2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.7、有理数的减法同步练习5
华师大版初中数学七年级上册《2.7 有理数的减法》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《2.7 有理数的减法》2019年同步练习卷一．解答题（共50小题）1．若|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求2a﹣b的值．2．一个数减去﹣5与2的和，所得的差是6，求该数的相反数．3．已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．4．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，求a﹣b的值．5．﹣﹣6．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？7．已知|a|＝4，|b|＝6，若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．8．如图所示，a、b是有理数，请化简式子|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣a|．9．10﹣（﹣7）10．列式并计算：（1）什么数与的和等于﹣1？（2）+8，﹣5，﹣6的绝对值的和比它们的和的绝对值大多少？11．已知|a|＝9，|b|＝6，且a＜b，求a﹣b的值．12．阅读：|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离，探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝；（2）如果|x+2|＝2请写出x的值．（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．（4）利用数轴，求满足|x﹣5|+|x+2|＝7的整数x的值．13．若|a|＝4，b＝﹣3，且a＜b，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．14．计算：（﹣5）﹣（+12）﹣（﹣7）．15．﹣20﹣（﹣14）﹣13．16．﹣6﹣7﹣8．17．已知a的绝对值是2，|b﹣3|＝4，且a＞b，求2a﹣b的值．18．若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．19．23﹣|﹣6|﹣（+23）20．（﹣3.8）﹣（+7）21．已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，试化简：22．月球上由于没有大气，它表面的昼夜温差很大，在有太阳光直射时月球表面温度可达127℃，而夜晚温度可降到﹣183℃．那么，月球表面的昼夜温差是多少度？23．﹣6﹣6﹣（﹣7）24．计算：7﹣（+8）﹣（﹣2）25．若|x|＝3，|y|＝2，且x＞y，求x﹣y的值．26．．27．20﹣（﹣7）﹣|﹣2|．28．若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a﹣b的值．29．（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）30．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．31．计算：（﹣5）﹣（+1）﹣（﹣6）．32．请完成以下填空，按要求写出运算名称、详细的计算过程或法则的具体内容：解：（﹣8）﹣（﹣3）．（）＝，（）＝，（）＝．33．计算：26﹣（﹣15）．34．计算：6﹣（﹣6）35．﹣6﹣（﹣5）﹣19．36．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）37．计算：6﹣（﹣）﹣2﹣|﹣1.5|．38．11﹣（﹣9）﹣（+3）．39．我国吐鲁番盆地海拔﹣155米，地中海附近的死海湖面海拔﹣392米，吐鲁番盆地比死海湖面高出多少米？40．计算：（+18.5）﹣（﹣18.5）．41．（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）42．（﹣2）﹣（﹣）43．﹣（﹣）44．9﹣（﹣3）．45．已知a＝﹣8，b＝﹣6，求﹣|b|﹣|﹣a|的值．46．12﹣（﹣8）﹣（+6）﹣13．47．（﹣1）﹣（﹣2）48．规定a※b＝a﹣b，求4※（﹣6）的值．49．计算：．50．已知|a|＝3，|b|＝4．求a﹣b的值．华师大新版七年级上学期《2.7 有理数的减法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．若|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求2a﹣b的值．【分析】先根据绝对值性质得a＝±3，b＝±5，由a＜b知a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，再分别代入计算可得．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a＜b，∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，∴当a＝3时，b＝5，则2a﹣b＝1．当a＝﹣3时，b＝5，则2a﹣b＝﹣11．综上，2a﹣b的值为1或﹣11．【点评】此题考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．2．一个数减去﹣5与2的和，所得的差是6，求该数的相反数．【分析】先根据加减互为逆运算的关系列出算式求出这个数，再由相反数的概念求解可得．【解答】解：根据题意知这个数为6+（﹣5+2）＝6+（﹣3）＝3，所以这个数的相反数为﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数．3．已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a，再求出b，然后根据a、b的关系确定出a、b的值，然后代入根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵a的绝对值是4，∴a＝±4，∵|b﹣2|＝1，∴b﹣2＝1或b﹣2＝﹣1，解得b＝3或b＝1，∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝1，当a＝4，b＝3时，2a﹣b＝2×4﹣3＝5；当a＝4，b＝1时，2a﹣b＝2×4﹣1＝7；综上，2a﹣b的值为5或7．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值．4．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】根据a小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＜b，∴a＝±3，b＝4，当a＝3，b＝4时，a﹣b＝3﹣4＝﹣1；当a＝﹣3，b＝4时，a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7；综上，a﹣b的值为﹣1或﹣7．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则，根据绝对值的性质得出a，b的值是解题的关键．5．﹣﹣【分析】将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得．【解答】解：﹣﹣＝（﹣）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．6．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A处比B处高：﹣37.4﹣（﹣129.8）＝92.4（m），C处比B处高：﹣71.3﹣（﹣129.8）＝58.5（m），A处比C处高：﹣37.4﹣（﹣71.3）＝33.9（m）．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．已知|a|＝4，|b|＝6，若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．【分析】根据|a|＝4，|b|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），可以得到a、b的值，从而可以求得a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝4，b＝﹣6或a＝﹣4，b＝﹣6，当a＝4，b＝﹣6时，a﹣b＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10，当a＝﹣4，b＝﹣6时，a﹣b＝（﹣4）﹣（﹣6）＝（﹣4）+6＝2．【点评】本题考查有理数的减法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8．如图所示，a、b是有理数，请化简式子|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣a|．【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣b+a+b+b﹣a＝b﹣a．【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．10﹣（﹣7）【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【解答】解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17．【点评】本题是对有理数减法的考查，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．10．列式并计算：（1）什么数与的和等于﹣1？（2）+8，﹣5，﹣6的绝对值的和比它们的和的绝对值大多少？【分析】（1）根据加数＝和﹣另一个加数列式，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解；（2）根据绝对值的性质求出三个数的绝对值的和与和的绝对值，然后进行计算即可求解．【解答】解：（1）由题意得：﹣1﹣（﹣）＝﹣，答：﹣与﹣的和为﹣1．（2）由题意得：（|﹢8|+|﹣5|+|﹣6|）﹣|（﹢8）+（﹣5）+（﹣6）|＝19﹣3＝16，答：+8，﹣5，﹣6的绝对值的和比它们的和的绝对值大16．【点评】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，以及绝对值的性质，根据题意列出算式是解题的关键．11．已知|a|＝9，|b|＝6，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：∵|a|＝9，|b|＝6，且a＜b，∴a＝﹣9，b＝±6，∴a﹣b＝﹣9﹣（±6）＝﹣3或﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的减法和绝对值，正确分类讨论是解题关键．12．阅读：|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离，探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）如果|x+2|＝2请写出x的值．（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．（4）利用数轴，求满足|x﹣5|+|x+2|＝7的整数x的值．【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）根据绝对值的意义，知绝对值是一个正数的数有2个，且互为相反数，即可求得x的值；（3）根据绝对值的意义，即在数轴上明确到表示1的点的距离小于3的所有点表示的数．把|x﹣1|表示x与1之差的绝对值；（4）由于|x﹣5|表示x与5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x+2|表示x与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|x﹣5|+|x+2|＝7，则x表示的点在5与﹣2表示的点之间．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7．故答案为：7；（2）∵|x+2|＝2，∴x+2＝±2，解得x＝﹣4或x＝0；（3）∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，解得﹣2＜x＜4，其中整数有﹣1，0，1，2，3；（4）∵|x﹣5|表示x与5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x+2|表示x与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，|x﹣5|+|x+2|＝7，∴﹣2≤x≤5．故整数x的值有﹣2，﹣1，0 1，2，3，4，5．【点评】考查了绝对值和数轴．绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．数轴上两点之间的距离，即表示两点的数的差的绝对值．13．若|a|＝4，b＝﹣3，且a＜b，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】根据绝对值的性质求出a的值，再根据有理数的概念求出c，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝4，∴a＝±4，∵b＝﹣3，且a＜b，∴a＝﹣4，∵c是最大的负整数，∴a+b﹣c＝（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣1）＝﹣4﹣3+1＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的概念，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质是解题的关键．14．计算：（﹣5）﹣（+12）﹣（﹣7）．【分析】先将加法转化为加法，然后再进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣5+（﹣12）+7＝﹣17+7＝﹣10．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．15．﹣20﹣（﹣14）﹣13．【分析】先化简括号，然后再依据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣20+14﹣13＝﹣19．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．16．﹣6﹣7﹣8．【分析】根据减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．【解答】解：﹣6﹣7﹣8＝﹣（6+7+8）＝﹣21．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握计算法则．17．已知a的绝对值是2，|b﹣3|＝4，且a＞b，求2a﹣b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a，再求出b，然后根据a、b的关系确定出a、b的值，然后代入根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵a的绝对值是2，∴a＝±2，∵|b﹣3|＝4，∴b﹣3＝4或b﹣3＝﹣4，解得b＝7或b＝﹣1，∵a＞b，∴a＝2，b＝﹣1，∴2a﹣b＝2×2﹣（﹣1）＝4+1＝5．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值．18．