高考数学理科复习联合考试

09年高考理科数学复习联合考试

高三数学试卷（理）（2009.4）

一、选择题 1. 定义：

a b ad bc c d =-.若复数z 满足1

12z i i i

=-+-，则z 等于( ) A.1i +

B.1i -

C.3i +

D.3i -

2. 10

)31(x

x -

展开式中含x 的正整数指数幂项数为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6

3. 已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--=a

x a x a

x x a x x f 2)(23是连续函数，则n

n n

n n a a 22lim +-+∞→的值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．1±

D ．2-

4. )0()sin()(>+=ωϕωx x f 是偶函数充要条件为（ ）

A ．0)0(=f

B ．1)0(=f

C ．1)0(='f

D ．0)0(='f 5. 二元函数f (x ，y )定义域为}),(|),{(有意义y x f y x D =，则函数)]

ln(ln[),(x y x y x f -=的定义域所表示的平面区域是 （ ）

6. )(x f 是R 上可导函数，)2()(x f x f -= )1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x 下列结论正

确的为（ ）

①)(x f 在)1,(-∞是增函数 ②)3()0()2

1(f f f << ③)(x f 是连续函数 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 7. 在直角ABC ∆中，已知斜边AB ＝2，其内切圆半径r 取值范围（ ）

A ．)2,1(

B ．]2,1[

C ．]12,0(-

D ．)1,12[-

8. 已知正方体ABCD --1111A BC D 中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，

且满足条件13PD PM =，则动点P 在底面ABCD 上形成的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 9. 方程|lg |)2

1

(x x

=两根为21x x ，，且21x x ⋅满足关系式为（ ）

A ．121>x x

B ．1021<

C ．121=x x

D ．121

10. F 1、F 2是)0(122

22>>=+b a b

y a x 左、右焦点，过F 1的直线与椭圆相交于A 、B ，且

02=⋅AF ，||||2AF =，则椭圆离心率为（ ）

A ．

22 B ．2

3 C ．36- D ．26- 11. 已知如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,2,3,

AB AC BC ===则AO BC ⋅等于（ ）

A ．

32

B ．

52

C ．2

D ．3 12. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数

2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、2

3、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（ ） .3955A .3957B .3959C .3961

D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填答题卷中相应的横线上． 13. x x f 3

sin

)(π

=，A ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A 中任取两个不同元素m 、

n ，则0)()(=⋅n f m f 的概率为___________.

14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝

2n

S n

，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是_______． 15. 已知如图，正方体1111ABCD A B C D -以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相

交所得到的两段弧长之和等于 _________ ．

16. G 已知圆1:22=+y x O ，圆1)sin 3()cos 4(:221=-+-θθy x O ，过圆1O 上的点

M 向圆1O 作切线MF ME ,，F E ,为切点，给出下列命题： ①两圆上任意两点间的距离的范围是]6,1[ ②θ确定时，两圆的公切线有两条 ③对于任意θ存在定直线与两圆都相交 ④⋅的范围是]2

1,2523[--

其中正确的命题是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17. 若3

sin 23cos 3sin

32)(2x x x x f -= (1)],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标；

(2)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若1)(=C f ，且ac b =2

，求A sin .

18. 某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数

学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：

(1)恰有两门学科被选择的概率.

(2)ε表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出ε分布列和数学期望.

19. (本小题满分12分)已知函数),1()4(ln 2

1)(2

+∞-++=在x a x x x f 上是增函数. （1）求实数a 的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设]3ln ,0[2

||)(2

∈+

-=x a a e x g x

，求函数)(x g 的最小值．