2018年吉林省高中会考(数学)模拟考试题

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吉林省长春市2018年初中毕业会考数学试题含答案

2018届学业水平暨高中招生模拟考试数学试题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4．考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. =÷-824（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2. 若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3. 下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ．圆 B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEFA ．B ．C ．D ．的周长之比为（）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：98．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，）9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（）A ．4B ．6C ．8D ． 10．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33% A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20相应题中的横线上．）O CD BO13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-（2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率aA是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ；（2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、 .2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于 . 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于 .4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为 .…二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和；（3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+ F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值；（3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-6 14．20° 15．1.2×104 16．2±三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=- …………………………………… 10分 18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解: （1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20. 解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分（2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分 ∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ， ……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱． ……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得 59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t (5)分（3）∵12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1. 7,3 2.323. 131194. 234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5. 解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x+y+z．…………………………………7分∴F（a）等于a的各数位上的数字之和．…………………………………8分（3）∵a，b都是“相异数”，∴设a=100x+10y+z，b=100u+10v+w，其中x≠y≠z，其中u≠v≠w，………9分∵a＋b＝1000，∴x+u=9，y+v=9，z+w=10 …………………………………11分∴由（2）知F（a）+ F（b）= x+y+z+u+v+w=28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EF A，……………………1分∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=90°，∠EF A+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，……………………………………………………2分∴EG=EF，∴AE=EG．……………………………………………………3分（2）解：当点F落在AC上时（如图），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，……………………………………………………4分又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴AB AEDA DC……………………………………………………5分∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅= ……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵ AD =3AB ，∴ AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴ 当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上， ∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，GBAEA∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．即 01892=+-x x解得 x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，∴ B （－3，0），C （0 ……………………………………………2分∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AOCO =tan AO =1， ∴ A （1，0）； ……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分（3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆， …………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--= …………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433， …………………………………11分∴ △DMH 的面积有最大值128327． ………………………………………12分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试卷(文科)数学试题

普通高中2017-2018学年高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】. 故选D.3. 已知圆的圆心坐标为，则（）A. 8B. 16C. 12D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由题意知，有，所以当时前项和取最小值. 故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A. 92，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】终边落在轴上的角的取值集合为.故选C.7. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，则与的夹角为__________．【答案】【解析】，所以夹角为.14. 函数的单调增区间是__________．【答案】【解析】由题意可知，有或，从而该函数的单调递增区间为.15. 已知点位于轴、、三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则的最大值为__________．【答案】3【解析】根据可行域，取最大值的最优解为，所以的最大值为3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，，则面积为__________．【答案】【解析】由题意可知，得，由余弦定理，得，从而面积为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得，再代入通项公式（2）先求，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知，从而有.(2) 由(1)知，从而.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为（2）利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为.从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接交于点，则由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得（2）利用等体积法将所求体积转化为，再根据锥体体积公式求，代入即得试题解析：解：（1）连接交于点，连接. 在中，（2）.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得，再根据勾股数求，（2）得从而，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得及，代入可解得.试题解析：(1) 由椭圆定义，有，从而.(2) 设直线，有，整理得，设，有，，由已知.21. 已知函数．（Ⅰ）若函数的图像与直线相切，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求整数的最大值．【答案】（1）1（2）2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，即得，再由，解得.（2）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为2.试题解析：（1）由题意可知，和相切，，则，即，解得.（2）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，，即时，成立.当时，存在使，即不恒成立.因此整数的最大值为2.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】（1）（2）7【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为.（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明...............试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

吉林省2018年高中会考[通用]考试真题与答案解析

.吉林省2018年高中会考[通用]考试真题与答案解析一、选择题I1．太阳能电池板技术的发展已较为成熟，可安装太阳能的高昂成本让消费者无法接受。

正在美国实施的免费太阳能计划，用类似于房屋贷款的形式来帮助消费者安装太阳能，还有企业将太阳能电池板租用给消费者并提供免费电力。

这种用后付款的方式不仅让消费者接受，还让房主实际支付的电费大幅减少。

有关此项举措以下说法正确的是( )A．绿色环保越来越引起人们的关注，但是发明新技术还不着急B．以石油为代表的化石燃料的不会消失、不会被取代C．太阳能未被普及的原因是技术问题没有得到解决D．直到今天还没有一种新能源能够真正地在人们的生括中普及，是自多方面原因造成的2．小宁买了一双皮鞋。

自于非常喜欢，所以不论刮风还是下雨都会穿着它。

小宁有些马虎，经常忘记擦鞋油。

1个月过去后，他发现这双皮鞋的局部表面出现裂纹，并且侧帮有些开胶。

小宁找到商场说鞋的质量有问题要求更换却遭到拒绝，因为他没有按照鞋盒上面说明部分的要求正确的给皮鞋给予保养。

这个案例说明，用户应（）A．面对面与厂家沟通后，再使用产品B．逐个接受厂家关于使用产品的培训C．凭经验和习惯来使用产品D．认真阅读产品说明后，再使用产品3．新中国成立初期，蝗虫波及7省2市，灾情十分严重。

1952年，国家组建了中国科学院昆虫研宄所和昆虫生态学研究室，委派中国生态学奠基人马世骏先生带领一批科学家和技术人员技出根治蝗灾的办法。

延续了两千多年的蝗灾，在新中国成立后的短短几年内便得到有效防，不能不说是一个奇迹。

科学家和技术人员的努力，国家的高度关注和支持，社会各方面的配台，是治蝗成功的关键因素。

自此我们可以认识到（）A．技术是一种有目的的创造，是自人掌握、控制和使用的，但技术的产生发、展和应用不一定要受社会条件制约B．技术是一种有目的的创造，是自人掌握、控制和使用的，技术的产生、发展和应用要受社. .会条件制约C ．技术是一种无目的的创造，是自人掌握、控制和使用的；技术产生、发展和应用一定不受社会条件制约D ．技术是一种无目的的创造，是自人掌握、控制和使用的；技术的产生、发展和应用也不受社会条件制约4．《中华人民共和国专利法》第二十五条规定：“对下列各项，不授予专利权：1.科学发现；2.智力括动的规则和方法；3.疾病的诊断和治疗方法；4.动物和植物品种；5.有原子核变换方法获得的物质。

2018年高中数学会考题

精品文档数学）届吉林省普通高中学业模拟考试（2018:注意事项答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在1. 将试卷和答题卡一并交回。

