2016年山东省枣庄市中考数学二模拟试卷
【中考真题】枣庄市2016年中考数学试题含答案资料
绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)1(22+=+a a2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′ 3.某中学篮球队关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为第4题图第２题图A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆 放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线 翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一 点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数 轴上表示正确的是第7题图第9题图CHB ACD C DCB AOO O Oxyxyx yyx11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C.π3 D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示， 给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米 （结果精确到0.1=1.41）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若第11题图（第10题图）第14题图第15题图AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC 2△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整 数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：第16题图B 第17题图2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长．第22题图第23题图24.(本题满分10分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF=，∠BAD =60°，且AB＞．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；第24题图第24题备用图⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15． 16．3- 171 18．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分 解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分) 解：⑴①15②6③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB.第22题图∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分 ∴BC AC OB OP ==∴BC =2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G .∵PE =PF =6，EF =63∴FG =EG= ∠FPG =∠EPG =12EPF ∠. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG=FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. ……………………………………………………3分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，第24题图∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒, ∴AM = AN =AP cos30°=10=∴A E＋AF =（A M＋ME）＋(A N－NF )=A M ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO PO ==，9AO =， ∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）． 把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC.第24题备用图∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝ －1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分 （3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2. ② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为 1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。
2016年山东省枣庄市中考数学试卷-答案
山东省枣庄市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.224a a a =，故此选项错误；B.2222a a a +=，故此选项错误；C.()224a a -=，故此选项正确；D.()22121a a a +=++，故此选项错误；故选：C 。
【提示】根据同底数幂相乘判断A ，根据合并同类项法则判断B ，根据积的乘方与幂的乘方判断C ，根据完全平方公式判断D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式。
2.【答案】B【解析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。
∵入射角等于反射角，∴13∠=∠，∵CD OB ∥，∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）；∴23∠=∠（等量代换）；在Rt DOF △中，90ODF ∠=︒，3736AOB ∠=︒'， 29037365224∴∠=︒︒'=︒'-∴在DEF △中，180227512DEB ∠=︒∠=︒'-故选B 。
【提示】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。
根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线CD OB ∥推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求得DEB ∠的度数。
【考点】平行线的性质，度分秒的换算。
3.【答案】D【解析】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意；极差是163=13-，故选项B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；平均数是：()131451541621214.58+⨯+⨯+⨯÷≈，故选项D 错误，符合题意。
故选：D 。
【提示】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案。
【考点】极差，加权平均数，中位数，众数。
4.【答案】A【解析】∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，12∴∠=∠，34∠=∠ACE A ABC ∠=∠+∠，1234A ∠+∠=∠+∠+∠，2123A ∴∠=∠+∠，13D ∠=∠+∠，130152D A ∴∠=∠=⨯︒=︒。
2016年山东省枣庄市山亭区中考数学模拟试卷和解析PDF版
2016年山东省枣庄市山亭区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 2．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜3．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．（3分）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．8．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．59．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．8011．（3分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．1512．（3分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）14．（3分）分解因式：x3﹣9x=．15．（3分）分式方程﹣=0的解是．16．（3分）已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=．17．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．18．（3分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．19．（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）20．（3分）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y 轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）21．（7分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．22．（1）解不等式组．（2）已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4，求k的值．23．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．24．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）25．（7分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．求证：AC是⊙O的切线．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．27．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28．（9分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．29．（9分）如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于点B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．2016年山东省枣庄市山亭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．2．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．3．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高．故选D．4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选C．5．（3分）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈【解答】解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．故选A．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．7．（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．【解答】解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．8．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．9．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选D．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．11．（3分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．15【解答】解：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，∴S=S△AOC，S△ABD=S△ABO=×6×4=12，△ADC又∵双曲线的解析式是，=×6=3，∴S△BCO=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．∴S△ADC故选A．12．（3分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C．D．=×x×3x=x2，【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN点N在CD上时，即1≤x≤2，S=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以△AMN排除A、D；=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN下．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）14．（3分）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．15．（3分）分式方程﹣=0的解是x=．【解答】解：方程的两边都乘以x（x+1），得3（x+1）﹣7x=0．解得x=，经检验：x=是原分式方程的解，故答案为：x=．16．（3分）已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=．【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣．∵x12+x22=﹣2x1•x2，∴x12+x22=﹣2×（﹣）=．故答案为：．17．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故答案为：2．18．（3分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（5，3），∴OA=2，BD=3，OD=5，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=5×=2，∴CD=OD﹣OC=3，∴AC==2，BC==3，∴AC+BC=5，故答案为：5．19．（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2（结果保留π）【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．20．（3分）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y 轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，）或（3，）或（2，2）或（，）．【解答】解：①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH 全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，所以直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故A（，）；②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，故P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，故A（2，2）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QP，QP=，AH=OP=，故A（，）．