《数列求和之错位相减法》教学设计
高中数学必修五《错位相减法求和》优秀教学设计
合培养观察归纳
疑。
等能力。
教师引导，并 PPT展 培养学生严谨的
示。
语言表达能力和
方程思想。
组（ 3）学生代表展示
进一步巩固深
题型三 通项与前 n 项和的关系以及
错位相减法求和
3.已知数列 {an}的前 n项和为 Sn，且 Sn ＝2n2＋n，n∈N* ，数列 {bn}满足 an＝4log2bn＋3，n∈N* .
题的探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决综合问题的能力等．
3. 情感目标 通过微视频引导学生经历直观感知、 类比、 转化， 实际操作等交流探索活动 ,
使学生经历数学思维的过程 , 激发学生的学习兴趣， 培养学生勤于思考， 善于自主学习的良
好习惯。小组合作，分享成功的快乐，体会集体力量的强大。
《错位相减法求和》教学设计
一、目标分析
1. 知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项的基本方法，掌握错位相减法求和，熟练
解决数列中与错位相减法相关的综合问题。
2. 能力目标 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想、化归思想和方程
思想并加深认识； 通过等差、 等比数列、 通项与前 n 项和关系以及错位相减法之间的综合问
n项
和 Tn；
(3)在 (2) 的条件下， 对任意
n∈
N
*
，T
n>
高中数学_数列求和之错位相减法教学设计学情分析教材分析课后反思
错位相减法是非等差等比数列求和中运算较繁琐的一种。教师不是直接给出方法，再让学生进行针对性解题练习，而是留出足够时间，先让学生先经历迷茫，由此产生强烈的求知欲望，老师“点到为止”，再让学生尽量自己找到解决办法，通过经历求解过程来充分暴露方法的利弊，最终找到解决的最佳途径。具体设计如下：
老师：在前面我们已经复习了等差等比数列的求和公式，本节课我们来研究非等差等比数列的求和问题。你回想一下当初等比数列前n项和的公式的推导过程．
学生：等比数列前n项的和的公式的推导过程是这样的：先写出一式，再写出二式，然后把两式相减，再分情况化简求得．老师：你能将这种方法应用到一个等差数列乘以一个等比数列形式的数列求和吗？
学生：数列的各项由一个常数等差数列和一个等比数列对应项相乘而得的，那么这种求和的方法一定可以参考。
这句话激起了下面学生的兴趣，好多学生情绪高涨，班里传出窃窃讨论声。
学生：我把两式相减，左式按次数提取公因式
老师：这样的结果是否正确？
有一个学生指出最后一项前的运算符号应是“减号”．
老师：说得对．这种提公因式的方法很巧妙，不但简化了计算，还转化为等比数列的求和问题．但因为项数比较多，大家是否会觉得容易算错？
学生很有感触地点点头。
老师：现在教你们一个方法。
这时学生都瞪大眼睛，全神贯注地听着。
老师：我们把计算时的书写格式作一下改变，使之上下行且下一行往后错一项，两式错项对应相减即可得。
学生：这样对应着写就不容易搞错了！
老师:因为是前面乘以等比数列的公比，我们把这种求和的方法叫做错位相减法．现在，请你们总结一下什么样的数列求和可用此法?