若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a﹣b﹣（﹣【分析】根据绝对值的性质求出a、b、c，根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，∴a＝±3，b＝±10，c＝±5，∵a，b异号，b，c同号，∴a＝3，b＝﹣10，c＝﹣5或a＝﹣3，b＝10，c＝5，∴a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝8或﹣8．【点评】本题考查的是有理数的加法、绝对值的性质，掌握绝对值的性质、有理数的加法法则是解题的关键．19．23﹣|﹣6|﹣（+23）【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23），＝23﹣6﹣23，＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（﹣3.8）﹣（+7）【分析】按减法法则进行运算【解答】解：（﹣3.8）﹣（+7）＝﹣3.8﹣7＝﹣10.8【点评】本题考查了有理数的减法．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．21．已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，试化简：【分析】根据有理数的加减运算法则判断出a+b，a﹣b的符号，再化简可得．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，则原式＝﹣1+1﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查的是有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则，根据绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号是解题的关键．22．月球上由于没有大气，它表面的昼夜温差很大，在有太阳光直射时月球表面温度可达127℃，而夜晚温度可降到﹣183℃．那么，月球表面的昼夜温差是多少度？【分析】用最高气温减去最低气温即可．【解答】解：127﹣（﹣183）＝310（℃）答：月球表面的昼夜温差是310度．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．23．﹣6﹣6﹣（﹣7）【分析】先将减法转化为加法，然后再进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣6+（﹣6）+7＝﹣12+7＝﹣5．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．24．计算：7﹣（+8）﹣（﹣2）【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝7+（﹣8）+（+2）＝7﹣8+2＝7+2﹣8＝1．【点评】本题考查的是有理数的减法，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．25．若|x|＝3，|y|＝2，且x＞y，求x﹣y的值．【分析】先依据绝对值的性质求得x、y的值，然后依据x＞y进行分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．∵x＞y，∴x＝3，y＝2，或x＝3，y＝﹣2．∴x﹣y＝3﹣2＝1或x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的减法，分类讨论是解题的关键．26．．【分析】先将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可．【解答】解：＝0.75+0.75＝1.5．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．27．20﹣（﹣7）﹣|﹣2|．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质解答即可．【解答】解：20﹣（﹣7）﹣|﹣2|＝20+7﹣2＝27﹣2＝25．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．28．若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵a＜b，∴a＝﹣4，b＝±2，∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6，或a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣4+2＝﹣2，所以，a﹣b的值为﹣2或﹣6．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并求出a、b的值以及对应情况是解题的关键．29．（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）＝6.2﹣4.6+3.6+2.8＝12.6﹣4.6＝8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．30．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用加法交换结合律进行计算即可得解．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1＝0.47﹣4+1.53﹣1＝0.47+1.53﹣4﹣1＝2﹣6＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．31．计算：（﹣5）﹣（+1）﹣（﹣6）．【分析】根据有理数的加减法则即可求解．【解答】解：原式＝（﹣5）+（﹣1）+（+6）＝（﹣6）+（+6）＝0【点评】本题考查了有理数的加减运算法则，正确理解法则是关键．32．请完成以下填空，按要求写出运算名称、详细的计算过程或法则的具体内容：解：（﹣8）﹣（﹣3）．（有理数减法）＝﹣8+3，（将减法变为加法）＝﹣（8﹣3），（异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减）＝﹣5．【分析】根据有理数减法的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣8）﹣（﹣3）．（有理数减法）＝﹣8+3，（将减法变为加法）＝﹣（8﹣3），（异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减）＝﹣5；故答案为：有理数减法；﹣8+3；将减法变为加法；﹣（8﹣3）；异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减；﹣5．【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法法则计算．33．计算：26﹣（﹣15）．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：26﹣（﹣15），＝26+15，＝41．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．34．计算：6﹣（﹣6）【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣6），＝6+6，＝12．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．35．﹣6﹣（﹣5）﹣19．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣6﹣（﹣5）﹣19，＝﹣6+5﹣19，＝﹣25+5，＝﹣20．【点评】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．36．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）【分析】先根据有理数的减法运算法则省略括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5），＝﹣+3+2﹣5，＝﹣﹣5+3+2，＝﹣6+6，＝0．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，利用运算定律可以使计算更加简便．37．计算：6﹣（﹣）﹣2﹣|﹣1.5|．【分析】首先去掉括号与绝对值，再进行加减运算．【解答】解：原式＝6+0.2﹣2﹣1.5＝2.7．【点评】此题主要考查了有理数的加减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．38．11﹣（﹣9）﹣（+3）．【分析】根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：11﹣（﹣9）﹣（+3），＝11+9﹣3，＝20﹣3，＝17．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．39．我国吐鲁番盆地海拔﹣155米，地中海附近的死海湖面海拔﹣392米，吐鲁番盆地比死海湖面高出多少米？【分析】用吐鲁番的高度减去死海的高度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣155﹣（﹣392），＝﹣155+392，＝237（米）．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．40．计算：（+18.5）﹣（﹣18.5）．【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．【解答】答：原式＝18.5+18.5＝37．【点评】本题考查了有理数的减法，利用了有理数的减法运算．41．（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8），＝7.2﹣3.6+3.6+2.8，＝7.2+2.8+3.6﹣3.6，＝10．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．42．（﹣2）﹣（﹣）【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣），＝﹣2+，＝3．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．43．﹣（﹣）【分析】根据有括号的先算括号里面的，可去掉括号，再根据有理数的减法运算法则，可得答案．【解答】解：原式＝﹣＝．【点评】本题考查了有理数的减法，先算括号里面的，再算加减．44．9﹣（﹣3）．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．45．已知a＝﹣8，b＝﹣6，求﹣|b|﹣|﹣a|的值．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵a＝﹣8，b＝﹣6，∴﹣|b|﹣|﹣a|＝﹣|﹣6|﹣|﹣（﹣8）|，＝﹣6﹣8，＝﹣14．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键．46．12﹣（﹣8）﹣（+6）﹣13．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝12+8﹣6﹣13＝20﹣19＝1．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．47．（﹣1）﹣（﹣2）【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）﹣（﹣2），＝﹣1+2，＝1．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．48．规定a※b＝a﹣b，求4※（﹣6）的值．【分析】根据※的运算方法列出算式，再根据有理数数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：4※（﹣6）＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则并理解※的运算方法是解题的关键．49．计算：．【分析】根据有理数的减法和绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：|﹣|﹣|﹣﹣|＝|﹣|﹣|﹣1|＝﹣1＝﹣．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．50．已知|a|＝3，|b|＝4．求a﹣b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后分情况相减计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，①a＝3，b＝4时，a﹣b＝3﹣4＝﹣1，②a＝﹣3，b＝4时，a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，③a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，④a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1；综上所述，a﹣b的值是±1，±7．【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，难点在于要分情况讨论．。
华东师大版数学 七年级上册 2.7 有理数的减法 课后练习题
一、单选题
1. 阜宁冬季某天的最低气温为，最高气温为，则阜宁这天的温差（最高
气温与最低气温的差）为（）
A．B．C．D．
2. 某天三个城市的最高气温分别是，则任意两城市中最大的温
差是（）
A．B．C．D．
3. 在数轴上，到表示的点的距离等于5的点表示的数是（）
A．4 B．C．4或D．7
4. 有理数、在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（）
A．B．C．D．
5. 计算：的结果是( )
A．-5 B．5 C．-11 D．11
二、填空题
6. 如果，，那么__________．
7. 某地一天中午12时的气温是，凌晨4时的气温比中午12时低，则凌晨4时的气温是_______．
8. 已知点A在数轴上表示的数是，则距离A点3个单位的点所表示的数是______．
三、解答题
9. 矿井下A，B，C三处的高度分别为米，米，米．A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？
10. 直接写出结果
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
11. 全班学生分成四个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表：
第一组第二组第三组第四组
100 150 350
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第四名多少分？。
华师大版七年级数学上册习题课件：2.7 有理数的减法
17．将分数43，52输入下面的流程图，在输出圈的括号内输出的数 分别为_1_52_，__－__1_15___．
18．某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表， 哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？
城市 最高气温 最低气温
北京 大连 12℃ 6℃ 2℃ －2℃
哈尔 滨
解：原式＝－20 (3)0－(＋13);
解：原式＝－13
(5)(＋13)－(＋65)； 解：原式＝－12
(6)(－213)－(＋423)． 解：原式＝－7
(2)2.3－(－3.7)； 解：原式＝6
(4)(－6.9)－1； 解：原式＝－7.9
知识点2：有理数减法的应用 7．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋 内的温度比冰箱冷冻室的温度高( A ) A．26℃ B．14℃ C．－26℃ D．－14℃ 8．气温由－4℃下降5℃后的温度，列式表示为__(_－__4_)－__5___，结果 为_－__9_℃.
