大学物理学第二版下册振动
大学物理(下册)：第11章 振动与波动(2)
A1
x2 A12
y2 A22
2xy A1A2
cos(2
1)
sin2(2
1)
（2） =2 1=
(
x A1
y A2
)2
0
A2 y
y
A2 A1
x
——另一直线
x
A1
（3）
=2
1=
2
则有
x2 A12
y2 A22
1
y
A2
o A1
x
轨迹为一正椭圆长短轴分别为2A1、2A2,
若A1=A2, 就是一个圆。振动为顺时针方向！
)]j}
m 2 {A1cost
i
A2cos(t
4
)
j}
m2( xi yj )
m2r
4. 振动方向垂直、不同频率的简谐振动的合成
一般轨迹曲线复杂，且不稳定
两振动的频率之比
y x
成整数时,
合成轨迹稳定。
轨迹曲线称为李萨如图形。 图形形状还与位
可以证明：Nx y
相差及振幅有关
y
Ny x
1
1
1
0.5
x
2A0cos
21
2
t
cos(122
t
)
注意: 1º合振动可看成振幅缓慢变化的谐振动
合振动位移与时间的关系
大学物理-振动
v Asin( t ) a 2 Acos( t )
相位相的位意确义定:了振动的状态.
相位每改变 2 振动重复一次
x
A
= 2
O
t
-A
两个振动的超前、同向与反向
两个频率相同的简谐振动：
x1 A1cost 1
x2 A2cost 2
相位差为(t 2 ) (t 1) 2 1
2 1 ＞0， 称振动2的相位超前振动1的相位。
心坐标为x: 木L3g 水L2hg F 木L3g 水L2 (h x)g
水L2 gx kx 是简谐振动
2.简谐振动的数学模型
d2x 2x 0
dt 2
频率
2
F ma
a
d2x dt 2
F kx
角频率（angular frequency）
k
m
（1）模型的解——位移与时间的关系
d2x dt 2
x
Aa
A2
b
o
A
v
t A
tb
x o A ta A
2
π
3
t π 3T 1 T 2π 6
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.
x1
A1
cos(t
1
)
x A cos(t )
2
大学物理振动归纳总结(二)2024
大学物理振动归纳总结（二）引言概述：大学物理中的振动是一种重要的物理现象，在学习物理过程中经常会遇到。本文旨在对大学物理中的振动进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用振动的相关知识。
正文内容：
1. 振动的基本概念
- 振动的定义和特征
- 振动的周期和频率
- 振幅和相位的概念
- 自由振动和受迫振动的区别
- 单摆和简谐振动的介绍
2. 振动的数学描述
- 振动的简谐运动方程
- 振动的位移、速度和加速度之间的关系
- 振动的能量转化和守恒
- 振动的叠加原理和相干振动的概念
- 阻尼振动和受迫振动的描述
3. 振动的谐振
- 谐振的条件和性质
- 谐振的频率和振幅之间的关系
- 谐振的峰值和品质因数的概念
- 谐振在实际应用中的重要性
- 谐振的应用举例：共振现象和声学传感器
4. 振动的衰减和受迫振动
- 阻尼振动的三种情况：无阻尼、临界阻尼和过阻尼
- 阻尼振动的衰减过程和衰减因子
- 受迫振动的叠加原理和共振现象
- 受迫振动的强迫力和共振曲线
- 受迫振动在电磁学、光学和声学中的应用
5. 振动的应用领域
- 振动在工程中的应用：建筑物抗震设计和机械振动控制
- 振动在电子学中的应用：微声器和电子元件测试
- 振动在医学中的应用：超声波成像和医疗设备
- 振动在交通运输中的应用：车辆悬挂系统和高速列车设计
- 振动在音乐和艺术中的应用：乐器演奏和音乐设备
总结：振动是一种常见的物理现象，它在大学物理中占据着重
要的地位。通过本文的归纳总结，我们深入了解了振动的基本概念、数学描述、谐振、衰减和受迫振动以及它们在不同领域中的应用。
振动的研究不仅拓宽了我们对物理世界的认识，也为科学研究和工
大学物理振动归纳总结
大学物理振动归纳总结
振动是物理学中一个重要的概念，指的是物体相对静止位置周围的
周期性运动。在大学物理中，学生们学习了振动的基本原理、振动的
类型和特性以及振动在实际应用中的重要性。本文将对大学物理学习
中的振动内容进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域
的知识。
一、振动的基本概念
振动是指物体围绕平衡位置来回运动的现象。它具有以下基本特征：
1. 平衡位置：物体在振动中的位置称为平衡位置，当物体不受外力
作用时停留在该位置。
2. 振幅：振动物体离开平衡位置最大的距离称为振幅，用符号A表示。
3. 周期：振动物体从一个极端位置到另一个极端位置所经历的时间
称为周期，用符号T表示。
4. 频率：振动物体每秒钟完成的周期数称为频率，用符号f表示，
单位是赫兹(Hz)。
二、简谐振动
简谐振动是最基本的振动形式，具有以下特点：
