悟新知
知2－练
例2
[母题教材 P34 习题 T4 ]利用二次函数的图象求一元
二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解(结果精确到0.1).

【课件一】2.4.1二次函数的应用上课课件

N
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 7 x x x x 解 : 1. 由4 y 7 x x 15. 得, y . 4 2 2 x 15 7 x x x
30cm
12 设AB bcm, 易得b x 24. 12 2 12 25 12 2 2. y xb x x 24 x 24 x x 25 300. 25 25 25 2 b 4ac b 或用公式 : 当x 25时, y最大值 300. 2a 4a
4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
N
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M (1).如果设矩形的一边AD=xcm,那 C 么AB边的长度如何表示？ D (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 ┐bcm 值时,y的最大值是多少?
xcm
30cm
4 A B 40cm 解 : 1.设AB bcm, 易得b x 40. 3 4 2 4 4 2. y xb x x 40 x 40 x x 152 300. 3 3 3 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 15时, y最大值 300. 2a 4a
N
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. M (1).设矩形的一边BC=xcm,那么 C H AB边的长度如何表示？ B (2).设矩形的面积为ym2,当x取何 D G 值时,y的最大值是多少? P┐ A 解 : 1.由勾股定理得MN 50cm, PH 24cm. 40cm

二次函数的简单应用课件

THANKS
感谢观看
二次函数的对称性
对称轴
二次函数的对称轴是x=-b/2a。
对称性
二次函数图像关于其对称轴对称。
最值位置
如果二次函数图像开口向上，那么最小值在对称轴上；如果图像开口向下，那么最大值在对称轴上。
03
二次函数的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
最大值和最小值问题
物理中的二次函数问题
总结词
在物理学科中，二次函数经常被用来描述和解决一些常见的物理问题，如物体运动、振动等。
详细描述
在物理学中，二次函数经常被用来描述和解决一些常见的物理问题，如物体自由落体运动、振动等。通过建立二次函数模型，可以更好地理解和预测物理现象。
运动中的二次函数问题
总结词
在运动学中，二次函数可以用来描述和解决一些与运动相关的问题，如抛物线运动、曲线运动等。
生活中的二次函数问题
总结词
将生活中的问题转化为二次函数模型
详细描述
通过建立数学模型，将生活中的问题（如物体运动、经济问题等）转化为二次函数问题，并求解。
方法
举例
根据实际情况选择合适的变量和参数，建立二次函数模型。
求一个物体在重力作用下的运动轨迹，通过建立二次函数模型解决。
04
实际案例分析
二次函数的性质
01
最小值
如果二次函数图像开口向上，那么它在顶点处取得最小值；如果图像开
口向下，那么它在顶点处取得最大值。
02 03
单调性
如果二次函数图像开口向上，那么它在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；如果图像开口向下，那么它在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。

