安徽省201X中考数学决胜一轮复习 第7章 图形与变换 第1节 投影与视图课件
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
2021年安徽中考数学一轮复习课件：第七章 第一节 投影、视图、立体图形的展开与折叠
行,故选项A错误;在同一行中,两条
黑线不可能平行,故选项B错误;选
项C中的三条黑线不能构成等边三
角形,而选项D符合题意.
图27-10
图27-11
7.[2019·襄阳]某正方体的平面展开图如图27-12所示,则原正方体中与“春”字所
在的面相对的面上的字是 ( D )
A.青
B.来
C.斗
D.奋
图27-12
投影 下某物体的投影
（续表）
主视图 正投影情况下,在正面内得到的③由前向后 观察物体的视图
概 左视图 正投影情况下,在侧面内得到的④由左向右 观察物体的视图
念 俯视图 正投影情况下,在水平面内得到的⑤由上向下 观察物体的视图
三
(1)主视图和俯视图要⑥ 长对正 ;
视
(2)主视图和左视图要⑦ 高平齐 ;
考向三 关于三视图的计算
9.[2020·济宁]如图27-15是一个几何体的三视 [答案] B
图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面 [解析]由三视图可知,原几何体为
积是( ) A.12π cm2 B.15π cm2 C.24π cm2 D.30π cm2
圆锥,
∵l=
(6)
2
2
+
42=5(cm),
图27-1
2.[2019·安徽3题]一个由圆柱和长方体组成的几何体如图27-2水平放置,它的俯 视图是 ( C )
图27-2
图27-3
3.[2018·安徽4题]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图27-4水平放置,其主(正)视 图为 ( A )
图27-4
图27-5
4.[2017·安徽3题]如图27-6,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为( B )
中考数学第一轮复习精品讲解第七单元几何变化、视图与投影(共78张PPT)
图33－2
·新课标
第33讲 │ 归类示例
[解析] 轴对称图形对应角相等，对应边相等，对应线段 的连线被对称轴垂直平分，故A、C、D正确，B不正确，这 两条线段所在的直线相交于对称轴．
不管是中心对称图形还是轴对称图形，它们进行变换之后对应线 段相等，对应角也相等．
·新课标
第33讲 │ 归类示例
类型之三 镜子成像与轴对称变换
·新课标
第33讲 │ 归类示例
类型之四 轴对称与中心对称有关的作图问题
命题角度： 1．利用轴对称的性质作图 2．利用中心对称的性质作图 3．利用轴对称或中心对称的性质设计图案 [2011· 绍兴] 分别按下列要求解答： (1)在图 33－4①中，作出⊙O 关于直线 l 成轴对称的图形； (2)在图②中，作出△ABC 关于点 P 成中心对称的图形．
11．[2010· 徐州]如图34－9，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过 旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B ) A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
·新课标
第34讲 │ 考点随堂练
5.[2010· 凉山]下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得 到的是( B )
A
B 图34－4
C
D
[解析] 选项A中需要通过一次平移和一次旋转才能得到； 选项C中需要平移和旋转才能得到；选项D中需要3次平移 才能得到；只有B只用一次平移即可得到．
·新课标
第34讲 │ 考点随堂练
C
D
[解析] 我们知道平移不改变图形的形状与大小，所以选项 B可排除掉，平移时，只能是沿着一条直线移动，不可以 是曲线路径，所以选项C、D即可排除掉．
·新课标
第34讲 │ 考点随堂练
2019年安徽九年级数学中考一轮复习《第7章第1节投影与视图》课件
分值Leabharlann 4 4 4难度星级★★ ★★ ★★
2017
2018
判断几何体的俯视图
判断几何体的主视图
选择题
选择题
4
4
★★
★★
数学
第七章
图形与变换
说明 ： 本节内容主要考查三视图、投影 ， 纵观近五年安徽中考试
题 ， 对视图的考查每年都有涉及 ， 且题型以选择题为主 ， 分值一般为 4 分，预计2019年我省中考中视图题仍是热点，估计更加注重空间想象和 对知识的灵活运用能力，请同学们特别注意．
【例1】
如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路
灯下的影长分别为 1.8 m ， 1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为 1.8
m,1.5 m，则路灯的高为__________m.
数学
第七章
图形与变换
【解析】
如图，∵CD∥AB∥MN，∴
CD △ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴AB ＝ DE MN FN 1.8 1.8 1.5 BE ， AB ＝ FB ， 即 AB ＝ 1.8＋BD ， AB ＝ 1.5 ，解得 AB＝3，∴路灯的高为 3 m. 1.5＋2.7－BD
2 ．判断正方体展开图的口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间 “Z”端是对面，间二拐角邻面知．“一线不过四”指的是正方体的展开 图一条线上的正方形不能超过四个；“田凹应弃之”指的是含有
“田”“凹”的图不是正方体的展开图；“相间‘ Z’端是对面”中的
“相间”指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体
【答案】 【点拨】 3 在实际问题中，中心投影问题经常与相似三角形的问题
相联系，借以求得一些不易测量的数值 ．正因如此，从实际问题中得到 相似三角形往往是解决问题的关键．
安徽省2023中考数学第一部分中考考点过关第七章图形的变化课件1
方法帮 命题角度 尺规作图
例
自主解答
(1)作图如图所示.
(2)OE∥AC,OE=12 AC.
证明:∵AD平分∠BAC,
1
∴∠BAD= ∵∠BAD=
21∠∠BBOADC,.
2
∴∠BOD=∠BAC,
∴OE∥AC.
又∵OA=OB,
∴OE为△ABC的中位线, ∴OE= 1AC.
2
方法帮 命题角度 尺规作图
㉚n 条
相邻两边的垂直平分线
相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线
奇数边:一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直 线即为对称轴;偶数边:一条边的中点与图形中心所在
的直线或一个顶点与图形中心所在的直线是对称轴.
圆
㉛ 无数 条 任何一条直径所在的直线
4.作轴对称图形的一般步骤 (1)找:在原图形上找关键点(如线段的端点、线与线的交点等); (2)作:作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点; (3)连:按原图形依次连接各关键点的对称点.
图示：
考点帮
考点
尺规作图
(3)作已知角的平分线
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线OP.
作法:
①以点O为圆心,任意长为半径画
弧,分别交OA,OB于点N,M;
②分别以点M,N为圆心,大于
1 2
MN
图示:
的长为半径在角的内部画弧,两
弧交于点P;
③作射线OP.射线OP即为所求作
的角平分线.