1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的特点是恢复力与位移成正比，
且恢复力的方向与位移方向相反。
2. 线性势能场：简谐振动的位能与振动物体的位移成正比。
3. 几何意义：简谐振动可以用圆周运动来解释，振动物体的位置可
以看作是绕圆心做匀速圆周运动的点的投影。
三、振动的参数和公式
1. 振动的周期和频率：周期T与频率f之间满足关系：T=1/f。
2. 振动的角频率和频率：角频率ω与频率f之间满足关系：ω=2πf。
3. 振动的位移公式：对于简谐振动，位移x可以表示为：x = A *
sin(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
4. 振动的速度公式：振动物体的速度v可以表示为：v = -Aω *
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
大学物理 振动2
T 02
4
1T
EP T 0 EPdt
1 T 1 kA2 cos2 ( t )dt 1 kA2
T 02
4
(1/2)kA2
Ep
o
结论：
E x
Ek Ep Ek
Tt
* 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且 等于总机械能的一半
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
* 振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还 反映了振动系统总能量的大小及振动的强度。
这些结论同样适用于任何简谐振动。
§1.3 简谐振动的合成 一、同方向同频率简谐振动的合成
设两个振动具有相同频率， 同一直线上运动，有不同的振幅和初相位
x1=A1cos( t+ 1)
x2=A2cos( t+ 2)
合振动 : x = x1+ x2
1.代数方法：
x(t) x1(t) x2 (t)
A
A2 2
A2
2 1
2
T
( 2 1 )
x 单位时间内合振动振
幅大小变化的次数称
为拍频:
x
1 T
(2 1 ) 2
2
1
即拍频等于两个谐振
动频率之差。
合成振动 x1
1
如图示:
t
x2
大学物理下波的振动部分的习题及答案
第九章 振动
一、简答题
1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？
答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。
3、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。 答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，
其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dt x
d 222ω−=
或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x 4、简谐运动的三要素是什么？ 答案： 振幅、周期、初相位。
5、 一质量未知的物体挂在一劲度系数未知的弹簧上，只要测得此物体所引起的弹簧的静平衡伸长量，就可以知道此弹性系统的振动周期，为什么？ 答案：因为k
m
T π
2=，若知伸长量为l ，则有kl mg =，于是g
l
T π
2=。 6、 弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原来的一半，问它的总能量怎样改变? 答：根据2222
1
21A m kA E ω==
，如果是保持质量不变通过减小劲度系数减小
频率，则总能量不变；如果是保持劲度系数不变通过增大质量减小频率，则总能量将变为原来的4倍。
二、选择题
1、一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2
A
−，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B ）
2、已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程(x 的单位为
大学物理B2_第9章_1
10
5
1 arccos 2 3 v0 A sin 0 3
关键是求, t=2s, x2=0, v2<0
t (s)
0 5
10
2
4
(2 ) 3 2
2014年10月15日星期三
(2 ) 3 2
x2 A cos(2 ) 0 3 v2 A sin(2 ) 0 3 5 5 x 0.1cos( t )m 12 12 3
2014年10月15日星期三
A
2 1 arccos 2 3 1 arccos 2 3
16
第九章 振动1
例2.一谐振动的曲线如图所示，求其振动方程。 x (cm ) 解: x A cos(t )
