【安阳二模】安阳市2018届高三毕业班第二次模拟考试文科数学(含答案)

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普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018年河南省安阳市二模数学试卷含手写版答案

2018年河南省安阳市二模数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 18的绝对值是（）A ．-8B ．8C ．18D ．182. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，0.000 000 71用科学记数法表示为（） A ．7.1×107B ．0.71×10-6C ．7.1×10-7D ．71×10-83. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 在下列的计算中，正确的是（）A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a )3=6a 3C ．(a -b )2=a 2-b 2D ．(-a 2)3=-a 65. 某校航模小分队年龄情况如下表所示：A ．2，14岁B．2，15岁 C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁正面6. 九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（）A ．1010202x x -=B ．1010202x x -= C ．1010123x x -=D ．1010123x x -=7.如图，AB ∥CD ，FH 平分∠BFG ，∠EFB =58°，则下列说法错误的是（）A ．∠EGD =58°B ．GF =GHC ．∠FHG =61°D ．FG =FH第7题图第10题图8. 关于□ABCD 的叙述，不正确的是（）A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是矩形 B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ，则□ABCD 是菱形9. 抛物线y =mx 2-8x -8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A ．m ＞-2B ．m ≥-2C ．m ≥-2且m ≠0D ．m ＞-2且m ≠010. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数13y x=-的图象如图所示，则方程21()003ax b x c a +++=≠（）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定HGFED CBA二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：21()3--=_______．12. 如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB =4，BC =3，则AE +EF 的长为_______．第12题图第14题图13. 一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_______．14. 如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于E ，若E 为AD 的中点，则图中阴影部分的面积为_______．15. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）先化简：224424242x x x x x x -+⎛-⎫÷-+⎪ -+⎭⎝，然后从x <<内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．FEDCBADCBAFED CBA17. （9分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有____人，其中选择B 类的人数有____人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．A DC B E 6%14%25%30%出行方式18. （9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP =______时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP =______时，PC 是⊙O 的切线．19. （9分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需10秒，A 在地面C 的北偏东12°方向，B 在地面C 的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（计算结果精确到0.1，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65．）MP OCBA12°57°MABNC20. （9分）直线y 1=kx +b 与反比例函数280y x x =>（）的图象分别交于点A (m ，4)和点B (n ，2)，与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）根据图象写出不等式8kx b x +-≤的解集；（3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．21.（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6 400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6 200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？22.（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，∠MPN=90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP=1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD_______．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．图1图2AB CDMPNEFA DNCPBMDCBAE F图323.（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)；点D的坐标为(0，2)，点P为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。

[精品]2018年河南省安阳市高考数学一模试卷及解析答案word版(文科)

