光学第六章

负晶体取“+” 正晶体取“-”
作用 • 线偏振光入射：振动面旋转
左旋 • 正椭圆或圆偏振光入射：
右旋
（右）
（左）
（左）
（右）
3）全波片 ） 经全波片后， o光和e光的附加光程差：
作用 不改变原来入射光的偏振性质
说明 • 无论是1/4波片，1/2波片还是全波片， 都是针对某一波长而言 • 利用各种波片，可得到需要的偏振光
• 折射起偏 玻璃堆 折射起偏—玻 仪器：玻璃堆 ( P317 图） 作用： 自然光以布氏角入射，经过多次反射与折 射，最终从折射光中得到线偏光
原理 对某一玻璃板，若上表面反射光为线偏光， 则下表面的反射光也为线偏振光。
n2 tgip = n 1
i2 = 90 −ip
o
}
n ⇒tgi2 = ctgip = 1 n2
自然光 圆偏振光 线偏振光 部分偏振光 椭圆偏振光
第二步：利用 波片 波片+偏振片 第二步：利用1/4波片 偏振片 自然光 圆偏光 部分偏光 椭圆偏光
3600
光强不变无消光 光强变有消光 光强变无消光 光强变有消光
3600
说明 • 在区别部分偏光与椭圆偏光时，需先用 一偏振片迎光旋转一周，定出光强最强 或最弱的方向。 • 将1/4波片的光轴对准光强最强或最弱方 向，以保证入射为正椭圆偏振光。
二. 椭圆和圆偏振光的产生 • 两个频率相同振动方向相互垂直且位相 差恒定的振动的合成：
}
2 x 2 Ey
r r r E = Ex + Ey
Ex Ey E cos∆ = sin2 ∆ + 2 −2 ϕ ϕ 2 A A A A x y x y
直线方程( 1,3象限)
I出 = I入 cos θ
2
说明 当偏振片迎光旋转360 • 入射光为线偏光 出现两明 和两暗 的变化 • 若入射光为自然光
1 出射光强恒定为 I出 = I0 2
。
三.偏振度 用来描述光的偏振程度的物理量 定义
Im − Im in P = ax Im + Im ax in
0 ≤P≤1
将一偏振片迎光 。 旋转360
3. 单轴与双轴晶体 • 单轴晶体 只有一个光轴的晶体。如 石英，方解石。 • 双轴晶体 有两个光轴的晶体。如云母。
3. 主截面及 光e光的偏振态 主截面及o光 光的偏振态 晶体中给定的光线与晶轴所构成的平面 为该光线的主截面。 • o 光和e 光都是线偏振光 • o光的振动垂直自己的主截面 • e光的振动平行自己的主截面
3. 过B分别作圆和椭圆的切线，切点 分别为c1和c2 ； • o 光为A点和圆切点 c1 的连线； • e 光为A点和椭圆切点c2 的连线； 4. 标出o光e光的偏振态来
说明 • 光轴如果不在入射面内，球与椭球的切点 不在入射 面内，o光e光主截面不重合 • 光轴在入射面内，可以出现e光与入射光 在法线的同侧的情形
说明 • 严格讲只有当光轴在入射面内时， o光e光的主截面方重合！ • 该共同的主截面常称为晶体的主截面
三.对双折射现象的解释 1. 双折射现象 一束光垂直入射到一单轴晶体上表面。 当晶体以入射光为轴旋转时，出射为
双光。且一个绕一个转。
此时光轴既不平行 也不垂直晶体表面
说明 • 入射为自然光时： 双光强度相等，不变化 • 入射为线偏光时： 双光强度交替变化，重叠区强度不变化
第六章
光的偏振
§6-1 光的偏振现象
一. 光的横波性 • 横波:
r r 振动方垂直于传播方向 E ⊥ k
• 光波是横波，具有偏振性
偏振性是横波区别的光的偏振态 • 偏振态
r r 的平面上所具 光矢量 E 在垂直于 k 有的可能的状态
• 偏振光的振动面 光矢量方向和传播方向所构成的平面
22
• 利用双折射现象产生o光e光 • 利用全反射原理将o光反射掉
二. 能给出两个线偏振光的偏振器 沃 拉 斯 顿 棱 镜
1
2
§6-6椭圆和圆偏振光 偏振光的检验
一. 椭圆和圆偏振光的特征 光矢量绕着传播方向作匀速转动，端点 的轨迹为一椭圆或圆。 迎光看： 顺时针：右旋 逆时针： 左旋