A=10cm, t=0, x0=5cm, v0>0 方法一： x0 A cos
2014年10月15日星期三
4
第九章 振动1
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 一、简谐振动的概念 物体作简谐运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移） 按余弦函数（或正弦函数〕的规律随时间变化。 一切复杂振动均可看作多个简谐振动的合成，简谐振动是研究 振动的基础。 二、简谐振动的动力学特征 1.物体受到线性回复力的作用
大学物理(下)_Chp13(第08-10讲) 振动
第13章 振动
内容： 13.1 简谐振动动力学 13.2 简谐振动运动学 13.3 简谐振动的能量 13.4 简谐振动的合成 *13.5 阻尼振动，受迫振动，共振
重点：简谐振动的动力学方程、旋转矢量与振动的相
难点：相互垂直的简谐运动的合成
13.1 简谐振动动力学
13.1.1 机械振动 物体在某一确定位置附近作来回往复的运动称
比重计在液体中振动的任意时刻
mg
(l
x)sg
m
d 2x dt 2
f0
l
mg
o x
x
得：
d2x dt 2
sg
m
x
0
sg d 2 g
m
4m
T 2 4 m d g
13.2 简谐振动运动学
Hale Waihona Puke Baidu
动力学方程 d2 x 2 x 0
dt 2
令：v dx dt
则
d2x dt 2
dv dt
v
dv dx
1.小角度单摆
mg sin
m
dv dt
ml
d 2
dt 2
当 sin 时 d 2 g 0
dt 2 l
结论 m cos( t )
l
T
mg sin
在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐 振动。角频率、振动的周期分别为：
大学物理(下册) 9.5阻尼振动 受迫振动 共振
阻尼力模型:
dx F v dt
(1)
a. 为阻力系数 ，与物体形状、介质性质有关； b.负号表示阻尼力与物体运动速度反向；
3.弹簧振子的阻尼振动 问题：在阻尼力模型 (1) 作用下弹簧振子的振动； 思路：受力分析、建振动微分方程、求解与讨论；
a.受力分析与方程的建立
m受到两种力作用： F kx
2 ( 2 0 )t
c2e
2 ( 2 0 )t
(10)
ci (i 1、 2)为积分常 其中： 量，可由初条件确定；
x
o
b
过阻尼振动
t
3.阻尼力不大不小时： 0 临界阻尼； 此时系统作临界阻尼运动，对应方程的解为：
x (c 1 c2t )e
9.5 阻尼振动
受迫振动
共振
介绍两种接近客观实际较复杂的振动。
9.5.1 阻尼振动(Damped Oscillation) 1.阻尼振动：谐振动为等幅振动。而实际振动总要 受到阻力影响，振动过程中振幅不断减小。振幅随 时间变化因阻力而减小的振动称为阻尼振动。
2.阻尼力模型：客观存在的阻力是复杂的，故提出 许多阻尼力模型。当物体运动速度不太大时有：
(3)
2
共振振幅 Ap
f0 2
2 0
(4)
讨论：1. 小 r 0 Ap 大 2. 0 r 0 Ap 尖锐共振；
大学物理(下)知识点、重点及难点
《大学物理》（下）知识点、重点及难点
振 动 学 基 础
知识点：
1． 简谐振动方程
)t cos(A x φ+ω=
振幅A ：取决于振动的能量（初始条件）。 角频率ω：取决于振动系统本身的性质。 初相位φ：取决于初始时刻的选择。 2． 振动相位
ωt+φ：表示振动物体在t 时刻的运动状态。 φ：初相位，即t=0时刻的相位。 3． 简谐振动的运动微分方程
0x dt
x
d 22
2=ω+ 弹性力或准弹性力 kx K -= 角频率：m
k
=
ω， k m 2T π=
A 与φ由初始条件决定：
22
2
v x A ω+=
， )x v (tg 001ω-=φ-
4． 简谐振动能量
)t (sin A m 21mv 21E 2222K φ+ωω==
， 2K kA 41
E = )t (cos kA 21kx 21E 222P φ+ω==， 2P kA 4
1
E =
2
P K kA 2
1E E E =+=
5． 同一直线上两个同频率简谐振动的合成
合振幅： )cos(A A 2A A A 12212221φ-φ++=
2
2112
2111
cos A cos A sin A sin A tg
φ+φφ+φ=φ-
同相： π=φk 2∆， 21A A A +=
反相： π+=φ)1k 2(∆，21A A A -=，Λ,2,1,0k ±±=
重点：
1． 简谐振动的特点，以及简谐振动方程中各物理量——振幅A ，角频率ω，初相位φ，
相位（ωt+φ）的意义；
2． 简谐振动的旋转矢量表示法；
3． 由已知初始条件建立简谐振动方程，以及由已知简谐振动方程确定物体的位置、速
大学物理-振动
x = 4×10 cos(2π t + )(SI ). 3
−2
π
解法（1）: 解析法 解法（ ） 解析法.
