山东成武一中高中物理必修2同步学案：第7章 机械能守恒定律 第7节 Word版含答案

第7节 动能和动能定理

【学习目标】：

知识与技能

1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式．

2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练．

3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．

过程与方法

1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式．

2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法．

情感、态度与价值观

通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣．

【预习要点】：

要点一 动能定理的理解

1．动能定理的推导：由实验发现，物体动能的改变量等于外力做的功．其实，运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，也可以推导出恒力对物体做功与动能改变的关系．

设物体的质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向相同的合外力F 的作用下发生一段位移l ，速度增加到v 2，根据牛顿第二定律有F ＝ma ①

由匀变速运动规律得l ＝v 22－v 212a

② 由①×②可得Fl ＝12mv 22－12mv 21

即合外力对物体所做的功等于物体动能的改变，这个结论就叫做动能定理．如果用W 表示合外力对物体做的功，E k2表示物体的末动能，E k1表示物体的初动能，上式可写为：W ＝E k2－E k1.

2．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系．即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度．

3．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动状态时，在空间上的累积效果(动能的变化情况从侧面体现了物体运动状态的改变情况)．

4．动能定理的理解要点

(1)动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成是单一物体的物体系．

(2)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；作用在物体上的力既可以是同性质的力，亦可以是不同性质的力；既可以是同时作用，也可以是分段作用；只要能够求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．

(3)动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．

(4)外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它所做的总功．

要点二 动能定理的应用

1．适用条件

(1)动能定理是在恒力做功的条件下推导出来的，但也适用于变力做功．

(2)动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动．

2．优点

(1)动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能的物理量都为标量，无方向性，计算方便，因而当题目中不涉及加速度和时间，而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量时，优先考虑动能定理．

(2)用动能定理解题比用牛顿运动定律和运动学公式解题要简便，动能定理是解决力学问题的重要方法．

3．应用动能定理解题的一般步骤

(1)确定研究对象，明确它的运动过程．

(2)分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是做正功还是负功．

(3)明确初始状态和末状态的动能，即初动能和末动能．

(4)根据动能定理列方程求解．

4．需要注意的问题

(1)动能定理的研究对象是单个物体和作用在物体上的外力(包括所有的力)，因此必须对物体进行受力分析．

(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系．

(3)求总功可分下述两种情况：

①若各恒力同时作用于同一段位移，可先求出物体所受合外力，再求总功；也可用总功等于各个力所做功的代数和的方法求解．②若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力

做功的代数和.

【答疑解惑】：

1.如何理解动能定理中外力对物体做的总功？

(1)物体受多个力的作用，有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动，因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和即W＝W1＋W2＋…＝F1·l＋F2·l＋…＝F合·l，所以F既可以是单一恒力，也可以是物体所受多个力的合力，W既可以是单个力所做的功，也可以是多个力的总功，而后者更具普遍意义．

(2)物体可能受恒力作用，也可能受变力作用，只要有力对物体做了功，物体的动能就发生改变．

(3)如果力的作用是分阶段的，则物体运动过程往往包含几个不同物理过程，合外力的总功可以分段计算，也可以对每个力分别计算，最后求总功．

(4)对一个物体系统来说，外力对物体做的总功指的是所有外力(系统外的物体对系统内的物体的作用力)对系统所做功与所有内力(系统内物体间相互作用力)所做功的代数和．2．动能定理与牛顿第二定律的区别与联系有哪些呢？

(1)从两者反映物理规律的实质上看：力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化．而两者都是来描述力的这种作用效果的．前者对于一个力作用下的物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而后者注意反映该过程中某一瞬时力的作用结果．

(2)动能定理是从功的定义式出发，结合牛顿第二定律和动力学公式推导出来的，所以它不是独立于牛顿第二定律的运动方程，但它们有较大的区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的关系；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做的功与物体运动

状态变化之间的联系，因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径.

【典例剖析】：

一、对于动能的理解

例1 关于动能，下列说法正确的是( )

①公式Ek ＝12

mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度 ②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关 ③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同 ④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

解析 动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关．公式中的速度是相对于地面的速度．

答案 A

方法总结

动能是标量，只有大小而无方向．动能的大小由质量和运动的速率决定，而与速度的方向无关.

二、动能定理的应用

例2 一辆汽车质量为m ，从静止开始起动，沿水平面前进了l 后，就达到了最大行驶速度vm ，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍．求：

(1)汽车的牵引功率．

(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间．

解析 因为汽车发动机的功率恒定，所以汽车在起动过程中所受的牵引力为变力，且在汽车起动过程中的初始阶段F>Ff ，汽车做变加速运动，随着汽车速度的增大，据P ＝Fv 可知，汽车的牵引力将逐渐减小，加速度也随之减小，但仍做加速运动．当牵引力F ＝Ff 时，汽车的加速度为零，此时汽车达到最大的速度，之后汽车将做匀速运动．由于在达到最大速度前牵引力是变力，因此不能用牛顿第二定律求解，但可用动能定理求解．

(1)当F ＝Ff 时，v ＝vm

牵引功率P ＝Fv ＝Ffvm ＝kmgvm ①

(2)汽车在运动过程中因功率恒定，所以牵引力做功

W 1＝Pt ②

因阻力恒定，所以阻力做功W 2＝Ffl ＝kmgl ③