山东省济宁市2007—2008学年度高三期末考试数学试题(理科)
山东济宁市06-07上高三期末考试数学(理)
山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p 、q 则“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设数列{a n }是等差数列且a 4=－4，a 9=4，S n 是数列{a n }的前n 项和，则 （ ） A ．S 5＜S 6 B ．S 5=S 6 C ．S 7=S 5 D ．S 7=S 63．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个顶点，ABC CA BC CB AB AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形 4．函数||11)(x x f +=的图象是（ ）5．已知)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若b a a b a 的值为（ ）A ．31B ．72 C ．32 D ．71 6．已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是（ ）A ．5B ．25C ．1D ．57．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支8．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量),(),,(a c a b b c a --=+=，若,//则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 9．对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ）A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n ∥αB ．如果ααα与是异面直线，那么n n m n m ,,,⊄⊂相交C ．如果n m n m n m //,,//,共面，那么αα⊂D ．如果n m n m n m //,,//,//共面，那么αα10．已知圆x R m m y x 与)(4)()2(22∈=-++轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．－2＜m ＜2C ．－2≤m ≤2D ．－2＜m ＜2且m ≠011．已知)34()34(,)0(,1)1()0(,cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x x x f 则π的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设M 是具有以下性质的函数f （x ）的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有f （s ）+f （t ）＜f （s+t ）.给出函数.12)(,log )(221-==x x f x x f 下列判断正确的是 （ ）A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上.13．已知A l 213),21,4(),2,6(+--==），且与向量，（过点直线 垂直，则直线l 的一般方程是 . 14．如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的图象，则其解析式是 .15．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，则 搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是 块.16．已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，且最小正周期为π. （Ⅰ）求ωϕ和的值（Ⅱ）求)4()()(π++=x f x f x g 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为)0(1225581442>+-=v v v vy . （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19．（本小题满分12分）已知数列{a n }、{b n }满足：a 1=1，a 2=a （a 为实数），且1+⋅=n n n a a b ，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）求证：“若数列{a n }是等比数列，则数列{b n }也是等比数列”是真命题； （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20．（本小题满分12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC 边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B（如图（2））在图形（2）中：（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E—DF—C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点.（Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅证明直线l 必过一定点，并求出该定点.22．（本小题满分14分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （Ⅰ）4330-<<->a b a 且； （Ⅱ）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，则.457|,|221<≤x x参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABBCD AABCD CC 二、填空题（每小题4分，共16分）13．0932=--y x 14．)32sin(3π+=x y 15．10 16．23三、解答题：17．解：（Ⅰ）由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-即)sin()sin(ϕωϕω+=+-x x 对任意x 都成立，且0>ω.……………………2分 化简得0cos sin 2=ϕωx 对任意x 都成立，且0>ω，所以得0cos =ϕ由πϕ≤≤0，所以解得2πϕ=……………………………………………………4分又最小正周期为π，ππ=∴22 2=∴ω 2πϕ=∴，2=∴ω………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得]2)4(2sin[)22sin()4()()(ππππ++++=++=x x x f x f x g=x x 2sin 2cos - ………………………………………………………8分)42c o s (2π+=x …………………………………………………………10分 由题意Z k k x k ∈≤+≤-,2422ππππ Z k k x k ∈-≤≤-∴,885ππππ∴函数)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈--],8,85[ππππ……………12分18．解：（Ⅰ）依题意581225144-+=vv y …………………………………………………2分125812252144=-≤………………………………………………………4分当且仅当vv 1225=即35=v 时等号成立12max =∴y ………………6分（Ⅱ）由题意得：91225581442>+-=v v vy0384)29(12255822>+-=+-v v v ……………………………8分01225742<+-∴v v 4925<<∴v ………………………………11分答：当35=v 千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时，如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且 小于49千米/小时. …………………………………………………………12分19．解：（I ）因为}{n a 是等比数列，121,0,1-=≠∴==n n a a a a a a又,2111a a ab a a b n n n =⋅=⋅=+…………………………………………2分.21121211a aa a a a a a ab b n n n n n n n n n n ===⋅⋅=-++++++∴}{n b 是以a 为首项，2a 为公比的等比数列.………………………………6分（II ）（I ）中命题的逆命题是：若}{n b 是等比数列，则}{n a 也是等比数列，是假命题. ……………………………………………………………8分设}{n b 的公比为q 则0,21211≠===+++++q q a a a a a a b b nn n n n n n n 且 又a a a ==21,1,,,,12531-∴n a a a a 是以1为首项，q 为公比的等比数列，n a a a a 2642,,,,是以a 为首项，q 为公比的等比数列.……………………10分即}{n a 为1，a ，q ，aq ，q 2，aq 2，… 但当q ≠a 2时，}{n a 不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 另解：取a =2，q =1时，)(2,)(2)(1*N n b n n a n n ∈=⎩⎨⎧=为偶数为奇数因此}{n b 是等比数列，而}{n a 不是等比数列.故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 20．解： 法一：（I ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF . ∴AB ∥平面DEF .……………………………………………………………………3分 （II ）∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角……………………4分 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，则EN ⊥DF∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角……………………6分 在Rt △EMN 中，EM =1，MN =23 ∴tan ∠MNE =23，cos ∠MNE =721………………………………8分 （Ⅲ）在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE ……………………………………9分证明如下：在线段BC 上取点P 。
2008年数学(理科)试卷(山东卷)(word版 详细解析)
中学学科网2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析解析作者：孙宜新第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===± 【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134cos sin 225αα+=是思考受阻的重要体现。
2008年高考数学(理)试题及答案(山东卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）²P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1,a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (b)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，若z +z =4, z ²z ＝8，则zz等于 （A ）i （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜2π＝的图象是 ( )（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos （α-6π）+sin α7sin()6πα+则的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。
若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎 叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数 的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A , sin A ）。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-山东卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1,a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，若z +z =4, z ·z ＝8，则zz等于 （A ）i （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜2π＝的图象是 ( A )（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos （α-6π）+sin α7sin()6πα+则的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。
若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎 叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数 的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A , sin A ）。
山东省济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题(理科)
