《数列求和之错位相减法》教学设计

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微课：数列求和-错位相减法

数列求和————错位相减法教学目标让学生能理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n 项和。

教学重点错位相减法的应用教学难点错位相减法的计算过程。

教学准备课件及课本插图教学内容一、问题的引入对于已知的等差、等比数列的求和问题，我们可以使用求前n 项和公式来解决，但对于一些特殊的数列，我们怎样来求它们的和呢？本课题将阐明一种特定数列的求和方法---错位相减法。

1、错位相减法的来源（人教必修五P55）学生活动学生回忆等比数列求和公式的推导过程教师活动错位相减法在高中课本出现时在必修五等推导等比数列的求和公式的过程中使用，在讲新课时大部分学生没有掌握其推导的过程，导致后面的应用困惑。

二、典型例题例题1:)1(,22≠+⋯⋯++x nx x x n 求和：分析：一般地，如果数列{an }是等差数列，{bn }是等比数列，求数列{an 〃bn }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn }的公比，然后作差求解．13232)1(......232++-+++=++++=n n n nn nx x n x x xS nx x x x S 解：令两式相减得：11321)1()1()1(++---=--++++=-n n n n n n nx x x x S x nx x x x x S x()211)1(2x n x x S n n -+-=+小结：（1）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解（2）在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n qS S -”的表达式．三、练习反馈1、已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设 1423log (*)n n b a n +=∈N ，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{（1）求证：}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n c 的前n 项和n S ．解（1）由题意知，1()(*)4n n a n =∈N ，12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n ， ∴111111144443log 3log 3log 3log 3n n n n n n a b b a a q a +++-=-=== ∴数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列；（2）由（1）知，1(),32(*)4n n n a b n n ==-∈N ．∴1(32)(),(*)4n n c n n N =-⨯∈， ∴2311111114()7()(35))(32)(),44444n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯(+-⨯ 于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ，两式相减得：132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S 111(32)()24n n +=-+⨯． ∴121281()(*)334n n n S n ++=-⋅∈N ．四、总结1、用错位相减法的数列特征：已知数列 {}Cn 满足n n b a Cn =的形式，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，等比且公比不等于1。

高中数学_数列求和之错位相减法教学设计学情分析教材分析课后反思

错位相减法是非等差等比数列求和中运算较繁琐的一种。

教师不是直接给出方法，再让学生进行针对性解题练习，而是留出足够时间，先让学生先经历迷茫，由此产生强烈的求知欲望，老师“点到为止”，再让学生尽量自己找到解决办法，通过经历求解过程来充分暴露方法的利弊，最终找到解决的最佳途径。

具体设计如下：老师：在前面我们已经复习了等差等比数列的求和公式，本节课我们来研究非等差等比数列的求和问题。

你回想一下当初等比数列前n项和的公式的推导过程．学生：等比数列前n项的和的公式的推导过程是这样的：先写出一式，再写出二式，然后把两式相减，再分情况化简求得．老师：你能将这种方法应用到一个等差数列乘以一个等比数列形式的数列求和吗？学生：数列的各项由一个常数等差数列和一个等比数列对应项相乘而得的，那么这种求和的方法一定可以参考。

这句话激起了下面学生的兴趣，好多学生情绪高涨，班里传出窃窃讨论声。

学生：我把两式相减，左式按次数提取公因式老师：这样的结果是否正确？有一个学生指出最后一项前的运算符号应是“减号”．老师：说得对．这种提公因式的方法很巧妙，不但简化了计算，还转化为等比数列的求和问题．但因为项数比较多，大家是否会觉得容易算错？学生很有感触地点点头。

老师：现在教你们一个方法。

这时学生都瞪大眼睛，全神贯注地听着。

老师：我们把计算时的书写格式作一下改变，使之上下行且下一行往后错一项，两式错项对应相减即可得。

学生：这样对应着写就不容易搞错了！老师:因为是前面乘以等比数列的公比，我们把这种求和的方法叫做错位相减法．现在，请你们总结一下什么样的数列求和可用此法?给学生留一段思考空间后，老师请一位学生起来回答：如果这个数列是由等差和等比数列对应项相乘而得的，可用错位相减法．老师:总结的很好．能否再说说看求解的时候要注意哪些地方?学生1:相减是错开一项后相减，且右式的最后一项是“减号”．学生2:还要注意相减后的等比数列的首项、公比和项数．老师总结：同学们把要注意的地方已经找出来了．错位相减法求和，实质都是把非等差等比数列转化为等差或等比数列的求和问题来解决这种转换的思想即为数学中的“化归”思想。

