2006-11-295051---配方优化设计方法简介

配方优化设计方法简介

刘莉，辛振祥

（青岛科技大学，山东 青岛 266042）

摘要：本文综述了配方实验优化设计方法及数据处理方法，并综合分析了各种方法的优缺点和应用范围。

关键词：配方优化设计；单因素变量；正交实验法；回归设计；均匀设计；方差分析；回归分析；遗传算法；神经网络中图分类号：TQ330.61 文献标识码：B 文章编号：1009-797X(2004)10-0008-05

作者简介：刘莉（1970-），女，青岛科技大学高分子科学与工程学院在读研究生，主要从事橡胶配方优化设计及高分子材料加工方面的研究。

收稿日期：2003-06-02

配方优化问题是材料领域中的一个重要研究内容。为了获得性能优异、能满足使用要求的配方，需根据产品的性能要求和工艺条件，通过试验、优化、鉴定，合理地选用原材料，确定各种原材料的用量配比关系。对于这样一个复杂的多目标配方体系，试验方法的设计就显得尤为重要。近年来对配方优化设计的应用研究十分活跃，新的试验方法不断出现，旧的方法不断改进，文献报道较多，但这方面的综述报道却很少。面对如此多的设计方法，如何合理选用已成为配方设计者的一大难题。本文针对这一问题对近年来各种实验方法的优缺点及应用范围进行综合分析，希望有助于配方设计者合理选用试验设计方法及优化方法。

１ 试验设计方法

试验设计是配方设计的基础。理想的试验设计方案应当是以尽可能少的试验次数反映尽可能多的信息，试验点在试验空间中的分布要合理，既有一定的均匀性，又便于试验结果的分析与模型的建立。橡胶配方优化研究中最早使用的实验方法是单因子实验，后来是正交设

计、正交回归设计。它们在优化设计中的地位与作用是毋庸置疑的［2］。近年来，又出现了许多新型的实验设计方法，如均匀设计法、信噪比实验设计、物理实验设计、数学实验设计等新型的实验设计方法［3］。

试验设计可分为单因素变量的试验设计和多因素变量的试验设计，根据目标优化选择分为单目标最优化问题和多目标最优化问题。

１．１ 单因素变量试验方法

单因素变量法比较简单，特别是用来鉴定新材料，或生产中原材料变动时，只做较少的试验，就可做出判断，见效快，试验数据易于处理，通过图表直观比较即可得出结论。正因为如此，这种方法在配方试验中仍然有一定的价值。实验方法如：黄金分割法、平分法（对分法）、分批试验法（均匀分批试验法、比例分割分批试验法）、分数法（裴波那契法）、爬山法、抛物线法等。

１．２ 多因素试验设计方法

在大多数的配方研究中，需要同时考虑两个或两个以上的变量因子对性能的影响规律，这即是多因素配方试验设计的问题。与单因素配方设计不同的是，在基本配方拟定中选择了两个或两个以上的不同组份因素，然后考察这些因素对配方性能的影响规律，这无疑使研究问题变得复杂化，试验次数也将增多。

借助于统计数学的数理统计方法，可以改变传统试验设计法中试验点分布不合理、试验次数多、不能反映因子间交互作用等诸多缺点。应用于多因素试验设计的方法很多，有等高线图形法、正交试验设计法、正交回归实验设计、组合试验设计法、中心复合试验设计法、均匀设计法等。

２ 实验方法

２．１ 正交试验法［1］

正交试验设计是安排和分析多因子试验的数学方法。正交试验设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的。因为正交表具有正交性、均衡分散和整齐可比的特点，所以每一号试验都有很强的代表性，只要做完正交表规定的试验就能够比较全面的反映出试验的情况，然后对正交试验设计法的配方进行结果分析，一种是直观分析，另一种是方差分析。通过对试验结果（数据）的分析，能够确定以下内容：①对指标影响显著的因子和对指标无关紧要的因子；②对指标最为有利的水平搭配；③在最优水平组合下指标大致的变化范围；④进一步试验的方向。正交试验法具有试验次数少、试验点代表性好的特点，既能用直观分析法又能用方差分析法对结果进行分析，得出因子的显著性和最佳水平组合。