济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．1．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝2．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．]1,0[D ．]2,0[3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0(D ．)1,(--∞∪)2,0(4．已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于 A ．97 B ．31C ．97- D ．31-5．等比数列}{n a 中，公比1>q ，且12,84361==+a a a a ，则116a a 等于 A ．21 B ．61 C ．31 D ．31或616．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1-或28．设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包括边界）为E ，),(y x P 为该区域内的一动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为A ．223 B ．2- C ．0 D ．22-9．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f 10．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a 11．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则⋅的最大值是A ．2B ．4C ．5D ．6 12．如果点P 到点)3,21()0,21(B A 、及直线21-=x 的距离都相等，那么满足条件的点P 的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且4222c b a S ABC-+=∆，那么=∠C ．14．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为 ． 15．已知)3,1(,)3,1(2=-=-c b a ，且4,3==⋅|b |c a ，则b 与c 的夹角为 ． 16．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合；②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：共90分． 17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，)(121*+∈+=N n S a n n ． （1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又,11b a +3322,b a b a ++成等比数列，求n T ．18．（本小题满分12分） 已知函数23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象． 19．（本小题满分12分） 设函数)(2)23cos()(R x x x x f ∈+-=π．（1）判断函数)(x f 的单调性；（2）对于函数)(x f ，若021≥+x x ，则)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+． 写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．20．（本小题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度y 与学习时间t （单位时间）之间的关系为==)(t f y%100211⋅⋅+-bta ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：%80,8;%50,4====y t y t ． （1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式)(t f ； （2）若定义在区间],[21x x 上的平均学习效率为1212x x y y --=η，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高． 21．（本小题满分12分）设椭圆)0(12:222>=+a y a x C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，且0212=⋅F F AF ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为||311OF ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点)0,1(-P ，较y 轴于点M ，若QP MQ 2=，求直线l 的方程．22．（本小题满分14分）已知函数xx a x f 1ln )(+=． （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围； （3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小．答案：一、选择题：CABCC ACDBD DB 二、填空题：13．4π； 14．032=+-y x ； 15．︒60； 16．③． 三、解答题：17．解：（1）由121+=+n n S a ，可得)2(1211≥+=-+n S a n n ，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， …………………………………………………3分 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． ……6分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， …………………………………8分 故可设d b d b +=-=5,531， 又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ， 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， …………………………………………………………10分 ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ………………………………12分 18．解：（1）23)3sin(cos 2)(-+⋅=πx x x f 23)3sin cos 3cos (sin cos 2-+=ππx x x23cos 3cos sin 23)cos 23sin 21(cos 22-+=-+=x x x x x x)32sin(2cos 232sin 21π+=+=x x x ， ……………………………12分∴π=T ． （2）列表：…………………………………………………………10分…………………………………………………………12分19．解：2)2)(23sin()(+---=x x f π…………………………………………2分0)]23sin(1[2≥-+=x π， ………………………………………………4分∴)(x f 在R 上是单调增函数． ………………………………………………6分 （2）逆命题：对于函数)(2)23cos()(R x x x x f ∈+-=π，若)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+，则021≥+x x ． ……………………8分 这个逆命题正确，下面用反证法证之： 假设021<+x x ，则21x x -<，12x x -<， 由于)(x f 在R 上是单调增函数，∴)()(21x f x f -<，)()(12x f x f -<，…………………………………………10分 从而)()()()(2121x f x f x f x f -+-<+，这与题设矛盾．所以逆命题成立． ………………………………………………………………12分20．解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+--8.02115.021184b b a a ， …………………………………………2分整理得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅--4121244bb a a ，解得5.0,4==b a ， ……………………………………4分 所以“学习曲线”的关系式为%10024115.0⋅⋅+=-ty ． ………………………6分 （2）设从第x 个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为η，则)241)(221(2)2(241124115.05.05.05.0)2(5.0x x x x x x x ----+-⋅+⋅+=-+⋅+-⋅+=η ……………8分 令xu 5.02-=，则6811)41)(21(++=++=u uu u u η， 显然当u u 81=，即42=u 时，η最大， ………………………………………10分 将42=u 代入xu 5.02-=，得3=x ， 所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高． ……12分 21．解：（1）由题设知)0,2(,)0,2(2221---a F a F由于0212=⋅F F AF ，则有212F F AF ⊥，所以点A 的坐标为)2,2(2aa ±-， 故1AF 所在直线方程为)12(2aa a xy +-±=， ………………………………3分所以坐标原点O 到直线1AF 的距离为)2(1222>--a a a ， 又2||21-=a OF ，所以23112222-=--a a a ，解得)2(2>=a a ，所求椭圆的方程为12422=+y x ．……………………………………………5分 （2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，则有),0(k M ，设),(11y x Q ，由于2=，∴),1(2),(1111y x k y x ---=-，解得3,3211ky x =-= …………………8分 又Q 在椭圆C 上，得12)3(4)32(22=+-k， 解得4±=k ， …………………………………………………………………………10分故直线l 的方程为)1(+=x y 4或)1(4+-=x y ，即04=+-y x 4或04=++y x 4． ……………………………………………12分 22．解：由题意21)(,0x x a x f x -='>， ……………………………………………2分 （1）当0>a 时，由0)(>'x f 得012>-x x a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调增区间是),1(∞+a；由0)(<'x f 得012<-x x a ，解得a x 1<，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(a∴当a x 1=时，函数)(x f 有极小值为a a a a aa a f ln 1ln )1(-=+=．………6分（2）当0>a 时，由于0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ， 即0>∀x ，xx a a 1ln 2+≤恒成立， ∴0>∀x ，min )(2x f a ≤， ……………………………………………………8分 由（1），函数)(x f 极小值即为最小值， ∴a a a x f a ln )(2min -=≤，解得ea 10≤<．………………………………10分 （3）)()(ln 2)()()2(212122121212121x x x x x x x x a x x a x f x f x x f +--++=+-+， ∵0,021>>x x 且0,21<≠a x x ， ∴221>+x x 21x x ，∴02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x ，……………………………………………12分又0)()(2121221<+--x x x x x x ，∴0)()(ln 21212212121<+--++x x x x x x x x a x x a ，∴02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ，即2)()()2(2121x f x f x x f +<+．…………14分。
2007-2008学年济宁高三复习第一阶段质量监测理
2007-2008学年度山东省济宁市高三复习第一阶段质量监测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．第小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给了出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U 为全集，M 、P 是U 的两个子集，且P P M C U =⋂)(，则=⋂P M （ ）A ．MB ．PC ．P C UD ．φ2．i 是虚数单位，则复数()22112i ii +++等于（ ） A ．i 52--B ．i 25-C ．i 25+D ． i 52+-3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（ ）A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落 在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．205．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．166．设x 、y 满足条件,013⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+y x y y x ，则22)1(y x z ++=的最小值等于 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数xy 3=的图象与函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的图象关于 （ ）A ．点()0,1-对称B ．直线1=x 对称C ．点()0,1对称D ．直线1-=x 对称8．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
2
（A）
1,3
（B） 2, 10
（C） 2,9
（D） 10,9
第二 卷（共 90 分） 二、境空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 ( 13 )执行右边的程序框图，若 P＝0. 8 ，则输出的 n= 4 ( 14 ) 设函数 f ( x ) ax 2 c ( a 0) ,若
（2）设 Z 的共轭复数是 z ，若 z z 4, z z 8 ，则 A． i B． -i C．
z （ z
）
1
D．
i
）
y
（3）函数 y ln cos x (
x ) 的图像是（ 2 2
y
y
y
x
x
x
x
A．
B．
C．
D． ）
（4）设函数 f ( x ) x 1 x a 的图像关于直线 x=1 对称，则 a 的值为（ A． 3 B． 2 C． 1 D． -1
俯视图
2
3
3
2 正（主）视图
2 侧（左）视图
