福建省莆田二十四中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

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福建省莆田二十四中2015届高三上学期第二次月考数学(文) Word版含答案

莆田第二十四中学2014-2015学年上学期高三第二次月考数学(文)试卷高三文科备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b ( )A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 2．设集合2{|20M x x x =--＜｝，{|y 2,N y x x M ==∈｝则集合()R C M N ⋂=( ) A ．(—2，4) B ．(—1，2) C ．∞⋃∞（-,-1][2,+） D ．(∞⋃∞（-,-2)4,+） 3. 已知函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A. R m ∈B. 1>mC. 0>mD. 10<<m 4.已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且,22-=n n a s 则2a 等于（） A ． 4 B ．2 C ．1 D ． 2-5.在△ABC 中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若2()()a b c c b <+-,则△ABC 是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（） A. 若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m B. 若β//m ，αβ⊥，则α⊥m C. 若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m D. 若n m ⊥，α//n ，则α⊥m7.如图为函数y ＝sin(2x ＋ϕ)的图象，则ϕ的值可以为（）A.3π或34πB. 3πC. 34πD. 32π 8．已知l ，m 为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l ⊂α，且m ⊂β，那么下列命题中不正确的是（） A ． “l ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 B ． “l ⊥m ”是“l ⊥β”的必要不充分条件 C ． “m ∥α”是“l ∥m ”的充要条件 D ． “l ⊥m ”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A.①②B. ①④ C .②③ D.③④第9题图第10题图10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A ．29πB ．23πC ．169πD ．3π11.若函数()h x 在定义域D 上可导，且其导函数()h x '在D 上也可导，则称()h x 在D 上存在二阶导函数，记作()h x ''，即()()()h x h x ''''=，当()0h x ''<在D 上恒成立时，称()h x 在D 上是凸函数.下列函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是．．凸函数的是（） A ．()()sin cos f x x x m m R =++∈ B. ()()ln 2015f x x x m m R =-+∈ C ．()3()2020f x x x m m R =-++∈ D. ()()xf x xe m m R =+∈12.设1x →，2x →，3x →为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足1x →与2x →不共线，1x →⊥3x →，1x →=3x →，则23x x →→的值一定等于（）A ．以2x →，3x →为两边的三角形面积 B. 以1x →，2x →为邻边的平行四边形的面积 C ．以1x →，2x →为两边的三角形面积 D. 以2x →，3x →为邻边的平行四边形的面积二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省莆田二十四中2015届高三上学期第二次月考数学(理)人教A版

莆田二十四中高三理科数学第二次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A .22b a > B .1<a b C .0)lg(>-b a D .1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（）A.58B.88C.143D.1764. 若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ，则sin θ=（）A.B.C.5.（）A.C.-5D.-76.）B.0C.－1 7. 下列判断错误的是（）A. 是的充分不必要条件B.C.D.8. ）C.4D.59.的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将( )A.B.C.D.10. ( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形( )A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13. 已知向量a,b，且|a|=1，|2a－b|则|b|=________.________.15. 足约束条件的取值范围为.16.是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（1（2.18.（本小题满分12分）比数列。

（1（2n n19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3a sin C－c cos A.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面积为3，求b,c.（1（2）若()，求数列的前n项和21. 如图2，建立平面直角坐标在地平面上，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标炮弹可以击中它？请说明理由.图2ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)（2莆田二十四中高三理科数学第二次月考试卷答案1. A【解析】集合M={y|y2. D 【解析】故D3.（理）B【解析】由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝11×(a1＋a11)2＝88.4. D【解析】，所.又由，得所以选D.5. D【解析】因等比数列，所所以或.若，解得，此时；若，解得，仍有.综上,时，A.7.（理）D 【解析】AA正确；B项显然正确；C项中.8. B 3. 故选B.9. A的最小正周期为又由图象过点.10.D是直角三角形.11. D【解析】，满无解；，满足解，满解得12. C【解析】因所以整数，所以当x=13n个整数点；当x=22n个整数点；当x=3n个整数点.综上，共有6n则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故13. 因为|2a－b|所以（2a－b）2=10，即4|a|2－4|a||b|＋4|b|2=10，所以4＋|b|2－4|b|cos45°=10，整理得|b|2b|－6=0，解得|b||b|.14. 1或2解得BC=1或BC=2.15. 解析】作出不等式组所表示的可行域如下图，得平移直由图象可知当直线经过，直线3直截距最大得最小值-3；所即的取值范围是17.解：（1）由sin x ≠0得x ≠k π(k ∈Z )，故f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }． …………………2分因为f (x )＝(sin x －cos x )sin2x sin x＝2cos x (sin x －cos x )＝sin2x －cos2x －1 ＝2sin ()2x －π4－1， …………………………4分所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. …………………………5分（2）函数y ＝sin x 的单调递减区间为[]2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )． …………………………6分由2k π＋π2≤2x －π4≤2k π＋3π2，x ≠k π(k ∈Z )，得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )．所以f (x )的单调递减区间为[]k π＋3π8，kx ＋7π8(k ∈Z )． …………………………10分18. 解：（1 (4)分…………………………6分（2）由（1…………………………10分…………………19.解：（1）由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理得3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. …………………………3分由于sin C ≠0，所以sin ()A －π6＝12. 又0<A <π，故A ＝π3. …………………………6分 (2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. …………………………10分解得b ＝c ＝2. …………………………12分20. （理）解：（1…………2分…………5分（2…………7分10分②n12分21.解：（1）令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，…………………………2分由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号. …………………………4分所以炮的最大射程为10 km. …………………………5分（2）因为a >0，所以炮弹可击中目标⇔存在k >0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立 ⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根 …………………………7分 ⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0⇔a ≤6. …………………………11分所以当a 不超过6 km 时，可击中目标. …………………………12分22. （理）解：（1）由y ＝f (x )过(0,0)点，得b ＝－1. …………………………2分由y ＝f (x )在(0,0)点的切线斜率为32，a ＝0. …………………………5分（2）(证法一)由均值不等式，当x ＞0时，2(x ＋1)·1＜x ＋1＋1＝x ＋2，故x ＋1＜x 2＋1.……7分记h (x )＝f (x )－9x x ＋6，则h ′(x )＝1x ＋1＋12x ＋1－54(x ＋6)2＝2＋x ＋12(x ＋1)－54(x ＋6)2＜x ＋64(x ＋1)－54(x ＋6)2＝(x ＋6)3－216(x ＋1)4(x ＋1)(x ＋6)2. …………………………9分令g (x )＝(x ＋6)3－216(x ＋1)，则当0＜x ＜2时，g ′(x )＝3(x ＋6)2－216＜0.因此g (x )在(0,2)内是递减函数，又由g (0)＝0，得g (x )＜0，所以h ′(x )＜0.因此h (x )在(0,2)内是递减函数，又h (0)＝0，得h (x )＜0.于是当0＜x ＜2时，f (x )<9x x ＋6. …………………………12分(证法二) 由（1）知f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1－1.由均值不等式，当x ＞0时，2(x ＋1)·1＜x ＋1＋1＝x ＋2，故x ＋1＜x 2＋1.① 令k (x )＝ln(x ＋1)－x ，则k (0)＝0，k ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1＜0，故k (x )＜0，即ln(x ＋1)＜x .②由①②得，当x ＞0时，f (x )＜32x . 记h (x )＝(x ＋6)f (x )－9x ，则当0＜x ＜2时，h ′(x )＝f (x )＋(x ＋6)f ′(x )－9＜32x ＋(x ＋6)⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋12x ＋1－9 ＝12(x ＋1)[3x (x ＋1)＋(x ＋6)(2＋x ＋1)－18(x ＋1)] <12(x ＋1)[3x (x ＋1)＋(x ＋6)()3＋x 2－18(x ＋1)] ＝x 4(x ＋1)(7x －18)＜0. 因此h (x )在(0,2)内单调递减，又h (0)＝0，所以h (x )＜0，即f (x )＜9x x ＋6.。

