第四节 流体在管内的流动阻力
流体在管内的流动阻力
2.2 流体在管内的流动阻力本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。
难点： 边界层与层流内层。
2.2.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1. 流体的粘性流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。
这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。
粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。
流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。
2. 牛顿粘性定律与流体的粘度如图2-3所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。
若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。
若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。
对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。
平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图2-4所示。
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图2-4 实际流体在管内的速度分布图2-3 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （2-16） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （2-17） 式（2-16）、（2-17）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。
流体在管内的流动阻力
gZ
u2 2
P
We
hf
P
P2
P1
We
gZ
u2 2
hf
注意：
1. Pf 并不是两截面间的压强差P，Pf 只是一个符号 ；
△表示的不是增量，而△P中的△表示增量； 2、一般情况下，△P与△Pf在数值上不相等；
3、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管
Pf
u 2
K
l d
du
f
d
g
p f
l
d
u2
2
Re, d
1）摩擦因数图 a)层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。 b)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而 出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。 c)湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的 增大而减小。 d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随 Re的变化而变化，λ值近似为常数。 根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正 比，称作阻力平方区 。
0.08
0.07
0.05
0.04
0.06
0.03
0.05
0.02
0.015
0.04 Re
0.03
0.025
Re,
d
0.01 0.008 0.006
d
0.004
0.002
0.02
0.001
0.0006
流体在管内的流动阻力
h ′f
= ζ
u 2 2
此式中的流速u均应采用小管内 的流速
2.当量长度法 2.当量长度法
该法是将流体流过管件、阀门所产生的局部阻力折合成相当于流体流过长 度为l 的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度l 度为le的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度le称为 管件、阀门的当量长度，其局部阻力所引起的能量损失可按下式计算
流体做层流运动时，管壁上凹凸不平的部位被有规律的流 体层所覆盖，且流速较小，故流体质点对管壁的凹凸部分 不会产生碰撞作用，所以层流时的摩擦系数与管壁粗糙度 无关。流体做湍流运动时，管壁出总存在着层流内层。 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 加，层流内层的厚度将逐渐变薄。 当δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 发生碰撞，使流体的湍动程度加剧，此时管壁粗糙度对摩 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 这种影响就越显著。可见，对一定粗糙程度的管子，它既 可以表现为光滑管，也可以表现为粗糙管，取决于流体的 Re值。 Re值。 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 准数有关；而作湍流流动时，摩擦系数不仅与雷诺准数有 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 管壁粗糙程度之间的关系可由实验测定，其结果用穆迪图 表示。
