幂函数公开课课件
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幂函数课件(优质课)(共20张PPT)
1 x ④y ( ) 否 2
③y x 2 x 否
⑤y x 0 是
2 2
⑥y 1 否
2、若函数 f ( x) (a 3a 3) x 是幂函数，求a的值。 -1或4 规律
x 的系数是1
底数是单一的x 指数是常数
总结
幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 y 其中x是自变量，α是常数。
上是增函数，0.5< 3 ∴ ∴ ( )2 (
3 2 3 ∴( ) ( ) 底数相同，若指数相同利用幂函数的
9 10
9 10
1.40.5 1.4 3
5
) 2∴ ( ) 2 ( ) 3 10 5 10
课堂练习 1、下列函数不是幂函数的是（ c ）
3 1 A y x B y x C y 2x D y x
定义域
y x2
R
（0，+∞）
O
x
值域
奇偶性
偶
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数
y x3
定义域 R
O
x
值域
R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1 x2
y
函数
y
1 x2
定义域 [0,+∞)
O
x
值域
[0,+∞)
奇偶性 非奇非偶
单调性
增
幂函数的性质
函数 定义域 值域 奇偶性
yx
yx
5
(
9 10
1 )3
9 2 (4)取中间量 ( ) ，∵函数 9 x 10 y ( ) 在R 上是增函数
③y x 2 x 否
⑤y x 0 是
2 2
⑥y 1 否
2、若函数 f ( x) (a 3a 3) x 是幂函数，求a的值。 -1或4 规律
x 的系数是1
底数是单一的x 指数是常数
总结
幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 y 其中x是自变量，α是常数。
上是增函数，0.5< 3 ∴ ∴ ( )2 (
3 2 3 ∴( ) ( ) 底数相同，若指数相同利用幂函数的
9 10
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1.40.5 1.4 3
5
) 2∴ ( ) 2 ( ) 3 10 5 10
课堂练习 1、下列函数不是幂函数的是（ c ）
3 1 A y x B y x C y 2x D y x
定义域
y x2
R
（0，+∞）
O
x
值域
奇偶性
偶
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数
y x3
定义域 R
O
x
值域
R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1 x2
y
函数
y
1 x2
定义域 [0,+∞)
O
x
值域
[0,+∞)
奇偶性 非奇非偶
单调性
增
幂函数的性质
函数 定义域 值域 奇偶性
yx
yx
5
(
9 10
1 )3
9 2 (4)取中间量 ( ) ，∵函数 9 x 10 y ( ) 在R 上是增函数
3.3幂函数(共43张PPT)
解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂 函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn， 因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)， 所以 3＝3n，解得 n＝12， 即 f(x)＝ x， 所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减， 所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式 为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0， 所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.
《幂函数》PPT课件
m2 m 1 1
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
1
如何画y x3和y x 2的图像呢 ?
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常 数α取值的不同而不同.
1
y = x y = x2 y= x3 y x 2
(5) y 1 x
思考：指数函数y=ax与幂 函数y=xα有什么区别？
答案（2）（5）
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数 底数
幂值 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
-2 -3
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
-3 在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数; -4 a <0,在(0,+∞)上为减函数.
解:
幂函数f
(x)
x
1
2的定义域是(0,
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
1
如何画y x3和y x 2的图像呢 ?
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常 数α取值的不同而不同.
1
y = x y = x2 y= x3 y x 2
(5) y 1 x
思考：指数函数y=ax与幂 函数y=xα有什么区别？
答案（2）（5）
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数 底数
幂值 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
-2 -3
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
-3 在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数; -4 a <0,在(0,+∞)上为减函数.
解:
幂函数f
(x)
x
1
2的定义域是(0,
3.3幂函数公开课优质课件
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x2
y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
2
1
(-1,1)
(1,1)
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2
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6
-1
(-1,-1)
x 01
-2
1
y x2 0 1
-3
24
22
-4
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
y=x3 (2,4)
y=x2
y=x
1
y x2 (4,2)
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
y=x
y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1),
所以常数函数y＝1不是幂函数.
知识点二 五个幂函数的图象与性质
1
1.在同一平面直角坐标系内画函数(1)y＝x；(2) y＝x2； (3)y＝x2；
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x2
y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
2
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(-1,1)
(1,1)
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4
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(-1,-1)
x 01
-2
1
y x2 0 1
-3
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(-2,4)
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(-1,1)
y=x3 (2,4)
y=x2
y=x
1
y x2 (4,2)
(1,1)
-6
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(-1,-1)
-2
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(-2,4)
4
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2
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(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
y=x
y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1),
所以常数函数y＝1不是幂函数.
