九年级数学下册第2章圆26弧长与扇形面积第2课时扇形面积课件湘教版

H
C O1 H1
B.C. ?
D4. ? ? 3
3
A
O
B
C1
4．一个扇形的弧长为 20πcm，面积是 240πcm2，则该 扇形的圆心角为多少度 ?
解：设扇形半径为 R，圆心角为 n0,由扇形
公式
S扇形
?
1 lR
2
可得:
R?
2S扇形 l
?
2? 240? 20?
?
24（cm）
由l ? n? R 得 :
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
? 120π ? 0.62 ? 1 AB? OD
360
2
? 0.12π ? 1 ? 0.6 3 ? 0.3 2
? 0.22(m2 )
O AD B
C (3)
知识拓展 弓形面积公式
O
O
? 左图： S弓形=S扇形-S三角形 ? 右图：S弓形=S扇形+S三角形
180 2
1 ?n? r ?r ?
2 180
1 lr 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心， AB为半径的扇形（忽略铁 丝的粗细），则所得的扇形 ABD的面积为 ___2_5___． 解：由题意，弧 DB=CD+BC=10 ，
弓形的面积 =扇形的面积±三角形的面积
当堂练习
1.一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的 面积为___3_π____( 结果保留π)．
2.如图，半径为 1cm、圆心角为 90°的扇形OAB中，
分别以 OA 、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面
积为(C )
A.πcm2
B. 2 πcm2
解：如图，连接 OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂 足为 D，交 AB于点C, 连接 AC.
∵ OC ＝0.6, DC ＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC 的垂直平分线，
O. AD B
C (3)
∴AC ＝AO ＝OC. 从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.
?
S扇形OAB
=
135g? g202
360
? 150? (m2 )
S扇形OCD =
1 lr 2
?Hale Waihona Puke 1 g9?2g12
?
54?
(m2 )
? S =S -S 弯道ACDB 扇形OAB 扇形OCD ? 150? ? 54? =96? (m2 )
答：圆弧形弯道的面积为 96? m2 .
例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高 0.3cm，求截面上有水部分的面积 . （精确到 0.01cm ）
解 ∵r=1.5cm, n=58,
?
58 ? ? ? 1.52
S扇形O A B =
360
?
58 ? 3.14 ? 1.52 360
? 1.1(cm2 ).
A
B
58o
O
类比学习 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l ? n? r
180
S扇形
=
n? r 2
360
S扇形
?
n? r ?r ?
O
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几， 具体是多少呢 ?
r
180°
O
r
90°
O
r 45°
O
圆心角占 周角的比例
180 360
90 360
45 360
n 360
= 扇形面积占 圆面积的比例
180
1
360
2
90
1
360
4
45
1
360
8
n
360
n°
r
O
扇形的 面积
1? r2 2
1?r2 4 1?r2 8
看看扇子的轮廓，你能说出它是什么形状的图形吗？
一 扇形面积的计算
概念学习
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围
成的图形叫作扇形 .
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形 OAB.
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
判一判 下列图形是扇形吗？
合作探究
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
r
S=? r 2
故答案为 25．
二 组合图形(阴影部分)面积的计算
例3 如图是一条圆弧形弯道 ,已知OA=20m,OC=12m, 弧 CD的长度为 9πm,求圆弧形弯道的面积． 解：设 ∠AOB=n °,
∵OC=12m,弧CD的长度为 9πm,
? 9? ? ng? g12
180
解得n=135, 即圆心 ∠COD=135 °,
讨论： (1) 截面上有水部分的面积 是指图上哪一部分？
阴影部分 .
O.
A
B
C (1)
(2)水面高0.3 m 是指哪一条线段的长？
O A D.
这条线段应该怎样画出来？ B 线段DC.过点O作OD垂直符号于 AB并
C
长交圆 O于C.
(2)
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
O.
AD
B
C (3)
阴影部分面积 =扇形OAB的面积-△OAB的 面积
C
●
D
圆心_角__大小不变时，对应 圆的 半径 不变时，扇形面 的扇形面积与 半_径_ 有关， 积与 圆心角 有关，圆心角越 _半__径 越长，面积越大 . 大，面积越大 .
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关 .
典例精析
例1 如图，已知圆 O的半径 1.5cm,圆心角 ∠AOB=58o, 求 扇形OAB的面积(结果精确到 0.1cm2)
3
C. 1 cm2
2
D. 2 cm2
3
3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、
H分别为AB、AC的中点，将△ ABC顺时针旋转 120°
到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫
过的面积为 （C ） A1
A. 7 ? ? 7 3 B．4 ? ? 7 3
38
38
第2章 圆
2.6 弧长与扇形面积
第2课时 扇形面积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历扇形的面积公式的探求过程，理解和掌握扇形 面积的计算公式； (重点) 2.会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算． (难点)
导入新课
情境引入
猜一猜 :
有风不动无风动， 不动无风动有风.
（打一夏季常用生活用品）
n ?r2
360
要点归纳 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积
n? r 2
S扇形 = 360
注意 ①公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心角的倍数， 它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推 导过程记忆） .
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
E C
A
A B
O
B DF
●
O
180
n?
180 l
?R
?
180
?
? ?
20 ?
24
? 150
答：该扇形的圆心角为 150度．
5.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径
都是2cm，则图中阴影部分的面积是 12?c. m2