朗肯土压力理论

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朗肯土压力3个公式

朗肯土压力公式是土压力理论中的一种计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。下面将介绍三个与朗肯土压力公式相关的公式。

一、朗肯土压力公式

朗肯土压力公式是在假设土体为塑性流体的基础上推导出来的，其表达式为：

P = KσH

其中，P为土压力，K为土的压力系数，σ为土的有效应力，H为土的高度。

朗肯土压力公式是土力学中常用的一个公式，适用于均匀土层和水平地面。

二、朗肯土压力公式的推导

朗肯土压力公式的推导基于土体的弹塑性特性，假设土体是塑性流体。根据土体的应变关系，可以得到土体的应力关系。在水平方向上，土体的应力是均匀的，即σh = σ。在垂直方向上，土体的应力随深度变化，根据土压力平衡条件可以得到下面的公式：

σv = Kσ

其中，K为土的压力系数，表示土的抗压性能。

根据土体的单轴压缩试验可以确定土的压力系数K的值。常见的土

的压力系数K的取值范围为0.3-0.6。

三、朗肯土压力公式的应用

朗肯土压力公式广泛应用于土木工程、地基工程和岩土工程中的土压力计算。在设计土木结构时，需要考虑土体对结构的水平和垂直方向上的压力，以确定结构的稳定性和安全性。

在地基工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土的侧压力，以确定地基的稳定性和抗震性能。在岩土工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土体对边坡、挡墙和隧道等结构的作用力，以确定结构的稳定性和安全性。

总结：

朗肯土压力公式是土力学中常用的计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。通过推导和应用朗肯土压力公式，可以确定土的压力系数和计算土压力，从而为土木工程、地基工程和岩土工程的设计和施工提供依据。

朗肯土压力理论

无粘性土：
粘性土：
式中：Kp 为被动土压力系数，有
由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图 6－ 6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图 6－6c）。单位墙长度总被动土压力为
无粘性土：
感化点地位在墙高的 H/3 处。粘性土：感化地位经由过程梯形面积重心。
四、实际工程中朗肯理论的应用（一）填土别处倾斜时土压力运算
二、主动土压力运算
依照土的极限均衡理论。当土内某点达到主动极限均衡状况时，该点的主动土压力强度 pa 的表达式如下：
无粘性土：
粘性土：
式中：Ka 为主动土压力系数，有
关于无粘性土，主动土压力强度与深度 z 成正比，土压力分布图呈三角形（图 6－5b）。据此能够求出墙单位长度总主动土压力为
感化点地位在墙高的 H/3 处。
a 点至填土别处的高度 z0 称为临界深度，可由 pa=0 求得，
则总主动土压为：
感化点地位在墙底往上(H-z0)/3 处。三、被动土压力运算运算被动土压力时可取 σh 为最大年夜主应力，σv 为最小主应力。依照极
限均衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状况时，在深度 z 处随便率性一点的被动土压力强度 pp 的表达式为：
一、基来源差不多理
朗肯理论的全然假设： 1.墙本身是刚性的，不推敲墙身的变形； 2.墙后填土延长到无穷远处，填土别处程度（β=0）； 3.墙背垂直滑腻（墙与垂向夹角 ε=0，墙与土的摩擦角 δ=0）。

朗肯土压力理论公式

假设条件：

假定地基中的任意点都处于满足土体破坏条件时的应力状态，墙背为光滑的，水平面及竖直面上均无剪应力，即该两面均为主应力作用面;土体内各点都处于极限平衡状态。当土体处于主动状态时，最大主应力作用面为水平面;当土体处于被动状态时，最大主应力作用面为竖直面。

适用范围：在墙面没有摩擦的前提下，计算弹性半空间体内的挡土墙的应力状态，根据土的极限平衡条件得出土压力。

朗肯土压力理论

朗肯土压力理论是指土的表面重力作用（即加载及自重）与其抗剪强度所决定的结构相结合的一种理论。这种理论提出来，是为了说明在没有外力作用情况下，土体施加了重力自重时，会发生什么。