• 自然光与圆偏振光的区别 • 椭圆与圆偏光的特征 由两个振动方向相互垂直且有固定位 相关系的线偏振光合成
§6-7 偏振光的干涉 旋光现象
以平行光为例） 一. 偏振光的干涉 （以平行光为例）
当振动方向相互平行的两个线偏光满足
相干条件时，将产生干涉现象。
1. 装置与现象
β
2. 现象解释
自然光
P 2 P 1
波片
• 合成光强
• 位相差-由两部分组成
两个偏振片的透振方 向在波片主截面的同 侧为“0”，异侧为 “π”
讨论 • 旋转任意元件， • 变化，光强变化
一定，光强取决于波片的厚度
• 对于厚度一定的波片，白光入射产生 彩色干涉图样
特例 A 两个偏振片透振方向相互平行
B 偏振片透振方向相互垂直
结论 与 两种情形下：
位相差相差 ，光强互补
显色偏振 白光入射时 • 正交时显色的光与平行时显色的光恰 好互补 •由正交向平行过渡时，屏上会出现颜色 突变的现象
3）注意正负晶体的特点 • 正晶体：如石英 球包椭球---椭球长轴在光轴方向上 • 负晶体：如方解石 椭球包球---椭球短轴在光轴方向上
例
负晶体的光轴方向如图，求作平行光1，2
在晶体中的折射光线
1. 以A为圆心作圆； 2. 确定A处的光轴及与光轴垂直的方向； 3. 做出椭圆 • 椭圆的长轴和短轴分别在光轴和垂直 于光轴方向上 • 椭圆与圆在光轴方向上相切
2. 现象解释 • 自然光入射 各方向上光矢量振幅相等
A =A o e
1 Io = Ie = I 2
o, e 两光强度相等
• 线偏光入射
o、e两光光强交替变化
• 相对强度
• 重叠区光强恒定
例题 （p321 [5.4]) 强度为I的自然光，垂直入射到方解石晶 体后又垂直入射到另一块完全相同的晶 体上，两块晶体的主截面的夹角为α。 试求当α=30。时，最后透射出来的光的 相对光强。
说明 1）布鲁斯特角 反射光与折射光相互垂直时的入射角 i
p
n sinip = n2 sini 1 ip +i = 9 0
' o
'
}
n2 ⇒tgip = n 1
2） 可解释反射光和折射光的偏振现象
3. 应用 • 反射起偏 偏振特点：
利用布氏角可以从反 射光中得到线偏光
1） 反射光虽为线偏光，但光强很弱 2）折射光光强强，但是偏振度不高
4. 索列尔补偿器（书上 索列尔补偿器（书上p343)
d1 d2
例题 1.一束右旋圆偏振光垂直入射到1/4波片和 1/8波片上，求出射光的偏振态
2. 一椭圆偏振光垂直入射到石英做成的 1/4波片上，求出射光的偏振态
三.偏振光的检验 第一步： 第一步： 偏振片迎光旋转一周 光强不变，无消光 光强变化，有消光 光强变化，无消光
特例
此时e光也满足折射定律
1. 光轴平行于晶体表面且平行于入射面 光线垂直光轴入射（见图） o光 e光不分开，但 2. 光线沿光轴方向入射 o光 e光不分开，且 无双折射 有双折射
3. 光轴垂直于入射面（见图） e光垂直于光轴方向传播，在晶体内部
此时 e光也满足折射定律
§6-5 偏振元件
一. 能给出一个线偏光的偏振器 1. 二向色性偏振片 2. 尼科耳棱镜 相当于一个偏振片！
下表面入射角也 满足布氏定律！
§6-4 光的双折射现象
一. 双折射现象
一束光通过某 些各向异性介 质时，在晶体 中产生两束折 射光的现象
二. 有关的基本概念 1. 晶体中的两束折射光 • 寻常光（o光） 遵循折射定律的折射光 • 非常光（e光） 不遵循折射定律的折射光
说明 • o 光和e 光只在晶体内才有意义 2. 晶轴（光轴） 晶轴（光轴） 晶体中的一个特殊方向。光沿此方向传播 不发生双折射现象。
线偏振光（平面偏振光） 1. 线偏振光（平面偏振光） • 迎光看，光矢量的振动始终沿着某一固 定方向。 • 振动过程中光矢量始终在一个平面内
2.自然光 2.自然光
普通光源发光
迎光看光矢量关于传播方向是轴对称的。 为非偏振光
r 光矢量 E
方向：在所有可能的方向上 大小：各方向上的振幅相等 位相：彼此各不相关
