必修2模块检测题3

必修2模块检测题（三）一．选择题：

1．下列命题是真命题的是（）

（A）将矩形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆柱

（B）将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥（C）将直角梯形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆台（D）以上都正确

2．两条直线l1：2x+ay=2和l2：ax－2y=1垂直的条件是（）（A）a=0 （B）a∈R且a≠0 （C）a∈R（D）a不存在3．过点P(4，2)引圆x2+y2+2x－2y+1=0的切线，则切线长等于（）

（A）5 （B

（C）26（D）6

4．下列5个命题：①四边相等的四边形是菱形；②两组对边相等的四边形是平行四边形；③空间四边形的内角和一定是360°；④有两边和它们的的夹角对应相等的两个三角形全等；⑤在空间，过已知直线外一点，引该直线的平行线，可能不止一条。其中正确命题的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

5．已知圆柱的底面圆的周长为C，侧面展开图的面积为S，则它的体积是（）

（A）

3

4

C

S

π

（B）

3

4S

C

π

（C）

4

C S

π

（D）

8

C S

π

6．曲线y=|x|与y=kx+1的交点的情况是（）

（A）最多有两个交点（B）两个交点（C）一个交点（D）无交点

7．圆x2+y2+2x+4y－3=0上到直线x+y－1=0的距离为2的点共有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

8．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是（）

（A）在圆上（B）在圆外（C）在圆内（D）以上都有可能

9．设三棱锥P－ABC是顶点P在底面ABC内的射影为O(O在△ABC内部)，且到三个侧面的距离相等，则O点是△ABC的（）

（A）外心（B）垂心（C）内心（D）重心

10．设集合M={正四棱柱}，N={正方体}，P={直四棱柱}，Q={直平行六面体}，则M、N、P、Q的包含关系是（）

（A）M⊂N⊂P⊂Q（B）M⊂N⊂Q⊂P（C）N⊂M⊂P⊂Q（D）N⊂M⊂Q⊂P 11．如图所示，ABCD是一个平面图形的斜二侧直观图，则该图形是（）

（A）平行四边形（B）等腰梯形（C）直角梯形（D）长方形

12．一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1：

2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（）

（A）1：2（B）1：4 （C）1：(2+1) （D）1：(2－1)

二．填空题：

13．已知圆(x－2)2+(y－3)2=13和圆(x－3)2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是。

14．圆x2+y2－(4m+2)x－2my+4m2+4m+1=0的圆心在x+y－4=0上，则圆的面积是。15．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的几何体的体积是。16．已知α、β是两个平面，m，n是α、β外的两条直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n ⊥β；④m⊥α。以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个命题。三．解答题：

17．已知直线l与3x+4y－7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l 的方程。

18

．求函数y=

19．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：MN⊥CD；

（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PDC。

20．如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，

（1）求证：EF为BD1与CC1的公垂线；

（2）求D1到平面BDE的距离。

1 A

C

必修2模块检测题（三）参考答案

二．填空题：

13．3x +y －9=0

14

．π 15．3

6

a

16．①③④⇒②或②③④⇒①

三．解答题：

17．解：直线3x +4y －7=0的斜率为－

4

3，所以直线l 的斜率为－

4

3，

设直线l 的方程为y =－

4

3x

+b ，令y =0，得x =

34b ，令x =0，得y =b ，

由于直线与两坐标轴的面积是24

，则S =2

1|b |·|3

4b |=24，解得b =±6，

所以直线l 的方程是y =－4

3x ±6.

18．解：y =

，

所以上述问题转化为求x 轴上一点(x ，0)，使它到A (0，1)和B (2，2)的距离和最小，

先求A 点关于x 轴的对称点A ’(0，－1)，

此时min (||||)|'|PA PB A B +==19．证明：（1）取PD 中点Q ，连接NQ ，AQ ，因为N ，Q 分别是PC ，PD 的中点，

所以NQ //

2

1CD //AM ，所以四边形AMNQ 是平行四边形，

所以AQ //MN ，又AQ ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，所以MN //平面PAD ；

（2）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，又AD ⊥AB ，所以AB ⊥平面PAD ， 所以AB ⊥AQ ，即AB ⊥MN ，又CD //AB ，所以MN ⊥CD ； （3）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AD ，又∠PDA =45°，Q 为PD 的中点， 所以AQ ⊥PD ，即MN ⊥PD ，又MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD .

20．（1）证明：取BD 中点M ，连接MC ，FM ，因为F

是BD 1的中点，所以FM //

2

1DD 1，

又EC =

2

1CC 1，且EC ⊥

MC ，所以四边形EFMC 是矩形，所以EE

⊥CC 1，

又CM ⊥平面

DBD 1，所以EF ⊥平面DBD

1，因为BD 1⊂平面BDD 1，所以EF ⊥BD 1， 即EF 为BD 1和CC 1的公垂线；

（2）解：连接ED 1，又1

1

E D BD D BD E V V --=，由（1）知E

F ⊥平面BDD 1，

设D 1到平面BDE 的距离为d ，则1

DBE DBD S d S EF ∆∆⋅=⋅，

因为AA 1=2，AB =1，所以BD =BE =ED =2，EF =

2

2，所以1

DBD S ∆=

2

BD E S ∆=

，所以3

2

d =

=即D 1到平面BDE 3