2018 年5月宁波市模拟考数学试卷 参考答案

a b c a b c 2a 2 8 2 6
当 a 4 , b c 1 时， 满足题设条件且使得不等式等号成立． 故 a b c 的最小值为 6.
A1 D1 B1 C1
11 17．答： ． 8
构成的图形，如图所示．记 BC 中点为 N ，所 求图形为直角梯形 ABND 、 BNE 、 D1 AD ．
sin cos 2 sin( ) ． 2 2 4
所以 a
因为
3 ( , ) ， ( , ) ． 4 2 4 2 4
2 1 2 sin( ) ( ， ) ． 2 4 2 2
1 ( x y) z ，则试题等价于 x y 2 z 1 ，满足 x, y, z 0 2
D A B
C N
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 18． （本题满分 14 分） 解答：（Ⅰ） f ( x) 4cos x(
3 1 sin x cos x) 1 2 2 ……………………4 分 3 sin 2 x cos 2 x 2 2sin(2 x ) 2 6
又当 a 4 , b c 1 时，满足题意. 故 a, b, c 中最小者的最大值为 4 . 因为 a, b, c 0 ，所以 a, b, c 为全小于 0 或一负二正. 1） 若 a, b, c 为全小于 0，则由（1）知， a, b, c 中的最小者不大于 4 ，这与 a b c 2 矛盾. 2）若 a, b, c 为一负二正，设 a 0, b 0, c 0 ，则
··········6 分 ∴ AE MB ··········7 分
宁波市 2018 年高考模拟考试 数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 9． 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A
f ( x) 关于直线 x a 对称，且在 [a, ) 上为增函数．
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36 分． 11． 2 ， y 3 x 12． 1 ， 2 23
n 1
13． 0 ；
5 2
17．
14．
4 3 15 ，
20 5 3
15． 2

2
16． 6
11 8
16．简解：不妨设 a 是 a, b, c 中的最小者，即 a b, a c ，由题设知 a 0
所以 a
10．简解：
，求 4( x 2 y 2 z 2 ) 的取值范围． 设点 A(0,0, ) ， B (1,0,0) ， C (0,1,0) ，点 P ( x, y, z ) 可视为长方体的一个 三角截面 ABC 上的一个点，则
1 2
| OP |2 x 2 y 2 z 2 ，于是问题可以转化
为 | OP | 的取值范围． 显然 | OP | 1 ， | OP | 的最小值为 O 到平 面 ABC 的距离， 可以利用等积法计算．因为
高三数学参考答案 10——1
VO ABC VA OBC ，于是可以得到
| OP |
1 2 1 2 ．所以 | OP | [ ,1] ，即 4[ x 2 y 2 z 2 ] [ , 4] ． 3 6 6
，
且 b c 2 a ， bc
4 . a 4 0 的两实根， a
于是 b, c 是一元二次方程 x 2 (2 a ) x
高三数学参考答案 10——2
(2 a ) 2 4
4 0， a
a 3 4a 2 4a 16 0 ， (a 2 4)(a 4) 0 , 所以 a 4 .
由于

2
2 k 2 x


6


2
2 k , k Z ，
所以 f ( x) 增区间为 k

6
, k

,k Z 3
高三数学参考答案 10——3
．……………………6 分 （Ⅱ）由 f ( B ) 2sin(2 B

6
)2 0得
2B
另解：因为 x, y 令t
0 ，所以
( x y)2 x 2 y 2 ( x y)2 2
x y ，则 0 t 1 ．
4 x 2 4 y 2 (1 x y ) 2 4t 2 (1 t ) 2 5t 2 2t 1 4 ．
当 xy

6


2
，所以 B

3
.
…………8 分
' ' '
作 C 关于 AB 的对称点 C ' , 连 C D, C P, C B ，
(C ' D) 2 BD 2 ( BC ' ) 2 BD BC ' 7
……………………12 分
CP PD C P PD C D 7，当C , P, D共线时，取最小值 7 .
……………………14 分
19． （本题满分 15 分） 解答：（Ⅰ）方法一：连 BD 交 AE 于 N ，由条件易算 BD 4 ∴ BC BD ··········2 分 又 BC
3
/ / AE
··········4 分
∴ AE BD
从而 AE
BN , AE MN
所以 AE
平面MNB
0 且 t 1 ，即 x 0, y 1 或 x 1, y 0 时取等号；
2 2 2 2 2 2
另一方面， 4 x 4 y (1 x y ) 2t (1 t ) 3t 2t 1 当x
2 3
y
1 2 时取等号．所以 4 x 2 4 y 2 (1 x y ) 2 [ , 4] ． 3 6