2014-2015年福建省莆田一中、泉州五中联考高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

B．f（sinA）＞f（cosB） D．f（cosA）＞f（cosB） =1 的椭圆，A，B 为顶点，过右焦点的弦
MN 的长度为 y，中心 O 到弦 MN 的距离为 d，点 M 从右顶点 A 开始按逆时针方向在椭圆上移动到 B 停止，当 0°≤∠MFA≤90°时，记 x=d，当 90°＜∠ MFA≤180°，记 x=2 ﹣d，函数 y=f（x）图象是（）
19．（13 分）已知椭圆的焦点坐标为 F1（﹣1，0），F2（1，0），过 F2 垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则△F1MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由． 20．（14 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）= +bx（a≠0）
） B． ﹣ C． D．
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则） C． D．
该双曲线的离心率等于（ A． B．
9．（5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）+f（x）=0，且在[3，4]上是增函数，A、B 是锐角三角形的两个内角，则（ A．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） 10．（5 分）如图：已知方程为 + ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应
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位置. 11．（4 分）已知 i 是虚数单位，复数 z= = ．
12．（4 分）在△ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a=3，b=4，c=6，则 bccosA 的值为．

福建省莆田市第二十四中学高一数学上学期第一次月考试

2015-2016学年上学期高一第一次月考数学试题卷时间：120分满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列各组对象中不能．．形成集合的是（） A 高一数学课本中较难的题 B 高一（1）班学生家长全体C 高一年级开设的所有课程D 高一（11）班个子高于1.7m 的学生 2.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}3,5,7A =，{}0B =，则B A C U Y )(等于（）。

A {}0,1,3,5,7,9 B {}1,9 C {}0,1,9 D ∅ 3.下列集合中表示空集的是（） A{}55x x ∈+=R B{}55x x ∈+>R C{}2x x∈=R D{}210x xx ∈++=R4. 集合{1,2}的子集有几个（）A 1B 2C 3D 4 5.下列函数中哪个与函数y x =的相同（） A ()2y x =B 33y x =C 2y x = D 2x y x=6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥2，－x 2＋3xx ＜2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．47. 设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤，给出的四个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的是（）8.已知函数()1f x ax =+，且()21f =-，则()2f -的值为（） A 1 B 2 C 3 D 不确定9．已知函数()y f x =是偶函数，且()25f =，那么()()22f f +-的值为（） A 0 B 2 C 5 D 1010.已知函数()y f x =是奇函数，且当12)(0+=>x x f x 时，，则)2(-f =（） A -3 B 3 C 5 D -5y123123 B.y123123xy123123x y1 2 31 2 3A.11．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋412．已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则（） A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2 B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2二、填空题（每小题4分，共16分）13、.函数()f x 的定义域为（提示：用区间表示）14、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝__________. 15．如图所示，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则))3((f f ＝__________.16．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是__________．三、解答题（共70分，请写出解题的过程）。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

【解析】福建省莆田市哲理中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析[ 高考]