2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x 1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx 4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或5．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12 B．10 C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．18210．（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）命题“∀x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定是．14．（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y ﹣a+2）2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100]内，且销售量x的分布频率．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）．19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥PD，PA=PD，AD=4，BC∥AD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C 有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线．若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．2．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+∞）递增，对于A，f（﹣x）=f（x），是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+x+1，f′（x）=2x+1＞0，故f（x）在（0，+∞）递增，符合题意；对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x≠﹣1，定义域不关于原点对称，故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+∞）无单调性，不合题意；故选：A．4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或【解答】解：若，则1+cosα=3sinα，又sin2α+cos2α=1，∴sinα=，∴cosα=3sinα﹣1=，∴cosα﹣2sinα=﹣，故选：C．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12 B．10 C．D．【解答】解：∵，a1=1，a3+a5=6，∴a3+a5=q2+q4=6，得q4+q2﹣6=0，即（q2﹣2）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，故选：A6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次运行n=1，s=0，满足条件s＜0.8，s==0.5，n=2，第二次运行n=2，s=0.5，满足条件s＜0.8，s=+=0.75，n=3，第三次运行n=3，s=0.75，满足条件s＜0.8，s=0.75+=0.75+0.125=0.875，n=4，此时s=0.875不满足条件s＜0.8输出，n=4，故选：B．7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，∴该几何体的体积：V=4×1×1+=4+．故选：D．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，=•a2•sin=a2；其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，=•π•=，∴S阴影∴使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1﹣=1﹣π．故选：B．9．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．182【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+7=2a5，∴a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7．则S13==13a7=13×7=91．故选：B．10．（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+﹣）=cosx的图象，故选：D．11．（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点⇔方程a=有3个不同的实根，即函数y=a，g（x）=的图象有3个不同的交点．g′（x）=x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）时，g（x）递增，x∈（﹣3，2）递减，函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即﹣＜＜，故选：B．12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，∴2=+，=，∴+=，∵，∴•=0，∴⊥，∵，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，∵|PF2|+|PF1|=2a=m+m，∴m=a=2（﹣1）a，∵|F1F2|=2c，∴4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3﹣2），∴=9﹣6=（﹣）2，∴e=﹣，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）命题“∀x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定∃x0∈R，使得．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定是“∃x0∈R，使得”．故答案为：∃x0∈R，使得．14．（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为14π．【解答】解：∵长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，∴球半径R==，∴该球的表面积为S=4π×R2=4=14π．故答案为：14π．15．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），∵=（2，3），=（x，y），∴z=•=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y ﹣a+2）2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是[0，3] ．【解答】解：设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，得到：，整理得：x2+y2﹣2y﹣3=0，∴点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上．又点M在圆C上，∴圆C与圆D有公共点，∴1≤|CD|≤3，∴1≤≤3，解得0≤a≤3．即实数a的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意，在△ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A）．因为A，B∈（0，π），所以B﹣A∈（﹣π，π），且A+（B﹣A）=B∈（0，π），所以A+（B﹣A）≠π，所以A=B﹣A，B=2A．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由△ABC为锐角三角形得，得，则0＜cosB＜，由a+2acosB=2得，又由0＜cosB＜，则．18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100]内，且销售量x的分布频率．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）．【解答】解：（Ⅰ）由题知，解得5≤n≤9，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，解得a=0.15．（Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为（0.1+0.1+0.2）：（0.3+0.3）=2：3，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为a，b，畅销日有3天，记为C，D，E，再从这5天中抽出2天，基本事件有ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE，CD，CE，DE，共10个，2天中恰有1天为畅销日的事件有aC，aD，aE，bC，bD，bE，共6个，则这2天中恰有1天是畅销日的概率为p=．19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥PD，PA=PD，AD=4，BC∥AD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点F，连接BF，EF．在△PAD中，EF为中位线，则，又，故，则四边形BCEF为平行四边形，得CE∥BF，又BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，故CE∥平面PAB．解：（Ⅱ）由E为PD的中点，知点D到平面PBC的距离是点E到平面PBC的距离的两倍，则．由题意知，四边形ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，其高为，则．取AD的中点O，在等腰直角△PAD中，有，PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，故PO⊥平面ABCD，则点P到平面ABCD的距离即为PO=2．，故三棱锥E﹣PBC的体积．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C 有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，|（x+y）（x﹣y）|=2．因为点P在区域W内，所以x+y与x﹣y同号，得（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2，即点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，，，得．当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k≠0，则，把直线l的方程与C：x2﹣y2=2联立得（k2﹣1）x2﹣2kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知△=4k2m2﹣4（k2﹣1）（m2+2）=0，得m2=2（k2﹣1）＞0，得k＞1或k＜﹣1．设A（x1，y2），B（x2，y2），由得，同理，得．所以=．综上，△OAB的面积恒为定值2．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线．若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由，得，令f′（x）=0，得．当且x≠0时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）假设曲线y=f（x）与y=g（x）存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为x0＞0，则，即，其中（2）式即．记h（x）=4x3﹣3e2x﹣e3，x∈（0，+∞），则h'（x）=3（2x+e）（2x﹣e），得h（x）在上单调递减，在上单调递增，又h（0）=﹣e3，，h（e）=0，故方程h（x0）=0在（0，+∞）上有唯一实数根x0=e，经验证也满足（1）式．于是，f（x0）=g（x0）=3e，f′（x0）=g'（x0）=3，曲线y=g（x）与y=g（x）的公切线l的方程为y﹣3e=3（x﹣e），即y=3x．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由于ρsin2θ=4cosθ，所以ρ2sin2θ=4ρcosθ，即y2=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线．（Ⅱ），化为普通方程为y=2x﹣1，代入y2=4x，并整理得4x2﹣8x+1=0，所以，=，=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，，∴，∴．∴，∴，当且仅当m=n时等号成立，∵m，n＞0，解得，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为．（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，当x∈[﹣1，2]时，有x+1+a|2x﹣1|≥2﹣x，∴a|2x﹣1|≥1﹣2x对x∈[﹣1，2]恒成立，当时，a（1﹣2x）≥1﹣2x，∴a≥1；当时，a（2x﹣1）≥1﹣2x，∴a≥﹣1．综上：a≥1．故实数a的取值范围是[1，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

河南省安阳市2018届高三数学第二次模拟考试试题文(含解析)

2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D. 5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以，所以，故选B。

安阳市2018届高三数学第二次模拟考试试题文含解析

安阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（） A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=2．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（） A ． B ．25 C ．26 D ．273．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（）A ．1-B ．i -C ．i 2D ．2 【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 4．已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 5．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数 B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数 C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数 D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数6．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 7．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（） A ．3B ．6C ．7D ．88．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）9．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．10．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-211．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．12．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（） A ．13B ．15C ．12D ．11二、填空题13．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影． 15．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．16．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．17．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）18．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．三、解答题19．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．20．已知条件4:11px≤--，条件22:q x x a a+<-，且p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．21．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．22．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．安阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2．【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 3．【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 4．【答案】A【解析】解：∵点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，∴，①又∵双曲线C 的焦距为12，∴12=2，即a 2+b 2=36，②联立①、②，可得a 2=16，b 2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x ，故选：A ．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ．6．【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 7．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6故选：B ．8．【答案】B【解析】解：（h （x ））′=x x[x ′lnx+x （lnx ）′] =x x （lnx+1），令h （x ）′＞0，解得：x ＞，令h （x ）′＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h （）最小，故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．9．【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．10．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．11．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．12．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．14．【答案】【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．15．【答案】﹣1054．【解析】解：∵2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，∴2a n+a n+1=3，2a n a n+1=b n，∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．则b5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y x R αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 17．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．18．【答案】 75 度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设直线AB 的方程为y=kx+2（k ≠0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得k 2x 2+（4k ﹣4）x+4=0，则由△=（4k ﹣4）2﹣16k 2=﹣32k+16＞0，得k ＜，=，，所以y 1y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=，因为以AB 为直径的圆经过原点O ，所以∠AOB=90°，即，所以，解得k=﹣，即所求直线l 的方程为y=﹣．（2）设线段AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得，，所以线段AB 的中垂线方程为，令y=0，得==，又由（1）知k ＜，且k ≠0，得或，所以，所以=，所以△POQ 面积的取值范围为（2，+∞）．【点评】本题考查直线l 的方程的求法和求△POQ 面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．20．【答案】[]1,2-．【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 21．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．22．【答案】【解析】（I ）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a ＞b ＞0）．∵离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b 2=a 2﹣c 2=3．∴椭圆C 的标准方程为．（II ）证明：当OP 与OQ 的斜率都存在时，设直线OP 的方程为y=kx （k ≠0），则直线OQ 的方程为y=﹣x （k ≠0），P （x ，y ）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x＞0）．f'x=0x=1f x f'x（Ⅱ）（x＞0）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：（，所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…由，得．…令，，则p（x），q（x）在区间[x1，x2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间[x1，x2]上单调递增，且h（x1）＜0，h（x2）＞0，…所以函数h（x）在区间（x1，x2）上存在唯一的零点x0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．。

