动力学方法和能量观点的综合应用
高考物理复习：力学三大观点的综合应用
高考物理复习：力学三大观点的综合应用
考点一 动力学和能量观点的应用
[知能必备]
1．过程分析：将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，挖掘出题中的隐含条件，找出联系不同阶段的“桥梁”．
2．受力及功能分析：分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的规律求解．
3．规律应用：选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程．
[典例剖析]
(2020·全国卷Ⅱ)如图，一竖直圆管质量为M ，下端距水平地
面的高度为H ，顶端塞有一质量为m 的小球．圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直．已知M ＝4m ，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg ，g 为重力加速度的大小，不计空气阻力．
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件． 解析：(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动．设此时管的加速度大小为a 1，方向向下；球的加速度大小为a 2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f ，由牛顿运动定律有
Ma 1＝Mg ＋f ① ma 2＝f －mg ②
联立①②式并代入题给数据，得a 1＝2g ，a 2＝3g ③
(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同．由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为v 0＝2gH ④
方向均向下．管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下．设自弹起时经过时间t 1，管与小球的速度刚好相同．取向上为正方向，由运动学公式
动力学和能量观点的综合应用(解析版)
动力学和能量观点的综合应用
目录
题型一 多运动组合问题
题型二 “传送带”模型综合问题
类型1 水平传送带问题
类型2 倾斜传送带
题型三 “滑块-木板”模型综合问题
多运动组合问题
【解题指导】
1.分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
2.方法技巧
(1)“合”--整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”--将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”--找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
1(2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中阶段练习)如图甲所示，由弹丸发射器、固定在水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙(挡板墙上分布有多个力传感器)构成的游戏装置，半圆形挡板的半径0.2m，斜面高度h=0.6m，弹丸的质量为0.2kg。游戏者调节发射器，弹丸到B点时速度沿斜面且大小为5m/s，接着他将半圆形挡板向左平移使C、D两端重合且DO与BC垂直。挡板墙上各处的力传感器收集到的侧压力F与弹丸在墙上转过的圆心角θ之间的关系如图乙所示。弹丸受到的摩擦力均视为滑动摩擦力，g取10m/s2。下列说法正确的是()
A.弹丸到C点的速度为7m/s
B.弹丸与地面的动摩擦因数为0.6
C.弹丸与地面的动摩擦因数为0.06
D.弹丸与斜面的动摩擦因数为0.5
专题12动力学和能量观点的综合应用(解析版)
专题12动力学和能量观点的综合应用
1.(2020-2021学年·湖南长沙一中月考)如图所示，固定在竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，小球从斜面上A 点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上半径R ＝0.4 m 的圆轨道(不计轨道连接处能量损失，g 取10 m/s 2)。
(1)若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；
(2)若接触面均粗糙，小球质量m ＝0.1 kg ，斜面高h ＝2 m ，小球运动到C 点时对轨道压力大小为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功。
【答案】 (1)1 m (2)－0.8 J
【解析】 (1)小球刚好到达C 点，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得mg ＝mv 2R
从A 到C 过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
mg (h －2R )＝12mv 2
解得h ＝2.5R ＝2.5×0.4 m ＝1 m 。
(2)在C 点，由牛顿第三定律知F N ＝F N ′＝mg
由牛顿第二定律得mg ＋mg ＝m v 2C R
从A 到C 过程，由动能定理得
mg (h －2R )＋W f ＝12mv 2C －0
解得W f ＝－0.8 J 。
2.(2020-2021学年·3月山东六地市在线大联考)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点、圆心角 θ＝60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，滑板与水平轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.2。某运动员从轨道上的A 点以v 0＝3 m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为m ＝60 kg ，B 、E 两点与水平轨道CD 的竖直高度分别为h ＝2 m 和H ＝2.5 m 。求：
动力学和能量观点的综合应用之滑块-木板模型
动力学和能量观点的综合应用之滑块—木板模型问题
1.滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．
2.滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3.此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
4.滑块—木板模型问题的分析和技巧
(1)解题关键
正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
(2)规律选择
既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE内＝－ΔE机＝F f x相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用．
【题型1】如图所示，一质量m＝2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝1 kg 的小铁块以水平向左v0＝9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求：
(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；
专题六 力学中三大观点的综合应用
应用动量观点和能量观点处理多过程问题
综合应用动量和能量观点处理直线运动、曲线运动(或平
抛运动)和圆周运动相结合的多过程问题是我省高考的重 点和热点之一． 1．弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过 程．
2．进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
3．光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能 一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作 用的二物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分 析．
即学即练1 如图2所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，
质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A右端与 水平面平滑连接，质量为M的 物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面间的动摩擦 因数为μ.一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面
的高度为h.小球C从静止开始滑下，然后与B发生正碰(碰
撞时间极短，且无机械能损失)．
图2
已知M＝2m，求：
(1)小球C与劈A分离时，A的速度； (2)小球C的最后速度和物块B的运动时间．
解析 (1)设小球 C 与劈 A 分离时速度大小为 v0，此时劈 A 速度
大小为 vA 小球 C 运动到劈 A 最低点的过程中，规定向右为正方向，由水平 方向动量守恒、机械能守恒有 mv0－mvA＝0 1 2 1 2 mgh＝ mv0＋ mvA 2 2 得 v0＝ gh，vA＝ gh，之后 A 向左匀速运动
动力学、动量和能量观点的综合应用
可知随 m0 增大,L 增大.