考点帮 尺规作图
解答中除了作图之外,最后的答案一定要强调题目所要 求作的是哪条线段、哪个角、哪个点或哪个图形
第二节 投影与视图
PART 01
考点帮
考点1 投影
安徽中考数学复习知识系统课件：第七章图形与变换
知识点5:相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角 相等 ,对应边 成比例 . 2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于 相似比 ,即 相似三角形对应线段的比等于 相似比 .
3.相似三角形周长的比等于 相似比 面积之比等于 相似比的平方 .
知识点6:位似 1.两个多边形不仅 相似 ,而且对应顶点的连线 相交于一点 ,对应 边 互相平行 ,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做 位似中心 图形关于这点 位似 。
第三节 锐角三角函数及解直角三角形
知识点1:锐角三角函数 1.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,则 sinA= ,cosA= ,tanA= . 2.特殊角的三角函数值
α
sin α
cos α
30°
45° 60°
tan α 1
3.直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c. (1)三边关系:勾股定理 a2+b2=c2 ; (2)三角关系: ∠A+∠B=∠C=90° ;
【分析】(1)求出AE的长,然后在Rt△AE'E中求出EE'的长.(2)△ECD绕点C旋转的 度数即∠ECE'的度数.(3)证△AEF≌△D'BF,进而得出AF=FD'.
【解】(1)CC'=3-.理由如下: ∵EC=3,∠A=30°,∴AC=3 , ∴AE=3 -3, ∴CC‘=EE’=AE·tan30°=3- .
(2)△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE'的度数. ∵∠ABC=60°,BC=CE',AB=6, ∴△E'BC是等边三角形,∴∠BCE'=60°, ∴∠ECE'=90°-∠BCE'=30°.
安徽中考数学总复习教学案：第七章图形的变化
第七章图形的变化第28讲图形的轴对称1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点．2．图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__．3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系．镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．建立轴对称模型在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．1．(·龙东)下列交通标志图案是轴对称图形的是( B )2．(·成都)下列图形中，不是轴对称图形的是( A )3．(·牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(·安徽)如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( C )A .53B .52C ．4D ．55．(·聊城)如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为( A )A ． 4.5 cmB ． 5.5 cmC ． 6.5 cmD ．7 cm识别轴对称图形【例1】 (·蚌埠模拟)下列图案中，不是轴对称图形的是( A )【点评】判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．,第七章图形与变换)(这是边文，请据需要手工删加)1．(1)(·永州)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( C )(2)(·芜湖模拟)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( B )作已知图形的轴对称图形【例2】(·厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．解：如图所示：△DEF即与△ABC关于y轴对称的图形【点评】画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形．2．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．(1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可：(2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可：(3)只关于中心对称即可：轴对称性质的应用【例3】(·龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是__5__．【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短．3．(·成都)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__7－1__．折叠问题【例4】(1)(·)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是( A )A.15B．215C.17D．217(2)(·黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CD均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝__45__°.【点评】折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等．4．(·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )A．6 B．12 C．2 5 D．4 5第29讲图形的平移～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放进网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然是平移变换的作图题．年份考察内容题型题号分值图形的平移变换作图题17(1) 4图形的平移变换作图题17(2) 4图形的平移变换作图题18(1) 41．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段__平行且相等__．图形的这种移动叫做平移变换，简称__平移__．2．确定一个平移运动的条件是__平移的方向和距离__．3．平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．4．平移的性质：(1)平移不改变图形的形状与大小；(2)连接各组对应点的线段平行且相等；(3)__对应线段平行(或在同一直线上)且相等__；(4)__对应角相等__．5．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．一个防范线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中关键的条件是平移的方向和平移的距离．图形平移的要领是抓住关键点进行平移．一个作图以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形．一个联系图形经过两次轴对称(两对称轴相互平行)得到的图形，可以看作是由原图形经过平移得到的，也就是说两次翻折相当于一次平移．1．(·朝阳)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( C )2．(·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．,第2题图),第3题图) 3．(·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．4．(·济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__．判断图形的平移【例1】(·淮南模拟)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( D )A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【点评】平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．1．(·安庆模拟)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( B ) A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°作已知图形的平移图形【例2】(·阜阳模拟)在图示的方格纸中．(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)【点评】对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．2．(·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．解：(1)略(2)B2点的坐标为(2，－1)；h的取值范围为2＜h＜3.5第30讲图形的旋转～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放到网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然以网格中图形的变换作图来考查旋转变换，题目难度中等．年份考察内容题型题号分值－－－－图形的旋转变换作图题17(1) 4图形的旋转变换作图题18(2) 41．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做__旋转__，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．3．把一个图形绕着某一个点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做__对称中心__，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是__全等图形__．4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__中心对称图形__，这个点就是它的__对称中心__．5．确定一个旋转运动的条件是要确定__旋转中心、旋转方向和旋转角度__．中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形．旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．1．(·遵义)观察下列图形，是中心对称图形的是( C )2．(·济南)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3．(·随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( B ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是94．(·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6B．43C．33D．35．(·绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为__2__.识别中心对称图形【例1】(·绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是( D )【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．1．(·安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个根据旋转的性质解决问题【例2】 (1)(·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3C .2π3D ．π (2)如图，在△ABC 和△CDE 中，AB ＝AC ＝CE ，BC ＝DC ＝DE ，AB ＞BC ，∠BAC ＝∠DCE ＝∠α，点B ，C ，D 在直线l 上，按下列要求画图：(保留画图痕迹)①画出点E 关于直线l 的对称点E′，连接CE′，DE ′；②以点C 为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE″与CA 重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)，解决下面问题：线段AB 和线段CD′的位置关系是__AB ∥CD ′__，并说明理由．解：(2)解 1)画对称点E′.2)画△CD′E″(A)．平行．理由如下：∵∠DCE ＝∠DCE′＝∠D′CA ＝∠α，∴∠BAC ＝∠D′CA ＝∠α，∴AB ∥CD ′【点评】 (1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．2．(1)(·海南)如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是__60°__．(2)(·池州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.①△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是__y 轴__；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角度可以是__120__度；②连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．