2018届高三第二次质量检测文科数学答案

2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=；当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分（III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。

安阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A ．2B ．C ．3D ．3．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%4．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣25．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（）2016x =-A ．2015B ．2016C ．2116D ．2048班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（）120.51xyzA ．1B ．2C ．3D ．48．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣9．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（）A ．28B ．76C ．123D ．19910．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．211．下列给出的几个关系中：①；②；③；{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有（）个{}0∅⊆A.个B.个C.个D.个12．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．1二、填空题13．如图，在矩形中，，点为线段（含端点）上一个动点，且,ABCD AB =Q CD DQ QC λ=u u u r u u u rBQ交于，且，若，则．AC P AP PC μ=u u u r u u u rAC BP ⊥λμ-=14．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为．15．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为．16．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围．17．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．　18．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；ABCDPQ（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．20．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.AM ⊥BCM 21．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.22．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．23．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．24．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．安阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．2．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．4．【答案】B 【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B ．　5．【答案】C【解析】解：∵a ＞0，b ＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b ）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．　6．【答案】D 【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于20160-<2x =1y =，则进行循环，最终可得输出结果为．120151>2y y =2048考点：程序框图．7．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．　8．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．　9．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a 10+b 10=123，．故选C ．　10．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z 取得最大值10．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点：集合间的关系.12．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　二、填空题13．【答案】1-【解析】以为原点建立直角坐标系，如图：A 设，，．AB=1AD=B C直线的方程为，ACy x =直线的方程为，BP 3y =+直线的方程为，DC 1y =由，得，13y y =⎧⎪⎨=+⎪⎩Q 由，得，3y x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩3)4P ∴，，由，得．DQ =QC DQ =-=DQ QC λ=u u u r u u u r 2λ=由，得，AP PC μ=u u u r u u ur 331))])444μμ=-=∴，．3μ=1λμ-=-14．【答案】　cm 2　．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB 1A 1为等腰梯形，OO 1为高且OO 1=1cm ，AB=1cm ，A 1B 1=2cm ．取AB 和A 1B 1的中点C ，C 1，连接OC ，CC 1，O 1C 1，则C 1C 为正六棱台的斜高，且四边形OO 1C 1C 为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O 1C 1==，∴CC 1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A 1B 1=12cm ．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm 2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　15．【答案】　6　．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．16．【答案】　（﹣∞，3]　．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．17．【答案】　2　．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．18．【答案】　或a=1　．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣120．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.21．【答案】或.3k ≤-2k ≥【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得，，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PA k =3PB k =-试题解析：由已知，，11212PA k --==-12310PB k --==--所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点, ()1,1P -AB 所以直线的斜率的取值范围是:或.3k ≤-2k ≥考点：直线的斜率公式.22．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入y2=4x 得t2﹣6t﹣14=0…设点A，B对应的参数分别t1，t2∴t1t2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14．…24．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．　。

2018年河南安阳市中考二模数学试卷及参考答案(pdf版)

10 10 20 2x x 10 10 1 D． 2x x 3
B．
7. 如图，AB∥CD，FH 平分∠BFG，∠EFB=58°，则下列说法错误的是（ A．∠EGD=58° C．∠FHG=61° B．GF=GH D．FG=FH
y y=ax2+bx+c E A C F B D x 1 y=- x 3
）
G
H
第 7 题图 8. 关于□ABCD 的叙述，不正确的是（ A．若 AB⊥BC，则□ABCD 是矩形 B．若 AC⊥BD，则□ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则□ABCD 是矩形 D．若 AB=AD，则□ABCD 是菱形）
第 10 题图
9. 抛物线 y=mx2-8x-8 和 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ A．m＞-2 C．m≥-2 且 m≠0 B．m≥-2
M
12°
A
B
57°
C
N
5
8 20. （9 分）直线 y1=kx+b 与反比例函数 y2 （x 0）的图象分别交于点 x A(m，4)和点 B(n，2)，与坐标轴分别交于点 C 和点 D．
1 11. 计算： ( )2 9 _______． 3 12. 如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E，F 分别是 BD，DC 的中点．若
AB=4，BC=3，则 AE+EF 的长为_______．
D F C
B C
E A B
A E D
第 12 题图
第 14 题图
13. 一个不透明的口袋中有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_______． 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧交 AD 于 E，若 E 为 AD 的中点，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，直线 DE 垂直平分 BF，垂足为 D．当△ACF 是直角三角形时， BD 的长为_______．