答题卡在试卷规定的位置上。

考试结束时,分。

120,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为2.本试题分两卷分钟。

答题时间为100铅笔把2B第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。

每小题选出答案后,用3.答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。

选择题答案写试卷上无效。

Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。

4.第) 分选择题（共50第Ⅰ卷11-15每小题3分，第:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10选择题一、 4分，共50分）每小题）∩等于（2}x??M?{0,2},N?{x|0N，则1．已知集合M {0，1} ，1，2} B．．A{0{0}2}．DC．{0，）2．下列结论正确的是（>ba B．若ac>bcA．若，则a>b 22，则a>bba a<b ，则．若D < C．若a>b,c<0，则a+c<b+cx?3y?3?0的倾斜角是（）在直角坐标系中，直线 3??． A ． B 36??25 D．C ．36f(x)f(x)在区间，那么函数上是增函数，且最小值为在区间[3，7]54．已知奇函数[-7，-3]上（）A．是减函数且最小值为-5 B．是减函数且最大值为-5D ．是增函数且最大值为C．是增函数且最小值为-5-5f(x)?1?logx函数5. 的零点是（）2.精品文档B. A. 1 (1,1) D.C. 2(2,0)．在等比数列6}{），则（中，若?aaaaaaa?25n3123416 B. A. 84D. 32 C. 27.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）11 B. A.3621 D. C.32) 一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为8. (B．正方体和圆锥A．圆柱和圆锥D．正方体和球C．四棱柱和圆锥α3)＝sin ．若(＝，则cos α93211B．－A．3322D. C. －33?)??x3sin(2y．要得到10（x的图象只需将y=3sin2的图象）4.精品文档??A．向左平移B．向右平移个单位个单位88??．向左平移C 个单位D．向右平移个单位4411.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（）11a≤≤＜aB．0≤A ．05511 >．＜C．0a≤aD55 12. 输入-5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A. -5B.0C. -1D.1第12题图113.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统xx，则下列说法正确的是（、计，甲乙两人的平均成绩分别是）乙甲.精品文档x>x A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲x>x B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲x<x C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲x<x D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲题图第130?xxlog?12?)(xf)]f(f[．已知14 ，则）的值是（?x43?0x?19．A B．919??．DC．991y,x1??y?x是正数，且15.已知）的最小值是（，则yxB.12 A.6D.24C.16考会中高通普省林吉年2016.精品文档数学注意事项:Ⅱ卷共4页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试试题理(含解析)

长春市普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 5 D. -5【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2. 集合的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.7. 已知，且，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则__________．【答案】【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，的夹角为，又知，，所以，，故答案为.15. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，面积的最大值为__________．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面积的最大值为，当且仅当时取到最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为R，由题意可得其体积为：当且仅当时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，则，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由，则.当时，，综上.（Ⅱ）由.. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以节应选出节；（Ⅱ）的所有可能取值为，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（Ⅱ）的可能取值为0，20，40，60则的分布列为即 .19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接交于点，连接，根据中位线定理可得，由线面平行的判定定理即可证明平面；（Ⅱ）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接在中，（Ⅱ），设菱形的边长为，则.取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系.，，，，，，，即二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，，，则椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=.试题解析：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由于，所以，，解得.，，由已知.21. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出与，由且解方程组可求的值；（Ⅱ）恒成立等价于恒成立，先证明当时恒成立，再证明时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为2.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，，……当时，.综上：.即.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】(Ⅰ)为参数），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为 .（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

吉林省2018届高三第八次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

吉林省2018届高三第八次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0162<-=x x A ，{}1,0,5-=B ，则（ )A ．φ=B A B ．A B ⊆C ．{}1,0=B AD ．B A ⊆2.已知复数i ii z (122016++=为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到22⨯列联表，经计算得231.52=K ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，01.0)635.6(,05.0)841.3(22=≥=≥K P K P .则该研究所可以（）A ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.若4,6==n m ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（） A ．1001B ．100C ．10D ．16.已知函数)sin()(ϕπ+=x A x f 的部分图象如图所示，点C B ,是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于E D ,两点，则)()(-⋅+的值为（）A ．1-B ．21-C ．21D ．27.已知等比数列{}n a 中，5824a a a =，等差数列{}n b 中564a b b =+，则数列{}n b 的前9项和9S 等于（） A ．9 B ．18 C ．36 D ．728.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为61,31,21，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A ．365 B ．31 C ．125 D ．21 9.在平行四边形ABCD 中，0=⋅，04222=-+，若将其沿AC 折成直二面角B AC D --，则三棱锥B AC D --的外接球的表面积为（） A ．π16 B ．π8 C ．π4 D ．π2 10.过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦AB 、CD ，则=+CDAB 11（）A ．2B ．4C ．21 D ．41 11.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A ．22B ．32C ．4D ．6212.已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．eee -+12 D ．11-+e e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤-+,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值为_______.14.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现以线段BC AC ,为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平方厘米的概率为_____.15.52)1(+-x x 的展开式中，3x 项的系数为_____.16.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x 则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到改名同学为“数学专业”的概率为2.现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求nm,的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望ξE.如图，四棱锥ABCD E -中，平面⊥EAD 平面ABCD ，ED EA CD BC AB DC ⊥⊥，，∥，且4=AB ，2====ED EA CD BC .（1）求证：⊥BD 平面ADE ；（2）求直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(13:222>=+a y a x M 的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.已知函数)2(sin )(2e a ax x e x f x -+-=，其中R a ∈，⋅⋅⋅=71828.2e 为自然对数的底数. （1）当0=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）当121≤≤a 时，求证：对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f . 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是是参数）t t y t x (242222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为)4cos(4πθρ+=.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数m 的值；（2）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值.吉林省2018届高三第八次模拟考试数学（理）试题答案CAAAD DBCCD BC 13.2 14.3215.30- 16.6因为b a <，所以A 是锐角，所以30=A .（6分）（2）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==，（7分）所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=.（9分）因为ac c a 222≥+，所以4582≤-ac ac ，（11分）所以10≤ac （当10==c a 时等号成立）. 所以ABC ∆面积的最大值为3.（12分）18.解：（1）设事件A ：从10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”. 由题意可知，“数学专业”的学生共有)1(m +人，则52101)(=+=m A P . 解得3=m ，所以1=n .（3分）（2）设事件B ：从这10名同学中随机抽取3名同学为专业互不相同的男生，则1211)(3102313=+=C C C B P .（6分）（3）由题意，ξ的可能取值为3,2,1,0.由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人.所以1201)0(31033===C C P ξ，40712021)1(3103317====C C C P ξ， 402112063)2(3101327====C C C P ξ，24712035)3(31037====C C P ξ.所以ξ的分布列为所以102434024011200=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（12分） 19.解：（1）由CD BC ⊥，2==CD BC ，可得22=BD . 由ED EA ⊥，且2==ED EA ，可得22=AD .又4=AB ，知222AB BD AD =+，所以AD BD ⊥.又平面⊥EAD 平面ABCD ，平面 EAD 平面ABCD AD =，⊂BD 平面ABCD ，所以⊥BD 平面ADE .（6分）（2）以D 为坐标原点，DB DA ,所在直线分别为y x ,轴建立空间直角坐标系xyz D -，得)2,0,2(),0,2,2(),0,22,0(),0,0,0(E C B D -，所以)0,2,2(),2,0,2(),2,22,2(-==-=.可求得平面CDE 的一个法向量是)1,1,1(-=n ，设直线BE 与平面CDE 所成的角为α，得323322222,cos sin =⋅--==><=α. 故直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值为32.（12分） 20.解：（1）因为)0,1(-F 为椭圆的焦点，所以1=c ，又32=b ，所以42=a ，所以椭圆方程为13422=+y x .（4分）（2）当直线l 无斜率时，直线方程为1-=x ，此时)23,1(),23,1(---C D ，ABD ∆，ABC ∆面积相等，021=-S S .（5分）当直线l 斜率存在时，设直线方程为)0)(1(≠+=k x k y ，设),(),,(2211y x D y x C ，和椭圆方程联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，消掉y 得01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然0>∆，方程有根，且2221222143124,438kk x x k k x x +-=+-=+.（8分）此时)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S 21243122)(2k k k x x k -=+-=.（10分）因为0≠k ，上式312212432124312==⋅≤+=k kk k，（23±=k 时等号成立），所以21S S -的最大值为3. （12分）21.解：（1）当0=a 时，)(sin )(e x e x f x-=，R x ∈，])4sin(2[)cos (sin )(e x e e x x e x f x x -+=-+='π，（2分）∵当R x ∈时，2)4sin(2≤+πx ，∴0)(<'x f .（3分）∴)(x f 在R 上为减函数.（4分）（2）设e a ax x x g -+-=2sin )(2，),0[+∞∈x ，ax x x g 2cos )(-='，令ax x x g x h 2cos )()(-='=，),0[+∞∈x ，则a x x h 2sin )(--='，当121≤≤a 时，),0[+∞∈x ，有0)(≤'x h ， ∴)(x h 在),0[+∞上是减函数，即)(x g '在),0[+∞上是减函数，（6分）又∵01)0(>='g ，022222)4(<-≤-='ππaxg ，∴)(x g '存在唯一的)4,0(0π∈x ，使得02cos )(000=-='ax x x g ，∴当),0(00x x ∈时，0)(>'x g ，)(x g 在区间),0(0x 单调递增；当),(00+∞∈x x 时，0)(<'x g ，)(x g 在区间),(0+∞x 单调递减，因此在区间),0[+∞上e a ax x x g x g -+-==2sin )()(2000max ，（9分） ∵02cos 00=-ax x ，∴00cos 21x ax =，将其代入上式得 e a ax x a e a x a x x g -+-+=-+-=241sin sin 412cos 41sin )(002020max，（10分）令0sin x t =，)4,0(0π∈x ，则)22,0(∈t ，即有e a a t t a t p -+-+=24141)(2，)22,0(∈t ， ∵)(t p 的对称轴02<-=a t ，∴函数)(t p 在区间)22,0(上是增函数，且121≤≤a ，∴)121(,08152228122)22()(≤≤<-+<-+-=<a e e a a p t p ，即任意),0[+∞∈x ，0)(<x g ，∴0)()(<=x g e x f x，因此任意),0[+∞∈x ，0)(<x f .（12分）22.解：（1）直线l 方程：24+=x y ，θθπθρsin 22cos 22)4cos(4-=+=，∴θρθρρsin 22cos 222-=，∴圆C 的直角坐标方程为0222222=+-+y x y x ，即4)2()2(22=++-y x ，∴圆心)2,2(-到直线l 的距离为26>=d ，故直线与圆相离.（5分）（2）直线l 的参数方程化为普通方程为024=+-y x ，则圆心C 到直线l 的距离为622422=++，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为242622=-.（10分）23.解：（1）由12≤-m x ，得2121+≤≤-m x m ， ∴不等式的整数解为2，∴5321221≤≤⇒+≤≤-m m m ，又不等式仅有一个整数解2，∴4=m .（5分）（2）显然1444=++c b a ，由柯西不等式可知：])()())[(111()(2222222222222c b a c b a ++++≤++，所以3)(2222≤++c b a 即3222≤++c b a ，当且仅当33222===c b a 时取等号，最大值为3.（10分）。

