中考一元二次方程真题汇总(附答案)

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中考数学一元二次方程试题及答案

中考数学一元二次方程试题

一、选择题

1、一元二次方程的根的情况为（）

Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根

2、若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是

（）

A．m<l B．m>-1 C．m>l D．m<-1

3、一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根D．有两个相等的实数根

4、用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A． B． C． D．

5、已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（）

图（7）

A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根

6、（2007广州）关于x的方程的两根同为负数，则（）

A．且 B．且 C．且 D．且

7、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为

（）（A）－1或　（B）－1　（C）　（D）不存在

8、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　）

（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0

9、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（　）

A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148

10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（）

（A）x2＋2x＋3＝0　（B）x2＋1＝0　（C）x2＋3x＋1＝0　（D）11、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )

一元二次方程中考试题(含答案)

一元二次方程测试题

一．选择题

1．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )

A ．(x －1)2＝4

B ．(x ＋1)2＝4

C ．(x －1)2＝16

D ．(x ＋1)2＝16

2．某学校准备修建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为x m ，

则可列方程为【】

A ．x (x －10)＝200

B ．2x ＋2(x －10)＝200

C ．x (x ＋10)＝200

D ．2x ＋2(x ＋10)＝200

3．若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是（）

A. 1-≤m

B. 1≤m

C. 4≤m

D.2

1≤m 4．已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是

（）

A ．a>2

B ．a<2

C ．a<2且a ≠1

D ．a<-241．

5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A ． 168（1+x ）2=128

B ． 168（1﹣x ）2=128

C ． 168（1﹣2x ）=128

D ． 168（1﹣x 2）=128

6. 若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

7.已知关于x 的方程()0112

=--+x k kx ，下列说法正确的是（）. A.当0=k 时，方程无解

B.当1=k 时，方程有一个实数解

(完整版)中考一元二次方程真题汇总(附答案)

中考一元二次方程专项训练

一、单选题

(注释)

1、（2011

甘肃兰州，1，4

分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A．B．C．D．

2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）

A．－1B．2C．1和2D．－1和2

3、（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（）

A．B．C．

或D

．或

4、

（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）

A．2B．3C．－1，2D．－1，3

5、（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是

A．x=2B．x="0"

C．x1="0," x2=2D．x1="0," x2=－2

6、（

2011甘肃兰州，10，4

分）用配方法解方程时，原方程应变形为

．

B．C

．D．

7、（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？

A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2

C．两根都小于0D．两根都大于2

8、（2011福建福州，7，4

分）一元二次方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B

．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

9、（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式

的判断正确的是（）

A．B．C．D．

10、（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )

A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·

11、（2011

台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则

中考数学一元二次方程综合练习题含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．解方程：（2x+1）2=2x+1．

【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.

试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，

∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，

则x=0或2x+1=0，

解得：x=0或x=﹣12

．

2．解方程：（3x+1）2=9x+3．

【答案】x 1=﹣

13，x 2=23．【解析】

试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.

试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，

分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，

可得3x+1=0或3x ﹣2=0，

解得：x 1=﹣13，x 2=23

．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.

3．将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，与之间的函数关系式；

4．关于x 的方程()2204

k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；

()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．

【解析】

全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总及详细答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0．

（1）当a=﹣11时，解这个方程；

（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；

（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．

【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4

【解析】

分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；

（2）根据判别式即可求出a 的范围；

（3）根据根与系数的关系即可求出答案．

详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；

（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54

a ≤：；（3）∵12x x ，是方程的两个实数根，

222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．

∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把

22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：

a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．

点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．

全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总及答案

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总及答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以

3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm

(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm

(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2

【答案】（1）PQ=62cm；（2）8

s或

s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为

12cm2．

【解析】

试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；

（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；

（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．

则根据题意，得

EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；

在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得

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一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．解方程：（2x+1）2=2x+1．

【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.

试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，

∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，

则x=0或2x+1=0，

解得：x=0或x=﹣12

．

2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.

（1）求k 的取值范围；

（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-

，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-

34 ；（2）k=﹣1 【解析】

试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；

（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.