综上可知：符合条件的点A的坐标是（，）或（3，）或（2，2）或（，）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）21．（7分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1），①×3﹣②，得11y=﹣11，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入②，得：3x+2=8，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）由①得：x＞﹣1；由②得：x≤2．不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：22．（1）解不等式组．（2）已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4，求k的值．【解答】解：（1）由①得，x＞﹣1；由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1；（2）把y=﹣4代入y=与y=2x+k得，解得k=﹣8．23．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵点E是AO的中点，点F是OD的中点∴OE=OA，OF=OD，∴OE=OF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴BE=CF．24．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）【解答】解：（1）小于3的概率；（4分）（2）列表如下：1 2 345 6 7567 8678 9（8分）从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率．（10分）25．（7分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：连接OE，如图，∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC∴∠OEC=∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．【解答】解：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；27．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．28．（9分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC ﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．29．（9分）如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于点B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=1，∴B（0，1）．将点B（0，1）、D（1，0）代入y=x2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x+1．（2）假设存在，则点P的坐标为（t，0）．联立直线AB与抛物线的解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（4，3）．∵B（0，1），P（t，0），∴BC=2，CP==，BP==，∵在Rt△PBC中，∠BPC=90°，∴BC2=CP2+BP2，即20=t2﹣8t+25+t2+1，解得：t1=1，t2=3．故存在动点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形，此时点P运动的时间为1秒或3秒．（3）假设存在，则AP=2t，AQ=at．当y=0时，x=﹣2，∴A （﹣2，0）．∵B （0，1）、D （1，0），∴AB=，AD=3．∵∠PAQ=∠BAD ，∴以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似有两种情况：①当△PAQ ∽BAD 时，有，即， 解得：a=；②当△PAQ ∽△DAB 时，有，即， 解得：a=．综上可知：存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，a 的值为或．。
2016年枣庄市中考数学一模试卷2(含答案和解释)
2016年枣庄市中考数学一模试卷2(含答案和解释)2016年山东省枣庄三十九中中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．�2的相反数是（） A．2 B．�2 C． D．� 2．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D． 3．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（） A．5.2×10�7米 B．0.52×10�7米 C．5.2×10�8米 D．52×10�8米 4．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 5．边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（） A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2） 6．一次函数y=x�1的图象向上平移2个单位后，不经过（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= （k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则函数y=kx2�k与y= （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB 的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+ ；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF= ；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（） A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．3的平方根是． 10．已知反比例函数y= 的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是． 11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是． 12．若a�3b=4，则8�2a+6b的值为． 13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为． 14．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是． 15．某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是． 16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为． 17．如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为． 18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（1）计算：|�3|�20160+（）�1�（）2；（2）计算：÷ ． 20．（1）解方程：x2�4x+3=0；（2）解不等式组． 21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF． 22．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 23．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？ 24．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）． 25．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元）今年的销售价格2000 26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD 的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c 过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（），D（）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N 的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．2016年山东省枣庄三十九中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．�2的相反数是（） A．2 B．�2 C． D．�【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，�2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是正方体表面展开图，不符合题意； B、是正方体表面展开图，不符合题意； C、是正方体表面展开图，不符合题意； D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 3．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（） A．5.2×10�7米 B．0.52×10�7米 C．5.2×10�8米 D．52×10�8米【考点】科学记数法―表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10�n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052米=5.2×10�8米．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10�n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5．边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】根据勾股定理列式求出点B的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点C′的坐标即可．【解答】解：∵菱形的边长为，∴点B的纵坐标为 =2，∴菱形的中心的坐标为（0，2），∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′的坐标为（5，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化�旋转，坐标与图形变化�平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点B的纵坐标然后确定出菱形的中心的坐标是解题的关键，作出图形更形象直观． 6．一次函数y=x�1的图象向上平移2个单位后，不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：因为一次函数y=x�1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= （k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则函数y=kx2�k与y= （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，反比例函数y= ，在一、三象限，而二次函数y=kx2�k开口向上，与y轴交点在原点下方，都不符；②当k ＜0时，反比例函数y= ，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原点上方，A符合．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是A．故选A．【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象以及图象的特点． 8．如图，在△ABC 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+ ；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF= ；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（） A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③ 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB 的平分线相交于点O，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°�∠A，∴∠BOC=180°�（∠OBC+∠OCB）=90°+ ∠A，故①正确；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，FC=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF= AE•ON+ AF•OD= OD•（AE+AF）= mn，故③正确．∵无法确定E，F是中点，故④错误．故答案为：①②③．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，角平分线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．3的平方根是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：± ．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单． 10．已知反比例函数y= 的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n 的取值范围是n＞�3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴n+3＞0，解得n＞�3．故答案为n＞�3．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大． 11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10= ．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 12．若a�3b=4，则8�2a+6b的值为0 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】根据a�3b=4，对式子8�2a+6b变形，可以建立�3b=4与8�2a+6b的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵a�3b=4，∴8�2a+6b=8�2（a�3b）=8�2×4=8�8=0，故答案为：0．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求式子进行变形建立与已知式子的关系． 13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l= ，∴R= =3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l= ． 14．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP 的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，则AP′=BP′= AB=4，如图所示，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，则根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键． 15．