(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1 , 2 , 3…18 的 18 名火炬手，若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为（ ） （A）
1 5
（B）
1 68
（C）
1 308
（D）
1 408
2 3 3 9 0 1 1 2 0 1 6 2 4 7 5 8
有互斥事件的概率得 P ( AB ) P (C ) P ( D )
34 243
解法二：用 A 表示“甲队得 k 分” 这一事件、用 B 表示“乙队得 k 分”这一事件，k=0， k k 1，2，3，由于事件 A3 B0 与 A2 B1 为互斥事件故有
度山东省济宁市高三期末考试
2007-2008学年度山东省济宁市高三期末考试英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分为150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共105分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
第一部分：听力（共两节，满分30分）该部分分为第一、第二两节。
注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19.15 B．￡9.15 C．￡9.18答案是B.1．What did the woman do last Saturday?A．She saw a play. B．She acted in a play. C．She went to the tea house. 2．How much time is left before the movie begins?A．7 minutes. B．15 minutes. C．30 minutes.3．Where can you most probably hear this talk?A．In a department store. B．In a post office. C．In a bank.4．Why does the man turn down the woman’s offer?A．He doesn’t have coffee before lunch.B．He doesn’t feel like wine.C．He prefers tea.5．How much did the woman’s trousers cost?A．45 dollars. B．12 dollars. C．33 dollars.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
【精品】济宁—度高三复习第一阶段质量监测理
山东省济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量监测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．第小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给了出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U 为全集，M 、P 是U 的两个子集，且P P M C U =⋂)(，则=⋂P M（）A ．MB ．PC ．P C UD ．φ2．i 是虚数单位，则复数()22112i ii +++等于 （）A ．i 52--B ．i 25-C ．i 25+D ．i 52+-3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为 （）A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此 实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（） A ．6 B ．12C ．18D ．205．如图，该程序运行后输出的结果为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．166．设x 、y 满足条件,013⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+y x y y x ，则22)1(y x z ++=的最小值等于（）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数xy 3=的图象与函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y的图象关于（） A ．点()0,1-对称 B ．直线1=x 对称C ．点()0,1对称D ．直线1-=x 对称8．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。
山东济宁市06-07上高三期末考试数学(理)
山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学〔理〕试题本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部.共150分.考试时间120分钟.第1卷〔选择题 共60分〕须知事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．命题p 、q 如此“p ∧q 为真命题〞是“p ∨q 为真命题〞的 〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设数列{a n }是等差数列且a 4=－4，a 9=4，S n 是数列{a n }的前n 项和，如此 〔 〕 A ．S 5＜S 6 B ．S 5=S 6 C ．S 7=S 5 D ．S 7=S 6 3．A 、B 、C 是△ABC 的三个顶点，ABC CA BC CB AB AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为 〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形 4．函数||11)(x x f +=的图象是〔 〕5．)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若b a a b a 的值为〔 〕A ．31B ．72 C ．32 D ．71 6．x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是〔 〕A ．5B ．25C ．1D ．57．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，如此动点C 的轨迹是〔 〕A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支8．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量),(),,(a c a b q b c a p --=+=，假设,//q p 如此角C 的大小为〔 〕A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 9．对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 〔 〕A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n ∥αB ．如果ααα与是异面直线，那么n n m n m ,,,⊄⊂相交C ．如果n m n m n m //,,//,共面，那么αα⊂D ．如果n m n m n m //,,//,//共面，那么αα10．圆x R m m y x 与)(4)()2(22∈=-++轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．0＜m ＜2B ．－2＜m ＜2C ．－2≤m ≤2D ．－2＜m ＜2且m ≠011．)34()34(,)0(,1)1()0(,cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x x x f 则π的值为〔 〕A ．－2B ．－1C ．1D ．212．设M 是具有以下性质的函数f 〔x 〕的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有f 〔s 〕+f 〔t 〕＜f 〔s+t 〕.给出函数.12)(,log )(221-==xx f x x f 如下判断正确的答案是 〔 〕A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上. 13．b a A l b a 213),21,4(),2,6(+--==），且与向量，（过点直线垂直，如此直线l 的一般方程是.14．如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的图象，如此其解析式是.15．用假设干块一样的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，如此 搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是块.16．1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分为12分〕函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，且最小正周期为π. 〔Ⅰ〕求ωϕ和的值〔Ⅱ〕求)4()()(π++=x f x f x g 的单调递增区间.18．〔本小题总分为12分〕经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y 〔千辆/小时〕与汽车的平均速度v 〔千米/小时〕之间的函数关系为)0(1225581442>+-=v v v vy . 〔Ⅰ〕在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 〔Ⅱ〕假设要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，如此汽车的平均速度应在什么范围内？19．〔本小题总分为12分〕数列{a n }、{b n }满足：a 1=1，a 2=a 〔a 为实数〕，且1+⋅=n n n a a b ，其中n=1，2，3，… 〔Ⅰ〕求证：“假设数列{a n }是等比数列，如此数列{b n }也是等比数列〞是真命题； 〔Ⅱ〕写出〔Ⅰ〕中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20．〔本小题总分为12分〕正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B〔如图〔2〕〕在图形〔2〕中：〔Ⅰ〕试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；〔Ⅱ〕求二面角E—DF—C的余弦值；〔Ⅲ〕在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.21．〔本小题总分为12分〕在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点.〔Ⅰ〕如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；〔Ⅱ〕如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点.22．〔本小题总分为14分〕设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： 〔Ⅰ〕4330-<<->a b a 且； 〔Ⅱ〕函数)(x f 在区间〔0，2〕内至少有一个零点；〔Ⅲ〕设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，如此.457|,|221<≤x x参考答案一、选择题〔每一小题5分，共60分〕ABBCD AABCD CC 二、填空题〔每一小题4分，共16分〕13．0932=--y x 14．)32sin(3π+=x y 15．10 16．23三、解答题：17．解：〔Ⅰ〕由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-即)sin()sin(ϕωϕω+=+-x x 对任意x 都成立，且0>ω.……………………2分 化简得0cos sin 2=ϕωx 对任意x 都成立，且0>ω，所以得0cos =ϕ由πϕ≤≤0，所以解得2πϕ=……………………………………………………4分又最小正周期为π，ππ=∴222=∴ω2πϕ=∴，2=∴ω………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得]2)4(2sin[)22sin()4()()(ππππ++++=++=x x x f x f x g =x x 2sin 2cos -………………………………………………………8分)42cos(2π+=x …………………………………………………………10分 由题意Z k k x k ∈≤+≤-,2422ππππZ k k x k ∈-≤≤-∴,885ππππ ∴函数)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈--],8,85[ππππ……………12分18．解：〔Ⅰ〕依题意581225144-+=vv y …………………………………………………2分125812252144=-≤………………………………………………………4分当且仅当vv 1225=即35=v 时等号成立12max =∴y ………………6分〔Ⅱ〕由题意得：91225581442>+-=v v vy0384)29(12255822>+-=+-v v v ……………………………8分01225742<+-∴v v 4925<<∴v ………………………………11分答：当35=v 千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时，如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，如此汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于49千米/小时. …………………………………………………………12分19．解：〔I 〕因为}{n a 是等比数列，121,0,1-=≠∴==n n a a a a a a又,2111a a ab a a b n n n =⋅=⋅=+…………………………………………2分.21121211a aa a a a a a ab b n n n n n n n n n n ===⋅⋅=-++++++ ∴}{n b 是以a 为首项，2a 为公比的等比数列.………………………………6分〔II 〕〔I 〕中命题的逆命题是：假设}{n b 是等比数列，如此}{n a 也是等比数列，是假命题.……………………………………………………………8分设}{n b 的公比为q 如此0,21211≠===+++++q q a a a a a a b b nn n n n n n n 且又a a a ==21,1,,,,12531-∴n a a a a 是以1为首项，q 为公比的等比数列，n a a a a 2642,,,,是以a 为首项，q 为公比的等比数列.……………………10分即}{n a 为1，a ，q ，aq ，q 2，aq 2，… 但当q ≠a 2时，}{n a 不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分另解：取a =2，q =1时，)(2,)(2)(1*N n b n n a n n ∈=⎩⎨⎧=为偶数为奇数因此}{n b 是等比数列，而}{n a 不是等比数列.故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 20．解： 法一：〔I 〕如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF .∴AB ∥平面DEF .……………………………………………………………………3分 〔II 〕 ∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角……………………4分 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，如此EN ⊥DF∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角……………………6分在Rt △EMN 中，EM =1，MN =23 ∴tan ∠MNE =23，cos ∠MNE =721………………………………8分 〔Ⅲ〕在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE ……………………………………9分证明如下：在线段BC 上取点P 。