2014-2015学年福建省莆田市哲理中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分.）1．﹣300°化为弧度是（）A ．B ． ﹣C ． ﹣D ． ﹣2．圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣4=0的圆心坐标是（）A ．（﹣2，4）B ．（2，﹣4）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）3．已知两平行直线l 1：x ﹣y=0与l 2：x ﹣y+b=0的距离为，则实数b=（）A ．B ． 2C ．D ． ±24．直线+=1与x ，y 轴所围成的三角形的面积等于（）A ． 6B ． 12C ． 24D ． 605．一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个正方体的体积是8，则这个球的表面积是（）A ． 4πB ． 8πC ． 12πD ． 24π6．圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2被x 轴截得的弦长等于（）A ． 1B ．C ． 2D ． 37．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含8．图是截去了一个角的正方体，则它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．9．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A．若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥α B．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥βC．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥b D．若a⊥b，且a∥α，则b⊥α11．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤212．由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D． 3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上.）13．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y﹣4=k（x﹣2）有两个交点时，实数k的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2014秋•莆田校级期末）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1）BC边的垂直平分线EF的方程；（2）AB边的中线的方程．18．（12分）（2014秋•莆田校级期末）如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1﹣CDE的体积．19．（12分）（2014秋•莆田校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a （1）求直线BC1与AC所成的角；（2）求直线D1B与平面ABCD所成角的正切值；（3）求证：平面BDD1⊥平面ACA1．20．（12分）（2014秋•莆田校级期末）已知圆：x2+y2+x﹣6y+c=0，直线l过（1，1）且斜率为．若圆与直线交于P，Q两点，且OP⊥OQ．求（1）直线l方程；（2）求c的值．21．（12分）（2014秋•莆田校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．22．（14分）（2015春•中山期末）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省莆田市哲理中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分.）1．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．解答：解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．点评：本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．2．圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣1，2）D．（1，2）考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，∴圆心坐标是（1，2），故选D．点评：本题考查圆的方程，将圆的方程化为标准方程是关键．3．已知两平行直线l1：x﹣y=0与l2：x﹣y+b=0的距离为，则实数b=（）A．B．2 C．D．±2考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：利用点到直线的距离求解平行线之间的距离，即可得到结果．解答：解：在直线x﹣y=0上取（0，0），由点到直线的距离公式有，所以b=±2．故选D．点评：本题考查两条直线的距离的求法，点到直线的距离公式的应用，基本知识的考查．4．直线+=1与x，y轴所围成的三角形的面积等于（）A．6 B．12 C．24 D．60考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：令x=0，解得y=4；令y=0，解得x=3．即可得出三角形的面积．解答：解：令x=0，解得y=4；令y=0，解得x=3．∴直线4x+3y=12与x，y轴所围成的三角形的面积S=×3×4=6．故选：A．点评：本题考查了直线与坐标轴的交点坐标、三角形的面积计算公式，属于基础题．5．一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个正方体的体积是8，则这个球的表面积是（）A．4π B．8π C．12π D．24π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正方体的体积求出正方体的棱长，可得球的半径，利用球的表面积即可得出结论．解答：解：∵正方体的体积是8，∴正方体的棱长为2，∴正方体的体对角线为2，设球的半径为R ，则R=，∴4πR 2=12π．故选：C ．点评：本题考查球内接多面体，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查计算能力．6．圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2被x 轴截得的弦长等于（）A ． 1B ．C ． 2D ． 3考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：在圆的方程中，令y=0，求出x ，即可得到弦长．解答：解：令y=0，可得（x ﹣1）2=1，解得x ﹣1=±1，∴x=2，或x=0．∴圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2被x 轴截得的弦长等于2﹣0=2，故选C ．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆中弦长的计算，属于基础题．7．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．解答：解：圆x 2+y 2﹣6y+5=0 的标准方程为：x 2+（y ﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选A ．点评：本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．8．图是截去了一个角的正方体，则它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．考点：简单空间图形的三视图．分析：根据几何体的形状确定出俯视图即可．解答：解：根据几何体的形状得俯视图为，故选：D．点评：此题考查了简单空间图形的三视图，弄清几何体三视图的画法是解本题的关键．9．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．解答：解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为：=2；故选D．点评：本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．10．设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A．若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥α B．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥βC．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥b D．若a⊥b，且a∥α，则b⊥α考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：A：若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥α；B：由线面垂直的性质可判断；C：由线面垂直的性质定理可判断；D：b⊥α也有可能b⊆α解答：证明：A：若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥α，正确B：若a∥b，且a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，则由线面垂直的性质可知α∥β，正确C：若α∥β，且a⊥α，则a⊥β，又b⊥β，由线面垂直的性质定理可知a∥b，正确D：若a⊥b，且a∥α，则b⊥α也有可能b⊆α，错误故选D点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．11．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤2考点：直线的斜率．分析：首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．解答：解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．点评：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况．12．由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D． 3考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由已知得切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是C到x﹣y+1=0的距离d==2，由勾股定理切线长最小值为：=．解答：解：圆x2﹣6x+y2+8=0⇒（x﹣3）2+y2=1的圆心C（3，0），半径r=1，∵半径一定，∴切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是C到x﹣y+1=0的距离d==2，由勾股定理切线长最小值为：=．故选：C．点评：本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上.）13．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为2π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故答案为：2π点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad．考点：弧长公式．专题：计算题．分析：由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．解答：解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．点评：本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y﹣4=k（x﹣2）有两个交点时，实数k的取值范围是（，]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围．解答：解：化简曲线y=1+（﹣2≤x≤2），得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．又∵半圆y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y﹣4=k（x﹣2）有两个交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足=2，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB=，∴直线的斜率k的范围为k∈（，]．故答案为：（，]．点评：本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是①③④．（写出所有真命题的编号）考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．专题：压轴题；规律型；转化思想．分析：①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，底不变，所以体积不变．②通过举例说明，如直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等．③P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响．④空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以必过D1点．解答：解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确．③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响，所以正确．④∵空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以正确．故答案为：①③④点评：本题主要考查三棱锥体积的转化，线面角，二面角以及点的轨迹问题，考查全面，灵活，是一道好题．三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2014秋•莆田校级期末）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1）BC边的垂直平分线EF的方程；（2）AB边的中线的方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）由条件求得直线BC的斜率和线段BC的中点的坐标，可得BC边的垂直平分线EF的斜率，再利用点斜式求出BC边的垂直平分线EF的方程．（2）求出AB的中点为M（0，﹣3），再根据C（﹣1，4），利用两点式求得AB边的中线CM的方程．解答：解：（1）由题意可得直线BC的斜率为=，线段BC的中点为（﹣，2），故BC边的垂直平分线EF的斜率为﹣故BC边的垂直平分线EF的方程为y﹣2=﹣•（x+），即3x+4y﹣=0．（2）由于AB的中点为M（0，﹣3），C（﹣1，4），故AB边的中线CM的方程为=，即7x+y+3=0．点评：本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题．18．（12分）（2014秋•莆田校级期末）如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1﹣CDE的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据DE=，可得D为AB的中点，然后利用线面垂直的判定定理，证明CD⊥AB，即可证明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）根据锥体的条件公式确定三棱锥的底面积和高即可以求出锥体的体积．解答：解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB=2，∵E为BB1的中点，∴BE=1，又DE=，∴BD=，即D为AB的中点，∴CD⊥AB．又AA1⊥CD，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面A1ABB1．（Ⅱ）∵CD⊥平面A1ABB1，∴CD是三棱锥C﹣A1DE的高，且CD=．，∴=4=．又=．∴三棱锥A1﹣CDE的体积为．点评：本题主要考查线面垂直的判断，以及三棱锥的体积的计算，利用等积法将三棱锥转化为规则的三棱锥是解决本题关键．19．（12分）（2014秋•莆田校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a （1）求直线BC1与AC所成的角；（2）求直线D1B与平面ABCD所成角的正切值；（3）求证：平面BDD1⊥平面ACA1．考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AD1，D1C，证明∠D1AC为直线BC1与AC所成的角，即可求得结论；（2）利用DD1⊥平面ABCD，可得∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角，利用正切函数可得结论；（3）利用线面垂直的判定定理证明AC⊥平面BD1D，再利用面面垂直的判定定理证明平面ACA1⊥平面BD1D．解答：（1）解：连接AD1，D1C，则∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴四边形ABC1D1是平行四边形∴AD1∥BC1，∴∠D1AC为直线BC1与AC所成的角，∵△AD1C是等边三角形，∴直线BC1与AC所成的角为60°；（2）解：∵DD1⊥平面ABCD，∴∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角，在Rt△D1DB中，tan∠D1DB==∴直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为；（3）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴DD1⊥AC∵BD⊥AC，BD∩DD1=D∴AC⊥平面BD1D∵AC⊂平面ACA1，∴平面ACA1⊥平面BD1D﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查空间角，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是正确作出空间角．20．（12分）（2014秋•莆田校级期末）已知圆：x2+y2+x﹣6y+c=0，直线l过（1，1）且斜率为．若圆与直线交于P，Q两点，且OP⊥OQ．求（1）直线l方程；（2）求c的值．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）利用直线l过（1，1）且斜率为，可得直线的方程；（20先将直线与圆的方程联立，得到5y2﹣20y+12+m=0，再由韦达定理分别求得y1•y2=．因为OP⊥OQ，转化为x1•x2+y1•y2=0求解．解答：解：（1）∵直线l过（1，1）且斜率为，所以直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+2y﹣3=0；（2）设P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：•=0，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+c=0化简得：5y2﹣20y+12+c=0，所以y1+y2=4，y1•y2=．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5×=c﹣3=0解得：c=3．点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，应用了韦达定理，体现了数形结合的思想，是常考题型，属中档题．21．（12分）（2014秋•莆田校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知可得EG∥PB，从而可证EG∥平面PAB，则只要再证明EF∥平面PAB，即证EF∥AB，结合已知容易证，根据平面与平面平行的判定定理可得．（2）若使得PC⊥平面ADQ，即证明PC⊥平面ADE，当Q为PB的中点时，PC⊥AE，AD⊥PC 即可．（3）欲证平面EFG⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PAD垂直，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，满足线面垂直的判定定理，则CD⊥平面PAD，再根据EF∥CD，则EF⊥平面PAD，满足定理条件，取AD中点H，连接FH，GH，在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，求出DO即可．解答：解：（1）证明：E，G分别是PC，BC的中点得EG∥PB，∵EG⊄平面PAB，PB∥平面PAB∴EG∥平面PAB又E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又AB∥CD∴EF∥AB∵EF⊈平面PAB，AB⊆平面PAB∴EF∥平面PAB，又∵EG，EF⊂平面EFG，EG∩EF=E，∴平面PAB∥平面EFG．（2）Q为PB的中点，连QE，DE，又E是PC的中点，∴QE∥BC，又BC∥AD，∴QE∥AD∴平面ADQ，即平面ADEQ，∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PD⊥DC，又PD=AB=2，ABCD是正方形，∴等腰直角三角形PDC由E为PC的中点知DE⊥PC．∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩CD=D，∴AD⊥面PDC．∵PC⊂面PDC∴AD⊥PC，且AD∩DE=D．∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ由于EQ∥BC∥AD，∴ADEQ为平面四边形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，∴DE⊥PC，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADQ．（2）∵CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD，又EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD．取AD中点H，连接FH，GH，则HG∥CD∥EF，平面EFGH即为平面EFG，在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，H，F为AD，PD中点，∴DO=FDsin45°=．即D到平面EFG的距离为．点评：本题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．22．（14分）（2015春•中山期末）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．。