高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)

高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2.本试卷共6页，分两部分。

第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。

参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。

圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。

第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。

1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。

$-4$ B。

$\pm4$ C。

$-2$ D。

$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$-\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。

2018年吉林省长春地区高三二模数学(理)试题Microsoft-Word-文档--

2018年吉林省长春地区高三二模数学(理)试题Microsoft-Word-文档--D长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. B3. C4. A5.C6. C7. D 8. C 9. B 10. D 11.B 12. A简答与提示：1.【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】 A {|12},{|20},(1,0)=-<<=-<<=-.故选A.A x xB x x A B2.【命题意图】本题考查复数的分类.【试题解析】B 3m=.故选B.3.【命题意图】本题考查含有一个量词的命题的否定.【试题解析】C由含有一个量词的命题的否定. 故选C.4.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A 由题意知，2(3,3)+=--a b ，所以|2|32+=a b 故选A.5. 【命题意图】本题主要考查等比数列知识. 【试题解析】C 由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而3522=16a a =⋅. 故选C. 6. 【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识.【试题解析】C 根据可行域，当M 取(2,2)-时，直线MN 的斜率最大为3.故选 C.7. 【命题意图】本题考查椭圆的定义的应用. 【试题解析】D 由题意知1ABF ∆的周长为8，面积为3，由内切圆的性质可知，其半径为34.故选D.8. 【命题意图】本题考查三角函数的图象及性质.【试题解析】C 由题意可知5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==.故选C. 9. 【命题意图】本题主要考查定积分及几何概型的综合应用.【试题解析】B 由直线y x =与曲线y x =区域的面积为13122211()()326x x dx x x -=-=⎰，从而所求概率为16.故选B. 10. 【命题意图】本题主要考查三视图问题. 【试题解析】D 可在正方体中画出该三棱锥的直观图，进而算出其最长棱长为3.故选D.11. 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由双曲线定义可知22||3a PF =，从而23a c a ≥-，双曲线的离心率取值范围为5(1,]3.故选B.12. 【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识.【试题解析】A 由题意知2ln ln ()10x a xx x--=，令ln xt x=，210tat --=的两根一正一负，由ln x t x =的图象可知，24102a a e++<<，解得1(,)a e e∈-∞-. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 40 14. 13 15. 4Ra -16.22()21()2n n n a n n ⎧ ⎪⎪=⎨-⎪ ⎪⎩为偶为奇简答与提示： 13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数的算法.【试题解析】由52()x x-可知含x 的项为33252()40C x xx-=，因此x 的系数为40.14. 【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.【试题解析】由输入91,39a b ==，代入程序框图计算可得输出的a 的值为13.15. 【命题意图】本题考查球的相关知识.【试题解析】设OP t =，则tan 2R t a α+=，tan 2R ta β-=，代入24tan tan tan()()()1tan tan 14Ra R t R t a αβαβαβ++==+--⋅-，又22222()22a a Rt -==，即4tan()R a αβ+=-.16. 【命题意图】本题考查数列通项公式的算法. 【试题解析】由题意可知22()21()2n n n a n n ⎧ ⎪⎪=⎨-⎪ ⎪⎩为偶为奇三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的基本方法. 【试题解析】（1）21sin sin 2S bc A b A ==，可知2c b =，即2cb=. （6分）（2）由角平分线定理可知，233BD =，33CD =，在ABC △中，22cos 223B b =⋅⋅，在ABD △中，244433cos 2322b B b +-=⋅⋅M DCAPO αβB222444332232322b b b +-=⋅⋅⋅⋅，则1b =.（12分）18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及分布列的相关知识，同时利用统计学中的决策方案考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：（1）9个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有6个和3个.则X 的可能取值为0,1,2,3.363920(0)84C P X C ===，21633945(1)84C C P X C ===， 12633918(2)84C C P X C ===，33391(3)84C P X C ===所以X 的分布列为X 0 1 2 3P 2084 4584 1884 184X的数学期望20451810123184848484EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. （6分）（2）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=元方案B ：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元总计70001950026500+=元由2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案. （12分） 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）连结BD ，11B D ，则由余弦定理可知11BD B D ⊥，由直棱柱1111ABCD A B C D -可知，11111111BB ABCD BB AB AB BDD B AB ABCD AB B D BD AB B D BDD B ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⊂⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭ 平面平面平面由余弦定理可知平面11BD B D ⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪ ⊥⎭111111B D ABD AD B DAD ABD ⇒⊥⎫⇒⊥⎬ ⊂⎭平面平面（6分）（2）以B 为原点，以DB 方向为x 轴，以AB 方向为y 轴，以1BB 方向为z 轴，建立坐标系. (0,,23)E m （0m <），(0,0,0)B ，1(23,0,23)D -，(0,2,0)A - (0,,23)BE m =，1(23,0,23)BD =-，1(,23,)n m m =- (0,2,0)BA =-，1(23,0,23)BD =-，2(1,0,1)n =227cos 7122m m θ==++⋅，又0m <，则1m =-，故1B E 长为1.（12分）20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题考查抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】（1）由题意可知，22p =，抛物线的方程为22x y =. （4分）（2）已知点(2,2)P ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+11(,)A x y ，22(,)B x y ，则111112(2)222y k x k x x -++==--，222222(2)222y k x k x x -++==--， 21212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4k x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=可得122x x k +=，1248x x k =--，代入12k k 可得121k k =-. 因此12k k 可以为定值，且该定值为1-. （12分）21. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）21ln '()(1)xxf x x e x-=++ ，易知'()f x 在(0,)e 上为正，因此()f x 在区间(0,1)上为增函数，又121()0ee ef e e-=<，(1)0f e =>因此1()(1)0f f e<，即()f x 在区间(0,1)上恰有一个零点，由题可知()0f x >在(1,)+∞上恒成立，即在(1,)+∞上无零点，则()f x 在(0,)+∞上存在唯一零点. （4分）（2）设()f x 的零点为0x ，即0000ln 0x x x e x +=.原不等式可化为ln 1x xe x k x--≥，令ln 1()x xe x g x x--=，则ln '()x x xe xg x x+=，由（1）可知()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0()x +∞，上单调递增，故只求0()g x ，下面分析0000ln 0x x x e x+=，设00x x e t=，则ln x t x =-，可得0000ln ln ln x tx x x t=-⎧⎨+=⎩，即0(1)ln x t t -=若1t >，等式左负右正不相等，若1t <，等式左正右负不相等，只能1t =. 因此0000000ln 1ln ()1x x e x x g x x x --==-=，即1≤k 求所求.（12分）22. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】（1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为 24y x =；（5分）（2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=可得22(1sin )2cos 10t t αα++-=则1221||||||1sin FA FB t t α⋅==+ 联立直线l 与曲线2C ：24y x=可得22sin 4cos 40tt αα--=则1224||||||sin FM FN t t α⋅==即222221||||1sin 1111sin (0,]41||||41sin 481sin sin FA FB FM FN ααααα⋅+==⋅=⋅∈⋅++. （10分）23. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想. 【试题解析】（1）333263()59()2233()|23||36|2363(2)3(2)222336(2)59(2)x x x x x f x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-+- <-+ <⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-+-=-+- =-+ ⎨⎨⎪⎪-+- >- >⎪⎪⎪⎪⎩⎩≤≤≤≤由图像可知：()2f x <的解集为711(,)55. （5分）（2）图像可知()f x 的最小值为1，由均值不等式可知112242a b a b +==，当且仅当a b =时，“=”成立，即1a b T =. （10分）y xO1321.52275115。

