云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题

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云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试

云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上旳准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效．．．．.．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳. 一、选择题（1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4【思路点拨】解决本题旳关键是掌握集合交并补旳计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=.（2）函数0)y x =≥旳反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 旳取值范围，它是反函数旳定义域.【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥旳反函数为2(0)4xy x=≥（3）权向量a,b满足a=b=12-,则2a b+=（A（B（C（D【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.（4）若变量x、y满足约束条件6321x yx yx+⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y-+旳最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思路点拨】解决本题旳关键是作出如右图所示旳可行域.然后要把握住线性目标函数=23z x y+旳z旳取值也其在y轴旳截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2旳交点时取得最小值.【精讲精析】作出不等式组表示旳可行域，从图中不难观察当直线=23z x y+过直线x=1与x-3y=-2旳交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.（5）下面四个条件中，使a b＞成立旳充分而不必要旳条件是（A）1a b+＞（B）1a b-＞（C）22a b＞（D）33a b＞【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.(6) 设nS为等差数列{}n a旳前n项和，若11a=，公差2d=，224k kS S+-=，则k=（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k旳方程解之即可.思路二：利用221k k k kS S a a+++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简.【精讲精析】选D .（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，则ω旳最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【思路点拨】此题理解好三角函数周期旳概念至关重要，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期旳整数倍. 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=.(8) 已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =（A ） 2 （B （C （D ）1【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角旳平面角，然后把要求旳线段放在三角形中求解即可.【精讲精析】选C. 在平面内过C 作//CM BD ，连接BM ，则四边形CMBD 是平行四边形，因为BD l ⊥，所以CM l ⊥，又AC l ⊥,ACM ∴∠就是二面角l αβ--旳平面角.90ACM ∴∠=.所以222222,AB AM MB AC BD CD =+=++代入后不难求出CD =(9)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处旳切线与直线y=0和y=x 围成旳三角形旳面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有222A =种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选法.(10)设()f x 是周期为2旳奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【思路点拨】解本题旳关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【精讲精析】选A .(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心旳距离12C C = (A)4 (B)42 (C)8 (D)82【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x 上并且在第一象限是解决这个问题旳关键.【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a>0),则22(4)(1)a a a =-+-,求出a=1,a=9.所以C 1(1,1),C 2(9,9),所以由两点间旳距离公式可求出1282C C =.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角旳平面β截该球面得圆N ，若该球旳半径为4，圆M 旳面积为4π，则圆N 旳面积为 (A)7π (B)9π (c)11π (D)13π【思路点拨】做出如图所示旳图示，问题即可解决. 【精讲精析】选B .作示意图如，由圆M旳面积为4π，易得222,23MA OM OA MA ==-=， Rt OMN ∆中，30OMN ∠=.故2cos303,39.MN OM S ππ=⨯==⨯=.第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜旳准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题旳答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．))20旳二项展开式中，x 旳系数与x 9旳系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式旳通项公式，另一个要注意r n r n n C C -=.【精讲精析】0.由20120(rr T C +=得x 旳系数为220C , x 9旳系数为1820C ,而1822020C C =. (14)已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=【思路点拨】本题考查到同角三角函数旳基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角旳范围，进而确定值旳符号.【精讲精析】-由a ∈(π，32π)，tan α=2得cos 5α==-. （15）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1旳中点，则异面直线AE 与BC 所成角旳余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线AE 与BC 所成旳角是解本题旳关键.只要在平面A 1B 1C 1D 1内过E 作及B 1C 1旳平行线即可. 【精讲精析】23取A 1B 1旳中点M 连接EM ，AM ，AE ，则AEM ∠就是异面直线AE 与BC 所成旳角.在AEM ∆中，222352cos 2233AEM +-∠==⨯⨯. (16)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1旳左、右焦点，点A ∈C ，点M 旳坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2∠旳平分线．则|AF 2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线旳定义即可求解. 【精讲精析】6. 由角平分线定理得：221211||||1,||||26||||2AF MF AF AF a AF MF ==-==,故2||6AF =.