河南省安阳市高三数学第二次(6月)模拟考试试卷

河南省安阳市高三数学第二次(6月)模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·福州期中) 设集合设U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪∁UB=（）A . {1}B . {1，2}C . {2}D . {0，1，2}2. （2分） (2018高二上·凌源期末) “ ”是“ ”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017·临汾模拟) 设复数z满足z+3i=3﹣i，则|z|=（）A . 3﹣4iB . 3+4iC .D . 54. （2分）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A .B .C .D .5. （2分）若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·陵川期末) 如图所示是一个容量为200的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为（）A . 11B . 11.5C . 12D . 12.57. （2分）展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（）A . 330B . 462C . 680D . 7908. （2分）(2019高二下·凤城月考) 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高二上·徐州期末) 若，则下列不等式,其中正确的有（）A .B .C .D .10. （3分）(2020·山东模拟) 设A，B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（）A . 若，则B . 若，直线AB过定点C . 若，到直线AB的距离不大于1D . 若直线AB过抛物线的焦点F，且，则11. （3分）(2020·德州模拟) CPI是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A . 2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌B . 2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C . 2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨D . 2019年4月至2019年6月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳12. （3分）(2020·德州模拟) 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点下列结论正确的是（）A . |PM| +|PF|的最小值为3B . 抛物线C上的动点到点的距离最小值为3C . 存在直线l，使得A，B两点关于对称D . 若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018·杭州模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率是________.14. （1分）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为________ ．15. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为，则这个球的表面积为________.四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2018高二上·山西月考) 给出下列五个命题：①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .其中正确命题的序号为________．五、解答题 (共6题；共51分)17. （10分） (2016高二上·莆田期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c= asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18. （1分）(2018·安徽模拟) 已知数列的前项的和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和 .19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD 的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．20. （10分）(2012·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2= ，求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．21. （10分）(2017·北京) 已知函数f（x）=excosx﹣x．（13分）（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．22. （10分） (2017高二下·运城期末) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共51分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案解析)

