七年级数学暑假衔接讲义

分享成功教育引领智慧人生七年级数学衔接班（暑期版）胡老师初中教研室目录第一讲数怎么不够用了 (3)第二讲数轴和相反数 (8)第三讲绝对值 (12)第四讲有理数的加法 (16)第五讲有理数的减法 (21)第六讲有理数的加减混合运算 (25)第七讲有理数的乘法 (29)第八讲有理数的除法 (33)第九讲有理数的乘方 (37)第十讲有理数的运算 (41)第十一讲用字母表示数 (45)第十二讲代数式 (49)第十三讲合并同类项 (53)第十四讲去括号与探索规律 (57)第十五讲总复习 (61)第十六讲质量检测与试卷讲评第一讲数怎么不够用了学习目标1、了解正数和负数是从实际需要中产生的，并会用一个数是正数还是负数。

2、会用正、负数表示具有相反意义的量。

3、在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力。

学习重点1、理解并掌握有理数的概念。

2、会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

学习难点有理数的分类知识要点知识点一：负数的产生负数的产生是由生活的需要，例如温度计在“零上温度和零下温度”，“比海平面高的高度和比海平面低的高度”等式具有相反意义的量，用小学学过的数是无法表示的，所以为了表示具有相反意义的量就引入了负数。

如果将其中一个表示为正数，那么另一个就是负数。

例如：在数学竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分表示－20分。

考点一：正负数的意义例1．（1）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤（2）向东行进记作正，则﹣30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进﹣30m D．向西行进30m（3）温度升高5℃，再升高﹣5℃，结果是（）A．温度升高了10℃B．温度下降了5℃C．温度不变D．温度下降了10℃例2．用正数或负数表示下列各题中的数量：（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作；（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么﹣2表示；（3）若﹣4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作；（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作．知识点二：正数与负数的概念1、像7，3.2，83，……这样比0大的数叫做正数 2、像－7，－3.2，－83，……这样比0小的数叫做负数正数前面也可以加上“+”（读作：“正”）号。

+3和3是一样的数，一般情况下正数前面的“+”省略不写，但负数的“-”不能省略不写。

注意：（1）数0既不是正数也不是负数。

0不仅可以表示什么都没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

0还是正数与负数的分界点。

（2）正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

知识点三：有理数的概念及其分类1、整数和分数统称为有理数。

2、正整数、负整数和0统称为整数。

3、正分数、负分数统称为分数。

4、正有理数和0统称为非负有理数。

5、负有理数和0统称为非正有理数。

6、正整数和0统称为自然数。

说明：分数与百分数、有限小数、无限循环小数可以互化，小数可以用分数来表示，所以我们把有限小数、无限小数和循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。

例如：圆周率π是一个无限不循环小数，它就不能化成分数。

按定义分类 按性质分类正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数负整数 正分数正分数 有理数 0分数 负整数 负分数 负有理数 负分数．考点二：有理数的基本概念及其分类例3．（1）下列说法中正确的是（ ）A ．正整数和负整数统称为整数B ．正分数和负分数统称为分数C ．零既是正整数，也是负整数D ．一个数不是正数就是负数（2）正整数与负整数合并在一起构成的集合是（ ）A ．整数B ．有理数C ．自然数D ．以上说法都不对例4．把下列各数填到适应的大括号中：； 49；﹣6； 3.1415；﹣10； 0.62；﹣； 18； 0；﹣2.3； 7（1）正数集合：{…}（2）负数集合：{ …} （3）非正数集合：{ …} （4）非负数集合：{…}（5）整数集合：{ …} （6）非负整数集合：{ …} 例5．是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：（1）最小的正有理数 （2）最小的负整数 （3）最大的负整数 （4）最小的整数 （5）最大的负有理数 （6）最小的有负理数能力提升：例6．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用φ3005.0-2.0+来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是φ4504.0-03.0+，如果家工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？例7．初一．一班数学成绩的平均分是85分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：+10，﹣8，+8，﹣4，0，﹣8，这六个学生的成绩分别是多少？例8．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据依次是：853米，872米，865米，868米，857米．（1）求这五次测量的平均值；（2）用正，负数表示出各次测量得数值与平均值的差．作业设计一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果汽球上升25米记作+25米，那么﹣15米的意义就是下降﹣15米C．如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米2．0是（）A．正数B．负数C．整数D．正有理数3．下列说法中正确的是（）A．整数又叫自然数B．0是整数C．一个实数不是正数就是负数D．0不是自然数4．下面说法中，不正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅表示没有B．0不是正数，也不是负数，但是有理数C．0是最小的整数D．0不是偶数二、填空题5．在下表适当的空格里面画上“√”号：6．最小的自然数是，最大的负整数是．7．将下列各数分别填入相应的大括号里：5，﹣，2003，﹣0.02，6.8，0，﹣，﹣13，，﹣2．正数集合{…}整数集合{…}负数集合{…}分数集合{…}三、解答题8．不用负数，请讲出下列各题的意义．（1）某公司在2003年上半年营销情况是﹣50万元．（2）向西走了﹣150米．（3）运出﹣80吨大米．9．把下列各数分别填在题后相应的集合中：﹣，0，﹣1，0.73，2，﹣5，，﹣29.52，+28．（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：（8）负分数集合：10．二中对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少各引体向上？第二讲数轴和相反数学习目标1、认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。

