2021届甘肃省天水一中高三上学期第一学段考试数学(理)试题 PDF版

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2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题Word版含答案

2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试高三文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{log (4)}A x y x ==-，{0}B x =>，则AB =（）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2. “1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234. 曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-5. 定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-26. 已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7. 在ABC ∆中，4B π=，若b =，则ABC ∆面积的最大值是（）A ．4+B ．4 C. D ．2+8. 已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数ln(1)y x =-的大致图象为（）10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．1(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为． 12. 若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ． 13. 已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是． 14. 已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数23()sin 22f x x x =-（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期；（2）当[0,]3x π∈时，求函数()f x 的增区间.16. 已知函数2()3)2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆b c +. 18. 已知函数21()23ln 2f x x x x =--，211()322g x x x a =--（a R ∈）（1）若0x ∀>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试高三文数试题参考答案一、选择题1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：二、填空题11. x R ∀∈，10x +< 12. 3 13. 03k ≤< 14. 1三、解答题15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简1()sin(2)62f x x π=-++，T π=；（2）∵52666x πππ≤+≤，∴ 1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02f x -≤≤，∴函数()f x 的增区间是[,]63ππ16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=，因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ--（2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)32x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17. 解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=，即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =•=（2）∵ABC ∆的面积为2，∴1sin 22bc A =，得3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2'323(1)(3)()2x x x x f x x x x x--+-=--==，∵0x >，∴'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表所以min ()(3)3ln 32f x f ==--，∵()f x m ≥在(0,)+∞上恒成立，∴3ln 32m ≤--. （2）函数()()2()F x f x g x =-在[1,5]上有零点，等价于方程()2()0f x g x -=在[1,5]上有解，化简，得2143ln 2x x x a -+=，设21()43ln 2h x x x x =-+ 则'3(1)(3)()4x x h x x --=-+=，∵0x >，∴'()h x ，()h x 随x 的变化情况如下表：且(1)2h =-，(3)3ln 32h =-，(5)3ln 52h =- 34(5)(1)3ln 54ln 5ln 0h h e -=-=->作出()h x 在[1,5]上的大致图象，（如图所示）所以，当15153ln33ln522a-≤≤-时，2143ln2x x x a-+=在[1,5]上有解故实数a的取值范围是1515 [3ln3,3ln5]22--.。

甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第一学段段考（期中）试题理

甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第一学段段考（期中）试题理一．选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知等差数列的前项之和为，那么=++876a a a （）A.6B.9C.12D.18 2．以下命题的说法错误．．的是（） A ．命题“若则”的逆否命题为“若, 则”．B ．“”是“”的充分没必要要条件．C ．关于命题则D ．假设为假命题，那么均为假命题．3．将函数的图象上所有的点向右平行移动2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．A ．y ＝sin （2xB ．y ＝sin （2xC ．y ＝sinD ．y ＝sin4．x ，y 知足约束条件，假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数a 的值为( )-1 B.2 C.2或1 D.2或-15，在处取最小值，那么=（） C.3 D.4 6．假设曲线在点处的切线方程是，那么（）A ．B ．C ．D ．7．当时，不等式恒成立，那么的取值范围为（） A.B.C. D.a x a =zy ax=-20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩x y sin =q p ,q p ∧210.x x ++≤:,p x R ⌝∃∈210,x x ++>:,p x R ∀∈2320x x -+=1=x 2320x x -+≠1≠x 1=x 2320,x x -+=3913{}n a8，且α≠kk∈Z）A9．在正方体中，点，别离是线段，的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A D10．若，那么函数在区间上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点11．如图，四面体中，，面平面，假设四面体的四个极点在同一个球面上，那么该球的体积为（）A B．C D．12．设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，那么的取值范围是（）A．或或B．或C．或或D．二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量，且，那么．14．假设某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，那么俯视图中的.15．数列的前项和记为，，，那么的通项公式为 .16．已知函数至少有一个值为正的零点，那么实数的取值范围_____________。

甘肃省天水市一中2021届高三数学一轮复习第一次模拟考试试题理(含解析).doc

甘肃省天水市一中2021届高三数学一轮复习第一次模拟考试试题理（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（） A. {}22x x -≤<B. {}2x x ≥-C. {}2x x <D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<{}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.设函数23()x xf x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A. 01x <<B. 04x <<C. 03x <<D.34x <<【答案】A 【解析】【分析】由()1f x <可得：03x <<，结合充分、必要条件的概念得解. 【详解】()1f x <⇔ 231x xe -<⇔230x x -<解得：03x <<又“01x <<”可以推出“03x <<” 但“03x <<”不能推出“01x <<”所以“01x <<”是“()1f x <” 充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。

3.已知命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A. (1,4]B. (0,1]C. [1,1]-D.(4,)+∞【答案】A 【解析】【分析】通过判断命题p 和q 的真假，从而求得参数的取值范围. 【详解】解：若命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >，为真命题，则ln 1a e >=，若命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”为真命题，则1640a ∆=-≥，解得4a ≤，若命题“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题，则14a a >⎧⎨≤⎩，解得：14a <≤．故实数a取值范围为(1,4]．故选：A ．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．4.方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B 【解析】【分析】构造函数()ln 4f x x x =+-，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案。