错位相减法教学设计

《错位相减法》教学设计东莞市厚街中学姚卫一、教学内容与内容解析1．内容：错位相减法求和2．内容解析：本节课是人教A 版（必修5）第二单元的拓展内容．在本课之前，学生已经在第二章数列学习了数列的概念及等差数列和等比数列。

本节课是数列单元拓展内容数列求和的一个部分，也是期末自查考试和高考的一个重要考点。

由于在等比数列前n 项和的公式推导中已经学习了错位相减法，所以在本节课的教学中，通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程及任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和，加深对错位相减法步骤的理解和简单应用上。

教学重点：理解错位相减法的基本思想及步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：(1)通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程复习错位相减法的步骤。

(2)通过探究一个等差数列和一个等比数列（q ≠1）对应项相乘构成的数列的前n 项之和n S 的求法掌握这类题型的解题策略、步骤和注意事项。

2．目标解析：错位相减法是期末自查考试和高考的一个重要考点，让学生能在实际解题中能判断什么样的题型使用，以及能熟练掌握解题步骤和注意事项，避免在考试中出现无谓丢分。

三、教学问题诊断分析1．学生容易将用分组求和法的一个等差数列和一个等比数列对应项相加．．构成的数列的前n 项之和n S 的求法混淆。

2．学生不理解推导等比数列前n 项和的公式的错位相减法为什么可以用来解决任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和问题。

3．作为面上中学的学生的计算能力不高会给教学带来困难。

教学难点：①理解错位相减法； ②计算。

四、教学支持条件为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平、理解能力，通过教师设计的层层推进式的问题，充分调动学生的积极性，让学生在教师指导下学习，让学生逐步领会错位相减法的解题步骤。

五、教学过程设计（1）创设情境，提出问题创设情境：已知数列}{n a ，n n n a 2+=，求数列{}n a 的前n 项和。

提出问题1：“这个数列的通项公式的特点是什么？”提出问题2：“这个数列的求和用什么方法？”已知数列}{n a ，n n n a 2•=，求数列{}n a 的前n 项和。

错位相减法教案

数列求和（二）——错位相减法教学设计教材：《数学》必修5（人教版）
课堂小结
通过提问，引导学生
知识与技能，思想与方法
这两个层面进行总结，培
养学生总结知识点的能
力。

§知识与技能
1、什么数列可以用错位相减法来求和？通项公式是“等差×等比”型的数列
2、错位相减法的步骤是什么？每一步要注意哪些问题？
①展开：将Sn 展开
②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比
③错位：让次数相同的相对齐
④相减
⑥ 解出Sn §思想方法：
通过本节课的学习，你体会到解决数学问题的什么思想方法？化陌生为熟悉，化未知为已知的转化思想课后作业
作业分层设计，满足不同
板书设计
学生的学习需求： 1、基础题这两道题，
都是对错位相减法的直接应用。

不过第1题的（2）比较容易出错，学生会忘记讨论x=0的情况。

2、提高题是一道综合
题，更前面的知识结合起来考察，比较综合，供基础好的学生选做。

《错位相减法》教学设计方案

《错位相减法》教学设计方案《《错位相减法》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：错位相减法主题内容简介：本学习主题属于《普通高中课程标准实验教科书•数学必修5》(人教版A版)第二章数列中的内容，是数列最重要的求和方法之一，也是几种主要求和方法中学生觉得最难的一种，是数列这个单元内容中教学的重难点。

本节微课主要是针对错位相减法里的各个步骤进行逐个分解，突破学习难点。

学习目标分析1.知识与技能：掌握错位相减法的各个步骤和适用条件。

2.过程与方法：通过类比推导等比数列的求和公式的方法来学习错位相减法，体现了类比的思想方法以及从特殊到一般的过程。

3.情感、态度和价值观：通过对不同数列使用不同的求和方法，培养学生分类讨论的数学思想；通过对错位相减法各个步骤的剖析，培养学生细心观察，认真分析的学习态度；通过对解题步骤的严格规范，培养学生良好的思维习惯和严谨的推算能力。