解：(1)(1)60°解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，AO＝CO，∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝90°－40°×2＝10°，∠ACO＝∠A＝12(180°－∠AOC)＝12(180°－40°)＝70°，由三角形的外角性质得，∠B＝∠ACO－∠BOC＝70°－10°＝60°.故答案为60°(2)2；y轴；120解析：①∵点A的坐标为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC ＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB②如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°与旋转有关的作图【例3】(·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3．(·眉山)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π)解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C如图所示(3)根据勾股定理，BC＝12＋42＝17，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长＝90π×17180＝17 2π第31讲图形的相似～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容是中学几何中的重点知识，是安徽历年中考的热点，对本部分的考查主要有成比例线段的性质、相似图形的性质、判定与应用，考查时常与其他知识相结合，考查考生的综合能力．题型有选择题、填空题、作图题和解答题，解答题以计算和证明为主，难度中等偏上，预计安徽中考对本节内容的考查有：相似与勾股定理相结合求线段的长，利用相似三角形的性质和判定与四边形相结合进行有关证明，作位似图形等.年份考察内容题型题号分值通过图形的相作图题17(2) 4似变化作图相似三角形的性质解答题19(1) 5相似三角形解答题23(1) 5的判定与性质相似三角形的性质解答题22(3) 5 1．比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例．(2)第四比例项：若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么d叫做a，b，c的__第四比例项__．(3)比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__．(4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段__黄金分割__．即AC2＝__AB·BC__，AC＝__5－12__AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两__个．2．比例的基本性质及定理(1)ab＝cd⇒ad＝bc；(2)ab＝cd⇒a±bb＝c±dd；(3)ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.3．平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成__比例__；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做__相似三角形__．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的__相似比__．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD 2＝AD·BD ；(4)AC 2∶BC 2＝AD ∶BD ； (5)AB·CD ＝AC·BC. 8．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__．(2)相似多边形周长之比等于__相似比__，面积之比等于__相似比的平方__． 9．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅__相似__，而且对应顶点的连线相交于__一点__，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做__位似中心__．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本 定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判定定理2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； (5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例．1．(·厦门)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝3，则AE AC ＝__23__．,第1题图) ,第2题图)2．(·长沙)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为__18__．3．(·凉山)如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( D )A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 5 4．(·玉林)△ABC 与△A ′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )A ．3B ．6C ．9D ．125．(·莱芜)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶4，则S △BDE ∶S △ACD ＝( C )A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24比例的基本性质、黄金分割【例1】 (·宿州模拟)已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A .23B .32C .94D .49【点评】 此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．1．(1)若a 2a －b ＝23，则b a ＝__12__．(2)已知a 2＝b 5＝c7，且a ＋b ＋c ≠0，则2a ＋3b －2c a ＋b ＋c 的值为( A )A .514B .511C .145D .1617三角形相似的性质及判定 【例2】 (·宜昌)已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F ，⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE ＝3EB.(1)求证：△ADE ∽△CDF ；(2)当CF ∶FB ＝1∶2时，求⊙O 与▱ABCD 的面积之比．解：(1)证明：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DFC ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC ＝90°，∵DE 为⊙O 的切线，∴DE ⊥DC ，∴∠EDC ＝90°，∴∠ADF ＝∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠A ＝∠C ，∴△ADE ∽△CDF (2)解：∵CF ∶FB ＝1∶2，∴设CF ＝x ，FB ＝2x ，则BC ＝3x ，∵AE ＝3EB ，∴设EB ＝y ，则AE ＝3y ，AB ＝4y ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝3x ，AB ＝DC ＝4y ，∵△ADE ∽△CDF ，∴AE AD ＝CF CD ，∴3y 3x ＝x4y ，∵x ，y 均为正数，∴x ＝2y ，∴BC ＝6y ，CF ＝2y ，在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，由勾股定理得DF ＝DC 2－FC 2＝（4y ）2－（2y ）2＝23y ，∴⊙O 的面积为π·(12DC)2＝14π·DC 2＝14π(4y)2＝4πy 2，四边形ABCD 的面积为BC·DF ＝6y·23y ＝123y 2，∴⊙O 与四边形ABCD 的面积之比为4πy 2：123y 2＝π∶3 3【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．2．(·玉林)如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP.(1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；(2)线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，在△ABM 和△BCP 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，CP ＝BM ，∴△ABM ≌△BCP(SAS )，∴AM ＝BP ，∠BAM ＝∠CBP ，∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∴∠CBP ＋∠AMB ＝90°，∴AM ⊥BP ，∵线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM ＝MN ，∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形 (2)解：BM ＝MC.理由如下：∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∠AMB ＋∠CMQ ＝90°，∴∠BAM ＝∠CMQ ，又∵∠ABM ＝∠C ＝90°，∴△ABM ∽△MCQ ，∴ABMC＝AM MQ ，∵△MCQ ∽△AMQ ，∴△AMQ ∽△ABM ，∴AB BM ＝AM MQ ，∴AB MC ＝ABBM，∴BM ＝MC相似三角形综合问题【例3】 (·安顺)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF ·BO.求证：点G 是BC 的中点；(3)在满足(2)的条件下，AB ＝10，ED ＝46，求BG 的长．解：(1)证明：连接OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线(2)证明：连OG，如图，∵BG2＝BF·BO，即BG∶BO＝BF∶BG，而∠FBG＝∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∵OB＝OC，∴BG ＝CG，即点G是BC的中点(3)解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE＝FD，而AB＝10，ED＝46，∴EF＝26，OE＝5，在Rt△OEF中，OF＝OE2－EF2＝52－（26）2＝1，∴BF＝5－1＝4，∵BG2＝BF·BO，∴BG2＝BF·BO＝4×5，∴BG＝2 5【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用．3．(·绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．解：(1)设矩形的边长PN ＝2y mm ，则PQ ＝y mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC ＝AE AD ，即2y 120＝80－y 80，解得y ＝2407，∴PN ＝2407×2＝4807(mm )，答：这个矩形零件的两条边长分别为2407 mm ，4807 mm (2)设PN ＝x mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC＝AE AD ，即x 120＝80－PQ 80，解得PQ ＝80－23x.∴S ＝PN·PQ ＝x(80－23x)＝－23x 2＋80x ＝－23(x －60)2＋2400，∴S 的最大值为2400 mm 2，此时PN ＝60 mm ，PQ ＝80－23×60＝40(mm )相似多边形与位似图形【例4】 (·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.解：如图：【点评】 本题考查了平移、位似的作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．4．(·南通)如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD.(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝3，求GD的长．解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB ＝GD(2)解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1，AP＝AB2－BP2＝3，∵AE＝AG＝3，∴EP＝23，∴EB＝EP2＋BP2＝12＋1＝13，∴GD＝13第32讲用坐标表示图形变换1．平面直角坐标系在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内和坐标轴上的点的坐标规律第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；。
安徽中考数学复习方案_第7单元_图形与变换_课件_沪科版
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
4．[2012·乐山] 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一 个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 26－11 所示的零件，则 这个零件的表面积是____2_4___．
图 26－11
解 析 观察正方体毛坯，发现挖去一个棱长为 1 的小 正方体，这个零件的表面积仍等于原正方体的表面积，为 6×22 ＝24.故填 24.