甘肃省天水一中2021届高三上学期第一次考试数学(理)试题答案

理科参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．A10．Cx 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），由（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））＞0，∴x 2＞x 1时，f （x 2）＞f （x 1），∴f （x ）在（﹣∞，0]为增函数，∵f （x ）为偶函数， ∴f （x ）在[0，+∞）为减函数，∵n +1＞n ＞n ﹣1≥0，∴f （n +1）＜f （n ）＜f （n ﹣1）， ∴f （n +1）＜f （﹣n ）＜f （n ﹣1）11．C 圆()()22:161C x y ++-=的圆心为()1,6-，圆()()22:261D x y -+-=的圆心为()2,6，()1,6-关于直线:l y x =的对称点为()16,1C -，1C D ==，故PM PN +的最小值是1122C D r r --=.12．A 由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点，转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点，()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y 轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象，①当1a >时，log a y x =的图象如图所示，y 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，解得57a <≤；②当01a <<时，()y f x =与log a y x =在y 轴左侧有2个交点，右侧有4个交点，此时应满足log 51log 71a a ≥-⎧⎨<-⎩ ，解得：1175a <≤；综上可知，a 的取值范围是(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦.13．15 14．7 15．58. 16．13711110,,663a ⎛⎤-+⎡⎫∈ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦由于13a a <+，当1013a a <<+≤，即203a <≤时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意；当1123a a ≤<+≤，即513a ≤≤时，函数()f x 递增，显然不合乎题意；当10123a a <<<+<，即2533a <<，可得221log log 3a a ⎛⎫ ⎪⎝≥+⎭-，解得213736a -+<≤，当11243a a <<<+<，即有523a <<，由题意可得221log log 43a a ≥--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得1126a ≤<，当1243a a ≤<+<，即1123a ≤<时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意；综上可得a 的范围是13711110,,63⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦，故答案为：13711110,,63⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦. 17．（1）3π；（2）6 18．（1）()*21n a n n N=-∈；（2）1131494nn n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）由题意知：122144n n n n a n b ---==，所以012101214444n n n R --=++++，则1211012144444nn n n n R ---=++++，两式相减得1211111311111111441144444434414n n n n n n nn n n R ---⎛⎫- ⎪---⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-- ⎪⎝⎭-131134n n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此，1431131149494n n n n n R -++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19．（1）0.030m =（2）平均数为71，中位数为73.33（3）35（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=，得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. （3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 20．（1）证明见解析；（2）90°．解：（1）连接AC ，交DM 于H ，连接NH ， ∵M 是AB 的中点，∴::1:2AM DC AH HC ==， ∵:1:2PN NC =，∴//PA NH ， ∵PA ⊄平面MND ，NH ⊂平面MND ， ∴//PA 平面MND ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，,DA DC 在平面ABCD 内， ∴ ,PD DA PD DC ⊥⊥，∵四边形ABCD 为正方形，所以DA DC ⊥, ∴,,PD DA DC 两两垂直，∴建立如图所示的空间坐标系，则()0,0,6P ，()0,3,0C ，260,1,N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭．33,,02DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，260,1,3DN N ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02CM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，260,2,3CN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面DMN 的法向量为()000,,m x y z =，∴00003302260x y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令01x =，则61,2,m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭．设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =，∴33022620x y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令1x =，则()1,2,6n =， ∴0m n ⋅=，m n ⊥，即二面角D MN C --的大小为90°． 21．（1）7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭解：（1）()2xf x m <⋅即122221x x x xm -+<⋅+-， ∴()()211112221221x x x x x m ->+=++--+，∵()221332212244x xx ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，1x =-时取等号，∴()21471133221x x +≤+=-+，∴73m >即m 的取值范围是7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（2）()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦即1122221221x xxx x x k +--++=+-+-， ∴2121212x x x k ++-+=+，∴223220x x k -⨯+-=， ∵()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦有两个实数解，∴223220x x k -⨯+-=有两个的实数解，令2,0xt t =>，即2320t t k -+-=，有两个正的实数解.∴()9420k -->，20k ->， ∴124k -<<即k 的取值范围是1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22．(1)由题意，直线l 的直角坐标方程为：+40x y -=，∴直线l 的极坐标方程为：cos +sin 40ρθρθ-=，曲线C 的直角坐标方程：2220x y y +-=，曲线C 的极坐标方程为：2sin ρθ=.(2)由题意设：(,)A A ρα，(,)B B ρα，由(1)得4cos sin A ραα=+，2sin B ρα=，1111sin (cos sin )(sin 2cos 2))244444B A OB OAρπααααααρ∴==+=-+=-+， 02πα<<，32444απππ∴-<-<，∴当242ππα-=，即38πα=时，sin(2)14πα-=,此时OB OA取最大值14. 23．（1）{|0x x <或8}3x >；（2）证明见解析. （1）由()2f x ≤，得232,15ax ax -≤-≤≤≤，()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤，则0a >，1155aa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1a =．不等式()()211f x f x <+-可化为2321x x -<--，则()33221x x x ≥⎧⎨-<--⎩或()()233221x x x ≤<⎧⎨--<--⎩或()()23221x x x <⎧⎨--<---⎩，解得3x ≥或833x <<或0x <，所以原不等式的解集为{|0x x <或8}3x >．（2）因为3m ≥，3n ≥，所以()()–33333f m f n m n m n +=-=-+-=+，即9m n +=．所以()141141411451999n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n=，即3m =，6n =时取等号．所以不等式得证.。

甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一上学期第一学段考试数学试题

由，将代入得解得
则方程可以化简为，，
方程可以化简为，，
所以
14.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_______．
试题分析：由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填 .
考点：1、二次不等式；2、极端不等式恒成立.
当时，，有实根，不合题意；
当时，由已知得， .
.
（2）为非空集合，故，
若是的充分不必要条件，则成立，，
此时时，故的取值范围为 .
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键．
18.（1）已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；
（2），a+b=2,求证 .
所以是的充分不必要条件.故选：A.
4.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是( )
A.红豆生南国B.春来发几枝
C.愿君多采撷D.此物最相思
A
利用命题的定义即可判断出答案．
由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题．故选A．
A.20B.40C.60D.80
B
设此矩形面向河的一边的边长为，相邻的一边设为，利用已知条件得到，
设围栏总长为米，得到，利用基本不等式求解即可.
设此矩形面向河的一边的边长为，相邻的一边设为，
由题意得，
设围栏总长为米，
则，
当且仅当时取等号，
此时；
则围栏总长最小需要米；故选：B.
16.已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根.

