第四节 流体在管内的流动阻力
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度
1、牛顿粘性定律
设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体
(如图)。下板固定，上板施加一平行于平板的切向
力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴
上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固
定板的液体层则静止不动。两层平板之间液体的流
速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。即：
F∝S·du/dy
亦即：
F=μS·du/dy
剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡
于是：
τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律
μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度
说明：
①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，
流体在管内的流动阻力
流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力.
——流动阻力产生的根源
固定的管壁或其他形状的固体壁面
——流动阻力产生的条件
管路中的阻力
直管阻力 ：流体流经一定管径的直管时由于流
体的内摩擦而产生的阻力
局部阻力： 流体流经管路中的管件、阀门及管截
hf h f hf
面的突然扩大及缩小等局部地方所引 起的阻力。
umax
P
4l
R2
R d 2
umax 2u
2u P ( d )2
4l 2
Pf 32lu / d 2
u d 2 Pf
32l
——哈根-泊谡叶公式
与范宁公式 Pf
l u2
d2
对比，得：
64 du
64
du
64 / Re
0.08
0.07
0.05
0.04
0.06
0.03
0.05
0.02
0.015
0.04 Re
0.03
0.025
Re,
d
0.01 0.008 0.006
d
0.004
0.002
0.02
0.001
流体在管内的流动阻力
若将所有的局部阻力都以阻力系数的概念来表示，则管路系统的总能量损失为
l u2 ∑ h f = h f + h′f = (λ d + ∑ ζ ) 2
∑ζ——管路系统中全部管件、阀门、进口、出口等的局部阻力系数之和。 注意：上面三式中的流速u是指管道或管路系统的流速，由于管路直径相同，故流速u 可按任一管截面来计算。而伯努利方程中的动能项u2/2中的流速u是指相应的横算 截面处的流速。
流体做层流运动时，管壁上凹凸不平的部位被有规律的流 体层所覆盖，且流速较小，故流体质点对管壁的凹凸部分 不会产生碰撞作用，所以层流时的摩擦系数与管壁粗糙度 无关。流体做湍流运动时，管壁出总存在着层流内层。 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 加，层流内层的厚度将逐渐变薄。 当δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 发生碰撞，使流体的湍动程度加剧，此时管壁粗糙度对摩 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 这种影响就越显著。可见，对一定粗糙程度的管子，它既 可以表现为光滑管，也可以表现为粗糙管，取决于流体的 Re值。 Re值。 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 准数有关；而作湍流流动时，摩擦系数不仅与雷诺准数有 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 管壁粗糙程度之间的关系可由实验测定，其结果用穆迪图 表示。
化工原理第一章(管内流体流动的摩擦阻力损失)
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程：
2 2 u1 p1 u2 p2 z1g + + +W = z2 g + + + Σhf 2 ρ 2 ρ
因是直径相同的水平管： u1＝u2 Z1＝Z2 W＝0
∴ Σhf =
p1 − p2
ρ
【结论 结论】只需测定两截面处的压强差（通常使用 型 通常使用U型 结论 通常使用 管压差计），即可计算出阻力的大小。 管压差计
l ρu2 ——（单位：Pa） （单位： ） ∆pf = ρΣhf = λ d 2
2011-6-12
③压力损失 压力降 压力损失（压力降 压力损失 压力降）∆pf是流体流动能量损失的一 种表示形式，与两截面间的压力差 压力差∆p＝p1－p2意义不 压力差 同，只有当管路为水平、管径不变时，二者才相等 。 ④范宁公式对层流与湍流均适用 范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下 范宁公式对层流与湍流均适用 摩擦系数λ不同 不同。 不同
2011-6-12
4、湍流时的摩擦系数的获取 、 莫狄（ ①摩擦系数图——莫狄（Moody）图 摩擦系数图 莫狄 ） 【莫狄（Moody）图的特点 莫狄（ 莫狄 ）图的特点】 （1）根据实验数据 实验数据进行综合整理所获得； 实验数据 （2）以ε/d为参数，标绘λ-Re关系曲线； （3）由Re及ε/d值便可查得λ值； （4）图中可划分为四个区域 。 四个区域
流体在管内流动阻力的计算
流体在管内流动阻⼒的计算