某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=364 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100（1+x）+100（1+x）2=364．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100（1+x）+100（1+x）2=364．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=364．【点评】此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程． 16．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为10 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先在RT△ABF中利用勾股定理求出线段BF，设DE=EF=x，在RTEFC中利用勾股定理求出X，最后在RT△ADE中求出AE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=16，AD=BC=20，∠B=∠D=90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD=AF=20，DE=EF，设DE=EF=x，在RT△ABF中，∵AB=16．，AF=20，∴BF= = =12，∴FC=BC�BF=20�12=8，在RT△EFC中，∵EF=x，EC=16�x，FC=8，∴x2=（16�x）2+82，∴X=10，在RT△ADE中，∵AD=20，DE=10，∴AE= = =10 ．故答案为10 ．【点评】本题考查矩形的性质、翻折不变性、勾股定理等知识，解题的关键是在三个直角三角形中利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型． 17．如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED 交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OD、CE，两线交于M，求出OD和CE长，从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积�菱形的面积．然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CE，两线交于M，∵四边形OCDE是菱形，∴OC=1，CE⊥OD，OD=2OM，CE=2CM，∠COM= ∠AOB= =30°，∴CM= OC= = ，OM= ，∴OD=2OM= ，EC=2CM=1，∵BF∥ED，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，BF=DE，在△DFB 和△BED中∴△DFB≌△BED，∴S△DFB=S△DBE，∴图中阴影部分的面积S=S扇形AOB�S菱形OCED= �×1× = ，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，扇形的面积的应用，利用割补法把不规则图形转化成规则图形求解的能力，再把阴影部分的面积转化为扇形的面积和菱形的面积求解． 18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2× = ，∴PK+QK的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（1）计算：|�3|�20160+（）�1�（）2；（2）计算：÷ ．【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3�1+4�2=7�3=4；（2）原式= • =1．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）解方程：x2�4x+3=0；（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x�1）（x�3）=0，可得x�1=0或x�3=0，解得：x1=1，x2=3；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】此题考查了解一元二次方程�因式分解法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易证得△ABE≌△DAF （SAS），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△DAF是关键． 22．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）= = ；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）= = ；∵ ，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时， = +0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题． 24．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先过A点作AE⊥CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE，然后根据等腰直角三角形的特点求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，tan30°= ，∴DE=tan30°•AE= •60=20 m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20 =60+20×1.732≈95（m），∴铁塔的高度是95米．【点评】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 25．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元）今年的销售价格 2000 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设今年A 型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60�a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60�a）辆，获利y元，由题意，得 y=（1600�1100）a+（2000�1400）（60�a），y=�100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60�a≤2a，∴a≥20．∵y=�100a+36000．∴k=�100＜0，∴y 随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60�20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键． 26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（�4，0 ），D（0，2 ）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定B（�4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2 ，可得D（0，2 ）；（2）利用交点式，待定系数法可求抛物线的解析式；（3）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质，结合相似三角形的判定可得△AED∽△COD，根据相似三角形的性质和圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是⊙P的切线；（4）利用配方得到y=�（x+1）2+ ，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．【解答】解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（�4，0），在Rt△OCD 中，∵tan∠OCD= ，∴OD=2tan60°=2 ，∴D（0，2 ）．故答案为：�4，0；0，2 ．（2）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x�2），把D（0，2 ）代入得a•4•（�2）=2 ，解得a=�，∴抛物线的解析式为y=�（x+4）（x�2）=�x2�x+2 ；（3）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴ = ， = = ，∴ = ，∵∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，∵∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；（4）存在．∵y=�x2�x+2 =�（x+1）2+ ，∴M（�1，），∵B（�4，0），D（0，2 ），如图2，当BM 为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点B，则点M（�1，）向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点N1（�5，）；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2 ）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2 ）向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3（�3，�），综上所述，点N的坐标为（�5，）、（3，）、（�3，�）．【点评】考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的切线．。
山东省枣庄市中考数学二模试卷
山东省枣庄市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·河池) 下列各数中，比﹣1小的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 22. （2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D ′、C ′ 的位置，若∠EFB＝65° ，则∠AED′等于（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°3. （2分）(2018·江都模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2011·绵阳) 抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）A . 出现的点数是7B . 出现的点数不会是0C . 出现的点数是2D . 出现的点数为奇数5. （2分） (2017八上·孝南期末) 下列运算正确的是（）A . （a﹣1）2=a2﹣1B . （2a）2=2a2C . a2•a3=a6D . a•a2=a36. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕B点逆时针方向旋转60°，得到△A′BC′，若A′C′⊥AB，则∠ABC′度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分）某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A . 41B . 42C . 45.5D . 468. （2分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）已知a-b=3，b+c=-5，则代数式ac-bc+a2-ab的值为（）A . 一15B . 一2C . 一6D . 610. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°11. （2分）(2017·萍乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017八下·海宁开学考) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．14. （1分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值1．若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b的取值范围是________．15. （1分）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________.16. （1分）(2017·黄州模拟) 若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是________度．17. （1分） (2017八上·孝南期末) 已知∠MON=45°，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S△AOB=________．三、解答题 (共8题；共98分)18. （5分）计算：① +② ÷（a﹣b）2③（﹣）÷ ．19. （15分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．20. （13分）(2017·三亚模拟) 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a=________%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．21. （10分）(2018·潮南模拟) 随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：①每个茶壶的批发价比茶杯多110元；②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．22. （10分）(2019·广州模拟) 如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．（1）求C、D两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，23. （15分）(2017·柘城模拟) 已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y= （x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．24. （15分） (2016九上·姜堰期末) 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．25. （15分）(2017·许昌模拟) 如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B （﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共98分)18-1、19-1、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
山东省枣庄三十九中2016届九年级中考数学第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