2、借用数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

3、能利用数轴比较有理数的大小。

4、了解相反数的有关概念。

学习重点1、能将已知的数在数轴上表示出来，说出数轴上的已知点所表示的数。

2、利用相反数的概念进行解答相关问题学习难点1、利用数轴比较有理数的大小。

2、相反数的几何意义。

知识要点数轴及数轴的三要素1、数轴是一条直线（习惯上将它画成水平，也可根据需要画成倾斜或竖直的）2、数轴三要素：①原点（可取直线上任意一点作为原点，一但取定就不再改变，它表示数0，是正、负数的分界点）；②正方向（通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向）；③单位长度（选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…原点向左，用类似方法依次表示-1，-2,-3…单位长度的长度，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的数量要相同）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴例如：可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数例1．（1）下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．（2）在数轴上表示数﹣3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（3）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数（4）如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b＞a＞0＞c B．a＜b＜0＜c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0（5）比较﹣2，﹣，0，0.02的大小，正确的是（）A．﹣2＜﹣＜0＜0.02 B．﹣＜﹣2＜0＜0.02C．﹣2＜﹣＜0.02＜0 D．0＜﹣＜﹣2＜0.02例2．数轴上表示﹣3的点在原点侧，距原点的距离是；+7.3在原点的侧，距原点的距离是．例3．不大于4的非负整数有；不小于﹣3的负整数有．例4．如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？例5．在数轴上表示下列各数：﹣1，3，0.5，﹣2，﹣1.5，5，﹣6例6．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小．﹣1，2，3，﹣2.7，1，﹣3，0．相反数像5和-5,2和-2,1.5和-1.5这样的两个数叫做互为相反数。

归纳：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数0的相反数是0相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

互为相反数的两个数的和为0几何意义：在数轴上互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距离相等，也就是说，这两点关于原点对称例7.下列说法正确的是（）A．﹣4是相反数B．﹣与互为相反数C．﹣5是的相反数D．﹣是2的相反数例8．（1）+3的相反数是；的相反数是﹣1.2；﹣1与互为相反数．（2）若a=+3.2，则﹣a=；若a=﹣，则﹣a= ；若﹣a=1，则a=；若﹣a=﹣2，则a=．（3）的相反数大于它本身，的相反数小于它本身．能力提升：例9．如果a表示正数，那么﹣a表示什么数？如果a表示负数，那么﹣a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？例10．已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用符号“＜”连接起来．作业设计一、选择题1．下列说法正确的是（）A．﹣的相反数是5 B．﹣5是相反数C．﹣和是相反数D．﹣和是相反数2．下列各图中，是数轴的是（）A．B．C．D．3．一个数的相反数是非负数，那么这个数是（）A．非正数B．正数C．零D．负数4．数轴上与原点距离为3的点表示的是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．65．a、b、c在数轴上的位置如图，则a、b、c所表示的数是（）A．a、b、c均是正数B．a、b、c均是负数C．b是正数，c是负数D．b是负数，c是正数二、填空题6．数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示0．7．比5小的正整数有；比﹣5大的负整数有．8．﹣π的相反数是；的相反数是0．9．用“＞”、“＜”填空：（1）9﹣16；（2）﹣﹣；（3）0﹣6．三、解答题10．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．11．如图，指明所画数轴中出现的错误：12．先说出下列各数，再在数轴上把它们表示出来：（1）3的相反数；（2）﹣2的相反数；（3）的相反数的相反数；（4）0的相反数．13．在数轴上有三个点A，B，C（如图所示），回答下列问题：（1）若将B点向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？（2）若将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数最大的数是多少？第三讲绝对值学习目标1、借助数轴来理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。