流体在管内流动阻力的计算
流体在管内流动阻⼒的计算第四节流体在管内流动阻⼒的计算⼀、压⼒降—流动阻⼒的表现流动阻⼒产⽣的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产⽣内摩擦⼒。
如图1—11所⽰，在贮槽下部连接的⽔平管上开两个⼩孔（A、B），分别插⼊两个竖直敞⼝玻璃管，调节出⼝阀开度，观察现象：1) 当调节阀关闭时，即流体静⽌时，A、B管中液⾯⾼度与贮槽液⾯平齐（可⽤静⼒学⽅程解释）。
2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液⾯低于贮槽液⾯，⽽B管液⾯⼜低于A管液⾯。
3) 随着流速继续增⼤，A、B管液⾯⼜继续降低，但A仍⾼于B，分析如下：上述现象可⽤柏努利⽅程解释，分别取A、B点为截⾯，列柏努利⽅程： ++=Z2+++说明：（1）流体在⽆外功加⼊，直径不变的⽔平管内流动时，两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值相等。
（2）若流体流动的管⼦是垂直或倾斜放置的，则两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值不相等。
⼆、流体在圆型直管中阻⼒损失的计算通式流体在圆管内流动总阻⼒分为直管阻⼒（⼜称沿程阻⼒）和局部阻⼒两部分。
其中直管阻⼒是流体流经⼀定管径的直管时，由于流体的内摩擦⽽产⽣的阻⼒，这⾥讨论它的计算。
范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻⼒的计算通式。
（1—30）或（1—30a）式中λ——摩擦系数，⽆因次。
说明：（1）层流时，；（2）湍流时，。
利⽤范宁公式计算阻⼒时，主要问题是λ的确定。
（⼀）层流时λ的求取利⽤⽜顿粘性定律可推导出（1—31）则（1—32）（1—32a）式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶⽅程，是流体层流时直管阻⼒的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
（⼆）湍流时的确定由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚⽆严格理论为依据，的求取⼀般采⽤经验式或⼯程图，这⾥介绍查取⽅便的图（摩擦因⼦图），如图1-12所⽰。
图 1—12 图该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 层流区即,在双数坐标中为⼀条直线，此时⽆关。
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
流体流动阻力
当管路由若干直径不同的管段组成时, 当管路由若干直径不同的管段组成时,由于各段的流速不 同,此时管路的总能量损失应分段计算,然后再求其总和 此时管路的总能量损失应分段计算, P77:15、16、18 、 、
水在圆形直管中作完全湍流时，当输送量、 水在圆形直管中作完全湍流时，当输送量、管长和管子的 相对粗糙度不变，仅将其管径扩大一倍， 相对粗糙度不变，仅将其管径扩大一倍，则阻力变为原来的 （ 来的（ 来的（ ）倍；若水作层流流动时，其它条件不变，阻力变为原 若水作层流流动时，其它条件不变， ）倍；
1）突然扩大与突然缩小 ）
u2 h′ = ξ ⋅ 小管的流速u， 可根据小管与大管的截面积之比 取小管的流速 ，ξ可根据小管与大管的截面积之比 f 2
查图。 查图。 2）管出口和管入口 ） 管入口：流体自容器进入管内，相当于突然缩小， 管入口：流体自容器进入管内，相当于突然缩小，A2/A1≈0， 突然缩小 ， 管进口阻力系数，ξc=0.5。 管进口阻力系数， 。 管出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外，相当于突然 管出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外，相当于突然 扩大。 管出口阻力系数， 扩大。 A1/A2≈0，查表得管出口阻力系数，ξe=1.0。 ，查表得管出口阻力系数 。
水力半径r 水力半径 H： 流体在流道里的流道截面积A与润湿周边长度 之比 流体在流道里的流道截面积 与润湿周边长度Π之比 与润湿周边长度 rH=A/Π 当量直径d 当量直径 e： 取4倍的水力半径称为非圆形管的当量直径 e 倍的水力半径称为非圆形管的当量直径d 倍的水力半径称为非圆形管的当量直径 de=4 rH =4A/Π
1)滞流区：Re≤2000 滞流区 3)湍流区 2000≤Re≤4000 湍流区 及 2)过渡区：4000≤Re及 虚线下区域 过渡区 λ=64/Re， ， 无关，呈一条直线 ε/d无关 一定时， 无关， ε/d一定时，Re↑曲线均可用 为安全计，一般查湍流λ-Re曲线 一定时， 一定时 一定时 滞流或湍流λ-Re曲线均可用，为安全计，一般查湍流 滞流或湍流 ，与 λ↓；Re一定时，ε/d↑，λ↑ 曲线
1-4 流体在直管内的流动阻力
知识点1-4 流体在直管内的流动阻力目的是解决流体在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流动阻力Σh f的计算问题。
2．本知识点的重点（1）流体在管路中的流动阻力的计算问题。
管路阻力又包括包括直管阻力h f和局部阻力h f’本质不同的两大类。