2018届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试题及答案

吉林市普通中学2018学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=2014iA．1-B．1 C．i-D．i2．命题“2>∀x ,022>-x x ”的否定是A ．2≤∃x ,022≤-x xB ．2≤∀x ,022>-x xC ．2>∀x ,022≤-x xD ．2>∃x ,022≤-x x 3．抛物线24x y =的焦点坐标为 A ．)1,0( B ．)0,1( C ． )161,0( D ． )0,161( 4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S (n ＝1,2,3，…)，若当首项1a 和公差d变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到错误！未找到引用源。

的函数图像A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(1)——实数、代数式

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（1）——实数、代数式一．选择题（共12小题）1．（2020•朝阳区二模）若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×1010，则原数中“0”的个数为（） A ．5B ．8C ．9D ．102．（2019•长春三模）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．（2020•朝阳区一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d4．（2020•南关区校级模拟）在﹣1，0，−√5，2这四个数中，最大的数是（） A ．0B ．2C ．−√5D ．﹣15．（2020•长春模拟）在0.1，﹣3，√2和13这四个实数中，有理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2019•长春三模）下列实数中，无理数是（） A ．0B ．√3C ．﹣3D ．277．（2019•长春模拟）如图，实数﹣2，2，x ，y 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N8．（2019•朝阳区校级四模）下列各数中，比2大的数是（） A ．πB ．﹣1C ．1D ．√29．（2019•朝阳区校级二模）下列各数中是无理数的是（） A ．√916B ．√−83C ．237D ．π410．（2019•长春模拟）如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（）A ．2B ．√2C ．πD ．411．（2019•长春模拟）给出四个实数﹣2，√3，0，﹣1，其中最小的数是（） A ．﹣2．B ．√3C ．0．D ．﹣1．12．（2019•长春模拟）与√26最接近的整数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共19小题）13．（2019•长春一模）一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为． 14．（2018•朝阳区二模）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为3，9，那么输出a 的值为．15．（2020•长春一模）比较大小：√10 2√3（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．（2020•长春二模）计算：√64−1＝．17．（2019•长春模拟）比较大小：√3−1 √3−2（填“＞”，“＜”或“＝”号）． 18．（2019•长春模拟）比较大小：√5−32 √5−23（选填“＞”“＜”或“＝”） 19．（2019•长春模拟）2−√15的相反数为．20．（2020•朝阳区一模）原价为x 元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为元（用含x 的代数式表示）21．（2019•长春三模）某城市3年前人均收入为x 元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元．22．（2019•长春模拟）如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019次操作输出的值为．23．（2019•长春模拟）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m 圈，乙跑了n圈．甲两人共跑了米．24．（2018•长春二模）在一次植树活动中，某校共有a名男生每人植树5棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树了棵（用含a，b的代数式表示）．25．（2018•长春模拟）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．26．（2018•南关区一模）体育委员带了500元钱去体育用品商店，买了一个足球花了x元，买了一个篮球花了y元，则他还剩元．27．（2018•二道区模拟）小红去超市买了2瓶单价为m元的饮料和3个单价为n元的面包，共需元．28．（2018•长春二模）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含a、b的代数式表示）29．（2018•长春模拟）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．30．（2018•长春模拟）一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．31．（2019•朝阳区二模）比较大小：√113．三．解答题（共3小题）33．（2020•长春二模）任意给出一个非零实数a，按如图所示的程序进行计算．（1）用含a的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简．（2）当输入a =−12时，求输出的结果．34．（2020•长春模拟）任意给出一个非零实数m ，按如图所示的程序进行计算．（1）用含m 的代数式表示该程序的运算过程．（2）当m =√3+1时，求输出的结果．35．（2020•长春模拟）计算：（12）﹣1﹣tan60°3−|√3−2|．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：用科学记数法表示为7.27×1010的原数为72700000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B ．2．【解答】解：根据题意得：（﹣4）﹣（﹣6）＝﹣4+6＝2，故选：B ．3．【解答】解：由数轴可得：|a |＞3，|b |＝1，|c |＝0，1＜|d |＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a ．故选：A ．4．【解答】解：∵正数大于0，负数小于0，∴在﹣1，0，−√5，2这四个数中，最大的数是2，故选：B ．5．【解答】解：在0.1，﹣3，√2和13这四个实数中，无理数有：√2，有理数是0.1，﹣3，13．故选：C ．6．【解答】解：0，﹣3，27是有理数，√3是无理数．故选：B ．7．【解答】解：实数﹣2，2，x ，y 在数轴上的对应点分别为E 、F 、M 、N ，则这四个数中绝对值最小的数对应的点是点M ，故选：C ．8．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜1＜√2＜2＜π，所以各数中，比2大的数是π．故选：A ． 9．【解答】解：A 、√916=34，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B 、√−83=−2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C 、237是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、π4是无理数，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：由题意可知OA的长是圆的周长而C＝πd＝π×1＝π∴OA＝π∴点A表示的数是π．故选：C．11．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜√3，∴四个实数﹣2，√3，0，﹣1中最小的是﹣2，故选：A．12．【解答】解：∵5＜√26＜6，且5.052＝25.5025，∴与无理数√26最接近的整数是：5．故选：C．二．填空题（共19小题）13．【解答】解：0.000 0715＝7.15×10﹣5；故答案为7.15×10﹣5．14．【解答】解：当a＝3、b＝9时，b＝9﹣3＝6；此时a＝3、b＝6，b＝6﹣3＝3，则a＝b＝3，所以输出a的值为3，故答案为：3．15．【解答】解：∵2√3=√12，∴√10＜2√3，故答案为：＜．16．【解答】解：√64−1＝8﹣1＝7．故答案为：7．17．【解答】解：√3−1＞√3−2．故答案为：＞． 18．【解答】解：∵√5−32=3√5−96， √5−23=2√5−46， 3√5−96＜2√5−46， ∴√5−32＜√5−23．故答案为：＜．19．【解答】解：2−√15的相反数是√15−2．故答案为：√15−2． 20．【解答】解：由题意得，现在的售价为x •60%＝0.6x 元，故答案为0.6x ．21．【解答】解：根据题意得：今年的收入为（2x +500）元．故答案是：（2x +500）．22．【解答】解：第一次输出：12×4＝2，第二次输出：2+1＝3，第三次输出：3+1＝4，第四次输出：12×4＝2，第五次输出：2+1＝3， …，每3次输出为一个循环组依次循环， ∵2019÷3＝673，∴第2019次操作输出的数是第673个循环组的第3次输出，结果是4．故答案为：4．23．【解答】解：甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m 圈，乙跑了n 圈．甲两人共跑了（400m +400n ）米；故答案为：（400m +400n ）24．【解答】解：∵a 名男生每人植树5棵，则a 名男生共植树5a 棵； b 名女生每人植树2棵，则b 名女生共植树2b 棵∴该班同学共植树（5a +2b ）棵．故答案为：5a +2b ．25．【解答】解：由题意可得：第一次剩下12尺，第二次剩下12×12=12尺，第三次剩下12×12×12=123尺，则第n 天后“一尺之棰”剩余的长度为：12n．故答案为：12n．26．【解答】解：根据题意知买了一个足球花了x 元，买了一个篮球花了y 元，则他还剩（500﹣x ﹣y ）元，故答案为：（500﹣x ﹣y ）．27．【解答】解：根据题意共需要（2m +3n ）元，故答案为：2m +3n ． 28．【解答】解：由题意可得，剩余金额为：（3a ﹣b ）元，故答案为：（3a ﹣b ）． 29．【解答】解：根据题意，得：m n×8=8m n，故答案为：8m n．30．【解答】解：实际售价为：3a ×0.6＝1.8a ，所以，每件童装所得的利润为：1.8a ﹣a ＝0.8a ．故答案为：0.8a ．31．【解答】解：∵√9=3，√11＞√9， ∴√11＞3，故答案为：＞．三．解答题（共3小题）33．【解答】解：（1）根据题意得：（a 3﹣a ）÷a +2 ＝a 2﹣1+2 ＝a 2+1；（2）当a=−12时，原式＝a2+1＝114．34．【解答】解：（1）由题意可得：（m2+m）÷m﹣2m；（2）原式＝m+1﹣2m＝﹣m+1，当m=√3+1时，原式＝﹣（√3+1）+1=−√3．35．【解答】解：原式＝2−√3+√33−2+√3=√33．。