知识点二 五个幂函数的图象与性质
1
1.在同一平面直角坐标系内画函数(1)y＝x；(2) y＝x2； (3)y＝x2；
4.1 幂函数优秀课件
[思路分析]待定系数法求出函数的解析式，然后再求f(4). [解析]
探究点3
五个常用幂函数的图象和性质
问题2：观察下面5个幂函数的图象，归纳出它们的性质.
y
4
3
2
1
A
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
探究点3
五个常用幂函数的图象和性质
1.五个常用幂函数的图象与性质：
定义域
R
值域
当α为偶数时，幂函数为偶函数．
形式
自变量
常数(a或α)
指数函数
x在指数位置
底数
幂函数
x在底数位置
指数
典例精讲：题型一：幂函数的概念
【例1】下列函数中幂函数的个数有( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
[思路分析]抓住幂函数的结构特征解题：自变量在底数位置. [解析] ①、④、⑤是指数函数，②、③、⑥是幂函数. 答案：A
典例精讲：题型一：幂函数的概念
当α为偶数时，幂函数为偶函数．
探究点3
五个常用幂函数的图象和性质
2.幂函数在第一象限内的指数变化规律：
指数逆时针变大
在第一象限内直线x＝1的右侧， 图象从下到上，相应的指数由小 变大，即指数大的在上边．
3.幂函数在第一象限内的凹凸性： ①若α<0，在第一象限内，图象下凹. ②若0<α<1，在第一象限内，图象上凸. ③若α>1，在第一象限内，图象下凹.
(3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数,间 接比较上述两个数的大小.
归纳小结
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); 2.如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； 3.如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数; 4. 当α为奇数时，幂函数为奇函数；
探究点3
五个常用幂函数的图象和性质
问题2：观察下面5个幂函数的图象，归纳出它们的性质.
y
4
3
2
1
A
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
探究点3
五个常用幂函数的图象和性质
1.五个常用幂函数的图象与性质：
定义域
R
值域
当α为偶数时，幂函数为偶函数．
形式
自变量
常数(a或α)
指数函数
x在指数位置
底数
幂函数
x在底数位置
指数
典例精讲：题型一：幂函数的概念
【例1】下列函数中幂函数的个数有( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
[思路分析]抓住幂函数的结构特征解题：自变量在底数位置. [解析] ①、④、⑤是指数函数，②、③、⑥是幂函数. 答案：A
典例精讲：题型一：幂函数的概念
当α为偶数时，幂函数为偶函数．
探究点3
五个常用幂函数的图象和性质
2.幂函数在第一象限内的指数变化规律：
指数逆时针变大
在第一象限内直线x＝1的右侧， 图象从下到上，相应的指数由小 变大，即指数大的在上边．
3.幂函数在第一象限内的凹凸性： ①若α<0，在第一象限内，图象下凹. ②若0<α<1，在第一象限内，图象上凸. ③若α>1，在第一象限内，图象下凹.
(3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数,间 接比较上述两个数的大小.
归纳小结
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); 2.如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； 3.如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数; 4. 当α为奇数时，幂函数为奇函数；
《幂函数》新教材PPT完美课件
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
பைடு நூலகம்
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
幂函数-课件ppt
5．已知点 33，3 3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的定义域
为___(_－__∞_，__0_)_∪__(_0_，__＋__∞_)___,奇偶性为_____奇__函__数________， 单调减区间为__(_－__∞_，__0_)_和__(_0_，__＋__∞_)_____．
二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最 小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． [课堂笔记]
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只 需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是 分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在(0， ＋∞)上单调递减，则 α＜0.
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(2014·山东青岛模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，
求 f(x)的最小值． [解] (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
在(－∞，－2ba)上是 ___增_____函数；在(－
2ba，＋∞)上是增函数 2ba，＋∞)上是减函数
最值
a＞0
当 x＝－2ba时，
ymin＝
4ac－b2 4a
a＜0
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
为___(_－__∞_，__0_)_∪__(_0_，__＋__∞_)___,奇偶性为_____奇__函__数________， 单调减区间为__(_－__∞_，__0_)_和__(_0_，__＋__∞_)_____．
二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最 小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． [课堂笔记]
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只 需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是 分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在(0， ＋∞)上单调递减，则 α＜0.