学情分析前需知识掌握情况：1.学生在前面的学习中已经掌握了等比数列和等差数列的通项公式，懂得如何辨别等比数列和等差数列。

2.学生已经基本掌握了等比数列的求和公式，且对等比数列求和公式的推导有了一定的了解。

3.通过前面对数列的学习，学生大概知道了如何确定一个数列的项数。

对微课的认识：之前在课堂上不曾使用过微课形式的教学，不过学生对微课有一定的认识，也有学生在课外通过微课进行学习，因此学生对于微课形式的教学应该基本上是可以接受的。

学生特征分析学习态度：对于高中的学生来说，他们已经具备了一定的自主学习的能力，而且这个阶段的学生喜欢新颖的学习方式，也渴望能够更好更快地学到知识，因而对于利用微课进行自主学习地课堂学习模式基本上是愿意接受的。

学习风格：我两个班的学生的对于学习数学的热情还是比较高的，他们喜欢有师生互动的比较活跃的课堂气氛，也希望在课堂上学到知识，在课后也基本能够自主完成作业进行复习巩固。

《数列求和——错位相减法》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《数列求和——错位相减法》教学设计数学组：张涛 2017年11月13日教学目标：理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n 项和。

教学重点：错位相减法的应用。

教学难点：错位相减法的计算过程。

教学内容：一、课前复习回顾等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式：1、等差数列：①通项公式：()d m n a d n a a m n )(11-+=-+=②前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列：①通项公式：m n m n n q a q a a --==11；②前n 项和公式：)11)1(1≠--=q qq a S n n （ 3、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系式：{1,2,11=≥--=n S n S S n n n a设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n 项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。

二、问题探究典题导入例1、已知;,3,12n n n n n n b a c b n a ⨯==-=求数列}{n c 的前n 项和n S 。

解：由题悟法归纳：“错位相减法”的核心要领：乘公比，错位，相减。

以题试法33)1(63)1(23)12(31)31(32323)12()3333(2323)12()32323232(32②-①②3)12(35333133①①3)12(35333111112143214321432321321+•-=∴-•--=⨯----⨯+=-∴⨯--+++++=-⨯--⨯++⨯+⨯+⨯+=-⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯⨯-++⨯+⨯+⨯=∴++++=+++-+++nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnnSnSnSnSnSccccSΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ即得得由1. 已知nn n a 3=，求数列}{n a 的前n 项和n S 。

高中数学必修五《错位相减法求和》优秀教学设计

《错位相减法求和》教学设计一、目标分析1.知识目标使学生掌握等差、等比数列求通项的基本方法，掌握错位相减法求和，熟练解决数列中与错位相减法相关的综合问题。

2.能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想、化归思想和方程思想并加深认识；通过等差、等比数列、通项与前n项和关系以及错位相减法之间的综合问题的探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决综合问题的能力等．3.情感目标通过微视频引导学生经历直观感知、类比、转化，实际操作等交流探索活动,使学生经历数学思维的过程, 激发学生的学习兴趣，培养学生勤于思考，善于自主学习的良好习惯。

小组合作，分享成功的快乐，体会集体力量的强大。

.二、教学重点、难点重点等差等比数列公式的灵活运用，错位相减法求和。

难点数列相关知识与错位相减法求和间的综合应用。

三、教学模式与教法、学法采用观看微视频，问题启发、类比、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用错位相减法求和解决数列综合问题。

教师的教法翻转课堂教学法.学生的学法自主学习微视频，积极主动探究，效果检测，合作交流展示，。

四、教具：投影仪、多媒体课件。

五、教学环节（一）A课成果展示，分享收获（二）B课课标解读，知识梳理（三）效果检测，合作探究（四）分组展示，小结反思六、教学过程进阶练习题型一分类讨论求前n项和1.求数列{nx n} 的前n项和题型二等差、等比数列与错位相减法求和题型三通项与前n项和的关系以及错位相减法求和3.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.挑战高考组（1）学生代表展示解答并讲解解题思路，同组学生补充，其他组学生点评或质疑。