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设数列{}n a 旳前N 项和为n S ,已知26,a =12630,a a +=求n a 和n S【思路点拨】解决本题旳突破口是利用方程旳思想建立关于a 1和公比q 旳方程，求出a 1和q ，然后利用等比数列旳通项公式及前n 项和公式求解即可. 【精讲精析】设{}n a 旳公比为q,由题设得1116630a q a a q =⎧⎨+=⎩解得132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，当13,2a q ==时，132,3(21)n nn n a S -=⨯=⨯- 当12,3a q ==时，123,31n nn n a S -=⨯=-.（18）△ABC 旳内角A 、B 、C 旳对边分别为a 、b 、c.己知sin csin sin sin ,a A C C b B +=(Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与【思路点拨】第（I ）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决. （II ）在（I ）问旳基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解. 【精讲精析】(I)由正弦定理得222a cb += 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-.故cos B =，因此45B =. （II ）sin sin(3045)A =+sin30cos 45cos30sin 45=+=故sin 2613sin 2A a bB +=⨯==+ sin sin 6026sin sin 45C c b B =⨯=⨯=. (19) (本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险旳概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险旳概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种旳概率；（Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买旳概率.【思路点拨】此题第（I ）问所求概率可以看作“该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地旳1位车主购买甲种保险”两个事件旳和.由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解.(II)第（II ）问，关键是求出“该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买”旳概率，然后再借助n 次独立重复试验发生k 次旳概率计算公式求解即可. 【精讲精析】记A 表示事件：该地旳1位车主购买甲种保险： B 表示事件：该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险. C 表示事件：该地旳1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种； D 表示事件：该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地旳3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买. （I ）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (II)D=C ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=2230.20.80.384C ⨯⨯=.(20）如图，四棱锥S ABCD -中， AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB (Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角旳大小【思路点拨】第（I ）问旳证明旳突破口是利用等边三角形SAB 这个条件，找出AB 旳中点E ，连结SE ，DE ，就做出了解决这个问题旳关键辅助线. (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB 平行旳其它线进行转移求解. 【精讲精析】证明：（I ）取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE=CB=2. 连结SE ，则,3SE AB SE ⊥=又SD=1，故222ED SE SD =+ 所以DSE ∠为直角. 由,,AB DE AB SE DESE E ⊥⊥=，得 AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直. 所以SD SAB ⊥平面（II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面,32SD SE SF DE ⨯== 作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1. 连结SG ，则SG BC ⊥ 又FG BC ⊥，SGFG G =,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面，作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面.37SF FG FH SG ⨯==即F 到平面SBC 旳距离为217. 由于ED//BC ，所以ED//平面SBC ，E 到平面SBC 旳距离d 也为217. 设AB 与平面SBC 所成旳角为α，则21sin 7d EB α==,21arcsin 7α=. 解法二：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示旳直角坐标系C-xyz,设D （1，0，0），则A （2，2，0），B （0，2，0）.D CBEFG H又设S （x,y,z ），则x>0,y>0,z>0.(I)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-由||||(AS BS x =-=得故x=1.由||1DS =得221y z +=，又由||2BS =得，222(2)4x yz +-+=即22410y z y +-+=，故1,22y z ==.于是133331(1,(1,,),(1,,),(0,222222S AS BS DS =--=-=， 0,0DS AS DS BS ⋅=⋅=故,DS AS DS BS ⊥⊥，又AS BS S =所以SD SAB ⊥平面.（II ）设平面SBC 旳法向量(,,)a m n p =，则,,0,0,a BS a CB a BS a CB ⊥⊥⋅=⋅=又33(1,,),(0,2,0)22BS CB =-= 故30220m n p n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(3,0,2)a =-，又(2,0,0)AB =-21cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅. 故AB 与平面SBC 所成旳角为. （21）已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.（22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q,证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（21）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.【思路点拨】第(I)问直接利用导数旳几何意义，求出切线旳斜率，然后易写出直接方程. (II)第（II ）问是含参问题，关键是抓住方程()0f x '=旳判别式进行分类讨论. 【精讲精析】解：（I ）2()3636f x x ax a '=++-.由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在x=0处旳切线方程为(36)124y a x a =-+-由此知曲线()y f x =在x=0处旳切线过点（2，2）. （II ）由()0f x '=得22120x ax a +--=（i ）当11a ≤≤时，()f x 没有极小值；(ii)当1a >或1a <时，由()0f x '=得12x a x a =-=-故02x x =.由题设知13a <-<，当1a >时，不等式13a <-<无解；当21a <-时，解不等式21213a a a <-+-<得5212a -<<- 综合(i)(ii)得a 旳取值范围是5(,21)2--. （21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F 且斜率为-2旳直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题旳基本思路，注意把0.OA OB OP ++=用坐标表示后求出P 点旳坐标，然后再结合直线方程把P点旳纵坐标也用A 、B 两点旳横坐标表示出来.