21．已知A，B两点在数轴上分别表示的数为m，n. (1)对照数轴填写下表：
m
6 －6 －6 －6
n
4
0
4
－4
A，B两点间的距离 2
6
10
2
2 －1.5 －8 －1.5 10 0
(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并 用文字描述出来； (3)已知A，B在数轴上分别表示的数为x和－1，则A，B两点间的 距离d可表示为_____|x_＋__1_|____，如果d＝3，求x的值．
解：(2)d＝|m－n|，数轴上两个点之间的距离，等于这两个点表示的 数的差的绝对值 (3)|x＋1| 当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝2或－4
华师大版七年级上册数学课后作业2.7 有理数的减法附答案
2.7 有理数的减法1．0－2017的结果是（ ）A ．2017B ．－2017C ．12017D ．12017- 2．下列计算错误的是（ ）A ．－2－（－2）＝0B ．－3－4＝－7C ．－7－（－3）＝－0D ．12－15＝－33．下列说法正确的是（ ）A ．零减去一个有理数，仍得这个有理数B ．两个有理数之差一定小于它们的和C ．互为相反数的两个数的差为零D ．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数4．比－2小3的数是（ ）A ．－5B ．1C ．－1D ．－65．已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应点的位置如图，下列几个判断：①a<c<b ；②－a<6；③a+6>0；④c －a<0，错误的有（ ）A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若｜a －1｜+｜b+3｜＝0，则b －a 的值为（ ）A ．－4B ．－2C ．－1D ．17．计算1－（－2）的结果是（ ）A. 3B. －3C. 1D. －18．比1小2的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．19．比2小3的数是（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．510．13--等于（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-11．两个数的差为负数，这两个数（ ）A.都是负数B.一个是正数，一个是负数C.减数大于被减数D.减数小于被减数12．下列说法正确的是（ ）A.零减去一个数，仍得这个数B.减去一个数，等于加上这个数C.两个相反数相减得0D.有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小13．若两个数的差是正数，那么（）A．被减数是负数，减数是负数 B．被减数和减数都是正数C．被减数大于减数 D．被减数和减数不能同为负数14．设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a，b之间的关系为（）A．a=b B．a>b C．a<b D．无法确定15.冬季的某一天，我市的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，那么这天我市的最高气温比最低气温高_ __℃.16. 已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高______m.17．若x+y＝0，｜x｜＝5，则｜x－y｜＝－________.18．计算：（1）（－2）－（－9）；（2）0－11；（3）－2.8－（+2.8）；（4）13 4524⎛⎫--⎪⎝⎭19. 已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，b比a大多少？答案1．B 分析：0－2 017＝0＋（－2 017）＝－2 017．2．C 分析：－2－（－2）＝－2＋2＝0；－3－4＝－3＋（－4）＝－7；－7－（－3）＝－7＋3＝－4；12－15＝12＋（－15）＝－3．故选C．3．D 分析：零减去一个有理数，结果为这个有理数的相反数，选项A错误；两个有理数之差不一定小于它们的和，例如－1－（－5）＝－1＋5＝4，而－1＋（－5）＝－6，选项B错误；互为相反数的两个数的和为零，选项C错误；较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，选项D正确．4．A 分析：－2－3＝－2＋（－3）＝－5．5．C 分析：由数轴可知a<c<b，所以①正确；a<0，b>0，且|a|>|b|，则－a>0，所以。
2014版华师大版七年级数学上2.7有理数的减法同步练习含答案解析
有理数的减法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·聊城中考)计算|-|-的结果是( )A.-B.C.-1D.12.下列计算正确的是( )A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|3-5|=-(5-3)3.在-2,3,-10这三个数中任意两个数之和的最大值与最小值的差是( )A.13B.-9C.-5D.5二、填空题(每小题4分,共12分)4.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我国新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐市五月的某一天,最高气温是20℃,最低温度是-2℃,则当天的最大温差是________℃.5.若x的相反数是2013,|y|=2014,则x-y的值为________.6.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f(2013)-f()=________.三、解答题(共26分)7.(8分)根据题意列出算式并计算:(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数.(2)-的绝对值的相反数与的相反数的差.8.(8分)如图是某地区春季某天的气温随时间的变化图象.请根据图象回答:(1)何时气温最低?最低气温为多少?(2)当天的最高气温是多少?这一天的最大温差是多少?(3)这天晚上的天气预报说,将有一股冷空气袭击该地区,第二天气温将下降10℃～12℃.请你估计第二天该地区的最高气温不会高于多少?最低气温不会低于多少?第二天的最小温差是多少?【拓展延伸】9.(10分)a,b是两个任意有理数,比较:(1)a+b与a-b的大小.(2)|a-b|与a-b的大小.答案解析1.【解析】选A.|-|-=+(-)=-.2.【解析】选B.只有0-(-3)=0+3=3正确.3.【解析】选 A.和的最大值为-2+3=1,最小值为-2+(-10)=-12,所以1-(-12)=1+12=13.4.【解析】最大温差是最高气温和最低气温的差,即20-(-2)=22℃.答案：225.【解析】若x的相反数是2013,则x=-2013;|y|=2014,则y=〒2014.所以x-y=(-2013)-2014=-4027或x-y=(-2013)-(-2014)=1.答案：-4027或1【知识拓展】此类与绝对值有关的计算往往需要分情况讨论.例如,|x|=5,|y|=3,则x-y=________.【解析】由|x|=5,|y|=3得x=〒5,y=〒3,分4种情况讨论:(1)当x=5,y=3时,x-y=5-3=2.(2)当x=5,y=-3时,x-y=5-(-3)=5+3=8.(3)当x=-5,y=3时,x-y=-5-3=-5+(-3)=-8.(4)当x=-5,y=-3时,x-y=-5-(-3)=-5+(+3)=-2.答案：〒2或〒86.【解析】观察(1)中的各数,我们可以得出f(2013)=2012,观察(2)中的各数,我们可以得出f()=2013.则:f(2013)-f()=2012-2013=-1.答案：-17.【解析】(1)(-0.81)-1.8=(-0.81)+(-1.8)=-2.61.(2)-|-|-(-)=-+=.8.【解析】(1)由图象可知2时气温最低,为-2℃. (2)最高气温为10℃,最大温差为10-(-2)=10+2=12(℃).(3)第二天该地区的最高气温不会高于10-10=0(℃), 最低气温不会低于-2-12=-2+(-12)=-14(℃);最小温差是(10-12)-(-2-10)=-2-(-12)=10(℃).9.【解析】(1)当b>0时,a+b>a-b;当b=0时,a+b=a-b;当b<0时,a+b<a-b.(2)当a>b时,|a-b|=a-b;a=b时,|a-b|=a-b;a<b时,|a-b|>a-b.故|a-b|≥a-b.。
七年级数学上册 2.7《有理数的减法》典型例题 (新版)华东师大版
《有理数的减法》典型例题例1 计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）615)312(--． 分析：计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．解：（1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8；（2）.217)615()312(615)312(-=-+-=-- 注意：（1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做． 例2 计算：（1）)35.9(21.7--；（2）)5.9()19(+--；（3）)437()835(+-+；（4）)524()314(---；（5）)79.6()79.6(---；（6）)743()743(+--；（7）)1651347(0+-；（8）1.84.5---． 分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）)35.9(21.7--56.16)35.9(21.7=++=；（2）)5.9()19(+--5.28)5.9()19(-=-+-=；（3）)437()835(+-+832)437()835(-=-++=； （4）)524()314(---151)524()314(=++-=； （5）)79.6()79.6(---0)79.6()79.6(=---=；（6）)743()743(+--717)743()743(-=-+-=； （7）)1651347(0+-)1651347(0-+=1651347-=； （8）1.84.5---7.2)1.8(4.5-=+-=．说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：a －b ＝a +(－b )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例3 判断题：(正确的填T，错误的填F)(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( )(2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )(3) 零减去一个数仍得这个数． ( )(4) 若两数的差为0，则这两数必相等． ( )(5) 两数的差一定小于被减数． ( )(6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )(7) 两个负数之差一定是负数． ( )(8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( )(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )(10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )分析：按减法法则和加法法则判断．解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加．(2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数．(4) T．(5) F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．(6) T．当a－b＞0时，必有a＞b．(7) F．由(6)知，若a，b都是负数，只要a＞b，就有a－b＞0，即a－b是正数．(8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．(9) T．(10) T．对于任意两个有理数a，b，|a－b|≥|a|－|b|恒成立．例4矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2 ∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．。
2.7 有理数的减法-华东师大版七年级数学上册同步练习