教师引导。

组（2）学生代表展示解答并讲解解题思路，同组学生补充，其他组学生点评或质疑。

教师引导，并PPT展示。

数列求和——错位相减法教学设计 2023届高三数学二轮复习

5．已知单调递增的等比数列满足：，且是、的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若，，对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.
6．(2021·新高考І卷·16)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么 ______ .
设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；
(2)若a1=1，求数列{nan}的前n项和.
解：(1) ；
(2) ，
记{nan}的前n项和为Sn，则
重点讲解求和步骤中
“4．解出和Sn”的注意事项：
两式相减后，等式右边中间的n－1项求和转化成了等比数列求和，应先提公因数——等差数列的公差，再选择适当的求和公式计算；
2.通过课程的学习，学生能进一步发展数学学科核心素养的运算能力；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
教学重点
错位相减法求数列的和
教学难点
错位相减后的项数、符号、化简等易错问题，以及对转化数学思想的理解。
教
教学过程设计
教学
步骤
数列求和——错位相减法教学设计
教学课题
数列求和——错位相减法
课程类型
复习课
教学目标
知识与技能
熟练掌握错位相减法，能够准确、快速地用错位相减法求出“等差×等比”数列的和。
过程与方法
通过两等式的错位相减，将无法求和的问题转化成等比数列求和，在运算的过程中，体会转化与化归的数学思想。

高三复习课--错位相减求和教案

数列求和---错位相减法教学目标知识目标：掌握错位相减法进行数列求和；能力目标：通过数列求和方法的学习，从而提高分析问题解决问题的能力，进一步培养学生逻辑推理能力。

情感目标：更多的体现自主学习，体会数学学习中的成功，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

教学重点难点重点：复习利用错位相减法进行简单的数列求和；难点：错位相减法求和具体应用；教学方法：观察，赋值，启发探究相结合课型：复习课教学过程：（一）与学生一起回顾运用已经学过的知识进行数列求和。

以旧引新，让学生明确学习的内容。

数列求和的常用方法： 1.公式法求和， 2.倒序相加求和， 3.错位相减求和，4.裂项相消法求和，5.分组求和， 6.并项求和， 7.奇偶法求和， 8.周期法求和.公式法求和:11()(1){}=22n n n n a a n n a n S na d+-=+1.等差数列的前项和公式：11(1),1{}1-,1n n n a q q a n S qna q ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩2.等比数列的前项和公式：引入：【思考】2311+22+23+2(1)+2+2n nn n n -=++++-+ 求和：①T （）（）（）（）（）231122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② 启示：观察通项的结构特征，能否应用已学的数列求和公式求和？分析：2{}1{}nnn n n ⨯S 的通项：；为等差数列，公差为； 2为等比数列，公比为2.提问：通项公式什么形式用错位相减法数列求和总结：错位相减法求和，用于{}n n a b ∙型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列。

例题解析：（学海导航P204 例1）求231234(1)n S x x x n x =++++++ 的值。

总结提升：1.错位相减法求和，用于{}n n a b ∙型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列。

数列求和裂项相消法和错位相减法教案

第六章数列第4讲数列求和---裂项相消法和错位相减法教案一、教学目标1、知识与技能：并理解数列求和中裂项相消法和错位性减法的本质，尝试探究数列求和中的不等式证明，加深对数列求和的认识。

2、过程与方法：通过学生对数列求和法的学习和理解，探究数列求和的本质和规律。

3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的习惯，培养学生掌握高考出题规律以及解题规律，提高学生做题和归纳总结的能力。

二、教学重难点1、重点：裂项相消法和错位性减法的解题规律和步骤2、难点：如何裂项以及错位相减时必须注意的几个点三、教学过程1、基础知识复习（1）、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前n 个正整数和的计算公式等直接求和。