山东省枣庄三十九中2016届九年级中考数学第二次模拟考试数学试题一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．-12C．12D．2【答案】B．【解析】试题解析：∵-2×（-12）=1．∴-2的倒数是-12，故选B．考点：倒数．2．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10-3 B．5.6×10-4 C．5.6×10-5 D．56×10-5【答案】B．【解析】试题解析：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10-4．故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）【答案】B．【解析】试题解析：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．考点：简单组合体的三视图．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）= B=A bC．2=a D=【答案】B．【解析】试题解析：正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．考点：二次根式的混合运算．5．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x+2）2-3【答案】B．【解析】试题解析：函数y=x2向右平移2个单位，得：y=（x-2）2；再向上平移3个单位，得：y=（x-2）2+3；故选B．考点：二次函数图象与几何变换．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B．【解析】试题解析：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形；3.生活中的旋转现象．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【答案】B．【解析】试题解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．考点：中位数．8．不等式组4202xx--≤⎧⎨⎩＞的解集为（）A．x＞-2 B．-2＜x＜2 C．x≤2 D．-2＜x≤2【答案】D.【解析】试题解析：原不等式组为2420xx--⎨≤⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞-2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤2．故选D．考点：解一元一次不等式组．9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）【答案】C．【解析】试题解析：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．故选C．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．π B．12π C．13π D．条件不足，无法求【答案】B. 【解析】试题解析：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s=222rππ=．故选B．考点：二次函数综合题．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．23B．1 C．32D．2【答案】C.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.解一元一次方程；3.角平分线的性质；4.勾股定理；5.矩形的性质．12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】C.【解析】试题解析：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=-5（t-1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=-5×（1-1）2+6=6米，故选C．考点：二次函数的应用．13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本【答案】D.【解析】试题解析：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x 元，y 元，则5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.23.6x y =⎧⎨=⎩， 所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D ．考点：二元一次方程组的应用．14．如图，抛物线y 1=a （x+2）2-3与y 2=12（x-3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）A ．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D.【解析】试题解析：①∵抛物线y 2=12（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方，∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，故本小题正确； ②把A （1，3）代入，抛物线y 1=a （x+2）2-3得，3=a （1+2）2-3，解得a=23，故本小题错误； ③由两函数图象可知，抛物线y 1=a （x+2）2-3解析式为y 1=23（x+2）2-3，当x=0时，y 1=23（0+2）2-3=-13，y 2=12（0-3）2+1=112，故y 2-y 1=112+13=356，故本小题错误； ④∵物线y 1=a （x+2）2-3与y 2=12（x-3）2+1交于点A （1，3）， ∴y 1的对称轴为x=-2，y 2的对称轴为x=3，∴B（-5，3），C （5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D ．考点：二次函数的性质．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay= ．【答案】a （x+y ）.【解析】试题解析：ax+ay=a （x+y ）．考点：因式分解-提公因式法．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．【答案】350×（1-x）2=299．【解析】试题解析：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1-x）2=299．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．【答案】【解析】试题解析：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，==．考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．18．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【答案】29.【解析】试题解析：根据题意可得：在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29.考点：概率公式．19．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm2．【答案】【解析】试题解析：∵∠B′AD=∠B′AC′-∠DAC′=45°-15°=30°，cm），S△AB′D =12（cm2）．考点：1.旋转的性质；2.解直角三角形．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.20．（1）计算：|-2|+（13）-1×（π）02(1)--2sin30°•tan45°（2）解不等式组：110332(1)3xx x-⎧-≥⎪⎨⎪--⎩＜．【答案】（1）2；（2）1＜x≤4．【解析】试题分析：（1）根据实数的运算法则结合绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂、三角函数值计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．试题解析：（1）原式=2+3×1-3+1-2×12×1=2+3-3+1-1 =2；（2）解不等式1-13x≥0，得：x≤4，解不等式3-2（x-1）＜3x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.解一元一次不等式组；5.特殊角的三角函数值．21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？【答案】（1）600；（2）补图见解析；（）200人.【解析】试题分析：（1）根据喜欢B粽的人数是60人，所占的比例是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢C种粽子的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求得．试题解析：（1）本次参加抽样调查的居民数是60÷10%=600（人）；（2）C组的人数是：600-180-60-240=120（人）．；（3）估计爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）．答：爱吃D粽的人数是3200人．考点：1.条形统计图；.用样本估计总体；3.扇形统计图．22．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【答案】CE的高为2.3m．【解析】试题分析：根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．试题解析：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．23．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【答案】购买了甲种票25张，乙种票15张．考点：二元一次方程组的应用．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）S=12t2-t+52，S的最小值为2．【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E 在AP 上时，由点P 是边AB 的中点，AB=2，DQ=AE=t ，又由勾股定理求得PQ ，由△PEQ≌△NFM 得到PQ 的值，又PQ⊥MN 求得面积S ，由t 范围得到S 的最小值；②当E 在BP 上时，同法可求S 的最小值．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB ，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形，∴MF=AB，QE=AD ，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠F MN ，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）分为两种情况：①当E 在AP 上时，∵点P 是边AB 的中点，AB=2，DQ=AE=t ，∴PA=1，PE=1-t ，QE=2，由勾股定理，得=， ∵△PEQ≌△NFM，，又∵PQ⊥MN， ∴S=2111[(1)4]222PQ MN t =-+=t 2-t+52，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S 最小值=2．②当E 在BP 上时，∵点P 是边AB 的中点，AB=2，DQ=AE=t ，∴PA=1，PE=t-1，QE=2，由勾股定理，得=， ∵△PEQ≌△NFM，，又∵PQ⊥MN， ∴S=2111[(1)4]222PQ MN t =-+=t 2-t+52， ∵0≤t≤2，∴当t=1时，S 最小值=2．综上：S=12t 2-t+52，S 的最小值为2． 考点：1.正方形的性质；2.二次函数的最值；3.全等三角形的判定与性质；4.线段垂直平分线的性质；5.勾股定理．25．如图，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （-4，0）、B （-2，2），连接OB 、AB ，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB 是等腰直角三角形．（3）将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形ABOM 成直角梯形？若存在，请求出点M 坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）该函数解析式为：y=-12x 2-2x ．（2）证明见解析；（3）P ，），点P 不在此抛物线上；（4）存在. （-6，-6）和（2，-6）；16.【解析】试题分析：（1）将A （-4，0）、B （-2，2）代入抛物线解析式y=ax 2+bx ，列方程组求a 、b 的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据△OAB 的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P 的坐标，代入抛物线解析式进行判断；（4）存在．过点O ，作OM∥AB 交抛物线于点M ，根据△OAB 为等腰直角三角形，可求直线OM 的解析式，与抛物线解析式联立，可求M 点坐标，同理，过点A ，作AM′∥OB 交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．试题解析：（1）由A （-4，0）、B （-2，2）在抛物线y=ax 2+bx 图象上，得：22(4)(4)b 0(2)a (2)b 0a ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 解之得：a=-12，b=-2， ∴该函数解析式为：y=-12x 2-2x ． （2）证明：过点B 作BC 垂直于X 轴，垂足是点C ．∵y=-12x 2-2x=-12（x+2）2+2， ∴线段CO 、CA 、CB 的长度均为2，∴△ABC 和△OBC 为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB 是等腰直角三角形（3）如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′ 其中点B′正好落在y 轴上且B′A′∥x 轴．又∵OB′和A′B′的长度为A′B′中点P，），显然不满足抛物线方程， ∴点P 不在此抛物线上（4）存在过点O ，作OM∥AB 交抛物线于点M易求出直线OM 的解析式为：y=x 联立抛物线解析式得：2122y x y x x =⎧⎪⎨=--⎪⎩ 解之得点M （-6，-6），显然，点M （-6，-6）关于对称轴x=-2的对称点M′（2，-6）也满足要求， 故满足条件的点M 共有两个，坐标分别为（-6，-6）和（2，-6） ∴s ABOM =S △ABO +s △AOM =12×4×2+12×4×6=16．考点：二次函数综合题．。
2016年山东省枣庄市中考数学试卷【答案加解析】
2016年山东省枣庄市中考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.（2016•枣庄）下列计算，正确的是（）A. a2•a2=2a2B. a2+a2=a4C. （﹣a2）2=a4D. （a+1）2=a2+1【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．2.（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 75°36′B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′【答案】B【考点】度分秒的换算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F,∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．3.（2016•枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A. 众数是14B. 极差是3C. 中位数是14.5D. 平均数是14.8【答案】D【考点】加权平均数，极差【解析】【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4.（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D= ∠A= ×30°=15°．故选A．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D= ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5.（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m= ，解得，m=﹣1，故选B．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．6.（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7.（2016•枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5.5D. 10【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8.（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】根的判别式，一次函数的图象【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A. B. C. 5 D. 4【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB= =5，∵S菱形ABCD= ，∴，∴DH= ，故选A．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键．10.（2016•枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．11.（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A. 2πB. πC.D.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2 ，∴OC= ，∴S阴影=S扇形COB=，故选D．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．12.（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二.填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