第26课时┃ 投影与视图
解 析 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正 好相反，所以在阳光下你的身影的方向是北偏东 60°方向 时，太阳相对于你的方向是南偏西 60°.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
探究二 几何体的三视图 命题角度： 1．已知几何体，判定三视图； 2．由三视图，想象几何体．
圆柱的平面 圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方 展开图 形组成的． (1)一四一型
正方体的平 面展开图
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
(2)二三一型
正方体的平 面展开图
(3)三三型 (4)二二二型
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
皖考探究
探究一 投影 命题角度： 1．中心投影的应用； 2．平行投影的应用．
解 析 本题考查了三视图判断几何体、圆柱体的侧面展 开图及长方形的面积求法．由题意得几何体为圆柱体，圆柱体 的侧面展开图为长方形，由三视图得，长方形的长和宽分别为 2π cm 和 3 cm，所以圆柱体的侧面积为 3×2π＝6π(cm2)．故 选 C.
安徽省2023中考数学第7章图形的变化试题
第七章图形的变化第一节尺规作图方法帮提分特训1.[2021湖北荆州]如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是(D)A.AD=CDB.∠ABP=∠CBPC.∠BPC=115°D.∠PBC=∠A2.[2021湖北襄阳]如图,BD为▱ABCD的对角线.(1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.(1)如图,直线EF即为所求(作图如图所示).(2)证明:∵EF垂直平分BD,∴OB=OD,EB=DE,BF=DF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 在△ODE和△OBF中,{∠DDD=∠DDD,∠DDD=∠DDD, DD=DD,∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF,∴BE=DE=BF=DF,∴四边形BEDF为菱形.3.[2020山东济宁]如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB.(1)△PCD如图所示.(2)证明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.真题帮考法尺规作图(10年1考)[2018安徽,20]如图,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.解:(1)作图如图所示.(2)如图,连接OE交BC于点M,连接OC,OB.∵∠BAE=∠CAE,∴∠BOE=∠COE,∴DD⏜,⏜=DD∴OE⊥BC,∴EM=3.在Rt△OMC中,OM=5-3=2,OC=5,∴MC2=OC2-OM2=25-4=21.在Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,故弦CE的长为√30.第二节投影与视图考点帮易错自纠易错点找三视图时忽略图中线的虚实1.如图是一个空心正方体,它的左视图是(D)A B C D2.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是(C)A B C D真题帮考法1根据三视图判断几何体(10年1考)考法2判断常见几何体的三视图(10年9考)考法1根据三视图判断几何体1.[2021安徽,4]某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(C)考法2判断常见几何体的三视图2.[2020安徽,3]下面四个几何体中,主视图为三角形的是(B)3.[2019安徽,3]一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是(C)A B C D4.[2018安徽,4]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(A)A B C D5.[2017安徽,3]如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(B)A B C D6.[2016安徽,4]如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(C)7.[2014安徽,3]如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D)A B C D第三节图形的对称、平移、旋转与位似方法帮提分特训1.[2021广东广州]如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D∥AC时,∠BCD的度数为33°.2.[2021重庆A卷]如图,在三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6.将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合.若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为5√3.3.[2021浙江金华]如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移2√3cm得到四边形A'B'C'D',A'D'交CD于点E,则点E到AC的距离为2cm.4.[2021广东广州]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则sin∠BB'C'的值为(C)A.35B.45C.√55D.2√555.[2020山东烟台]如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为(4,2).6.[2021合肥包河区一模]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(5,4),B(1,1),C(5,1).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1),并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');(3)请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ(点Q在线段AC上)(保留作图辅助线).解:(1)如图(1)所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,-4).图(1)(2)如图(1)所示,△A'B'C'即为所求.(3)如图(1)所示,射线BQ即为所求.(第(3)问另解如图(2))图(2)真题帮考法1图形的对称(10年4考)考法2图形的平移(10年2考)考法3在网格中作图(必考)考法1图形的对称1.[2014安徽,8]如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(C)A.53B.52C.4D.5考法2图形的平移2.[2018安徽,13]如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6D的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=32x-3.考法3在网格中作图3.[2021安徽,16]如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1(点A1,B1,C1分别为点A,B,C的对应点);(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1(点A2,B2分别为点A1,B1的对应点).解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C1如图所示.4.[2020安徽,16]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段B1A2即为所求.5.[2019安徽,16]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到线段CD(点A,B的对应点分别为点C,D),请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)解:(1)线段CD如图所示.(2)菱形CDEF如图所示.(答案不唯一,符合条件即可)6.[2018安徽,17]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形的面积是20个平方单位.解:(1)线段A1B1如图所示.(2)线段A2B1如图所示.(3)207.[2017安徽,18]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠ACB+∠DEF= 45°.