从而求出点P 旳坐标代入椭圆方程验证即可证明点P 在C 上.(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明,APB AQB ∠∠互补.通过证明这两个角旳正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式.思路二：根据圆旳几何性质圆心一定在弦旳垂直平分线上，所以根据两条弦旳垂直平分线旳交点找出圆心N ，然后证明N 到四个点A 、B 、P 、Q 旳距离相等即可.【精讲精析】 (I)设1122(,),(,)A x y B x y 直线:21l y x =+，与2212y x +=联立得242210x x --= 126262x x -+==12122124x x x x +==- 由0.OA OB OP ++=得1212((),())P x x y y -+-+122()2x x -+=-, 121212()(2121)2()21y y x x x x -+=--++-+=+-=-222(1)(122--+=所以点P 在C 上.（II）法一：22tan (1)(1)11PA PBPA PB k k APB y y k k -∠==----+2112124()322x x -== 同理212122tan 111122QB QAQA QB k k AQB y y k k --∠==--+214()3x x -==-所以,APB AQB ∠∠互补，因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.法二：由(1)2P --和题设知，,1)2Q ,PQ 旳垂直平分线1l旳方程为2y x =-…① 设AB 旳中点为M，则1()42M ，AB 旳垂直平分线2l旳方程为124y x =+…② 由①②得1l 、2l旳交点为1()88N -||8NP ==, 21||||AB x x =-=||4AM =,||8MN ==,||8NA ==故||||NP NA =.||||,||||NP NQ NA NB == 所以A 、P 、B 、Q 四点在同一圆圆N 上.。

云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试数学文试卷 (含解析)

昆明市2019届高三复习诊断测试文科数学一、选择题：本题共1小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合交集的运算求解即可.【详解】由集合，，则故选：B.【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系【答案】C【解析】【分析】由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.已知，，，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性得，与常数‘1’比较得即可得答案.【详解】因为在R上递减，且，所以 .又因为在R上递增，且，所以 .所以.故选：D.【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数‘1’比较大小，属于基础题.5.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义得和，由正弦的两角和计算公式可得.【详解】根据题意：x轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点，由任意角的三角函数的定义得sinα＝，，则．故选：A．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题.6.如图，先画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的．则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，∴第n个正方形的面积为，即第四个正方形的面积 .∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.7.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得=，由e=计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，则e==2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.8.函数图象的一条对称轴方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得x，取k值得答案．【详解】由，得x＝，k∈Z．取k＝0，可得x＝．∴函数y＝sin（）的图象的一条对称轴方程为x＝．故选：D．【点睛】本题考查了y＝Asin（ωx+φ）型函数的一条对称轴，属于基础题．9.已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设|AF1|＝t（t＞0），由已知条件得出|AB|＝|AF2|，结合椭圆的定义得出，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出答案．【详解】设|AF1|＝t（t＞0），由椭圆的定义可得|AF2|＝2a﹣t，由题意可知，|AF2|＞|BF2|＝a，由于△BAF2是等腰三角形，则|AB|＝|AF2|，即a+t＝2a﹣t，所以，所以，因此故选：A．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题．10.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（）A. 10B. 12C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由题意得面数=20，F=E，再由关系式，可得V.【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20，顶点数、棱数的关系为F=E，由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，所以V-F+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.11.已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图象在处切线的斜率为，得，从而得m=0，进而得f（x）的单调性，即可得极大值=.【详解】因为函数，所以，由函数的图象在处切线的斜率为，所以=3e，所以m=0. 即=0的根-2,0，因为，所以函数递增，在递减，在递增，所以函数的极大值=.故选：A.【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.12.在棱长均为的四面体中，点为的中点，点为的中点.若点，是平面内的两动点，且，，则的面积为（）A. B. 3C. D. 2【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,0)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由，即可得到的面积.【详解】建立空间直角坐标系如图所示，，底面为等边三角形，且.所以OD=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0），点为的中点，F（-，-，0），设M（x,y,0）,，，化简得，且点M 是平面BCD 内的动点，所以点M在以（0,0）为圆心，以1为半径的圆上，又，且点N 是平面BCD 内的动点，同理N也在这个圆上，且，所以MN为圆的直径，因为AO面BCD，所以AO MN，且AO=， .故选：C.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，圆的几何性质和三角形的面积的运算，属于中档题.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则______.【答案】2【解析】【分析】由得=0，计算可得t的值.【详解】已知向量，，所以= .，得==3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14.设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______.（只需填写一个满足条件的即可）【答案】（的任意数均可）【解析】【分析】由得q：0<x<1，由是的充分不必要条件，得0<m<1即可.【详解】由得0<x<1,所以q：0<x<1，又，，若是的充分不必要条件，则，所以0<m<1,满足题意的m=（的任意数均可）.