2016年枣庄中考模拟二
ACDE F4题图A DABCDE CP 7题图2016枣庄数学中考模拟二一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. －5的绝对值是 A.5 B. －5 C. 15D. 15-2. 我国经济飞速发展，2014年的GDP 为63.6万亿元，用科学记数法表示63.6万亿元为 A. 0.636×106亿元 B. 6.36×105亿元 C. 6.36×104亿元 D. 63.6×105亿元 3. 下列运算正确的是 A 2±B ．2C ．326a a =（-） D ． 248a a a = 4. 如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数是 A ．60° B．50° C ．40° D ．30°5. 若a ＜b ，下列式子不成立．．．的是 A ．a ＋1＜b ＋1 B ．3a ＜3b C ．如果c ＜0，那么ac ＜bc D ．－0.5a ＞－0.5b 6. 下列一元二次方程没有实数根的是A. 290x -=B. 210x x --=C. 29304x x -+-= D. 210x x ++=7. 如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE .则∠DEC 的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为(a ，b )，则二次函数2()y abx a b x=-++A. 有最大值－4.5B. 有最大值4.5C. 有最小值4.5D. 有最小值－4.5 错误！未找到引用源。
2016年枣庄市中考数学试题解析版
2016年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．410．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C．D．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
2016年山东省枣庄市中考数学试卷
2016年山东省枣庄市中考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.（2016•枣庄）下列计算，正确的是（）A. a2•a2=2a2B. a2+a2=a4C. （﹣a2）2=a4D. （a+1）2=a2+1【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．2.（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 75°36′B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′【答案】B【考点】度分秒的换算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F,∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．3.（2016•枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A. 众数是14B. 极差是3C. 中位数是14.5D. 平均数是14.8【答案】D【考点】加权平均数，极差【解析】【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4.（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D= ∠A= ×30°=15°．故选A．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D= ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5.（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m= ，解得，m=﹣1，故选B．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．6.（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7.（2016•枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5.5D. 10【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8.（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】根的判别式，一次函数的图象【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A. B. C. 5 D. 4【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB= =5，∵S菱形ABCD= ，∴，∴DH= ，故选A．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键．10.（2016•枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．11.（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A. 2πB. πC.D.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2 ，∴OC= ，∴S阴影=S扇形COB=，故选D．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．12.（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二.填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)
图1山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a 的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12, B ．15, C ．12或15, D ．184. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.图2B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖. D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数 学 试 题第Ⅱ卷总分表题号 二 三 四 五 六 总 分 总分人 复查人 得分第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则得 分 评卷人21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A .（1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBCDDCBCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14± D.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分=13--. ……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：0142=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分得 分 评卷人20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分 公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分 （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分B 1A 1OBA则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分 22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）.∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分（3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ，……13分∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.510.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231C.D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A.60°B.90°C.120°D.180°15.如图，在正方形ABCD中，AB=3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）．18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2（结果保留π）.21.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩（2）解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.（本小题满分8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.（本小题满分9分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA 交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．27.（本小题满分9分）已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0).（1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天. （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C类女生人数：20×25%-3=2(人)；D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12.26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 （2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+∴当mx 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°， ∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ， ∴∠GAP=∠APB ， ∴∠GAP=∠APG ， ∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2， 即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①. 2221m1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ． ∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C 的坐标为(4,3).设符合条件的点P 存在，令P （a ，0）. 当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.∵∠BPC=90°, ∴∠BPO+∠CPF=90°. 又∵∠OBP+∠BPO=90°, ∴∠OBP=∠CPF, ∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0， 解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0）， ∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当APAQAP AQAB AD AD AB ==或时，两三角形相似.at 2t AB 5AD 333aa ,53====∴==，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53==28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（）∵抛物线经过（0，2）， 22a 042,3∴--=（）解得：a=16，22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时，解得：x=2或x=6,∴A （2，0），B （6，0）.（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2, BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
山东省枣庄市2016年中考数学试卷及答案解析
2016年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．2．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，=，∵S菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD10．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
山东省枣庄市2016届中考数学模拟试卷含答案解析
