图形的证明学习教育课件PPT
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12.2 全等三角形的判定第1课时(课件)-八年级上册(人教版)
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
• 学习目标： 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的 全等.
∴△AEB ≌ △ADC (SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，
AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，
除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还 应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且 AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为
“边边边”或“SSS”.
课后练习
A
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
B ED C
【证明】在△∵BADEB=和CE△，A∴DBCD中-，ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
解：作图如图所示：
作法：（1）以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA， OB于点D，E； （2）以点C为圆心，OD长为半 径画弧，交OB于点F； （3）以点F为圆心，DE长为半 径画弧，与第2步中所画的弧相 交于点P ； （4）过C，P两点作直线，直线 CP即为要求作的直线.
直角三角形的射影定理学习教育课件PPT
B
阅读：课本P21例：
1．线段在直线上的射影结果
点或线段
2．直线在直线上的射影结果 点或直线
已知直角三角形ABC，CD垂直AB 问：1．图中有几个Rt△? 2．有几对△相似？ DB 3．CD =？ AD· AB AC =？ AD· A BC =？ BD· BA
2 2 2
C
D
B
C
1．直角三角形中,斜边 2 上的高线是两条直角 CD AD DB 边在斜边上的射影的 2 AC AD AB 比例中项; 2．每一条直角边是这 2 BC BD AB 条直角边在斜边上的 射影和斜边的比例中 项;
直角三角形的射影定理
B
.A
M B’ A’ N 1.射影： （1）太阳光垂直照在A点，留在直线 MN上的影子应是什么？ 点A′ （2）线段留在MN上的影子是什么？ 定义： 线段A’B’ 过线段AB的两个端点分别作直线l的垂 线，垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线 段AB在直线l上的正射影，简称射影。
A
D
B
利用射影定理证明勾股定理:
AC BC AD AB BD AB AB
2 2 2
利用勾股定理证明射影定理:
AB =(AD＋DB) =AD ＋2AD · DB ＋DB
2 2 2 2
AC ＋BC =AB
2 2 2 2
2
2
2
C
2 2
AC －AD =CD BC －BD =CD
A
D
人教版八年级数学上册：第三部分 专题探究 专题四 几何证明专题 ppt课件
〔2〕解：△ABE是等边三角形. 理由如下. ∵BC是线段AE的垂直平分线， ∴BA=BE,即△ABE是等腰三角形. 又∵∠CAB=60°， ∴△ABE是等边三角形.
5. 如图3-4-10,知：在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交 于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求 证：BE+CF=EF. 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC. ∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC. ∴∠EDB=∠EBD. ∴DE=BE. 同理，CF=DF. ∴EF=DE+DF=BE+CF， 即BE+CF=EF.
第三部分 专题探求
专题四 几何证明专题
考点突破
考点一: 证明三角形全等 【例1】如图3-4-1所示，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE相交于点H， 假设AE=CE，求证：△AEH≌△CEB. 证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠CEB=90°， ∠EAH=90°-∠B，∠ECB=90°-∠B. ∴∠EAH=∠ECB. 在△AEH和△CEB中， ∴△AEH≌△CEB〔ASA〕.
根底训练
6. 如图3-4-11，AB=CD，BC=DA，点E，F在AC上， 且AE=CF. 试阐明：△BCF≌△DAE. 证明：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA〔SSS〕. ∴∠ACB=∠CAD. 在△BCF和△DAE中，
∴△BCF≌△DAE〔SAS〕.
7. 如图3-4-12，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分 ∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点 F. 求证：DE=BF. 证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2. ∵DE⊥AC，∠ABC=90°,∴DE=BD. 可证△BCD≌△ECD, ∴∠3=∠4. ∵BF∥DE，∴∠4=∠5. ∴∠3=∠5. ∴BD=BF. ∴DE=BF.
图形证明
图形证明证明验证图形图形验证图说明图形证明流程图说明图形与证明收入证明工作证明
（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，
∠B=∠C，求证：BE=CD．
在△ABE和△ACD中
∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A △ABE≌△ACD BE=CD
（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED．
2
1
（2013，永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，
AN平分∠BAC，BN⊥ AN于点N，延长BN交AC于点D，
已知AB=10，BC=15，MN=3。
A
（1）求证：BN=DN
（2）求△ABC的周长.
B
1 2
D
N
M
C
（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，
点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
（1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点， F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°， 则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的 一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP；
直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°， 连接BE. D
（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE； （2）若AC=3cm，
B
则BE=
cm.