答案:(1)见解析
(2)当木块固定时
1 1 m v02 - m v12 =fL0 2 2
①
木块自由滑动时,设子弹恰好穿出木块 mv0=(m0+m)v 这种情况下,系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积
mm0v02 由②③可得 =fL0 2(m0 m) mm0v02 m0v02 1 1 2 2 2 2 由①④两式得 m v0 - m v1 = , v0 - v1 = 2 2 2(m0 m) m0 m
L 9mv0 2 联立解得 f= ,s= . 6 25 L
答案:(2)
L 6
(3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于v0)水
平向右运动,子弹仍以初速度v0水平向右射入木块.如果子弹恰能穿透木块,求 此过程所经历的时间.
解析:(3)对子弹,由动量定理得-ft=m(u-v0), 由动能定理得 f(ut+L)= 联立解得 t=
v0 v x d d v v v 用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比,有 2 = 2 = 0 ,所以有 = 0 = v v x2 x2 v 2
M m m ,解得 x2= d. m M m
说明:(1)若M≫m,则x2≪d,即在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽 略不计,这就为分阶段处理问题提供了依据. (2)当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再 相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是Δ Ek=Ffd(这里的d 为木块的厚度).
第7章 微专题4 “三大观点”解决力学综合问题(能力课时)
多维课堂突破
课时规范训练
大一轮复习 ·物理
[1－2]如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA ＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不 计．可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量 mB＝2 kg. 现对 A 施加一个水平向右的恒力 F＝10 N，A 运动一段时间后， 小车左端固定的挡板与 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t＝0.6 s，二者的速度达到 vt＝2 m/s.求：
4． 如 含 摩 擦 生 热 问 题 ， 则 考 虑 用 能 量 守 恒 定 律 分 析 ．
多维课堂突破
课时规范训练
大一轮复习 ·物理
如 图 甲 所 示 ， 长 木 板 叠 放 着 物 块 滑 、 右 侧 粗 糙 ． 物 块 弹 簧 ， 并 用 细 线 锁 住 ， 两 者 以 共 同 速 度 A静 止 在 水 平 地 面 上 ， 其 右 端 O 点为界，左侧光 B，左端恰好在 O 点 ， 水 平 面 以 C(可 以 看 作 质 点
多维课堂突破ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课时规范训练
大一轮复习 ·物理
二 、 动 量 观 点 和 能 量 观 点 的 比 较 1．动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而 动 能 定 理 和 能 量 守 恒 定 律 是 标 量 表 达 式 ， 绝 无 分 量 表 达 式 ． 2．中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题．若用动量 的 观 点 或 能 量 的 观 点 求 解 ， 一 便 ， 而 中 学 阶 段 涉 及 的 曲 线 运 动 动 、 碰 撞 等 ， 就 中 学 知 识 而 言 ， 不 可 能 单 纯 考 虑 用 力 和 运 动 的 观 点求解． 3．单个物体一般应用动量定理或动能定理、多个物体组成 的 系 统 一 般 应 用 动 量 守 恒 定 律 和 能 量 守 恒 定 律 ．
小专题(七) 动力学和能量观点的综合应用
解析:(1)运动员连同滑雪板从 B 点运动到 M 点过程中,
根据机械能守恒定律得 mghB-mghM= m ,
代入数据解得 vM=4 m/s。
答案:(1)4 m/s
[例2] [应用能量和动力学观点分析多过程问题](2022·山东潍坊模拟)如图所示为一
所示,BC是高处的一个平台,BC右端连接内壁光滑、半径 r=0.2 m 的四分之一
细圆管CD,管口D端正下方一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧直立于水平地面
上,弹簧下端固定,上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面