2016年山东省枣庄41中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列运算正确的是（）A．2a2•3a3=6a6B．2xa+xa=3x2a2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a5÷a4=a4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m5．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为488．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分24分）．9．方程x2=x的根是．10．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．11．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．12．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3，a），⊙P与y轴相切于点C．直线y=﹣x被⊙P 截得的线段AB长为4，则过点P的双曲线的解析式为．16．如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=，则EG．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．17．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）计算：（3.14﹣π）0+﹣4sin45°+．18．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．19．我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．20．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21．在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、D 不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求出y关于x的函数关系；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为．24．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．2016年山东省枣庄41中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】极差．【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致．3．下列运算正确的是（）A．2a2•3a3=6a6B．2xa+xa=3x2a2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a5÷a4=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，选择得到答案．【解答】解：2a2•3a3=6a5，A错误；2xa+xa=3xa，B错误；（﹣2a）3=﹣8a3，C错误；a5÷a4=a，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法，掌握各自的运算法则是解题的关键．4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l 的比．5．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．7．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．【分析】过圆心O作OE⊥CD于点E，则OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE•CD即可求得．【解答】解：过圆心O作OE⊥CD于点E，连接OD．则DE=CD=×6=3．在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．=OE•CD=4×6=24．则S四边形DMNC故选A．【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键．8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是：﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2倍关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分24分）．9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．11．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=4π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=4π．解得：r=2．故答案是：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4．∵DM=1，∴CM=3，∵M、N两点关于对角线AC对称，∴CN=CM=3．∵AD∥BC，∴∠ADN=∠DNC，∵tan=∠DNC==，∴tan∠ADN=．故答案为：．【点评】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查的是二次函数与不等式式，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3，a），⊙P与y轴相切于点C．直线y=﹣x被⊙P截得的线段AB长为4，则过点P的双曲线的解析式为y=﹣．【考点】切线的性质；待定系数法求反比例函数解析式；垂径定理．【专题】计算题．【分析】作PH⊥x轴于H，交直线y=﹣x于E，作PD⊥AB于D，连结PC、PA，如图，根据切线的性质得PC⊥y轴，则PC=PA=OH=3，再根据垂径定理，由PD⊥AB得AD=BD=AB=2，则可根据勾股定理计算出PD=1，接着利用直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线可判断△HOB和△PDE都为等腰直角三角形，所以EH=OH=3，PE=PD=，则P（﹣3，+3），然后利用待定系数法求过点P的双曲线的解析式．【解答】解：作PH⊥x轴于H，交直线y=﹣x于E，作PD⊥AB于D，连结PC、PA，如图，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，而P（﹣3，a），∴PC=3，即⊙P的半径为3，∴PA=OH=3，∵PD⊥AB，∴AD=BD=AB=×4=2，在Rt△PAD中，PD===1，∵直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠HOB=45°，易得△HOB和△PDE都为等腰直角三角形，∴EH=OH=3，PE=PD=，∴PH=PE+EH=+3，∴P（﹣3，+3），设过点P的双曲线的解析式为y=，把P（﹣3，+3）代入得k=﹣3（+3）=﹣3﹣9，∴过点P的双曲线的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质和待定系数法求反比例函数解析式．16．如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=，则EG．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，DG，过H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，由点F，点G关于直线DE的对称，得到DF=DG，根据正方形的性质得到AD=CD，∠ADC=∠A=∠BCD=90°，推出Rt△AFD≌Rt△CDG，证得△FDG是等腰直角三角形，推出四边形APHQ是矩形，证得△HPF≌△DHQ，根据全等三角形的性质得到HP=HQ，推出△MHQ≌△DHQ ，根据全等三角形的性质得到DH=MH=，DQ=QM=，求得CH=DH=，通过△DQH∽△CEH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接DF，DG，过H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，∵点F，点G关于直线DE的对称，∴DF=DG，正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADC=∠A=∠BCD=90°，∴∠GCD=90°，在Rt△AFD与Rt△CDG中，，∴Rt△AFD≌Rt△CDG，∴∠ADF=∠CDG，∴∠FDG=∠ADC=90°，∴△FDG是等腰直角三角形，∵DH⊥CF，∴DH=FH=FG，∵HP⊥AB，HQ⊥AD，∠A=90°，∴四边形APHQ是矩形，∴∠PHQ=90°，∵∠DHF=90°，∴∠PHF=∠DHQ，在△PFF与△DQH中，，∴△HPF≌△DHQ，∴HP=HQ，∵∠PHF=90°﹣∠FHM，∠QHM=90°﹣∠FHM，∴∠PHF=∠QHM，∴∠QHM=∠DHQ，在△MHQ与△DHQ中，，∴△MHQ≌△DHQ，∴DH=MH=，DQ=QM=，∴CH=DH=，∵点M为AD的中点，∴DM=3，∴DQ=QM=，∴HQ==，∵∠QDH=∠HEG，∴△DQH∽△CEH，∴，即，∴EG=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．17．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）计算：（3.14﹣π）0+﹣4sin45°+．【考点】实数的运算；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）原式=1+2﹣4×+3=4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+GD 的值．【解答】解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°，∴BF=AF=5，∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，∴GD=5，则BD=BF+FG+GD=5+20+5=25+5（km）．答：飞机的飞行距离BD为25+5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．20．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、D 不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求出y关于x的函数关系；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AD∥BC，AB=DC，∠ABC=60°，由等腰梯形的性质可得∠A=∠D，等量代换易得∠A=∠BEF，可得∠DEF=∠ABE，证得结论；（2）由△ABE∽△DEF，利用相似三角形对应边的比相等，得出y关于x的函数关系；（3）利用配方法，将（2）中的函数关系式写成顶点式，可求最大值．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠ABC=60°，∴∠A=∠D，∠A=120°∵∠BEF=120°，∴∠A=∠BEF，又∵∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，在△AEB中，∠AEB+∠A+∠ABE=180°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴=，即=，解得y=﹣x2+x；（3）解：∵y=﹣x2+x=y=﹣（x﹣3）2+，且﹣＜0，=．∴当x=3时，y最大值【点评】本题考查了等腰梯形的性质与二次函数的综合运用．关键是利用相似三角形的性质得出 x、y 的关系 式．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时， 销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x＞40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品 牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） x 1000﹣10x ﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售 任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用． 【专题】优选方案问题． 【分析】 （1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000 ﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出 x 的值即可； （3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w=﹣10x2+1300x﹣30000 转化成 y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合 x 的取 值范围，求出最大利润． 【解答】解：（1） 销售单价（元） 销售量 y（件） x 1000﹣10x销售玩具获得利润 w（元）﹣10x2+1300x﹣30000 （2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润，（3）根据题意得 解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250， ∵a=﹣10＜0，对称轴是直线 x=65， ∴当 44≤x≤46 时，w 随 x 增大而增大． ∴当 x=46 时，W 最大值=8640（元）． 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元． 【点评】 本题主要考查了二次函数的应用的知识点， 解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最 大值的求解，此题难度不大．23．如图，在△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 AC=CF， ∠CBF=∠CFB． （1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线； （2）若点 D，点 E 分别是弧 AB 的三等分点，当 AD=5 时，求 BF 的长和扇形 DOE 的面积； （3）填空：在（2）的条件下，如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 5，则 r 的取值范围为 5 ﹣5＜r＜5 +5 ．【考点】切线的判定；扇形面积的计算． 【分析】（1）根据直角三角形的判定证明∠ABF=90°即可； （2）连接 DO，EO，根据题意证明△ AOD 是等边三角形，得到△ ABC 是等边三角形，根据勾股定理求出 BF 的长，根据扇形面积公式： （3）求出圆心距 OC=5 求出扇形 DOE 的面积；，根据题意解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CBF=∠CFB， ∴CB=CF， 又∵AC=CF， ∴CB= AF， ∴△ABF 是直角三角形， ∴∠ABF=90°∴直线 BF 是⊙O 的切线； （2）解：连接 DO，EO， ∵点 D，点 E 分别是弧 AB 的三等分点， ∴∠AOD=60°， 又∵OA=OD， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠OAD=60°， 又∵∠ABF=90°，AD=5， ∴AB=10， ∴BF=10 ； = π； ，扇形 DOE 的面积=（3）解：连接 OC，则圆心距 OC=5 由题意得，5 故答案为：5 ﹣5＜r＜5 ﹣5＜r＜5 +5， +5．【点评】 本题考查的是圆的切线的判定和扇形面积的计算， 掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 的切线、扇形面积公式： 是解题的关键．24．如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于点 A、B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO= ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度； （3）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到 什么位置时，△ AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和△ AGP 的最大面积．。
山东省枣庄市.doc