将 x = -2 cm 代入振动方程，得 代入振动方程，
−2
− 2×10
= 4×10 cos(2π t + )(SI ). 3 π 1 cos(2π t + ) = − 3 2
−2
−2
π
考虑到振子此时向 X 轴正方向运动， 轴正方向运动，
−1
2
相位概念： 相位概念：
1.描述振动系统形象状态的物理量 描述振动系统形象状态的物理量 描述振动系统形象状态
x = Acos(ωt +ϕ0 )
(ωt +ϕ0 ) 0
x v
A
dx υ= = −ωAsin( ωt +ϕ0 ) dt π 3 π
2
0
π
2
0
2π
A
-A
0 −ωA 0
ωA
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.描述振动系统状态的变化趋势 描述振动系统状态的变化趋势 3.描述频率相同的两振动系统的振动步调 相位超前 描述频率相同的两振动系统的振动步调 描述频率相同的两振动系统的 或两物理量） （或两物理量） 相位落後
物理学（下册） 物理学（下册）
第十四章 振动
大学物理第二版下册答案
大学物理第二版下册答案
8-3 解：简谐振动的振动表达式： x A cos( t )
由题图可知， A
4 10 2 m , 当 t=0 时，将 x
2
10
2
m
代入简谐振动表达式，得：
1 cos
2
由
A sin( t ) , 当 t=0 时，
A sin
由图可知， >0, 即 sin
0 ,故由 cos
1 ,取
2
3
又因 :t=1s 时， x
2
2 10 m , 将其入代简谐振动表达式，
得
习题 8-3 图
2 4 cos
, cos 3
1
3
2
由 t=1s 时 ,
A sin
<0 知， sin 3
即 质点作简谐振动的振动表达式为
又由（ 1）式知 mg sin
kl 0
1 故( M
2
d2 x m ) 2 kx 0
dt
2
dx
k
即
x0
2
dt
M
(
m)
2
2
k
M m
2
可见，物体 A 仍作简谐振动，此时圆频率为：
大学物理振动归纳总结(一)
大学物理振动归纳总结（一）引言概述：
振动是物理学中一种重要的现象，它广泛应用于各个领域。在大学物理学中，振动是一门非常重要且基础的学科，它不仅涉及到电磁振荡、机械振动、波动等内容，而且在工程学、生物学等学科中都有重要的应用。本文将从基本概念到具体问题解决方法，对大学物理振动进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用振动学知识。
正文：
一、振动的基本概念
1. 振动的定义和特征
2. 周期、频率和角频率的概念及其关系
3. 振动的自由度和坐标表示
4. 振动的简谐性和复合振动
5. 振动的能量和能量守恒
二、简谐振动
1. 简谐振动的特点及其数学描述
2. 振幅、相位和周期时间的关系
3. 简谐振动的运动方程和解
4. 简谐振动的叠加原理和共振现象
5. 简谐振动在实际中的应用举例
三、阻尼振动
1. 阻尼振动的分类及特点
2. 振幅衰减和振动频率的变化规律
3. 简谐振动的阻尼运动方程和解
4. 振动系统的临界阻尼和临界反馈
5. 阻尼振动在工程学中的应用案例
四、强迫振动和共振
1. 强迫振动的概念和特点
2. 受迫振动的运动方程和解
3. 受迫振动的共振现象和共振频率
4. 共振的原理和条件
5. 强迫振动和共振在电子学和通信领域的应用
五、波动与振动波
1. 波动的基本特征和分类
2. 横波和纵波的特点及其传播规律
3. 声波和光波的产生与传播
4. 波的叠加原理和干涉现象
5. 波的衍射和反射现象及其应用案例
总结：
大学物理振动是一个涵盖广泛、应用广泛的学科，掌握振动的基本概念、简谐振动、阻尼振动、强迫振动和共振、以及波动与振动波的知识，对于深入理解物理学、工程学和生物学等学科中的相
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x Acos(t ) 0
