沪教新版九年级上学期 中考题同步试卷：第3节 相似三角形(08)
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第7页（共9页）
30．已知在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过 点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P． （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：△AQP∽△ABC； （2）当△PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长．
C．
D． a
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，△DEF 的面积为 1，则△BCF 的面积 为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC
的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG＝ ，则△EFC 的周长为（ ）
．
20．劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米，底边为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰 三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰 三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的
第5页（共9页）
边长为
．
21．梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝3，CD＝8，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE 并延
cm．
15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，四边形 CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…
都是正方形，且 A1、A2、A3…在 AC 边上，B1、B2、B3…在 AB 边上．则线段 Bn∁n 的长
用含 n 的代数式表示为
．（n 为正整数）
第4页（共9页）
16．如图，在▱ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE＝4：3，且 BF＝2，则
或 ； 22． 或 ； 23．（2，4﹣2 ）； 24．12； 25．5；
三、解答题（共 5 小题）
26．
； 27．
； 28．
； 29．
； 30．
；
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日期：2019/3/30 18:19:54； 用户：qgjyus er10 011；邮箱：q gjyus er10011.219 57750；学号 ：21985017
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平分∠ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF＝AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交
AC 于点 H，过点 A 作 AN⊥BC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M．则下列结论；①CM＝AF；
②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD 平分∠AGC，其中正确的个数是（ ）
第1页（共9页）
DF＝
..
17．如图，AB 是⊙O 的直径，
，AB＝5，BD＝4，则 sin∠ECB＝
．
18．如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD＝3，∠ADE＝60°，则 AE 的长为
．
19．如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD＝ ，BP＝ ，以点 P 为直角顶点的直
角三角形两条直角边分别交线段 DC，线段 BC 于点 E，F，连接 EF，则 tan∠PEF＝
y 轴的正半轴上．点 Q 在对角线 OB 上，且 QO＝OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点
P．则点 P 的坐标为
．
24．如图所示，在△ABC 中，BC＝6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，
BP 交 CE 于 D，∠CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ＝ CE 时，EP+BP＝
第6页（共9页）
（1）求证：AB＝AC （2）若 BD＝4，BO＝2 ，求 AD 的长．
27．在矩形 ABCD 中，DC＝2 ，CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF． （1）求证：△DEC∽△FDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sin∠FBD 的值及 BC 的长度．
A．11
B．10
C．9
D．8
12．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD
相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC
于点 M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN＝AC；
③PE2+PF2＝PO2；
第8页（共9页）
沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第 3 节 相似三 角形（08）
参考答案
一、选择题（共 13 小题） 1．C； 2．A； 3．D； 4．D； 5．A； 6．D； 7．B； 8．A； 9．C； 10．D； 11．D； 12．B； 13．D； 二、填空题（共 12 小题） 14． ； 15．（ ）n； 16． ； 17． ； 18．7； 19． ； 20．2.4cm 或 cm； 21．
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE
并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC＝（ ）
A．1：4
B．1：3
C．2：3
D．1：2
4．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，AD＝CD，CE
角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙
7．如图，在△ABC 中，M，N 分别是边 AB，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形 MBCN
的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3，把一块含有 45°角的直角三
；③△PMN 为等边三角形；④当
∠ABC＝45°时，BN＝ PC．其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（共 12 小题）
14．如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点（P 不与 A、B 两点重
合），连结 DP，过点 P 作 PE⊥DP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为
角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则线
第2页（共9页）
段 BD 的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD 的面 积为 a，则△ACD 的面积为（ ）
A．a
B．
长交直线 AB 于点 F，若 ＝2，则 ＝
．
22．正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是射线 AB 上一点，点 F 是直线 AD 上一
点，BE＝DF，连接 EF 交线段 BD 于点 G，交 AO 于点 H．若 AB＝3，AG＝ ，则线段
EH 的长为
．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A、C 分别在 x，
．
25．如图，在▱ABCD 中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的
延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 cm，则 EF+CF 的长为
cm．
三、解答题（共 5 小题） 26．如图，在△ABC 中，以 BC 为直径作半圆 O，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AD＝AE．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD
＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是（ ）
A．b2＝ac
B．b2＝ce
C．be＝ac
D．bd＝ae
6．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三
沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第 3 节 相似三角形（08）
一、选择题（共 13 小题） 1．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝a，BC＝b（a＞b）．在△ABC 内依次作∠CBD＝∠A，∠
DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE．则 EF 等于（ ）
A．
B．＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线 于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，若 BG＝ ，则△CEF 的面积是（ ）
第3页（共9页）
④△POF∽△BNF； ⑤当△PMN∽△AMP 时，点 P 是 AB 的中点． 其中正确的结论有（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
13．如图，在△ABC 中∠A＝60°，BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC 边的中点，
连接 PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②
28．在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD⊥BC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G， 点 F 在 BC 上． （1）如图 1，AC：AB＝1：2，EF⊥CB，求证：EF＝CD． （2）如图 2，AC：AB＝1： ，EF⊥CE，求 EF：EG 的值．
29．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求 AE 的长．
30．已知在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过 点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P． （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：△AQP∽△ABC； （2）当△PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长．
C．
D． a
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，△DEF 的面积为 1，则△BCF 的面积 为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC
的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG＝ ，则△EFC 的周长为（ ）
．
20．劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米，底边为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰 三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰 三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的
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边长为
．
21．梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝3，CD＝8，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE 并延
cm．
15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，四边形 CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…
都是正方形，且 A1、A2、A3…在 AC 边上，B1、B2、B3…在 AB 边上．则线段 Bn∁n 的长
用含 n 的代数式表示为
．（n 为正整数）
第4页（共9页）
16．如图，在▱ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE＝4：3，且 BF＝2，则
或 ； 22． 或 ； 23．（2，4﹣2 ）； 24．12； 25．5；
三、解答题（共 5 小题）
26．
； 27．
； 28．
； 29．
； 30．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/3/30 18:19:54； 用户：qgjyus er10 011；邮箱：q gjyus er10011.219 57750；学号 ：21985017
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平分∠ACB 交 AB 于点 E，在 BC 上截取 BF＝AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交
AC 于点 H，过点 A 作 AN⊥BC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M．则下列结论；①CM＝AF；
②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD 平分∠AGC，其中正确的个数是（ ）
第1页（共9页）
DF＝
..