福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷Word版含解析

福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1. （3分）如图，可表示函数y=f（x）的图象的只能是（）2. (3分)函数y= ——7的定义域为()A. (0, e]B.(-汽e]C. (0, 10]D. (- ^, 10]3. (3分)已知函数f (匚+1) =x+1，则函数f (x)的解析式为()2 2A . f (x) =xB . f (x) =x +1 (x羽)2 2C. f (x) =x - 2x+2 (x》)D. f (x) =x - 2x (x》)4. (3 分)已知全集U={1 , 2, 3, 4, 5}，集合A={x|x - 3x+2=0} , B={x|x=2a , a3}，则集合?U (A UB)中元素的个数为()A . 1 B. 2 C. 3 D . 45. (3分)设aC - .二H,则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A. 1, 3B. - 1 , 1C. - 1, 3 D . - 1, 1, 30 7 66. (3分)三个数6 , 0.7 , log o.76的大小顺序是()607 6 07A . 0.7 < 6 ' < log o.76B . 0.7 < log o.76v 6 .0.7 c r6 6 Q.7C . log0.76< 6 < 0.7D . log0.76< 0.7 < 6X x7. (3分)设f (x) =3 +3x - 8,用二分法求方程3 +3x - 8=0在x €( 1, 2 )内近似解的过程中得f (1)< 0,f (1.5)> 0, f (1.25)< 0,则方程的根落在区间()A . (1 , 1.25) B. (1.25, 1.5) C. (1.5, 2) D .不能确定f4x _ 4, xVl& （3分）函数：：■-的图象和函数g （ x ） =log 2X 的图象的交点个数[/ -x>l是（）A . 4B . 3C . 2D . 129. （3分）定义在上的偶函数 f （x ） =ax +bx - 2在区间上是（） A •增函数B •减函数C .先增后减函数D •先减后增函数 f （it ） — f （if ）10（3分）设奇函数f （x ）在（0,+^）上为增函数，且f （1）=0，则不等式.'-Ix的解集为（）B . (-g,- 1)U( 0, 1)C . (- g,-(-1, 0)U( 0, 1)二、填空题（本大题共 11小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）x - 111. （ 5分）若a >0, a ^,则函数y=a +2的图象一定过点.1五4 12. （ 5分）已知二一，^U 」」：：-，_=.1213. （5分）定义 f （x , y ） = （y , 2y - x ）,若 f （m , n ） = （1, 2）,则（m , n ）=.214. （ 5分）二次函数 y=ax +bx+c 中，若ac v 0,则函数的零点个数是个. 15. （ 5分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.快饕公司盒饭年销售莹的平均数情况图16. （ 8分）计算：A .( - 1, 0)U( 1, +s) 1)U( 1, + g) D.快餐公司个数情况图n Q ——」（"：三■'+ ：717. ( 8 分)A={x| - 2v x <5}, B={x|m+1 纟 <2m - 1}，若 B?A ，贝U m 的取值范围是.218. ( 8分)已知函数 f (x ) =x + (lga+2) x+lgb , - 1 是函数 F ( x ) =f (x ) +2 的一个零点, 且对于任意x€R ,恒有f (x ) ^2x 成立，求实数a , b 的值.19. ( 8分)某工厂生厂了一种电子元件，每月生产的数据如表：月份 1 2 3 4 产量(千件)505256.263.5为估计一年内每月该电子元件的产量，以这 4个月的产量为依据，拟选用 y=ax+b 或y=a x +b为拟合函数，来模拟电子元件的产量 y 与月份x 的关系•请问：哪个函数较好？并由此估计5月份的产量.20. ----------------------------------------------- (11 分)已知函数 f (x ) =a :—2X +1(1) 求证：不论a 为何实数f (x )总是为增函数； (2) 确定a 的值，使(x )为奇函数； (3) 当f (x )为奇函数时，求f (x 的值域.21. (12 分)已知：函数 f (x )对一切实数 x , y 都有 f (x+y ) - f (y ) =x (x+2y+1 )成立，且 f (1) =0.(1) 求f (0)的值. (2) 求f (x )的解析式.(3) 已知a€R ,设P ：当0v x v _时，不等式f (x ) +3v 2x+a 恒成立；Q :当x €时，g(x )2=f (x ) - ax 是单调函数.如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B , 求A A ?R B ( R为全集).福建省莆田一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案)1. (3分)如图，可表示函数 y=f (x )的图象的只能是()75(2) log 2 (47>25) +lg考点：抽象函数及其应用. 专题：函数的性质及应用.分析：本题利用函数的定义，对于定义域内的任意的自变量判断出那个图形符合函数的对应法则，得到本题结论.解答：解：根据函数的定义，对于定义域内的任意的一个自变量应，故任作一条垂直于 x 轴的直线，与函数的图象最多有一个交点. 故应选D . 点评：本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题.2. （3分）函数y=的定义域为（）解答：解：T 函数沪一- •： /• 1 — lnx 为，即 lnx <1; 解得0 v x 它，•••函数y 的定义域为（0, e]. 故选：A .点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题.2B . f (x ) =x +1 (x 羽)D . f (x ) =x 3 4 — 2x (x 》)考点：函数解析式的求解及常用方法.3 （3分）已知函数f （ -+1） =x+1，则函数f （x ）的解析式为（）4 A . f (x ) =x2C . f (x ) =x — 2x+2 (x 》)考点：函数的定义域及其求法.分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可.A . (0, e]B .(—汽 e]C . (0, 10]x ，有唯一的函数值与之对应， X ,有唯一的函数值与之对D . (— s, 10]专题：计算题.分析：通过换元：令.• •，将已知条件中的x都换为t,得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可.解答：解：令「一二i则x= ( t- 1) 2( t》)2 2••• f (t) = (t- 1) +仁t - 2t+22• f (x) =x2- 2x+2 (x 羽)故选C点评：已知f (ax+b)的解析式来求f (x)的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法.2 、4. (3 分)已知全集U={1 , 2, 3, 4, 5}，集合A={x|x - 3x+2=0} , B={x|x=2a , a3}，则集合?U (A UB)中元素的个数为()A . 1 B. 2 C. 3 D . 4考点：交、并、补集的混合运算.分析：用列举法表示出A、B，求解即可.解答：解：A={1 , 2} , B={2 , 4}, A U B={1 , 2, 4},• C U (A U B) ={3 , 5},故选B点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化.5. (3分)设a€,..',则使函数y=x日的定义域是R,且为奇函数的所有a的值2是()A. 1, 3B. - 1 , 1C. - 1, 3 D . - 1, 1, 3考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断.专题：计算题.分析：分别验证a= - 1, 1, —, 3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数.2解答：解：当a= - 1时，y=x 1的定义域是x|x用，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；丄当a=时，函数y=:的定义域是x|x为且为非奇非偶函数.2当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数.