错位相减法教案
数列求和（二）——错位相减法教学设计教材：《数学》必修5（人教版）
课堂小结
通过提问，引导学生
知识与技能，思想与方法
这两个层面进行总结，培
养学生总结知识点的能
力。
§知识与技能
1、什么数列可以用错位相减法来求和？ 通项公式是“等差×等比”型的数列
2、错位相减法的步骤是什么？每一步要注意哪些问题？
①展开：将Sn 展开
②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比
③错位：让次数相同的相对齐
④相减
⑥ 解出Sn §思想方法：
通过本节课的学习，你体会到解决数学问题的什么思想方法？ 化陌生为熟悉，化未知为已知的转化思想 课后作业
作业分层设计，满足不同
板书设计
学生的学习需求： 1、 基础题这两道题，
都是对错位相减法的直接应用。不过第1题的（2）比较容易出错，学生会忘记讨论x=0的情况。
2、 提高题是一道综合
题，更前面的知识结合起来考察，比较综合，供基础好的学生选做。
《数列求和——错位相减法》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《数列求和——错位相减法》教学设计
数学组：张涛 2017年11月13日
教学目标：理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n 项和。 教学重点：错位相减法的应用。
教学难点：错位相减法的计算过程。
教学内容：
一、课前复习
回顾等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式：
1、等差数列：
①通项公式：()d m n a d n a a m n )(11-+=-+=
②前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=
2、等比数列：
①通项公式：m n m n n q a q a a --==11；②前n 项和公式：)11)1(1≠--=q q
q a S n n （ 3、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系式：{1
,2,11=≥--=n S n S S n n n a
设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n 项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。
二、问题探究
典题导入
例1、已知;,3,12n n n n n n b a c b n a ⨯==-=求数列}{n c 的前n 项和n S 。
解：
由题悟法
归纳：“错位相减法”的核心要领：乘公比，错位，相减。
以题试法
3
3
)1
(
6
3
)1
(2
3
)1
2(
3
1
)
3
1(
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2
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3
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3
2
3
2
3
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错位相减教案
一、学情分析和教法设计
1. 学情分析：
学生已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，在前面的课程中对等比数列前 n 项和公式也进行过推导，其中用到的错位相减思想学生有些印象但是没有过应用。学生对于非等差等比数列的前 n 项和求法没什么研究。本节课将在学生现有认知的基础上对“等差等比”型数列前 n 项和的求法加以探究，从而应用错位相减法来解决这类问题。培养学生观察、分析、类比能力、运算与化简变形的能力进而提高学生的逻辑思维能力。
2. 教法设计：
本节课设计的指导思想是：启发、引导学生进行分析、探究、讨论、总结、反思。先设置问题 1 “等差 + 等比”型数列求和让学生回顾基本定义与公式进而总结分组求和法和公式法，再通过问题 2 “等差等比”型数列的求和引发学生的认知冲突，引导学生回顾等比数列前 n 项和公式的推导，并类比这种推导方法解决问题 2 ，从而归纳出错位相减法的步骤。再通过一道练习题巩固这种方法，一起讨论应用过程中的注意事项，最后让学生对本节课进行总结反思和提升。在教学过程中通过设问，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；与学生进行交流，及时发现问题，解决问题。
二、教学设计
1. 教材的地位与作用：
错位相减法是人教版必修 5 数列求和部分的延伸内容，此方法来源于课本，是数列求和中十分重要的方法之一，也是高考的热点问题。
2. 教学目标 :
根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求 , 确定教学目标如下：
◆知识目标：
（ 1 ）初步掌握一些特殊数列求其前 n 项和的常用方法．
3.2错位相减法求数列和 教案-北师大版高中数学必修五
错位相减法教学设计
法门高中
教学目标：
1. 知识与技能：
（1）熟练掌握等差等比数列的前n项和公式
（2）掌握非等差等比数列的求和几种常见方法
2. 过程与方法：经历等比数列求和推导过程的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，体会错位相减法。
3. 情感与价值：激发学生的学习兴趣，培养学生探究能力，勇于探索，善于发
现的创新思想。
教学方法：多媒体，交互式白板
教学重难点
教学重点：掌握非等差等比数列的求和一种常见方法——错位相减法
教学难点：怎样数列才能使用错位相减法，如何使用，巧妙求和。
(四)学情分析
[知识储备]
高二已经了解学习等差等比数列公式法求和。
[学生特点]
我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。
(五)教学策略
1
由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。
(六) 教学用具
多媒体课件，投影仪。
(七)教学过程
新课流程：
一：[情景设置]
（1）课前预习，导学单检查
配合高效课堂教学，使学生带着问题，带着预习来学习，做到有目的性的听课。
预习检查：
直接指定二名同学复习等差等比数列的通项公式和前n项和公式
设计意图:两名学生板演，直接针对高考题，检验学生掌握情况，做对同学对全班讲，做错地方教师点拨，正正将课堂交给学生。
•师：题后反思，教师点拨：如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.
错位相减法
错位相减法
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等差数列与等比数列相乘的形式。由于错位相减法可以考查等差数列和等比数列的定义及通项公式、等比数列的前n 项和公式、幂的运算公式、提公因式、加（减）法结合律、运算能力以及分类讨论数学思想的运用，故它是高考热点。但是相当一部分考生总是得分比例低，甚至不得分。针对这种情况，我冷静思考、认真分析，认为主要原因之一便是老师讲解的不够到位。结合我的教学经验和大多数学生经常犯的典型错误，我认为如果按一定的流程进行讲解，就可以让更多的学生掌握这种求和方法。下面举一例说明该流程。
例：设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，
3521a b +=，5313a b +=.