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△B1C1F1即为所求.(3)45°8.[2015安徽,17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为点A2,C2),并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)9.[2014安徽,17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.10.[2013安徽,17]如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)点B2的坐标为(2,-1);h的取值范围为2<h<3.5.高分突破·微专项 13利用对称解决与线段长有关的最值问题强化训练1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B) A.BC B.CE C.AD D.AC(第1题)(第2题)2.[2020河南]如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交DD⏜于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,.则阴影部分周长的最小值为2√2+π33.如图,∠AOB=45°,点P是∠AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则△PQR周长的最小值为5√2.x2-2x经过点A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是抛物线对称轴上一动点, 4.在平面直角坐标系中,抛物线y=12当|AD-CD|的值最大时,点D的坐标为(2,-6).5.如图,在四边形纸片ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=6.将∠A沿BD折叠,点A的对应点E恰好落在CD边的中点上.若点M,N分别是BD,BE上的动点,则ME+MN的最小值为3√3.(第5题)(第6题)6.[2020湖北荆门]如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为2√10.第七章图形的变化第一节尺规作图例略提分特训=70°.观察题中尺规作图痕迹可知,点D在线段1.D在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=180°−∠D2AC的垂直平分线上,BP平分∠ABC,∴AD=CD,∠ABP=∠PBC=1∠ABC=35°,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCP=∠ACB-2∠ACD=30°,∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=115°.故选D.2~3.略略第二节投影与视图【易错自纠】 1.D 2.C1.C 从几何体正面看得到的图形像一个反向的“L”,据此可排除A,B,D 选项,故选C.2.B 题中四个几何体的主视图依次为圆、三角形、矩形、正方形,故选B .3.C 从上方观察该几何体,圆柱的俯视图是圆,长方体的俯视图是正方形,且圆内切于该正方形.故选C .4.A 从正面观察该几何体,得到的平面图形是由等腰三角形和矩形组成的,故选项A 中的图形符合题意.5.B 从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.6.C 从圆柱的正前方观察,所得到的平面图形是矩形.7.D 俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D .第三节 图形的对称、平移、旋转与位似例1.D 由正方形的性质,得AB ∥DC ,∴∠BEF=∠EFD=60°.由折叠的性质,得∠BEF=∠B'EF=60°,BE=B'E ,∴∠AEB'=60°.设BE=B'E=x ,则AE=B'E ·cos∠AEB'=12x ,∴AB=AE+BE=12x+x=3,解得x=2,∴BE 的长度为2. 例2.(3,1)例3.B 在正方形ABCD 中,∠ABC=90°.由旋转的性质可知∠ABF=∠ADE=90°,故点F ,B ,C 三点共线.∵BG=3,CG=2,∴BC=BG+GC=2+3=5,∴CD=BC=5.设DE=BF=x ,则CE=5-x ,CF=5+x.∵AH ⊥EF ,∠ABG=90°,∴∠HFG+∠AGF=90°,∠BAG+∠AGF=90°,∴∠BAG=∠HFG.又∵∠ABG=∠FCE ,∴△ABG ∽△FCE ,∴DD DD =DDDD ,即5−D 5+D =35,∴x=54,∴CE=5-54=154.故选B .例4.略 提分特训1.33° ∵AC=BC ,∴∠A=∠B=38°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=104°.∵B'D ∥AC ,∴∠ACD+∠B'DC=180°.∵点B ,B'关于直线CD 对称,∴∠B'DC=∠BDC.又∠ADC+∠CDB=180°,∴∠ACD=∠ADC=180°−∠D2=71°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=104°-71°=33°.2.5√3 如图,设AF 与DE 交于点G ,由轴对称图形的性质可知,DE ⊥AF ,AG=FG.又DE ∥BC ,∴DE 是△ABC 的中位线,AF ⊥BC ,∴DE=12BC=12×(4+6)=5.由轴对称图形的性质可知,AE=FE.又AF=EF ,∴AF=EF=AE ,∴△AEF 是等边三角形,∴∠EAF=60°.在Rt△AFC 中,AF=DD tan60°=√3=2√3,∴AG=FG=√3,∴S 四边形ADFE =2×12×5×√3=5√3.3.2 如图,过点E 作EF ⊥AC 于点F ,则EF 的长即为点E 到AC 的距离.∵菱形ABCD 的边长为6,∠BAD=60°,∴AD=6,∠DAC=30°,∴AC=2AD×cos30°=6√3,∴A'C=AC -AA'=6√3-2√3=4√3.由平移及菱形的性质易得∠EA'C=∠ECA'=30°,∴EA'=EC ,∴A'F=12A'C=2√3,∴EF=A'F×tan30°=2√3×√33=2,即点E 到AC 的距离为2.4.C ∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=√DD 2+DD 2=10.由旋转知∠AC'B'=∠C=90°,AC'=AC=6,B'C'=BC=8,∴∠BC'B'=90°,BC'=AB-AC'=4,∴BB'=√DD '2+D 'D '2=√42+82=4√5,∴sin∠BB'C'=DD 'DD '=4√5=√55.5.(4,2) 连接AC ,BD ,分别作线段AC ,BD 的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心,如图,P 点是旋转中心,其坐标为(4,2).6.略1.C 设BN=x ,则DN=AN=9-x ,BD=12BC=3.在Rt△BND 中,根据勾股定理,可得BN 2+BD 2=DN 2,即x 2+32=(9-x )2,解得x=4,即BN=4.故选C .2.y=32x-3 ∵点A (2,m )在反比例函数y=6D的图象上,∴m=62=3,∴点A 的坐标为(2,3).∵AB ⊥x 轴于点B ,∴点B的坐标为(2,0).∵点A (2,3)在直线y=kx 上,∴3=2k ,解得k=32,则可设直线l 对应的函数表达式为y=32x+b.∵点B (2,0)在直线l 上,∴0=2×32+b ,解得b=-3,故直线l 对应的函数表达式为y=32x-3.3~10.略高分突破·微专项13强化训练1.B ∵AB=AC ,AD 是中线,∴AD ⊥BC ,∴点B ,C 关于直线AD 对称.连接CE 交AD 于点F ,当点P 与点F 重合时,BP+EP 的值最小,最小值为CE 的长.故选B.2.2√2+π3 ∵OD 平分∠BOC ,∴∠BOD=∠COD=30°,∴D DD ⏜=30×π×2180=π3.如图,作点D 关于OB 的对称点D',连接CD'交OB 于点E ,此时CE+DE 的值最小,即阴影部分的周长最小.连接OD'.∵点D ,D'关于OB 对称,∴∠D'OB=∠DOB=30°,OD'=OD=2,∴∠COD'=∠D'OB+∠COB=30°+60°=90°,∴CD'=√22+22=2√2,∴CE+DE=CE+D'E=CD'=2√2,∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3.(第2题) (第3题)3.5√2 如图,分别作点P 关于OA ,OB 的对称点M ,N ,连接OM ,ON ,MN ,MN 交OA ,OB 于点Q ,R ,此时△PQR 周长最小,为MN 的长.由轴对称的性质可得,OM=ON=OP=5,∠MOA=∠POA ,∠NOB=∠POB ,则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°.在Rt△MON 中,MN=√DD 2+DD 2=5√2,即△PQR 周长的最小值等于5√2.4.(2,-6) 易知抛物线的对称轴为直线x=2.