故选A.点评：本题考查幕函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幕函数的概念和性质.0 7 66. （3分）三个数6 , 0.7 , log0.76的大小顺序是（）6 \ 6 .0.7A . 0.7 V 6 V log0.76B . 0.7 < 80.76V 60.7 c r6 6 _0.7C. log0.76< 6 V 0.7D. log0.76< 0.7 < 6考点：不等关系与不等式. 专题：函数的性质及应用.分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7, o.76, log o.76和0和1的大小，从而可以判断60.7, 0.76, log o.76的大小.解答：解：由指数函数和对数函数的图象可知：0.7 6 ..6 > 1, 0< 0.7 v 1, log0.76< 0,「•log0.76< 0.76< 6°7故选：D.点评：本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查.x x7. (3分)设f (x) =3 +3x - 8,用二分法求方程3 +3x - 8=0在x €( 1, 2)内近似解的过程中得f (1)< 0,f (1.5)> 0, f (1.25)< 0,则方程的根落在区间()A . (1 , 1.25) B. (1.25, 1.5) C. (1.5, 2) D .不能确定考点：二分法求方程的近似解.专题：计算题.分析：由已知方程3x+3x - 8=0在x €( 1, 2)内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f (1.5)> 0, f (1.25)< 0，它们异号.解答：解析：••• f (1.5) ?f (1.25)< 0,由零点存在定理，得，•••方程的根落在区间(1.25, 1.5).故选B.点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f (x)在区间上的图象是一条不间断的曲线，且f (a) f (b)< 0,则函数y=f (x)在区间(a, b)上有零点.f4x _43x=Cl&( 3分)函数t. 的图象和函数g (x) =log2x的图象的交点个数x>l是()A . 4 B. 3 C. 2 D . 1考点：函数的图象与图象变化.专题：计算题；压轴题；数形结合.分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，f4x _4, xVl我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g (x) =log2x的图[J-4工+队I>1象，数形结合即可得到答案.f _4, Ki解答：解：在同一坐标系中画出函数f (x) i c 的图象和函数g (x),- 4x+3, x>l=log 2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有 3个交点故选B点评：本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键.29. (3分)定义在上的偶函数 f (x ) =ax+bx - 2在区间上是() A .增函数B .减函数C .先增后减函数D .先减后增函数考点：函数奇偶性的性质；二次函数在闭区间上的最值. 专题：函数的性质及应用. 分析：根据偶函数的性质先求出a ,b ,然后利用二次函数的性质确定函数的单调性.解答：解：••• f (x )是定义在上的偶函数， •••区间关于原点对称，即 1+a+2=0 , 解得a= - 3, 且 f (- x ) =f (x ),2 2• ax - bx - 2=ax +bx — 2, 即-bx=bx ，解得 b=0,2 2• f (x ) =ax +bx - 2= - 3x - 2, • f (x )在区间上是减函数. 故选：B .点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键.f (乂)—f (一 x)10.(3分)设奇函数f(x)在(0,+s)上为增函数，且f(1)=0，则不等式' ■-1X的解集为()A . ( - 1, 0)U( 1, +s)B . ( -m ,-1)U( 0, 1) C .(-8,1)U( 1, + 8) D . (-1, 0)U (0, 1)考点：奇函数. 专题：压轴题.分析：首先利用奇函数定义与亠一:得出x 与f (x )异号,然后由奇函数定义求出f (- 1) = - f (1) =0,最后结合f (x)的单调性解出答案.解答：解：由奇函数f (x)可知一二 ----- L_—U ---------- L—一 '(，即卩x与f (X)异号，而f (1) =0，则f (- 1) =-f (1) =0,又f (x)在(0, + 8)上为增函数，则奇函数f (x)在(-8, 0)上也为增函数，当x > 0 时，f ( x)v 0=f (1);当x v 0 时，f ( x)> 0=f (- 1),所以0v x v 1 或-1 v x v 0.故选D.点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性.二、填空题(本大题共11小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上)x - 1 ..11. ( 5分)若a> 0, a^l,则函数y=a +2的图象一定过点(1, 3);.考点：指数函数的图像与性质.专题：函数的性质及应用.分析：利用指数函数过定点的性质进行判断.解答：解：方法1:平移法T y=a x过定点(0, 1),将函数y=a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=a x需2，此时函数过定点(1, 3),方法2 :解方程法由x -仁0,解得x=1 ,此时y=1+2=3 ,x - 1即函数y=a +2的图象一定过点(1, 3).故答案为：(1, 3)点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1,则用解方程的方法比较简单.12 412. ( 5分)已知二一，^U—=4 .1考点：对数的运算性质.丄分析：根据-'可先求出a的值，然后代入即可得到答案.解答：解：•••—. : •••••_19 3 3••一二：一一二3故答案为：4.点评：本题主要考查指数与对数的运算.指数与对数的运算法则一定要熟练掌握.213. (5分)定义f (x, y) = (y , 2y- x),若f (m, n) = (1, 2),则(m, n) =(0, 1) 或(-4，- 1).考点：函数的值.专题：函数的性质及应用.2分析：由已知得y =1，从而2y - x=2,由此能求出（m, n）= （- 4,- 1）或（0, 1）.2解答：解：•••定义f （x, y）= （y , 2y- x）,••• f （m, n）= （1, 2）,• • 2 *-y =1,•2y- x=2 ,解得y= - 1或y=1,•x= - 4 或x=0,故（m, n）= （- 4,- 1）或（0, 1）.故答案为：（-4,- 1 ）或（0, 1）.点评：本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用.214. （5分）二次函数y=ax +bx+c中，若ac v 0,则函数的零点个数是2个.考点：二次函数的性质.专题：计算题.分析：有a?c v 0,可得对应方程ax2+bx+c=0的厶=b2-4ac>0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论.2解答：解：ac v0,•△ =b - 4ac> 0,r、、2•••对应方程ax +bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点.故答案为：2点评：本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标.15. （5分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒.考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征.快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图专题：图表型.分析：本题是求加权平均数，依据加权平均数的计算公式即可求解.解答：解：2( 30 >1+45 >2+90 XI.5) =853即这三年中该地区每年平均销售盒饭 85万盒.故答案为：85. 点评：本题主要考查了加权平均数，正确理解以及公式是解决本题的关键.16. ( 8分)计算：n Q——」("一；+ : +— ；(2)82 (47>25)+lg ： r+lo 」？1。