2.7 有理数的减法习题（附参考答案）1. ()23−−−的值是 【 】（A ）1− （B ）1 （C ）5 （D ）5−2. 某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为8−℃,则这天的最高气温比最低气温高 【 】（A ）10℃ （B ）6℃ （C ）6−℃ （D ）10−℃3. 计算()11−−的结果是 【 】（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）2−4. 下列计算中,错误的是 【 】（A ）()()143=−−− （B ）()()835=−−+（C ）()()336−=−−− （D ）()()527−=+−+5. 下列各式正确的是 【 】（A ）()835−=−−− （B ）()156=−−+（C ）077=−−− （D ）()165−=+−+6. 下列各式中,计算不正确的是 【 】（A ）()099=−− （B ）()()077=−−−（C ）()1899=−− （D ）01111=−7. 计算()53−−等于 【 】（A ）8− （B ）2− （C ）2 （D ）88. 下列说法: ①若b a <,则b a −是负数; ②若0=−b a ,则b a =; ③两数的差一定小于它们的和.其中错误的有 【 】（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个9. 已知A 地的海拔高度是53−米,B 地比A 地低30米,则B 地的海拔高度为 【 】（A ）83−米 （B ）23−米 （C ）30米 （D ）23米10. 如果0,5,7>+==b a b a ,那么b a −的值为 【 】（A ）2 （B ）12 （C ）2或12 （D ）2或12或12−或2−11. 计算()42−−−的结果是_________.12. 比3−小9的数是_________.13. 计算=−−53_________.14. ()()=−−−2438_________.15. 若被减数是12,差是7−,则减数是_________.16. 一只蚂蚁在数轴上从表示5−的点向左爬行了6个单位长度后到达点B ,则点B 表示的数是_________. 17. 41−的绝对值的相反数与432的相反数的差是_________. 18. 已知1,3==y x ,且0<+y x ,则y x −的值是_________.19. 计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−6135_________. 20. 已知甲地的海拔高度是300 m,乙地的海拔高度是50−m,那么甲地比乙地高_________m.21. 计算:（1）()()713−−−; （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛−−43625.3;（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+−⎪⎭⎫ ⎝⎛−31212; （4）()()87.613.2−−−22. 计算:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−7271; （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛−−830;（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−212321; （4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−−−−3123141523.23. 若2,8==b a ,当b a ,异号时,求b a −的值.2.7 有理数的减法习题参考答案11. 2 12. 12− 13. 8− 14. 14− 15. 19 16. 11−17. 212 18. 2−或4− 19. 23− 20. 35021.（1）6−; （2）10; （3）652−; （4）4. 74 .22.（1）71; （2）83; （3）65 （4）36.23. 解: 因为2,8==b a所以2,8±=±=b a因为b a ,异号所以2,8−==b a 或2,8=−=b a 当2,8−==b a 时,()102828=+=−−=−b a ; 当2,8=−=b a 时,()102828−=−+−=−−=−b a .。
七年级数学上册 2.7 有理数的减法同步测试(含详解) 华东师大版
七年级数学上册 2.7 有理数的减法同步测试（含详解）华东师大版一．选择题（共8小题）1．如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（）A．40℃B．38℃C．36℃D．34℃2．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃3．下列各数中，比﹣2小1的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．34．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣65．﹣2013﹣2014的值为（）A．1 B．4027 C．﹣4027 D．﹣16．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃7．气温由﹣1℃下降5℃后是（）A．﹣5℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣6℃8．计算，正确的结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．计算：2000﹣2015= _________ ．10．若x=4，则|x﹣5|= _________ ．11．定义运算，则（﹣2）⊗（﹣3）= _________ ．12．月球表面温度，中午是101℃，半夜是﹣150℃，则半夜比中午低_________ ℃．13．计算：﹣|﹣2|= _________ ．14．一只温度计刻度均匀但示数不准，将它放入沸水中，示数为95摄氏度，放在冰水混合物中示数为﹣5摄氏度，当它的示数为32摄氏度时，实际温度是_________ ℃．三．解答题（共7小题）15．计算：（﹣）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（+1.75）．16．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．17．若|a|=3，|b|=5，求a﹣b的值．18．计算：1﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7﹣8﹣9﹣10﹣ (1009)19．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．20．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）21．加减混合运算（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）（2）（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）第二章2.7有理数的减法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（）A．40℃B．38℃C．36℃D．34℃考点：-有理数的减法．专题：-应用题．分析：-用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：-解：37℃﹣3℃=34℃．故选：D．点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃考点：-有理数的减法．专题：-常规题型．分析：-根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：-解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：-本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．3．下列各数中，比﹣2小1的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．3考点：-有理数的减法．专题：-计算题．分析：-用﹣2减去1，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答：-解：﹣2﹣1=﹣3．故选C．点评：-本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键，注意符号的处理．4．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6考点：-有理数的减法．分析：-根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．解答：-解：原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，故选：C．点评：-本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．5．﹣2013﹣2014的值为（）A．1 B．4027 C．﹣4027 D．﹣1考点：-有理数的减法．分析：-根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：-解：﹣2013﹣2014=﹣4027．故选C．点评：-本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．6．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃考点：-有理数的减法．分析：-用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：-解：1﹣（﹣3）=1+3=4℃．故选C．点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．气温由﹣1℃下降5℃后是（）A．﹣5℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣6℃考点：-有理数的减法．分析：-用﹣1减去5，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：-解：﹣1﹣5=﹣6℃．故选D．点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．8．计算，正确的结果为（）A．B．C．D．考点：-有理数的减法．分析：-根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：-解：﹣=﹣．故选D．点评：-本题考查了有理数的减法运算是基础题，熟记法则是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．计算：2000﹣2015= ﹣15 ．考点：-有理数的减法．专题：-计算题．分析：-根据有理数的减法运算进行计算即可得解．解答：-解：2000﹣2015=﹣15．故答案为：﹣15．点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．10．若x=4，则|x﹣5|= 1 ．考点：-有理数的减法；绝对值．分析：-若x=4，则x﹣5=﹣1＜0，由绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，可得|x﹣5|的值．解答：-解：∵x=4，∴x﹣5=﹣1＜0，故|x﹣5|=|﹣1|=1．点评：-本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．11．定义运算，则（﹣2）⊗（﹣3）= ﹣2 ．考点：-有理数的减法；有理数大小比较．专题：-新定义．分析：-先根据减去一个数等于加上这个数的相反数求出﹣2﹣（﹣3），再根据新定义解答．解答：-解：∵﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，∴（﹣2）⊗（﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：-本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，还要弄明白新定义的运算规则．12．月球表面温度，中午是101℃，半夜是﹣150℃，则半夜比中午低251 ℃．考点：-有理数的减法．分析：-用中午的温度减去半夜的温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答：-解：101﹣（﹣150），=101+150，=251℃．故答案为：251．点评：-本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．13．计算：﹣|﹣2|= ﹣．考点：-有理数的减法；绝对值．分析：-根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：-解：﹣|﹣2|=﹣2=﹣．故答案为：﹣．点评：-本题考查了有理数的减法运算，绝对值的性质，是基础题，比较简单．14．一只温度计刻度均匀但示数不准，将它放入沸水中，示数为95摄氏度，放在冰水混合物中示数为﹣5摄氏度，当它的示数为32摄氏度时，实际温度是37 ℃．