2007-2008学年济宁高三年级期末考试理
2007-2008学年度山东省济宁市高三期末考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 钟.第I 卷（选择题 共60 分）注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3 •考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的B . ? p : " x € R , cos x > 1B . f (x ) = - e x + 21< x W 10},B={ x € R | x 2+ x — 6=0}，则下图中阴影表示的集2. 设全集 U=R , A={ x € N | {3}C . { — 3, 2}D .{— 2, 3} 已知命题p: " x ? R , cosx W 1，则3. C .函数 _p: x R, cosx 1D . ? p : " x € R , cos x > 1y = f （x ）的图象与函数g（X ）=2的图象关于原点对称，贝U f （x ）的表达式为4. C.f (x ) = - e - x - 2设x 0是方程ln x+ x= 4的解，则D . f (x )= e - x + 2x °属于区间.共150分，考试时间120分_p : T x R, cosx -1 f (x ) = - e x - 2A. (3, 4)B. (2, 3)C. (1, 2) D . (0, 1)5.已知cos(a-b)=3,sin b =5:--,且a13挝(0,》,b (-p,0)，则sina =2( ) 33633363A. —B. —C.--D.--656565656.抛物线y二-4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )1715715A.- B . -— C . — D .161616167 .等差数列｛a n｝中，a n刮0,n* .N ,有2a3-a2 +2an- 0,数列｛b n｝是等比数列，且b7=a7，贝V b6b8=( )A . 2 B. 4 C . 8 D . 16&函数y= Asin(wx+j )(A> 0,w> 0浇< P)部分的图象如图所示，则该函数的表达式为2( )A . y=:2sin(2x +6P)B . y=:2sin(2x-ip)C.y=:2sin(2x +D .y=:2sin(2x-P)69. 已知平面a和两条不同的直线m, n,则使m// n成立的一个必要条件是( )A. m/a, n / a B . m 丄a, n 丄aC. m / a , n i a D . m, n 与a 成等角一一 2 4 一10. 如图，目标函数u=ax —y的可行域为四边形OACB(含边界)•若点C(—,)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是的等腰三角形，则这个几何体的表面积等于 _________________warn15.在平面直角坐标系xoy 中已知△ ABC 的顶点A( — 6, 0)和C(6, 0)，顶点B 在双曲线兰-(=1的左支上，则前人-sinC = ______________________ 25 11 si nB 16.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段，得图(2),如此继续下去，得图(3)……iDJ)AZA . ［罟珞B . 【-1! ,-舟]312510 C . ［騎D . ［兰,10]10 55 1011•若函数f(x)=-丄e ax 的图象在x=0处的切线b圆C 的位置关系是A .在圆外B . 在圆内C 12.若点M 是厶ABC 所在平面内的一点，且满足3A.—4B . 1 -C4第n 卷(非选择题二、填空题: 本大题共 4小题，每小题4分，共13.由曲线 1 y = _,x = x=1,x= =2,y= 0所围成的圭I 与圆C: x 2 + y 2= 1相离，则P(a , b)与( )在圆上D .不能确定3 1AM = 3 AB+ - AC,则△ ABM 与厶 ABC4 4( )11 -D.-32共90分)16分，把答案填写在题横线上•1的正方形，俯视图是直角边长为 1面积之比等于 14. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）—X —X —X X——已知0A 二(sin 八3cos?OB 二(cos§ ,cosg(x R), f (x)二OA OB.（I）求函数f（X）图象的对称中心的横坐标;（n）若x • （0,§] ，求函数f （X）的值域18. （本小题满分12分）已知点列M1(X1,1),M2(X2,2),技,M n(X n，n),,且M n M n+!与向量％二(-GC”1)垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数.设X1 = 1，求数列｛X n｝的通项公式，并求其前n项和S n.19. （本小题满分12分）在几何体ABCDE 中，/ BAC= P , DC 丄平面ABC , EB 丄平面ABC ,AB=AC=BE=2 , 2 CD=1（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线I，求证：I //平面BCDE ;（n）设F是BC的中点，求证：平面AFD丄平面AFE ;（川）求几何体ABCDE的体积.20. （本小题满分12 分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元(m >0)满足x= 3- (k 为常数)，如果不搞促m + 1销活动，则该产品的年销售量只能是1万件•已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万元该产品需要再投入 16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件 产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费 用). (I)将2008年该产品的利润y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数； (H)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21. (本小题满分12分)(I)若P 是该椭圆上的一个动点，求 PF 1 PF 2的最大值和最小值；(n)是否存在过点 A ( 5, 0)的直线I 与椭圆交于不同的两点 C 、D ,使得IF 2CFIF 2DI ?若存在，求直线I 的方程；若不存在，请说明理由 •22. (本小题满分14分)设函数 f (x) = In x- px+ 1 (I)求函数f (x)的极值点;(n)当p >0时，若对任意的x >0，恒有f(x)乞0,求p 的取值范围;2 2 2 2、n In 22 丄 In 32 丄 丄 In n 22n 2—n —1“ _ K1、、,、(川)证明： 222(n • N,n _ 2). 22 32 n 2'八 设F 1、2 2F 2分别是椭圆亍才1的左、右焦点2(n 1)。
山东省济宁市2008年高三教学质量检测(理科)2008.11
山东省济宁市2008年高三教学质量检测（理科）2008.11第Ⅰ卷（选择题，共60分）试卷类型：A注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．如图1所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．AB IB ．A B UC ．U (C )B A ID ．U (C )A B I2．在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，3A π=，a =1b =，则c =A ．1B ．2C ．1D 3．已知命题p ：在ABC 中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的必要不充分条件，则A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p 或q ”为假D ．“p 且q ”为真4．设函数()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin a =(4cos2)f a的值为 A ．125-B ．125C ．3-D ．35．若向量(3,1)AB =-u u u r ，(2,1)n =r，且7n AC ⋅=r uu u r ，那么n BC ⋅r uu u r 的值为A ．0B ．2C ．2-D ．2-或26．设,m n R ∈，函数log n y m x =+的图象如图2，则有A ．0,01m n <<<B ．0,1m n >>C ．0,01m n ><<D ．0,1m n <>7．在∆ABC 中，若对任意的,t R BA tBC AC ∈-≥uu r uu u r uuu r,则有A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．60A B C ∠=∠=∠=︒8．若函数3()3f x x x a =-+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞9．在[0,2]π内，使sin |cos |x x >的x 的取值范围是A ．3(,)44ππB ．53(,)[,]4242ππππU C ．(,)42ππD ．57(,)44ππ10．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④11．将函数()cos y f x x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，得到函数22sin y x =的图象，则()f x 是A ．最大值为1的偶函数B ．最大值为2的偶函数C ．最大值为1的奇函数D ．最大值为2的奇函数12．函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b R ∈，且0b a <<-，已知()y f x =无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，对于()F x 有如下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：l 、第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题2、第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在“数学”答题纸指定的位置上 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13．若函数(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(3)f -的值为 。
2007-2008学年试验中学高三第一次诊断性测试理科