福建省莆田市第二十四中学高一上学期期末考试数学 Word版含答案

2017-2018学年莆田24中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．直线2x+y+3=0在y轴上的截距是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列函数中，是偶函数的是（）A．y=x2B．y=2x C．y=2x D．y=log2x3．函数y=2x﹣1的零点是（）A．0 B．（0，﹣1）C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行5已知y=f（x）是奇函数，且f（4）=5，那么f（4）+f（﹣4）的值为（）A．﹣5 B．0 C．10 D．﹣106.．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={1，2}，则（∁U A）∪B=（）A．{﹣2，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2}7．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11π C．12π D．13π8．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或09．若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．2或﹣310．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，将正三棱柱截去一个角，（如图1所示，M，N分别为AB，BC的中点）得到几何体如图2．则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）A．B．C．D．12．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为．15．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．16．△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将△ABC绕BC边旋转一周形成的几何体的体积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．18．集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20．已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y ﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．21．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．22．已知圆C：x2+y2=9，点A（﹣5，0），直线l：x﹣2y=0．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．参考答案1-5 DACBB; 6-10 ACCDDB 11-12 DC13. 2 ;14.1：4 ;15.(2，-3);16.12 ;17.【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为x+3y﹣7=0．18.【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）20.【解答】解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB中点为（1，2）斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…（2分）联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…（6分）∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40…（7分）（Ⅱ），…（8分）圆心到AB的距离为…（9分）∵P到AB距离的最大值为…（11分）∴△PAB面积的最大值为…（12分）21.【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．22.【解答】解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，，依题意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数．设P（x，y），则y2=9﹣x2，∴，从而为常数．方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数．。

福建省莆田市第二十四中学2015-2016学年高一上学期第

2015-2016学年上学期高一第一次月考数学试题卷2015.10.8时间：120分满分：150分高一备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列各组对象中不能．．形成集合的是（） A 高一数学课本中较难的题 B 高一（1）班学生家长全体C 高一年级开设的所有课程D 高一（11）班个子高于1.7m 的学生 2.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}3,5,7A =，{}0B =，则B A C U )(等于（）。

A {}0,1,3,5,7,9B {}1,9C {}0,1,9D ∅3.下列集合中表示空集的是（） A{}55x x ∈+=RB{}55x x ∈+>R C{}2x x∈=R D{}210x xx ∈++=R4. 集合{1,2}的子集有几个（）A 1B 2C 3D 4 5.下列函数中哪个与函数y x =的相同（） A2y =By = Cy = D 2x y x=6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)，－x 2＋3x (x ＜2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．47. 设错误！未找到引用源。

，给出的四个图形中能表示集合错误！未找到引用源。

到集合错误！未找到引用源。

的函数关系的是（）8.已知函数()1f x ax =+，且()21f =-，则()2f -的值为（） A 1 B 2 C 3 D 不确定9．已知函数()y f x =是偶函数，且()25f =，那么()()22f f +-的值为（） A 0 B 2 C 5 D 1010.已知函数()y f x =是奇函数，且当12)(0+=>x x f x 时，，则)2(-f =（）B.C.A.A -3B 3C 5D -511．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋412．已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则（） A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2 B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2二、填空题（每小题4分，共16分）13、.函数()f x =的定义域为（提示：用区间表示）14、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝__________. 15．如图所示，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则))3((f f ＝__________.16．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是__________．三、解答题（共70分，请写出解题的过程）。