考点：-有理数的减法．专题：-计算题．分析：-先算出实际温度与标准温度间的温差，再求出当它的示数为32摄氏度时，实际温度是多少即可．解答：-解：∵将它放入沸水中，示数为95摄氏度，放在冰水混合物中示数为﹣5摄氏度，沸水的实际温度是100℃，∴温差为100﹣95=5℃，∴当它的示数为32摄氏度时，实际温度是32℃+5℃=37℃，故答案为：37℃．点评：-本题只要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．三．解答题（共7小题）15．计算：（﹣）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（+1.75）．考点：-有理数的减法．分析：-根据减去一个数等于加上这个数的相反数，加法的交换律和结合律进行计算即可得解．解答：-解：（﹣）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（+1.75）=﹣+1+1﹣1.75=1．点评：-本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便．16．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．考点：-有理数的减法．分析：-可以先把括号省略，然后再利用有理数的加法交换律和结合律进行计算即可．解答：-解：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]=（﹣72+35）﹣（﹣23﹣8）=﹣72+35+23+8=35+23+8﹣72=66﹣72=﹣6．点评：-本题主要考查有理数的加减混合运算，注意省略括号后的写法，容易出错．17．若|a|=3，|b|=5，求a﹣b的值．考点：-有理数的减法；绝对值．专题：-分类讨论．分析：-根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案．解答：-解：若|a|=3，|b|=5，得a=±3，b=±5．当a=3，b=5时，a﹣b=3﹣5=3+（﹣5）=﹣2；当a=3，b=﹣5时，a﹣b=3﹣（﹣5）=3+5=8；当a=﹣3，b=5时，a﹣b=﹣3﹣5=﹣3+（﹣5）=﹣8；当a=﹣3，b=﹣5时，a﹣b=﹣3﹣（﹣5）=﹣3+（+5）=2；综上所述：a﹣b=±2，或a﹣b=±8．点评：-本题考查了有理数的减法，利用绝对值的意义求出a、b的值，有理数的减法时要分类讨论．18．计算：1﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7﹣8﹣9﹣10﹣ (1009)考点：-有理数的减法．专题：-计算题．分析：-根据有理数的减法运算法则，从第二个数开始，利用求和公式计算，然后解答即可．解答：-解：1﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7﹣8﹣9﹣10﹣…﹣1009=1﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ (1009)=1﹣=1﹣509545=﹣509544．点评：-本题考查了有理数的减法，熟记运算法则和求和公式是解题的关键．19．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．考点：-有理数的减法；绝对值．分析：-（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3，代入计算即可．解答：-解：（1）∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．点评：-此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．20．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）考点：-有理数的减法．专题：-计算题．分析：-先根据有理数的减法运算法则省略括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．解答：-解：（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5），=﹣+3+2﹣5，=﹣﹣5+3+2，=﹣6+6，=0．点评：-本题考查了有理数的减法，有理数的加法，利用运算定律可以使计算更加简便．21．加减混合运算（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）（2）（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）考点：-有理数的减法．专题：-计算题．分析：-（1）先省略括号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；（2）先统一成有理数的加法运算，再把同分母的分数进行计算；（3）把带分数和带分数，小数和小数交换结合到一起，然后进行计算即可得解；（4）先去掉绝对值号并计算括号里面的，再根据有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．解答：-解：（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）=（﹣3﹣9）+2=﹣12+2=﹣10；（2）（﹣）﹣（+）﹣（﹣）﹣（+）﹣（+1）=﹣﹣+﹣﹣1=﹣1+﹣2=﹣2；（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）=4+3﹣3.85﹣3.15=8.5﹣7=1.5；（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）=1﹣13﹣4+15=16﹣17=﹣1．点评：-本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，利用加法交换律结合律可以使计算更加简便．。
七年级数学上册 2.7 有理数的减法专题训练 (新版)华东师大版
2.7有理数的减法专题一 用有理数的减法法则进行计算1. 在下面的数轴上，表示数(－2)－(－5)的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q2. (－1)－(－9)－(－9)－(－6)的值是 ( )A ．－25B ．7C ．5D ．233. a ＝－123．4－(－123．5)，b ＝123．4－123．5，c ＝123．4－(－123．5)，则( )A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a专题二 有理数减法的综合题4. b a b a +=-成立的条件是（ ）A ．0>abB ．1>abC ．0≤abD ．1≤ab5. 如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a ，a －b ，a ＋b 的大小关系是（ ）A ．a ＜a ＋b ＜a －bB ．a ＜a －b ＜a ＋bC ．a ＋b ＜a ＜a －bD ．a －b ＜a ＋b ＜a6. a 、b 是两个有理数，且|a+b|=﹣（a+b ），|a ﹣b|=a ﹣b ．下列图中a 、b 关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 每只玩具熊的售价为250元．另外熊的四条腿上可各配两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1元，2元，4元，8元，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了还是贵了？便宜或贵多少元？状元笔记【知识要点】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【温馨提示（针对易错）】1.将有理数的减法转化为加法时，要同时改变两个符号，切莫只改变一个符号.2.在将实际问题转化为有理数的减法时，要分清减数与被减数，不要受小学减法运算的影响，认为被减数一定要大于减数.【方法技巧】进行有理数的减法要牢记“两变一不变”，“两变”指改变运算符号、改变减数的性质符号（变为相反数），“一不变”指被减数和减数的位置不能改变，即减法没有交换律.答案1. C 【解析】 (－2)－(－5)＝－2＋5＝3．在数轴上对应的是点P ．2. D 【解析】 (－1)－(－9)－(－9)－(－6)＝23．故选D ．3. B 【解析】根据有理数的减法法则先计算再比较.4. C 【解析】当b a 、异号或b a 、均为0时，b a b a +=-成立，∴选C ．5. C 【解析】因为b ＜0，所以a ＋b ＜a ＜a －b ．故选C ．6. B 【解析】∵|a+b|=﹣（a+b ），|a ﹣b|=a ﹣b ，∴a+b ≤0，a ﹣b ≥0．结合有理数的运算法则，得A 、不符合上述两个式子，错误；B 、a+b ＜0，a ＞b ，符合，故该选项正确；C 、a+b ＜0，a ﹣b ＜0，不符合．故该选项错误；D 、a+b ＞0，不符合．故该选项错误．故选B ．7. 解：如果购买全部饰物，需付费1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝255（元）＞250元， 255－250＝5（元），所以这只熊比原价贵了，贵5元.。
七年级数学上册 2.7 有理数的减法同步练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七年级上册数
2.7 有理数的减法知识点 1 有理数的减法法则1．填空：(1)(－7)－(＋3)＝(－7)________(－3)＝________；(2)(－5)－(－5.2)＝(－5)＋(________)＝________；(3)0－(＋9)＝0________(－9)＝________；(4)26－(＋10)＝26＋(________)＝________．2．计算3－(－1)的结果是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．43．比3小10的数是________；比0小－7的数是________．4．计算：(1)－16－9； (2)－23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35；(3)57－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋34； (4)0－11.知识点 2 有理数减法的实际应用5．一架战斗机所在的高度为＋200 m，一艘潜艇的高度为－50 m，则战斗机与潜艇的高度差为( )A．250 mB．350 mC．－250 mD．－350 m6．某地2018年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是( )A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2－7－1所示，则( )图2－7－1A．a＋b＝0 B．a＋b＞0C．|a|＞|b| D．a－b＞08．－14的绝对值的相反数与234的相反数的差是________． 9．已知|x|＝3，|y|＝1，且x ＋y ＜0，则x －y 的值是________．10．已知m 是8的相反数，n 比m 小2，求m 与n 的和．11．探究数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．(1)观察数轴(如图2－7－2)，填空：图2－7－2①点D 与点F 之间的距离为________，点D 与点B 之间的距离为________； ②点E 与点G 之间的距离为________，点A 与点B 之间的距离为________； ③点C 与点F 之间的距离为________，点B 与点G 之间的距离为________；我们发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，那么它们之间的距离可表示为MN ＝________(用m ，n 表示)．(2)利用你发现的结论解决下列问题：若数轴上表示数x ，2的两点P ，Q 之间的距离是3，则x ＝________.1．(1)＋ －10 (2)＋5.2 0.2 (3)＋ －9 (4)－10 162．D[解析] 3－(－1)＝3＋1＝4.故选D.3．－7 7 [解析] 3－10＝－7；0－(－7)＝0＋7＝7.4．(1)－25 (2)－115 (3)－128(4)－11 5．A [解析] 200－(－50)＝200＋50＝250(m)．故选A.6．D [解析] 温差最大为4－(－3)＝7(°C)．7．C8．212 [解析] 列式为－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＝－14＋234＝212. 9．－4或－210．解：∵m 是8的相反数，∴m ＝－8.∵n 比m 小2，∴n ＝－8－2＝－10，∴m ＋n ＝(－8)＋(－10)＝－18.11．(1)①2 2 ②2 1 ③3 5 |m －n |(2)5或－1。
七年级数学上册-2.7有理数的减法同步练习-华东师大版