根据朗肯土压力理论，当土体施加重力自重时，土体中会产生一个压力场，并且压力大小与土体的表面重力作用成正比。此外，土体的抗剪强度也会影响压力的分布，如果抗剪强度大，那么压力会分布在更接近土体表面的区域，而如果抗剪强度小，压力就会分布在更深的部位。

朗肯土压力理论.ppt

土压力与土坡稳定
朗肯土压力理论
单位：石家庄铁道大学主讲人：汤劲松教授
朗肯土压力理论
1 基本原理（朗肯极限平衡应力状态）
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
1
3
45+f/2
主动极限平衡应力状态
3f K0v v=z 或称为“朗肯主动状态”
朗肯土压力理论
13
31
45-f/2
被动极限平衡应力状态
或称为“朗肯被动状态”
K0v v=z
1f
朗肯土压力理论
2 朗肯土压力假定（适用条件）
（1）墙是刚体（2）墙背垂直、光滑（3）填土表面水平
v
z
H
h
பைடு நூலகம்
朗肯土压力理论
小结
1 朗肯土压力理论的基本原理 2 朗肯土压力理论的基本假定

朗肯土压力理论1857年提出

第三节朗肯土压力理论（1857年提出）

一、基本原理

朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。

（一）假设条件

1．挡土墙背垂直、光滑；

2．墙后填土表面水平并无限延伸；

3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。

（二）分析方法

1．当土体静止不动时，深度z 处土单元体的应力为rz z =σ，rz k x 0=σ；

2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面向外平移时，右侧土体的水平应力h σ逐渐减小，而z σ保持不变。当mm 位移至''n m 时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力x σ达到最小值，即为主动土压力，a p ；

3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，x σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。此时作用在''''n m 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，p p 。

二、朗肯主动土压力

当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意z 处土单元上的1σσ==rz z ，3σσ==a x p ，即x z σσ>。

1、无粘性土

将rz r ==σσ1，

a p =3σ代入无粘性土极限平衡条件：a rzK tg =-=)245(213ϕσσ 式中：)245(2ϕ

-= tg K a ——朗肯主动土压力系数。

a p 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为h （z=h ），则作用于单位

朗肯土压力理论

肯土压力理论是20世纪50年代由美国社会心理学家肯·布伦森提出的一种心理压力理论，它指出，在社会上存在着一种称为“肯土压力”的社会心理压力，对人类的行为有着深远影响。

肯土压力理论认为，当一个人被社会要求做出某种行为，而他又不愿意做出这种行为时，他就会感受到肯土压力。这种压力可以使人感到有压力，可以抑制人的行为，也可以促使人行动起来。这种压力对人的行为有很大的影响，它可以抑制人的行为或促进人的行为。肯土压力理论认为，个体的行为受到肯土压力的影响，因此，肯土压力可以被视为一种社会影响力，因为它可以影响一个人的行为，影响个体的行为，从而影响社会的结果。

肯土压力理论的基本原理是：一个人在行动之前，首先要考虑社会对他的期望，这种期望可能是来自家庭、朋友或社会等。因此，当一个人面临这样的压力时，他可能会改变自己的行为，以满足社会的期望，从而获得社会的认可和赞许。

肯土压力理论也指出，个体可能会受到社会和文化压力的影响，可能会采取某种行为，以满足社会的期望，但不一定是自己真正想要的行为。这就是所谓的“肯土压力”。

综上所述，肯土压力理论指出，社会心理压力可以影响个体的行为，

因此，个体可能会因为社会期望而改变自己的行为，以满足社会的期望，从而获得社会的认可。同时，它也提醒我们，虽然社会有许多期望，但我们也要在遵守社会期望的同时，维护自己的利益和权利，维护自己的立场和自由意志，以保护自己的利益和尊严。

朗肯土压力理论

3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：
（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。
（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度pa。观看动画演示
四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）填土表面倾斜时土压力计算
当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：
总主动、被动土压力计算公式为：
图6－7 填土表面倾斜时朗肯土压力计算图式
（二）墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算
当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载q作用时（图6－8），深度z处微分体的水平面上受有垂直应力
垂直墙面上的土压力强度为
总主动土压力为
土压力分布如图6－8所示，合力作用方向通过梯形形心。
图6－8 填土表面有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式பைடு நூலகம்