河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}220A x x x =+≤，{}1B x x =>，则A B = （）．A ．[)1,2B ．[]22-,C ．[)2,1-D ．[)2,1--2．若复数z 满足()i i 12i z +=+，则z z -的值为（）．A B ．C ．4D ．3．已知等差数列{}n a 中，1222a =，13512a a a ++=，则公差d =（）．A ．2B ．52C ．3D ．724．已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义．某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果．相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好．依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是（）．A ．相关指数误差平方和均方根值0.9495.4910.499B ．相关指数误差平方和均方根值0.9334.1790.436C ．相关指数误差平方和均方根值0.9971.7010.141D ．相关指数误差平方和均方根值0.9972.8990.3265．已知x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）．A ．5-B ．4-C ．2D ．46．在区间()0,5与()1,4内各随机取1个整数，设两数之和为M ，则2log 2M >成立的概率为（）．A ．34B ．58C ．815D ．7157．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（）．A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．⎡-⎢⎣⎦C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22⎡-⎢⎥⎣⎦8．如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB 为底面直径，C 为 AB 的中点，则平面SAC 与底面ABC 所成的锐二面角的正切值为（）．A ．2B C D9．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，12F F =P为C 上一点，1PF 的中点为Q ，2PF Q △为等边三角形，则双曲线C 的方程为（）．A ．2212y x -=B ．2212x y -=C ．2222133x y -=D ．223318y x -=10．如果有穷数列1a ，2a ，3a ，…，m a （m 为正整数）满足条件1m a a t ⋅=，21m a a t -⋅=，…，1m a a t ⋅=，即1i m i a a t -+⋅=（t 为常数）()1,2,,i m =L ，则称其为“倒序等积数列”．例如，数列8，4，2，12，14，18是“倒序等积数列”．已知{}n c 是80项的“倒序等积数列”，2t =，且41c ，42c ，…，80c 是公比为2，802c =的等比数列，设数列{}2log n c 的前n 项和为n S ，则50S =（）．A ．210B ．445C ．780D ．122511．如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆()222:M x y m n ++=和()22:11N x y +-=外切也形成一个8字形状，若()0,2P -，()1,1A -为圆M 上两点，B 为两圆圆周上任一点（不同于点A ，P ），则PA PB ⋅的最大值为（）．AB ．1C ．3D ．212．已知0.01a =，0.1e 1b =-，1ln 0.01c =+，则（）．A ．a c b>>B ．a b c>>C ．c b a>>D ．b a c>>二、填空题13．已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为15％．若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年教师，则该校教师的“亚健康"率为______．14．已知函数()f x 的图象关于点()2,0对称，且当2x >时，()f x 和其导函数()f x '的单调性相反，请写出()f x 的一个解析式：______．15．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A ，B 在C 上，且2AF =，5BF =，则AB =______．16．2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型111111ABCDEF A B C D E F -，设M 为11B E 的中点，当削去的雪最少时，平面ACM 截该正六棱柱所得的截面面积为______平方分米．三、解答题17．已知ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()()sin sin sin c C B a b A B =-+．(1)求A ；(2)若ABCsin 1cos B C =+，点D 为边BC 的中点，求AD 的长．18．疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课．(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y 如下表所示：第t 天1234567y3434768已知y 与t 具有线性相关关系，求y 关于t 的线性回归方程；（t 的系数精确到0.01）(2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率．参考公式：在线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-参考数据：71163i i i t y ==∑．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为菱形，60BCD ∠=︒，4AB =，EF CD ∥，2EF =，4CF =，点F 在平面ABCD 内的射影恰为BC 的中点G．(1)求证：平面ACE ⊥平面BED ；(2)求该几何体的体积．20．已知O 为坐标原点，设椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，过椭圆E 上第一象限内一点P 引x 轴、y 轴的平行线，分别交y 轴、x 轴于点A ，B ，且分别交直线by x a=-于点Q ，R ，记OAQ 与OBR 的面积分别为1S ，2S ，满足121S S +=．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知点()0,1N -，直线:3l y kx =+交椭圆E 于S ，T 两点，直线NS ，NT 分别与x 轴交于C ，D 两点，证明：OC OD ⋅为定值．21．已知函数()()1e xf x x =-，()lng x a x =．(1)若曲线()y f x =有两条过点()0m ,的切线，求实数m 的取值范围；(2)若当0x >时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值集合．22．在直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为112x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 上A ，B 两点所在直线的极坐标方程为cos sin 10ρθθ-+=．(1)求曲线E 的普通方程和直线AB 的倾斜角；(2)若曲线E 上两点C ，D 所在直线的倾斜角为π06ββ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线AB 与CD 相交于点P ，且P 不在曲线E 上，求PA PB PC PD⋅⋅的取值范围．23．已知函数()223f x x x =--．(1)若不等式()2f x ≤的解集为[],a b ，求a ，b 的值；(2)在（1）的条件下，若,x y ∈R ，且222232a x b y +=，求2x y xy +-的最小值．参考答案：1．D【分析】分别求出集合,A B ，然后计算A B ⋂即可.【详解】由220x x +≤，可得20x -≤≤，所以{}20A x x =-≤≤，由1x >，可得1x >或1x <-，所以{|1B x x =>或}1x <，所以[)2,1A B ⋂=--，故选：D.2．C【分析】利用复数除法与减法法则可求得z ，后由共轭复数及复数模定义可得答案.【详解】()12ii i 12i i+2i 22i iz z z ++=+⇒==-⇒=-，所以22i z =+，所以4i 4z z -=-=．故选：C 3．A【分析】利用等差中项性质得34a =，根据123123a a d -=-，代入数据计算即可.【详解】根据等差数列性质可得13512a a a ++=，即3312a =，34a =，∴1232242123123a a d --===--．故选：A.4．C【分析】根据相关指数大小和误差平方和以及均方根值即可得到答案.【详解】相关指数越接近于1，拟合效果越好，比较相关指数知，可选C ，D ，误差平方和及均方根值都越小，拟合效果越好，观察误差平方和和均方根值，知C 的拟合效果最好．故选：C.5．B【分析】画出可行域及目标函数，利用几何意义求出最小值.【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．目标函数2z x y =-+，即2y x z =+，平移直线2y x z =+，当其过点A 时纵截距最小，即z 最小．由10210x y x y --=⎧⎨-+=⎩，可得3,2,x y =⎧⎨=⎩即点()3,2A ，所以min 2324z =-⨯+=-．故选：B 6．B【分析】罗列出全部的情况和满足2log 2M >的情况，利用古典概型公式进行计算即可【详解】设从区间()0,5，()1,4中随机取出的整数分别为x ，y ，则样本空间为()()()()()()()(){}1,2,2,2,3,2,4,2,1,3,2,3,3,3,4,3Ω=，共8种情况，设事件A 表示2log 2M >即4M >，则()()()()(){}3,2,4,2,2,3,3,3,4,3A =，共5种情况，所以()58P A =．故选：B 7．C【分析】待定系数法求出函数解析式，从而利用整体法求出函数值域.【详解】因为()10sin 2f ϕ==-，且π2ϕ≤，所以π6ϕ=-．因为7π7ππsin 012126f ω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在7π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭附近单调递减，所以π7126ππω-=，所以2ω=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π5π11π2,666x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，π1sin 21,62x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故选：C 8．