正交试验设计因试验次数至少是试验水平数的平方，比较适合水平数不高的实验安排。２．２ 回归设计［2］

回归试验设计自上世纪50年代初产生以来，内容不断丰富，有回归的正交设计、回归的旋转设计等。为在性能预报和寻找最优配方的过程中排除误差干扰，推荐在一次方程回归时用正交设计，二次方程回归时用旋转设计。这些具有旋转性，能使在与中心点距离相等的点上，预测值的方差相等。

在试验设计时，首先必须根据实践经验和初步预想，确定各因素的变量范围，然后进行线性变换，按设计表安排试验。还必须在中心点做一些重复试验，以便确定回归方程拟合好

坏的F检验。

（1）回归的正交设计法一方面利用正交表

的正交性、均衡搭配和综合可比的原理，可以有计划、合理的在正交表上安排少的试验次数；另一方面可以通过试验实践，利用回归分析中最小二乘法原理，使变量之间建立起经验公式，并把两者的优点有机结合起来。

（2）回归的旋转设计即要求离中心点距离相等的点的预测值方差相等，这将便于寻找最优条件。

２．３ 标准的中心复合设计

此法的基本思想是在二水平正交试验设计的基础上，增添一部分与中心点等距离的星点和若干中心点进行试验。

即是2k（或2k-n）正交试验设计（n

c

）＋星点

（n

a

）＋中心点（n

o

）

试验次数　N=2k（或2k-n）+2K+n

o

=n

c

+n

a

+n

o 式中：

N——试验次数；

K——变量数；

n——1，2，3，…，n＜K。

正交试验部分为2k（或2k-n）：具体的配方试验安排可根据实际情况，在K＜5时，选用2k型的正交表来安排，在K≥5时，选用2k型的是1/2、1/4…等部分实施的正交表来安排试验。在中心复合试验设计法运用回归分析时，试验次数N应等于或大于回归方程中系数的个数，一般是1.3￣2.0倍的关系。

２．４ 均匀设计

正交实验设计是进行多因素实验方案设计和结果分析的常用方法，其特点是将实验点在使用范围内安排得“均衡分散、整齐可比”，缺点是实验次数随着水平数呈二次指数增加。在实验费用昂贵或者为破坏性实验时，人们希望尽量减少实验次数。20世纪70年代末，我国数学家方开泰利用数论方法发明了均匀实验设计法，较好地解决了这一问题。

与以前的实验设计法相比，均匀设计法有以下特点：

（1）实验点在实验范围内分布得更均匀，

具有很强的代表性。

（2）可以保证在反映事物间主要规律的前提下得到最少试验次数，最适宜多因子多水平的实验优化，而且参与实验的因素和水平越多，均匀设计能最大限度地减少实验次数的优越性越突出。

（３）可应用多种数学模型进行数据处理，如回归分析、遗传算法、神经网络等［3-4］。

选择试验设计方法时应注意以下几点［5］：①试验设计应以专业知识为基础，抓住问题的关键所在，确定主要影响因素及其变化范围、关键性指标。②应采用试验次数少、试验点分布合理的设计方法。③采用广义因子变量以减少试验因子数目。如在保持氧化锌和硬脂酸比例不变的情况下改变其总用量，在保持炭黑总用量不变的情况下改变两种炭黑并用比例，在分析海绵胶结构时采用强度对密度的比例未揭示泡沫的结果等。④增加时间漂移量。当试验次数较多、无法保持相同的试验条件时，试验误差会随时间延续而增加，这称为时间漂移。时间漂移量较小时，可归入试验误差；较大时，则应进行单独处理，通常可采用分组法（如正交分组）。⑤各种试验方法各有优缺点，试验设计也不是一成不变的，应根据实际情况选择合适的实验设计方法。

３ 数学建模

３．１ 方差分析［1］

方差分析比较适合正交试验设计方法的数据处理，它可建立起性能与因子之间定性的关系。此方法的数学模型是建立因子水平的改变引起的平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和的比值（F 比）。

３．２ 回归分析［2］

一般说来，正交试验法只能定性地分析相关变量之间的关系，要建立变量之间的定量关系（也就是常说的经验公式问题），就要应用回归分析法。回归分析法是研究相关关系的一种有力数学工具，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看似不确定的现象中的统计规律性的一种数理统计方法，是一种比较适合单目标优化数据处理的模型。

回归试验设计法是一种处理配方变量因子与因子之间关系的数学方法，通过某种胶料性能响应方程式（回归方程式）建立起自变量（即配方组分）和因变量（即某种胶料的物理性能）之间的联系。

