第三节 导数图象与函数图象的关系

第三节 导数图象与函数图象 姓名

学习目标：理解导数图象的特征，会用导数图象研究原函数的性质。

一、例题分析：

例1、已知()f x 的定义域为R ，()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则下列说法中错误的有 （填序号）.

①()f x 在1x =处取得极小值 ②()f x 在1x =处取得极大值 ③()f x 是R 上的增函数 ④()f x 是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数

小结：

拓展变式：)(x f 的导函数=y )('

x f 的图象如图所示，则)(x f y =的图象可能的是（ ）

例2、(08福建文)如果函数()y f x =的图象如下图，则导函数'()y f x =的图象可能是（ ）

小结：

拓展变式：

1、若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）

2、函数()y f x =的图象过原点且它的导函数'()g f x =的图象是如图所示

的一条直线，则()y f x =图象的顶点在第 象限.

3、(07浙江)设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

例3、()f x 的导函数'

()f x 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

小结：

拓展变式：

1、(08全国卷Ⅰ文2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )

2、已知函数()y f x =,()y g x =的导函数的图象如下图，那么()y f x =,()y g x =的图象可能是（ ）