朗肯土压力

体达到极限平衡状态时，则 h 达到最高限值 pp
，即为所求的朗肯被动土压力强度。
（一）基本计算公式
朗肯理论的被动土压力系数
（二）无粘性土的被动土压力计算
（三）粘性土的被动土压力计算
四、填土中有地下水时的土压力计算

当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。
（一）基本计算公式
朗肯理论的主动土压力系数
（二）无粘性土的主动土压力计算
（三）粘性土的主动土压力计算
ea=0
有均布荷载时粘性土的主动土压力
有荷载
出现拉力区
不出现拉力区
三、朗肯被动土压力计算
同计算主动土压力一样用 1 、 3 作摩尔应力圆，
如下图。
使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位移使得 h 增大到使土

五、填土为成层土时的土压力计算

由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上出现转折
由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土压力系数时，需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角

习题
THE END

朗肯土压力计算

5.3 朗肯土压力理论

朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。

图5-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z处取一单位微体 M当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为，显然M单元水平截面上的法向应力等

于该处土的自重应力，即：

而竖直截面上的法向应力为:

z K o z

由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z和X都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图5-5(b)所示的圆I，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。

图5-5半空间的极限平衡状态

设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。如果土体在水平方向伸展，则M单元在水平

截面上的法向应力z不变而竖直截面上的法向应力却逐渐减少，直至满足极限

平衡条件为止(称为主动朗肯状态)，此时z达最低限值a，因此，a是小主应力，而z是大

主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图5-5(b)圆U所示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致改变其应力状态。反之，

如果土体在水平方向压缩，那末x不断增加而z却仍保持不变，直到满足极

限平衡条件(称为被动朗肯状态)时X达最大限值P，这时，P是大主应力而z是小主应力，

莫尔圆为图5-5(b)中的圆川。

由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏

45 —

面与竖直面的夹角为2［图5-5(c)］，当土体处于被动朗肯状态时，大主应力所作用的面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为

朗肯土压力基本假设

朗肯土压力理论的基本假设包括以下几点：

1、墙背为光滑的，水平面及竖直面上均无剪应力，即该两面均为主应力作用面。

2、土体内各点都处于极限平衡状态。

3、当土体处于主动状态时，最大主应力作用面为水平面；当土体处于被动状态时，最大主应力作用面为竖直面。

这些假设都是基于弹性半空间体内的应力状态，并根据土的极限平衡条件推导出的土压力计算方法。然而，朗肯理论忽略了实际墙背并非光滑和存在摩擦力的事实，这使得计算得到的主动土压力偏大，而计算的被动土压力偏小。

以上信息仅供参考，建议查阅相关书籍或咨询专业人士以获取更全面准确的信息。

(情绪管理)朗肯土压力理论

四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）填土表面倾斜时土压力计算
当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：
总主动、被动土压力计算公式为：
图6－7 填土表面倾斜时朗肯土压力计算图式
（二）墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算
当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载q作用时（图6－8），深度z处微分体的水平面上受有垂直应力
垂直墙面上的土压力强度为
总主动土压力为
土压力分布如图6－8所示，合力作用方向通过梯形形心。
图6－8 填土表面有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式
无粘性土：
粘性土：
式中：Kp为被动土压力系数，有
由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图6－6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图6－6c）。单位墙长度总被动土压力为
无粘性土：
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土：
作用位置通过梯形面积重心。
朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题6-2。
a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由pa=0求得，
则总主动土压为：
作用点位置在墙底往上(H-z0)/3 处。

朗肯土压力计算

朗肯土压力计算是用来计算土体在给定的压力下的变形和性质的一种方法。该计算方法基于土体的线弹性性质，并假设土体是无限厚度、均匀的。以下是朗肯土压力计算的步骤：

1. 确定土体的重度单位重量（γ），即土体的密度。

2. 确定土体的弹性模量（E），即土体的刚度。

3. 确定土体的泊松比（ν），即土体的压缩性。

4. 确定应用在土体上的压力（P）。

5. 计算土体的侧向土压力（σh）：

σh = P * (1 - ν) / (1 + ν)

6. 计算土体的竖向土压力（σv）：

σv = P * (1 - 2ν) / (1 + ν)