天水市第一中学2021届高三数学上学期第一学段考试试题理含解析

分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5小时
4
19
线上学习时间不足5小时
10
合计
45
（1)请完成上面列联表；并判断是否有99％的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望．
A. 60B。63C. 66D。 69
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入函数结合求得即可得解。
【详解】，所以 ,则，
所以， ,解得。
故选：C。
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
7。已知在中，，判断的形状为（）.
A。等腰三角形B. 直角三角形
则的取值范围为，
此时，的图象在四个不同的交点，
方程在有四个不同的解，
所以的取值范围是，
故选:A.
【点睛】函数的性质以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式:函数y=f(x)-g（x）的零点函数y=f(x）-g（x）在x轴的交点方程f（x）—g(x）=0的根函数y = f（x)与y = g(x)的交点。
【答案】（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据2bsinA＝ acosB+asinB，利用正弦定理得到，再根据求解.
(2)在△ABC中，利用余弦定理求得c,再由S△ABD＝，求得BD，然后在△ABD中，由余弦定理求解.

甘肃省天水市第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题理(含解析).doc

甘肃省天水市第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题理（含解析）一、选择题. 1.已知集合41|22x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合{}2|3100B x x x =--≤，求A B =（） A. ∅ B. [3,5]C. [2,3]-D. (3,5)【答案】B 【解析】【分析】解出集合A 、B ，再利用集合交集运算律可求出集合A B 。

【详解】解不等式411222x --≥=，即41x -≥-，解得3x ≥，{}3A x x ∴=≥. 解不等式23100x x --≤，解得25x -≤≤，{}25B x x ∴=-≤≤，因此，[]3,5AB =，故选：B 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

2.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A. a c b c +≥-B. ac bc >C. 20c a b>-D.2()0a b c -≥【答案】D 【解析】试题分析：A 、B 、C 三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D 。

考点：比大小（或者不等式证明）。

3.下列命题的说法错误的是（）A. 对于命题p ：∀x∈R，x 2+x+1＞0，则¬p：∃x 0∈R，x 02+x 0+1≤0．B. “x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C. “ac 2＜bc 2“是“a＜b“的必要不充分条件．D. 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”．【答案】C 【解析】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c =0时，不成立，是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A. 140B. 70C. 154D. 77【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果. 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5.已知双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0，则椭圆22221x y a b +=的离心率为（）A.12【答案】C 【解析】由双曲线22221x y a b -=（a >0，b >0）的离心率为5，得：22254a b a +=，即224b a = ∴椭圆22221x y a b +=的离心率为22222334a b b a b -== 故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 6.函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】判断函数()sin f x x x =的奇偶性排除选项A ，C ，然后取特殊值2x π=，计算2f π⎛⎫⎪⎝⎭判断即可得结果.【详解】[],x ππ∈-，定义域关于原点对称， ∵()()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，所以()f x 为偶函数，即图象关于y 轴对称，则排除A ，C ，当2x π=时，02222f sin ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，故排除D ，故选B ．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等. 7.将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( ) A. ()62k x k Z ππ=-+∈ B. ππ122k x kZC. ()62k x k Z ππ=+∈ D. ()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A 【解析】【分析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果.【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+, 即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【解析】由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。

2021学年高三第一学期第一学段数学考试试题理

【详解】
（1）由题意，函数，则
所以，
当时，可得，即在内没有零点，
当时，，
因为，所以，所以在上单调递减，
又，且，
所以在内有唯一零点 .
（2）由（1）得，当时，，所以，即单调递增；
当时，，所以，即单调递减，
即的最大值为，
由得，所以，
因此，
因为，所以
.
（参考数据：，，，，）
参考答案
1．B2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．D9．A10．B11．A
【解析】
【分析】
因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图象两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的值，利用数形结合可得结果.
【详解】
因为函数，都是偶函数，
18．已知等差数列满足，且是，的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设 .求数列的前n项和 .
19．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ acosB+asinB．
（1）求B；
（2）设b＝2 ，a＝4，D为线段BC上一点，若S△ABD＝，求AD的长．
20．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：
所以方程在有四个不同的解，
只需在上，的图象在两个不同的交点，

2020-2021学年甘肃省天水一中高三(上)期中数学试卷(理科)