如图,作点C 关于直线x=2的对称点C'(3,-3),作直线AC',与直线x=2交于点D.设直线AC'的解析式为y=kx+b ,将A (4,0),C'(3,-3)分别代入,得{4D +D =0,3D +D =−3,解得{D =3,D =−12,故直线AC'的解析式为y=3x-12,当x=2时,y=-6,故点D 的坐标为(2,-6).5.3√3连接AM,由折叠可知点A,E关于直线BD对称,∴ME=AM,∴ME+MN=AM+MN.根据“垂线段最短”可知,当A,M,N三点共线且AN⊥BE时,AM+MN的值最小,且最小值为AN的长,即ME+MN的最小值为AN的长,如图.∵点E 为CD的中点,∠BED=∠BAD=90°,∴直线BE垂直平分线段CD,∴BC=BD,∴∠CBE=∠DBE,又AB=3√3,即ME+MN的最小值为3√3.∠DBE=∠DBA,∴∠DBE=∠DBA=30°,∴∠ABE=60°,∴AN=√32(第5题)(第6题)6.2√10如图,作A(0,2)关于x轴的对称点A'(0,-2),过A'作A'E∥x轴,且A'E=2,则E(2,-2),连接DE,A'C,则四边形CDEA'为平行四边形,∴A'C=DE,∴AC+BD=A'C+BD=DE+BD.连接BE交x轴于点D',易知当点D与点D'重合时,DE+BD最小,即AC+BD最小,最小值为BE的长,易知BE=√(2-0)2+(-2-4)2=2√10,即AC+BD的最小值为2√10.。
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第7章图形与变换第1节投影与视图习题
第七章图形与变换第1课时投影与视图1．(2018·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( B)A B C D2．(原创题)在水平的讲台上放置圆柱形状的水杯和长方体形状的粉笔盒，如实物图，则此实物图的左视图是( C)A B C D3．(2018·新疆)下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( C)A B C D4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是( B)A B C D5．(改编题)如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( A)A．3 6 m B．3 3 mC．4 3 m D． 6 m6．(2017·威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是( B)A．5 B．7C．9 D．107．(改编题)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳比他爸爸矮0.3 m，则她的影长为__1.75 m__.8．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__2__.9．(2018·日照)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是__4πcm2__.10．(原创题)如图是一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位是厘米，则立体图形的体积为__2π__立方厘米．11．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．解：(1)由三视图得几何体为圆锥，(2)圆锥的表面积＝π×22＋π×2×6＝16π.12．如图，A ，B 在一直线上，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，4秒后走到点D ，此时他(CD )在某一灯光下的影长为AD ，继续沿AB 方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F ，此时他(EF )的影长为2米，然后他再沿AB 方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H ，此时他(GH )处于灯光正下方．(1)请在图中画出光O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM (不写画法)； (2)求小明沿AB 方向匀速前进的速度． 解：(1)如图所示：FM 即为所求；(2)设速度为x 米/秒，根据题意得CG ∥AH ，∴△COG ∽△AOH ，∴CG AH ＝OG OH ，即OG OH ＝6x 10x ＝35，又∵CG∥AH ，∴△OEG ∽△OMH ，∴EG MH ＝OG OH ，即2x 2＋2x ＝35，∴解得x ＝32.所以小明沿AB 方向匀速前进的速度为32米/秒．13．如图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 m ，且AC ＝17.2 m ，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10 m ，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能不能晒到太阳？(参考数据：3≈1.73)解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB10，∴AB ＝10·tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(m )，即楼房的高度约为17.3 m ；(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H.∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝AB AB＝1，此时的影长AF ＝AB ＝17.3 m ，∴CF ＝AF －AC ＝17.3－17.2＝0.1 m ，∴CH ＝CF ＝0.1 m ，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．。
安徽省中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换7.2视图、投影、尺规作图测试
7. 2视图、投影、尺规作图[ 过关演练 ] (30 分钟80 分)1.把一个正六棱柱如图摆放, 光辉由上向下照耀, 此时正六棱柱的正投影是( A)【分析】易知正投影是正六边形.2.以以下图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体构成的, 则它的主视图是( B)【分析】从正面看, 下方是一个较大的矩形, 上方是一个较小的矩形.3. (2018 ·四川泸州) 如图是一个由 5 个完整同样的小正方体构成的立体图形, 它的俯视图是( B)【分析】从上面看第一列是两个小正方形, 第二列是一个小正方形, 第三列是一个小正方形.4. (2018 ·山东聊城) 以以下图的几何体, 它的左视图是( D)【分析】从左侧看是等宽的上下两个矩形, 上面的矩形小 , 下面的矩形大, 两矩形的公共边是虚线 .5.以下几何图形, 主视图、俯视图、左视图都同样的是( B)【分析】联合选项知, 只有球的三视图都是圆,B 吻合题意.6.如图是由若干个同样的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图, 则构成这个几何体的小正方体的个数不行能是( D)A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】左视图与主视图同样, 可判断出底面最罕有2个 , 最多有 4 个小正方体.而第二层则只有 1 个小正方体.则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个.7.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面睁开图, 那么在这个正方体的表面, 与“我”相对的面上的汉字是( D)A.花B. 是C.攀D. 家【分析】正方体的表面睁开图, 相对的面之间必定相隔一个正方形, “我”与“家”是相对面; “攀”与“花”是相对面; “枝”与“是”是相对面.8. (2018 ·浙江嘉兴) 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,以下作法中错误的选项是( C)【分析】由作图可知 , AC⊥BD, 且均分BD, 即对角线均分且垂直的四边形是菱形,A 正确;由作图可知 AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,B 正确 ; 由作图可知AB=DC,AD=BC,只好得出四边形 ABCD是平行四边形,C错误;由作图可知对角线AC均分对角,可以得出四边形ABCD 是菱形 ,D 正确.9. (2018 ·河南 ) 如图 , 已知 ?AOBC的极点O(0,0),A( - 1,2),点 B在 x 轴正半轴上按以下步骤作图 :①以点为圆心 , 合适长度为半径作弧 , 分别交边, 于点,;分别以点 ,为圆O OAOBDE② D E心, 大于DE的长为半径作弧, 两弧在∠AOB内交于点F;③作射线 OF,交边 AC于点 G,则点 G 的坐标为( A)A (-1,2) B (,2)..C.