D【分析】平面SAC 与底面ABC 的交线为AC ，分别在两个平面内作出和AC 垂直的直线，即可求出二面角的平面角，然后利用长度关系即可求出二面角的正切值.【详解】取AB 的中点O ，连接OC ，AB 为底面直径，C 为 AB 的中点，所以三角形ABC 是等腰直角三角形；易知OA ⊥OC ．过O 作OH 垂直AC 于H ，连接SH ，OS ．因为SO ⊥底面，所以SO ⊥AC.且SO OH O ⋂=,所以AC ⊥平面SAC ；所以AC ⊥SH ;所以∠SHO 为平面SAC 与底面ABC所成的锐二面角的平面角，可求得sin 45OH OA ==sin 60SO SA =所以tan 2SOSHO OH∠==故选：D.9．A【分析】求出c =2PF =1PF =求出ca=1a =，b =，求出双曲线方程.【详解】设双曲线C 的半焦距为()0c c >．由题可知2c =c =因为1PF 的中点为Q ，2PF Q △为等边三角形，所以12P PQ F Q F ==，所以260PF Q ∠=︒，1230F F Q ∠=︒，故212PF F F ⊥，所以122tan 60F F PF ==︒，122PF PF ==，所以122PF PF a -=，所以c a =1a =，b =．所以双曲线C 的方程为2212y x -=．故选：A 10．B【分析】由题可得()79241n n c n -=≥，()12140n n c n -=≤≤.后由分组求和法可得答案.【详解】由题可知当41n ≥时，80798022n n n c c --=⋅=.根据定义，当140n ≤≤时，181********n n n n nnc c c c ----=⇒===.则21,140log 79,41n n n c n n -≤≤⎧=⎨-≥⎩.故501240414250S c c c c c c =+++++++ ()01239383729=++++-+++ 39406710890445222⨯⨯=-==.故选：B 11．C【分析】先用待定系数法求出圆M 的方程，进而得到cos ,PA PB PA PB ⋅=，数形结合得到当与直线PA 垂直的直线l 和圆N 相切，切点为B ，且直线l 的纵截距大于0时，cos ,PB PA PB最大，利用点到直线距离公式得到1y x =-++.【详解】根据题意可得()()2222211m n m n⎧-+=⎪⎨+-+=⎪⎩，解得1m =，21n =，故圆M 的方程为()2211x y ++=．cos ,cos ,PA PB PA PB PA PB PA PB ⋅=⋅=，画图分析可知当与直线PA 垂直的直线l 和圆N 相切，切点为B ，且直线l 的纵截距大于0时，cos ,PB PA PB最大．直线PA 的斜率为1，设l 的方程为()0y x a a =-+>，由圆心()0,1N 到直线l 的距离为1=，解得1a =1-（舍去）．故l 的方程为1y x =-++PA ：2y x =-的交点坐标为Q ⎝⎭，所以PQ =cos ,3PA PB PA PB ⋅=≤=即PA PB ⋅的最大值为3．故选：C【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.12．D【分析】通过构造函数，利用导数研究单调性，比较各式的大小.【详解】设函数()2e 1xf x x =--，则()e 2x f x x '=-，令函数()e 2x h x x =-，则()e 2xh x '=-．令()0h x '=，得ln 2x =，在()0,ln 2上()0h x '<，在()ln 2,+∞上()0h x '>，所以()h x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，故()()ln 222ln 20h x h ≥=->，因此()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00f x f >=．令0.1x =，则()0.120.1e 10.10f =-->，所以0.1e 10.01->，即a b <．构造函数()ln 1g x x x =--，则()11g x x'=-，在()0,1上()0g x '<，在()1,+∞上()0g x '>.因此()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()10g x g ≥=，令0.01x =，则()0.010.01ln 0.0110g =-->，所以a c >．得b a c >>．故选：D【点睛】思路点睛：要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性，就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系，有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.13．25%【分析】根据题意直接求出该校教师的“亚健康"率即可.【详解】根据题意，该校教师的“亚健康”率为：100302006050256010015020+⨯+⨯=++⨯％％％％．故答案为：25%.14．()12f x x =-（答案不唯一）【分析】先根据对称中心写成()f x ，再验证其单调性和导函数的单调性.【详解】由()f x 的图象关于点()2,0对称，可设()12f x x =-，则()()212f x x '=--．当2x >时，()f x 单调递减，()f x '单调递增，满足题意．其他满足条件的解析式也可以．故答案为：()12f x x =-15【分析】求出焦点坐标，由焦半径公式求出A ，B 两点坐标，求出AB .【详解】由题意知()1,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2AF =，得112x +=，得11x =，代入C ：24y x =，得12y =±，所以()1,2A 或()1,2A -．由5BF =，得215x +=，得24x =，代入C ：24y x =，得24y =±，所以()4,4B 或()4,4B -．根据抛物线的对称性可得AB =AB =16．【分析】设正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，表示出球的内接正六棱柱体积,利用导数求体积最大值,求得h ，a ，利用图形找到截面，求截面面积.【详解】设正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的底面边长为a ，高为h ．若要使该正六棱柱的体积最大，正六棱柱应为球的内接正六棱柱中体积最大者，所以22224h a +=，即2244h a =-，又264ABCDEF S a =⨯，所以该正六棱柱的体积为)22616ABCDEF V S h h h h ===-⋅．设()()216f h h h =-，04h <<，则()2163f h h '=-，令()0f h '=，得h =()0f h '>，解得0h <<()0f h '<4h <<，()f h 在0,3⎛ ⎝⎭上单调递增，在,43⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 3f h f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，即3h =，a =V 取得最大值．过M 作11//PQ AC ，交11A F 于点P ，交11C D 于点Q ，则P ，Q 分别是11A F ，11C D 的中点，又11//A C AC ，所以//PQ AC ，则矩形ACQP 即为平面ACM 截该正六棱柱所得的截面．因为11PQ A C ===AP CQ ===，所以矩形ACQP 的面积为AC AP ⨯==故答案为：17．(1)π6A =(2)AD =【分析】（1）由正弦定理得到222b c a +-，再利用余弦定理求出π6A =；（2）在第一问的基础上，结合sin 1cos B C =+，利用三角恒等变换求出π6B =，进而由三角形面积得到2a b ==，由余弦定理求出答案.【详解】（1）因为()()()sin sin sin c C B a b A B =-+，所以由正弦定理可得()()()c c a b a b =-+，即222b c a +-．由余弦定理可得222cos 222b c A bc bc a +===-，又()0,πA ∈，所以π6A =．（2）因为sin 1cos B C =+，所以5π5π5π1sin 1cos 1cos cos sin sin 1cos sin 66622B B B B B B ⎛⎫=+-=++=-+ ⎪⎝⎭，即1πsin sin 1223B B B ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，又0πB <<，则ππ32B +=，所以π6B =．所以a b =，2π3C =．所以21sin 2ABC S ab C ===△所以2a b ==．在△ACD 中，由余弦定理可得22222212cos21221732AD AC CD AC CD π⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，即AD =18．(1) 0.82 1.72y t =+(2)716【分析】（1）由公式计算线性回归方程；（2）数形结合，求面积型几何概型.【详解】（1）由题可知()1123456747t =++++++=，()1343476857y =++++++=，71163iii t y==∑，7745140t y =⨯⨯=，721140i i t ==∑，7112t =，所以7172217163140230.82140112287i ii i i t y t ybt t==--===≈--∑∑ ，1.72a y bt =-= ，所以y 关于t 的线性回归方程为 0.82 1.72y t =+．（2）记9时为0时，11时为2时，设老师甲进入的时间为x ，学生乙进入的时间为y ，则0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，其对应的区域如图中正方形所示，若这两人等待不超过0.5小时，则0.5y x -≤，其对应的区域如图中阴影部分所示．记“这两人等待不超过0.5小时”为事件A ，则()133427222416P A -⨯⨯⨯==．故这两人等待不超过0.5小时的概率为716．19．(1)证明见解析(2)20【分析】（1）设AC 与BD 交于点O ，连接OG ，OE ．由题可证OE ∥FG ，从而可得OE ⊥平面ABCD ，由此可证明结论；（2）由（1）及题目条件，可得E ABD V -.过G 点向CD 作垂线，垂足为H ，连接FH ，过G 作GQ 垂直于FH ，垂足为Q ，可得B 点到平面CDEF 的距离，由此可得B CDEF V -.则该几何体的体积为B CDEF E ABD V V --+.【详解】（1）如图，设AC 与BD 交于点O ，连接OG ，OE ．因为O ，G 分别为BD ，BC 的中点，所以OG AB ，122OG AB ==．