v A cos(t )
02
a A 2 cos(t ) 0
#1a1001002a
一个物体做简谐运动。若其振幅增加一倍，则作用 在该物体上的力的最大值是
A. 是原来的四分之一 B. 是原来的一半 C. 是原来的四倍 D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
l
c cos(t c )
1
2
d 2
dt 2
2
0
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c cos(t c )
1
2
d
dt
c1 sin( t c2 )
0 c1 cos c2
l
T
o mg
0 c1 sin c2
初始条件： t 0，
解得： c ，c 0
1
0,
D
#1a1001002b
一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍， 则该物体的最大速度：
A. 是原来的四分之一 B. 是原来的一半 C. 是原来的四倍 D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
E
#1a1001002c
一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍， 则该物体的最大加速度
A. 是原来的四分之一 B. 是原来的一半 C. 是原来的四倍 D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
2
0,
0 cos(t )
d
( dt )t0 0
f Kx 合外力与物体的位移成正比方向相反
M mgl 5
合外力矩与小球的角位移成正比方向相反
结论
若物体所受合外力或合外力矩
练
与位移（线位移或角位移）成正比而方向相反， 习
则物体作简谐振动。
题
二．简谐振动描述——运动学部分 （一）描述简谐振动的特征量
-A1
x
A1
A2
o
- A2
反相时振动曲线
-A1
x2 x1 t
x2 x1 t
x
A1
x2
A2
o
- A2
x1 t
-A1
x2 先于x1 到达各自同方向最大值，
x2 振动超前 x1 振动 /2 ； 或 x1 振动落后 x2 振动 /2 。
#1a1001001b
下列各式显示了力F和位移x的函数关系，且式中k均 为正常数，问哪个方程式表示振子做简谐运动？
A. F kx
B. F kx
C. F k
x
D. F k
x
E. 以上均不对
B
#1b1001001c
下列各图所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽
略摩擦力）？
一般地，任意一个物理量满足以下微分方程
d2x dt 2
2x
0
为一常数
或物理量随时间按余弦规律变化 x Acos(t ) 0
则物理量作简谐振动。
A、、 为一常数 0
特点：1) 等幅振动； 2) 周期振动
注意：这里的物理量可以是位移、速度等， 也可以是电场强度，磁感应强度等。
解得： c x ，c 0
1
0,
2
t 0，
x x0,
dx ( dt )t0
0
Kf m
o
x
x 0
f Kx x
d2x 2x 0
dt 2
弹簧振子所受合外力
f Kx
x x cos(t) 0
x 表示物体相对
平衡位置位移
表明：合外力与物体的位移成正比方向相反 这样的力称作弹性回复力
弹簧振子所满足的动力学微分方程
2 K
m
一元二阶常系数齐次微分方程，其通解为：
x c cos(t c )
1
2
Kf m
o
x
x 0
f Kx x
x c cos(t c )
1
2
初始条件：
dx dt
c1
sin( t
c2 )
x0 c1 cos c2 0 c1 sin c2
简谐振动合成
同方向、同频率振动合成 方向垂直、同频率振动合成
教学要求：
1 . 掌握简谐运动的基本特征和规律.