试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，

∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．

∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．

解得k ＜-34

；（2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．

则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，

∵=== 32

-，解得：k=-1或k= 13

-（舍去），

∴k=﹣1

3．将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，与之间的函数关系式；

中考数学一元二次方程专题(附答案)

中考数学一元二次方程专题（附答案）

一、单选题（共12题；共24分）

1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A. x2﹣2x+1=0

B. 2x2﹣x+1=0

C. 4x2﹣2x﹣3=0

D. x2﹣6x=0

2.方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）

A. －2或3

B. 3

C. －2

D. －3或2

3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A. ﹣1

B. 0

C. 1

D. 2

4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数

的图象可能是:

A. B. C. D.

5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）

A. x2﹣8=0

B. 2x2﹣4x+3=0

C. 9x2﹣6x+1=0

D. 5x+2=3x2

6.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程

的两个根，则k的值等于

A. 7

B. 7或6

C. 6或

D. 6

7.方程（x-1）•（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（）

A. 14

B. 13

C. －14

D. －20

8.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（）

A. 外离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

9.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( )

A. B. C. 且 D. 且

10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).

中考真题一元二次方程专题(详细答案)

一元二次方程专题练习

1、（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．

2、（2013•自贡）已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）

3、（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解

C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解

4、（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，20XX年平均每次捕鱼量为10吨，20XX年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20XX年-20XX年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

5、（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1/2m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．

6、（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．

全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题分类汇总含答案

一、一元二次方程

1．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.

（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？

（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1

a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%3a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2

%23

a ，求a 的值.

【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30. 【解析】【分析】

（1）设销售A 品牌的建材x 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；

（2）根据题意列出方程求解即可. 【详解】

（1）设销售A 品牌的建材x 件.

根据题意，得()60009000126966000x x +-≥，解这个不等式，得56x ≤，答：至多销售A 品牌的建材56件.

（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件，根据题意，得

()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

2023年中考数学真题汇编：一元二次方程(含答案)

2023年中考数学真题汇编——一元二次方程

一、选择题

1. (2023·吉林省)一元二次方程x2―5x+2=0根的判别式的值是( )

A. 33

B. 23

C. 17

D. 17

2. (2023·天津市)若x1，x2是方程x2―6x―7=0的两个根，则( )

A. x1+x2=6

B. x1+x2=―6

C. x1x2=7

D. x1x2=7

3. (2023·甘肃省兰州市)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2―2(1+2c)=( )

A. ―2

B. 2

C. ―4

D. 4

4. (2023·江苏省无锡市)2020年―2022年无锡居民人均可支配收入由

5.76万元增长至

6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是( )

A. 5.76(1+x)2=6.58

B. 5.76(1+x2)=6.58

C. 5.76(1+2x)=6.58

D. 5.76x2=6.58

5. (2023·内蒙古自治区赤峰市)用配方法解方程x2―4x―1=0时，配方后正确的是( )

A. (x+2)2=3

B. (x+2)2=17

C. (x―2)2=5

D. (x―2)2=17

6. (2023·山东省菏泽市)一元二次方程x2+3x―1=0的两根为x1，x2，则1

x1+1

的值为( )

A. 3

2B. ―3 C. 3 D. ―3

7. (2023·河南省)关于x的一元二次方程x2+mx―8=0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 没有实数根

8. (2023·全国)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为( )

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：专题07 一元二次方程及其应用(解析版)

专题07一元二次方程及其应用

1．

（2023·四川泸州·统考中考真题）关于x 的一元二次方程22210x ax a 的根的情况是（）

A ．没有实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．实数根的个数与实数a 的取值有关

【答案】C

【分析】根据一元二次方程根的判别式求出 2

22224144440a a a a ，即可得出答案．

【详解】解：∵ 2

22224144440a a a a ，

∴关于x 的一元二次方程22210x ax a 有两个不相等的实数根，故C 正确．故选：C ．

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程 2

00ax bx c a 的根与24b ac 有如下关系：当

0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ0 时，方程无实数根．

2．

（2023·天津·统考中考真题）若12,x x 是方程2670x x 的两个根，则（）

A ．126x x

B ．126x x

C ．127

·6

x x

D ．12·7

x x 【答案】A

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x 中的1,6,7a b c ，12,x x ∵是方程2670x x 的两个根，126b x x a