2016年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．(2016·山东枣庄)下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．2．(2016·山东枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．3．(2016·山东枣庄)某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4．(2016·山东枣庄)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5．(2016·山东枣庄)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．6．(2016·山东枣庄)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7．(2016·山东枣庄)如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．(2016·山东枣庄)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．(2016·山东枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH 等于（）A．B．C．5 D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键．10．(2016·山东枣庄)已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．11．(2016·山东枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．12．(2016·山东枣庄)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷(含解析)
2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．下列计算，正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣D． =32．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间5．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB 的关系是（）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣18．山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59．某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（）A．B．2 C．3 D．410．对于两个不相等的示数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1+或﹣1 B．2﹣C．1+或1﹣D．1﹣或﹣111．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．412．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为______．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．15．定义运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=______．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=______°．17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为______．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是______．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：|2﹣|﹣0+2sin60°+（）﹣1．（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了______名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．21．如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）22．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．23．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC 于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．25．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．下列计算，正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣D． =3【考点】立方根；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、0次幂、负整数指数幂、立方根，即可解答．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、30=1，故错误；C、，故错误；D、≠3，故错误；故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．4．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．5．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB 的关系是（）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG=AD，FG=BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选C．7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．8．山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．9．某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接BD，要求图中阴影部分的面积，其实就是要求正三角形BCD的面积，知道正三角形的边长，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，又BC=4，∴S△BCD=×4×4×=4．故选D．10．对于两个不相等的示数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1+或﹣1 B．2﹣C．1+或1﹣D．1﹣或﹣1【考点】分式方程的解．【分析】利用题中的新定义，分x＞﹣x与x＜﹣x两种情况求出解即可．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程化为x=，去分母得：x2﹣2x﹣1=0，解得：x==1±，即x1=1+，x2=1﹣（舍去），当x＜﹣x，即x＜0时，方程化为﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣1，综上，所求方程的解为1+或﹣1，故选A．11．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．4【考点】切线的性质．【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．15．定义运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3= 10 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】已知等式利用新定义化简求出a与b的值，原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．故答案为：1016．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= 24 °．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°﹣66°=24°．故答案为：24．17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，则sin60°=，即AC==1，故A（1，0），sin30°===，则CO=，故BO=，B点坐标为：（0，），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 5 ．【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故答案为5．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：|2﹣|﹣0+2sin60°+（）﹣1．（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出它的所有非负整数解．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣1++3=1+3=4；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．20．央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了50 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），×360°=72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：×3000=240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；（3）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）==．21．如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）【考点】解直角三角形的应用．【分析】先求得AC=BC然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中解出AE的长，从而求出A到地面的高度为AE+2．【解答】解：由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°∴∠ACB=80°∵∠ABC=80°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°∴∠ACB=cos80°≈0.17∴AC==∵在Rt△ACE中，AC=，∠ACE=70°∴∠ACE=sin70°≈0.94∴AE=×0.94=≈11.1故可得点A到地面的距离为13.1米．22．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据中点的性质，可得AE与EF的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得CF与DA的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD的形状，根据直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案；【解答】（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．23．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据题意得到m与n的关系：n=6m，然后由DC=5，可得：n﹣m=5，进而可得：m=1，n=6，从而确定A，B两点的坐标，然后将A点的坐标代入y=，即可求出k的值，进而可确定反比例函数的表达式；（2）设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，∵A（m，6），B（n，1）在反比例函数上，∴6m=n，∵DC=5，∴n﹣m=5，解得：m=1，n=6，∴A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入y=中，解得：k=6∴反比例函数表达式为y=；（2）设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，∴E（3，0）．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC 于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；（3）由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==．25．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C 两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；（3）设N（x，ax2﹣5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直线BC的解析式y=﹣x+2；（3）方法一：设N（x， x2﹣x+2），分三种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），∴点N坐标（5，2）；②当△OBC∽△HBN时，如图2，=，即=﹣，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），∴点N坐标（2，﹣1）；③当N（x， x2﹣x+2）在第二象限时，H（x，0）在x轴的负半轴上，∴BH=4﹣x，∵△OBC∽△HNB，∴，即=，得到x2﹣x﹣12=0解得x1=4（舍去）； x2=﹣3，∴N点的坐标为（﹣3，14）综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，﹣1）或（﹣3，14）．方法二：以B，N，H为顶点的三角形与△OBC相似，∴，，设N（2n，2n2﹣5n+2），H（2n，0），①||=，∴||=2，∴2n1=5，2n2=﹣3，②||=，∴||=，∴2n1=2，2n2=0（舍）综上所述：存在N1（5，2），N2（2，﹣1），N3（﹣3，14），使得以点B、N、H为顶点的三角形与△OBC相似．。
山东省枣庄市薛城区2016届中考数学真题模拟试题