2007-2008学年度山东省实验中学高三第一次诊断性测试数学试卷(理科)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3 至6页.共150分.考试时间120分钟. 2．考生一律不准使用计算器.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}20{},40{≤≤=≤≤=y y M x x P ，则下列表示P 到M 的映射的是 （ ） A ．x y x f 32:=→B ．22:2--=→x xx y x fC ．2)3(31:-=→x y x fD ．15:-+=→x y x f2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z m m x x E ,61，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x F ,312 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x G ,612则G F E ,,满足关系 （ ）A ．B ．C ．D ．E GF ⊆⊆ 3．函数5542-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数不是偶函数B ．偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 4．有下列四个命题，其中真命题有（ ）①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．设偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有)(1)3(x f x f -=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 2)(=， ≠⊂F E =G ≠⊂E G F =≠⊂F E ⊆G则)5.113(f 的值是 （ ）A ．72-B ．72C ．51-D ．51 6．已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)]()]([22x f x f y +=的最大值是（ ）A ．13B ．16C ．18D ．227．在等差数列}{n a 中，,0,01312><a a 且1213a a >，若}{n a 的前n 项和0<n S ， 则n 的最大值为（ ）A ．17B ．18C ．20D ．238．已知⎩⎨⎧+-=x a x a x f alog 4)13()( )1()1(≥<x x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．)1,0(B ．)31,0(C ．)31,71[D ．)1,71[9．在等比数列}{n a 中，如果3a 和5a 是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为（ ）A ．8±B ．8-C ．8D ．16±10．已知函数()f x 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππY Y -- B ．)3,2()1,0()1,2(ππY Y --C ．)3,1()1,0()1,3(Y Y --D ．)3,1()1,0()2,3(Y Y π--11．已知323()(3)2,(3)2,lim 3x x f x f f x →-'==--则的值为 （ ）A ．－4B ．8C ．0D ．不存在 12．抛物线x y 22=分圆822=+y x 成的两部分的面积之比为（ ）A ．2923-+ππB ．2935-+ππ C ．2923+-ππ D ．2935+-ππ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．当x =3时，不等式)10)(64(log )2(log 2≠>->--a a x x x a a 且成立，则此不等式的解集是 .14．定义在R 上的函数()f x 满足下列三个关系：①对任意x R ∈都有()()4f x f x +=；②对任意1202x x ≤≤≤都有()()12f x f x <；③()2y f x =+的图像关于y 轴对称. 则)7(),5.6(),5.4(f f f 三个数从大到小顺序是_________________15．已知函数,2)(,23)(2x x x g x x f -=-=构造函数)(x F ,定义如下:当)()(x g x f ≥时,)()(x g x F =;当)()(x g x f <时, )()(x f x F =.那么)(x F 的最大值为____________ 16．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知432,321=*=*且有一个非零实数m 使得对任意实数x ，都有x m x =*，则m ＝___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知1222)()(--+=m m x m m x f ，当m 取什么值时，（1）)(x f 是正比例函数； （2）)(x f 是反比例函数；（3）在第一象限内它的图象是上升曲线.18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足).2(2,2111≥-==-n S S a a n n n （1）证明：数列}1{nS 为等差数列；（2）求n S 及n a .20．（本小题满分12分）设曲线)10(ln :≤<-=x x y C 在点)0)(,(≥-t t e M t处的切线为l . （1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为)(t S ，求)(t S 的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a ax f a ，其中1,0≠>a a ， （1）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的集合； （2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围.22．（本小题满分14分） 已知函数)0,,,()(23≠∈++=a R c b a c bx ax x f 的图象过点)2,1(-P ，且在点P 处的切线与直线03=-y x 垂直，（1）若0=c ，试求函数)(x f 的单调区间；（2）若0,0>>b a ，且),(),,(+∞-∞n m 是)(x f 的单调递增区间，试求m n -的范围.。
2008年山东省高考数学试卷(理科)
2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•山东）满足1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a ，且1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 的集合M 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）（2008•山东）设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于( ) A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．（5分）（2008•山东）函数cos ()22y ln x x ππ=-<<的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）（2008•山东）设函数()|1|||f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．1-5．（5分）（2008•山东）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是( )A ．235-B ．235 C ．45-D ．456．（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π7．（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，⋯，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( ) A ．151B ．168C ．1306D ．14088．（5分）（2008•山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.69．（5分）（2008•山东）123(x x展开式中的常数项为( )A ．1320-B ．1320C ．220-D ．22010．（5分）（2008•山东）4．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为()A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=11．（5分）（2008•山东）已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．106B ．206C ．306D ．40612．（5分）（2008•山东）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩所表示的平面区域为M ，使函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．[2，10]C ．[2，9]D ．[10，9]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．14．（4分）（2008•山东）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ，则0x 的值为 ．15．（4分）（2008•山东）已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量(3m =，1)-，(cos ,sin )n A A =．若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．16．（4分）（2008•山东）若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 ．三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）（2008•山东）已知函数()3i n ()c o s ()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221,,332，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．19．（12分）（2008•山东）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：12345678910a a a a a a a a a a ⋯记表中的第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k 行所有项的和．20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为62，求二面角E AF C --的余弦值．21．（12分）（2008•山东）已知函数1()(1)(1)nf x aln x x =+--，其中*n N ∈，a 为常数．（Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2x 时，有()1f x x -．22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B ． （Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(2,2)p -时，||410AB =．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足(OC OA OB O =+为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a ，且1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 的集合M 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】16：子集与真子集；1E ：交集及其运算 【专题】11：计算题【分析】首先根据1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 可知1a ，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素，由子集的定义即可得出答案． 【解答】解：1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 1a ∴，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素 1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a1{M a ∴=，2}a 或1{M a =，2a ，4}a ，故选：B ．【点评】此题考查了交集的运算，属于基础题．2．（5分）设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于( ) A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±【考点】4A ：复数的代数表示法及其几何意义【分析】可设,z a bi z a bi =+=-则，根据222,z z a z z a b +==+即得．【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设2z bi =+，由8z z =得248b +=，22(22)2.88z z i b i z ±=±===±．选D【点评】本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁． 3．（5分）函数cos ()22y ln x x ππ=-<<的图象是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换 【专题】31：数形结合 【分析】利用函数cos ()22y ln x x ππ=-<<的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决． 【解答】解：cos()cos x x -=，∴cos ()22y ln x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1cos 0x ln x ⇒排除C ， 故选：A ．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．4．（5分）设函数()|1|||f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．1-【考点】3A ：函数的图象与图象的变换【分析】函数()||||f x x a x b =-+-的图象为轴对称图形，其对称轴是直线2a bx +=，可利用这个性质快速解决问题【解答】解：|1|x +、||x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离， 他们的和()|1|||f x x x a =++-关于1x =对称， 因此点1-、a 关于1x =对称， 所以3a = 故选：A ．【点评】中学常见的绝对值函数一般都具有对称性：函数()||f x x a =-的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x a =， 函数()||||f x x a x b =-+-的图象为轴对称图形，其对称轴是直线2a bx +=， 函数()||||f x x a x b =---的图象为中心对称图形，其对称中心是点(2a b+，0)． 5．（5分）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是( )A ．235-B ．235 C ．45-D ．45【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；GP ：两角和与差的三角函数【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论． 【解答】解：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，∴134cos sin 225αα+=， ∴7314sin()sin()(sin cos )66225ππαααα+=-+=-+=-． 故选：C ．【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．6．