前者主要是表面摩擦，后者以形体阻力为主。
同时，解决了管截面上的速度分布问题。
（2）流体在直管中的流动阻力因流型不同而采用不同的工程处理方法。
对于层流，通过过程本征方程（牛顿粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流动阻力；而对于湍流，需借助因次分析方法来规划试验，采用实验研究方法。
因次分析的基础是因次一致的原则和∏定理。
局部阻力也只能依靠实验方法测定有关参数（z或l e）。
（3）建立“当量”的概念（包括当量直径和当量长度）。
“当量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依赖于经验。
3．本知识点的难点本知识点无难点，但对于因次分析方法的理解和应用尚需通过实践来加深。
4．应完成的习题1-12.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面之间的压强差。
当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm。
粗、细管的直径分别为60×3.5mm与φ42×3mm。
计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失；（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？[答：（1）4.41J/kg；（2）4.41×103Pa]1-13.密度为850kg/m3、粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。
试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型；（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？[答：（1）1.49×103；（2）4.95mm；（3）14.93m]1-14.每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见本题附图）。
化工原理 1.4管内流体流动的摩擦阻力
u1 u2
hf
z1 z2
p1 p2
若管道为倾斜管，则
hf ( p1
z1 g ) (
p2
z2 g )
流体的流动阻力表现为静压能的减少；
水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压
能之差。
3
（二）直管阻力的通式
2 π d 由于压力差而产生的推动力： p1 p2 4 F A πdl 流体的摩擦力：
f ( Re , d )
15
（4）完全湍流区 （虚线以上的区域） λ与Re无关，只与 d 有关 。 d 一定时， hf u2 该区又称为阻力平方区。 2、经验关联式 柏拉修斯（Blasius）式：
0.3164 Re 0.25
适用光滑管，Re＝2.5×103～105
16
3. 管进口及出口 进口：流体自容器进入管内。
ζ进口 = 0.5 进口阻力系数
出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外
空间。
ζ出口 = 1 出口阻力系数
4 . 管件与阀门
22
23
24
25
蝶阀
26
27
（二）当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直
径相同、长度为le的直管所产生的阻力 。
29
( Re , )
13
d
（三）湍流时的摩擦系数
1、莫狄（Moody）关联图
14
（1）层流区（Re≤ 2000） λ 与
64 d无关，与Re为直线关系，即 Re
hf u ,即 hf 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。 （3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
流体在管内流动时的摩擦阻力
雷诺通过不同液体和不同管径的实验，表明： 影响液体类型的因素，除了液体的流速u外，还
有管的直径d，流体密度ρ和流体黏度μ； 当d、ρ、u越大时，黏度μ越小；就越容易从层
流转变为湍流。
雷诺公式
判断流体流动类型的准则，称为雷诺数，用Re表示。
Re du
流动边界层的概念 ⑴ 板面附近流速变化较大的区域，称为流动边界
层，流体阻力集中在此区域内； ⑵边界层以外流体流速基本不变的区域称为主流区，
此区内的速度梯度为零。
平板上边界层的形成
由于湍流时，靠近管道壁处的速度等于零，即 不论是何种流动类型的流体，靠近管道壁的流体 都做滞流流动，这一滞流流动的薄层称流时的速度分布
层流时圆管内的速度分布
平均流速um的表达式为
1 um 2 umax
⒉ 流体在圆管中作湍流时的速度分布
湍流时圆管内的速度分布
湍流时管内流体的平均速度为 um≈0.82umax
层流时的速度分布
湍流时的速度分布
湍流时，速度沿径向的分布线不在是抛物线，靠近 中心部位的流速的非常接近。并且，流速越快，速度相 等的质点所占区域越宽。靠近管壁处质点的流速突然下 降，曲线很陡。
另外，就湍流而言，Re越大，流体湍动程度越剧
烈，流体中的旋涡和流体质点的随机运动就越剧 烈。
流动边界层
无论是湍流还是滞流，在管道任意截面上， 流 体质点的速度沿半径而变化，管壁处速度为零， 离开管道壁以后速度逐渐增大，到管道中心处速 度最大。
圆管中的速度分布与流动边界层概念 （一）圆管中的速度分布
流动类型