2020-2021学年甘肃省天水一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x 2+2x −3}，B ={−2,0，2，3}，M =A ∩B ，则M 的子集共有( )A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个2. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,1)，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则t =( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=3，a 11+a 12+a 13=12，则a 5+a 9=( )A. 15B. 10C. 5D. 14. 已知sinα+3cosα3cosα−sinα=5，则sin 2α−sinαcosα的值是( )A. 25B. −25C. −2D. 25. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a >b >0，则下列结论错误的是( )A. 1a <1bB. log 2(a −b)>0C. a 12>b 12D. 3a >3b6. 一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为( )A. 63B. 108C. 75D. 837. 已知函数f(x)=√3sin(2x +π3)，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为2πB. 函数f(x)的图象的一个对称中心为(π6,0) C. 函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x =π3D. 函数f(x)的图象可以由函数y =√3cos2x 的图象向右平移π12个单位长度得到8. △ABC 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sinAsinB =ac ，(b +c +a)(b +c −a)=3bc ，则△ABC 的形状为( )A. 等边三角形B. 等腰非等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9. 已知正项等比数列{a n }中a 9=9a 7，若存在两项a m 、a n ，使a m a n =27a 12，则1m +16n的最小值为( )A. 5B. 215C. 516D. 65410. 已知点P(x,y)在曲线C ：x 2+y 2−2x =0上，则x −2y 的最大值为( )A. 2B. −2C. 1+√5D. 1−√511. 已知函数f(x)定义域为R ，且满足下列三个条件：①任意x 1≠x 2∈(−4,0)，都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0；②f(x)=−f(x +4)；③y =f(x +4)为偶函数，则( )A. f(2019)>f(15)>f(2)B. f(15)>f(2)>f(2019)C. f(2)>f(15)>f(2019)D. f(2)>f(2019)>f(15)12. 已知函数f(x)=e x +ax −3，其中a ∈R ，若对于任意的x 1，x 2∈[1,+∞)，且x 1<x 2，都有x 2⋅f(x 1)−x 1⋅f(x 2)<a(x 1−x 2)成立，则a 的取值范围是( )A. [3,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,3]D. (−∞,2]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数z =21+i ，则|z|=______．14. 已知实数x ，y ，则{x ≤1,x +y −2≥0,x −y +2≥0,则z =2x −y 的最大值为______．15. 已知等差数列{a n }前n 项和S n ，且S 2019>0，S 2020<0，若a k a k+1<0，则k 的值为______．16. 如图，在△ABC 中，cos∠BAC =14，点D 在线段BC 上，且BD =3DC ，AD =√152，则△ABC 的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知命题p ：∀x ∈R ，tx 2+x +t ≤0．(1)若p 为真命题，求实数t 的取值范围；(2)命题q ：∃x ∈[2,16]，tlog 2x +1≥0，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18.已知在等差数列{a n}中，a2+a4=10，a5=9．(1)求数列{a n}的通项公式，写出它的前n项和S n；(2)若c n=2a n⋅a n+1，求数列{c n}的前n项和T n．19.设函数f(x)=(sinx+cosx)2+√3sin(2x+5π2)．(1)求函数f(x)的最小正周期T和单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且√3asinA =bcosB，求f(A)的取值范围．20.在ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量m⃗⃗⃗ =(b,c)，且满足|m⃗⃗⃗ |2=a2+bc．(1)求角A的大小；(2)若a=√3，求△ABC的周长的最大值．21.若数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−1，n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2n−1，求数列{b n}的前n顶和T n．a n+lnx−1(a∈R)．22.已知函数f(x)=ax−1(1)若函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围；<0．(2)若a>0，函数f(x)在x=t处取得极小值，证明：2f(t)−t+3t答案和解析1.【答案】B【解析】解：A ={x|x 2+2x −3≥0}={x|x ≤−3或x ≥1}，B ={−2,0，2，3}， ∴M =A ∩B ={2,3}， ∴M 的子集共有：22=4个．故选：B ．可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出M ，然后根据子集个数的计算公式即可得出M 的子集个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,1)，所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t −2,−1)，因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，所以2t −4−2=2，解得t =4．故选：B ．利用已知条件，求出数量积的两个向量，然后利用数量积求解即可．本题考查向量的数量积的运算与应用，考查计算能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，等差数列{a n }中，设其公差为d ，若a 1+a 2+a 3=3，a 11+a 12+a 13=12，则有a 1+a 2+a 3=3a 2=3，a 11+a 12+a 13=3a 12=12，变形可得a 2=1，a 12=4，则d =a 12−a 212−2=4−110=310，而a 5+a 9=2a 7=2(a 2+5d)=2×(1+5×310)=5，故选：C ．根据题意，设等差数列{a n }的公差为d ，由等差数列的性质可得a 1+a 2+a 3=3a 2=3，a11+a12+a13=3a12=12，变形可得a2=1，a12=4，求出公差d，又由a5+a9= 2a7=2(a2+5d)，计算可得答案．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列通项公式的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵sinα+3cosα3cosα−sinα=5，∴tanα+33−tanα=5，∴tanα=2．∴sin2α−sinαcosα=sin2α−sinαcosα sin2α+cos2α=tan2α−tanα tan2α+1=4−24+1=25，故选：A．由已知条件求出tanα值，化简sin2α−sinαcosα=tan2α−tanα tan2α+1，把tanα值代入运算．本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α−sinαcosα变形为sin2α−sinαcosα sin2α+cos2α是解题的难点．5.【答案】B【解析】解：令a=2，b=1，得选项B错误，故选：B．根据特殊值法判断即可．本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．6.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60−48=12，∴第三个n项的和为：12248=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n 项的和和第二个n 项的和，求得第三个n 项的和，进而把前2n 项的和加上第三个n 项的和，即可求得答案．本题主要考查了等比数列的前n 项的和．解题的关键是利用等比数列每k 项的和也成等比数列的性质．7.【答案】D【解析】解：对于函数f(x)=√3sin(2x +π3)，它的周期为2π2=π，故A 错误；当x =π6时，求得f(x)=32，故f(x)的图象的对称中心不会是(π6,0)，故B 错误；令x =π3，求得f(x)=0，故f(x)的图象的对称轴不会是x =π3，故C 错误；把函数y =√3cos2x 的图象向右平移π12个单位长度，可得y =√3cos(2x −π6)=√3sin(2x +π3)的图象，故选项D 正确，故选：D ．由题意利用正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：∵(b +c +a)(b +c −a)=3bc ， ∴(b +c)2−a 2=3bc ， ∴b 2+c 2+2bc −a 2=3bc ， ∴b 2+c 2−a 2=bc ，由余弦定理得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，A ∈(0,π)，∴A =π3，∵△ABC 中，由正弦定理得：asinA =bsinB ， ∴sinAsinB =ab ，又sinAsinB =ac ， ∴ab =ac ，∴b=c，综合可知三角形为等边三角形．故选：A．把(b+c+a)(b+c−a)=3bc整理课求得b2+c2−a2和bc的关系式，代入余弦定理中可求得cos A的值，进而取得A，同时利用正弦定理和sinAsinB =ac整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，还考查了利用乘1法在基本不等式的应用条件配凑中的应用，属于中档试题．由已知结合等比数列的性质及通项公式可求m+n，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为正项等比数列{a n}中a9=9a7，所以q2=a9a7=9，即q=3，若存在两项a m、a n，使a m a n=27a12，则a12⋅3n+m−2=27a12，所以m+n=5，m>0，n>0，m≠n，则1m +16n=15(m+nm+16(m+n)n)=15(17+nm+16mn)≥15(17+8)=5，当且仅当nm =16mn且n+m=5即m=1，n=4时取等号，故选：A．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设x−2y=t，则有x=2y+t，可以看成一条直线，将其代入圆的方程x2+y2−2x=0中，可得5y2+(4t−4)y+t2−2t=0，则有△≥0，可得t2−2t−4≤0，解−√5+1≤t≤√5+1；则x−2y的最大值为√5+1；故选：C．根据题意，设x−2y=t，将其代入圆的方程中，变形，由直线与圆的位置关系分析可得△≥0，解可得t的取值范围，分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，把几何问题转化为代数问题是解题的关键，是中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，若对任意的x1，x2∈(−4,0)，当x1<x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0，则函数f(x)在区间(−4,0)上为增函数，若f(x+4)=−f(x)，则f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，故(4,8)上也递增，若y=f(x+4)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=4对称，∵f(2)=f(6)，f(15)=f(1)=f(7)，f(2019)=f(252×8+3)=f(3)=f(5)，又由函数f(x)在区间[4,8]上为增函数，则有f(2019)<f(2)<f(15)．