第四节流体在管内流动阻⼒的计算
⼀、压⼒降—流动阻⼒的表现
流动阻⼒产⽣的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产⽣内摩擦⼒。如图1—11所⽰，在贮槽下部连接的⽔平管上开两个⼩孔（A、B），分别插⼊两个竖直敞⼝玻璃管，调节出⼝阀开度，观察现象：
1) 当调节阀关闭时，即流体静⽌时，A、B管中液⾯⾼度与贮槽液⾯平齐（可⽤
静⼒学⽅程解释）。
2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液⾯低于贮槽液⾯，⽽B管液⾯⼜低于A管液⾯。
3) 随着流速继续增⼤，A、B管液⾯⼜继续降低，但A仍⾼于B，分析如下：
上述现象可⽤柏努利⽅程解释，分别取A、B点为截⾯，列柏努利⽅程： ++=Z2+++说明：
（1）流体在⽆外功加⼊，直径不变的⽔平管内流动时，两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值相等。
（2）若流体流动的管⼦是垂直或倾斜放置的，则两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值不相等。
⼆、流体在圆型直管中阻⼒损失的计算通式
流体在圆管内流动总阻⼒分为直管阻⼒（⼜称沿程阻⼒）和局部阻⼒两部分。其中直管阻⼒是流体流经⼀定管径的直管时，由于流体的内摩擦⽽产⽣的阻⼒，这⾥讨论它的计算。
范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻⼒的计算通式。
（1—30）
或（1—30a）
式中λ——摩擦系数，⽆因次。
说明：
（1）层流时，；
（2）湍流时，。
利⽤范宁公式计算阻⼒时，主要问题是λ的确定。
（⼀）层流时λ的求取
利⽤⽜顿粘性定律可推导出
（1—31）
则（1—32）
（1—32a）
式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶⽅程，是流体层流时直管阻⼒的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
第4节 流体在管内流动阻力
对于长宽分别为a与b的矩形管道：
4ab 2ab de 2(a b) a b
对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道
de
4 (
4 4 (d1 d 2 )
2 d2
d12 )
d 2 d1
4
4
对于半径为d的圆形管道： 【例1－9】P29
de
d2
2、公式的变换
4l 将其代入，得： w f d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
4l wf d
4 2 l u wf 2 u d 2
2
8 令 2 u
l u wf d 2
2
l u2 p f w f d 2
32 lu ——哈根-泊谡叶公式 p f 2 d l u2 与范宁公式p f 对比，得：
d 2
64 64 64 du du Re
——层流流动时λ的计算公式
思考题：层流流动时，当体积流量为 Vs的流体通过直径不 同的管路时；Δpf与管径d的关系如何？
2）湍流时摩擦系数的经验公式
1. 光滑管
柏拉修斯式： 普兰特式： 尼古拉则式： 顾毓珍等公式：
1
0.3164 Re 0.25
（5000<Re<105）
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度
1、牛顿粘性定律
设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体
(如图)。下板固定，上板施加一平行于平板的切向
力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴
上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固
定板的液体层则静止不动。两层平板之间液体的流
速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。即：
F∝S·du/dy
亦即：
F=μS·du/dy
剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡
于是：
τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律
μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度
说明：
①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，
1.4流体流动阻力
h
' f
流体流经管件、阀门、管道进出口等局部地方引 起的阻力损失。
23
蝶阀
24
1. 阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。
u2 ' hf = ζ 2
J/kg
ζ——局部阻力系数(无因次） 局部阻力系数( 局部阻力系数 无因次）
25
(1) 突然扩大
ζ = (1 −
'
A1 2 ) A2
2
(ζ = 0 − 1) ( u 1 — 小管中的大速度 )
21
p55 【例1—19】 一（水平）套管换热器，内管 19】
和外管均为光滑管，直径分别为φ30×2.5mm和 φ56×3mm。平均温度为40℃的水以每小时10m3的 流量流过套管的环隙。试估算水通过环隙时每米 管长（因阻力损失引起）的压强降。
热流 体T1 t2 T2 冷流 体t1
22
二. 局部阻力
Re＝5×103～105
（b）柯尔布鲁克(Colebrook)公式（粗糙管,一般湍流）