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π【考点】!L ：由三视图求面积、体积 【专题】11：计算题【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可． 【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为22411221312S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=故选：D ．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．7．（5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，⋯，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( ) A ．151B ．168C ．1306D ．1408【考点】6C ：等可能事件和等可能事件的概率 【专题】11：计算题【分析】由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为318C ，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，分类讨论当11a =时可得4种选法；12a =时得4种选法；13a =时得4种选法．【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为31817163C =⨯⨯． 选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，11a =时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法； 12a =时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法； 13a =时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．∴44411716368P ++==⨯⨯． 故选：B ．【点评】本题主要考查古典概型和等差数列数列，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．8．（5分）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6【考点】BA ：茎叶图 【分析】平均数=总数样本容量，总数的计算可分成个位数字的和，百位数字与十位数字的和两部分分别计算． 【解答】解：290430023104115826247303.610⨯+⨯+⨯+++++++++=故选：B ．【点评】本题考查由茎叶图计算平均值问题，属基本题． 9．（5分）123(x x展开式中的常数项为( )A ．1320-B ．1320C ．220-D ．220【考点】DA ：二项式定理 【专题】11：计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x 的指数为0求出常数项． 【解答】解：41212123311212123((1)(1)r r r r r rr r rr r T C x C xxC xx----+==-=-，令41203r-=得9r = ∴993101212121110(1)220321T C C ⨯⨯=-=-=-=-⨯⨯常数项．故选：C ．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 10．（5分）4．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为( )A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=【考点】4K ：椭圆的性质；KB ：双曲线的标准方程【专题】11：计算题【分析】在椭圆1C 中，由题设条件能够得到135a c =⎧⎨=⎩，曲线2C 是以1(5,0)F -，2(5,0)F ，为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线2C 的标准方程． 【解答】解：在椭圆1C 中，由226513a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，得135a c =⎧⎨=⎩椭圆1C 的焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，曲线2C 是以1F 、2F 为焦点，实轴长为8的双曲线，故2C 的标准方程为：2222143x y -=，故选：A ．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．11．（5分）已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A．B．C．D．【考点】8J ：直线与圆相交的性质 【专题】16：压轴题【分析】根据题意可知，过(3,5)的最长弦为直径，最短弦为过(3,5)且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可． 【解答】解：圆的标准方程为222(3)(4)5x y -+-=， 由题意得最长的弦||2510AC =⨯=，根据勾股定理得最短的弦||BD =AC BD ⊥， 四边形ABCD的面积11||||1022S AC BD ==⨯⨯． 故选：B ．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．12．（5分）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩所表示的平面区域为M ，使函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过区域M 的a 的取值范围是( ) A ．[1，3]B ．[2，10]C ．[2，9]D ．[10，9]【考点】49：指数函数的图象与性质；7B ：二元一次不等式（组)与平面区域 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先依据不等式组2190802140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩，结合二元一次不等式（组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数(0,1)x y a a a =>≠的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．【解答】解析：平面区域M 如如图所示． 求得(2,10)A ，(3,8)C ，(1,9)B ．由图可知，欲满足条件必有1a >且图象在过B 、C 两点的图象之间． 当图象过B 点时，19a =， 9a ∴=．当图象过C 点时，38a =， 2a ∴=．故a 的取值范围为[2，9]． 故选：C ．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n = 4 ．【考点】EF ：程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断1110.8242n S =++⋯+>时，1n +的值． 【解答】解：根据流程图所示的顺序， 该程序的作用是判断1110.8242n S =++⋯+>时，1n +的值． 当2n =时，110.824+< 当3n =时，1110.8248++>， 此时14n +=． 故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．（4分）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ，则0x 的值为 3． 【考点】69：定积分的应用【分析】求出定积分1()f x dx ⎰，根据方程12()ax c f x dx +=⎰即可求解．【解答】解：2()(0)f x ax c a =+≠，31100()()[]33ax af x f x dx cx c ∴==+=+⎰．又200()f x ax c =+．2013x ∴=，0[0x ∈，01]x ∴． 【点评】本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．15．（4分）已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量(3m =，1)-，(cos ,sin )n A A =．若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B =6π． 【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GX ：三角函数的积化和差公式 【专题】1：常规题型；16：压轴题【分析】由向量数量积的意义，有3cos sin 0m n A A ⊥⇒-=，进而可得A ，再根据正弦定理，可得sin cos sin cos sin A B B A C += sin C ，结合和差公式的正弦形式，化简可得2sin sin C C =，可得C ，由A 、C 的大小，可得答案．【解答】解：根据题意，3cos sin 03m n A A A π⊥⇒-=⇒=，由正弦定理可得，sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=， 又由sin cos sin cos sin()sin A B B A A B C +=+=， 化简可得，2sin sin C C =， 则2C π=， 则6B π=，故答案为6π． 【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法． 16．（4分）若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 57b << ． 【考点】5R ：绝对值不等式的解法 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】首先分析题目已知不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b 的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3|4x b -<含有参数b 的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．【解答】解：因为44|3|443433b b x b x b x -+-<⇒-<-<⇒<<， 又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3， 故有40147357458343b b b b b -⎧<⎪<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩． 故答案为57b <<．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握． 三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；GP ：两角和与差的三角函数；HJ ：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换【专题】11：计算题【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数()f x 的表达式化简得()2sin()6f x x πωϕ=+-，利用偶函数的性质即()()f x f x =-求得ω，进而求出()f x的表达式，把8x π=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数()g x 的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数()g x 的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）1())cos())cos()]2sin()26f x x x x x x πωϕωϕωϕωϕωϕ=+-+=+-+=+-． ()f x 为偶函数，∴对x R ∈，()()f x f x -=恒成立， ∴sin()sin()66x x ππωϕωϕ-+-=+-．即sin cos()cos sin()sin cos()cos sin()6666x x x x ππππωϕωϕωϕωϕ--+-=-+-，整理得sin cos()06x πωϕ-=． 0ω>，且x R ∈，所以cos()06πϕ-=．又0ϕπ<<，故62ππϕ-=．∴()2sin()2cos 2f x x x πωω=+=．由题意得222ππω=，所以2ω=．故()2cos2f x x =．∴()2cos84f ππ=（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移6π个单位后，得到()6f x π-的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()46x f π-的图象．∴()()2cos[2()]2cos()464623x x x g x f πππ=-=-=-．当22()23x k k k Z ππππ-+∈，即2844()33k x k k Z ππππ++∈时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为28[4,4]()33k k k Z ππππ++∈．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题． 18．（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221,,332，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．【考点】5C ：互斥事件的概率加法公式；CG ：离散型随机变量及其分布列；CH ：离散型随机变量的期望与方差 【专题】11：计算题【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为23，故可看作独立重复试验，故2~(3,)3B ξ，2323E ξ=⨯= （2）AB 为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且03321(0)(1)327P C ξ==⨯-=，123222(1)(1)339P C ξ==⨯⨯-=，223224(2)()(1)339P C ξ==⨯⨯-=，33328(3)()327P C ξ==⨯=． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 解法二：根据题设可知，2~(3,)3B ξ，因此ξ的分布列为3333222()()(1)333k kk k kP k C C ξ-==⨯⨯-=⨯，0k =，1，2，3．因为2~(3,)3B ξ，所以2323E ξ=⨯=．（Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D 表示“甲得（3分）乙得分”这一事件，所以AB CD =，且C ，D 互斥，又22342221112111110()()(1)[]333323323323P C C =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，333521114()()()33323P D C =⨯⨯⨯⨯=，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+==． 解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0k =，1，2，3．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+．由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此23213021302132222221121111234()()()()()()()()()()332332323243P AB P A B P A B P A P B P A P B C C =+=+=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查独立重复试验、二项分布、期望、及互斥事件、独立事件的概率问题，同时考查利用概率知识分析问题解决问题的能力．在求解过程中，注意()P AB P =（A ）P （B ）只有在A 和B 独立时才成立．19．（12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：12345678910a a a a a a a a a a ⋯记表中的第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k 行所有项的和．【考点】8B ：数列的应用；1F ：归纳推理 【专题】29：规律型【分析】（Ⅰ）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n 项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn 与1n SS -之间的递推关系，先求出n S 的通项公式即可得证，接下来求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）由题意第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯构成的数列为{}n b ，111b a ==，又已知{}n b 的通项公式和81a 的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解． 【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知，当2n 时，221nn n nb b S S =-，又12n n S b b b =++⋯+， 所以1121112()2()11111()2n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S -------=⇒=⇒-=---，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，21n S n ⇒=+． 所以当2n 时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++． 因此1,12,2(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩（Ⅱ）设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯++⋯+==， 所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项，故81a 在表中第13行第三列， 因此28113491a b q ==-．又1321314b =-⨯，所以2q =． 记表中第(3)k k 行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+． 【点评】（1）此问重点考查了数列中的已知前n 项的和求解通项这一公式，还考查了等差数的定义；（2）此问重点考查了由题意及图形准确找规律，还考查了等比数列的通向公式及有数列通向求其所有项和，同时还考查了方程的思想．20．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为62，求二面角E AF C --的余弦值．【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系；LQ ：平面与平面之间的位置关系 【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）要证明AE PD ⊥，我们可能证明AE ⊥面PAD ，由已知易得AE PA ⊥，我们只要能证明AE AD ⊥即可，由于底面ABCD 为菱形，故我们可以转化为证明AE BC ⊥，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH 与平面PAD ，我们分析后可得PA 的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC ⊥平面ABCD ，则过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角，然后我们解三角形ASO ，即可求出二面角E AF C --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC ∆为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又//BC AD ，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ， 所以AE PD ⊥．解：（Ⅱ）设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH ． 由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，则EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角．在Rt EAH ∆中，AE 所以当AH 最短时，EHA ∠最大， 即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时tan AE EHA AH ∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=︒， 所以2PA =．因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， 在Rt AOE ∆中，3sin 302EO AE =︒=，3cos302AO AE =︒=， 又F 是PC 的中点，在Rt ASO ∆中，32sin 454SO AO =︒=， 又223930484SE EO SO =+=+=， 在Rt ESO ∆中，32154cos 5304SO ESO SE ∠===， 即所求二面角的余弦值为155．【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出ESO ∠为二面角E AF C --的平面角，通过解AOC ∠所在的三角形求得ESO ∠．其解题过程为：作ESO ∠→证ESO ∠是二面角的平面角→计算ESO ∠，简记为“作、证、算”．21．（12分）已知函数1()(1)(1)nf x aln x x =+--，其中*n N ∈，a 为常数． （Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2x 时，有()1f x x -． 【考点】3R ：函数恒成立问题；6D ：利用导数研究函数的极值 【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题 【分析】（1）欲求：“当2n =时，21()(1)(1)f x aln x x =+--”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可； （2）欲证：“()1f x x -”，令1()1(1)(1)ng x x ln x x =-----，利用导函数的单调性，只要证明函数()f x 的最大值是1x -即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函数()f x 的定义域为{|1}x x >，当2n =时，21()(1)(1)f x aln x x =+--，所以232(1)()(1)a x f x x --'=-．（1）当0a >时，由()0f x '=得111x =+>，211x =， 此时123()()()(1)a x x x x f x x ---'=-．当1(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1(x x ∈，)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增． （2）当0a 时，()0f x '<恒成立，所以()f x 无极值． 综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =2(1(1)2a f ln a=+． 当0a 时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()(1)(1)nf x ln x x =+--．当n 为偶数时， 令1()1(1)(1)ng x x ln x x =-----，则1112()10(2)(1)11(1)n n n x n g x x x x x x ++-'=+-=+>----．所以当[2x ∈，)+∞时，()g x 单调递增， 又g （2）0=， 因此1()1(1)(2)0(1)ng x x ln x g x =----=-恒成立，所以()1f x x -成立．当n 为奇数时，要证()1f x x -，由于10(1)nx <-，所以只需证(1)1ln x x --，令()1(1)h x x ln x =---， 则12()10(2)11x h x x x x -'=-=--， 所以当[2x ∈，)+∞时，()1(1)h x x ln x =---单调递增，又h （2）10=>， 所以当2x 时，恒有()0h x >，即(1)1ln x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立． 证法二：当1a =时，1()(1)(1)nf x ln x x =+--．当2x 时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -，故只需证明1(1)1ln x x +--．令()1(1(1))2(1)h x x ln x x ln x =--+-=---，[2x ∈，)+∞， 则12()111x h x x x -'=-=--， 当2x 时，()0h x '，故()h x 在[2，)+∞上单调递增， 因此当2x 时，()h x h （2）0=，即1(1)1ln x x +--成立． 故当2x 时，有1(1)1(1)nln x x x +---．即()1f x x -．【点评】本题主要考查函数的导数、不等式等知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力．22．（14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B ．（Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(2,2)p -时，||410AB =．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足(OC OA OB O =+为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】8K ：抛物线的性质；KH ：直线与圆锥曲线的综合 【专题】15：综合题；16：压轴题；2A ：探究型【分析】（Ⅰ）根据题意先设出A ，B 和M 的坐标，对抛物线方程求导，进而表示出AM ，BM 的斜率，则直线AM 和BM 的直线方程可得，联立后整理求得0122x x x =+．推断出A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，02x =代入抛物线方程整理推断出1x ，2x 是方程22440x x p --=的两根，利用韦达定理求得12x x +的值，表示出直线AB 的方程，利用弦长公式求得||AB ，进而求得p ，则抛物线的方程可得．（Ⅲ）设出D 点的坐标，进而表示出C 的坐标，则CD 的中点的坐标可得，代入直线AB 的方程，把D 点坐标代入抛物线的方程，求得3x ，然后讨论00x =和00x ≠时，两种情况，分析出答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意设221212120(,),(,),,(,2)22x x A x B x x x M x p p p<-．由22x py =得22x y p =，得x y p'=，所以1MA x k p =，2MB x k p=． 因此直线MA 的方程为102()x y p x x p+=-， 直线MB 的方程为202()x y p x x p+=-． 所以211102()2x x p x x p p +=-，①222202()2x x p x x p p+=-．② 由①、②得121202x x x x x +=+-， 因此1202x x x +=，即0122x x x =+． 所以A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=，2222440x x p --=， 所以1x ，2x 是方程22440x x p --=的两根， 因此124x x +=，2124x x p =-，又222101221222ABx x x x x p p k x x p p-+===-， 所以2AB k p=．由弦长公式得||AB ==又||AB =， 所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =．（Ⅲ）解：设3(D x ，3)y ，由题意得12(C x x +，12)y y +， 则CD 的中点坐标为123123(,)22x x x y y y Q ++++， 设直线AB 的方程为011()xy y x x p-=-，由点Q 在直线AB 上，并注意到点1212(,)22x x y y ++也在直线AB 上， 代入得033x y x p=． 若3(D x ，3)y 在抛物线上，则2330322x py x x ==， 因此30x =或302x x =．即(0,0)D 或202(2,)x D x p． （1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(0,2)M p -适合题意．（2）当00x ≠，对于(0,0)D ，此时22120(2,)2x x C x p+，2212221200224CD x x x x pk x px ++==，又0AB x k p=，AB CD ⊥， 所以22220121220144AB CDx x x x x k k p px p ++===-， 即222124x x p +=-，矛盾． 对于2002(2,)x D x p ，因为22120(2,)2x x C x p+，此时直线CD 平行于y 轴， 又00AB x k p=≠， 所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点．综上所述，仅存在一点(0,2)适合题意．M p【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系的综合问题．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．考点卡片1．子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作：A⊆B（或B⊇A）．2、真子集是对于子集来说的．真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则称A是B的子集，若B中有一个元素，而A中没有，且A是B的子集，则称A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．{1，3}⊂{1，2，3，4}{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}3、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】。