（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
分析：
（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有
0q >且4
2
12211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，
，
解得2d =，2q =．
所以1(1)21n a n d n =+-=-，
112n n n b q --==．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 121
2
n n n a n b --=．
1.明确数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列{}n a 与等比数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的对应项相乘积得到的，故用
“错位相减法”。找到等差数列{}n a 的公差为2、等比数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的公比为1
2。
2.给出012211352321
错位相减法 教案
数列求和（二）——错位相减法教学设计教材:《数学》必修5（人教版）
课
堂
小
结 通过提问，引导学生知识与技能，思想与方法这两个层面进行总结，培养学生总结知识点的能力。 §知识与技能 1、什么数列可以用错位相减法来求和？ 通项公式是“等差×等比”型的数列 2、错位相减法的步骤是什么？每一步要注意哪些问题？ ①展开：将Sn 展开 ②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比 ③错位：让次数相同的相对齐 ④相减 ⑥ 解出Sn
§思想方法：
通过本节课的学习，你体会到解决数学问题的什么思想方法？ 化陌生为熟悉，化未知为已知的转化思想
课后作业 作业分层设计，满足不同
板
书
设
计
学生的学习需求：
1、 基础题这两道题，
都是对错位相减法
的直接应用。不过
第1题的（2）比较
容易出错，学生会
忘记讨论x=0的情
况。
2、 提高题是一道综合
题，更前面的知识
结合起来考察，比
较综合，供基础好
的学生选做。
数列求和微专题错位相减法求和教学设计
数列求和方法
——错位相减法求和
三维目标：
1. 知识与技能：
理解并掌握错位相减法，明确错位相减法在数列求和当中的应用题型和解题步就。
2. 过程与方法：
通过提出问题，从而对数列求和除了公式法以外，对不能直接用公式法求和的数列探究新的求和方法，结合等比数列的求和公式的推导方法进行推进，从而得出应用范围：形如数列C n＝a n·b n ,{a n}是等差数列,{b n} 是等比数列;则数列{C n} 可采用错位相减法求和。这体现了由特殊到一般的认知规律，由感性认识升华到理性思考的数学过程；完全符合提出问题、分析问题、解决问题的科学方法的要求；
3. 情感、态度与价值观：
通过本节内容的学习探究，让学生体会到发现数学、感知数学、研究数学、利用数学并处理数学问题的愉悦；培养学生科学地研究问题的习惯，融会贯通前后数学知识的能力，进一步挖掘知识、感受数学的内在美.
教学重点、难点：
选择错位相减法求和的数列的特征。则通项公式中必有一部分为等差数列，一部分为等比数列，方可用错位相减法求和。
教学方法：PPT演示，语音讲解，录屏软件录屏、录音形成视频mp4文档。
教学过程：
1、知识回顾：数列求和公式法
2、问题探究：
已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1 =2，S n = a n+1-2，
求数列{(2n+1)a n}的前n项和T n.
解：当n≥2时，由S n = a n+1-2,可得S n -1= a n+2，两式相减得a n+1=2a n 当n=1时，由a1=S1 =a2-2, ∴ a2=a1+2=4. ∴a n+1/a n=2
人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计(精品)
人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计(精品)
一）回顾旧知引出问题
让学生回顾已经学过的数列求和方法：公式法和分组求和法。然后出示练题，让学生选择适当的方法进行数列求和。
二）探究错位相减法
引导学生再次阅读课本，探究错位相减法的流程和目的。通过变式练题目，设置障碍，创设情境，让学生在层层练中掌握方法。
三）巩固练
在限时训练中，让学生互相命题，巩固掌握错位相减法。同时，老师通过点评等方式引导学生理解转化数学思想。
四）总结归纳
让学生总结归纳错位相减法的流程和目的，以及转化数学思想的应用。同时，巩固前面学过的等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。
六.教学评价
通过限时训练和互命试题，检测学生掌握错位相减法的程度。同时，通过课堂练、作业和考试等方式，评价学生对等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握情况。
老师在课堂上采取了多种教学方法，如巡回看学生训练情况、启发提问学生、互命试题能力提升、课堂小结、作业布置等，使学生在课堂上积极参与，加深对错位相减法求和的理解。
在启发提问学生环节，老师针对黑板上学生解题过程，提出了三个问题，考察了学生对通项公式的结构、错位相减的流程和书写格式的掌握情况。在互命试题能力提升环节，学生互相出题，测试对方，并在展台上展示成果，进一步培养了学生规范书写的良好惯。在课堂小结环节，老师让学生讨论错位相
减法解决数列求和的一般步骤，然后提问个别学生，加深了学生对该方法的理解。
通过这些教学方法的运用，学生不仅加深了对错位相减法求和的理解，还培养了规范书写、反思总结的良好惯。同时，老师的巡回看训练情况和提问个别学生的方式，也让学生更加积极地参与到课堂中，提高了课堂效果。
高二年级数学 数列求和之错位相减法教学设计
.求数列
作业
{n
1 2n
} 前n项和.