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(2014·山东青岛模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，
求 f(x)的最小值． [解] (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
在(－∞，－2ba)上是 ___增_____函数；在(－
2ba，＋∞)上是增函数 2ba，＋∞)上是减函数
最值
a＞0
当 x＝－2ba时，
ymin＝
4ac－b2 4a
a＜0
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
幂函数(课件)
04
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。
利用导数研究幂函数的极值 和拐点
01 03
详细描述
02
幂函数与其他初等函数的复 合函数性质
THANKS
感谢观看
幂函数在物理中的应用
力学
在力学中，幂函数可以描 述物体的运动规律，例如 加速度与时间的关系。
热力学
在热力学中，幂函数可以 描述气体分子的速度分布 规律。
电磁学
在电磁学中，幂函数可以 描述电流与电压的关系。
幂函数在其他领域的应用
经济学
计算机科学
在经济学中，幂函数可以用于描述商 品的需求量与价格的关系、消费者的 购买决策等。
02
幂函数的运算规则
幂的乘法规则
总结词
同底数幂相乘，指数相加
详细描述
幂函数是数学中一种重要的函数，其形式为 (a^x)（其中 (a) 是底数，(x) 是指 数）。当两个幂函数相乘时，如果它们的底数相同，则它们的指数相加。即， (a^x times a^y = a^{x+y})。
幂的除法规则
总结词
幂函数(优秀课件)
目 录
• 幂函数的基本概念 • 幂函数的运算规则 • 幂函数的应用 • 幂函数的扩展知识 • 幂函数的习题与解析
01
幂函数的基本概念
幂函数的定义
总结词
幂函数是一种数学函数，其一般形式 为$y=x^n$，其中$n$是一个实数。
详细描述
幂函数是函数的一种，其一般形式为$y=x^n$ ，其中$x$是自变量，$y$是因变量，$n$是一 个实数。当$n>0$时，幂函数在$(0, +infty)$ 区间内单调递增；当$n<0$时，幂函数在$(0, +infty)$区间内单调递减；当$n=0$时，幂函 数值为1。
高一数学《幂函数》PPT课件
函数的性质不同
指数函数的底数是一个大于0且 不等于1的常数，而幂函数的底 数可以是任意实数。此外，指 数函数的值域为正实数集，而 幂函数的值域为非负实数集。
图像的形状不同
指数函数的图像是一条经过点 (0,1)的曲线，而幂函数的图像 是一条经过原点的曲线。
02
常见幂函数类型及其特点
一次幂函数
表达式
幂的乘方法则
幂的乘方
底数不变，指数相乘。公式： (a^m)^n = a^(m×n)
举例
(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12； (x^2)^5 = x^(2×5) = x^10
积的乘方法则
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式： (ab)^n = a^n × b^n
举例
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为 非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需 要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
幂函数性质
幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。例如，当a>0时，幂函数在定义域内 单调递增；当a<0时，幂函数在定义域内单调递减。
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
易错难点剖y = x^n（n为实数）
图像
02
一条直线（n=1时）或射线（n≠1时）
性质
03
当n>0时，函数在(0, +∞)上单调递增；当n<0时，函数在(0,
《幂函数》课件
（1）由于 1.50.6 与
1.60.6 指数是相同的，所
y
y x0.6
以他们可以看作是幂函 1.60.6
数 y x0.6 在 x=1.5 与 1.50.6
x=1.6 处的函数值.
因 为 α =0.6>0, 所 O
1.5 1.6
x
以 幂 函 数 y x0.6 在
(0,+∞)上是增函数.
又1.5<1.6，所以 1.50.6 1.60.6
（2）考察幂函数
y
2
x3
.因为
2
0
所以幂函数
y
2
x3
3
在（0，+∞）上是减函
数
又3.5<5.3，所以
2
3.5 3
2
5.3 3
y
2
yx 3
2
3.5 3
2
5.3 3
O
3.5
5.3
x
学生练习
❖课本P115 第1、2题
小结
❖ 幂函数及其性质
作业布置
❖课本P116 习题A:第9题
谢谢大家！
y x4 y x5
……
1
y x2
1
y x3
……
y x2
y x3 y x4
……
1
yx 2
1
yx 3
……
1
下面我们来用描点法画 y x3和 y x 2 的图像：
通过画图和讨论， 我们可以发现：
❖ 他们的图像都经过定 点（1Leabharlann 1）；❖ 在第一象限中，函
数 y x，y x，3
y x12和 y x2的
解：方法一：用科学计算器直接计算出数值，再对两个数 值进行大小比较.