福建莆田二十四中14-15学年高一上学期期末考试化学 (Word版含答案)

莆田二十四中2014-2015学年上学期期末试卷化学试题考试范围：必修1 专题1、2 考试时间：90分钟相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64一、选择题（每题3分，共16题）1、下列说法正确的是（）A．摩尔是七个基本物理量之一B．阿伏伽德罗常数是没有单位的C．氮气的摩尔质量是28gD．1molH2O约含有6．02×1023个水分子2、下列物质的分类全部正确的是（）A．NO2——酸性氧化物、 Na2O2——碱性氧化物、 Al2O3——两性氧化物B．汽油——混合物、胆矾——纯净物、O3——单质C．纯碱——碱、硫化氢——酸、小苏打——酸式盐D．液氯——非电解质、硫酸钡——强电解质、醋酸——弱电解质3、溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是（）A．是否有丁达尔现象 B．是否能通过滤纸C．分散质粒子的大小 D．是否均一、透明、稳定4、下列说法正确的是（）A．1g甲烷和1g氧气的原子数之比为5:1B．同温同压下甲烷和氧气的密度之比为2:1 C．等物质的量的甲烷和氧气的质量之比为2:1D．在标准状况下等质量的甲烷和氧气的体积之比为1:25、下列电离方程式正确的是（）A. CaCl2=Ca2++Cl2-B. HNO3=H++NO3-C. Na2SO4=Na+ +SO42-D.KOH=K++O2-+H+6、实验是研究化学的基础，下图中所示的实验方法、装置或操作完全正确的是（）7、用氢氧化钠固体配制0．1 mol/L的氢氧化钠溶液，下列说法错误的是（）A．定容时俯视，会造成浓度偏高B．转移时不慎将转移液溅出，会造成浓度偏低C．称量时托盘上要垫上干净的称量纸D．定容摇匀后发现液面下降，不应继续加水8、某元素的原子结构示意图为，下列关于该元素的说法中，错误的是（）A．它是一种金属元素B．它的阳离子有10个质子C．它的阳离子带3个单位正电荷D．其原子核外有13个电子9、下列关于32He的说法中正确的是（）A．32He原子核内有2个中子 B．32He原子核外有3个电子C．32He原子核内有3个质子 D．32He和42He是两种不同的核素10、在氯水中存在多种分子和离子,可通过实验的方法加以确定,下列说法中可能错误的是（）A.加入含有NaOH的酚酞试液,红色褪去,说明有H+存在B.加入有色布条后,有色布条褪色,说明有HClO分子存在C.氯水呈浅黄色,且有刺激性气味,说明有Cl2分子存在D.加入硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀,说明有Cl-存在11、实验室里也可以利用以下反应制取少量氯气：KClO3+6HCl(浓) KCl+3H2O+3Cl2↑，关于该反应的说法正确的是（）A．KClO3中的氯元素被氧化B．Cl2既是氧化剂，又是还原剂C．还原剂是HClD．每生成1mol Cl2转移电子的物质的量为6mol12、下列反应中，属于氧化还原反应,但不属于四种基本反应类型的是（）A．CaO＋H2O=== Ca(OH)2B．Zn＋2HCl=== ZnCl2＋H2↑C．NaCl＋AgNO3===AgCl↓＋NaNO3D．2NaCl＋2H2O2NaOH＋H2↑＋Cl2↑13、可用于判断碳酸氢钠固体粉末中混有碳酸钠的实验方法是（）A．加热时无气体放出 B．溶于水后滴加稀BaCl2溶液有白色沉淀生成C．滴加盐酸时有气泡放出 D．溶于水后滴加澄清石灰水有白色沉淀生成14、下列说法不正确的是（）A．金属钠着火时，用细沙覆盖灭火B．金属钠与氧气反应，条件不同，产物不同C．Na的化学性质比镁活泼，故用Na与MgCl2溶液反应制取金属镁D．9．2g金属钠与足量水反应，反应过程中有0．4mol电子转移15、下列反应的离子方程式错误的是（）A．碘水加到溴化钠溶液中：2Br－+ I2 === 2I－+ Br2B．氯气溶于水：Cl2 + H2O === 2H＋+ Cl－+ ClO－C．大理石溶于醋酸:CaCO3+2CH3COOH Ca2++2CH3COO- +CO2↑+H2OD．FeBr2溶液中通入少量的Cl2:Cl2+2Fe2+2Fe3++2Cl-16、在甲、乙两烧杯溶液中，含有大量的Cu2+、Na+、H+、SO42－、CO32－、OH－6种离子。