七年级数学上册-2.7有理数的减法同步练习(1)-华东师大版(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2.7有理数的减法【同步达纲练习】 1．判断题(1)如果a －b ＝a ，那么b ＝0． (2)如果a －b<0，那么a<b ． (3)如果a －b<a ，那么b>0．(4)(－15)－(－8)＝(－15)＋(＋8)＝－23． (5)|x －y|＝x －y ．(6)绝对值大于2而小于5的所有整数的和是0． (7)若a>0，b<0，则a －b<0． (8)－(－2)－|－2|<0．(9)如果|a|＋|b|≠0，那么a 、b 不都为零． (10)若a 、b 不全为零，那么|a ＋b|>0． 2．填空题(1)________－0＝－0．125．(2)(＋343)－ ________＝－141．(3)_______－(－345431)＝0．(4)0－________＝0．321．(5)若－a>－|a|，则a 的范围是________． (6)若a<0，则|a －|a||＝_______． (7)若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝_____． (8)若a ＋b>a －b ，则b_______．(9)若|a|－a ＝b ，则b________0(填>、<、≥或≤)．(10)已知(a －b)2＋|b －1|＝0，则3a －2b ＝___________． 3．选择题(1)下列计算正确的是A ．7－(－7)＝0B ．0－3＝－3C ．212141=- D ．(－5)－(－6)＝－1 (2)如图2—11所示，a 、b 在数轴上的位置分别在原点的两旁，则|a －b|化简的结果是A ．a －bB ．b －aC ．－(a －b)D ．－(b －a)图2—11(3)如果a ＋b ＝c ，且a ＞c 则A ．b 一定是负数B ．a 一定小于bC ．a 一定是负数D ．b 一定小于a (4)如果｜a ｜－｜b ｜＝0，那么A ．a ＝bB ．a 、b 互为相反数C ．a 和b 都是0D ．a ＝b 或a ＝－b (5)如果a 的绝对值大于－5的绝对值，那么有A ．a>－5B ．a<－5C ．|a －(－5)|＝a －(－5)D ．以上均不对 (6)若3<x<7，化简|3－x|＋|x －7|的结果是 A ．4 B ．－4 C ．10－2x D ．2x －10(7)若a>0，b<0，|a|＝4，|b|＝a －2，则a －b 的值是 A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－6(8)若有理数a 满足||a a＝1时，那么a 是A ．正有理数B ．负有理数C ．非负有理数D ．非正有理数4．计算下列各式的值： (1)(－60)－(＋30)； (2)(－212)－(＋414)；(3)0－(－101)；(4)(－87)－(－107)；(5)(＋1765)－(－30181)；(6)(－643)－(＋2483)；(7)(＋2541)－(－0．25)；(8)(－65．3)－0；(9)(＋12103)－(＋1553)；(10)(＋8．312)－(－11．688)；(11)(－25．75)－(＋74．25)；(12)0－(＋37513728)；(13)(－20511311)－0； (14)(－1332)－(－3132)．5．比较下列各题中两式的大小：(1)|3－4|与|3|－|4|；(2)(－432)＋(＋321)与432－(＋331)．7．计算：(1)(＋5)－(－3)＋(－8)－(＋3)＋(－4)－(＋5)；(2)(－6．55)＋441－(－6．55)＋(－8．1)－(－8．1)；(3)1＋)157()121()152()121(-+-+---；(4))924()317()981()322(211-+-----+；(5)(－8)＋(＋11)＋(－12)＋(＋39)；(6)(＋5)＋(－9)＋(－91)＋(＋45)；(7)(－5．4)＋(＋0．3)＋(－0．6)＋(＋0．7)；(8)(－0．67)－(－0．01)－(－1．99)＋(＋0．67)；(9)(－0．5)＋ (＋)611()212()65--+-．9．当a ＝54，b ＝－32，c ＝－43时，分别计算下列各式的值：(1)a ＋b ； (2)a －b ； (3)b －c ；(4)a ＋(－c)； (5)a ＋b －c ； (6)a －b ＋c ．10．已知a ＝3，|b|＝4，求a ＋b 的值．11．如果|a －2|＋|2b －5|＝0，求3a －2b 的值．。
2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.13、有理数的混合运算同步练习6
有理数的混合运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算:-(-2)2+(-1)2÷(-1)-(-2)2×(-)的结果是( )A.4B.-3C.-2D.-42.下列各式中计算正确的是( )A.6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9B.24-22÷20=20÷20=1C.-22+(-7)÷(-)=-4+7×=-4+4=0D.3÷(-)=3÷-3÷=9-6=33.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )A.52012-1B.52013-1C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是________.5.定义a※b=a2-ab,则(1※2)※3=________.6.(2012·株洲中考)若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)·(6,8)=________.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-32+(-2)2-(-2)3+|-22|.(2)-23-[(-3)2-22×-8.5]÷(-)2.8.(8分)从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;…按此规律,请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加,其和是多少?【拓展延伸】9.(10分)(1)计算:①2-1;②22-2-1;③23-22-2-1;④24-23-22-2-1;⑤25-24-23-22-2-1.(2)根据上面的计算结果猜想:①22014-22013-22012-…-22-2-1的值为________;②2n-2n-1-2n-2-…-22-2-1的值为________.(3)根据上面猜想的结论求212-211-210-29-28-27-26的值.答案解析1.【解析】选B.-(-2)2+(-1)2÷(-1)-(-2)2×(-)=-4+1×(-)+1=-3.2.【解析】选 C.6÷(2×3)=6÷6=1;24-22÷20=24-4÷20=24-=23;-22+(-7)÷(-)=-4+7×=-4+4=0;3÷(-)=3÷(-)=3÷(-)=3×(-6)=-18.3.【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,因此5S-S=52013-1,所以S=.4.【解析】根据运算框图可知,[(-6)+3]2×=(-3)2×=9×=3.答案：3【变式训练】如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是________.2+1【解析】(32-1)2+1=(9-1)2+1=82+1=65,即输出数是65.答案：655.【解析】根据题意可知,(1※2)※3=(12-1×2)※3=(-1)※3=(-1)2-(-1)×3=1+3=4.答案：46.【解析】(4,5)·(6,8)=4×6+5×8=24+40=64.答案：647.【解析】(1)原式=-9+-(-8)+|-4|=-9++8+4=9.(2)原式=-8-(9-4×-8.5)×4=-8-(-0.5)×4=-6.8.【解析】观察等式两边的特征,可以看到等式左边是几个连续奇数的和,右边是左边奇数“个数”的平方,于是可得前10个奇数的和应为102=100.即1+3+5+7+…+19=102=100.9.【解析】(1)①～⑤的值都是1.(2)通过第(1)小题计算我们可以得出这样一个结论:从2n中逐步减去2n-1,2n-2,…,22,2,1,所得的结果为1,因此①②这两小题的结果也是1.(3)原式=212-211-…-25-24-23-22-2-1+(25+24+23+22+2+1)=1+(25+24+23+22+2+1)=64.。
华东师大版七年级上册数学 2.7有理数的减法 同步测试题(含答案)
华东师大版七年级数学第二章 2.7有理数的减法同步测试题一、选择题1．在下列横线上填上适当的数．(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋3＝－4；(2)(－5)－4＝(－5)＋(－4)＝－9；(3)0－(－2.5)＝0＋2.5＝2.5．2．下列各式错误的是(C)A．1－(＋6)＝－5 B．0－(＋3)＝－3C．(＋6)－(－6)＝0 D．(－15)－(－5)＝－103．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(B)A．8 B．－8 C．2 D．－24．比－2小1的数是(A)A．－3 B．－1 C．1 D．35．下列说法正确的是(D)A．两数相减，被减数一定大于减数B．零减去一个数仍得这个数C．互为相反数的两数差为0 D．减去一个正数，差一定小于被减数6．2020我市一月份某一天的最低气温为－11 ℃，最高气温为3 ℃，那么这一天的温差是(A)A．14 ℃B．－14 ℃C．8 ℃D．－8 ℃7．已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于(A) A．99 B．100 C．102 D．103二、填空题8．某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A ，B ，C ，D ，E 五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表：(1)第一名比第三名多60分； (2)最后一名比第一名少240分．9．计算：(1)－4－2＝－4＋(－2)＝－6； (2)－1－1＝(－1)＋(－1)＝－2； (3)(－2)－(－3)＝(－2)＋(＋3)＝1．10．甲、乙、丙三地的海拔分别为20 m 、－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高35m . 三、解答题 11．计算：(1)(－6)－(－9); (2)(－213)－423.解：原式＝3. 解：原式＝－7. 12．计算：(1)5－(3－6)； (2)[(－4)－(＋7)]－(－5). 解：原式＝8. 解：原式＝－6.13．小华家在某银行交付电费的存折中，2020年4月24日至2020年5月24日所反映的数据如表所示，那么表格中的污点处的数据应该是多少？解：根据题意，得“？”的数据为706.56＋0.83＝707.39.则污点处的数据为604.75－707.39＝－102.64.14．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0－(－1)；线段BC＝2＝2－0；线段AC＝3＝2－(－1)．问题：(1)数轴上点M，N表示的数分别为－9和1，则线段MN＝10；(2)数轴上点E，F表示的数分别为－6和－3，则线段EF＝3；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.解：由题可得|m－2|＝5，结合数轴解得m＝－3或7. 所以m的值为－3或7.。
数学华东师大版七年级上册2.7,2.8 有理数的减法 同步测试(解析版)