2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷

2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则(?1+2i)(2?i)=（）A. 5iB. ?5iC. 5D. -5【答案】A【解析】由题意可得：(?1+2i)(2?i)=?2+4i+i?2i2=5i.本题选择A选项.2. 集合{a,b,c}的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合{a,b,c}含有3个元素，则其子集的个数为23=8.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列{a n}中，已知|a6|=|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=?√3x上，则角α的取值集合是（）A. {α|α=2kπ?π3,k∈Z} B. {α|α=2kπ+2π3,k∈Z}C. {α|α=kπ?2π3,k∈Z} D. {α|α=kπ?π3,k∈Z}【答案】D【解析】因为直线y=?√3x的倾斜角是2π3，所以终边落在直线y=?√3x上的角的取值集合为{α|α=kπ?π3,k∈Z}或者{α|α=kπ+2π3,k∈Z}.故选D.7. 已知x>0,y>0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：4y +1x=1，则：x+y=(x+y)(4y +1x)=5+4xy+yx≥5+2√4xy×yx=9，当且仅当x=3,y=6时等号成立，综上可得：则x+y的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6,BC=2√3，且四棱锥O?ABCD的体积为8√3，则R等于（）A. 4B. 2√3C. 4√7D. √139【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为2√3，从而球的半径R=4.故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知S=1+5+9+?+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2?y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A. 1B. 2C. 4D. 12【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(?x)，当x∈[0,π2]时，f(x)=√x，则函数g(x)=(x?π)f(x)?1在区间[?3π2,3π]上所有零点之和为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】f(x+π)=f(−x)=?f(x)?T=2π,g(x)=(x−π)f(x)−1=0?f(x)=1x?π作图如下：，四个交点分别关于(π,0)对称，所以零点之和为2×2π=4π，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角α,β满足?π2<α?β<π2，0<α+β<π，则3α?β的取值范围是__________．【答案】(?π,2π)【解析】结合题意可知：3α?β=2(α?β)+(α+β)，且：2(α?β)∈(?π,π),(α+β)∈(0,π)，利用不等式的性质可知：3α−β的取值范围是(−π,2π).点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，且|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，则|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|=__________．【答案】2【解析】因为平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，所以由题意可知，a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑的夹角为120°，又知|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，所以a ⃑.b ⃑⃑=?12 ，a ⃑?c ⃑=b ⃑⃑?c ⃑=?32，|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|= √1+1+9+2×(?12)+2×(?32)+2×(?32)=2 故答案为2.15. 在ΔABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若(12b?sinC)cosA =sinAcosC ，且a =2√3，ΔABC 面积的最大值为__________．【答案】3√3【解析】由(12b −sinC)cosA =sinAcosC 可得12bcosA =sin (A +C )=sinB ，cosA2=sinB b=sinA a，得 tanA =√3,A =π3，由余弦定理12=b 2+c 2?bc ≥2bc?bc =bc ， ΔABC 面积的最大值为12×12×√32=3√3，当且仅当b =c 时取到最大值，故答案为3√3.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b 2 、a 2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________．【答案】2√3π【解析】设圆锥的底面半径为R ，由题意可得其体积为：V =13Sℎ=13×πR 2×√9?R 2=2π×√R 2×R 2×(9?R 2)=23π×3√3=2√3π.当且仅当R =√6时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为2√3π.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1+n?2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n?1)，求证：1b1b2+1b2b3+1b3b4+?+1b n b n+1<1．【答案】(Ⅰ)a n=2n+1；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简b n=log2(a n?1)=log22n=n，则1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由{S n=2n+1+n−2S n−1=2n+(n−1)−2(n≥2)，则a n=2n+1(n≥2). 当n=1时，a1=S1=3，综上a n=2n+1.（Ⅱ）由b n=log2(a n−1)=log22n=n.1 b1b2+1b2b3+1b3b4+...+1b n b n+1=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(1n−1n+1)=1−1n+1<1. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)2；（Ⅱ）1003.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以12节应选出12×636=2节；（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,2,3，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000. （Ⅱ）X的可能取值为0，20，40，60P(X=0)=1C62=115P(X=20)=C31C21C62=615=25P(X=40)=C21+C32C62=515=13P(X=60)=C31C62=315=15则X的分布列为0 20 40 60即EX=1003.19. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1,∠ABC=60°，三棱锥E?ACD的体积为√38，求二面角D?AE?C的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）√1313.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接BD交AC于点O，连接OE，根据中位线定理可得PB//OE，由线面平行的判定定理即可证明PB//平面AEC；（Ⅱ）以点A为原点，以AM方向为x轴，以AD方向为y轴，以AP方向为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面CAE与平面DAE的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接BD交AC于点O，连接OE在△PBD中，PE =DEBO =DO }?PB//OE OE?平面ACE PB?平面ACE}?PB//平面ACE（Ⅱ）V P−ABCD =2V P−ACD =4V E−ACD =√32，设菱形ABCD 的边长为aV P−ABCD =13S ?ABCD ?PA =13×(2×√34a 2)×1=√32，则a =√3.取BC 中点M ，连接AM .以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴，建立如图所示坐标系.D(0,√3,0)，A(0,0,0)，E(0,√32,12)，C(32,√32,0) AE⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,√32,12)，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(32,√32,0)， n 1⃑⃑⃑⃑⃑=(1,−√3,3)，n 2⃑⃑⃑⃑⃑=(1,0,0) cosθ=|n1⃑⃑⃑⃑⃑⃑?n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑||n 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑|?|n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√1+3+9=√1313，即二面角D −AE −C 的余弦值为√1313.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20. 已知椭圆C 的两个焦点为F 1(?1,0),F 2(1,0)，且经过点E(√3,√32)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线与椭圆C 交于A,B 两点（点A 位于x 轴上方），若AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λF 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，且2≤λ<3，求直线的斜率k 的取值范围．【答案】(Ⅰ)x 24+y 23=1；（Ⅱ）0<k ≤√52. 【解析】试题分析：(1)由题意可得a =2，c =1，b =√3，则椭圆方程为x 24+y 23=1. (2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k 的不等式，求解不等式可得直线的斜率k 的取值范围是k=√52. 试题解析：(1)由椭圆定义2a =|EF 1|+|EF 2|=4，有a =2，c =1，b =√3，从而x 24+y 23=1.(2)设直线l:y =k (x +1)(k >0)，有{y =k (x +1)x 24+y 23=1 ，整理得(3k 2+4)y 2−6k y −9=0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，有y 1=−λy 2，y 1y 2=−λ(1−λ)2(y 1+y 2)2，(1−λ)2λ=43+4k 2，λ+1λ−2=43+4k 2，由于2≤λ<3，所以12≤λ+1λ−2<43，12≤43+4k 2<43，解得0<k ≤√52. 3+4k 2=8，k =±√52，由已知k =√52.21. 已知函数f (x )=e x ，g (x )=ln (x +a )+b ．（Ⅰ）若函数f (x )与g (x )的图像在点(0,1)处有相同的切线，求a,b 的值；（Ⅱ）当b =0时，f (x )?g (x )>0恒成立，求整数a 的最大值；（Ⅲ）证明：ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3 +?+[ln(n +1)?lnn]n <ee?1．【答案】(Ⅰ)1,1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出f′(x )与g′(x )，由f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)解方程组可求a,b 的值；（Ⅱ）f (x )−g (x )>0恒成立等价于e x ≥ln(x +a)恒成立，先证明当a ≤2时恒成立，再证明a ≥3时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)，令n =1,2,3,4... ，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，f(x)和g(x)在(0,1)处有相同的切线，即在(0,1)处f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)，解得a =1,b =1.（Ⅱ）现证明e x ≥x +1，设F(x)=e x −x −1，令F ′(x)=e x −1=0，即x =0，因此F(x)min =F(0)=0，即F(x)≥0恒成立，即e x ≥x +1，同理可证lnx ≤x −1.由题意，当a ≤2时，e x ≥x +1且ln(x +2)≤x +1，即e x ≥x +1≥ln(x +2)，即a =2时，f(x)−g(x)>0成立.当a ≥3时，e 0<lna ，即e x ≥ln(x +a)不恒成立. 因此整数a 的最大值为2. （Ⅲ）由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)由此可知，当n =1时，e 0>ln2，当n =2时，e −1>(ln3−ln2)2，当n =3时，e −2>(ln4−ln3)3， ……当n =n 时，e −n+1>[ln(n +1)−lnn]n .综上：e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n11−1e>e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln (n +1)−lnn ]n .即ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n <ee−1.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,π2)，若直线过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以M 圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|?|PB|．【答案】(Ⅰ){x =1+√32ty =2+12t(t 为参数），ρ=6sinθ；（Ⅱ）7. 【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得ρ=6sinθ，即为圆C 的极坐标方程（2）利用ρsinθ=y,x 2+y 2=ρ2将圆C 的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|PA |?|PB |=|t 1t 2|=7 试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为{x =1+√32t,y =2+12t, （t 为参数），圆的极坐标方程为ρ=6sinθ .（Ⅱ）把{x =1+√32t,y =2+12t,代入x 2+(y −3)2=9，得t 2+(√3−1)t −7=0， ∴t 1t 2=−7，设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则|PA |=|t 1|,|PB |=|t 2|,|PA |?|PB |=7. 23. 选修4-5：不等式选讲设不等式||x +1|?|x?1||<2的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若a,b,c ∈A ，求证：|1?abcab?c |>1．【答案】(Ⅰ){x|?1<x <1}；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，再根据a,b,c ∈A ，证明(1−a 2b 2)(1−c 2)>0试题解析：（1）由已知，令f(x)=|x +1|−|x −1|={2(x ≥1)2x(−1<x <1)−2(x ≤−1)由|f(x)|<2得A ={x|−1<x <1}.（2）要证|1−abcab−c |>1，只需证|1−abc|>|ab −c|，只需证1+a 2b 2c 2>a 2b 2+c 2，只需证1−a 2b 2>c 2(1−a 2b 2)只需证(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，由a,b,c ∈A ，则(1−a 2b 2)(1−c 2)>0恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

2018年7月吉林省普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

2018年7月吉林省普通高中学业考试(真题)数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分，答题时间为100分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1．考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负。