17．如图，AB 是⊙O 的直径，
，AB＝5，BD＝4，则 sin∠ECB＝
．
18．如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD＝3，∠ADE＝60°，则 AE 的长为
．
19．如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD＝ ，BP＝ ，以点 P 为直角顶点的直
角三角形两条直角边分别交线段 DC，线段 BC 于点 E，F，连接 EF，则 tan∠PEF＝
y 轴的正半轴上．点 Q 在对角线 OB 上，且 QO＝OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点
P．则点 P 的坐标为
．
24．如图所示，在△ABC 中，BC＝6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，
BP 交 CE 于 D，∠CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ＝ CE 时，EP+BP＝
第6页（共9页）
（1）求证：AB＝AC （2）若 BD＝4，BO＝2 ，求 AD 的长．
27．在矩形 ABCD 中，DC＝2 ，CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF． （1）求证：△DEC∽△FDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sin∠FBD 的值及 BC 的长度．
A．11
B．10
C．9
D．8
12．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD
相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC
于点 M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN＝AC；
③PE2+PF2＝PO2；
第8页（共9页）
沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第 3 节 相似三 角形（08）
参考答案
一、选择题（共 13 小题） 1．C； 2．A； 3．D； 4．D； 5．A； 6．D； 7．B； 8．A； 9．C； 10．D； 11．D； 12．B； 13．D； 二、填空题（共 12 小题） 14． ； 15．（ ）n； 16． ； 17． ； 18．7； 19． ； 20．2.4cm 或 cm； 21．
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE
并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC＝（ ）
A．1：4
B．1：3
C．2：3
D．1：2
4．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，AD＝CD，CE
角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙
7．如图，在△ABC 中，M，N 分别是边 AB，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形 MBCN
的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3，把一块含有 45°角的直角三
；③△PMN 为等边三角形；④当
∠ABC＝45°时，BN＝ PC．其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（共 12 小题）
14．如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点（P 不与 A、B 两点重
合），连结 DP，过点 P 作 PE⊥DP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大长度为
角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则线
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段 BD 的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD 的面 积为 a，则△ACD 的面积为（ ）
A．a
B．
长交直线 AB 于点 F，若 ＝2，则 ＝
．
22．正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是射线 AB 上一点，点 F 是直线 AD 上一
点，BE＝DF，连接 EF 交线段 BD 于点 G，交 AO 于点 H．若 AB＝3，AG＝ ，则线段
EH 的长为
．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A、C 分别在 x，
．
25．如图，在▱ABCD 中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的
延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 cm，则 EF+CF 的长为
cm．
三、解答题（共 5 小题） 26．如图，在△ABC 中，以 BC 为直径作半圆 O，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AD＝AE．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD
＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是（ ）
A．b2＝ac
B．b2＝ce
C．be＝ac
D．bd＝ae
6．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三
沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第 3 节 相似三角形（08）
一、选择题（共 13 小题） 1．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝a，BC＝b（a＞b）．在△ABC 内依次作∠CBD＝∠A，∠
DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE．则 EF 等于（ ）
A．
B．＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线 于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，若 BG＝ ，则△CEF 的面积是（ ）
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④△POF∽△BNF； ⑤当△PMN∽△AMP 时，点 P 是 AB 的中点． 其中正确的结论有（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
13．如图，在△ABC 中∠A＝60°，BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC 边的中点，
连接 PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②
28．在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD⊥BC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G， 点 F 在 BC 上． （1）如图 1，AC：AB＝1：2，EF⊥CB，求证：EF＝CD． （2）如图 2，AC：AB＝1： ，EF⊥CE，求 EF：EG 的值．
29．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求 AE 的长．