必修2万有引力与航天试题及答案详解

万有引力与航天

第一节 行星的运动

例1 关于开普勒行星运动的公式

k T

R

=2

3

，以下理解正确的是（ ） A ．所有行星的轨道都是圆，R 是圆的半径 B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，

周期为T 月，则：

2

3

2

3T R T 月

月地

地＝

R

C ．T 表示行星运动的自转周期

D ．T 表示行星运动的公转周期

例2 假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，试确定火星上一年是多少地球年。

第二节 太阳与行星间的引力

例1、地球的质量约为月球的质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心距离之比为 。 第三节 万有引力定律

例1 对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式2

21r

m m G F =，下列说法正确

的是（ ）

A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的

B ．当两物体的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大

C ．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小 C ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

例2 如图1-3-1所示，两球的半径分别是r 1和r 2，均小于r ，而球质量分布均匀,大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为（ ） A ．2

21r

m m G

B ．2

1

21r m m G

C ．2

2121)

(r r m m G

+ D ．2

2121)

(r r r m m G

++

例3 如图1-3-3所示，在半径R ＝20cm 、质量M ＝168kg 的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为

2

R ，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m ＝1kg 、体积可忽略不计的小球，这个小球

1-3-1

位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d ＝2m ，试求它们之间的相互吸引力．

（选用）例4 某行星自转一周所需时间为地球上的6h ，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90％，已知万有引力恒量G ＝6.67×10－11N·m 2／kg 2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少?

例5 一物体在地球表面的重力为16N ，它在以5m/s 2加速上升的火箭中视重为9N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的 倍。（g=10m/s 2）

第四节 万有引力理论的成就

例1 地核体积约为地球体积的16%，地球质量约为地球质量的34%，引力常量取G=6.7×10－

11

Nm 2/kg 2，地球半径取R=6.4×106m ，地球表面重力加速度取g=9.8m/s 2，试估算地核的平均密度(

结

1-3-3

果取2位有效数字)。

例2 在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量.(引力常量G已知)

例3一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的时间，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图1-4-2所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。

第五节 宇宙航行

例1 已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s 的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？

例2试计算出地球赤道平面上空的同步卫星距地面的高度. （已知地球质量g =9.8m/s 2，地球半径R =6.37×106m ）

例3宇宙飞船以a =

2

1g=5m/s 2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg 的

物体重量为75N ，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km)

第六节 经典力学的局限性

例1、某物体静止时的质量为1Kg,若该物体分别以100m/s 和0.9倍光速运动，试按照狭义相对论的观点分别计算出物体在两种情况下的质量，此结果说明了什么？

参考答案：

解答：由开普勒第一定律可知行星的轨道都是椭圆,所以A 错；由开普勒第三定律可知比例系数k 尽管是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不同。地球绕太阳与月球绕地球的星系不同，故k 值不同，所以B 错；T 表示行星运动的公转周期，不是自转周期，所以C 错，D 正确。本题正确答案选D 。

解答：设地球的周期和轨道半径分别为1T 、1R ,火星的周期和轨道半径分别为2T 、2R

则根据开普勒定律知：

2

2

322

1

3

1T R T R =

解得：1289.1T T = 所以火星上一年是1.89地球年

解答：由太阳对行星的关系式可得：2

1

11r Mm G

F = 22

2

2r

Mm G

F =

所以 2

1

22212

1r m r m F F =

解答：引力常量G 值时是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的“扭秤实验”测量出来的，是一个常数，所以A 正确。当两个物体间的距离r 趋于零时，两物体不能视为质点，不能运用公式2

21r

m m G

F =计算引力大小，所以B 错。两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反，但作用在两

个不同的物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力。所以C 错。因此本题的正确答案选A 。

解答：此题两球质量分布均匀，可视为质量集中于球心的质点，所以两者间距为r 1+r 2+r 所以两球间的万有引力大小为2

2121)

(r r r m m G ++

因此本题正确答案选D

解答： 完整的铜球跟小球m 之间的相互吸引力为

2

d

Mm G

F =

这个力F 是铜球M 的所有质点和小球m 的所有质点之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