因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前n 项和公式.正整数和公式有：()();213211+=++++n n n ()()();6121212222++=+++n n n n ()().212132333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n 温馨提示：公式法主要适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列的求和，一些综合性的数列求和的解答题最后往往就归结为一个等差数列或等比数列的求和问题.（2）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：①{}n n b a +,其中{}{}⎩⎨⎧是等比数列；是等差数列；n n b a ②()()⎩⎨⎧∈=-==*N k k n n g k n n f a n ,2,,12, 温馨提示：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就可以用此方法求和.（3）并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前n 项和时，可将这些项放在一起先求和. 温馨提示：当一个数列连续的几项之间具有明显的规律性，特别是一些正负相间或者是周期性的数列等，可以考虑用并项求和的方法.（4）裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c （其中{}n a 是各项不为0的等差数列，c 为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：()();11111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n ()()();12112121121212⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-n n n n()()()()()();21111212113⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++n n n n n n n ()().114n k n k n k n -+=++为区分裂项规律，特选取两道题在此展示1、1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；2、＝11111111223341n S nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2n n 1+⎪⎭⎫⎝⎛+-21n 121n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=211111161415131412131-121n n n n n S（5）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求和. 温馨提示：错位相减法适用于数列{}n n b a ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.若等比数列{}n b 中公比q 未知，则需要对公比q 分11≠=q q 和两种情况进行分类讨论. 2、典例探究应用例1．S n ＝122－1＋142－1＋…＋12n2－1＝n 2n ＋1通过以上两个类型的区分，学生对此题不陌生，所以教师可以采取简单提示的方式让学生独立完成，并让学生板演，再指出学生的易错点，进而加深学生印象变式训练 1设数列n a 的前n 项和为n S ，()112,2*n n a a S n N +==+∈.（1）求数列n a 的通项公式；（2）令112(1)(1)n n n n b a a -+=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <.用裂项相消法求和的关键是先将形式复杂的式子转化为两个式子的差的形式因此需要掌握一些常见的裂项技巧.此题难点在于能否正确裂项，学生在通分过程中可能存在一定困难，需加以引导。

错位相减教案

一、学情分析和教法设计1. 学情分析：学生已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，在前面的课程中对等比数列前 n 项和公式也进行过推导，其中用到的错位相减思想学生有些印象但是没有过应用。

学生对于非等差等比数列的前 n 项和求法没什么研究。

本节课将在学生现有认知的基础上对“等差等比”型数列前 n 项和的求法加以探究，从而应用错位相减法来解决这类问题。

培养学生观察、分析、类比能力、运算与化简变形的能力进而提高学生的逻辑思维能力。

2. 教法设计：本节课设计的指导思想是：启发、引导学生进行分析、探究、讨论、总结、反思。

先设置问题 1 “等差 + 等比”型数列求和让学生回顾基本定义与公式进而总结分组求和法和公式法，再通过问题 2 “等差等比”型数列的求和引发学生的认知冲突，引导学生回顾等比数列前 n 项和公式的推导，并类比这种推导方法解决问题 2 ，从而归纳出错位相减法的步骤。

再通过一道练习题巩固这种方法，一起讨论应用过程中的注意事项，最后让学生对本节课进行总结反思和提升。

在教学过程中通过设问，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；与学生进行交流，及时发现问题，解决问题。

二、教学设计1. 教材的地位与作用：错位相减法是人教版必修 5 数列求和部分的延伸内容，此方法来源于课本，是数列求和中十分重要的方法之一，也是高考的热点问题。

2. 教学目标 :根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求 , 确定教学目标如下：◆知识目标：（ 1 ）初步掌握一些特殊数列求其前 n 项和的常用方法．（ 2 ）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题．◆能力目标：培养学生观察、分析问题的能力，以及类比与转化的数学思想．◆情感目标：在面对新问题时培养学生用联系的观点看问题 , 从而帮助他们用科学的态度认识世界 .3. 教学重、难点重点：错位相减法的应用难点：错位相减法的计算过程4. 教学方法、手段通过设问、启发、探究的教学程序 , 采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力 , 借助幻灯片辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围 .5. 学法指导（ 1 ）自主性学习法 , （ 2 ）探究性学习法 , （ 3 ）巩固反馈法 ,6. 板书设计：三、教学流程。

【参考借鉴】《数列求和-错位相减法》导学案.doc

《数列求和---错位相减法》导学案导学目标：1.掌握等比数列的前n 项和公式。

知识梳理等比数列的通项公式等比数列的前n 项和公式自我检测一﹑求下列等比数列的前n 项和⑴2,2,2,;⑵232,2,2,; 二﹑求下列式子的值⑶1111+2482n ++⑷23411113333n++++复习回顾：等比数列前n 项和公式是如何推导出来的？已知等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，求该数列的前n 项和n S 探究错位相减法求和例题：已知数列{}n a 通项2n n a n =⋅，求其前n 项和n S . 基础变式⑴.已知数列{}n a 通项3n n a n =⋅，求其前n 项和n S .⑵．已知数列{}n a 通项()213nn a n =+⋅，求其前n 项和n S . ⑶．已知数列{}n a 通项()1412n n a n -=-⋅，求其前n 项和n S .提高变式 ⑷．已知数列{}n a 通项()2213nn a n =+⋅，求其前n 项和n S . ⑸．已知数列{}n a 通项212n n n a -=，求其前n 项和n S . 高考链接（20RR 浙江19,14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22,,n S n n n N *=+∈数列{}n b 满足24log 3,n n a b n N *=+∈数列求和的几种常见方法公式法：应用等差﹑等比的前n 项和倒序相加法分组求和法裂项相消法错位相减法⑴．求,n n a b ; ⑵．求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T . 课后思考题在数列{}n a 中，已知114a =，1141,23log ().4n n n n a b a n N a *+=+=∈ ⑴求证：数列{}n b 是等差数列; ⑵设数列{}n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S .。