数学华东师大版七年级上册2.7，2.8 有理数的减法同步测试（解析版）B. 6℃C. ﹣6℃D. ﹣10℃7.若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y 的值是( )A. 3B. 3或－13C. －3或－13D. －138.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（）A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是D. 中午与早晨的温差是3℃二、填空题9.﹣1﹣1=________．10.比﹣6小﹣3的数是________．11.规定a﹡b=a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为________．12.在下列括号内填上适当的数：（1）(________)－(＋)＝－；（2）(________)－(－0.05)＝10.13.把下列各式写成省略括号的和的形式：（1）(＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＋(＋3)＝________；（2）9＋(＋5)＋(－6)－(－7)＝________；（3）－(＋3)＋(－4)－(－19)－(＋11)＝________；（4）－0.21＋(－5.34)－(＋0.15)－(－10 )＝________.14.某种粮大户共有5块小麦试验地，每块试验地今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产为负，单位：kg)：49，－30，12，－15，28，请你计算一下，今年的小麦产量与去年相比增产________kg.三、解答题15. 解答下列各题：（1）（﹣3.6）+（+2.5）（2）- ﹣（﹣3 ）﹣2 +（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）（4）﹣5﹣（﹣11）+2 ﹣（﹣）（5）3 ﹣（﹣）+2 +（﹣）（6）﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75）（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）（8）（﹣4 ）﹣（+5 ）﹣（﹣4 ）16.如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．（1）a-b;（2）-b-a;（3）b-(-a);（4）-a-(-b)17.已知某水库的正常水位是25m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．星期一二三四五六日水位变化（1）本周三的水位是多少米?（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米?18.小红和小明根据下图做游戏，在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小的获胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？19.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．（1）这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? （2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?（3）10名同学的平均成绩是多少?20.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？21.若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：﹣3﹣1=﹣4．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据题意列出算式，计算可求得答案.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.2.【答案】C【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：原式= .故答案为：C【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
2014秋华师大版数学七上27《有理数的减法》练习题
有理数的加、减法一、填空题:１、(－3)＋(＋2)的结果的符号为＿＿＿＿。
２、－3 与 －1 的与等于＿＿＿＿。
３、(－1) － (－2)＝(－1)＋(＿＿＿＿) 4、(－6)－(－3)＋(－4) 写成省略加号的与的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
5、－3－2＋5读作:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、运用加法交换律,式子 11－6 可以写成＿＿＿＿＿。
7、(－3)－(＋2)－(－3)＝＿＿＿＿。
8、－2 与 3 的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。
9、________)2(3)3(032=-⨯÷--10、计算:_______)5()214387(16=-÷-+-⨯- 11、整数n 就是______数时,(-1)n =-1;若n 就是正整数,则(-1)n +(-1)n+1=_______ 12、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则(-a-b)2003+(cd)2004=________ 二、选择题:１、下列计算结果正确的就是( )A 、3－8＝5B 、－4＋7＝－11C 、－6－9＝－15D 、0－2＝2 ２、算式－3－5不能读做( )A 、－3 与 5 的差B 、－3 与 －5 的差C 、－3 与 －5 的与D 、－3 减去 5 ３、较小的数减去较大的数,所得的差一定就是( )A 、零B 、正数C 、负数D 、零或负数 ４、若＝1,b ＝3,则 a ＋b 的值为( ) A 、4 或 2B 、2C 、4D 、－2 ５、－6 的相反数与比 5 的相反数小 1 的数的与为( )A 、11B 、2C 、1D 、0６、若 a ＋b ＜0,且－(－a)＞0,则( )A 、a ＞0,b ＜0B 、a ＜0,b ＞0C 、a ＜0,b ＞0D 、a ＜0,b ＜07、下列说法正确的就是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数、B 、两个有理数的与一定比这两个有理数的差大、C 、减去一个负数,差一定大于被减数、D 、减去一个正数,差一定大于被减数、8、两个有理数相加,如果与小于每一个加数,那么( )A 、这两个加数同为负数;B 、这两个加数同为正数C 、这两个加数中有一个负数,一个正数;D 、这两个加数中有一个为零9、下列说法正确的就是( )A 、两数之与必大于任何一个加数B 、同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加C 、两负数相加与为负数,并把绝对值相减D 、异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相加10、如果│a+b │=│a │+│b │成立,那么( )A 、a,b 同号B 、a,b 为一切有理数C 、a,b 异号D 、a,b 同号或a,b 中至少有一个为零11、若│a │=7,│b │=10,则│a+b │的值为( )A 、3B 、17C 、3或17D 、-17或-312、若x>y>z,x+y+z=0,则一定不能成立的就是( )A 、x>0,y=0,z<0;B 、x>0,y>0,z<0;C 、x>0,y<0,z>0;D 、x>0,y<0,z<0三、计算题1．(-12)+(-23)+(-56); 2、(-12)+314+2、75+(-612) 3．(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…(-2001)+(+2002)+(-2003)+(+2004)4、])3(2[31)5.01(124--⨯⨯---5、412521)25(4325⨯+⨯--⨯6、10+)3()4()2(82-⨯---÷7、(1)])3(2[)]315.01(1[2--⨯⨯-- 8、0-1550)95.1()1(2÷-⨯-+-÷ 9、2232318)52()5()3(-÷--⨯----10、)31(24)32(412)3(223-⨯-+-⨯÷- 四、电力公司的一个检修小组从 A 地出发,在公路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位 :千米):－4,＋7,－9,＋8,＋6,－4,－3① 求收工时距 A 地多远？② 若每千米耗油 0、3 升,问从出发到收工共耗油多少升？五、北方网消息:为整顿与规范市场经济秩序,扶优治劣引导消费,2003年“3、15”前夕,天津市质量技术监督总局对本市市场上食品进行了监督检查,检查一商店某水果10个罐头的质量,超出记为“+”,不足记为“-”,情况记录如下:-3克、+2克、-1克、-5克、-2克、+3克、-2克、+3克、+1克、-1克(1)总的情况就是超出还就是不足？(2)求平均差(计算方法为总量除以数量)(3)根据减法意义求最多的与最少的罐头重量的差值。
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§2．7 有理数的减法基础巩固训练一、选择题1．下列说法正确的是（）A．两个数的差一定小于被减数； B．若两数的差为零，则两数必相等C．零减去一个数，差一定为负数；D．一个负数减去一个负数结果仍为负数2．下列等式正确的是（）A．│x│-x=0； B．│-x│-│x│=0； C．-x-x=0； D．│-x│+│x│=03．如果a>0，那么a与它的相反数的差的绝对值等于（）A．a B．0 C．2a D．-2a4．如果a>0，且│a│>│b│，那么a-b的值是（）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．05．若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（）A．m=n B．m>n C．m<n D．无法确定二、填空题1．甲、乙两数和为-16，乙数为-9，则甲数为______．2．若m>0，n<0，则m-n______0，（填“〉”、“〈”或“＝”）3．在数轴上，到表示数-3的点距离为2个单位长度的点表示的数是________．4．月球表面中午的温度是101℃，夜晚的温度是-150℃，•那么夜晚的温度比中午低_________℃．5．若a，b，c在数轴上的位置如图1所示，则a-b+c________0．（填“〉”、•“〈”或“＝”）三、计算题1．（-8．37）-（-2．43）； 2．（+18．5）-（-18．5）； 3．（-5．4）-（+61320）-1144．（23）-（23）-（+34）； 5．0-14-（+13）-（-32）-（+56）6．|-414-（-34）|-（|-414|-|-34|）； 7．（-5．5）-（+314） -（+734）-（-812）8．-1-3-5-7-9-…-97-99四、解答题某冷库的温度是零下20℃，下降-8℃后，又下降了6℃，两次变化后冷库的温度是多少？综合创新训练五、学科内综合题1．已知│x-1│=3，求-3│1+x│-│x│+3的值．2．有理数a，b，c在数轴上的位置，如图所示，化简│a+b│-│b-2│-│a-c│-│2-c│．b a0c23．下表给出了某中学七年（1）班6名学生的身高情况（单位：厘米），试完成下表：姓名小华小明小丁小宇小伟小红身高身高与平均身高的差值（1）这6名学生的平均身高是多少？（2）谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮学生身高相差多少？六、创新题阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道112⨯=1-12，123⨯=12-13，134⨯=13-14，那么145⨯=_____，•120032004⨯=•_______．•用含有n•的式子表示你发现的规律：______．并依此计算113⨯+135⨯+157⨯+…+120032005⨯．七、计算题（12+13+…+12004）（1+12+…+12003）-（1+12+…+12004）（12+13+…+12003）中考题回顾八、中考题若a<b<0，将1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序排列．答案：一、1．B 2．B 3．C 4．A 5．D二、1．-7 2．> 3．-1或-5 4．251℃ 5．>三、1．-5．94 2．37 3．-13．3 4．-345．1126．0 7．-8 8．-2500四、两次变化后冷库的温度是-18℃．五、1．解：│x-1│=3，所以x=4或x=-2，当x=4时，原式=-16；当x=-2时，原式=-2．•2．解：原式=-（a+b）+（b-2）+（a-c）-（2-c）=-4．3．表略（1）166厘米；（2）小红最高，小宇最矮；（3）身高相差9厘米．六、14-1512003-12004111(1)1n n n n=-⨯++原式=12（1-13+13-15+…+15-17+…+12003-12005）=12（1-12005）=10022005．七、解：设12+13+…+12003=a，则原式=（a+12004）（1+a）-（1+a+12004）a=12004．八、1<1-b<1-a。
华师大版2024-2025常年七年级数学上册2.7有理数的减法同步练习【基础卷】(附答案)