C E
A
（2013•沈阳）如图， ABC 中，AB=BC，BE⊥AC于点E，
（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，
∠B=∠C，求证：BE=CD．
在△ABE和△ACD中
∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A △ABE≌△ACD BE=CD
（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED．
2
1
（2013，永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，
AN平分∠BAC，BN⊥ AN于点N，延长BN交AC于点D，
已知AB=10，BC=15，MN=3。
A
（1）求证：BN=DN
（2）求△ABC的周长.
B
1 2
D
N
M
C
（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，
点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
（1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点， F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°， 则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的 一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP；
直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°， 连接BE. D
（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE； （2）若AC=3cm，
B
则BE=
cm.
C E
A
（2013•沈阳）如图， ABC 中，AB=BC，BE⊥AC于点E，
幼儿园科学教育《认识图形》PPT课件(带动画
实践操作：通过提供各种图形材 料，引导幼儿进行拼摆、搭建、 折叠等活动，巩固幼儿对图形的 认识和理解。
04
教学资源与工具
教材与教具准备
教材：《认识图形》幼儿教材 教具：几何图形实物、教学PPT等
多媒体教学资源制作
制作软件： PowerPoint、 Flash等
制作流程：设计、 制作、测试、修 改
幼儿园科学教育《认识图形》 PPT课件
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录
CONTENT S
01 输 入 标 题
03 教 学 内 容 与 过 程
05 学 生 活 动 设 计
02 教 学 目 标 04 教 学 资 源 与 工 具 06 教 学 评 价 与 反 馈
05
学生活动设计
小组合作探究活动
活动目标：培养 学生合作意识与 能力
活动内容：探究 不同图形组合的 特点与规律
活动过程：小组 内分工合作，共 同完成任务
活动效果：增强 学生团队协作能 力，提高思维敏 捷度
观察实验操作活动
添加标题
观察内容：观察不同形状的图形，了解其特征和属 性
添加标题
实验内容：通过实验操作，探究不同形状的图形在 滚动、支撑等物理性质方面的表现
添加标题
操作流程：教师先进行示范，然后让学生分组进行 实验操作，记录实验结果，最后进行总结和评价
添加标题
设计目的：通过观察实验操作活动，让学生更加 深入地了解不同形状的图形的基本特征和物理性 质，同时提高学生的实践能力和科学探究能力。
问题思考与交流活动
观察图形， 发现特征
实践操作， 巩固认识
对比分析， 认识图形
《三角形的证明》公开课ppt课件
构成直角三角形的是
()
A．3，4，5
B．6，8， 10
C. 2，3, 4
D．5，12，13
Page 7
7．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离 相等 . 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的 垂直平分线 上． [点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相 等的所有点的集合．
线段垂直平分线上的任意一点到这条线
段两个端点的距离相等.
M
∵MN⊥AB, CA=CB(已知)
P
∴PA=PB
（线段垂直平分线上的任意一点
到这条线段两个端点的距离相等） A
12 C
B
N
Page 10
到一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上.
∵AB=AC(已知)
∴点A在线段BC的垂直平分
Page 6
比比看谁反应快
1、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的
顶角为 ( A．100°
) B．40°
° C．100°或 40° D．60
2、等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是____
3、边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________
4、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能
线上
A
（到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上）
B
C
Page 11
尺规作图
用尺规作线段的垂直平分线. C
已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:
A
B
幼儿园中班数学《认识图形》PPT课件
4. 教师和幼儿共同评选出最有创意、 最美观的作品，并给予奖励。
分享你的创意作品
分享环节
图形创意作品展示
分享目的
鼓励幼儿分享自己的创意和成果，增强自信心和表达能力。
分享准备
请每位幼儿准备一份自己创作的图形创意作品。
分享你的创意作品
分享过程 1. 教师邀请每位幼儿上台展示自己的创意作品。
2. 幼儿需向其他小朋友和老师介绍自己的作品，包括使用的图形、创作思路和完成过程。
特点
圆形的边缘是光滑的，没 有角。
举例
日常生活中的圆形物体有 轮胎、钟表、盘子等。
正方形
定义
正方形是四边等长且四个 角都是直角的四边形。
特点
正方形有4条边，4个角， 且每条边长度相等，每个 角都是90度。
举例
日常生活中的正方形物体 有魔方、方砖、电视屏幕 等。
长方形
定义
举例
长方形是两组对边分别平行且相等的 四边形。
日常生活中的长方形物体有书本、门 窗、黑板等。
特点
长方形有4条边，4个角，对边长度相 等，但四个角不一定都是90度。
三角形
定义