3.2错位相减法求数列和教案-北师大版高中数学必修五

错位相减法教学设计法门高中教学目标：1. 知识与技能：（1）熟练掌握等差等比数列的前n项和公式（2）掌握非等差等比数列的求和几种常见方法2. 过程与方法：经历等比数列求和推导过程的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，体会错位相减法。

3. 情感与价值：激发学生的学习兴趣，培养学生探究能力，勇于探索，善于发现的创新思想。

教学方法：多媒体，交互式白板教学重难点教学重点：掌握非等差等比数列的求和一种常见方法——错位相减法教学难点：怎样数列才能使用错位相减法，如何使用，巧妙求和。

(四)学情分析[知识储备]高二已经了解学习等差等比数列公式法求和。

[学生特点]我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。

善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略1由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六) 教学用具多媒体课件，投影仪。

(七)教学过程新课流程：一：[情景设置]（1）课前预习，导学单检查配合高效课堂教学，使学生带着问题，带着预习来学习，做到有目的性的听课。

预习检查：直接指定二名同学复习等差等比数列的通项公式和前n项和公式设计意图:两名学生板演，直接针对高考题，检验学生掌握情况，做对同学对全班讲，做错地方教师点拨，正正将课堂交给学生。

•师：题后反思，教师点拨：如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.二：考纲分析：•1熟练掌握等差等比数列的前n项和公式•2掌握非等差等比数列的求和几种常见方法三：考情剖析1.该部分常考内容为高考中常考题型，尤其和函数结合在一块在综合题目中出现。

2．从考查形式上来看，选择、填空、解答题都可以出现，突出考查基础知识、基本技能，属于中高档题.11注重基础：回归教材师：让学生推导等比数列的前n 项和公式生：等比数列的前n 项和的推导过程。

错位相减法教案

数列求和（二）——错位相减法教学设计教材:《数学》必修5（人教版）
课
堂
小
结通过提问，引导学生知识与技能，思想与方法这两个层面进行总结，培养学生总结知识点的能力。

§知识与技能 1、什么数列可以用错位相减法来求和？通项公式是“等差×等比”型的数列 2、错位相减法的步骤是什么？每一步要注意哪些问题？ ①展开：将Sn 展开 ②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比 ③错位：让次数相同的相对齐 ④相减 ⑥ 解出Sn
§思想方法：
通过本节课的学习，你体会到解决数学问题的什么思想方法？化陌生为熟悉，化未知为已知的转化思想
课后作业作业分层设计，满足不同
板
书
设
计
学生的学习需求：
1、基础题这两道题，
都是对错位相减法
的直接应用。

不过
第1题的（2）比较
容易出错，学生会
忘记讨论x=0的情
况。

2、提高题是一道综合
题，更前面的知识
结合起来考察，比
较综合，供基础好
的学生选做。

人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计(精品)

人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计(精品)一）回顾旧知引出问题让学生回顾已经学过的数列求和方法：公式法和分组求和法。

然后出示练题，让学生选择适当的方法进行数列求和。

二）探究错位相减法引导学生再次阅读课本，探究错位相减法的流程和目的。

通过变式练题目，设置障碍，创设情境，让学生在层层练中掌握方法。

三）巩固练在限时训练中，让学生互相命题，巩固掌握错位相减法。

同时，老师通过点评等方式引导学生理解转化数学思想。

四）总结归纳让学生总结归纳错位相减法的流程和目的，以及转化数学思想的应用。

同时，巩固前面学过的等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。

六.教学评价通过限时训练和互命试题，检测学生掌握错位相减法的程度。

同时，通过课堂练、作业和考试等方式，评价学生对等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握情况。