(3-,2)D. (- 2,2)【分析】设 AC与 y 轴订交于点H,∵?AOBC的极点 O(0,0 ), A( - 1,2),∴AH=1, HO=2,∴Rt△ AOH 中, AO= , 由题可得OF均分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE, ∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠10.如图是按1∶ 10 的比率画出的一个几何体的三视图, 则该几何体的侧面积是( C)A.200 cm2B.600 cm2C.200 π2D.100 π2 cm cm【分析】观察三视图知该几何体为圆柱, 高 ( 图上距离 ) 为 2 cm,底面直径 ( 图上距离 ) 为 1 cm,∵比率尺为 1∶10, ∴该圆柱体的高的实质长度为20 cm, 底面直径的实质长度为10 cm, ∴侧面积为 10×20·π=200π(cm 2) .11.三棱柱的三视图以以下图, 已知△EFG中 , EF=8 cm, EG=12 cm, ∠EFG=45°.则AB的长为4cm.【分析】过点 E 作 EQ⊥ FG于点 Q,由题意可得出E Q=AB,∵EF=8 cm,∠ EFG=45°,∴EQ=AB= ×8=4(cm) .12.如图 , OP均分∠MON,A是边OM上一点 , 以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧,交 ON于点 B, C,再分别以点B, C为圆心,大于 BC的长为半径作弧,两弧交于点 D,作直线 AD分别交, 于点,若∠60°, 1, 则OA=2.OP ON E F.MON= EF=【分析】由作法得AD⊥ ON于点 F,∴∠AFO=90°,∵OP均分∠ MON,∴∠ EOF=∠MON=×60° =30°,在Rt△OEF中, OF= EF=, 在 Rt △AOF中 , ∠AOF=60°,∴OA=2OF=2.13. (2018 ·山东青岛) 一个由 16 个完整同样的小立方块搭成的几何体, 其最下面一层摆放了9 个小立方块 , 它的主视图和左视图以以下图, 那么这个几何体的搭法共有10种.【分析】设俯视图有 9 个地点 , 由主视图和左视图知 : ①第 1个地点必定是 4, 第 6 个地点一定是 3; ②必定有 2 个 2, 其他有 5个 1; ③最后一行最罕有一个2, 中间一列最罕有一个2.根据摆列不一样 , 这个几何体的搭法共有10 种.14.如图 , 已知圆柱的底面半径为 6 cm,高为 10 cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短行程是21. 3 cm . ( 精确到 0. 1 cm)【分析】画出圆柱的侧面睁开图如图, 此中B是侧面睁开图矩形长的中点, 所以由勾股定理得2 102(6 π)2,解得≈21.3 cm, 即蚂蚁从A点爬到B点的最短行程是21.3 cm.AB=+AB15. (10 分 ) 已知直线l 及其双侧两点A, B,如图 .(1)在直线 l 上求一点 P,使 PA=PB;(2) 在直线l上求一点Q, 使l均分∠AQB.( 以上两小题保留作图印迹, 标出必需的字母, 不要求写作法 )解:如图.16. (10 分 ) 以以下图 , 一幢楼房AB背后有一台阶CD, 台阶每层高 0. 2 米 , 且AC=17. 2 米 , 设太阳光辉与水平川面的夹角为α , 当α=60°时 , 测得楼房在地面上的影长AE=10 米 , 现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳 .(1)求楼房的高度约为多少米 ?(2) 过了一会儿 , 当45°时 , 小猫( 填“能”或“不可以” ) 晒到太阳4解:(1) 当α=60°时 , 在 Rt △ABE中 ,∵tan 60 °=,∴AB=10·tan 60° =10≈10×1.73=17.3(米).∴楼房的高度约为17. 3 米.(2)当α=45°时 , 小猫仍可以晒到太阳.原由 : 假设没有台阶 , 当α=45°时 , 从点B射下的光辉与地面AD的交点为点F, 与CM或其延长线的交点为点 H.∵∠ BFA=45°,∴tan 45 °==1,此时的影长AF=AB=17. 3米,∴CF=AF-AC=17. 3- 17. 2=0. 1(米),∴CH=CF=0. 1米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,∴小猫能晒到太阳.[ 名师展望 ]1.将一根圆柱形的空心钢管任意搁置, 它的主视图不行能是( A)【分析】一根圆柱形的空心钢管无论怎么搁置, 它的三视图不行能是三角形, ∴主视图不行能是 A项.2.如图 , 有一个正方体纸巾盒, 它的平面睁开图是( B)【分析】依据睁开图的各面相邻或相对特色进行判断, 也可着手操作.3.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的三视图以以下图, 则构成这个几何体的小正方体有( C)A.9个B.5 个C.6 个D. 7个【分析】联合三视图可知 , 这个几何体的基层有2+1+1+1=5 个小正方体 , 第二层有 1 个小正方体, 所以构成这个几何体的小正方体有 5 1 6个.+ =4.如图 , 已知钝角△ABC,依以下步骤尺规作图, 并保留作图印迹.步骤 1: 以C为圆心 , CA为半径画弧①;步骤 2: 以B为圆心 , BA为半径画弧②, 交弧①于点D;步骤 3: 连接AD, 交BC的延长线于点H.以下表达正确的选项是( A)A. BH垂直均分线段ADB. AC均分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD【分析】连接 CD, BD,∵ AC=CD,AB=BD,∴BH为线段 AD的垂直均分线,A正确 . 对于B,C,D,由题中条件其实不可以证明 .5.如图 , 在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°,BC=4.以点C为圆心 , CB长为半径作弧 , 交AB于点; 再分别以点B 和点D为圆心 , 大于的长为半径作弧 , 两弧订交于点; 作射线交于D BDE CE AB点 F. 则 AF的长为( B)【分析】由题意可知, CE⊥AB, ∴∠AFC=90°, 在 Rt △ABC中 , ∵BC=4, ∠A=30°, ∠ACB=90°,∴AC=4 . 在Rt△ AFC中,∵∠ A=30°,∠ AFC=90°,∴AF=4=6.6.如图 , 一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形, 则这个几何体表面积的大小为15π+12.【分析】经过三视图, 易知几何体的形状如图, 上、下底面的面积和为2×πr2=2×π× 22=6π.侧面积为×2πrh+2×2×3= ×2π ×2×3+12=9π+12.所以这个几何体的表面积为6π+9π+12=15π+12.7.我国古代有这样一道数学题: “枯木一根直立地上, 高二丈 , 周三尺 , 有葛藤自根环绕而上,五周而达其顶 , 问葛藤之长几何 ?”题意是: 以以下图 , 把枯木看作一个圆柱体, 因一丈是十尺,则该圆柱的高为20 尺 , 底面周长为 3 尺 , 有一条葛藤从点A处向上环绕,绕五周后其尾端恰好到达点 B处. 则问题中葛藤的最短长度是25尺.【分析】将圆柱均匀分成五段 , 将最下面一段圆柱的侧面睁开图画出, 并连接其对角线即为每段的最短长度 ==5,所以葛藤的最短长度为5×5=25 尺.8.用小立方块搭一个几何体, 使从正面和上面看到的这个几何体的形状以以下图, 从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该地点上小立方块的个数, 试回答以下问题:(1)从上面看到的形状图中 a=, d=;(2)这个几何体最少由个小立方块搭成, 最多由个小立方块搭成 ;(3) 请在下面所给网格图中画出小立方块最多时, 从左面看到的该几何体的形状图. (为便于观察 , 请将形状图中的小方格用斜线暗影注明, 示例 :)解:(1) 1;1 .(2)10;15.(3) 小立方块最多时, 从左面看到的该几何体的形状图以以下图.。
2021届安徽省中考数学总复习：第7章《图形与变换》
2021届安徽省中考数学总复习：第7章《图形与变换》
第一节视图与投影
三视图(10年10考)
1．概念：我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在①正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的②由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
2．特点：主视图，反映它的长和高；俯视图，反映物体的长和宽；左视图，反映它的③宽和高．
3．画法：画三视图一般先画主视图，再画俯视图和左视图，通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图的右边．主视图的长与俯视图的长对正；主视图的高与左视图的④高平齐；俯视图的宽与左视图的宽相等．
4．常见几何体的三视图。
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(3) 当 物 体 垂 直 于 投 影 面 时 ， 其 正 投 影 成