2．答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”。

3．答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差=s 其中x 为样本平均数。

柱体体积公式：=VSh ，其中S 为底面面积，h 为高。

锥体体积公式：13=V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高。

球的表面积、体积公式：2344,3ππ==S R V R ，其中R 为球的径。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1－10小题每小题3分，第11－15小题每小题4分，共50分） 1．已知集合A ＝{4，5，6}，集合B ＝{4，6，8}，则A∩B ＝A ．{5，8}B ．{4，6}C ．{4，5，6，8}D ．∞2．函数f (x )＝3－x 的定义域是A ．[3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]3．sin120°＝A ．－32B ．－12C ．12D ．324．不等式x 2＋2x －3<0的解集为A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－1，3) 5．已知直线l 1：x －2y ＋3＝0，l 2：2x ＋y －4＝0，则l 1和l 2的交点坐标为A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(2，0)D ．(0，2)6．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(1，x )，若a ⊥b ，则x ＝A ．－2B ．－12C ．12D ．27．已知函数0()2,0,≥xx x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，则f (2)＝ A ．4 B ．2C ．14D ．－128．执行右面的程序框图，若输入的A ，B 分别是2，－1，则输出则输出的x ＝ A ．5 B ．3C ．0D ．－49．已知圆C 1：x 2＋y 2＝1，圆C 2；(x ＋3)2＋(y －4)2＝16，则C 1和C 2的位置关系为A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．袋中有大小相同的9个球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，现从袋中任取一个球，则所取的球是红球或黄球的概率为A ．29B ．49C ．59D ．7911．将函y ＝sin(x ＋π3)图像上所有的点向右平移π6个单位长度，则所得图像的函数解析式为A ．y ＝sin(x ＋π6) B ．y ＝cos x C ．y ＝sin(x －π6)D ．y ＝cos(x ＋π6)12．用二分法求函数f (x )＝ln x ＋2x －6在区间(2，3)内的零点时，经计算可知，f (2)<0，f (2．5)<0，f (2．625)>0，f (2．75)>0，f (3)>0，则函数f (x )的零点所在区间为A ．(2，2．5)B ．(2．5，2．625)C ．(2．625，2．75)D ．(2．75，3)A ≥B ？x ＝2A －Bx ＝2A ＋B是否开始结束输入A ，B输出x (第11题图)。

吉林省2018—2019学年高二数学第二学期期末模拟考试卷(七)

吉林省高二第二学期期末模拟考试卷（七）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个2．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某学生邀请7位同学中的4位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，则不同邀请方法的种数是（）A．15 B．35 C．50 D．1404．一名篮球运动员在比赛时罚球命中率为80%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是（）A．0.384 B．0.096 C．0.616 D．0.9045．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（）A．3 B．2 C．2 D．36．若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集为（）A．（e，+∞）B．（，+∞）C．（，e） D．（0，）7．在△ABC中，已知=，=，点D在边BC上，且=，用，表示，则=（）A． +B．+C．+D．+8．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（）A．B． C． D．9．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2、c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．210．执行如图所示的程序框图，如果输入的x=t=3，则输出的M等于（）A．3 B．C．D．11．设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A．15078 B．14056 C．13174 D．1207612．已知点F1是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=2，=3，=4，…，依此规律，若=，则m的值为______．14．若a=dx，则在（ax﹣1）6的二项展开式中，x2的系数为______．15．在极坐标系中，定点A（2，），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，则线段AB长的最小值为______．16．下列命题中：①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；③对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好．其中正确命题的序号为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列{a n}，a1=1，a6=32，S n是等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，PD=CD，求直线MB和平面ABCD所成角的大小．20．如图是某城市100户居民的月均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图．（1）求直方图中x的值及月均用电量的中位数；（2）从月均用电量在[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，再从11户居民中随机抽取2户进行用电分析．用X表示这2户居民中月均用电量在[220，240）内的户数，求随机变量X的分布列和均值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的点到焦点的最大距离为3，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：x﹣my+1=0与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足=λ，若≤λ＜，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个【考点】集合中元素个数的最值．【分析】求出方程的解，即可得到结合A中元素的个数．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）2=0，可得x=1，或x=2．则集合A中元素的个数为：2．故选：B．2．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi （a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．3．某学生邀请7位同学中的4位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，则不同邀请方法的种数是（）A．15 B．35 C．50 D．140【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，这2位同学要么都参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：①、若2位同学都参加，只需从剩余的5人中再取出2人参加，②、若2位同学都不参加，只需从剩余的5人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①、2位同学都参加，只需从剩余的5人中再取出2人参加，有C52=10种选派方法，②、2位同学都不参加，只需从剩余的5人中取出4人参加，有C54=5种选派方法，共有10+5=15种；故选：A．4．一名篮球运动员在比赛时罚球命中率为80%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是（）A．0.384 B．0.096 C．0.616 D．0.904【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设随机变量X表示“3次罚球，中的次数”，则X～B（3，0.8）．即可求出．【解答】解：设随机变量X表示“3次罚球，中的次数”，则X～B（3，0.8）．则他在3次罚球中罚失1次的概率是P（X=2）=×0.82×（1﹣0.8）=0.384．故选：A．5．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（）A．3 B．2 C．2 D．3【考点】圆的切线方程．【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，求出PC的值，根据切线的长为，运算求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0 即（x﹣1）2+（x﹣3）2=1，表示以C（1，3）为圆心，半径R=1的圆．PC==3，故切线的长为=，故选：B．6．若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集为（）A．（e，+∞）B．（，+∞）C．（，e） D．（0，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性可得f（lnx）＜f（﹣1），可得lnx＞﹣1，解此对数不等式，求得x的范围．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上也是减函数，故函数f（x）在R上单调递减．不等式f（lnx）＜﹣f（1），即不等式f（lnx）＜f（﹣1），∴lnx＞﹣1，x＞，故选：B．7．在△ABC中，已知=，=，点D在边BC上，且=，用，表示，则=（）A． +B．+C．+D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．【解答】解：△ABC中，=，=，且=，如图所示，∴==（﹣），∴=+，=﹣=﹣（﹣）=+=+．故选：D．8．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体是加工一个球割去八分之一的部分，剩下的几何体；由此求体积即可．【解答】解：由题意，几何体是直径为2的球切去八分之一剩下的部分，所以其体积为；故选A．9．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2、c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB及cosB的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，再由a，c与sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：∵b=2，B=30°，c=2，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：4=a2+12﹣6a，整理解得：a=4或a=2，∵△ABC是钝角，∴a=4不合题意，舍去，∴a=2，=acsinB=×2×2×=．