第八章 平衡

机械零件失效的实例：
潘存云教授研制
潘存云教授研制
齿轮轮齿折断
潘存云教授研制
轴承内圈破裂
潘存云教授研制
轮齿塑性变形
轴承外圈塑性变形
(1) 强度准则 强度是机械零件抵抗断裂、过大 的塑性变形或表面疲劳破坏的能力。强度准则是 要求零件在预期的设计寿命内不发生断裂、过大 的残余变形或表面疲劳破坏等强度不足的失效。 其一般表达式为
图示的转子中，设不平衡质量m1、 m2分布于相距l 的 两个回转面内，且 m1= m2 , r1=－r2 。质心虽落在回转轴上， 且 m1 r1 ＋m2 r2 ＝0，满足静平衡条件；但因m1和 m2不在同 一回转面内，当回转件转动时，在包含m1、 m2和回转轴的 平面内存在一个离心力F1 和F2 组成的力偶，该力偶方向随 回转件的转动而周期性变化，故回转件仍处于动不平衡状 态。因此，对轴 向尺寸较大的回转件， 必须使其各质量产生 的离心力的合力与合 力偶矩都等于零，才 能达到平衡（也就是 动平衡）。
则mb′、mb″和mb在回转时产生的离心力 Fb′、 Fb″和
Fb成为三个互相平行的力。要使Fb′和Fb″完全取代
Fb ，必需满足平行力分解的关系式。
Fb Fb Fb Fb l Fb l 解以上二式，并以 l ＝ l′ ＋ l″ 代 入，可得 F l
即
l Fb l Fb l 再代入 mb rbω2、mbrbω2、mb rb ω2 Fb
已知同回转面内的不平衡质量m1、m2、m3、(kg)及其向 径r1、r2、r3、(m)，求应加的平衡质量mb及其向径rb 。
由式（8-2） mbrb＋Σmiri ＝0 得 mbrb＋m1r1 ＋m2r2＋m3r3＝0 上式表示向量和为零，画 出的向量多边形应是尾部相连 的封闭向量图。 平衡质量积mbrb的确定： 根据回转件结构特点选定rb的 大小，所需的平衡质量就随之 确定。平衡质量的安装方向即 向量图上mbrb 所指的方向。通常尽可能将rb 的值选大些，以 便使mb 小些。
σ≤［σ］ 或τ ≤［τ］ 式中σ，τ──零件的工作正应力和切应力(MPa);
［σ］，［τ］许用正应力和许用切应力(MPa)。
(2) 刚度准则 刚度是指在一定工作条件下，零件 抵抗弹性变形的能力。刚度准则就是要求零件在 给定的工作条件下不发生因弹性变形过大而失效 的现象。其表达式为
ｙ≤［ｙ］ ; θ ≤［θ］ ; υ ≤［υ］
§8-2 回转件的平衡计算
回转件的平衡计算分为两种情况。一种是质量 分布在同一回转面内情况，另一种是质量分布不在 同一回转面内情况。 一、质量分布在同一回转面内 1. 平衡质量和回转件质量在同一回转面内 对于轴向尺寸较小的盘状 回转件(直径和宽度比＞５) ， 如齿轮、叶轮、飞轮、砂轮 等。其质量的分布可以近似 地认为在同一回转面内。
二、动平衡试验法
回转件的动平衡实验一般需在专用的动平衡机 上进行。动平衡机有各种不同的型式，各种动平衡 机的构造及工作原理也不尽相同，有通用平衡机， 专用平衡机（如陀螺平衡机、曲轴平衡机、涡轮机 转子平衡机、传动轴平衡机等），但其作用都是用 来测定需加于两个平衡基面中的平衡质量的大小及 方位。动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、 测量指示系统等部分组成。当前工业上使用较多的 动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因 回转件转动所引起的振动转换成电信号，通过电子 线路加以处理和放大，最后用电子仪器显示出被试 回转件的不平衡质径积的大小和方位。
式中ｙ,θ,υ ──零件工作时的挠度、偏转角和扭 转角; ［ｙ］ ; ［θ］ ; ［υ］ ──零件的许用挠度、许 用偏转角和许用扭转角。
弯矩 弯曲变形
θ
F
1
扭矩 扭转变形
θ
2
l
变形量的描述： 挠度 y 转角θ 扭角υyF’F”l
T T
潘存云教授研制
φ
(3) 耐磨性准则 耐磨性是指相互接触并相对运动 的零件工作表面抵抗磨损的能力。耐磨性准则是要 求零件在整个设计寿命内总磨损量不超过允许值。 目前磨损的计算尚无成熟的计算方法。
动平衡的条件是：回转件上各个质量的离心力 的向量和等于零；而且离心力所引起的力偶矩的向 量和也等于零。静平衡是动平衡的一个特例。
§8-3
回转件的平衡试验
实际应用中回转件平衡方法有两大类，一类是 静平衡试验法，另一类是动平衡试验法。 一、静平衡试验法 根据平衡理论，对于只需静平衡的回转件，可 以采用静平衡试验法。图（8-5）和图（8-6）是两 种静平衡试验 法。简单介绍 图（8-5）导 轨式静平衡架 的使用。
第8章 回转件的平衡
§8-1 回转件平衡的目的
机械在运转时，构件的离心力会引起运动副 中的摩擦和构件中的内应力增大，降低机械效率 和使用寿命。由于这些离心力的大小和方向都是 周期性变化的，所以必引起机械及其基础产生强 迫振动。如果其振幅较大，或其频率接近于机械 的共振频率，则将引起极其不良的后果。