故选：B．根据题意，由①分析可得函数f(x)在区间(−4,0)上为增函数，由②分析可得函数f(x)的周期为8，由③分析可得函数f(x)的图象关于直线x=−4和x=4对称，进而分析可得f(2)=f(6)，f(15)=f(7)，f(2019)=f(5)，结合函数在[4,8]上的单调性，分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性．12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件将不等式进行转化，多次构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．将不等式变形为：f(x1)+ax1<f(x2)+ax2恒成立，构造函数ℎ(x)=f(x)+ax，转化为当x1<x2时，ℎ(x1)<ℎ(x2)恒成立，为了求a的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的范围．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈[1,+∞)，且x1<x2，都有x2⋅f(x1)−x1⋅f(x2)<a(x1−x2)成立，∴不等式等价为f(x1)+ax1<f(x2)+ax2恒成立，令ℎ(x)=f(x)+ax，则不等式等价为当x1<x2时，ℎ(x1)<ℎ(x2)恒成立，即函数ℎ(x)在(1,+∞)上为增函数；ℎ(x)=e x+ax−3+ax，则ℎ′(x)=xe x−e x+3−ax2≥0在[1,+∞)上恒成立；∴xe x−e x+3−a≥0；即a−3≤xe x−e x恒成立，令g(x)=xe x−e x，∴g′(x)=xe x>0；∴g(x)在[1,+∞)上为增函数；∴g(x)>g(1)=0；∴3−a≥0；∴a≤3．∴a的取值范围是(−∞,3]．故选：C．13.【答案】√2【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．【解答】解：∵复数z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i．∴|z|=√12+(−1)2=√2．故答案为：√2．14.【答案】1第11页，共17页【解析】解：由z =2x −y 得y =2x −z作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 过点A 时，直线y =2x −z 的截距最小，此时z 最大，由{x =1x +y −2=0，解得{x =1y =1，即A(1,1)．代入目标函数z =2x −y ，得z =2×1−1=1，∴目标函数z =2x −y 的最大值是1．故答案为：1．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键．15.【答案】1010【解析】解：等差数列{a n }中，S 2019=2019×(a 1+a 2019)2>0，所以a 1+a 2019>0，即2a 1010>0，即a 1010>0，同理S 2020=2020×(a 1+a 2020)2<0，所以a 1+a 2020<0，即a 1011<0，所以a 1010⋅a 1011<0，又因为a k a k+1<0，所以k =1010．故答案为：1010．利用等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质可得a 1010>0，a 1011<0，结合a k a k+1<0，可求k 的值．本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，掌握等差数列的性质是解题的关键，属于基础题．16.【答案】√15【解析】解：设∠BAD=θ，则0<θ<∠BAC．∵BD=3DC，AD=√152，∴S△ABD=34S△ABC，∴12AB⋅ADsinθ=34×12×AB⋅ACsin∠BAC，∴AC=83sinθ，同理AB=8sin(∠BAC−θ)，∴S△ABC=12AB⋅ACsin∠BAC=8√153sinθsin(∠BAC−θ)=8√153sinθ(√154cosθ−14sinθ)=5sin2θ+√153cos2θ−√153=√153(√15sin2θ+cos2θ)−√153=√153[4sin(2θ+φ)−1]，(其中tanφ=√1515)，∵0<θ<∠BAC，∴当2θ+φ=π2时，sin(2θ+φ)max=1，∴(S△ABC)max=√15．故答案为：√15．设∠BAD=θ，则0<θ<∠BAC，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由S△ABC=1 2AB⋅AC⋅sin∠BAC=√153[4sin(2θ+φ)−1]，根据三角函数的性质求出面积的最大值．本题考查了余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵∀x∈R，tx2+x+t≤0，∴当t=0时，x≤0，与x∈R矛盾，舍去；当t<0且△=1−4t2≤0，解得t≤−12．∴p为真命题时，t≤−12．第12页，共17页第13页，共17页(2)∃x ∈[2,16]，tlog 2x +1≥0，，即，∴∃x ∈[2,16]，t ≥−1log 2x 有解．又x ∈[2,16]时，−1log2x∈[−1,−14]，∴t ≥−1，∴q 为真命题时，t ≥−1．∵p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有{t ≥−1t >−12解得t >−12；当p 真q 假，有{t <−1t ≤−12解得t <−1；∴p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，t <−1或t >−12．【解析】(1)利用全称命题，以及不等式恒成立，通过二次函数的性质求解即可． (2)求出命题q 成立时，t 的范围，然后通过复合命题的真假转化求解即可．本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力．18.【答案】解：(1)设首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }中，a 2+a 4=10，a 5=9．所以{a 2+a 4=10a 5=9，整理得{2a 1+4d =10a 1+4d =9，解得{a 1=1d =2，所以a n =1+2(n −1)=2n −1．则S n =1+3+5+⋯+(2n −1)=n(1+2n−1)2=n 2．(2)由(1)得c n =2an ⋅a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1，所以T n =1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1=2n2n+1．【解析】(1)首先利用等差数列的性质求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式和数列的和；(2)利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)函数f(x)=2sinxcosx +√3cos2x +1=sin2x +√3cos2x +1第14页，共17页=2sin(2x +π3)+1，所以函数f(x)的最小正周期为T =2π2=π；令2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12](k ∈Z)； (2)在锐角△ABC 中，由√3a sinA =b cosB，利用正弦定理得√3bsinB=bcosB ，所以tanB =√3，其中A ∈(0,π)，所以B =π3；由{0<A <π20<2π3−A <π2，得π6<A <π2，所以2A +π3∈(2π3,4π3)，所以sin(2A +π3)∈(−√32,√32)，所以2sin(2A +π3)+1∈(1−√3,1+√3)，即f(A)的取值范围是(1−√3,1+√3)．【解析】(1)化函数f(x)为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间； (2)利用正弦定理求出tan B 和B 的值，再利用三角恒等变换求出f(A)的取值范围．本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)向量m ⃗⃗⃗ =(b,c)，且满足|m ⃗⃗⃗ |2=a 2+bc ，可得b 2+c 2=a 2+bc ，则cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，又A ∈(0,π)， ∴A =π3．(2)由余弦定理可得a 2=b 2+c 2−2bccosA =(b +c)2−3bc ≥(b +c)2−34(b +c)2=14(b+c)2，当且仅当b=c时取等号，∴(b+c)2≤12，∴b+c≤2√3∴△ABC的周长为a+b+c≤√3+2√3=3√3．【解析】(1)根据向量的模和余弦定理即可求出，(2)利用余弦定理和基本不等式即可求出．本题考查了余弦定理和基本不等式，考查了运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−1①，当n=1时，解得a1=1，当n≥2时，S n−1=2a n−1−1②，①−②得：a n=2a n−2a n−1，所以a na n−1=2(常数)，所以数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．所以a n=1×2n−1=2n−1．(2)由于b n=2n−1a n =(2n−1)⋅(12)n−1，所以T n=1×120+3×(12)1+⋯+(2n−1)⋅(12)n−1①，1 2T n=1×121+3×(12)2+⋯+(2n−1)⋅(12)n②，①−②得：12T n=1+2(12+14+⋯+12n−1)−(2n−1)⋅12n=1+2×12(1−12n−1)1−12−(2n−1)⋅12n，整理得T n=6−2n+32n−1．【解析】(1)利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．第15页，共17页22.【答案】解：(1)∵函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，∴f′(x)≥0在(0,1)上恒成立，即f′(x)=−a(x−1)2+1x≥0，∵x∈(0,1)，∴a≤(x−1)2x =x+1x−2在(0,1)上恒成立，令g(x)=x+1x−2，x∈(0,1)，则g′(x)=1−1x2<0，故g(x)在(0,1)递减，g(x)>g(1)=0，故a≤0时，f(x)在(0,1)递增，故a的取值范围是(−∞,0]；(2)证明：∵函数f(x)在x=t处取极小值，故f′(t)=0即f′(t)=−a(t−1)2+1t=0，即a=(t−1)2t ，故f(t)=t−1t+lnt−1，f(x)的定义域是(0,1)∪(1,+∞)，f′(x)=−a(x−1)2+1x=x2−(a+2)x+1x(x−1)2，∵a>0，∴△=(a+2)2−4>0，设f′(x)=0的两根为x1，x2(x1<x2)，解得：x1=a+2−√a2+4a2，x2=a+2+√a2+4a2，由x1+x2=a+2，x1x2=1，得0<x1<1<x2，故x∈(0,x1)，(x2,+∞)时，f′(x)>0，当x∈(x1,1)，(1,x2)时，f′(x)<0，∵f(x)在x=t处取得极小值，故t>1，要证2f(t)−t+3t <0，只需证明2lnt−t+1t<0(t>1)成立即可，令ℎ(t)=2lnt−t+1t<0(t>1)，则ℎ′(t)=2t −1−1t2=−(t−1)2t2<0，故ℎ(t)在(1,+∞)递减，ℎ(t)<ℎ(1)=0，故2f(t)−t+3t<0．【解析】(1)求出函数的导数，问题转化为a≤(x−1)2x =x+1x−2在(0,1)上恒成立，令g(x)=x+1x−2，x∈(0,1)，根据函数的单调性求出a的范围即可；(2)求出a=(t−1)2t ，故f(t)=t−1t+lnt−1，问题转化为只需证明2lnt−t+1t<0(t>1)第16页，共17页<0(t>1)，根据函数的单调性证明即可．成立即可，令ℎ(t)=2lnt−t+1t本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．第17页，共17页。

甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一学段考试试题文【含答案】

故 G(x)max=G(1)=-1<0,
∴g(x)<x. (2)解：∵f(x)=ax2-x-lnx (a>0),
∴x>0,f'(x)=
,
∵(-1)2+8a>0,∴方程 2ax2-x-1=0 有两个不相等的实根,设为 x1,x2(x1<x2),
∴f'(x)=
分数不少于 120 分分数不足 120 分合计
线上学习时间不少于 5 小时
4
19
线上学习时间不足 5 小时
10
合计
45
（1）请完成上面 2 2 列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于 120 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于 5 小时和线上学习时间不足 5 小时的学生共 5 名，若在这 5 名学生中随机抽取 2 人，求每周线上学习时间不足 5 小时的人数为 1 人的概率．（下面的临界值表供参考）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1-5 B C C A D 6-10 D A B D B 11-12 A B 12.【解答】解：由 f（x）＝mlnx-2x，故 f（ex）＝mx-2ex 由不等式 f（x＋1）＞mx-2ex 在 x∈（0，＋∞）上恒成立，则 f（x＋1）＞f（ex）在 x∈（0，＋∞）上恒成立． ∵1＜x＋1＜ex ， ∴f（x）＝mlnx-2x 在 x∈（1，＋∞）上单调递减，
2
4
∴△ABC 的面积的最大值为 3 ．
20．(12 分）（1）列联表见解析，有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时
3

2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学(理)试题Word版含答案

2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的示意图是（）A. B. C. D.10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12．若点在直线上，则．13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．(12分)已知函数.（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题参考答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、 12、3 13、 14、三、解答题15、【答案】(1) (2)试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、试题解析：（Ⅰ）上是减函数（Ⅱ），即的最小值大于.令，则上单调递增, 又，存在唯一实根, 且满足，当时，当时，∴，故正整数的最大值是3。

甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期第一学段考试数学试题

甘肃省天水市第一中学【最新】高一上学期第一学段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}{}=1,2,3,4,5,61,3,5,3,4,5U A B ==，，则()U A B ⋂= （）. A ．{}2,6 B ．{}3,6 C ．{}1,2,4,6 D ．{}1,3,4,5 2．已知集合，{}{}23,30A x x B x x =<=-<，则（）.A ．32AB x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．{}3A B x x ⋃=< D ．A B R =3．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+则(2)f -=（）. A ．92- B ．72 C ．92 D ．72- 4．下列四组中(),()f x g x 的表示同一个函数的是（）.A ．0()1,()f x g x x ==B ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-C ．42(),()f x x g x ==D ．,0(),(),0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩5．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是( )A ．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B ．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C ．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D ．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 6．若0,0,a b c d >><<则一定有（）A ．a b c d> B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 7．已知，131344525,,333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）. A ．b c a << B ．a b c << C ．b a c << D ．c b a << 8．下列函数中，在区间(),0-∞上单调递增的是（）.A ．2()1f x x =+B ．()22x x f x -=+C ．21()f x x =D ．()4f x x =- 9．已知函数(31)4,1(),1x a x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（）.A ．()0,1B ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10．函数2212()12x f x x x π-=-+-+，则(2)0f x -<的解集是（）. A ．{}40x x x ><或 B ．{}22x x -<<C ．{}22x x x ><-或D ．{}04x x <<二、填空题11．函数()1-2()21f x x =-___________________. 12．已知函数12,0()(3),0x x f x f x x -⎧>=⎨+≤⎩，则(5)f -的值是_________________.13．若()()25()x m x f x x --=是偶函数，则m =_______________. 14．若函数22(21)4y x a x =+-+在区间(]1,2上是单调函数，则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题15．已知，(){}(){}(),20,,30,,1m A x y x y B x y x y C x y y x ⎧⎫=-==+-===⎨⎬-⎩⎭.（1）求A B . （2）若()A B C ⊆，求函数22y x mx =-在(]0,3x ∈上的值域.16．求不等式282x x a a -->(其中0a >且1a ≠)的解集.17．已知函数2()121x f x =-+. （1）求函数()f x 的定义域，判断并证明()f x 的奇偶性.（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明.（3）解不等式(31)(23)0f m f m ++-<.18．已知函数()22211(),()1x x f x g x x x ++==+. （1）若存在奇函数()u x 和偶函数()v x ，使得()()()u x v x f x +=，求()u x 的解析式. （2）证明:当0x >时，()()f x g x ≤.（3）若函数()f x 的最大值为M ，最小值为m ，求M m +的值.参考答案1．C【解析】【分析】先求得A B ，再求得()U A B ⋂. 【详解】依题意{}3,5AB =，所以(){}U 1,2,4,6A B ⋂=.故选：C【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，属于基础题.2．B【分析】根据集合交集、并集的概念和运算，判断出正确选项.【详解】依题意{}3|,|32A x x B x x ⎧⎫=<=>⎨⎬⎩⎭.所以A B =∅，3|2A B x x ⎧⋃=<⎨⎩或3x ⎫>⎬⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集和并集的概念和运算，属于基础题.3．A【分析】根据奇函数的性质，求得()2f -的值. 【详解】由于()f x 为奇函数，所以()()21922222f f ⎡⎤-=-=-+=-⎢⎥⎣⎦. 故选：A【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.4．D【分析】对选项逐一分析函数的定义域和对应关系，由此判断出正确选项.【详解】A 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{}|0x x ≠，所以两个函数不是同一个函数.B 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{}|1x x ≠，所以两个函数不是同一个函数.C 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{}|0x x ≥，所以两个函数不是同一个函数.D 选项，()f x x =，()g t t =，两个函数定义域、对应关系和值域都相同，所以是同一个函数.故选：D【点睛】本小题主要考查相同函数的判断，属于基础题.5．D【解析】从图象可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用该药物的血药浓度应大于最低有效浓度，药物发挥治疗作用，A 正确；第一次服药后3小时与第2次服药1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，B 正确，D 错误；服药5.5小时后，血药浓度小于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，正好能发挥作用，C 正确．故选D ．6．D【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0a b c d >><<,所以110d c->->，所以a b d c ->-，故a b d c<．故选D 7．A【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，判断出三者的大小关系.【详解】由于53xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的增函数，所以a c >.由于14y x =在()0,∞+上递增，所以3114442853273⎛⎫⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即c b >.所以b c a <<. 故选：A【点睛】本小题主要考查指数式比较大小，考查指数函数单调性和幂函数单调性，属于基础题. 8．C【分析】对选项逐一分析函数在区间(),0-∞上单调性，由此判断出正确选项.【详解】A 选项，()f x 在(),0-∞上递减，不符合题意.B 选项，()()()()221111752224,122,21442f f f f ---=+=+=-=+=->-，不符合题意.C 选项，()f x 区间(),0-∞上单调递增，符合题意.D 选项，()f x 在(),0-∞上递减，不符合题意.故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的判断，属于基础题.9．B【分析】根据分段函数在R 上的单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于函数(31)4,1(),1x a x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，所以31001314a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1163a ≤<. 故选：B【点睛】本小题主要考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.10．D【分析】首先判断出()f x 为偶函数，判断出()f x 的单调性以及零点，由此求得(2)0f x -<的解集.【详解】依题意易知()()f x f x -=，所以函数()f x 为定义在R 上的偶函数.当0x ≥时，()2212π12x f x x x -=-+-+，()f x 为增函数，且()212210f =-+-=.所以当0x <时，()f x 为减函数，且()20f -=.所以(2)022222f x x x -<⇔-<⇔-<-<，解得04x <<，所以(2)0f x -<的解集是{}04x x <<.故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性和零点，考查抽象函数不等式的解法，属于中档题.11．112⎛⎤ ⎥⎝⎦，【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.【详解】依题意21010x x ->⎧⎨-≥⎩，解得112x <≤，所以()f x 的定义域为112⎛⎤ ⎥⎝⎦，故答案为：112⎛⎤ ⎥⎝⎦，【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.12．1【分析】根据分段函数解析式，求得()5f -的值.【详解】依题意()()()()()11553223121f f f f f --=-+=-=-+===. 故答案为：1【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.13．5-【分析】根据()f x 为偶函数则()()f x f x -=，由此求得m 的值.【详解】由于()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，即()()()()2255x m x x m x x x ------=，即()()()()2255x m x x m x x x ++--=，即()()()()55x m x x m x ++=--，即()()225555x m x m x m x m +++=-++，所以50m +=，5m =-.故答案为：5-【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，属于基础题.14．73,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】根据二次函数对称轴不在给定区间内，列不等式求得实数a 的取值范围.【详解】由于函数22(21)4y x a x =+-+在区间(]1,2上是单调函数，所以其对称轴2114a x -=-≤或2124a x -=-≥，解得72a ≤-或32a ≥-.所以实数a 的取值范围是73,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：73,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【点睛】本小题主要考查根据二次函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 15．（1）(){}2,1（2）[]1,3-【分析】（1）解二元一次方程组，求得A B . （2）根据()AB C ⊆求得m ，由此求得函数22y x mx =-在(]0,3x ∈上的值域. 【详解】（1）由2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，所以(){}2,1A B ⋂=. （2）由于()A B C ⊆，所以点()2,1满足1m y x =-，即1,121m m ==-，所以函数22y x mx =-即22y x x =-，其对称轴为1x =，所以在区间(]0,3上，当1x =时取得最小值为2121-=-，当3x =时取得最大值为23233-⨯=，所以函数22y x mx =-在(]0,3x ∈上的值域为[]1,3-.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查根据包含关系求参数，考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.16．当1a >时，解集为()(),42,-∞-+∞；当01a <<时，解集为()4,2-. 【分析】对a 分成1,01a a ><<两种情况，结合指数函数的单调性，求得不等式的解集.【详解】当1a >时，由282x x a a -->得()()2282,28420x x x x x x ->-+-=+->，解得4x <-或2x >，所以原不等式的解集为()(),42,-∞-+∞. 当01a <<时，由282x x a a -->得()()2282,28420x x x x x x -<-+-=+-<，解得42x -<<，所以原不等式的解集为()4,2-.【点睛】本小题主要考查指数型不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.17．（1）定义域为R ，奇函数，证明见解析（2）R 上的增函数，证明见解析（3）25m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 【分析】（1）根据函数定义域的求法，求得函数的定义域；通过证明()()f x f x -=-证得()f x 为R 上的奇函数.（2）通过函数单调性的定义，计算()()120f x f x -<，由此证得()f x 在R 上递增. （3）根据()f x 的单调性和奇偶性列不等式，解不等式求得m 的取值范围.【详解】（1）由于210x+>恒成立，所以()f x 的定义域为R .221()12121x x x f x -=-=++，()2121x x f x ----=+，上下乘以2x 得()()1212xx f x f x --==-+，所以()f x 为奇函数. （2）任取12x x <，则()()121222112121x x f x f x ⎛⎫--- ⎪++⎝=⎭-21222121x x =-++()()()12122222121x x x x -=++，由于2xy =在R 上递增，12x x <，所以12220x x -<，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在R 上为增函数.（3）由（1）（2）知()f x 是定义在R 上的奇函数且为增函数，所以由(31)(23)0f m f m ++-<，得()(31)(23)32f m f m f m +<--=-，即3132m m +<-，解得25m <，所以原不等式的解集为25m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本小题主要考查函数函数奇偶性的判断，考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题.18．（1）22()1x u x x =+（2）证明见解析（3）2 【分析】（1）根据()u x 、()v x 的奇偶性以及()()()u x v x f x +=列方程组，解方程组求得()u x 的解析式.（2）利用差比较法证得不等式成立.（3）由（1）得()()1u x f x =-，根据()u x 的单调性、奇偶性以及最值，求得M m +的值.【详解】()()2222211221111x x x x f x x x x +++===++++，（1）依题意()u x 为奇函数，()v x 为偶函数，且()()()u x v x f x +=①，将x -代入上式得()()()u x v x f x -+-=-，即()()()u x v x f x -+=-②，由①②得()()()2f x f x u x --=222221121121x x x x x x ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭==+. （2）当0x >时()()222111x x f x g x x x+-=+-+()43211x x x x x -++-=+()()32111x x x x x --+-=+()()()()()()()()222322221311111240111x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫--++⎢⎥ ⎪-----++⎝⎭⎢⎥⎣⎦===≤+++，所以当0x >时，()()f x g x ≤.（3）由（1）知()()1u x f x =-，()u x 为奇函数，所以()u x 的最大值和最小值的和为0，即()()max min 110f x f x -+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即110M m -+-=，所以2M m +=.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的运用，考查差比较法证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查方程的思想，属于中档题.。

