2017年春季学期新湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质与判定(一)》课时作业

《直角三角形的性质与判定（一）》课时作业

一、选择题

1、在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数 （ ）

A. 52°；

B. 42°；

C. 38°；

D. 48°；

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A=（ ）

A. 90°；

B. 80°；

C. 70°；

D. 60°；

3、 在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，那么与∠B 互余 的角的个数有（ ）

A. 1个；

B. 2个；

C. 3个；

D. 4个； 4、如图， 在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点

则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 4个； B. 3个； C. 2个； D. 1个； 二、填空题

1、如图（1）：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°， 则∠BCD=_____.

2、 在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CD=5，CE ⊥AB ，CE=4， 则△ABC 的面积是 。

3、如图（2），在△ABC 中，∠B=50°，高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____

4、如图（3），AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线相交于H 点，△AHC 是 三角形。

（1） （2） （3）

三、解答题：

1、已知如图，Rt △ABC 中，∠C=90°， DE 垂直平分AB ，

∠CAE ︰∠EAD=8︰5，求∠CEA 的度数。

2、已知：∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 中点。

求证：（1）ED=EB （2）∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

3、已知：在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，M 是BC 的中点。如果连接DE ，取DE 的中点 O ，那么MO 与DE 有什么样的关系存在?

第一题 第二题 第三题

j H E D C B

A

B H D

C B A A C

D A B C D

E O

B E D

C M A A B C

D E

参考答案：

一、1、C；2、D；3、B；4、C；

二、1、50°；2、20；3、130°；4、直角；

三、1、解：∵ DE垂直平分AB∴EA=EB∴∠EAB=∠EBA 设∠CAE=8x，则∠EAD= ∠EBA=5x∵∠CAB+∠CBA=90°∴∠CAE +∠EAD+∠CBA=90°即：8x +5x+5x =90°，x= 5°

∴∠CAE =40°在Rt △AEC中，∵∠CAE =40°∴∠CEA =50°

2、（1）在Rt △A D C中，DE=1

2

AC，又在Rt △A B C中，BE=

1

2

AC，∴DE=BE

（2）由（1）知，∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB

（3）等腰三角形有：△A ED；△CED；△A BE；△CEB；△EDB五个；

3、提示：DM、EM分别是有公共斜边Rt △BDC、Rt △CEB的斜边BC上的中线。△DME是等腰三角形，O是ED的中点，由三线合一可得：MO⊥ED.