幂函数优质课件PPT课件
小结：
1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义
域的方法； 3.利用幂函数在第一象限内的图象 特征，并会根据奇偶性完成整个 函数的图象。 4.利用函数的单调性比较几个“同 指数不同底数”的幂的大小.
课后再探究
整数m, n的奇偶性与幂函数 y x (m, n Z , 且m, n互质)的定 义域以及奇偶性有什么 关系？
一 幂函数的定义：
我们把形如：
yx
的函数称为幂函数，其中 是实常数。 ------为了研究方便，我们只对 是 有理数的情况进行一些讨论
研究几个具体的幂函数
例1 求下列函数的定义域，判断 它们的奇偶性：
(1) y x （3） yx
1 2
(2) y x
2
3 5
例２ 判定函数y=x0.5在定义域上 的单调性.
2 1 0 0 1 2
知识理解、运用
图象性质应用（奇偶性和单调性）
例3、试解下列各题 1
1.画出幂函数 y x 3的图象，并指出它
的单调性
2.比较下列各组数的大小.
(1) 1.5 ,1.7 ,1 (2) ( 2) ,( 3) ,( 5)
3 7 3 7 3 7
1 3
1 3
课堂探究
（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a 的取值范围。 2-2m-3 m （2）已知幂函数y=x （m∈N) 的图像与x轴、y轴都没有公共点， 且关于y轴对称，求m的值。
重点研究 幂函数在第一象限的图象
• 因为函数的奇偶性能够帮助我们 完成左半平面内的图象，所以只需 要研究它们在第一象限内的图象
二 幂函数在第一象限的图象
利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图
幂函数ppt课件全
(4)
1
y x2
(5)
y x1
21
y x2
(-2,4)
y x3
4
(2,4)
3
y=x
2
(-1,1) 1
(1,1)
1
y x2
-4
-2
2
4
6
y x 1 (-1,-1) -1
-2
-3 22
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
… -8 -1 0 1 8 27 64 …
… / / 0 1 2 3 2…
y 8
y=x3
6
4
1
2
y=x 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-2
-4
-6
17
-8
函数 y x3 的图像
定义域： R
值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数
18
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
2
1
2
所求的幂函数为y
x
1 2
.
10
练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。
证明: 设所求的幂函数为y x 函数的图像过点(3，27)
27 3 ,即33 3
3
f (x) x3
f (x)的定义域为R， f (x) (x)3 x3
f (x) f (x)
f (x1) f (x2)
x1
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3.自变量前的系数为1;
马鞍山市公开课
典型例题分析:
（2） y 2x 2
（4）y 5 x3 答案（1）（4）
红星中学
1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y x 2 ,
（3）y x 2 2 x
（5）y 2 x
马鞍山市公开课
幂函数性质的探究：
红星中学
y xa (a常数） 当a发生变化时这类函数 问题： 幂函数 有没有什么共性？有没有一些性质发生质的 变化？
acb
马鞍山市公开课
课时小结
红星中学
马鞍山市公开课
探究：
红星中学
当 y xa (a为常数） a 0 和 a 0 时，幂函数在第 一象限内的单调性的变化
马鞍山市公开课
即幂函数f ( x )
x 在[0, )上的增函数.