实践表明，胶料的性能和配合剂用量的关系，在一定范围内可以用一个完全的二次多项式表示。通式为：

y =b 0+Σb i x i +Σb ii x i 2+Σb ij x i x j

式中　i ≠j 。

根据试验数据用最小二乘法的处理方法求得回归系数，建立起性能因子的定量关系。用数学回归方程式表达的这种联系，不但有质的相互关系，而且有量的相互关系。回归分析的方法，主要解决以下几个方面的问题。

（1）确定几个特定的配方因子变量之间是否存在相关性，如果存在则找出合适的数学表达式。

（2）根据一个或几个配方因子变量的值预测或控制某种物理性能指标的值。反之，也可根据几种物理性能指标的范围，预测或测出一个或几个配方因子变量的值。通过计算可预测或控制可达到的精确度。

（3）进行配方因子的分析，弄清楚这些因子之间的相互关系。找出哪些因子是重要的，

哪些是次要的，哪些是可以忽略的，通过方程式求出所需性能的配方因子最佳组合，画出某种性能的等高线，探讨各配方因子变量对性能的影响，从而预测胶料的物理性能等。

３．３ 遗传算法［6-8］

如果S A /f a 与S 误/f 误两者差不多（比值很小）说明某因子或因子交互作用的水平改变，对指标的影响在误差范围内，即水平影响对指标无显著的影响；反之，因子的水平改变对性能指标有显著的影响，该因子为显著因子

。

遗传算法是以自然选择和遗传理论为基础，将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合的迭代搜索算法。它在迭代搜索之前，先将变量以某种形式进行编码。编码后的变量称为染色体或称为个体、或基因串，随机产生的不同的个体构成一个初始群体。对于群体中的个体将按某种方法评估出其适应值，按其适应值的大小排序，依据某种指标从中选出一些解作为候选解。新一代群体的产生是利用一些遗传算法（如复制、交叉和变异等）进行运算，重复此过程，直到达到某种收敛指标为止，如图1所示。

的感知学习和推理的智能，神经元可以被激活，各单元输出函数可以有不同规律。

首先确定神经网络的结构，然后对神经网络进行训练，完成训练之后的神经网络，输入与输出之间形成了一种映射的关系。利用神经网络的方法对于解决非线性系统或输入与输出函数不能以精确形式表达出来的模型尤其适用，因它不像其它方法那样，需预先给定基本函数，而是以实验数据为基础，经过有限次的迭代计算而获得的一个反映实验数据内在联系的数学模型　。

神经网络有多种类型，但较常用的是B P 神经网络，其数学模型为：

J （W ）＝1/2（Y *（k ）－Y （W ，K ））2 W （K +1）＝W （K ）＋η（K ）　? （－　J （W ）／　W ）｜W =W （K ）

沿J （W ）的负梯度方向不断修正W 值，直至J （W ）达到最小值。

其中，J （W ）是误差函数，Y *（k ）是实例K 的输出，Y （W ，K ）是当前权值分布W 对实例K 的输入经网络计算的输出。η（K ）是可变学习效率，一般0<η<1。

除以上介绍的集中数据处理方法外，还有多种方法（如模糊数学法、模拟退火法、数据处理组合法等）用于数据处理。这些方法并不是互相排斥的，有时同时使用可以取长补短，优化效果更好。

４ 结论

各种试验设计和数据处理方法各有优缺点和适用范围，应根据实际要求合理选用。如选取得当，不仅可以提高科研工作水平，减少消耗，而且可大大的提高工作效率。

参考文献：

［1］张殿荣，辛振祥．　现代橡胶配方设计．　北京：化学工业出版社，2001．

［2］方开泰，等．　实用回归分析．　北京：科学出版社，1988．［3］李定华，张沧，王建祺．　计算机优化设计在阻燃配方中的应用．　计算机与应用化学，1998（2）：85．

［4］方开均匀设计与均匀设计表．　北京：　科学出版社，1994．［5］

纪奎江，范汝良，程宝家．　21世纪的计算机辅助橡胶配方

图１　遗传算法的基本流程

遗传算法因直接以目标函数值作为搜索信息，仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息。所以对很多目标函数是无法或很难求导数的函数，或导数不存在的函数的优化问题，以及组合优化问题等，应用遗传算法时就显得比较方便；遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息，搜索效率较高；遗传算法使用概率搜索技术，属于一种自适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。