因为122EF AB ==，EF CD AB ，所以四边形EFGO 为平行四边形，所以OE ∥FG .又FG ⊥平面ABCD ，所以OE ⊥平面ABCD ．因为AC ⊂平面ABCD ，所以OE ⊥AC ，又四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ．因为OE ⊂平面BED ，BD ⊂平面BED ，OE BD O = ，所以AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面ACE ，故平面ACE ⊥平面BED ；（2）因为FG ⊥平面ABCD ，所以FG CD ⊥，FG BC ⊥，所以FG ==，所以OE =．由（1）可知OE BD ⊥，由题可知2OB OD ==，所以4BE DE ==，所以四边形CDEF 为等腰梯形．过G 点向CD 作垂线，垂足为H ，连接FH ．因为CD GH ⊥，CD FG ⊥，FG ⊂平面FGH ，GH Ì平面FGH ，FG GH G = ，所以CD ⊥平面FGH .又CD ⊂平面CDEF ，故平面CDEF ⊥平面FGH ．过G 作GQ 垂直于FH ，垂足为Q ，则GQ ⊥平面CDEF ．由题可知GH =FH =因为GQ FH FG GH ⋅=⋅，所以5GQ =．因为G 为BC 的中点，所以B 点到平面CDEF又()12CDEF S CD EF FH =+⋅=故1123B CDEF V -=⨯=．又11168334E ABD ABD V S -=⨯=⨯⨯=△，故该几何体的体积为20B CDEF E ABD V V --+=．20．(1)2214x y +=(2)证明见解析【分析】（1）设()()0000,0,0P x y x y >>，得Q ，R 坐标，由121S S +=，得2ab =，再由离,a b ，得椭圆E 的标准方程；（2）直线l 与椭圆E 联立方程组，设()11,S x y ，()22,T x y ，表示出直线NS ，NT ，得C ，D 两点，利用韦达定理证明OC OD ⋅为定值．【详解】（1）设()()0000,0,0P x y x y >>，得00,a Q y y b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理可得00,b R x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以21000122a a S y y y b b =-=，22000122b b S x x x a a=-=，所以()2222222220022001200122222b a x b x a y b x a b ab S S y x b a ab ab -+++=+====，即2ab =．又2c a =，所以12b a ==，所以2a =，1b =．所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=．（2）联立直线l 和椭圆E 的方程得223,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()221424320kxkx +++=．由()()2224432140k k ∆=-⨯+>，可得22k >．设()11,S x y ，()22,T x y ，则1222414kx x k -+=+，12232014x x k =>+．由题易知10x ≠，20x ≠，11y ≠-，21y ≠-，所以直线SN 的方程为()11110y y x x ++=-，令0y =，得111C x x y =+，同理221D x x y =+．所以()()()()121212121212111144x x x x x x OC OD y y y y kx kx ⋅=⋅==++++++()2122212122232321423224416164161414x x k k k x x k x x k k k k +====-+++⎛⎫⋅++ ⎪++⎝⎭．故OC OD ⋅为定值2．【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21．(1)()(),31,-∞-⋃+∞(2){}e 【分析】（1）设切点坐标，对函数求导，写出切线方程将点()0m ,代入后根据已知条件建立不等式求解即可；（2）构造函数对函数求导，再由不等式恒成立等价出问题，利用函数导数的单调性进行分析求解即可.【详解】（1）设切点坐标为()()00,x f x ．因为()e xf x x '=，所以切线方程为()()000001e e x xy x x x x --=-，将()0m ,代入，可得()200110x m x -++=．因为曲线()y f x =有两条过点()0m ,的切线，所以()2140m ∆=+->，解得1m >或3m <-，故实数m 的取值范围是()(),31,-∞-⋃+∞．（2）设()()()()1e ln xh x f x g x x a x =-=--，则()()2e e 0x xa x ah x x x x x-'=-=>．当0a ≤时，()0h x '>，()h x 单调递增，又()10h =,因为当1x >时，()0h x >，当01x <<时，()0h x <，所以()()f x g x ≥不恒成立．当0a >时，设()2e xx x a ϕ=-，则()()e 20xx x x ϕ'=+>，所以()x ϕ在()0,∞+上单调递增，又当0x >且0x →时，()x a ϕ→-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故00x ∃>，使得()00x ϕ=，当()00,x x ∈时，()0x ϕ<，()0h x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ>，()0h x '>．因为()00x ϕ=，所以020e xx a =．故()()()()0002000000min 1e ln 1e e ln x x xh x h x x a x x x x ==--=--020020011e ln 0x x x x x ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭．因为020e 0x x >，所以只需020011ln 0x x x --≥．设()2ln t x x x x =-+，则()()()211112x x t x x x x-+-'=-+=．当()0,1x ∈时，()0t x '>，当()1,x ∈+∞时，()0t x '<，所以()()max 10t x t ==，所以2ln 0x x x -+≤．所以020011ln 0x x x --≤，故020011ln 0x x x --=，所以11x =，01x =，所以e a =，故实数a 的取值集合为{}e ．【点睛】函数与导数综合简答题常常以压轴题的形式出现，难度相当大，主要考向有以下几点：1、求函数的单调区间（含参数）或判断函数（含参数）的单调性；2、求函数在某点处的切线方程，或知道切线方程求参数；3、求函数的极值（最值）；4、求函数的零点（零点个数），或知道零点个数求参数的取值范围；5、证明不等式；解决方法：对函数进行求导，结合函数导数与函数的单调性等性质解决，在证明不等式或求参数取值范围时，通常会对函数进行参变分离，构造新函数，对新函数求导再结合导数与单调性等解决.22．(1)221416x y -=，倾斜角为6π(2)161,11⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）平方后消去参数得到曲线E 的普通方程，将直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程，进而求出直线的倾斜角；（2）设()00,P x y ，写出直线AB 和CD 的参数方程，利用参数的几何意义得到10cos 2611PA PB PC PDβ⋅+=⋅，得到取值范围.【详解】（1）由112x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数），平方得到22222212124x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式相减得，曲线E 的普通方程为221416x y -=．令cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线AB的直角坐标方程为10x +=，故直线AB 的倾斜角为π6.（2）设()00,P x y ，则直线AB的参数方程为0012x x y y s ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（s 为参数），直线CD 的参数方程为00cos sin x x m y y m ββ=+⎧⎨=+⎩（m 为参数）．将直线CD 的参数方程代入曲线E 的方程可得()()()2222200004cos sin 24cos sin 4160m x y m x y ββββ-+-+--=．设C ，D 对应的参数分别为1m ，2m ，根据参数m 的几何意义，可得220012224164cos sin x y PC PD m m ββ--⋅=⋅=-．同理可得22001646411x y PA PB --⋅=．所以2216cos 4sin 10cos 261111PA PB PC PD βββ-⋅+==⋅．因为π06β<<，所以π023β<<，所以1cos 212β<<，故PA PB PC PD ⋅⋅的取值范围为161,11⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．(1)1a =，2b =(2)16-【分析】（1）首先写出分段函数()f x 的解析式，然后得到2462x -≤-≤，解出即可得到,a b 的值；（2）令,,R x y θθθ==∈，利用三角换元得2cos )16sin cos x y xy θθθθ+-=+-，设πsin cos sin 4t θθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，从而得2288x y xy t +-=-++，最后再利用二次函数的单调性即可其最小值.【详解】（1）当0x ≤时，()()2236f x x x =---=-，当03x <<时，()()22346f x x x x =--=-，当3x ≥时，()()2236f x x x =--=，由题可知()6,046,036,3x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，由()2f x ≤可得()22f x -≤≤，所以2462x -≤-≤，所以12x ≤≤．故不等式()2f x ≤的解集为[]1,2，所以1a =，2b =．（2）由22432x y +=，令,,R x y θθθ==∈，2cos )16sin cos x y xy θθθθ+-=+-令πsin cos 4t θθθ⎛⎫⎡=+=+∈- ⎪⎣⎝⎭，22sin cos 1t θθ=-，()22281848x y xy t t ∴+-=--=-+，由于函数288z t =-++图象开口向下，对称轴为4t =，t ∴=2min 8((816z =-⨯+⨯+=-，所以2x y xy +-的最小值是16-.。