1 9.35 ε = 1.14 − 2 log + λ d Re λ
d /ε ≥ 0.005 Re λ
（c）尼库拉则与卡门公式（粗糙管,完全湍流）
1
λ
= 1.14 − 2 log
ε
d
d /ε ≤ 0.005 Re λ
化工原理 1.4管内流体流动的摩擦阻力
光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。
相对粗糙度 d ：绝对粗糙度与管内径的比值。 层流流动时：
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无关，
只与Re有关。
8
湍流流动时：
水力光滑管
完全湍流粗糙管
只与Re有关，与 d无关
只与 d有关，与Re无关
f ( Re , d )
15
（4）完全湍流区 （虚线以上的区域） λ与Re无关，只与 d 有关 。 d 一定时， hf u2 该区又称为阻力平方区。 2、经验关联式 柏拉修斯（Blasius）式：
0.3164 Re 0.25
适用光滑管，Re＝2.5×103～105
16
2 l u hf' e d 2 2 l u 或 Hf' e d 2g
le —— 管件或阀门的当量长度，m。
28
六、管内流体流动的总摩擦阻力损失计算
l le u2 l u2 hf ( ) d 2 d 2
减少流动阻力的途径： 管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。
第四节 管内流体流动的摩擦阻力损失
直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而
产生的阻力；
第4节 流体在管内流动阻力讲解
32lu
d2
32l
Vs
d
2
4
d2
128lVS d 4
可见：
p f
1 d4
作业
1-6：用一毛细管粘度计（乌氏粘度计）测某液体的
粘度，已知毛细管的直径为0.2mm，测得该液体在毛
细管中的流速为1mm/s，液体的密度为1200kg/m3，
试求该液体的粘度。
上刻度线
下刻度线
毛细管
乌氏粘度计示意图
第 四 节* 流体在管内的流动阻力
一、直管中的流动阻力 二、管路上的局部阻力 三、管路系统中的总能量损失
流体流动时为什么会产生阻力？
流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力. ——流动阻力产生的根源
流体流过管壁或其他形状的固体壁面
——流动阻力产生的条件
直管阻力 ：流体流经一定管径的直管时由
管路中的阻力
wf 于流体的内摩擦而产生的阻力
ML1t 2 K M e f L t abc3e f g c f
e f 1 a b c 3e f g 1
c f 2
以b，f，g表示a，c，e，则有：
a b f g c2 f e 1 f
代入（1）式，得：
p f Kd b f glbu2 f 1 f f g
整理，得：
第4节 流体在管内流动阻力
2）湍流时摩擦系数的经验公式
1. 光滑管
柏拉修斯式： 柏拉修斯式： 普兰特式： 普兰特式： 尼古拉则式： 尼古拉则式： 顾毓珍等公式： 顾毓珍等公式：
0.3164 λ= Re 0.25 1 = 2.0log Re λ − 0.8
（5000<Re<105） (Re<3.4×106） × （Re<105） （3000<Re<3×106） ×
d 2
64 64 64µ = λ= = duρ duρ Re
µ
——层流流动时 的计算公式 层流流动时λ的计算公式 层流流动时
思考题：层流流动时，当体积流量为V 思考题 ：层流流动时， 当体积流量为 s的流体通过直径不 同的管路时； 与管径d的关系如何 的关系如何？ 同的管路时；∆pf与管径 的关系如何？
4 λ= (3.6 lg Re− 3)2
该公式的适用范围： 该公式的适用范围：3 × 10 3 < Re < 1 × 10 8
2. 粗糙管
科尔布鲁克（ 科尔布鲁克（Colebrook）式： ）
1
ε 9.35 = 1.14 − 2 log + d Re λ λ
阻力平方区
1
λ
∆pf =φ(d, l,u, ρ, µ,ε)
用幂函数表示为： 用幂函数表示为：
∆pf = Kd l u ρ µ ε
化工原理 第一章 管内流体流动的摩擦阻力损失
（单位
Pa）
式中 Δpf ——由于流动阻力引起的压力损失。
2021/7/16
【两点说明】 （1）该式称为哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程 ，是流体在直管内作层流流动时压力损失的基本计 算式。 （2）结合前面的分析可知，流体在直管内层流流动 时能量损失或阻力的计算式也可表示为：
hf
（2）局部阻力——流体流经管路中的管件、阀门及
管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力 。是由于流道的急剧变化使流动边界层分离，所产 生的大量漩涡消耗了机械能。
管路中的总阻力＝直管阻力＋局部阻力
2021/7/16
二、流体在直管中的流动阻力
1、流动阻力的实验测定 如图所示，流体在水平等径直管中作定态流动。
2021/7/16
2021/7/16
边界层分离现象
管 内 流 体 的 边 界 层 分 离 现 象
2021/7/16
P2大 P1小
猫眼现象
u2小 u1大
【突然扩大现象】 由于流道突然扩大，下游压强上升，流体在逆压
强梯度下流动，射流与壁面间出现边界层分离，产 生漩涡，因此有能量损失。
2021/7/16
压力损失——单位体积的流体克服流动阻力所消耗
的能量。
pf
hf
l u2
d2
——（单位：Pa）
2021/7/16
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第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度