∴S△ABC故选：A．10．执行如图所示的程序框图，如果输入的x=t=3，则输出的M等于（）A．3 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，x的值，当x=3时满足条件x≥t，退出循环，输出M的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=3，t=3，M=0M=3，x=，不满足条件x≥t，M=，x=﹣，不满足条件x≥t，M=，x=3，满足条件x≥t，退出循环，输出M的值为．故选：C．11．设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A．15078 B．14056 C．13174 D．12076【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为20000×0.6587=13174，故选：C．12．已知点F1是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式求得e．【解答】解：直线F2A的直线方程为：y=kx﹣，F1（0，），F2（0，﹣），代入抛物线C：x2=2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4k2p2﹣4p2=0，解得：k=±1，∴A（p，），设双曲线方程为：，丨AF1丨=p，丨AF2丨==p，2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=（﹣1）p，2c=p，∴离心率e===+1，故答案选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=2，=3，=4，…，依此规律，若=，则m的值为80．【考点】归纳推理．【分析】仔细观察已知等式的数字可发现=n，根据此规律解题即可．【解答】解：=2，=3，=4，…，依此规律，得到=n，故m=92﹣1=80，故答案为：80．14．若a=dx，则在（ax﹣1）6的二项展开式中，x2的系数为135．【考点】定积分．【分析】先根据定积分求出a的值，再根据二项式的通向公式求得结果．【解答】解：a=dx=（2x﹣x3）|=（2×2﹣）﹣（﹣2+）=3，则（3x﹣1）6的二项展开式中，x2的系数为C64（3）2（﹣1）4=135，故答案为：13515．在极坐标系中，定点A（2，），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，则线段AB长的最小值为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．【解答】解∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0，①∵在极坐标系中，定点A（2，），∴在直角坐标系中，定点A（0，2），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，设直线AB为：y﹣2=x，即y=x+2…②，联立方程①②求得交点B（﹣，），∴|AB|==故答案为：．16．下列命题中：①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；③对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好．其中正确命题的序号为②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由回归直线一定经过样本点的中心，但不一定经过样本点判断①；设出一组数据，分别求出变化后的平均数与方差判断②；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，说明③错误；由模型残差平方和越小，相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好说明④正确．【解答】解：对于①，回归直线一定经过样本点的中心，但不一定经过样本点，故①错误；对于②，设一组数据分别为x1，x2，…，x n，其平均数为，方差为S2，数据的每一个数都减去同一个数m，则平均数为，方差为=S2．∴将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化，故②正确；对于③，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④，比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好，故④正确．∴正确的命题是②④．故答案为：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列{a n}，a1=1，a6=32，S n是等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）列方程求出{a n}的公比和{b n}的公差，即可得出其通项公式；（2）分别求出{a n}和{b n}的前n项和，将两数列的前n项和相加即为T n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，则，即q5=32，∴q=2，．设{b n}的公差为d，则，即15+10d=35，解得d=2，∴b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）设{a n}的前n项和为A n，则A n===2n﹣1，S n=nb1+=3n+=n2+2n，∵c n=a n+b n，∴T n=A n+S n=2n+n2+2n﹣1．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简f（x）为：，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调增区间即可；（2）令f（x）=0，求出函数的零点，通过函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，判断零点的值，然后求解a的范围．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x﹣3cos2x=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=．（1）因为，所以，即增区间为（2）令f（x）=0，即，解得或，即或．当k1=0或1时，或当k2=0或1时，或．因为函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，它们是，，，所以．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，PD=CD，求直线MB和平面ABCD所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交BD于点O，连结OM，证明AP∥OM，然后证明AP∥平面MBD．（2）设H是CD的中点，连结MH，证明MH⊥平面ABCD，连结BH，说明∠MBH 是直线MB和平面ABCD所成的角，然后求解∠MBH=45°，得到直线MB和平面ABCD 所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于点O，连结OM，因为O，M分别是线段AC，PC的中点，所以OM是△PAC的中位线，所以AP∥OM，又AP⊄面MBD，OM⊂面MBD，所以AP∥平面MBD．解：（2）设H是CD的中点，连结MH，因为M为PC的中点，所以MH是△PCD的中位线，PD∥MH，因为PD⊥平面ABCD，所以MH⊥平面ABCD，连结BH，则BH是MB在平面ABCD内的射影，所以∠MBH是直线MB和平面ABCD所成的角，因为AD⊥PB，BD是PB在平面ABCD内的射影，所以AD⊥BD，又BC∥AD，所以BC⊥BD，所以BH=CD，又MH=PD，由已知PD=CD，所以BH=MH．所以∠MBH=45°，即直线MB和平面ABCD所成角的大小为45°．20．如图是某城市100户居民的月均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图．（1）求直方图中x的值及月均用电量的中位数；（2）从月均用电量在[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，再从11户居民中随机抽取2户进行用电分析．用X表示这2户居民中月均用电量在[220，240）内的户数，求随机变量X的分布列和均值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图物性质能求出x并推导出中位数应在[220，240）内，设中位数为a，由频率分布直方图的性质列出方程，给求出月均用电量的中位数．（2）分别求出求出月均用电量在[220，240）内的户数、在[240，260）内的户数在[260，280）内的户数、在[280，300]内的户数，求出抽取比例，从而得到X服从超几何分布，X可能取的值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和均值．【解答】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以中位数应在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，解得a=224．（2）月均用电量在[220，240）内的户数为0.0125×20×100=25，在[240，260）内的户数为0.0075×20×100=15，在[260，280）内的户数为0.005×20×100=10，在[280，300]内的户数为0.0025×20×100=5，从中抽取11户，抽取比例为=，所以月均用电量在[220，240）内应抽取的户数为．用X表示这2户居民中用电量在[220，240）内的户数，所以X服从超几何分布，X可能取的值为0，1，2．相应的概率为，．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的点到焦点的最大距离为3，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：x﹣my+1=0与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足=λ，若≤λ＜，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知：，解得a和c的值，由b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理求得：，，=λ，根据向量的坐标坐标，（x1+1，y1）=λ（x2+1，y2），求得，由，代入即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣1=3，所以椭圆C的标准方程为．（2）由已知D（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消x得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由韦达定理得：①②因为，所以（x1+1，y1）=λ（x2+1，y2），所以y1=λy2=3③，将③代入①②，，，消去y2得，所以．因为，所以，即﹣＜﹣≤﹣，解得，所以或m≤﹣．22．已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可；（Ⅱ）先构造函数g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞），利用导数研究g（x）的最小值，讨论a的范围，分别进行求解即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），则有，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞）则g（1）=0，（i）当，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≤lnx在[1，+∞）上恒不成立．（ii）时，若f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx综上所述，所求a的取值范围为。