2018年河南省安阳市第三十三中学高二数学文模拟试卷含解析

2018年河南省安阳市第三十三中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列两变量具有相关关系的是（）A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积参考答案：B2. 设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，）D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A．3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=，则角B等于（）A．B．C．或D．或参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B．【解答】解：∵a=1，b=，A=，∴由正弦定理得，，则sinB===，又∵0＜B＜π，b＞a，∴B=或，故选C．4. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A．（3，9） B．（－3，9） C． D．（）参考答案：D略5. 复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为、、，则D点对应的复数是（）A. B. C. D.参考答案：B分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以D(-3，-2).所以点D对应的复数为，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.6. 某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（）A B CD参考答案：A7. 凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( )．A．正确 B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致参考答案：A略8. 以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是A． B．C． D．参考答案：9. 读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000S=0 S=0WHILE i≤1000 DOS=S+i S=S+Ii=i+l I = I一1WEND Loop UNTIL I<1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同 D．程序相同，结果相同参考答案：B10. 直线的倾斜角等于（）A． B． C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P、Q在椭圆+= 1上运动，定点C的坐标为 ( 0，3 )，且+ λ= 0，则λ的取值范围是。

2018年河南省安阳市洹北中学高三数学文月考试题含解析

2018年河南省安阳市洹北中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合{a，b，c}的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C集合有3个元素，所以子集个数共有个.故选C.2. 正方体ABCD - A′B′C′D′棱长为6，点P在棱AB上，满足PA=2PB，过点P的直线l与直线A′D′、CC′分别交于E、F两点，则EF=（）A．B． C.14 D．21参考答案：D如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，则可求,，.3. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（）A．B．C．D．参考答案：B4. 若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．a2＋b2＞2ab参考答案：C5. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）A . B. C. D.参考答案：C略6. 等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=( )A．n（n+1）B．n（n﹣1） C．D．参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：D8.已知函数，则的反函数是（）A． B．C． D．参考答案：答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 10. 已知一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，若此三位数与37（x+y+z）的大小相同，则这样的三位数有（）A. 14个B. 15个C. 16个D. 17个参考答案：B【分析】由题意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），分类讨论即可求出．【详解】解：由题意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），当x＝y＝z时，这样的三位数有9个，当时，y﹣z＝7，故，当，,故满足条件的三位数有15个，故选：B．【点睛】本题考查了计数原理，着重考查了逻辑推理能力.合理分类是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．(1)数列的通项公式为=____________；(2)=___________．参考答案：12. 不等式的解集是参考答案：原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。

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2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D. 5. 在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6. 若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8. 若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得...........................所以，选B.12. 设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15. 已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16. 已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和. 试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：岁及以上所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：. 【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

安阳市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安阳市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．集合{}1,2,3的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个3．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．4．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．20种B．22种C．24种D．36种6．与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．二项式(1)(N)nx n*+?的展开式中3x项的系数为10，则n=（）A．5 B．6 C．8 D．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．8．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________9．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．610．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．5.6%11．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．12．边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π二、填空题13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．14．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的15．如图，正方形''''周长为．1111]16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．18．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．三、解答题19．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．21．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．23．函数。