7. 计算土体的剪应力（τ）：

τ = P / (2 * (1 + ν))

通过这些计算可以得到土体在给定压力下的应力分布情况，从而可以进一步分析土体的变形和强度。需要注意的是，朗肯土压力计算基于一些假设，因此在实际应用中可能需要根据具体情况进行修正。

朗肯土压力理论课件

朗肯土压力研究历史
早期研究
1857年，英国科学家W.J.M.朗肯首次提出古典土压力理论，奠定了土压力研究的基础。
改进与发展
后续研究者针对朗肯理论的不足，提出了库仑土压力理论等改进和发展方案。
朗肯土压力理论应用领域
挡土墙设计
朗肯土压力理论为挡土墙设计提供了重要依据，指导工程师合理确定挡土墙的尺寸、材料和结构
05
03
改进施工方式
采用分层填筑、控制填筑速度、提高压实度等措施，减小施工过程中产生的土压力。
04
降低地下水位
通过排水措施降低地下水位，减小土壤性质变化对土压力的影响。
工程实践中应用案例分享与讨论
案例一：地铁车站深基坑支护设计优化
工程背景
介绍某地铁车站深基坑工程，分析地质条件、周边环境等因
公式推导
根据土体平衡条件和极限平衡状态，可以推导出朗肯土压力公式。该公式可以用来计算挡土墙背后的主动和被动土压力。
参数影响
朗肯土压力公式中的参数包括内摩擦角、粘聚力、挡土墙倾角等，这些参数的变化会对计算结果产生影响。
主动与被动土压力区别
主动土压力
当挡土墙向填土方向移动或转动时，墙后填土达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力称为主动土压力。主动土压力通常小于被动土压力。
大小和分布。
改进措施提出及效果预测

朗肯土压力

基本假设：1、墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2、墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；3、墙背垂直光滑。
τ 主动状态
g t c f
被动状态
O
A σ σx=K0σz σz
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状
态图
二、朗肯主动土压力计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。
（一）基本计算公式
朗肯理论的主动土压力系数
（二）无粘性土的主动土压力计算
（三）粘性土的主动土压力计算
ea=0
有均布荷载时粘性土的主动土压力
有荷载
出现拉力区
不出现拉力区
三、朗肯被动土压力计算
同计算主动土压力一样用 1 、 3 作摩尔应力圆，
如下图。
使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位移使得 h 增大到使土
体达到极限平衡状态时，则 h 达到最高限值 pp
，即为所求的朗肯被动土压力强度。
（一）基本计算公式
朗肯理论的被动土压力系数
（二）无粘性土的被动土压力计算
（三）粘性土的被动土压力计算
四、填土中有地下水时的土压力计算

当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。

库伦土压力与朗肯土压力计算理论

2.1 土压力理论

土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。

2.1.1 库伦土压力[22]

1773年著名的法国学者库伦(C.A.Coulomb)提出了一种计算土压力的理论。这种理论是根据墙后所形成的滑动楔体静力平衡条件建立起来的，这种理论具有计算简单，适用范围广泛，且计算结果接近实际等优点，至今仍然被广泛使用于工程实践之中。其基本假定如下:

(l)墙后填土为理想散粒体(无粘聚力);

(2)墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填土形成滑动楔体，且滑动面为通过墙踵的平面;

(3)滑动楔体为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件 1、主动土压力公式：

a a E H K γ=

cos ()

sin()sin(cos cos()1-cos()cos()a K ϕαϕδϕβαδααδαβ-=

⎡⎤+⋅-⋅+⋅⎢⎥

+⋅-⎣⎦

式中：α—为墙背与铅直线夹角，逆时针为正值； K a —库仑主动土压力系数； β—填土表面与水平面所成坡角；

δ—墙后填土与墙背的摩擦角，由试验或规范确定。 2、被动土压力公式

p p E H K γ=

cos ()

sin()sin(cos cos()1-cos()cos()p K ϕαϕδϕβαδααδαβ+=

⎡⎤+⋅+⋅-⋅⎢⎥

-⋅-⎣⎦

式中：K p —为库仑被动土压力系数。

2.1.2 朗肯土压力[23]