上的A点斜向上抛出,恰好从B点沿水平方向进入高处平台,A、B间的水平距离
列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。
[例2] [应用能量和动力学观点分析多过程问题](2022·山东潍坊模拟)如图所示为一
自由式滑雪大跳台技巧比赛场地示意图,比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区
CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成。在H处安置半径为R=1.0 m的
mg=m
,从 K 点到圆轨道最高点过程中,设雪道 GH 的长度为 l,
根据动能定理有 mghK-μmgl-mg·2R= m - mv ,代入数据解得 l=16.54 m。
动力学和能量观点的综合应用
【典例1】如图所示,将一质量m=0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出,小 球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α =53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑, 斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接,小球以不变的速率过B点后进入BC部分,再 进入竖直圆轨道内侧运动 . 已知斜面顶端与平台的高度差 h=3.2 m, 斜面高H=15 m,竖直圆轨道半径R=5 m.取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2,求:
专题讲座五
动力学和能量观点的综合应用
核心探究 演练提升
核心探究
考点一
1.解题策略
分类探究·各个击破
直线、平抛、圆周运动组合问题
(1)动力学方法观点:牛顿运动定律、运动学基本规律. (2)能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律. 2.解题关键 (1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程,将物理过程分解成几个简单 的子过程. (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带,也是解题的关键.很多 情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口.
答案:(1)6 m/s 4.8 m (2)2.05 s (3)3 N
反思总结
多过程问题的解题技巧
(1)“合”—Fra Baidu bibliotek初步了解全过程,构建大致的运动图景.
(2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律. (3)“合”——找到子过程的联系,寻找解题方法.
2022年高考物理一轮复习 第6章 专题强化10 动力学和能量观点的综合应用
(3)小滑块在CD面上的落点与C点的距离.
答案
3 15 m
解析 从B到C的过程由动能定理得： －mgh′＝12mvC2－12mvB2， 解得 vC＝1 m/s 对小滑块经 C 点后受力分析可知，F 合＝230 3 N， 则合加速度大小为 a＝230 3 m/s2，
由几何关系可知，合加速度的方向与C点 速度方向垂直，则小滑块做类平抛运动，
12345
解析 设物体下滑到 A 点时的速度为 v0，对 PA 过程，由机械能守恒定律有12mv02＝mgh， 代入数据得 v0＝ 2gh＝2 m/s<v＝4 m/s，
则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大 小为 a＝μmmg＝μg＝2 m/s2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时 t1 ＝v－av0＝4－2 2 s＝1 s，匀加速运动的位移 x1＝v0＋2 vt1＝2＋2 4×1 m＝ 3 m<L＝5 m，
解析 从落点P到最终停下，P点沿斜坡速度 vP＝vCcos θ＋gtsin θ＝44 m/s mg(L－sP)sin θ－μmg(L－sP)cos θ＋mgR2(1－cos θ)－Ffd＝0－12mvP2 解得 Ff＝1 383 N，即mFgf ≈1.7.
跟进训练
2.(直线运动＋圆周运动＋平抛运动)(2020·浙江宁波市“十校联考”)如 图5所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘半径R＝0.2 m，圆盘 边缘有一质量m＝1 kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时， 滑块恰从圆盘边缘A沿过渡圆管滑落，进入 轨道ABC，AB粗糙，BCD光滑，CD面足够 长且离地面高为h′＝0.4 m，经C点后突然 给滑块施加水平向右的恒力F＝10 3 N.