高一数学上学期期末考试试题_2

2016-2017学年度莆田第二十四中学高一上数学期末考卷_姓名：__________班级：__________座号：__________一、选择题（5*12=60）1、设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则A B U 的子集个数是（）A ．4B ．8C ．16D ．322、已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +=（）A ．0B ．12 C ．13D ．1- 3、无论a 取何值，函数()log 2a f x x =-的图象必过（）点 A ．()0,2- B ．()1,0 C ．()1,2- D ．()0,24、二次函数2y ax bx =+ 与指数函数()xb y a= 的图象只可能是（）5、函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,36、某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度（） A ．2° B ．2C ．4°D ．47、α是第四象限角，，则sin α等于（） A ． B ．C ．D ．8、已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9、函数sin 232y x x =的图象的一条对称轴方程为（）A. π12x =B.π12x =-C.π6x =D.π6x =-10、将函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移6π个单位长度得到函数sin y x =的图象，则ω，ϕ的值分别为（） A ．12，6π B ．23π, C ．2,6π D ．1,26π-11、若552)4sin(2cos -=+παα，且)2,4(ππα∈，则tan 2α=（） A ．43-B ．34-C ．43D ．3412、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: ①()sin cos f x x x =; ②()2sin 21f x x =+;③()2sin()4f x x π=+; ④()sin 3cos f x x x =+.其中“同簇函数”的是（） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 二、填空题（4*4=16）13、幂函数2268()(44)xm f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为___________.14、若函数()|21|xf x m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是．15、已知43cos()sin 65παα-+=，则2cos()3πα+的值是__________. 16、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53,13124sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα等于．三、解答题（12*5=60 22题14分）17、已知集合{}{}2230,22,A x x x B x m x m m R =--≥=-≤≤+∈. （1）求R Z C A I ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18、计算以下式子的值：（1）213321(2016)22()4--+⋅+；（2）4log 235log 81lg 20lg 54log 1++++．19、设)1,0)(3(log )1(log )(≠>-++=a a x x x f a a ，且2)1(=f ．（1）求a 的值及)(x f 的定义域；（2）求)(x f 在区间[0]32，上的最大值.20、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当0(0,)2x π∈，0()3f x =，若g （x ）=1+2cos 2x ，求g （x 0）的值；（3）若h （x ）=1+2cos2x+a ，且方程f （x ）﹣h （x ）=0在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数a 的取值范围．21、已知函数1()2sin()cos 62f x x x ωωπ=-⋅+（其中0ω>）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象.求函数()g x 在[]-ππ，上零点.22、如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中,,32B AB a BC a π∠===）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道MN ，且两边是两个关于走道MN 对称的三角形（AMN ∆和A MN '∆），现考虑方便和绿地最大化原则，要求M 点与B 点不重合，A '点落在边BC 上，设AMN θ∠=．（1）若3πθ=，绿地“最美”，求最美绿地的面积；（2）为方便小区居民行走，设计时要求,AN A N '最短，求此时公共绿地走道MN 的长度．高一数学参考答案一、单项选择1、C2、C3、C4、A5、C6、B7、D8、B9、B 10、A 11、A 12、D 二、填空题13、1 14、()0,1 15、45- 16、5665- 三、解答题17、【答案】（1）{}0,1,2；（2）(][),35,-∞-+∞U .试题分析：（1）先求出集合{|3A x x =≥或1}x ≤-，即可计算R Z C A I ；（2）由（1）中集合{|3A x x =≥或1}x ≤-，利用B A ⊆，列出不等式组，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：（1）{}0,1,2. （2）(][),35,-∞-+∞U . 考点：集合的运算.18、【答案】（1）5；（2）8.试题分析：（1）原式12133212241225=+⋅+=++=；（2）原式43log 3lg100204228=+++=++=．试题解析：（1）原式12133212241225=+⋅+=++=；（2）原式43log 3lg100204228=+++=++=．考点：指数与对数运算.19、【答案】（1）2a =定义域为(31)-，（2）2 试题分析：（1）由f （1）=2即可求出a 值，令1030x x +>⎧⎨->⎩可求出f （x ）的定义域；（2）研究f（x ）在区间[0，32]上的单调性，由单调性可求出其最大值试题解析：（1）∵2)1(=f ，∴24log =a ，∴2a =，则由1030x x +>⎧⎨->⎩，得3(1x ∈-，）所以)(x f 的定义域为(31)-，（2）)3(log )1(log )(22x x x f -++=]4)1([log 22+--=x ，设2(1)4t x =--+，则2()log f x t =302x ≤≤Q ，∴当1x =时，max 4t =，而(0)3t =，315()24t =，∴当0x =时，min 3t =，34t ∴≤≤，22log 3log 2t ∴≤≤所以)(x f 在区间[0]32，上的最大值为2考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性20、【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）13+或12+（3）[]2,1-试题分析：（1）由图求出A ，ω，φ的值，可得函数f （x ）的解析式；（2）根据()000,,32x f x π⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，求出0x ，代入g （x ）=1+2cos2x ，可求g （x 0）的值；（3）2sin 212cos 206x x a π⎛⎫+---= ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，等价于函数y ＝a 和2sin 212cos 26y x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭的图象有交点，进而得到答案试题解析：（1）由图知A=2，（解法只要合理，均可给分），∴f（x ）=2sin （2x+φ）， ∴，∴，，∴；（2），；（3）上有解，∵，∴a∈[﹣2，1]．考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 21、【答案】（Ⅰ）ω=1；（Ⅱ）6π-和65π.试题分析：（Ⅰ）首先利用两角差的正弦函数与倍角公式化简函数的解析式，然后根据周期求得ω的值；（Ⅱ）首先根据三角函数图象的平移伸缩变换法则求得()g x 的解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求得函数的零点.试题解析：（Ⅰ）211()2sin()cos 3sin cos cos 622f x x x x x x ωωωωωπ=-⋅+=⋅-+31sin 2cos2sin(2)26x x x ωωωπ=-=-. 由最小正周期22T ωπ==π，得ω=1.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x π=-，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，得到图象的解析式()sin[2()]sin(2)666h x x x πππ=+-=+，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到()sin()6g x x π=+.由6x k k π+=π∈Z ，，得6x k π=π-，故当[]x ∈-ππ，时，函数()g x 的零点为6π-和65π.12分考点：1、两角差的正弦函数；2、倍角公式；3、三角函数图象的平移伸缩变换；4、正弦函数的图象与性质.22、【答案】（1223a ；（2）23MN a =．试题分析：（1）由Rt MBA '∆中，()1cos 2a xa x xa x πθ---==，由3πθ=，解得23x =，即可求得三角形的面积；（2）因为()21cos 2cos 22sin 1x x πθθθ--=-=-=，所以212sin x θ=，则22sin aAM θ=，在AMN ∆中，得到AN 的值，在利用三角函数的图象与性质，即可求解公共绿地走道MN 的长度．试题解析：由,,32B AB a BC a π∠===，得3BAC π∠=设()01MA MA xa x '==<<，则MB a xa =-，所以在Rt MBA '∆中，()1cos 2a xa xxa xπθ---== （1）因为3πθ=，所以()11cos 22x x πθ--==，所以23x =，又3BAC π∠=，所以AMN ∆为等边三角形，所以绿地的面积2122232sin 23339a S a a π=⨯⨯⨯⨯=．（2）因为()21cos 2cos 22sin 1xxπθθθ--=-=-=，所以212sin x θ=，则22sin aAM θ= 又3BAC π∠=，所以在AMN ∆中，23ANM πθ∠=-，故2sin sin 3AN AMπθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2sin 222sin sin 2sin sin 33a aAN θππθθθθ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g因为2213112sin sin sin 3sin cos sin 2cos 2sin 2322226ππθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-=+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又42ππθ<<，所以52366πππθ<-<，所以当262ππθ-=，即3πθ=时，AN 最短，且23AN a =，此时公共绿地走道23MN a =考点：三角函数的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的实际应用问题，其中解答中涉及到三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理、三角形的面积等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确列出三角函数关系式，利用三角函数的性质是解答的关键．。