流体的流动类型，首先由雷诺用实验进行观察。 雷诺揭示了重要的流体流动机理，即根据流速的大 小,流体有两中不同的形态。
第四讲流体的流动阻力(第一章)
0.5
u∞
u∞
0.376 .2 x (Re0 x )
0.8
δ
A
x0
x
层流内层
平板上的流动边界层
x增加，湍流边界层的厚度δ比层流边界层的厚度δ增加得快
圆形直管中：
u
u∞ δ
u∞ δ
u∞ δ
u∞
x0
圆管进口处层流边界层的发展
x0（进料段距离）以后为充分发展的流动
x0 0.0575 Re ——适用于层流流动 d
p1 p2 2 2 ur (R r ) 4l
或
p1 p2 2 r2 ur R (1 2 ) 4l R
可见，圆形直管内层流流动的速度分布为一抛物线 壁面处速度最小，0
管中心处速度最大 umax
p1 p2 2 R 4l
Re ≤2000
umax
u
层流时流体在圆管中的速度分布
lgHf d
c b e 45°
a
lguc
lguc´
lgu
下临界点 上临界点
三、流体的流动型态(Type of flow pattern)
2 u 流型判据——雷诺(Reynolds)准数： Re u L M d L 3 du L L0 M 0T 0 Re T M
损失。
⑤
流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动
(a）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。
(b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
分离点
驻点
A B u（ uB、pA减小至pB、p / x 0 A u 0)增加至
BC
uB减小至u（ 、pB增加至pC、p / x 0 C u 0)
1.4流体流动阻力
（2）过渡区（2000<Re<4000)
一般将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。
（3）（一般）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
λ 是Re和ε/d 的函数即：
f (Re, d )
17
（4）完全湍流区（阻力平方区）（虚线以上的区域）
λ 与Re无关，只与ε/d 有关。 2 l u 由 hf 知 阻力损失与流速的平方成正比。 d 2 另外，对于光滑管（ε/d →0），λ 只与Re有关 。
18
湍流时摩擦系数经验公式 （a）柏拉修斯（Blasius）公式（用于光滑管）
0.3164 Re 0.25
Re＝5×103～105
（b）柯尔布鲁克(Colebrook)公式（粗糙管,一般湍流）
1 9.35 1.14 2 log d Re
d / 0.005 Re
' 2
( 0 1) (u1 — 小管中的大速度 )
(2) 突然缩小
A0 A2 0.5(1 ) 0.5(1 ) ( 0 0.5) A1 A1
2 u2 h 'f 2
(u2 小管中的大速度 )
26
(3) 管道进口及出口
进口：流体自容器进入管内。 ζ进口 = 0.5 （进口阻力系数） 出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。 ζ出口 = 1 (4) 管件与阀门 局部阻力系数可在有关手册中查到。 （出口阻力系数）
热流 体T1 t2 T2 冷流 体t1
22
二. 局部阻力
h
' f
流体流经管件、阀门、管道进出口等局部地方引 起的阻力损失。
23
蝶阀
24
1. 阻力系数法
流体在管内的流动阻力
湍流时直管阻力损失
湍流流动条件下 水力光滑管：如果层流底层的厚度δ大于壁面的绝对 粗糙度ε，即δ＞ε，流体如同流过光滑管壁(ε=0)
随着Re↑，湍流区域扩大，层流底层变薄。 若δ<ε，管壁粗糙表面较高的凸点伸入湍流主体，阻碍流动， 产生漩涡，增大摩擦阻力。 Re越大，层流底层越薄，壁上更小的凸点伸入湍流主体 完全粗糙管：当Re增大到一定程度，层流底层很薄，壁面 凸点全部伸入湍流主体中，达到完全湍流。
非圆形管内的阻力损失
例1-13 流体流经截面的面积虽然相等，但因形状不同，湿 润周边长度不等。
湿润周边长度越短，当量直径越大。
摩擦损失随当量直径加大而减小。
当其他条件相同时，方形管路比矩形管路摩擦损失 少，而圆形管路又比方形管路摩擦损失少。
从减少摩擦损失的观点看，圆形截面是最佳的。
局部阻力损失
两种估算方法
z1g
p1
u12 2
z2 g
p2
u22 2
hf
1
u R p1
l
2
τ
p2
r
drቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u1=u2=u
水平管：z1=z2
hf
p1 p2
p
倾斜管：z1≠z2
hf
p1
z1g
p2
z2g
无论管路是否倾斜，流动阻力损失 均表现为势能的减少，只是对于水 平管路，阻力损失恰好等于两截面 的静压能之差。
湍流时直管阻力损失--量纲分析法
湍流时直管阻力损失－因次分析
量纲分析的基础：量纲的一致性，即每一个物理方程 式的两边不仅数值相等，而且量纲也必须相等。
量纲分析的π定理：设该现象所涉及的物理量数为n个， 这些物理量的基本量纲数为m个，则该物理现象可用N
流体在管内流动阻力
PA u PB u ZAg h fA Z B g h fB 2 2
2 A
2 B
(3)
第六节 流量的测量
一、测速管（皮托管） 1.结构与原理 又称皮托管。最简单的流速计。通常用于测 定气体的流速。主要构造是将静压管套在冲压管 外合为一管。一端放在流体流过的管路的中心。 静压管的一端封口，周围开有若干小孔。冲压管 管口需正对流体的流动方向，使静压管四周的小 孔孔口恰与流动方向平行。测速管的另一端与测 压装置相连接。当流体流过时，由内外管之间所 产生的压力差R，可算出流体的平均速度。 2、优缺点： 优点：压头损耗很小，装拆方便。 缺点：不适用于悬浊液，因小孔易被堵塞。