专题拓展课八 动力学和能量观点的综合应用
专题拓展课八动力学和能量观点的综合应用
【学习目标要求】 1.应用牛顿第二定律和动能定理处理复杂问题。2.综合应用牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题。
拓展点1牛顿第二定律和动能定理的应用
【例1】(2020·重庆黔江新华中学高一月考)如图所示，ABDO
是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15 m的1
4圆周轨
道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，
D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径
OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动，离开AB轨道时对轨道末端B
点的压力大小等于其重力的13
3倍，取g＝10 m/s
2，求：
(1)H的大小；
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
(3)小球从H高处自由落下沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？解析(1)设小球通过B点的速度为v，
则由牛顿第二定律有
F N－mg＝m v2B
R
，其中F N′＝F N＝13
3mg，
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到B点的过程中，
由动能定理有mg(H＋R)＝1
2m v 2
B 。
联立可得高度H＝2
3R＝10 m。
(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v C，
由牛顿第二定律有mg ＝m v 2C R 2 小球至少应从H C 高处落下， 由动能定理mgH C ＝12m v 2C ，
解得H C ＝R 4，
由H ＞H C 知，小球可以通过O 点。
(3)小球由H 落下通过O 点的速度为
v 0＝2gH ＝10 2 m/s ，
专题讲座五 动力学和能量观点的综合应用
︱高中总复习︱一轮·物理
【典例2】 (2018·宁夏石嘴山模拟)如图所示,水平传送带长L=12 m,且以v= 5 m/s的恒定速率顺时针转动,光滑轨道与传送带的右端B点平滑连接,有一 质量m=2 kg的物块从距传送带高h=5 m 的A点由静止开始滑下.已知物块与 传送带之间的动摩擦因数μ =0.5,重力加速度g取10 m/s2,求:
联立解得 v0=6 m/s,x=4.8 m.
︱高中总复习︱一轮·物理
(2)小球从平台顶端 O 点抛出至落到斜面顶端 A 点,需要时间 t1= 2h =0.8 s, g
小球在 A 点的速度沿斜面向下,速度大小 vA= v0 =10 m/s cos
从
A
点到
B
点由动能定理得
mgH=
1 2
m
vB 2
-
1 2
位移大小 x2=L-x1=6
m,所用时间由 x2=v0t2+ 1 2
a2 t22 得,
t2=1 s.(另一个解 t2=-3 s 舍去)摩擦力所做的功
W=μmg(x1-x2)cos 37°=-4.0 J,相对运动的路程Δx=(v0t1-x1)+(x2-v0t2)=3 m
全过程中产生的热量 Q=f·Δx=μmgΔxcos 37°=2.4 J 答案:-4.0 J 2.4 J
速度减到零的时间 t′= v2 =1.5 s.故二者在整个运动过程中的 v-t 图像如 a2
动力学观点和能量观点的综合应用
动力学观点和能量观点的综合应用
多种运动的组合问题
角度1 直线运动与圆周运动的组合
【真题示例1】 (2016·全国卷Ⅱ，25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l 。现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接。AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示。物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g 。
图1
(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；
(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围。
解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l 时的弹性势能为
E p ＝5mgl ①
设P 到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得
E p ＝12m v 2B ＋μmg (5l －l )②
联立①②式，并代入题给数据得
v B ＝6gl ③
若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时
的速度大小v 应满足
m v 2l －mg ≥0④
设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得
12m v 2B ＝12m v 2D ＋mg ·
专题力学三大观点的综合应用
力学三大观点综合应用
高考定位
力学中三大观点是指动力学观点，动量观点和能量观点．动力学观点主要是牛顿运动定律和运动学公式，
动量观点主要是动量定理和动量守恒定律，能量观点包括动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律．此
类问题过程复杂、综合性强，能较好地考查应用有关规律分析和解决综合问题的能力．
考题 1动量和能量观点在力学中的应用
例1(2014 ·安徽·24)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如
图1所示，L为 1.0 m ，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ
为
0.05.开始时物块静止，凹
槽以v 0＝5 m/s的初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g 取10 m/s2.求：
图1
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；
(2)从凹槽开始运动到两者刚相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
(3)从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．
答案(1)2.5 m/s(2)6次(3)5 s12.75 m
解析(1) 设两者间相对静止时速度为v，
由动量守恒定律得m v0＝ 2m v
v＝2.5 m/s.