老师在课堂上采取了多种教学方法，如巡回看学生训练情况、启发提问学生、互命试题能力提升、课堂小结、作业布置等，使学生在课堂上积极参与，加深对错位相减法求和的理解。

在启发提问学生环节，老师针对黑板上学生解题过程，提出了三个问题，考察了学生对通项公式的结构、错位相减的流程和书写格式的掌握情况。

在互命试题能力提升环节，学生互相出题，测试对方，并在展台上展示成果，进一步培养了学生规范书写的良好惯。

在课堂小结环节，老师让学生讨论错位相减法解决数列求和的一般步骤，然后提问个别学生，加深了学生对该方法的理解。

通过这些教学方法的运用，学生不仅加深了对错位相减法求和的理解，还培养了规范书写、反思总结的良好惯。

同时，老师的巡回看训练情况和提问个别学生的方式，也让学生更加积极地参与到课堂中，提高了课堂效果。

本节课介绍了数列求和的方法，包括公式法、分组求和法和错位相减法。

其中，错位相减法是最重要也最难掌握的一种方法，它突出了转化的数学思想。

本节课的重点是研究如何用错位相减法求解等差数列和等比数列的通项公式对应项乘积数列的前n项和。

高二年级数学数列求和之错位相减法教学设计

qSn
b1c2 b2c3 b3c4 ... bn1cn bncn1
1 qSn b1c1 b2 b1 c2 b3 b2 c3 ... bn bn1 cn bncn1
设等差数列 bn 的公差为d，则上式又可化简为：
1 qSn b1c1 dc2 dc3 ... dcn bncn1
Sn (n 1)2n1 2
求和 232 433 634 ... 2n 13n 2n3n1
解： Sn 2 32 4 33 6 34 ... 2n 1 3n 2n 3n1
3Sn
2 33 4 34 6 35 ... 2n 1 3n1 2n 3n2
两式相减得：
1 1 ,3 1 ,5 1 (2n 1 1 )
248
2n
an
(1) n1
2n 2 n1
1
.
2 , 4 , 6 , , 2n ,
2 22 23
2n
1,3a,5a 2 ,, (2n 1)a n1 (a 0)
若
，其中 bn 与 cn分别是
项数相同的等差数列和以q为公比的等比
数列。则该数列前n项和的展开式为:
2Sn 2 32 2 33 2 34 ... 2 3n1 2n 3n2
整理得：
Sn
2n 1 3n2
2
9
错位相减法
例2、求和 a+2a2+3a3+…+nan (n N *, a 0)
解：记sn=a+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan
则asn= a2+2a3+…+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1

《数列求和方法—错位相减》教学设计

教学设计数列求和方法3——错位相减一.教学内容分析本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章中，学生在学习了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和公式的基础上，学习了求和方法：公式法、分组求和法之后的第3种求和方法，主要体现数学中的转化思想。

即将不能直接求和的问题通过错位相减，转化为能用等比求和的问题。

重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n 项和。

难点：错位相减后的项数、符号问题，以及对转化数学思想的理解。

二.教学目标分析1.知识与技能:会用错位相减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n项和。

2.过程与方法：通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比数列求和的问题，在探究的过程中让学生体会数学的转化思想。

3.情感、态度与价值观：在问题导练的过程中，培养学生的探究能力、化归能力、运算能力。

三.学情分析本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n项和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等比数列前n项和公式时，错位相减法已经使用过，本节课需要再次阅读课本，探究方法，通过学生自己的努力学会错位相减的流程，但是错位相减的目的、错位相减后的项数及符号需要在学生尝试练习、巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。

同时转化的数学思想更需要在老师的启发中得以理解。

四.教学策略分析数列求和方法3---错位相减，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中得到掌握，此方法在等比数列前n项和公式推导过程中已经运用过，按照知识的发生、发展过程和学生的思维规律，本节课首先给出用公式法和分组求和法能够解决的两道练习题，对前一节内容进行复习，然后对第一道练习题目进行变式，设置障碍，创设情境，把学生的注意力引到再读课本，探究方法，引出课题，再次尝试，提炼方法，限时训练，互命试题，让学生在层层练习中掌握方法，整个设计过程中学生是学习的主体，老师仅仅是帮助者、服务者，这样设计重视了新旧知识实质性联系，让重点知识和重要数学思想方法得到螺旋式巩固和提高。