山西省2019年中考数学模拟试题

2019年中考导向预测信息试卷
数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡上的规定位置。

3.答第1卷选择题时，每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

答第Ⅱ卷试题时，必用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答。

在其它位置作答一律无效。

考诚结束后，请将本试题和答题一并交回
第I卷 (选择题共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在-5，-1，1，5四个数中，比一2小的数是（）
A.-5
B.-1
C.1
D.5
2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A.四棱柱
B.四棱锥
C.三棱锥
D. 三棱柱
3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，已知∠α=49°56′，则∠β的度数是（）
A.40°4′
B.40°44′
C.49°4′
D.49°56′
4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( ）
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.模出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
5.不等式组⎩⎨⎧≤--+<-1
5)12(2113x x x x 的最大整数解为（ ）
A.1
B.-3
C.0
D.-1
6.《九章算术》是中国古代的数学专著，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。

问人数、羊价
各几何?”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如
果每人出7线，那么仍旧差3钱，求买的人数和羊的价钱。

”设羊是x 钱，可列方程为( ) A.73545+=+x x B.54573-=-x x C.53745+=-x x D.5
3745-=-x x 7.实验证明，某种钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米，数据0.0000118用科学记数法表示为( )
A. 0.118×410-
B. 1.18×410-
C. -1.18×510
D. 1.18×510-
8.如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折
痕为BD.则∠A ′DC=( )
A.40°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
9.如图所示，已知点D(0,3),O(0,0)，C(4,0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD 的值（ ）
A.21
B. 43
C.54
D.5
3
10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a=0)的图象如图，分析下列四个结论：①abc<0;②042>-ac b ；③a+b+>0,④()22
b c a <+,其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案写在题中横线上)
11.已知a 是无理数，并日-2<a<0。

在数轴上表示a 可能取的数值为 (写出一个即
可）
12.小明，小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，求两人所取笔的颜色相
同的概率 .
13.阿尔·卡西(约1380-1429年)是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，
第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那
个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来，如果平均分配，每个人可以
得到6个石榴，问这群人共有多少人？”设这群人共有x 人，则可列方程为 .
14.2018年9月26日，中共中央、国务院印发的《乡村振兴战略规划(2018-2022年)》,强调“乡村兴则国家兴，乡村衰则国家衰”，某地区对A ，B 两地间的公路进行改建。

如
图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现
开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶已知BC=80km ，∠A=45°，∠B=30°，则开通
隧道后，汽车从A 地到B 地大约 km 。

(结果精确到0.1km)(参考数据：
41.12≈，73.13≈）
15.如图，已知在ABCD 中，AB ∥CD ，AE ⊥BC ，垂足为E 。

∠ADE=∠DEC 。

若F 为线段DE 上一点，∠AFE=∠B ，AB=8，AD=36，AF=34，则AE 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步)
16.(每小题5分，共10分)
(1)计算： sin30°-()20191-+
41+52-
（2）先化简，在求值：41224422-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-a a a a a ，其中13-=a .
17.(本题7分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，25），且与反比例函数y=x
10(x>0)的图象交于点C ，CD ⊥y 轴于点D ，CD=2. （1）求直线AC 的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数y=
x
10(x>0)的函数值y ≥5时，自变量x 的取值范围；
(3)设点P 是x 轴上的点，若△PAC 的面积等于10，直接写出点P 的坐标。

18.(本题8分)阅理解并解决问题：
一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度a(a小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，a叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.
请依据上述规定解答下列问题：
(1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90。

这个图形可以是 .
(2)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的三个正六边形中给出三种不同的分割方法(只要求画图正确，不作法)
19.(本题9分)中国(山两)国际现代农业博览会定于2019年8月29日一8月31日在山西省展览馆举办展会以“绿色，创新，共享、智慧”为主题.
某食品有限公司，准备从其下属的甲、乙两个鸡腿生产厂选择一个参加会议.这两个厂家生产规格为75g的鸡腿，价格相同，鸡腿的品质也相近，质检员分别从两个厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：
甲厂: 75 74 74 76 73 76 75 72 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂: 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
把这些数据表示成下图：
(1)请从图中估计并直接写出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
(3)从甲抽取的这20只鸡腿质量的最大值是 g；最小值是 g；
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么
20.(本题8分)如图，点O 是Rt △ABC 的AB 边上一点，∠ACB=90°，⊙O 与AC 相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F.
(1)求证:DE=DF ；
(2)当BC=4，sinA=5
4时，求AE 的长.
21.(本题8分)单车扮美假日，畅行低碳生活。

近年来，骑自行车健身越来越受到人们青睐。

某时尚运动自行车专卖店经营的A 型车去年销售总额为80000元，今辆每辆销售价
比去年隆低500元，若卖出的数量相同时，销售总额将比去年减少了25%.
(1)请你列方程求出今年A 型车每辆售价多少元?
(2)该专卖店计划新进一批A 型车和最新款B 型车共90辆，且B 型车的进货数量不超过
A 型车的进货数量的两倍，设新进A 型车a 辆，获利y 元，求出y 与a 之间的函数关系
式，并判断应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B 两种型号车的进货和销售价格如下表:
22.(本题11分)综合与实践
操作发现:
如图1,Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点D作DE⊥BC，交AB 于点E，在EB上截取EF=AE，过点F作FG⊥AC于点G，GF与ED相交于点H，连接DG,DF.
(1)小明发现△GCD≌△DHF，请你写出证明过程；
(2)小亮同学经过探究发现：AF=AC+GC。

请你帮助小亮同学证明这一结论.
特例探究
(3)如图2，若∠B=30°，探究四边形AGDE是哪种特殊的四边形，并说明理由.
23.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0.3)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）动点M从点D出发，沿抛物线对称轴向下以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形?
(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：
一、 ABDAC BDACB
二、 11.2 12.52 13.x x x 62
)1(=+ 14.109.2 15.8 三、 16.（1） 5 （2）原式=42+a =328-
17. （1）2
545+=x y （2）0<x<2 （3）P （2，0）或（-6，0） 18. （1）正方形 （2）略
19. （1）75g (2)75g (3)78g,72g (4)甲
20. （1）略 （2）AE=9
5 21. （1）
()x x %2518000050080000-⨯=+ x=1500 (2) y=-100a+54000
90-a a 2≤ a=30 时，y 最大为51000
22.略
23. （1）A(1,0) B(3,0) C(0,3)
(2)①OM=OB t=15-
②OB=BM t=122- (3)P )4
3,23(-。