朗肯土压力理论

第二节 朗肯土压力理论

二、几种常见发问下的主动土压力计算 1、成层填土情况：无连续荷载作用： 成层土：自重应力计算：∑=

i

i z h γσ

∑-=a a i i a k c k h p 2γ

（1）C 1=0、C 2=0

（2）C 1、C 2≠0

2、填土表面有连续的均布荷载作用 （1）无粘性土，C=0 1）压强分布为梯形

a a a qk K q z p =+=)(1γ a a a k q H K q z p )()(2+=+=γγ

2）合力： 大小： H k q H qk E a a a ])([2

1

++=

γ 矩形：距墙底H/2

作用点：压力图形

三角形：距墙底H/3

方向：水平

（2）粘性土：C ≠0 强度分布

（3）若填土表面局部有均布荷载作用： 3、墙后填土中有地下水的情况

第四节 土压力计算的影响因素及减小土压力的措施

一、影响土压力的因素 （一）墙背影响：形状

粗糙程度 倾斜程度： （二）填土条件 填土表面

填土性质

二、减小主动土压力的措施 （一）选择合适的填料

（二）改变墙体结构和墙背形状 （三减小地面堆载

（四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水

第三节朗肯土压力理论

1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。

一、基本原理

朗肯理论的基本假设：

1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；

2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；

3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。

考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：

（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。

（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度p a 。观看动画演示

（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上

的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强度p p。观看动画演示

二、主动土压力计算

根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动的表达式如下：

土压力强度p

a

无粘性

土：

粘性土：

式中：K a为主动土压力系数，有

对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为

作用点位置在墙高的H/3处。

粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力

γzK

，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力，a

为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压

力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。

因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。

a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由p a=0求得，

则总主动土压为：

作用点位置在墙底往上(H-z0)/3 处。

朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题6-1。

三、被动土压力计算

计算被动土压力时可取σh为最大主应力，σv为最小主应力。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度z处任意一点的被动土压力强度p p的表达式为：

无粘性

土：

粘性土：

式中：K p为被动土压力系数，有

由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图6－

6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图6－6c）。单位墙长度总被动土压力为

无粘性

土：

作用点位置在墙高的H/3处。

粘性土：

作用位置通过梯形面积重心。

朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题6-2。

四、实际工程中朗肯理论的应用

（一）填土表面倾斜时土压力计算

当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：

总主动、被动土压力计算公式为：

图6－7 填土表面倾斜时朗肯土压力计算图式

（二）墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算

当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载q作用时（图6－8），深度z处微分体的水平面上受有垂直应力

垂直墙面上的土压力强度为

总主动土压力为

土压力分布如图6－8所示，合力作用方向通过梯形形心。

图6－8 填土表面有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式（三）墙后填土成层时的土压力计算

当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：

图6－9 成层填土土压力计算

此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。

此时在土层的分界面处出现一突变点。该计算点之上采用进行计算，计算点之下采用计算，土压力强度沿墙高的分布如图6－9b所示。