2005年高考理科数学试题及答案(天津)

2005年普通高等学校招生全国统试一考试数学试题

天津卷（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形

码。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式

)()()(B P A P B A P +=+ 3

3

4R V π=

球 如果事件A 、B 相互独立，那么

其中R 表示球的半径

)(B A P ⋅=)()(B P A P ⋅ 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率 V 柱体=Sh

是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发 其中S 表示柱体的底面积， 生k 次的概率 h 表示柱体的高。

P n （k ）=C n P k (1-P)

n-k

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。

（1）设集合},914{R x x x A ∈≥-=, },03

{R x x x

x B ∈≥+=, 则=B A I （ ）

(A)]2,3(-- (B) ]2

5

,0[]2,3(⋃--

(C) ),25[]3,(+∞⋃--∞ (D) ),2

5

[)3,(+∞⋃--∞

(2)若复数i

i

a 213++（R a ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）

（A ）-2 (B)4

(C) -6

(D)6

(3)给出下列三个命题

①若1->≥b a ,则

b

b a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2

)(n m n m ≤

-

③设),(11y x P 为圆9:2

21=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当

1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切

其中假命题的个数为（ ） (A) 0 (B) 1

(C) 2

(D)3

(4)设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ）

(A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,

(D) αβα⊥⊥⊥m n n ,,

(5)设双曲线以椭圆

19

252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

(A)2±

(B)3

4±

(C)2

1

±

(D)4

3±

(6)从集合}11,,3,2,1{Λ中任选两个元素作为椭圆方程122

22=+n

y m x 中的m 和n ,则能组成落在矩形区

域,11|||),{(<=x y x B 且}9||

(A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90

(7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）

(A)

125

81 (B)

125

54

(C)

125

36

(D)

125

27 (8)要得到函数x y cos 2=

的图象，只需将函数)4

2sin(2π

+

=x y 的图象上所有的点的（ ）

(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π

个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π

个单位长度

(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π

个单位长度

(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度

(9)设)(1x f -是函数)1( )(2

1)(>-=-a a a x f x

x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为

（ ）

(A)),21(2+∞-a a (B) )21

,(2a a --∞ (C) ),21

(2a a

a - (D) ),[+∞a

(10)若函数)1,0( )(log )(3

≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2

1

(-

内单调递增，

则a 的取值范围是（ ） (A))1,4

1[

(B) )1,43[ (C)),49(+∞ (D))49,1(

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1答卷前将密封线内的项目填写清楚 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上

二．填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

（11）设*

∈N n ,则=++++-123216

66n n n n n n C C C C Λ ． （12）如图，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a 则异面直线PB 与

AC 所成角的正切值等于________．

（13）在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,且)( )1(12*

+∈-+=-N n a a n n n 则

100S =_____．

（14）在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC |=2,则OC = ．

（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%投资成功 投资失败 192次

8次

（16）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2

1

=

x 对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=________________．

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件

222a bc c b =-+和

32

1

+=b c ，求A ∠和B tan 的值

（18）（本小题满分12分）

已知)0,0,( 1221>>∈+++++=*

---b a N n b ab b a b a a u n n n n n n Λ。

（Ⅰ）当b a =时，求数列{}n u 的前n 项和n S