分类讨论问题复习

课题：分类讨论问题复习

裕安中学周拥军

【教学目标】

1、会根据题目中的不确定因素，合理的选择分类讨论的对象正确地进行分类讨论；

2、感悟分类的思想方法，领会其实质，培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性. 【教学过程】

一．复习回顾

[练一练]

填空：

1、直角三角形两边长为3和4，则第三边长.

2、等腰三角形ABC中，有一个角为400，则其余二个角的度数为：__________.

3、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1, 点D在直线BC上，若tan∠ADC=1，

则BD= .

小结：在数学问题研究中，当被研究的对象包含多种可能时，我们应按可能情况分类讨论，这种解决问题的思想方法叫做分类讨论思想.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．

几何分类讨论情况一般有：

（1）以概念、定义分类；

(2）以图形的位置关系分类；

二.学以致用

[试一试]

如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC边上一点,BD=2,作∠FDE=∠B,若F 在AB边上,E在AC边上.设BF=X,AE=Y

(1)写出Y与X的函数关系式及定义域.

(2)若四边形AFDE为梯形，求X的值。

(3)若△FDE和△BFD相似,求X的值.

(4)若△FDE为直角三角形,求X的值。

(5)若点D为圆心，BD为半径的圆D和以点A为圆心，AE为半径的圆A相切时，

求X的值。

课后练习：变式（1）：若△FDE为等腰三角形,求X的值.

（2）若点B为圆心，BD为半径的圆B和以点F为圆心，AE为半径的圆F内切时，求X的值

三、作业

如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8.点D、E分别是AB、AC的中点，过点D作DH⊥BC交BC于H，延长DE，点P从点D出发，沿DE方向移动，过点P作PQ⊥BC交BC于Q，过点Q作QR⊥AC交AC于R.当点Q与点C重合时，点P 停止运动，设BQ=x,QR=y.

(1)求点D到BC距离DH的长.

(2)求y关于x的函数解析式.

(3)当以点R为圆心，RA为半径的圆R和以点Q为圆心，QB为半径的圆Q相切时，求X的值。

(4)点Q在运动过程中，△PQR是否存在固定不变的边与角？若有，是哪些？

(5)当△PQR与△BDH相似时，求X的值。

(6)是否存在点Q,使△PQR为等腰三角形，如存在，求出所有满足要求的x的值，如不存在说明理由.

（7）联结QE,当以P、Q、R、E为顶点组成四边形为梯形时，求X的值。

教学反思

本节课教学目标是会根据题目中的不确定因素，合理的选择分讨论的对象正确地进行分类讨论；感悟分类的思想方法，培养和发展思维的能力。上完这节课，留下一些问题：有的学生不知道为什么要分类讨论，有的同学知道需要分类讨论；但分类讨论的时机和分界点的确定把握不好；有的同学在分类过程中有重复和遗漏；有的同学分类讨论之后不善于归纳总结。学生之所以不会分类讨论，原因是对一些概念和性质不清晰。因此要解决好分类讨论问题，必须重视对数学概念、定理、公式、法则的系统学习和掌握。在问题教学上，教师应设计有层次性的问题，在解决问题的过程中注意培养学生逻辑思维和规范表述，解题之后再回到概念、定理、公式上来，从而透彻的理解和掌握数学知识。教师应始终重视学生数学的基础知识、基本技能和基本方法的培养，注重提高学生的数学思维能力，不断增强学生的数学素养，使学生能站在更高的角度上去分析问题和解决问题。对于本节中考专题复习课需要做到以下几点：

1. 教学设计要设置恰当的起点。

教师应在充分了解学生的已有的基础上，设计教学内容。恰倒好处的设置起点，可吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。

2. 教学设计要设置恰当的梯度。

教师在课的设计上要有层次，由浅入深，思路清晰。设计的层次依次是正向思维、逆向思维和发散思维。有层次的设计可以激发学生的潜能，调动学生的积极性。

3. 教学设计要注意归纳总结。

在复习课的设计中，应注意知识与方法的复习，设计有层次的问题。解题之后注意总结题型特点，概括解题方法。

4. 教学设计要有延续性。

学生对某一数学思想方法的理解和掌握，需要一个长期的、潜移默化的过程，教学设计应考虑到学生的可接受程度，在设计上即要考虑近期目标，又要有长远打算。对某一思想方法的渗透不要一步到位，对重要的数学思想方法的渗透应贯穿整中学阶段。

另外，本人在调动学生的积极性和如何较有效的引导学生方面还欠缺，在各位同行的指导下，我在以后的教学中吸取了宝贵经验，也是我今后努力改进地方。