，12·7c

x x a

，故选：A ．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．

3．

（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（

中考数学一元二次方程专题卷(附答案)

中考数学一元二次方程专题卷（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题 1.已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是（）

A ．没有实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．无法确定

2.关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（）

A ．a ≥1

B ．a ＞1且a ≠5

C ．a ≥1且a ≠5

D ．a ≠5

3.设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

4.如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）

A ．17

B ．15

C ．13

D ．13或17

5.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A ．2×1000（26﹣x ）=800x

B ．1000（13﹣x ）=800x

C ．1000（26﹣x ）=2×800x

D ．1000（26﹣x ）=800x

6.已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，那么下列结论正确的是（）

A ．121x x +=-

B ．123x x +=-

C ．121x x +=

D ．123x x += 7.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为( )

《一元二次方程》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)

《一元二次方程》专项练习

1．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）

A ．0

B ．±1

C ．1

D ．1-

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.

【解析】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，

∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．

【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 2．用换元法解方程21x x ++21

x x +=2时，若设21x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是( ) A ．y 2﹣2y +1=0

B ．y 2+2y +1=0

C ．y 2+y +2=0

D ．y 2+y ﹣2=0 【答案】A 【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设

21x x

+=y ，则原方程化为y+1y =2，再转化为整式方程y 2-2y+1=0即可求解．【解析】把21x x

+=y 代入原方程得：y +1y =2，转化为整式方程为y 2﹣2y +1=0．故选：A ．【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

3．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（）

A ．94k …

B ．94k -…且0k ≠

C ．94k …且0k ≠

中考数学一元二次方程-经典压轴题含详细答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的

n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？

【答案】存在，n=0.

【解析】

【分析】

在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.

【详解】

若存在n 满足题意.

设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324

n +-

，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2，由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-

，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14

(舍)，综上所述，n=0.

2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0．

（1）当a=﹣11时，解这个方程；

（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．

【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4

【解析】

分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；

（2）根据判别式即可求出a 的范围；

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：

（ 1） x2＋12 x＋ 25＝0 （2 ）x 2＋ 4x＝10

（ 3） x2－6x＝11 （ 4 ） x 2－2x－4＝0

2、用配方法解下列方程：

（1 ）6x2－7x＋1＝0 （2 ）5x2－18＝9x

（3 ）4x2－3x＝52 （ 4） 5x 2＝4－2x

3、用公式法解下列方程：

（ 1）2x 2－9x＋8＝0 （ 2 ）9x2＋ 6x＋1＝0

（ 3） 16x 2

＋8x ＝3

（ 4 ） 2x 2

－4x －1＝0

4 、运用公式法解下列方

程 :

(1)

5 x 2＋ x －＝ 0

(2) x 2

＋6x ＋ 9＝7

2 1

（ 3） 5x ＋ 2＝3x 2

（ 4 ） ( x － 2)(3x － 5)＝1

5 、用分解因式法解下列方程：（ 1） 9x 2

＋6x ＋1＝0

（ 2 ） 3x( x －1)＝2－2 x

（ 3） (2x ＋3) 2

＝4(2 x ＋3)

（4 ） 2(x －3)2 ＝ x 2

－9

6、用适当方法解下列方程：

（1） (3 x)2x2 5 （2）x2 2 3x 3 0

（ 3 ） (3x 11)( x

2) 2 ；（4） x(x 1) 1 ( x 1)( x

3 4 7 、解下列关于x 的方程 :

(1) x2+2 x－ 2=0 (2) 3 x2+4 x－ 7=

(3) (x+3)( x－ 1)=5 （ 4) (x－ 2 )2+4 2 x=0

8 、解下列方程（ 12 分）

（ 1 ）用开平方法解方程： ( x

1) 2 4 （ 2 ）用配方法解方程： x2—4x+1=0

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