2 2
则有
u1 2p
内管所测的是静压能p1/ρ 和动能u12/2之和，合称 为冲压能，即
p2 u1 2 p1
2
外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，故外管测的时 是流体静压能p1/ρ 。
第四节 流体在管内流动阻力
概述
1. 分类
流体流动阻力分（ : 1）直管阻力; （2）局部阻力;
2. 流动阻力的几种表示方法 Σhf Hf ρΣhf ≡△Pf
J/Kg
m Pa
一、圆形直管流动阻力
受力分析
（1）作用于1－1′上的力:
（2）作用于2－2′上的力:
p1πd2/4
p2πd2/4
(3) 流体与管壁的摩擦力: τπd l
力平衡: (1) = (2) + (3) 得:
4l p1 p 2 d
hf p1 p2
u2 p2 u 2 gz1 gz2 hf 2 2 p1
流体输送技术—流体在管内的流动阻力(化工原理课件)
总压力1
内径
流速 长度
摩擦力
总压力2
对整个水平管内的流体柱进行瞬间受力分析，由于流体柱做稳定匀
速运动，在流动方向受力处于平衡状态。若规定与流动方向同向的
作用p1力(π为4正d，2 )则有
p2
பைடு நூலகம்
π (d 4
2
)
τw
(πdl)
0
（2）式
管壁对流体的剪应力
总压力1
内径
流速 长度
摩擦力
总压力2
联立（1）式和（2）式，可得
那么局部阻力的大小又该 如何计算呢？
局部阻力可以通过当量长度法和阻力系数法来进行计算
当量长度法
局部阻力计算
转化为
hf
le d
u2 2
直管阻力损失计算
阻力系数法
hf
ζu 2 2
当量长度法
局部阻力
阻力系数法
的计算方法
流体在管路中流动时的总阻力该如何 计算呢？
——哈根-伯稷叶方程
2、流体作湍流流动时，随层流内层的厚度减薄，壁面粗 糙峰伸入湍流区与流体质点发生碰撞，加大了流体的湍动性， 导致流体能量的额外损失。此时λ除与Re有关以外，还与管壁 的粗糙度有关，且Re值愈大，层流内层的厚度愈薄，影响愈 显著。
此时，影响λ的因素很多，且无通用计算式，只能用经验 公式或图查得λ的值。
化工原理
流体具有黏性
直管阻力是流体流经一定管径的直管 时，由于流体的内摩擦而产生的阻力
局部阻力是流体流经管路中的管件、阀门及截面的 突然扩大和突然缩小等局部障碍时所引起的阻力
总压力1
内径
流速 长度
摩擦力
总压力2
在1-1′和2-2′截面间列伯努利方程，由于z1=z2，u1=u2 =u， 则有
1.4流体在管内的流动阻力
稳定的层流区 由层流向湍流过渡区 湍流区
du
1.4 流体在管内的流动阻力 雷诺数Re的物理意义：
u2 u( uA) u 质 量 流 速 Re u / d . u . A 粘性力 d 单位时间单位截面积流 动量 惯性力 体 粘性力 粘性力 du
1.4 流体在管内的流动阻力 ⒉摩擦系数：
32 lu Pf d2
——哈根—泊谡叶公式
32 2 l u 2 64 l u 2 64 l u 2 Pf . . . . . . du d 2 ud d 2 Re d 2
64 Re
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）湍流时的速度分布与摩擦系数
1.4 流体在管内的流动阻力
幂函数形式:
Pf K d a Lbu c e h g
将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次 分析法的原则，等号两端的因次相同。
M
2
L
1
L L L ML ML
a b 1 c 3 h
1
1 e
L
1000kgm10103pas设吸入和排出管内流速为14流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取管壁绝对粗糙度03mm则查图得摩擦系数水泵吸水底阀90的标准弯头闸阀全开取水池液面11截面为基准面泵吸入点处a为22截面在该两截jkg5710022106010002614流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取水池液面11截面为基准面储罐b液面为33截面在该两截jkg792000211002214流体在管内的流动阻力将柏努利方程整理并代入数据得
g
物理量 英文名称 压力降 Pressure Drop Diameter 管径 Length 管长 平均速度 Average velocity Density 密度 Viscosity 粘度 粗糙度 Roughness parameter
3.4 管内流体流动的阻力
路中装有180º回弯头、90º标准弯头、截止阀各一个。若维持进料量 为50m3/h，问高位槽中的液面至少高出进料口多少米？ 料液的粘 度为1.510-3Pa.s，密度为900kg.m-3，
H1
u12 2g
p1
g
He
A
解：(1)C管单独全开时:
m0 mc
vc,0 （ dc ）2
vc
d0
7m
B 1m
地面
HA
u
2 A
2g
pA
g
He
HC
uC2 2g
pC
g
Hf AC
D C
7 1 l0uc2,0 lcuc2
d02g dc 2g
0.58vc2
1.22
v
2 c
1.8v
2 c
uc 1.83m3 s1
p u1.75~1.8
当Re 3 103 ~ 1108
(1.8 lg Re 1.5)2 柯纳柯夫（KypnaKOB）公式
