2020-2021学年高一1月月考数学试题(附参考答案)

2020～2021学年高一上学期元月月考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1.sin454cos176︒+︒的值为（ ）A.sin4︒B.cos4︒C. 0D. 2sin4︒2.已知集合仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ） A.B. 0，C.D.3.已知命题：命题；命题，且p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围（ ）A.B.C. D.4.函数在区间内的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 45.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A. 与的定义域都是B. 为奇函数，为偶函数C. 的值域为，的值域为D.与都不是周期函数6.将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点(,0)3π-对称B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的图象关于直线6x π=对称 D. 函数在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦D. (0,2]8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有13[()log ]4f f x x +=，且方程在区间上有两解，则实数a 的取值范围（ ）A.B.C.D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列结论中正确的是（ ）A. 终边经过点的角的集合是；B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；D.，则．10.下列说法正确的是（ ）A. 若都是第一象限角且，则；B. 1312tan()tan()45ππ->-； C. cos()2y x π=-在区间2[,]63ππ的值域为1[2； D. 已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数。

若(2020)1f =-，则(2021)1f =．11.已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为12{}x x x x <<，则( )A. 12120x x x x ++<的解集为403a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. 1212x x x x ++的最小值为43- C. 1212a x x x x ++的最大值为3-D. 1212a x x x x ++的最小值为312. 已知函数2()log (2)log (21)(01)a a f x mx m a a x=+-++>≠且只有一个零点，则实数m 可能的取值为______． A.1m ≤-B. 12m =-C.2m ≥D. 0m =三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若22cos()sin ()1sin()cos ()2πααπαα+-=+-，则t n αα=________．14.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合________________________．15.我国南宋数学家秦九韶撰写的名著数书九章第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求三角形面积的公式．设三角形的三条边长分别为,,,a b c 则三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦-秦九韶”公式，现有一个三角形的边长满足4,6c p ==，则三角形面积的最大值为___________．16.已知函数2()ln(1)x x f x e e x x -=-+++(其中 2.718e ≈)，若对任意的2[1,2],(2)(2)0x f x f ax ∈-++-≥，恒成立，则实数a 的取值范围是___________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知点(1,)p t 在角θ的终边上，且6sin θ=-． (1)求t 和cos θ的值；(2)求sin sin()23sin()cos()2cos()cos 2πθθπθπθπθθ+-+-++-18.设关于x 的不等式2(2)0x b x c -++<的解集为{23}x x <<．(1)设不等式的解集为A ，集合，求；(2)若，求21x bx c x -+-的最小值．19. (1)已知，求3344a aa a--+-的值；(2)化简计算：233(lg5)lg2lg50(lg2)3lg2lg5(lg5)+⨯+⨯+．20.已知函数，，且的最小正周期为．(1)求函数的单调递增区间；(2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围．21.已知函数(1)当m取何值时，函数的图象与x轴有交点；(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．