《二次函数求解课堂实录》

《二次函数求解课堂实录》上课铃响，同学们迅速回到座位，目光齐聚在黑板上，今天我们要一起探索二次函数的求解奥秘。

老师微笑着走进教室，手中拿着一支白色的粉笔，在黑板上写下了今天的课题——二次函数的求解。

“同学们，在我们开始今天的学习之前，先让我们来回顾一下什么是函数。

谁能给大家说一说？”老师的目光扫过每一位同学。

一位同学举起了手，“函数就是两个变量之间的一种对应关系。

”老师点了点头，“说得不错。

那二次函数呢？大家还记得它的一般形式吗？”同学们异口同声地回答：“y ＝ ax²＋ bx ＋ c （a≠0）。

”“很好，那我们今天就来看看如何求解这样的二次函数。

”老师转身在黑板上写下了一个二次函数：y ＝ 2x²＋ 3x 5 。

“首先，我们来看看如何用配方法求解这个二次函数的顶点坐标。

”老师一边说，一边在黑板上进行演示。

“我们先提出二次项系数 2，得到 y ＝ 2(x²＋ 3/2x) 5 。

然后在括号内加上一次项系数一半的平方，也就是（3/4)²，同时也要减去这个值，以保持等式不变。

”老师的粉笔在黑板上不停地书写着。

“经过这样的处理，我们得到 y ＝ 2(x ＋ 3/4)² 49/8 。

所以，这个二次函数的顶点坐标就是（－3/4, －49/8) 。

”同学们纷纷点头，似乎明白了其中的道理。

“那如果让我们求这个二次函数与 x 轴的交点，又该怎么做呢？”老师抛出了新的问题。

“可以令 y ＝ 0 ，然后解方程 2x²＋ 3x 5 ＝ 0 。

”一位同学回答道。

“非常好！那我们来解这个方程。

可以使用求根公式 x ＝b ± √（b²4ac) ／（2a）。

在这个方程中，a ＝ 2 ，b ＝ 3 ，c ＝－5 。

”老师边说边在黑板上写下了求根公式。

“代入公式，我们得到 x ＝－3 ± √（3² 4×2×（－5)）／（2×2），经过计算，x₁＝ 1 ，x₂＝－5/2 。

《二次函数》PPT优秀课件

探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1 （是）
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1
正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 y=6x2
自变量 x
函数 y
这些函数有什么共同点？
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数.
y =-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.
xm
xm
y m2
（40-2x ）m
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.
巩固练习
做一做: ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先y=存πx一2 个(x一>0年) 定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

26[1].3.1实际问题与二次函数 (上课)

如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。 D A (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； B C
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
寄语
生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.
作业:
P51 1. 2.
1 答：定价为 57 元时，利润最大，最大利润为6125元 2 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
总结：
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
归纳小结：
3．类比引入，探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 60 l ，解： S （ l） 2 整理后得 S l 2 30l（0＜l＜30）．
b 30 ∴ 当l 15 时， 2a 2 （1） 4ac b 2 225 ． S 有最大值为 4a 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
即定价_________ 元时，利润最大，最大利润是___________. 65 6250
y \元
6250 6000
(5,6250)

《二次函数的应用》数学教学PPT课件(5篇)

A(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，
3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．
设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，
即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有
解得
2.25a k 3.05， k 3.5.
a 0.2， k 3.5.
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之
和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为
D
2m
C
y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x2-2x)+4
=2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2
A Xm M
B
∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.
因为两条直线相交于点（2,3),
｛X=2
所以原方程组的解是
交流思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， ➢然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的
。自变量的值必须在自变量的取值范围内
例2：如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当 AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
何时窗户通过的光线最多
用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）

二次函数课件教案5篇

二次函数课件教案精选5篇二次函数课件教案。

为了更加顺当地进行教学，老师需要提前预备教案课件。

我们也要静下心来仔细写好教案课件。

同时，老师通过写好教案课件，也能更好地了解自己的教学状况。

那么，一个好的教案课件应当具备哪些特点呢？我查阅了相关资料“二次函数课件教案”，共享给大家参考。

二次函数课件教案(篇1)学习目标：1、能解释二次函数的图像的位置关系;2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。

学习重点与难点：对二次函数的图像的位置关系解释和讨论问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题讨论问题方法的感受和领悟。

学习过程：一、学问预备本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观看、思索和概括，请你留意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何讨论出来的。

你有何新的发觉呢?二、学习内容1.思索：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你认真看课本P12-P13，作出合理的解释)x -3 -2 -10 1 2 3类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?假如结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?x-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢三、学问梳理1、二次函数图像的外形，位置的关系是：2、它们的性质是：四、达标测试⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。