粗糙管： 当Re 105, 接近一常数,其值主要取决于管壁的粗糙度。
(1.14 2 lg )2 尼库拉则(Nokuradse)公式
2
实际流体的Bernoulli方程:
? Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
p2
g
H
f
流体流动的阻力与流体的性质(如粘度等)、流体流动形态、导 管的长度、管径、壁面情况以及流动时的变动状态（如缩小、 扩张等）有关。
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第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
而当μ=0，无粘性时(理想流体)，管内呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。
④剪应力的单位：因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率(即单位时间、单位面积上传递的动量)。
传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递，以动量传递表示的牛顿粘性定律为：τ’：动量传递速率；“负号”表示两者方向相反2、流体的粘度(1)、粘度的物理意义：从τ=μ·du/dy可得μ=τ/(du/dy)其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，粘度总是与速度梯度相联系，它只有在运动时才显现出来。
分析静止流体规律时不用考虑粘度。
(2)、粘度随压强、温度的变化粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。
一般地，流体的粘度μ=f(p,T)(3)、粘度的单位因为P的单位比较大，以P表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用P的百分之一，即CP(厘泊)作为粘度的单位，亦即：1CP=0.01P两种单位制的粘度单位换算关系:或1P a·s=1000CP；20℃时，水的粘度1CP，空气的粘度1.81×10-2CP。
由此可见，液体的粘度比空气的粘度要大得多。
(4)、运动粘度流体的粘性为粘度μ与密度ρ之比单位：SI制㎡/SCGS制㎝2/S 称为斯托克斯，简称为“St”两者换算关系为：1St=100cSt=104㎡/S(5)、混合物的粘度对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行计算。
常压气体混合物：非缔合的液体混合物计算式：(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体；非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；本章只限于对牛顿型流体加以讨论。
§1.4.2流动类型与雷诺准数现在开始介绍流体流动的内部结构。
流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。
因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。
例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。
其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。
流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。
以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。
1、流动类型——层流和湍流1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。
雷诺实验装置如图所示：在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量，水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可经过细管子注入玻璃管内。
在水流经过玻璃管的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的管中心位置上。
雷诺实验观察到：⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。
此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。
即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。
⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。
2、流型的判据—雷诺准数对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸(管径d)流动的平均速度u 和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。
雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流型的判据。