1 1 ,3 1 ,5 1 (2n 1 1 )
248
2n
an
(1) n1
2n 2 n1
1
.
2 , 4 , 6 , , 2n ,
2 22 23
2n
1,3a,5a 2 ,, (2n 1)a n1 (a 0)
若
，其中 bn 与 cn分别是
项数相同的等差数列和以q为公比的等比
数列。则该数列前n项和的展开式为:
人教版必修五第二章2.3.3拓展延伸
数列求和之错位相减法
等比数列前n项和的通项公式
qSn
a1q a1q2 a1q3 a1qn1 a1qn
其中{ }是由项数相同的等差数列{ }与等比数列 { }的乘积组成的新数列。
如：
问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？
an 2n n
Sn (n 1)2n1 2
求和 232 433 634 ... 2n 13n 2n3n1
解： Sn 2 32 4 33 6 34 ... 2n 1 3n 2n 3n1
3Sn
2 33 4 34 6 35 ... 2n 1 3n1 2n 3n2
两式相减得：
qSn
《数列求和方法—错位相减》教学设计
教学设计
数列求和方法3——错位相减
一.教学内容分析
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章中，学生在学习了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和公式的基础上，学习了求和方法：公式法、分组求和法之后的第3种求和方法，主要体现数学中的转化思想。即将不能直接求和的问题通过错位相减，转化为能用等比求和的问题。
重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n 项和。
难点：错位相减后的项数、符号问题，以及对转化数学思想的理解。
二.教学目标分析
1.知识与技能:会用错位相减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的
数列前n项和。
2.过程与方法：通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比数列求和的问题，在探究的过程中让学生体会数学的转化思想。
3.情感、态度与价值观：在问题导练的过程中，培养学生的探究能力、化归能力、运算能力。
三.学情分析
本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n项和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等比数列前n项和公式时，错位相减法已经使用过，本节课需要再次阅读课本，探究方法，通过学生自己的努力学会错位相减的流程，但是错位相减的目的、错位相减后的项数及符号需要在学生尝试练习、巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。同时转化的数学思想更需要在老师的启发中得以理解。
四.教学策略分析
数列求和方法3---错位相减，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中得到掌握，此方法在等比数列前n项和公式推导过程中已经运用过，按照知识的发
生、发展过程和学生的思维规律，本节课首先给出用公式法和分组求和法能够解决的两道练习题，对前一节内容进行复习，然后对第一道练习题目进行变式，设置障碍，创设情境，把学生的注意力引到再读课本，探究方法，引出课题，再次尝试，提炼方法，限时训练，互命试题，让学生在层层练习中掌握方法，整个设计过程中学生是学习的主体，老师仅仅是帮助者、服务者，这样设计重视了新旧知识实质性联系，让重点知识和重要数学思想方法得到螺旋式巩固和提高。
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《数列求和之错位相减法》教学设计
教学目标：
让学生能够理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n项和。
教学重点：
错位相减法的应用
教学难点：
错位相减法的计算过程
教学内容：
一、课前复习
回顾等比数列前n 项和的求和公式：
设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。
二、问题探究
项和。
的前
求数列
，的通项公式
，数列
的通项公式
数列
n
}
{
2
b
}
b
{ }
{
n
n
n
n
n
n n
b
a n
a a
•
= =
设计意图：由具体问题引入课题，引导学生观察题目中所求数列通项的特点，即“等差×等比”型。
解决方法：展示并叙述“错位相减法”的具体操作步骤，具体如下：
由此归纳“错位相减法”核心要领：乘公比，错位，相减。
设计意图：整个过程的完整展示，帮助学生建立一个清晰的计算步骤，以此学会解决此类型的数列求和问题，主要体现设计的实用性。
三、当堂练习
设计意图：为了巩固复习错位相减法，让学生对不同“长相”，但都属于“等差×等比”型题目能熟悉，从而确信并有意识强化学习。四、归纳小结
1、首先进行使用“错位相减法”时易出错的4点进行归纳强调。
2、再整体上对此段的学习进行小结，再次提升
设计意图：有学习必有总结。任何一种解题方法都有其使用条件、适用范围，以及易错点等等。学生通过学习，也能自觉感知并总结，由此深化数学解题方法的学习。
五、作业布置
设计意图：课下练习，进一步巩固掌握“错位相减法”