________________________ ___________________.
●考点二 三视图 1．主_视__图_____、俯_视__图_____、左_视__图_____统称为一个物体的三视图． 2 ． 主 视 图 反 映 的 是 物 体 的长__和__高____ ； 俯 视 图 反 映 的 是 物 体 的 _长__和__宽___；左视图反映的是物体的_宽__和__高___.因此，在画三种视图时， 主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等． 3．一般地，首先确定主_视__图_____的位置，画出_主__视_____图，然后在 __主__视____图的下面画出__俯__视____图，在__主__视____图的右边画出___左__视___ 图．
3．常见的正方体的展开图有以下几种形状：
一、投影 【例1】 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏 路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高为__________m.
【解析】 如图，∵CD∥AB∥MN，∴
△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CADB＝
2．判断正方体展开图的口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间 “Z”端是对面，间二拐角邻面知．“一线不过四”指的是正方体的展开 图一条线上的正方形不能超过四个；“田凹应弃之”指的是含有 “田”“凹”的图不是正方体的展开图；“相间‘Z’端是对面”中的 “相间”指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体 时是对面，“Z”端指的是图形中“Z”字形的两个端点的正方形合成正方 体时是对面；“间二拐角邻面知”中的“间二”指的是一条线上中间隔 着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合 成正方体时也是邻面．
安徽中考2014~2018
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安徽中考2014~2018
考情分析
年份 2014 2015 2016 2017 2018
考点 判断几何体的主视图 判断几何体的俯视图 判断几何体的正(主)视图 判断几何体的俯视图 判断几何体的主视图
基础知识梳理
●考点一 投影
1一．般__地__，__用__光__线__照__射__物__体__，__在__某__个__平__面__(_地__面__、__墙__面__等__)_上__得__到__的__ __影__子______ 叫 做 物 体 的照投射光影线， __________ 叫投做影所投在影的平线面， ________________叫做投影面．
【例3】 (2018·金华)一个几何体的三视图如图所示，该几何体 是( )
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
【解析】 ∵圆锥的三视图中有圆形，∴选项C错误，∵棱锥的 三视图中有两个是三角形，故选项B，D错误，A正确．
【答案】 A 【点拨】 三视图即主视图、俯视图、左视图，主视图是从正面 看到的图形形状，左视图是从左面看到的图形的形状，俯视图是从上面 看到图形形状．
4．几种常见图形的三视图
常见的几何体 球
正方体 圆柱 圆锥
三棱柱
主视图 圆
正方形 长方形 三角形 长方形
左视图 圆
正方形 长方形 三角形 长方形
俯视图 圆
正方形 圆
带圆心的圆 三角形
●考点三 立体图形的展开与折叠 1．正方体的展开图是___六_____个正方形；圆柱的展开图是两个 ____圆____ 与 一 个 __长__方__形__ ； 圆 锥 的 展 开 图 是 一 个 ___扇__形___ 与 一 个 ___圆_____.
DE BE
，
MN AB
＝FN FB，来自即1.8 AB
＝
1.8 1.8＋BD
，
1.5 AB
＝
1.5＋21..75－BD，解得 AB＝3，∴路灯的高为 3 m.
【答案】 3
【点拨】 在实际问题中，中心投影问题经常与相似三角形的问
题相联系，借以求得一些不易测量的数值．正因如此，从实际问题中得
到相似三角形往往是解决问题的关键．
三、立体图形的展开与折叠 【例4】 (2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图 是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上 的汉字是( )
二、三视图 【例2】 (2018·潍坊)如图所示几何体的左视图是( )
【解析】 线画出．
【答案】
左视图表示从左边看到的图形，要注意看不见得线用虚 D
【点拨】 三视图问题一直是中考必考的问题，一般题目难度中 等偏下，实物的俯视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．本题 所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指 从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平 面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正， 主左高平齐，左俯宽相等．
3．物体的位置与其正投影的关系是： (1) 当 物 体 平 行 于 投 影 面原物时体，的形其状、正大投小一影样 与
______________________；
原物体的形状、大小不同
(2) 当 物 体 倾 斜 于 投 影 面 一时条，线段其或一正个投点(当影物体与
近__似__于__一__条__线__段__时__)______；
题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题
分值 4 4 4 4 4
难度星级 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★
说明：本节内容主要考查三视图、投影，纵观近五年安徽中考试 题，对视图的考查每年都有涉及，且题型以选择题为主，分值一般为4 分，预计2019年我省中考中视图题仍是热点，估计更加注重空间想象和 对知识的灵活运用能力，请同学们特别注意．