结论： 结论： • o光的波面为球面，e光的波面为椭球面 • 球面，椭球面在光轴方向上相切 • o光和e光在光轴方向的速度相等
3. 正负晶体 正晶体： 球包椭球，如石英 负晶体： 椭球包球，如方解石
4. 作图法确定晶体中光的传播方向 基本要点为： 1）o光满足折射定律，e光不满足； 2）o光波面为球面，e光为椭球面； 椭球与球在光轴方向上相切
• 波片的分类 1）四分之一波片 ） 经1/4波片后，o光e 光的附加光程差为
负晶体取“+” 正晶体取“-”
作用
线偏振光
正椭圆偏振光
正椭圆偏光即指椭圆的长 （短）轴在波片光轴方向上
讨论
入射为线偏光，其振动矢量与波片 光轴成 则
• •
出射为线偏振光 出射为圆偏振光
2）半波片 ） 经1/2波片后， o光和e光的附加光程差：
例题 一束强度为I。的右旋圆偏振光垂直入射到 1/4方解石晶片上，再经过一块主截面相对 波片光轴顺时旋转15。的尼科尔棱镜，求出 射光强的大小。
例题 用一块方解石做成的1/4波片和一块偏振片， 鉴定一束右旋椭圆偏振光。找出消光位置 时，1/4波片的光轴与偏振片的透振方向成 22。求椭圆偏振光的长轴与短轴之比。
说明 • 将所有振动在任意两个 任意两个相互垂直的方向 任意两个 上投影有：
∑A = ∑A
x
y
1 Ix = I y = I0 2
I0 为自然光的强度
• 可用任意两个振幅相等，振动面相互垂
直，彼此间无位相关系的线偏光表示
3.部分偏振光 3.部分偏振光 部分 迎光看，光矢量关于传播方向不是轴对称
r 光矢量 E
直线方程( 2,4象限)
正椭圆或圆方程(右旋)
正椭圆或圆方程(左旋)
结论： 结论： 不同，导致合成的振动的轨迹不同
2.椭圆和圆偏振光的产生 2.椭圆和圆偏振光的产生 • 自然光入射到单轴晶体上 o光和e光无位相关系,不能合成 • 线偏光入射到单轴晶体上 o光和e光有固定的位相差，可以合成
3.波片（延迟片） 3.波片（延迟片） 波片 双折射晶体磨成的薄片其光轴与表面平行 • 起位相延迟的作用 • 附加位相差: 为波片的厚度
四.惠更斯对双折射现象的解释 1. 单轴晶体内的主折射率 各向异性介质中折射率随振动方向而异 以光轴为参考： 凡⊥光轴振动： 凡//光轴振动： 称为晶体的主折射率
2. 单轴晶体内的波面（惠更斯假设） 单轴晶体内的波面（惠更斯假设）
o光：各传播方向上振动均垂直于光轴 o光波面为球面
e光： 振动方向与光轴方向的夹角随传播 方向而异 沿光轴方向传播： ⊥光轴方向传播： 传播方向与光轴 // or ⊥： e光波面为以光轴为旋转轴的旋转椭球面!
• 线偏振光
Im = 0 ⇒P =1 in
完全偏振
• 自然光
Im = Im ⇒P = 0 ax in
无偏振
• 部分偏振光
0 < Im < Im ⇒0 < P <1 in ax
部分偏振
例题 ( p312 [5.2]) 通过偏振片来观察一束部分偏振光，当偏 振片由所对应的光强最大位置转60。时，其 光强减弱一半。试求： 1）这束部分偏振光中自然光与线偏振光的 强度比 2）光束的偏振度
例题 三块偏振片平行放置（如图），P1的光轴 方向与P3的垂直，一束平行的自然光垂直 入射，忽略偏振片的吸收作用，旋转P2(保 持其平面方向不变）。求从P3出射的最大 光强？
§6-3 光在透明介质界面上的反射与折射 一.布儒斯特定律（1815年） 布儒斯特定律（1815年 自然光以布儒斯特角入射到两透明介质 的分界面上时： • 反射光为⊥入射面振动的线偏光 • 折射光成为部分偏振光 ( E// >E⊥ )
方向：在所有可能的方向上 大小：各方向上的振幅不相等 位相：彼此各不相关
说明 部分偏振光相当于:自然光+线偏振光
§6-2 起偏与检偏
一. 起偏与检偏
马吕斯定律
起偏: 从自然光中得到线偏光的过程 检偏：检查光的偏振情况 所用仪器： 偏振片
只容许沿着某一特定 振动方向的光通过
二.马吕斯定律 一束线偏光，其光矢量的方向与一偏振片 的透振方向的夹角为θ，则从偏振片出射 的光强为：