(2)解得物块与凹槽间的滑动摩擦力
F ＝μF＝μmg
f N
设两者相对静止前相对运动的路程为s1，由功能关系得
1212
－ F f·s1＝(m＋m)v－ m v0
22
解得 s1＝ 12.5 m
已知 L＝ 1 m，
可推知物块与右侧槽壁共发生 6 次碰撞．
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为 v1、 v2，碰
后的速度分别为 v 1′、 v2′.有
高中物理-专题三第2课时 动力学和能量观点的综合应用
第2课时动力学和能量观点的综合应用
高考题型1多运动过程问题
1.运动模型
多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动。在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合。
2.基本规律
运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理。
3.分析技巧
(1)多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单。
(2)如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析。
【例1】(2021·全国甲卷，24)如图1，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
图1
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
2024届高考物理复习讲义：专题强化九 动力学和能量观点的综合应用(一)——多运动组合问题
专题强化九动力学和能量观点的综合应用(一)
——多运动组合问题
学习目标掌握运用动力学和能量观点分析复杂运动的方法，进而利用动力学和
能量观点解决多运动组合的综合问题。
1.分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2.方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优
方案。
例1(2022·浙江1月选考，20)如图1所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为
轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF
的半径R＝0.15m，轨道AB长度l AB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝7 8。
滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
图1
(1)若释放点距B 点的长度l ＝0.7m ，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力F N 的大小；
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20题动力学方法和能量观点的综合应用
直线运动中动力学方法和能量观点
的应用
直线运动中多运动过程组合主要是指直线多过程或直线与斜面运动的组合问题
(1)解题策略
①动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律.
②能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律.
(2)解题关键
①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程.
②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键.
例1在物资运转过程中常使用如图1所示的传送带.已知某传送带与水平面成θ＝37°角，传送带的AB部分长L＝5.8m，传送带以恒定的速率v＝4m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m＝50 kg的物资P(可视为质点)，P与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2，sin37°＝0.6).求：
图1
(1)物资P从B端开始运动时的加速度大小；
(2)物资P到达A端时的动能.
传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况.一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系. (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.
变式题组
1.如图2甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g 取10m/s2)，求：
图2
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5s内对物块所做的功.
2.(2015·宁波期末)航母舰载机滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图3所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1＝160m的水平跑道和长度为L2＝20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m.一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响.取g＝10m/s2.
图3
(1)求飞机在水平跑道运动的时间；
(2)求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；
(3)如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用力为多大？(已知弹射过程中发动机照常工作)
曲线运动中动力学方法和能量观点的应用
例2(2016·浙江10月学考·20)如图4甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型.倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40m.现有质量m＝500kg的过山车，从高h＝40m 处的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点.过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10m/s2.求：
图4
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；
(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；
(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
多过程问题的解题技巧
1.“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景.
2.“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律.
3.“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法.
变式题组
3.(2016·浙江4月选考·20)如图5所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m.轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F 点等高.当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g＝10m/s2)
图5
(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；
(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.
答案(1)0.1J2m/s(2)0.5(3)不能，理由见解析
4.如图6所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点.已知h＝2m，s＝2m.取重力加速度大小g＝10m/s2.
图6
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小.
1.为了了解运动员在三米板跳水中的轨迹过程，特做了简化处理：把运动员看做质量为m＝50.0kg的质点，竖直起跳位置离水面高h1＝3.0m，起跳后运动到最高点的时间t＝0.3s，运动员下落垂直入水后水对运动员竖直向上的作用力的大小恒为F＝1075.0N，不考虑空气阻力，g＝10m/s2，求：
(1)运动员起跳时初速度v0的大小；
(2)运动员在水中运动的最大深度h2.
2.(2013·浙江6月学考·11)如图1所示，雪道与水平冰面在B处平滑地连接.小明乘雪橇从雪道上离冰面高度h＝8m的A处自静止开始下滑，经B处后沿水平冰面滑至C处停止.已知小明与雪橇的总质量m＝70kg，用速度传感器测得雪橇在B处的速度值v B＝12m/s，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪撬可视为质点.求：(g取10 m/s2)
图1
(1)从A到C过程中，小明与雪撬所受重力做了多少功？
(2)从A到B过程中，小明与雪撬损失了多少机械能？
(3)若小明乘雪撬最后停在BC的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑？
3.滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下.为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速.为便于研究，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦力变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m＝