22.已知函数1()log(0,1)1amxf x a ax-=>≠-是奇函数．(1)求实数m的值；(2)令函数，当时，求函数的最大值；(3)是否存在实数，当时，函数的值域是若存在，求出实数；若不存在，说明理由．参考答案1. C2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. A9. ABD10. BD 11. ABC12. ABD 13. 1214. {α|n ·180°+30°≤α<n ·180°+105°,n ∈Z} 15. 4√3 16. −32⩽a ⩽√217. 解：(1)∵点P(1,t)在角θ的终边上，且sinθ=−√63，∴t <0， ∴t √1+t2=−√63，解得t =−√2(正值舍去)，∴cosθ=√1+t 2=√3=√33；=−√2sinθ−cosθ−3sinθcosθ=−1．18. 解：(1)关于x 的不等式的解集为∴{2+3=b +22×3=c ，解得{b =3c =6；∴不等式可化为，由，解得或，即；又；，，则=(x −1)+4x−1−1⩾4−1=3，当且仅当x =3时等号成立，即x 2−3x+6x−1的最小值为3．19. 解：(1)∵a +a −1=3，∴a 2+a −2=(a +a −1)2−2=9−2=7，a −a −1=±√(a −a −1)2=±√(a +a −1)2−4=±√5．∴a 3+a −3a 4−a −4=(a +a −1)(a 2+a −2−1)(a −a −1)(a +a −1)(a 2+a −2) =a 2+a −2−1(a−a −1)(a 2+a −2)，∴当a −a −1=√5时，a 3+a −3a 4−a −4=a 2+a −2−1(a−a −1)(a 2+a −2)=√5×7=6√535， 当a −a−1=−√5时，a 3+a −3a 4−a −4=a 2+a −2−1(a−a −1)(a 2+a −2)=√5×7=−6√535．∴a 3+a −3a 4−a −4=±6√535(2)(lg5)2+lg2×lg50(lg2)3+3lg2×lg5+(lg5)3=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)(lg2+lg5)[(lg2)2−lg2lg5+(lg5)2]+3lg2×lg5=(lg5+lg2)2(lg2+lg5)2=1．20. 解：(Ⅰ)因为ω>0由T=2πω=π，解得ω=2，由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2,k∈Z，解得，kπ−π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z，所以函数的单调递增区间为．(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=2sin(2x−π3)在[0,5π12]递增，[5π12,π2]递减，f(0)=2sin(−π3)=−√3，f(5π12)=2sin(2×5π12−π3)=2sinπ2=2f(π2)=2sin(2×π2−π3)=√3，若方程f(x)=m有唯一实根，则−√3≤m<√3或m=2，所以m的取值范围为[−√3,√3)⋃{2}.21. 解：(1)原题意中包含函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即方程2(m+1)x2+4mx+ 2m−1=0有两个不相等的实根，得m<1且m≠−1，和只有一个交点即m=−1时∴当m<1时，函数f(x)的图象与x轴有交点．(2)m=−1时，则f(x)=−4x−3，从而由−4x−3=0得x=−34<0，∴函数的零点不在原点的右侧，当m≠−1时，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则{Δ=16m2−8(m+1)(2m−1)>0x1x2=2m−12(m+1)<0，解得−1<m<12；②都在原点的右侧，则 {Δ=16m 2−8(m +1)(2m −1)≥0x 1+x 2=−4m 2(m+1)>0x 1x 2=2m−12(m+1)>0，解得m ∈ϕ ， 综①②可得m ∈(−1,12)．22. 解：(1)∵函数是奇函数．∴f(−x)+f(x)=0 ，解得m =±1又 m =1时，表达式无意义，所以m =−1; (2)∵g(x)=−ax 2+6(x −1)a f(x)−5，，∴g(x)=−ax 2+6x +1， x ∈[4,5]且a >0,a ≠1 ， ①当3a ⩽4⇒a ⩾34,a ≠1时，函数g(x)在[4,5]上单调递减， 所以g(x)max =g(4)=−16a +25，②当3a ⩾5⇒0<a ⩽35时，函数g(x)在[4,5]上单调递增 ， 所以g(x)max =g(5)=−25a +31，③当35<a <34时，函数g(x)在[4,3a ]上单调递增，在[3a ,5]上单调递减， 所以g(x)max =g(3a )=9a +1．综上①②③，g(x)={−16a +25,a ≥34,a ≠19a +1,35<a <34−25a +31,0<a ≤35 ; (3)由题设知：函数f(x)的定义域为，①当p <a −2⩽−1时，有0<a <1． 此时f(x)为增函数，其值域为 ，知与题设矛盾，无解)；②当1⩽p ⩽a −2时，有a >3. 此时f(x)为减函数，其值域为，知，解得a =2+√3,p =1.符合题意，综上①②：存在这样的实数p,a 满足条件，p =1,a =2+√3．。