３．４ 神经网络［9-10］

神经网络是多因素多目标的配方设计的重要手段。它的基本思想是从仿生学的角度对人脑的神经系统进行模拟，实质具有象人脑那

样

设计．　合成橡胶工业，1998，321~324．

［6］杜永贵，谢克明．　基于遗传算法的水泥生料配比计算．　太原理工大学学报，2001（1）：15．

［7］周明，孙树栋．　遗传算法及应用．　北京：国防出版社，1998．

［8］尹朝庆，尹皓．　人工智能与专家系统．　北京：中国水利水

电出版社，2001．

［９］王志新，韩力群．　神经网络在催化剂配方优化中的应用．北京轻工业学院学报，1997． 6．

［１０］增海泉，罗跃纲，连永祥．　神经网络在橡胶配方优化中的应用．　橡胶工业，2002（6）：73．

Ｂｒｉｅｆ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｄｅｓｉｇｎ

Ｌｉｕ　Ｌｉ，　Ｘｉｎ　Ｚｈｅｎｘｉａｎｇ

（　Ｑｉｎｇｄａｏ　ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６０４２，　Ｓｈａｎｄｏｎｇ，　Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｕｍ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｄａｔａ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ，　ａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ａｎｄ　ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｓｃｏｐｅ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ： ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ；　ｕｎｉｔ　ｆａｃｔｏｒ　ｖａｒｉａｂｌｅ；　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｃｒｏｓｓ　ｔｒｉａｌ　ｍａｎｎｅｒ；　ｒｅｇｒｅｓｓ　ｄｅｓｉｇｎ；ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ；　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｖａｒｉａｎｃｅ；　ｒｅｇｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ；　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ；　ＮＮ

(XS-02)

ＧＥ将推出汽车用塑料新品

G E高新材料塑料部大中华地区总裁郭马克接受记者采访时透露，G E高新材料塑料部将推出一系列汽车用塑料产品。

第一种是新近开发成功的名为“L E X A N SLX”的汽车用塑料新品。“LEXAN SLX”主要是运用了可取代涂料的新型薄膜及模内镶件注塑成型表面装饰（I M D）技术，改变了传统设计理念，使塑料能够帮助人们实现在过去只有借助涂料才能实现的既有光泽又具耐候性的A 级美容表面，而且防寒耐热。这种材料主要用于汽车的顶棚、门和挡泥板等部位。

还有一个就是名为“聚乐”的树脂，它主要用在汽车反光镜和车轮毂上的涂层及外部的保险杠，汽车的这些部件都将因此而不再需要喷涂过程。而开发这种产品不是要放弃油漆行业，只是出于环保的要求，因为油漆会排放很多化学物质到空气中，对环境造成一定的污染。“聚乐”树脂同时还是一种高性能的产品，可以循环利用。第三种产品U LT EM是高耐热的塑料材料，同时耐化学反应，主要用于电子部件的联接器，可以替代金属制品，而且在世界上其他许多汽车市场已经使用过，性能、价值都很高，属于高端产品。

本刊摘编自《中国化工报》，2004－06－13

(XS-05)木塑设备挤出速率可大幅提升美国辛辛那提（Ci nc i n na t i）公司近日推出一型号为Fiberoex T85的新型木塑挤出设备。由于改进了冷却系统和牵引技术，其挤出量可达120kg/h，挤出速率达3m/m i n，已达到工业化生产的标准。

自从2001年推出Fi ber oex木塑双螺杆挤出生产线以来，辛辛那提仅用3年多的时间，就将木塑挤出机的挤速提高了10倍以上，产品质量大幅度上升。同时，由于简化了原料的合成工序，采用了电子称量、喂料，将木粉和其它组分直接加入挤出机进料斗，使原料成本节省40%以上。

在美国，木塑复合制品主要应用于建筑物户外装饰。而据辛辛那提公司挤出机经营部主管沃尔特?黑尔介绍说，这种高科技、环保型产品，在欧洲和亚洲市场上已被越来越广泛地应用在室内装修、装饰中。从环境保护和节约资源的角度分析，今后木塑复合制品将比纯木制品的市场应用前景更为广阔。

本刊摘编自《中国化工报》，2004－07－14

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