三角形是由三个不在同 一直线上的点连接而成
的图形。
特点
三角形有3条边，3个角 ，且任意两边之和大于
第三边。
分类
根据角的大小，三角形 可分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形
汽车、自行车等交通工具的轮胎都是圆形的，可 以平稳滚动。
方形车身
很多汽车的车身设计采用了方形元素，使车辆看 起来更加稳重和大气。
三角形警示牌
交通警示牌中常常使用三角形，以引起人们的注 意和警惕。
家居用品中的图形设计
圆形餐具
碗、盘子等餐具经常采用圆形设计，方便使用和清洗。
分享你的创意作品
分享环节
图形创意作品展示
分享目的
鼓励幼儿分享自己的创意和成果，增强自信心和表达能力。
分享准备
请每位幼儿准备一份自己创作的图形创意作品。
分享你的创意作品
分享过程 1. 教师邀请每位幼儿上台展示自己的创意作品。
2. 幼儿需向其他小朋友和老师介绍自己的作品，包括使用的图形、创作思路和完成过程。
特点
圆形的边缘是光滑的，没 有角。
举例
日常生活中的圆形物体有 轮胎、钟表、盘子等。
正方形
定义
正方形是四边等长且四个 角都是直角的四边形。
特点
正方形有4条边，4个角， 且每条边长度相等，每个 角都是90度。
举例
日常生活中的正方形物体 有魔方、方砖、电视屏幕 等。
长方形
定义
举例
长方形是两组对边分别平行且相等的 四边形。
日常生活中的长方形物体有书本、门 窗、黑板等。
特点
长方形有4条边，4个角，对边长度相 等，但四个角不一定都是90度。
三角形
定义
三角形是由三个不在同 一直线上的点连接而成
的图形。
特点
三角形有3条边，3个角 ，且任意两边之和大于
第三边。
分类
根据角的大小，三角形 可分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形
汽车、自行车等交通工具的轮胎都是圆形的，可 以平稳滚动。
方形车身
很多汽车的车身设计采用了方形元素，使车辆看 起来更加稳重和大气。
三角形警示牌
交通警示牌中常常使用三角形，以引起人们的注 意和警惕。
家居用品中的图形设计
圆形餐具
碗、盘子等餐具经常采用圆形设计，方便使用和清洗。
鲁教版(五四制)数学七年级下册1全等三角形课件
鲁教版《义务教育教科书》数学七年级下册
第十章《三角形的有关证明》
感知章前图
我们曾经探索过等腰三角形和直角三角 形的一些性质，如等腰三角形“三线 合一”的性质、勾股定理等。你还记
得获得这些结论的过程吗？你能根据 已有的基本事实和定理证明这些结论
吗？
感知章前图
本章将研究两个三角形全等，证 明与等腰三角形和直角三角形的
小总结、大收获
在七上对等腰三角形、勾股定理进行了学习， 在七下又要对等腰三角形、勾股定理进行学习， 前后的研究方式我们弄清楚了吗？
学习初期：可以依靠测量、折叠、实验、猜想 得到一些结论（这些探究方法属于合情推理）
深入学习：必须对一些结论进行一步一步、有 根有据地推理。推理的过程就是证明。
新知漫游
“证明”得到的？
（通过折叠得到的）
自学任务一
复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的 轴对称图形》P50---51页的内容。
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？
（通过折叠得到的）
自学任务二 粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》 P100—101页的内容。 思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了
求证： ABC ABC
A
A'
证明：
B
C B'
C'
证明：∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180° ∠A′+ ∠B′+ ∠ C′ = 180°
∴ ∠ A = 180°一 ∠B一 ∠C ∠ A′= 180°一 ∠ B′一 ∠ C′
∵ ∠B = ∠ B′ ∠C= ∠ C′ ∴ ∠A= ∠ A′
在△ABC和 A′B′C′中 ∵∠∠A= ∠ A′, AB= A′B′ , ∠B = ∠ B′ ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′ (ASA)
第十章《三角形的有关证明》
感知章前图
我们曾经探索过等腰三角形和直角三角 形的一些性质，如等腰三角形“三线 合一”的性质、勾股定理等。你还记
得获得这些结论的过程吗？你能根据 已有的基本事实和定理证明这些结论
吗？
感知章前图
本章将研究两个三角形全等，证 明与等腰三角形和直角三角形的
小总结、大收获
在七上对等腰三角形、勾股定理进行了学习， 在七下又要对等腰三角形、勾股定理进行学习， 前后的研究方式我们弄清楚了吗？
学习初期：可以依靠测量、折叠、实验、猜想 得到一些结论（这些探究方法属于合情推理）
深入学习：必须对一些结论进行一步一步、有 根有据地推理。推理的过程就是证明。
新知漫游
“证明”得到的？
（通过折叠得到的）
自学任务一
复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的 轴对称图形》P50---51页的内容。
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？
（通过折叠得到的）
自学任务二 粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》 P100—101页的内容。 思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了
求证： ABC ABC
A
A'
证明：
B
C B'
C'
证明：∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180° ∠A′+ ∠B′+ ∠ C′ = 180°
∴ ∠ A = 180°一 ∠B一 ∠C ∠ A′= 180°一 ∠ B′一 ∠ C′
∵ ∠B = ∠ B′ ∠C= ∠ C′ ∴ ∠A= ∠ A′
在△ABC和 A′B′C′中 ∵∠∠A= ∠ A′, AB= A′B′ , ∠B = ∠ B′ ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′ (ASA)
浙教版初中数学级上册 证明课件张PPT-V1
浙教版初中数学级上册证明课件张PPT-V1
浙教版初中数学级上册中的证明部分是数学学习中比较重要的一部分。
本教材的课件PPT张张精心制作，为初中生提供了简洁明了的证明方法。
以下是本人对浙教版初中数学级上册证明课件张PPT的一些观点：
一、翔实的知识点讲解
课件中的知识点讲解部分，对于学生来说非常重要。
学生只有深刻理
解知识点才能在后续的证明过程中游刃有余。
本教材的课件在知识点
讲解部分十分充实，PPT张张都非常详细地讲解了每个知识点，让学生轻松理解。