此数群称为雷诺(Reynolds)数，以R e表示，即：R e=duρ/μ雷诺指出：Ⅰ、当R e≤2000，必定出现层流，称为层流区；Ⅱ、当R e＞4000，必定出现湍流，称为湍流区；Ⅲ、当2000＜R e＜4000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；在此要说明一点，以R e为判据将流动划分为三个区：层流区，过度区，湍流区。
但是流型只有两种。
过度区并不表示一种过度的流型，它只是表示在此区内可能出现湍流，究竟出现何种流型需视外界扰动而定。
§1.4.3层流(滞流)与湍流1、层流(滞流)的基本特征管内滞流时，流体质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。
流体可以看作而无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动。
2、湍流的基本特征管内湍流时，流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的脉动，空间任一点的速度(包括大小和方向)都随时变化，流体质点彼此相互碰撞，相互混合，产生大大小小的旋涡。
质点的径向脉动是涡流的最基本特点，层流时只有轴向速度而径向速度为零，湍流时则出现了径向脉动速度。
实验测得流道截面上某一点I处的流体质点脉动曲线为：点击放大图中：时均速度(瞬间速度的时间平均值)，(稳流时不随时间变化)；瞬时速度u i—某时刻，管道截面上任一点i的真实速度m/s；脉动速度u i`—在同一时刻，管道截面上任一点i的瞬时速度和时均速度之差值m/s；由图可知：湍流的其他流动参数(如压强等)也可仿照上面的处理方法，在以后提到湍流流体的速度、压强等参数时，如无说明，均指它们的时均值。
需指出的是，除粘性造成流动阻力外，湍流时流体质点彼此碰撞，混合，产生大量的旋涡，彼此间的动量交换，会损耗一部分的能量，产生附加的阻力。
3、流体在直管内的流动阻力流动阻力所遵循的规律因流型不同而不同。
湍流时，流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦；对牛顿型流体则为摩擦应力(剪应力) τ=μ·du/dy。
湍流时，流动阻力的来源有两个：粘性引起的内摩擦及流体质点的径向脉动产生附加阻力称之为涡流应力。
总摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可仿照其写成τ=(μ+e)·du/dye为涡流粘度，单位P a·S，不是流体的物理性质，与流体流动状态有关。
4、流体在圆管内的速度分布无论是层流还是湍流，管道截面上质点速度沿管径变化，管壁处速度为零。
管壁到中心速度由零增至最大，速度分布规律因流型而异。
⑴、流体的力平衡：等径水平圆管有稳定流动的不可压缩流体，取半径r，长度为l的圆柱体进行力的分析，圆柱体所受的力为两端面的压力：P1=p1A1=p1πr2；P2=p2A2=p2πr2；外表面上的剪应力(摩擦力)：因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑F x=0，即：⑵、层流时的速度分布：层流时：∴∴∵∴积分得：令∴平均速度⑶、圆管内湍流的速度分布湍流时速度分布至今尚未能够以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。
实验测得：由于质点的强烈碰撞与混合，使管截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，不再是严格的抛物线，Re愈大，中心区愈广阔平坦。
如图5、湍流时的滞流内层和缓冲层在湍流的圆管内流体流动也存在层流内层，过度层(缓冲层)和湍流层。
由于湍流时管壁处的速度也为零，则靠近管壁时流体仍作滞流流动，这一作滞流流动的流体薄层，称为滞流内层或滞流底层。
自滞流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域这一区域称为缓冲层或过渡层，再往中心才是湍流主体。
滞流内层的厚度随值的增大而减小。
滞流内层的存在，对传热与传质过程都有重大影响。
§1.4.4边界层1、边界层的形式设有流速为u0的均匀平行流流过平行于流速方向的平壁面。
紧贴壁面的流体质点因与壁面的相互作用而流速为零。
流体粘性的存在使得静止的流体层对上方相邻的流体层施加一个阻碍其向前运动的力。
如图使该层流体减速，该减速层又对其上方相邻流速较快的流层施以剪切力，促其减速，这样在垂直流体流动方向上便产生了速度梯度。
在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层，称为流动边界层。
边界层厚度的确定u=0.99u0 处边界层区：du/dy 很大，τ很大，壁面du/dy很大；主流区：du/dy=0，τ=0，与理想流体相当；2、边界层的发展1)、流体在平板上的流动边界层厚度δ随x的增大而增厚，这说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的，在发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，这可能是由滞流转变的湍流，但在靠近壁面处的流体层仍保持滞流，这称为滞流底层。
平板上边界层厚度的估算：层流边界层：δ/x=4.64/Re x0.5 Re x≤2×105湍流边界层：δ/x=0.376/Re x0.2Re x=u x·x·ρ/μRe x≥3×1062、流体在圆形直管的进口段内的流动见例52)、流体在圆形直管的进口段内的流动。
如图3、边界层的分离若流体流过曲面，如球体，圆柱体及其他几何形状物体的表面时。