2 . 掌握描述简谐运动的旋转矢量法,并能用以分 析 问题,特别是相位、相位差问题.
3 . 掌握描述简谐运动的三个特征量的意义和求法, 从而建立简谐运动的运动学方程.
4 . 理解同方向同频率简谐运动的合成规律及合振 动振幅极大或极小的条件.
，同频率
02
01
同相和反相
2k .....(k 0,1,2....)
此时同频率的两振动步调相同，称同相。
同时达到正的最大，同时达到负的最大，同时越过 平衡位置并且方向相同。
x A cos(t )
1
1
01
x A cos(t )
2
2
02
由转动定律
d 2
J ml 2 M J dt 2
l
mgl sin ml 2 d 2
dt 2
T
d 2 g sin 0
dt 2 l
o mg
当θ 很小时
d 2 g 0
dt 2 l
5 sin
d 2
dt 2
2
0
令 2 g
0,
dt t0
物体沿o x 坐轴运动，只需考虑水平方向受力，
忽略空气阻力，表面光滑，物体只受弹簧弹力作用。
Kf m
f Kx
o
x
x 0
x
t 时刻物体相对o点位移为x ，则弹力
根据牛顿第二定律
d2x m dt 2 Kx 0
f
Kx
m
d2x dt 2
d2x 2x 0
dt 2
细杆稍微偏离平衡位置（ 很
小），让其摆动 D. 一质点作匀速圆周运动，它在直
径上的投影点的 运动
BCD
选项B图示
1. 周期、频率、角频率
作一次全振动的最短时间间隔称为振动的周期
由简谐振动的运动方程
记作 T
x Acos(t ) 0
A、、 0
经过一个周期，运动方程为
为一常数
x Acos((t T ) ) 0
5. 速度、加速度
x Acos(t ) 0
速度 加速度
v
dx dt
A
sin(t
0 )
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
0 )
写成标 准形式
v
A
cos(t
0
2
)
a A 2 cos(t 0 )
速度和加速度也作简谐振动
在简谐振动的表达式
x Acos(t ) 0
中
A表示物理量所能达到的最大值，
它给出了物理量变化的范围，称之为振幅
还看振动方程 x Acos(t ) 0
当
A 为一常数，函数值只决定于 t
0
物理上则意味着，简谐振动的振动状态
只决定于 t 0
3. 位相、初位相 0 [ , ]或0 [0,2 ]
把振动表达式中 t ，称之为位相 0
当
t
0
时，位相等于
0
称之为初位相
4. 振动的比较——位相差
x A cos( t )
1
1
1
01
x A cos( t )
2
2
2
02
位相差 ( t ) ( t )
2
02
1
01
当
2
1
由简谐振动周期性有 x x
Acos(t ) Acos((t T ) )
0
0
Acos(t ) Acos((t T ) )
0
0
余弦函数为周期函数，周期为 2 周期的倒数称为频率
所以 T 2
把 称作角频率
T 2
1 T 2
5 . 理解简谐运动的能量特点.
什么是振动？
广义振动：任何一个物理量(如位移、电流等) 在某一量值附近随时间做周期性变化， 都称之为振动。
主要研究机械振动、 电磁振动 。 机械振动：物体在平衡位置附近所做的来回往复运动
机械振动的例子在日常生活中很多， 如钟表摆动； 汽车发动时，发动机运转时产生的振动； 人为什么能说话，依靠声带的振动。
电磁振动：又叫电磁振荡，是指电路中的电流、电压 以及电磁场中的场量随时间做周期性变化的现象。
机械振动和电磁振动在工程技术中有着广泛的应用。
振动有简单复杂之分， 最简单、最基本的振动是简谐振动， 一切复杂的振动都可以看作是 由许多简谐振动合成的。 简谐振动是学习研究的重点内容。
§14.1 简谐振动 一. 简谐振动
(2k 1) .....(k 0,1,2....)
此时两振动步调相反，称反相。 一个达到正的最大，另一个达到负的最大， 同时越过平衡位置但方向相反。
当 k .....(k 0,1,2....)