二、证明过程分析透彻
浙教版初中数学级上册的证明部分包含了各种类型的证明，如平面几何、立体几何等。
在证明过程的分析方面，课件PPT张张都十分到位。
每个证明过程的开始都有一个引入部分，让学生知道证明的目的和意义。
随后，渐进式的步骤演示展现证明过程，让学生能够一步步地理
解证明的思路。
三、形象的演示动画
教学单调乏味，这是老师和学生都不想看到的情况。
为了避免这种现
象出现在浙教版初中数学级上册的证明教学中，课件PPT张张都配备
了形象生动的动画演示。
这些演示内容能够让学生更加深刻地理解证
明过程中的各种动作和变化。
总之，浙教版初中数学级上册的证明课件PPT张张都是非常优秀的。
它为初中生提供了流畅、清晰和生动的学习体验，能够让学生更加轻
松地学习证明的方法和技巧，从而学好数学。
初中数学几何证明题模型ppt课件
6.已知:如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC于点D,BE平分角ABC交AD于 点M,EF⊥BC于F.求证:四边形AEFM是菱形.
解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA， EF⊥CF，CE=CE， ∴△CAE≌△CFE， ∴EA=EF，∠AEC=∠FEC， 又AD⊥CB，EF⊥CB， ∴AD∥EF， ∴∠AGE=∠GEF， ∴∠AEG=∠AGE， ∴AG=AE， ∴AG=EF， ∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚ 又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。 即：四边形AEFG是菱形。
2、如图，已知：在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、 Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平 分线，求证：BQ+AQ=AB+BP
3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求证： ∠ADB=∠CDE
4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边 上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为S和，求： S－t的值。
初中几何证明题辅助线训练营
1.补成三角形 例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点； 证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
分析：过一顶点和一腰 中点作直线，交底的延长 线于一点，构造等面积的 三角形。这也是梯形中常 用的辅助线添法之一。
2.补成等腰三角形 例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2， CE⊥BD，求证：BD＝2CE
5.△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 探究 下列问题（1）当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是矩形.（2）当 △ABC满足______条件时，四边形DAEF是菱形.（3）当△ABC满足______条 件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在. 如图:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等边三 角形，首先我们来证明DAEF为平行四边形角DBF=60 度-角FBA=角ABC而DB=AB, BF=BC三角形DBF全等 于三角形ABC所以:DF=AC=AE同理可证:DA=FE 所以:DAEF为平行四边形 (1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF为矩形 则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度 (而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围 之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能为矩 形,而BC为短边,角BAC<90度) (2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形，则必须:AB=AC (3)如果:角BAC=60度 则:角DAE=3*60度=180度 D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 据此,(2)的结论应稍加改变为: 当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形
几何图形的证明111课件.ppt
• 1、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DEA来自12E B
C D
• 2、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC， 证明△ABC与△FED全等
• 3、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平 分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
A
AEBDCF
• 求证：DE=DF
E
B
D
1、 (学科组长召集组员合作完成并展示) 。 2、请通过小组合作，将你们组负责的题完
成。 3、1 2 3组第一题1组展示2、3组纠错点评。 4、4 5 6组第二题4组展示5、6组纠错点评。 5、7 8组第三题7组展示8组纠错点评。
三、展示交流
★（记得展示的步奏哦） ★（由指定组展示，相应组点评纠错）
几何图形的证明
———展评课
商州初中 唐才亨
目标导学
• 掌握三角形全等的五种判定方法的条件。 • 能灵活选用判定方法判定三角形全等并解
决简单的推理证明问题。
一、自主学习检查
(5分钟) 1、复习教材64－74页。 2、关书完成自学检测。 3、组长检查并加分。 4、老师抽查。
第二环节
• 合作探究（10分钟）
F C
第四环节
• 归纳总结（学生）
• 归纳总结（老师）
巩固提升
1、独立思考完成。 2.完成后立即给老师批改。 3.批改完的同学可以完成《挑战自我》内 容。（额外加分）
挑战自我
• 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
AB=CD
A
D
.