1、牛顿粘性定律
设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体
(如图)。下板固定，上板施加一平行于平板的切向
力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴
上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固
定板的液体层则静止不动。两层平板之间液体的流
速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。即：
F∝S·du/dy
亦即：
F=μS·du/dy
剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡
于是：
τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律
μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度
说明：
①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，
与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力
的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图
紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，
随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心
处速度达到最大。而当μ=0，无粘性时(理想流体)，管内
呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。
④剪应力的单位：
因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率(即单位时间、单位面积上传递的动量)。
传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递，以动量传递表示的牛顿粘性定律为：
τ’：动量传递速率；“负号”表示两者方向相反
2、流体的粘度
(1)、粘度的物理意义：
从τ=μ·du/dy
可得μ=τ/(du/dy)
其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，粘度总是与速度梯度相联系，它只有在运动时才显现出来。分析静止流体规律时不用考虑粘度。(2)、粘度随压强、温度的变化
粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。
一般地，
流体的粘度μ=f(p,T)
(3)、粘度的单位
因为P的单位比较大，以P表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用P的百分之一，即CP(厘泊)作为粘度的单位，亦即：1CP=0.01P
两种单位制的粘度单位换算关系:
或1P a·s=1000CP；20℃时，水的粘度1CP，空气的粘度1.81×10-2CP。由此可见，液体的粘度比空气的粘度要大得多。
(4)、运动粘度
流体的粘性为粘度μ与密度ρ之比
单位：SI制㎡/S
CGS制㎝2/S 称为斯托克斯，简称为“St”
两者换算关系为：1St=100cSt=104㎡/S
(5)、混合物的粘度
对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行计算。
常压气体混合物：
非缔合的液体混合物计算式：
(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体
牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体；
非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；
本章只限于对牛顿型流体加以讨论。
§1.4.2流动类型与雷诺准数
现在开始介绍流体流动的内部结构。流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。
1、流动类型——层流和湍流
1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。
雷诺实验装置如图所示：
在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水
箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的
玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量，
水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可
经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管
的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的
管中心位置上。
雷诺实验观察到：
⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。
⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。