2018年吉林省高中会考（数学）模拟考试题

2018年吉林省⾼中会考（数学）模拟考试题2018年吉林省普通⾼中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．答题前将⾃⼰的姓名、考籍号、科考号、试卷科⽬等项⽬填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时.将试卷和答题卡⼀并交回。

2．本试题分两卷.第1卷为选择题.第Ⅱ卷为书⾯表达题。

试卷满分为120分。

答题时间为100分钟。

3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。

每⼩题选出答案后.⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动.⽤橡⽪擦⼲净后.再选涂其他答案标号。

选择题答案写在试卷上⽆效。

4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上.注意字迹清楚.卷⾯整洁。

参考公式：标准差：锥体体积公式： V= 31S底·h其中．s 为底⾯⾯积.h 为⾼,柱体体积公式V=s.h球的表⾯积、体积公式S= 24R π V=343R π其中．s 为底⾯⾯积.h 为⾼, V 为体积 .R 为球的半径第1卷（选择题共50分）⼀、选择题（本⼤题共15⼩题.每⼩题的四个选项中只有⼀项是正确的.第1-10⼩题每⼩题3分.第11-15⼩题每⼩题4分.共50分）1.设集合M={－2.0.2}.N={0}.则( ).A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)-222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L3．函数2log (1)y x =+的定义域是（）C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的12倍⽽得到的.那么ω的值为（） A 14 B 12C 4D 25．在函数3y x =.2x y =.2log y x =.y =中.奇函数是（） A 3y x = B 2x y = C 2log y x =D y =6.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰.该⼏何体的表⾯积是（） A 3π B 8π C 12π D 14π7．11sin 6π的值为（）A 12-B 2-C 12D 28．不等式2320x x -+<的解集为（）C {}12x x <<D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（）A ．6B ．8C ．10D ．16俯视图左（侧）视图主（正）视图2210．函数45)(2+-=x x x f 的零点为( )A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平⾯α∥平⾯β.直线m ?平⾯α.那么直线m 与平⾯β的关系是（） A 直线m 在平⾯β内 B 直线m 与平⾯β相交但不垂直C 直线m 与平⾯β垂直D 直线m 与平⾯β平⾏12. 在ABC ?中.如果3a =2b =.1c =.那么A 的值是（）A 2πB 3πC 4πD 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于（） A ．-12 B ．34 C ．12 D ．- 3414．某城市有⼤型、中型与⼩型超市共1500个.它们的个数之⽐为1:5:9．为调查超市每⽇的零售额情况.需要通过分层抽样抽取30个超市进⾏调查.那么抽取的⼩型超市个数为（）A 5B 9C 18D 2015, ．设,x y ∈R 且满⾜1230x x y y x ≥??2016年吉林省普通⾼中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页.⽤蓝、⿊⾊钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

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