1
3
B
2 4
C
浙教版八年级数学上册1.3证明(1)课件(共13张PPT)
课后作业
必做题 P17 作业题 A组 预习1.3 证明（２）
选做题 P18 作业题 B组
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
观察
有错觉
测量
有误差
a
b
枚举
不胜举
c
d
2. 当n=0,1,2,3,4时, 代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5, 7,11, 它们都是质数, 那么, 命题“对于自然数n,代数 式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗?
探究归纳
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步 一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.3 证明（1）
旧知回顾
现阶段我们在数学上学习的命题有几类？
命题的分类
真命题 （包括基本事实和定理） 假命题
说明一个命题是真命题的方法：
通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实.
说明一个命题是假命题的方法：举一个反例
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（１） AB∥CD
（２） ∠B=∠D （３） AD∥BC
A B D C
请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论， 构造一个命题． 你构造的命题是真命题吗？为什么？
随堂练习
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在∠B与∠D中,有以下几个事项： （１） AB∥CD （２） ∠B=∠D （３） ＥD∥BＦ 请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论， 构造一个命题． 你构造的命题是真命题吗？为什么？
A
B
D C
你还有其他方法解决这个问题吗?
随堂练习
பைடு நூலகம்
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A
证明:等边对等角．
条件: 一个三角形的两条边相等;
结论: 它们所对的角也相等.
已知:如图，△ABC中，AB=AC， 求证∠B=∠C. Ｄ 你能把命题中的条件和结论互换, 构造一个新的命题吗? 你构造的命题是真命题吗？为什么？
B
C
随堂练习
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在四边形ABCD中,有以下几个事项：
内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.
定义 基本事实
两直线平行, 同位角相等.
两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
证明
定理
三角形内角和等于180°
推论
三角形的一个 外角等于和它 不相邻的两个 内角的和 三角形的一个 外角大于任何 一个和它不相 邻的内角
直角三角形 两锐角互余
回顾与思考
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学好几何标志 是会“证明”
证明命题的一般步骤:
根据命题，画出图形； 根据命题，结合图形，写出已知、求证； 写出证明过程．
注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写 出证明过程; 检查表达过程是否正确,完善
对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他 们的定义. 例如： 互为相反数 “符号不同、绝对值相等的两个数”是“ “能够完全重合的图形”是“全等形 _______”的定 义． 无理数： 无限不循环小数叫做无理数. 直角三角形： 有一个角是直角的三角形叫做直角三 角形. ”的定义;
图形与证明（一） 复习课
直观是把“双刃剑” a a b b
a bc
d
命题 同位角相等，两直线平行． 基础知识 两直线平行，同位角相等． 真命题 假命题 举反例 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 观察.实验.操作 三边对应相等的两个三角形全等． 逆命题 原命题 判断正误 说理 同位角相等, 两直线平行.
E
A
１ ２
D
B
C
回顾与思考
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三角形内角和定理
A
E
A
E
2 B C
1 D
B
C
A
E
A
F
F E
B
C
B
D
C
回顾与思考
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三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B 0 ∠B+∠C=180 -∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 命题由条件和结论两部分构成． 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称 为假命题.
随堂练习
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下面的句子哪些是命题?
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角
A
C
这里的结论,以后可以直接运用.
回顾与思考
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三角形内角和定理
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有 什么关系? A 2 3 4 1 C 你能说明理由吗?
B
D
∠1+∠4=1800 ; ∠1=∠2+∠3； ∠1>∠ 2； ∠1>∠ 3．
已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件： 结论：
两个角不相等 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
例题欣赏
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已知:如图,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥BC. 求证:∠B= ∠C.
探索
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（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E 的度数。
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角 星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ A
A
A
E B E B
C (甲 ) D
D D C
C (乙 )
B (丙 )
E