动力学方法和能量观点的综合应用

20题动力学方法和能量观点的综合应用

直线运动中动力学方法和能量观点

的应用

直线运动中多运动过程组合主要是指直线多过程或直线与斜面运动的组合问题

(1)解题策略

①动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律.

②能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律.

(2)解题关键

①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程.

②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键.

例1在物资运转过程中常使用如图1所示的传送带.已知某传送带与水平面成θ＝37°角，传送带的AB部分长L＝5.8m，传送带以恒定的速率v＝4m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m＝50 kg的物资P(可视为质点)，P与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2，sin37°＝0.6).求：

图1

(1)物资P从B端开始运动时的加速度大小；

(2)物资P到达A端时的动能.

传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况.一般设问的角度有两个：

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系. (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.

变式题组

1.如图2甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g 取10m/s2)，求：

图2

(1)A与B间的距离；

(2)水平力F在5s内对物块所做的功.

2.(2015·宁波期末)航母舰载机滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图3所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1＝160m的水平跑道和长度为L2＝20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m.一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响.取g＝10m/s2.

图3

(1)求飞机在水平跑道运动的时间；

(2)求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；

(3)如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用力为多大？(已知弹射过程中发动机照常工作)

曲线运动中动力学方法和能量观点的应用

例2(2016·浙江10月学考·20)如图4甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型.倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40m.现有质量m＝500kg的过山车，从高h＝40m 处的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点.过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10m/s2.求：

图4

(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；

(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；

(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

多过程问题的解题技巧

1.“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景.

2.“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律.

3.“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法.

变式题组

3.(2016·浙江4月选考·20)如图5所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m.轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F 点等高.当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g＝10m/s2)

图5

(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；

(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；

(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.

答案(1)0.1J2m/s(2)0.5(3)不能，理由见解析

4.如图6所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点.已知h＝2m，s＝2m.取重力加速度大小g＝10m/s2.

图6

(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小.

1.为了了解运动员在三米板跳水中的轨迹过程，特做了简化处理：把运动员看做质量为m＝50.0kg的质点，竖直起跳位置离水面高h1＝3.0m，起跳后运动到最高点的时间t＝0.3s，运动员下落垂直入水后水对运动员竖直向上的作用力的大小恒为F＝1075.0N，不考虑空气阻力，g＝10m/s2，求：

(1)运动员起跳时初速度v0的大小；

(2)运动员在水中运动的最大深度h2.

2.(2013·浙江6月学考·11)如图1所示，雪道与水平冰面在B处平滑地连接.小明乘雪橇从雪道上离冰面高度h＝8m的A处自静止开始下滑，经B处后沿水平冰面滑至C处停止.已知小明与雪橇的总质量m＝70kg，用速度传感器测得雪橇在B处的速度值v B＝12m/s，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪撬可视为质点.求：(g取10 m/s2)

图1

(1)从A到C过程中，小明与雪撬所受重力做了多少功？

(2)从A到B过程中，小明与雪撬损失了多少机械能？

(3)若小明乘雪撬最后停在BC的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑？

3.滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下.为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速.为便于研究，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦力变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m＝