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山东省济宁市2007—2008学年度高三期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3} 2．已知命题p: "x ÎR ，cos x ≤1，则 （ ）A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．:p Ø" x ∈R ，cos x ≥1C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．:p Ø" x ∈R ，cos x ＞13．函数()y f x =的图象与函数()2x g x e =+的图象关于原点对称，则)(x f 的表达式为（ ）A ．()2x f x e =--B ．()2x f x e -=-+C ．()2x f x e -=--D ．()2x f x e -=+4．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．(3，4)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)5．已知5cos(,sin ,(0,),(,0)1322p p a b b a b =-挝-3-)=且5，则sin a = （ ） A ．3365B ．6365C ．3365-D ．6365-6．抛物线24y x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 （ ）A ．1716-B ．1516-C ．716D ．15167．等差数列{n a }中，*237110,,220n a nN a a a 刮-+有＝，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8=（ ）A ． 2B ．4C ． 8D ． 168．函数sin()(0,0,)2y A x A pw j w j =+>>浇<部分的图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）A ．52sin(2)6y x p =+B ．52sin(2)6y x p =-C ．2sin(2)6y x p=+D ．2sin(2)6y x p=-9．已知平面α和两条不同的直线m ，n ，则使m ∥n 成立的一个必要条件是 （ ）A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α， n ÌαD ．m ，n 与α成等角10．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是（ ）A ．]125,310[--B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-11．若函数1()ax f x e b =-的图象在x =0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定12．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足31,44AM AB AC =+则△ABM 与△ABC 面积之比等于（ ）A ．34 B ．14C ．13 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题横线上. 13．由曲线1,1,2,0y x x y x====所围成的封闭图形的面积为___________ 14．一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角 形，则这个几何体的表面积等于______________15．在平面直角坐标系xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，sin sin sin A C B-=则16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数____________n a =.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知.)(),)(3cos ,3(cos ),3cos 3,3(sinx f R x xx x x ⋅=∈== （Ⅰ）求函数()f x 图象的对称中心的横坐标； （Ⅱ）若]3,0(π∈x ，求函数()f x 的值域18．（本小题满分12分）已知点列111221(,1),(,2),,(,)n n n n n n M x M x M x M M a c c ++技=-(,n),,且与向量 垂直，其中c 是不等于零的实常数，n 是正整数. 设11x =，求数列{}n x 的通项公式，并求其前n 项和n S .在几何体ABCDE 中，∠BAC=2p，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ； （Ⅱ）设F 是BC 的中点，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； （Ⅲ）求几何体ABCDE 的体积.20．（本小题满分12分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足31kx m =-+ (k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1 万元该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（Ⅰ）将2008年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）设函数()ln 1f x x px =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n nn参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.B 11.B 12.B 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．ln 2 14．23+ 15．5616．134n -´三、解答题：17．解：（1）3cos 33cos 3sin)(2xx x x f +=⋅= ……2分 232cos1332sin 21xx+⨯+=………………4分23)332sin(++=πx …………6分 令)(213)(332Z k k x Z k k x ∈-=∈=+得ππ 对称中心的横坐标为)(212Z k k x ∈-= ………………8分（Ⅱ）由30π≤<x 953323πππ≤+<∴x 则1)332sin(23≤+<πx ………………10分 ∴函数]231,3()(+的值域为x f ………………12分 18．解：由题意得：)1,(11n n n n x x M M -=++ …………2分∵)0)(,(11≠-=++c c c a M M n n n n 与向量垂直， ∴0)(0111=+--=⋅+++n n n n n n c x x c a M M ，即∵nn n c x x c =-∴≠+1,0 …………4分∴112211)()()(x x x x x x x x n n n n n +-++-+-=---121++++=--c c c n n …………6分当c=1时，2)1(321+=+++==n n n S n x n n ，此时 …………8分 当c ≠1时，，cc c ccx nn n n --=++++=--11121cc c c c c x x x S nn n --++--+--=+++=111111221 此时 )(11112n c c c cc +++---= 121(1)1111(1)n n n c c n c c c c c c c +--=-⋅=------ …………12分 19．（Ⅰ）∵CD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ∴CD//BE ∴CD//平面ABE …………2分又l =平面ACD ∩平面ABE ∴CD//l 又⊄l 平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ∴l //平面BCDE …………4分（Ⅱ）在△ABC 中，FD=3,6,3==DE FE∴FD ⊥FE ……………………6分∵CD ⊥平面ABC ∴CD ⊥AF 又BC ⊥AF ∴AF ⊥平面BCDE ∴AF ⊥FD∴FD ⊥平面AFE 又FD ⊂平面AFD∴平面AFD ⊥平面AFE ………………8分 （Ⅲ）V ABCDE =V A —ABDE=AE S BCDE ⋅31…………10分 =222)21(2131⨯⨯+⨯ =2 …………12分 20．（I ）由题意可知当 m=0时x=1（万件）∴1＝3－k 即 k=2， …………………………2分123+-=m x 每件产品的销售价格为)(1685.1元xx+⨯…………4分 ∴2008年的利润为)168(]1685.1[m x x xx y ++-+⨯= …………6分m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(116[≥++++-=m m m ………………8分（Ⅱ）当8162)1(1160=≥+++≥m m m 时， …………10分 ∴3111621298=+=+=+-≤m m m y 即，当且仅当（万元）时， 21max =y （万元）答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家利润最大，最大为21万元 …12分 21．解：易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴===…………2分设P （x ，y ），则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF3511544222+=--+x x x ………………4分 ]5,5[-∈x ，0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ⋅有最小值3；当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ⋅有最大值4 ……6分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y ……………………7分由方程组2222221(54)5012520054(5)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩，得依题意220(1680)055k k ∆=->-<<，得 …………8分 当5555<<-k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则45252,4550222102221+=+=+=+k k x x x k k x x.4520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k kk k k x k y又|F 2C|=|F 2D|122-=⋅⇔⊥⇔R F k k l R F12042045251)4520(0222222-=-=+-+--⋅=⋅∴k k k k k kk k k RF …………10分 ∴20k 2=20k 2－4，而20k 2=20k 2－4不成立， 所以不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|综上所述，不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D| …………12分 22．解：（1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，xpxp x x f -=-='11)( …………2分 当),0()(,0)(0+∞>'≤在时，x f x f p 上无极值点 …………3分当p>0时，令x x f x f px x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：从上表可以看出：当p>0 时，()f x 有唯一的极大值点px 1=………………6分 （Ⅱ）当p>0时在1x=p 处取得极大值11()ln f p p=，此极大值也是最大值， 要使()0f x £恒成立，只需11()ln0f pp=?， ∴1p ³∴p 的取值范围为[1，+∞) …………………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴1ln 22-≤n n ，∴22222111ln nn n n n -=-≤ …………12分 ∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222n n n -++-+-≤+++ )13121()1(222n n +++--= ))1(1431321()1(+++⨯+⨯--<n n n …………13分)11141313121()1(+-++-+---=n n n)1(212)1121()1(2+--=+---=n n n n n∴结论成立 …………………14分。