马鞍山市公开课
典型例题分析 : a 0.30.5 , b 0.50.3 , c 0.50.5 利用单 3、已知 调性比较 a, b, c 大小
分析：
红星中学
0 .5
0 .5
0 .3
0 .5
0 .5
所以
0 .5
0 .5
0 .3
探究：
结合前面研究指数函数与对数函数的方法， 我们应如何研究幂函数呢？ 作函数的图象→观察图象特征→总结函数性 质
马鞍山市公开课
幂函数性质的探究：
对于幂函数,我们现只讨论 a 1,2,3, 1 ,1 2 时的情形。
红星中学
探究：在同一坐标系中作出幂函数的图象。
y x, y x , y x , y
证明: 任取x1 , x2 [0,),且x1 x2 , 则
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
x1 x2 x1 x2
( x1 x2 )( x1 x2 ) x1 x2
方法技巧:分子有理 化
x2 0,
因为0 x1 x2 , 所以 x1 x2 0, x1 所以f ( x1 ) f ( x 2 )
复习引入：
形如：
红星中学
1 x 1 x x y 2 ,y ( ) ,y 3 ,y ( ) 2 3
x
指数函数
y a (a 0且a 1)
x
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复习引入：
形如：
2 3 1 2
红星中学
y x, y x , y x , y x , y x , y x
1
2 3
1 x2 ,
yx
1
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幂函数性质的探究：
y
红星中学
yx 2 yx yx 1 y x2
yx
o x
1
马鞍山市公开课
幂函数性质的探究：
yx
图像 定义域
[0, ) [0, )
增函数 非奇非 偶
红星中学
yx
2
yx
3
yx
1 2
y x 1
R R 增函数
R
R
(,0) (0,) (,0) (0,) (0, ) 减 ( ,0) 减
奇函数
值域
单调性 奇偶性 过定点
[0, )
先减后增
R
增函数 奇函数 （1,1）
奇函数
偶函数
马鞍山市公开课
红星中学
马鞍山市公开课
典型例题分析:
红星中学
2.证明幂函数 ( x) x在[0,)上是增函数 f .
2 3
以上函数具有什么样的形式？
y x (a常数）
a
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§2.3
幂 函 数
授课人： 金成
普通高中课程标准实验教科书 数学必修
红星中学
幂函数的概念
一般地，函数
红星中学
yx
叫做幂函数(power
function),其中x 是自变量, 是常数. 解析式的结构特点
1.以自变量为底 2.指数为常数；
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典型例题分析:
（2） y 2x 2
（4）y 5 x3 答案（1）（4）
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1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y x 2 ,
（3）y x 2 2 x
（5）y 2 x
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幂函数性质的探究：
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y xa (a常数） 当a发生变化时这类函数 问题： 幂函数 有没有什么共性？有没有一些性质发生质的 变化？
acb
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课时小结
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探究：
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当 y xa (a为常数） a 0 和 a 0 时，幂函数在第 一象限内的单调性的变化
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即幂函数f ( x )
x 在[0, )上的增函数.
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典型例题分析 : a 0.30.5 , b 0.50.3 , c 0.50.5 利用单 3、已知 调性比较 a, b, c 大小
分析：
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0 .5
0 .5
0 .3
0 .5
0 .5
所以
0 .5
0 .5
0 .3
探究：
结合前面研究指数函数与对数函数的方法， 我们应如何研究幂函数呢？ 作函数的图象→观察图象特征→总结函数性 质
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幂函数性质的探究：
对于幂函数,我们现只讨论 a 1,2,3, 1 ,1 2 时的情形。
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探究：在同一坐标系中作出幂函数的图象。
y x, y x , y x , y
证明: 任取x1 , x2 [0,),且x1 x2 , 则
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
x1 x2 x1 x2
( x1 x2 )( x1 x2 ) x1 x2
方法技巧:分子有理 化
x2 0,
因为0 x1 x2 , 所以 x1 x2 0, x1 所以f ( x1 ) f ( x 2 )
复习引入：
形如：
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1 x 1 x x y 2 ,y ( ) ,y 3 ,y ( ) 2 3
x
指数函数
y a (a 0且a 1)
x
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复习引入：
形如：
2 3 1 2
红星中学
y x, y x , y x , y x , y x , y x
1
2 3
1 x2 ,
yx
1
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幂函数性质的探究：
y
红星中学
yx 2 yx yx 1 y x2
yx
o x
1
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幂函数性质的探究：
yx
图像 定义域
[0, ) [0, )
增函数 非奇非 偶
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yx
2
yx
3
yx
1 2
y x 1
R R 增函数
R
R
(,0) (0,) (,0) (0,) (0, ) 减 ( ,0) 减
奇函数
值域
单调性 奇偶性 过定点
[0, )
先减后增
R
增函数 奇函数 （1,1）
奇函数
偶函数
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红星中学
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典型例题分析:
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2.证明幂函数 ( x) x在[0,)上是增函数 f .
2 3
以上函数具有什么样的形式？
y x (a常数）
a
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§2.3
幂 函 数
授课人： 金成
普通高中课程标准实验教科书 数学必修
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幂函数的概念
一般地，函数
红星中学
yx
叫做幂函数(power
function),其中x 是自变量, 是常数. 解析式的结构特点
1.以自变量为底 2.指数为常数；