称之为不同相，此时就有超前落后之分
• 超前和落后 x A cos(t )
B
（一）函数法——写出振动方程
两类问题：
x Acos(t ) 0
已知表达式 A、T、 фo 已知 A、T、 фo 表达式
（二）几何法——画出振动曲线
时间 t 为横坐标，以 x 为纵坐标－称作振动曲线：
x
o t
两类问题：
x A o -A
已知 A、T、 фo 画曲线 已知曲线 A、T、 фo
求 单摆的运动学方程
小球相对平衡位置的角
位移θ t 0，
初始条件： 0, d ( ) 0 dt t0
小球所受合外力矩为
M MT MG
选择逆时针方向为正
M mgl sin
●
O
ll
T
m oo mg
M 0 T
M mgl sin G
M mgl sin
多选题
(a)
(b)
(c)
A. (a) B. (b) C. (c) D. (a) & (b) E. (a) & (c)
θ角很小
ABC
#1b1001001d
下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽略
摩擦力）？多选题
A. 完全弹性球在钢板上的上下跳动 B. 一小木块在半径很大的光滑凹球
面上滚（设小木块所经过的弧线 很短） C. 长为l，质量为m的均质细杆，将 顶端悬挂在固定 光滑轴上。今使
求放置在光滑水平桌面上的弹簧振子的运动学方程
弹簧振子：一个轻质弹簧一端固定， 另一端连一个可以自由移动的物体。
K m o
如果沿水平方向拉开物体一段距离 xo ，然后释放， 则物体在 o 两侧作往复运动。
K m
ox 0
K
fm
ox
x
0
选 o 为原点，建立o x 坐标系。
初始条件： t 0，x x 及( dx ) 0
1
1
01
x A cos(t )
2
2
02
x1 和 x2 到达各自同方向最大值需
t1 01 2k
t2 02 2k
t1
2k 01
t2
2k 02
02 01 0 02 01 t1 t2
则 x2 将先于x1 到达各自同方向最大值，
T
T
t
已知图示振动曲线确定A、T、 фo A： 等于曲线最高点或最低点纵坐标的绝对值。
T 两个相邻最高点或最低点之间的时间间隔。
фo
x Acos(t ) 0
t 0时，x x x Acos
0
0
0
0
x arccos 0
确定：
考察
v 0
0
v A sin
A
0
0
v 0 0
sin 0 取“－” 0
v 0 0
sin 0 0
取“＋”
x A
o
T
-A
T
v 0 质点向下振动 0
质点向上振动还是向下振动
t
可根据 t=0 邻近时刻的振动
方向来判断
利用振动曲线讨论位相关系问题：
已知两同频率
x
A1
简谐振动 x1 、 x2 ， A2
o
同相时振动曲线
- A2
称 x2 振动超前 x1 振动 Δф ；或称 x1 振动落后 x2 振动 Δф 。
02 01 0 02 01 t1 t2
则 x2 将晚于x1 到达各自同方向最大值， 称 x2 振动超前 x1 振动 Δф ； 或称 x1 振动落后 x2 振动 Δф 。
通常把 Δф 限定在 [－π， π ] 内
弹簧振子 K
m
T 2 m
K
单摆
g
l
T 2 l
g
T、、 都是描述简谐振动周期性的物理量，
并且只与振动系统自身性质有关。
弹簧振子的运动学方程 x x cos(t) 0 单摆的运动学方程 cos(t) 0
x 、
0
0
2. 振幅
分别是弹簧振子的物体和单摆的小球 最大的位移和角位移，它表示了物体 运动的范围，称之为振幅
振动与波动——物质运动形式
主要内容：
第一部分 振动
微观粒子运动规律的描述
第二部分 机械波 第三部分 波动光学
物质波动属性的描述
第四部分 量子物
波粒二象性：粒子性和波动性
理基础
第14章 振动
主要内容：
简谐振动
特征量（振幅、频率，相位…) 表示法（旋转矢量表示法） 能量
阻尼振动、受迫振动、共振