二次函数第一课时教学课件

进阶题
设计涉及二次函数图像、最值和实际应用的练习题，提升学生解题能力。
解析与答案
对每道练习题进行详细解析，并提供标准答案，帮助学生理解解题思路和方法。
学生互动与讨论
学生互评
让学生互相评价彼此的练习题解答，促进相互学习和借鉴。
分享心得
教师点评
教师对学生的互动与讨论进行点评，给予指导和建议，促进学生全面发展。
鼓励学生分享学习二次函数的体会和心得，激发学习热情。
06 总结与回顾
本课时的重点回顾
01
02
03
04
二次函数的定义和表达式
二次函数的开口方向和顶点坐标
二次函数的对称性和单调性
二次函数与一元二次方程的关系
学生需掌握的知识点
能够理解二次函数的定义和表达式，并能够进行简单的二次函数计算。
二次函数的系数
要点一
总结词
二次函数的系数决定了函数的开口方向、开口大小、对称轴和顶点位置。
要点二
详细描述
系数$a$决定了二次函数的开口方向和开口大小，当 $a>0$时，函数图像开口向上，当$a<0$时，函数图像开口向下。同时，系数$a$也决定了抛物线的开口大小，绝对值越大，开口越小。系数$b$和$a$共同决定了二次函数的对称轴位置，对称轴的方程为$x=-frac{b}{2a}$。而系数$b$和$c$则共同决定了抛物线的顶点位置，顶点的坐标为$left(-frac{b}{2a}, c-frac{b^2}{4a}right)$。
能够理解二次函数与一元二次方程的关系，并能够利用二次函数解决一些实际问题。
能够理解二次函数的开口方向、顶点坐标、对称性和单调性，并能够根据这些性质判断二次函数的图像。

二次函数的应用(公开课)精选PPT

度如何表示？
AD 40X 30 40
3 AD (40x)
4
M
(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式 D
C
30cm
并直接写出x的取值范围？当x取何值时,y的最大值是多少?
┐
A
B
N
40cm
y3(4 0x)x3(x2)0 230（0 0 ＜ x ＜ 40）
4
4
∴当x=20时，y的最大值是300
19
QB=x cm
则 y=1/2 x（8-2x）
P
= -（x - 2）2 + 4
（0<x<4）
C
Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最
大最大面积是 4 cm2
25
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形
顶
点三角形
选择坐标轴上的边作为底边
26
二、重点知识
SAB CSAB DSCBD
H
F 6 =-2x2 + 16x
A
E
=-2（x-4）2 + 32
B
（0<x<6） 1 0 所以当x=4时，花园的最大面积为3222
2、探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，
若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
Aห้องสมุดไป่ตู้
D BK
E
FC
23
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，
活动一：
（1）将二次函数 y= -2x2-4x+8 化为顶点式。
y= -2（x+1）2+10

网校上课用---用二次函数解决实际问题-老师版

用二次函数解决实际问题（4种类型使用题）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和使用数学的意识．2.经历探索实际问题和二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【要点梳理】知识点一、列二次函数解使用题列二次函数解使用题和列整式方程解使用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量和量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于使用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量和变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。

(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.知识点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质；②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中利润的最大（小）值1. 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y，(元)和销售月份x (月)满足关系式13368y x =-+，而其每千克成本2y (元)和销售月份x(月)满足的函数关系如图所示．(1)试确定b ，c 的值；(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)和销售月份x(月)之间的函数关系式；(不要求指出x 的取值范围)(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?举一反三：【例2】某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）和销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 和x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润为P 元，求P 和x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？（总利润=总销售额-总成本）练习：1.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）和销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）类型二、利用二次函数解决抛物线形的建筑问题3. 某大学的校门如图所示，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地O面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗?【练习1】（中考）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的分析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面和河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t ﹣19）2+8（0≤t ≤40），且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？类型三、利用二次函数求跳水、投篮、喷水池等实际问题4. 如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05 m ，若该运动员身高1.8 m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的分析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．练习1. (武汉调考)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m 的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在和池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为3m ．(1)建立适当的平面直角坐标系．，使水管顶端的坐标为(0，2.25)，水柱的最高点的坐标为(1，3)，求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；(2)如图；在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3 m ，最内轨道的半径为r m ，其上每0.3 m 的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数和最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏，求当r 为多少时池中安装的地漏的个数最多？类型四、利用二次函数求图形的边长、面积的最大（小）值问题6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD ． (1)当AD ＝4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；(2)已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米． ①求隧道截面的面积S(m)2关于半径r(m)的函数关系式(不要求写出r 的取值范围)；②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值．(π取3.14，结果精确到0.1米)举一反三：【练习1.】已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2，BF=1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积【练习2.】(山东聊城)如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． R r（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．。