华师大版2024-2025常年七年级数学上册2.7 有理数的减法同步练习【基础卷】班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．点A为数轴上表示−5的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为（）A．2 B．−2C．−2或−8D．−2或82．某市某天最高气温为8∘C，最低气温为−9∘C，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．17∘C B．1∘C C．−17∘C D．−1∘C3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b<0<a；②|a|−|b|>0；③ab>0；④a−b>a+b．A．①②B．①④C．②③D．①③4．数轴上的点A到表示−3的点B的距离是10，那么点A表示的数是（）A．7 B．13或−13C．7或−13D．13或−75．如图是嘉淇计算“10−312−12”的过程，开始出错的步骤是（）A．第一步B．第二步C．第三步D．嘉淇的计算过程正确6．若等式0□3=−3成立，则“□”内的运算符号为（）A．+B．−C．×D．÷7．如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（）A．2021-x B．2021+x C．|x|+2021 D．|x|8．计算−2−3=（）A．1 B．−1C．5 D．−59．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b−a>0；②|a|<|b|；③a+b>0；④a b>0.其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④10．某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（）A．-4℃B．0℃C．4℃D．5℃二、填空题11．数轴上点A表示数10，点B表示数−2，点O为原点，点P在线段AB上，把AB分成1:2两部分，则线段OP长．12．计算：|-3|-1= ．13．−5−4=；−(−5)=−814．若|x|=2，|y|=3，且x>y，则x−y=．15．直接写结果：（1）|−3|= ；（2）√9= ；（3）2-5= ；（4）（√5-√3）+2√3= .三、解答题16．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．17．已知：〡a〡=3，b是最大的负整数，求a-b的值。
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2.7 有理数的减法1．有理数减法的法则(1)有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法是加法的逆运算．但是有理数的减法不像小学里那样直接减，而是把减法转化为加法，再按加法法则和运算律进行运算．(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b )，a －0＝a ，0－a ＝0＋(－a )．(3)有理数减法运算的基本步骤是：①将减法转化为加法；②按有理数加法法则运算．(4)有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思想——化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成．学习时注意理解以下几点：①弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3－5中，减数是5而不是－5，运用法则转化为加法运算后是：3－5＝3＋(－5)；同样地，在3－(－5)中，减数是－5而不是5，转化为加法运算后是：3－(－5)＝3＋(＋5)或3＋5；②将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变．例如，运用法则把(－6)－(－8)转化为加法运算时，被减数－6不变，减数－8改变符号为＋8(或8)，减号“－”转化为加号“＋”，即(－6)－(－8)＝(－6)＋(＋8)，不要错误地做成(＋6)＋(＋8)；③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．例如，计算15－5时，运用小学里学过的方法可以直接得出结果为10，而运用法则计算则要先转化为加法运算，然后再运用有理数加法法则进行计算，即15－5＝15＋(－5)＝10，如此运算反而显得复杂；④一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．例如，0－(－2)＝0＋2＝2；3－(－3)＝3＋3＝6；(－2)－(－5)＝(－2)＋5＝3；(－6)－6＝(－6)＋(－6)＝－12；3－8＝3＋(－8)＝－5.谈重点 转化思想在减法运算中的应用 转化思想是中学数学中重要的思想方法之一，减法转化为加法便体现了这一思想．【例1】 计算：(1)(－9)－0；(2)0－(－5)；(3)0－5；(4)5－(－6)；(5)(－3.2)－(－7)；(6)⎝⎛⎭⎫－12－23. 分析：回忆有理数的减法法则，把有理数的减法转化为加法时，正数前面的正号通常省略不写，但负号不能省略．解：(1)(－9)－0＝(－9)＋0＝－9；(2)0－(－5)＝0＋(＋5)＝5； (3)0－5＝0＋(－5)＝－5；(4)5－(－6)＝5＋(＋6)＝11；(5)(－3.2)－(－7)＝(－3.2)＋(＋7)＝3.8；(6)⎝⎛⎭⎫－12－23＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－23＝－76. 2．有理数减法的应用有理数减法的应用比较常见的题型有(1)计算高度；(2)计算温差；(3)计算销售利润；(4)计算距离；(5)计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．【例2】 下表列出了外国几个城市与北京的时间差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值) 城市东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差 ＋1 －13 －7 －14(1)如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？(2)如果现在的纽约时间是7：00，那么现在的北京时间是多少？(3)远在芝加哥的姑妈，在当地时间是7：00时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗？分析：通过审题发现：同一时刻，纽约时间相当于在北京时间的基础上，减去13个小时；相反，同一时刻，北京时间相当于在纽约时间的基础上，加上13个小时；同理，同一时刻，芝加哥时间相当于在巴黎时间的基础上减去7个小时．解：(1)因为7－13＝7＋(－13)＝－6，相当于18点(－6＋24＝18)，所以北京时间7：00时，纽约时间是前一天的18：00；(2)因为7＋13＝20，所以纽约时间7：00时，北京时间是当天的20：00；(3)我认为不合适．理由如下：因为7－7＝7＋(－7)＝0，所以巴黎时间7：00时，芝加哥时间是零点，此时是睡眠时间，不适合通电话．3．有理数减法运算中明确符号“－”的含义我们知道，“－”号在小学里就是减号，表示两个数做减法运算，在有理数中，符号“－”有三种含义：减号、负号、表示一个数的相反数．那么，在一个式子中，遇到“－”号时应按哪种含义来理解呢？例如，计算－(－5)－(＋8)时，式子中有三个“－”号，根据本题整体情况，第一个“－”号应理解为取(－5)的相反数，第二个“－”号应理解为负号，第三个“－”号可理解为减号．这样－(－5)－(＋8)＝(＋5)＋(－8)＝－3.再如，－9－5中，第一个“－”号理解为负号最为恰当，第二个“－”号可有两种理解，一是理解为负号，此时，－9－5就表示－9与－5省略了加号的和，即－9－5＝－9＋(－5)＝－14；再是理解为减号，据减法法则仍有－9－5＝－9＋(－5)＝－14.谈重点“－”号的双重身份“－”号有两个身份——性质符号、运算符号，“一号一用”是正确计算的前提．对于“－”号的含义，要结合题目的具体情况来确定，但要注意“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，它就不能再来做另一种用途．【例3－1】计算：(1)(－15)－(－12)＝__________；(2)18－23＝__________；(3)25－(－25)＝__________；(4)96－69＝__________；(5)(3－7)－(9－12)＝__________.解析：(1)减数是－12，根据法则把减法化为加法时，被减数－15不变，减数－12变为它的相反数12，得(－15)－(－12)＝(－15)＋12＝－3；(2)减数是23，把“18－”化为“18＋”时，减数23要变为它的相反数－23，故18－23＝18＋(－23)＝－5；(3)被减数是25，减数是－25，先把减法运算转化为加法运算，得25－(－25)＝25＋25＝50；(4)直接用96减去69得27就可以了；(5)根据运算顺序，要先算括号里面的，再把结果相减．答案：(1)－3(2)－5(3)50(4)27(5)－1.【例3－2】计算：(1)－(－5)－(－7)－5－(－6)；(2)[(－4)－(＋8)]－[3－(－3)]．分析：(1)算式中的“－”号分别是一个数(－5)的相反数、负号、减号、负号、减号、减号、负号；(2)负号、减号、减号、减号、负号．解：(1)－(－5)－(－7)－5－(－6)＝5＋(＋7)－5＋(＋6)＝5＋7＋(－5)＋6＝13；(2)[(－4)－(＋8)]－[3－(－3)]＝[(－4)＋(－8)]－[3＋(＋3)]＝－12－6＝－18.4.“转化—求解”的思想方法有理数的减法是转化为加法来运算的，这种“转化－求解”的思想方法，是本节课应当重点掌握的．这与有理数绝对值的化简方法是一致的，例如求一个数的绝对值就要转化为求这个数本身或这个数的相反数．有理数的大小比较也可以转化为有理数的减法运算．我们知道较大的数减去较小的数，结果一定是正数；反之，较小的数减去较大的数，结果一定为负数；若两数相等，结果一定为0.即若a＞b，则a－b＞0；若a＜b，则a－b＜0；若a＝b，则a－b＝0.表现在数轴上就是右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数，结果为正数；反之，左边的点所表示的数减去右边的点所表示的数，结果为负数．解技巧求差法利用求两个有理数的差的方法可以比较有理数的大小．若a－b＞0，则a ＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.【例4－1】如果|a|＝3，|b|＝1，且a，b异号，求|a－b|的值．分析：本题是有理数减法与相反数和绝对值的综合，解题时应仔细思考它们各自的意义和运算的方法．绝对值等于3的有理数有两个，它们是3和－3；绝对值等于1的数也有两个，它们是1和－1.又根据a，b异号，可知a＝3时，b＝－1；a＝－3时，b＝1.从而求出|a－b|的值．解：∵|a|＝3，∴a＝3或－3.∵|b|＝1，∴b＝1或－1.又∵a，b异号，∴|a－b|＝|3－(－1)|＝4，或|a－b|＝|－3－1|＝4.综上|a－b|＝4.【例4－2】用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a－b______0，a______b；(2)如果a＜0，b＞0，那么a－b______0，a______b；(3)如果a＜0，b＜0，那么a－(－b)______0，a______－b；(4)如果a＝0，b＜0，那么a－(－b)______0，a______－b.解析：先按照减法法则把减法变成加法，代入特殊值求差，再根据两个数的差与其大小之间的关系判断两数的大小关系．答案：(1)＞＞(2)＜＜(3)＜＜(4)＜＜5．利用有理数减法求数轴上两点间的距离有理数的减法有着广泛的应用，求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一．数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.(1)当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|.(2)当A，B两点都不在原点时，①点A，B都在原点的右边，如图，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②点A，B都在原点的左边，如图，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③点A，B在原点的两边，如图，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|.【例5－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是__________．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例5－2】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，下面来探究在数轴上A，B两点之间的距离|AB|如何用数a，b来表示．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－3的两点之间的距离表示为__________；(3)数轴上表示a，b的两点之间的距离表示为________．解析：本题阅读部分将计算数轴上两点A、B之间的距离，先由特殊到一般地展示其发生发展的过程，然后归纳概括出公式|AB|＝|a－b|，即数轴上任意两点之间的距离用表示这两点的有理数的差的绝对值表示．再根据这个公式解答问题．答案：(1)334(2)|x＋3|(3)|a－b|析规律数轴上两点间的距离公式数轴上两点A，B之间的距离公式是|AB|＝|a－b|，利用此公式可以求出数轴上任意两点之间的距离．解题时，注意求两个负数之间的距离时，要添加括号．。