2021届甘肃省天水一中高三上学期第一学段考试数学文试题 PDF版

D．关于点
-
5 12
，0
对称
10. 函数 f (x) x3 ax2 bx a 2 在 x 1处有极值为 10，则 a 的值为（）
A. 3
B. -4
C. -3
D. -4 或 3
11.
已知函数 y
f (x) 在区间（- ，0）内单调递增，且
f (x)
f (x) ，若 a
f (log 2
1) ， 3
b f (21.2 ) ， c f (2) ，则 a,b, c 的大小关系为（）
A. b a c
B. a b c
C. c a b
D. a c b
12. 已知函数 f (x) m ln x 2x ，若不等式 f (x 1) mx 2e x 在 x∈（0，＋∞）上恒成立，
有关”；（2）概率为 3 . 5
【解析】（1）
分数不少于 120 分分数不足 120 分合计
线上学习时间不少于 5 小时 15
4
19
线上学习时间不足 5 小时
10
16
26
合计
25
20
45
7
∵ K 2 451516 10 42 7.29 6.635
25 2019 26
∴有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”
代入数据可得 4 a2 c2 ac 2ac ac ac ， ∴ ac 4 ，当且仅当 a c 时取等号，
∴△ABC 的面积 S 1 ac sin B 3 ac 3 ，当且仅当 a c 时取等号，
2
4
∴△ABC 的面积的最大值为 3 ．
20．(12 分）（1）列联表见解析，有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间