1 / 20某某省枣庄市薛城区2016届中考数学真题模拟试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上某某和某某号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A.（x﹣2）2=x2﹣4B.2(-3)=-3 C.（a4）2=a8 D. a6÷a2=a32．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）.A. 30°B. 60°C. 70°D. 75°第2题图第5题图第7题图3．如果26y x=+有意义，那么自变量x的取值X围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．2 / 20C ．D ．4．在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ）A. )33(-，B ．)3 3(，-C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，- 5．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A.33B.55C.233D.2556．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 15，15B. 15，14C. 16，14D. 16，157．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ） A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣2D ．π﹣18．已知21x y 是二元一次方程组81mx ny nx my 的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A. 4B. 2C. -2D. ±29．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°, N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 73 / 20第9题图 第10题图10. 如图，A 、B 是双曲线kyx 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A ． B ． C ．3 D ．411. 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,∠BAD 的平分线交BC 于点E,且∠ADC=60°，AB=21BC,连接OE ．下列结论：①∠CAD=30°②S □ABCD=AB •AC ③OB=AB ④ OE=41BC 成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第11题图 第12题图 12．如图是二次函数2(0)y ax bx c a图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①24bac ；②4a ﹣2b+c ＜0；③b ＜﹣2c ；④若点（﹣2，1y ）与（5，2y ）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（ ）个4 / 20A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数X 围内因式分解：x2y ﹣3y= ．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a ，b 的代数式表示）.15．从2，3,4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x图象上的概率是 .16．对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n=()()mn m n m n m n ,计算（3※2）×（8※12）的结果为 ．17．正比例函数y1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数y2=kx （k ≠0）的图象交于点A（n ，4）和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M ．若△AMB 的面积为8，则满足y1＞y2的实数x 的取值X 围是 ．(第14题图)5 / 20第17题图 第18题图18．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形111AB C D ,边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD的面积是 .三、解答题（本题共7道大题，满分60分） 19．（本题满分8分）计算（1）-138(2016)4cos 45(3)π（2）先化简：22111-2a a a a a ，再选取一个合适的a 值代入计算.20．（本题满分8分）枣庄市2015年国民经济和社会发展统计公报显示，2015年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2015年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2017年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2016～2017这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？6 / 207 / 208 / 20第21题图21．（本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l 旁选取一点A ，在公路l 上确定点B 、C ，使得AC ⊥l ，∠BAC o60 ，再在AC 上确定点D ，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B 到C 匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）9 / 2022. （本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN 于点O ．（1）求证：△ABN ≌△CDM ；（2）过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，若PE=1，∠1=∠2，求AN 的长．23. （本题满分8分）如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线kyx （x ＞0）相交第22题图10 / 20于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC=2，点A 的坐标为2,0 （）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标.第23题图24. （本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，E 为⊙O 上的两点，AC 平分∠EAB ，CD ⊥AE 于D ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图2，判断CF 和 AF ，DE 之间的数量关系，并证明之；图1 图2第24题图（3）若AD-OA=1.5，AC=33，求图中阴影部分的面积．25.（本题满分10分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请求出点M的坐标．11 / 2012 / 20第25题图九年级数学模拟试题（2）参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.D8.B9.B 10.B 11.C 12.C 二、填空题（每小题4分，共24分）13. y （x ﹣）（x+）；14. Ab ； 15. 16； 16.2； 17. ﹣2＜x ＜0或x ＞2；18.﹣1三、解答题（共6道大题，满分70分） 19. 本题满分8分解：(1)原式12122-3=--…………………………………………………2分2-223=………………………………………………………4分(2)()()()a a+2a 1a+2a+1a+211=1==a a+1a 1a+1a+1a+1a+1--⋅----……………………6分取a=2，原式＝11=2+13--…………………………………………8分20. 本题满分8分解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；…………………………………………1分如图所示：………………………………………2分（2）老王被摇中的概率为：；……………………………4分（3）设2016～2017这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2015年廉租房共有6250×8%=500（套）………………………………………5分所以依题意，得500（1+x）2=720…（7分）………………………………………6分解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）……………………………7分答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．………………………8分21. 本题满分8分解：这辆校车不超速，…………….…………….…………….…………….………….1分13 / 2014 / 20理由如下：作AB DE ⊥于点E ， 在Rt △ADE 中，3202340sin =⨯=⋅=A AD DE ……………………………………………….2分∵ooo156075=-=∠-∠=∠A BDC ABDo o o o 15759090=-=∠-=∠BDC CBD∴CBD ABD ∠=∠………………………………….3分 又BC AC ⊥，AB DE ⊥．∴320==DE DC ……………………………….4分∴32040+=+=DC AD AC …………………………………………………….5分 在Rt △ABC 中，2.1293)32040(tan ≈⨯+=⋅=A AC BC ……………….6分汽车的速度是92.12102.129=÷米/秒5.46≈千米/时<50千米/时…………….7分 所以这辆车没超速…………………………………………………………………….8分 22. 本题满分8分解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠CDM ，AB=CD ，BC=AD ，…………….1分 ∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴BN=21BC ，DM=21AD ，……………….2分∴BN=DM ，第22题图15 / 20∴△ABN ≌△CDM ．……………………….3分（2）由（1）易证四边形CDMN 是平行四边形， ∵∠AND=90°，AM=DM ，∴MN=21AD=DM ，∴四边形CDMN 是菱形，……………………………………………………….4分 ∴∠1=∠MND=∠D=∠2， ∴PN=PC ， ∵∠NEP=∠CEN ， ∴△NEP ∽△CEN ，∴EN2=EP ·EC ，………………………………………………………………….5分 设PN=x=PC ，则NE2=1·(x+1)， ∵CE ⊥MN ， ∴x2=12+(x+1)，解得x=2或x=-1（舍去），……………………………………………………….6分 由勾股定理求的NE=3，∵PE=1=21PN ，∴∠1=∠MND=∠D=∠2=30°， ∴△CMN 是等边三角形，∴CM==23，……………………………………………………………….7分由（1）得△ABN≌△CDM，∴AN=CM=23.………………………………………………………………….8分23. 本题满分8分解：（1）把A（﹣2，0）代入y =ax+1中，求得a =，∴y =x+1，……………………………………………………….…………….2分由PC=2，把y =2代入y =x+1中，得x =2，即P（2，2），把P代入y =得：k=4，则双曲线解析式为y=；……………………………………….…………….4分（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y =上，∴b=，当△QCH∽△BAO 时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；…………………………………………………….…………….6分当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．16 / 20综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．………………….…………….8分24. （本题满分10分）(1) 连接．平分，．，．．．，．．为的切线．……………………………………………………………3分(2) ．连接，四边形内接于，．是的直径，．．，．……………………………………………4分17 / 20．．．……………………5分．………………………………………………………………6分，，，．．……………………………………………………7分(3) 由（2）易证．．，设．则．．………………………………………………………………………8分，在和中，，．……………………………………………9分而，易得．在中，．……………10分25. 本题满分10分解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；……………………………………2分18 / 20（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；………………………………………………4分（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S △梯形PQBA﹣S △BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣= ；………………………………………………………7分（4）过P作OA 的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．…………………………………………………10分19 / 2020 / 20。
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2016年山东省枣庄市第39中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）
1．﹣2的倒数是（）
A．﹣2 B．﹣C．D．2
2．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）
A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣5
3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）
A．B．C． D．
4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）
A．=•B．=+C．（）2=a D．=
5．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）
A．37 B．35 C．33.8 D．32
8．不等式组的解集为（）
A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2
9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）
A．B．C．
D．
10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）
A．πB．π
C．πD．条件不足，无法求
11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）
A．B．1 C．D．2
12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）
A．1米B．5米C．6米D．7米
13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）
A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本
14．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正确结论是（）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
15．分解因式：ax+ay=．
16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．
17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．
17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．
18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．
三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）计算：﹣2sin30°•tan45°
（2）解不等式组：．
20．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将不完整的条形图补充完整．
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？
21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．
（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）
22．列方程和方程组解应用题：
某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？
23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t （0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．
24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．。