由理论力学可知，与回转中心距离为r的质量m, 以角速度转动时，会产生的离心力Ｆ为
图示回转件，设其的不平衡质量分布在1、2、 3三个回转面内,依次以m1、m2、m3表示，其向径 为 r1、r2、r3 。按式（8-4）所述，若向径不变， 某平面内的质量mi , 可由任选的两个平 行平面T′和T″内的 另两个质量mi′和 mi″代替，且mi′和 mi″处于回转轴线和 mi 的质心组成的平 面内。
第 9 章 机械零件设计概论
前面几章讲的是常用机构和机器动力学的基本 知识。以本章开始介绍通用机械零件的设计。 具体来讲零件设计应满足以下几点要求。 1. 工作能力要求 机械零件由于某种原因不能正常工作的现象 称为失效（图）。在不发生失效的条件下，零件 所能安全工作的限度称为工作能力。通常此限度 是对载荷而言，所以习惯上又称为承载能力。零 件的工作能力要求是通过建立计算准则来体现的。 常用的计算准则有以下几种:
并将此信号送到鉴相器11的一端。鉴相器的另一端接受的是 基准信号。基准信号来自光电头12和整形放大器13，它的相 位与转子上的标记14相对应，频率与回转件转速相同。鉴相 器两端信号的相位差由相位表15读出。我们可以标记14为基 准，根据相位表的读数，确定出偏心质量的相位。 确定了一个平衡 基面中应加平衡质量 的大小、方位后，再 以同样方法确定另一 平衡基面中应加的平 衡质量的大小及方位。
被测回转件4放在两弹性支承上，由电动机1通过带传动2 驱动，回转件与带轮之间用双万向联轴节3联接。实验时，回 转件上的偏心质量所产生的惯性力使弹性支承产生振动，此 振动通过传感器５与６转变为电信号，传到解算电路７，对 信号进行处理，消除两平衡基面之间的相互影响，只反映出 一个平衡基面 (如平衡基面Ⅱ) 中偏心质量引起的振 动电信号，然后经过 选频放大器 8 ，将信 号放大，由仪表９显 示不平衡质径积的大 小。放大后的信号经 过整形放大器10转变 为脉冲信号，
m1 m 2 m 3
因此，回转件的不平衡质量可以认为完全集中 在T′和 T″ 两个回转面内。 对于回转面T′ ，其平衡方程为
mb rb m1r1 m r2 m r3 0 2 3
用向量图法求解T′面 内的平衡质径积 1 mb rb 。 选定rb′后即可确定mb′
同理，对于回转面T ，其平衡方程为：
mbrb m1r1 mr2 mr3 0 2 3
作向量图如图c所示。 由此求出质径积 mbrb 。 选定rb″后即可确定mb″
将以上分析推广：不平衡质量分布的回转面数 目可以是任意个。只要按照式(8-4)将各质量向所选 的回转面T′和T″ 内分解，总可在T′和T″面内求出 相应的平衡质量mb′和mb″ 。因此，质量分布不在 同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回 转面（即平衡平面或称为校正平面）内各加上适当 的平衡质量，就能达到完全平衡。这种类型的平衡 称为动平衡。
当回转件匀速转动时，离心力构成同一平面内汇交于 回转中心的力系。如果该力系不平衡，则合力ΣFi 不等于零。 根据力学汇交力系平衡条件，力系平衡只需在同一回转面 内加一质量（或在相反方向减一质量），使它产生的离心 力与原有质量所产生的离心力系的向量和为零，这个力系 就成为平衡力系。其平衡条件为:
F＝Fb＋ΣFi＝0
2. 平衡质量和回转件质量不在同一回转面内 如果实际结构的限制，不能在需要平衡的回转 面上安装平衡质量，如汽车轮胎、单缸曲轴。可以 另选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达 到平衡。
在平衡面两侧任意选定两个回转平面T′和T″, 它们与原平衡平面的距离分别为l′和l″。在T′和 T″ 面内设置平衡质量mb′和mb″;其质心向径分别为 rb′ 和rb″, 且mb′和mb ″都处于经过 mb的质心且包含回 转轴线的平面内，
Ｆ＝mrω２
(8-1)
如果回转件的结构不对称、制造不准确或材质 不均匀，便会使整个回转件在转动时产生离心力系 的不平衡，使离心力系的合力（主向量）和合力偶 矩（主矩）不等于零。 机械平衡的目的就是设法将回转件的离心力和 离心力偶矩加以平衡以消除或减小离心力的不良影 响。 本章只讨论刚性回转件的静平衡和动平衡问题。
现将平面1、2、3内的质量m1、m2、m3 ；分别用任 选的两个回转面T′和T″内的质量m1′、m2′、m3′和 m1″、 m2″、 m3″来代替。 由式(8-4)得
l 1 m1 l l 2 m2 l l 3 m3 l l1 m1 m1 l l 2 m 2 m2 l l3 m m 3 3 l
b
整理得
l mb rb mb rb l l mbrb mb rb l
(8 - 3)
如果取 rb′＝rb″＝ rb，
l mb rb mb rb l l mbrb mb rb l (8 - 3)
则上式简化成
l mb mb l l mb mb l