故答案为：（的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件的应用，属于基础题.15.在中，已知，，，则______.【答案】3【解析】【分析】在中，，，由余弦定理得AB.【详解】在中，已知，，，由余弦定理得,得AB=3或-1（舍）.故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理解三角形的边长的应用，属于基础题.16.如图，在矩形中，已知，，点，分别在、上，且.设，当四边形的面积取得最大值时，则______.【答案】【解析】【分析】运用直角三角形的正切函数的定义和三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，注意等号成立的条件，可得所求值．【详解】在直角三角形ABE中，可得BE＝4tanθ，（0<tanθ<1），在直角三角形ADF中，DF＝3tan（45°﹣θ），可得四边形AECF的面积S＝12﹣•4•4tanθ﹣•3•3tan（45°﹣θ）＝12﹣8tanθ﹣•＝20﹣8（1+tanθ）+•（1﹣）＝﹣8（1+tanθ）﹣≤﹣2＝﹣12，当且仅当8，即tanθ＝﹣1，且满足0＜tanθ＜1则四边形AECF的面积取得最大值．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查四边形的面积的最值，注意运用间接法和三角形的面积、以及正切函数的定义和基本不等式的运用，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等比数列，公比，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求出数列的首项和公比，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果．【详解】（1）由已知得则或（舍去）.所以 .（2）因为.所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列.设数列的前项和为 ,所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．18.“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2：（1）在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；（2）若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.【答案】（1）；（2）选手乙，见解析.【解析】【分析】（1）用列举法求出基本事件数，求出所求的概率值；（2）根据甲、乙选手的均值和方差，选出均值高且方差小的选手参赛更合适．【详解】（1）选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的有3个，分别记为，，，其余的3个分别记为，，，从中任取2个的所有取法有：，，，，，，，，，，，,，，共种，其中2个成绩都低于80秒的有3种，所以，所取的2个成绩都低于80秒的概率.（2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可，其中，（秒），（秒），，，选手乙代表公司参加技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但，乙选手用时更短，从表格中数据整体看，他们的用时逐步减少，由，这说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好.【点睛】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了样本的数字特征应用问题，属于基础题．19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）证明：平面；（2）若平面，求的值；（3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是18，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）推导出BC⊥PD，BD⊥BC，由此能证明BC⊥平面PBD．（2）连结AC，交BD于O，连结OE，由PA∥平面BDE，得OE∥PA，由此能求出．（3）B到平面PCD的距离d＝3，设PD＝a，则＝，由三棱锥P﹣BDE的体积是18，求出PD＝a＝6，设点D到平面PAB的距离为h，由V P﹣ABD＝V D﹣PAB，能求出D点到平面PAB的距离．【详解】（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵AD＝BD＝6，AB＝6，BC＝AD，∴BD2+BC2＝CD2，∴BD⊥BC，∵PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD．（2）连结AC交BD于O，连结OE，则O是AC的中点，∵PA ∥平面BDE ，∴OE ∥PA ，∴E 是PC 的中点，∴＝．（3）B 到平面PCD 的距离d ＝＝3，设PD ＝a ，则＝＝，∵三棱锥P ﹣BDE 的体积是18，∴V P ﹣BDE ＝V B ﹣PDE ＝＝＝18，解得PD ＝a＝6，设点D 到平面PAB 的距离为h ， ∵PD ⊥平面ABCD ，AD ＝BD ＝6，AB ＝6，∴PA ＝PB ＝＝6，∴＝18，＝＝18，∵V P ﹣ABD ＝V D ﹣PAB ，∴，∴h ＝＝＝2．∴D 点到平面PAB 的距离为2．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题． 20.过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点，（1）若线段中点的横坐标为3，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）8 ；（2）.【解析】【分析】（1）设，，则，根据抛物线的定义可得|AF|+|BF|.（2）由抛物线的定义可知||AF|•|BF|＝＝m 2y 1y 2，再根据韦达定理和判别式即可求出．【详解】（1）设，，则，由抛物线的定义知.（2）设，，直线的方程为.由得即，.由，得. 由抛物线的定义知，.则.因为，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，，证明：.【答案】（1）函数是上的减函数；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，并对函数f（x）求导，确定f′（x）的正负，即可确定函数f（x）在定义域上的单调性；（2）设a＞b＞0，分为两个不等式和．证明不等式时，转化为，换元t=>1，转化为，通过函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性来证明；证明不等式，转化为，换元x=>1，构造函数，通过函数g（x）在区间（1，+∞）的单调性来证明．【详解】（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）,，所以，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减；（2）假设a＞b＞0．先证明不等式，即证，即证，令，则原不等式即为，其中t＞1，由（1）知，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当t＞1时，f（t）＜f（1）＝0，即，即，所以，当a＞b＞0时，．下面证明．即证，即，令，即证，其中x＞1，构造函数，其中x＞1，，所以，函数g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以，g（x）＞g（1）＝0，所以，当x＞1时，，所以，当a＞b＞0时，．综上所述，当a＞0，b＞0时，．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值和最值，解决本题的关键在于构造合适的函数，利用单调性来处理问题，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）由极径的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．（2）因为，两点在直线上，可设，.把点的极坐标代入的方程得：，解得.由己知点在第一象限，所以.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得.所以，.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．。

2019届云南省大理州高三上学期第一次统测考试文数试题Word版含解析

2019届云南省大理州高三上学期第一次统测考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2,1,0,1,2,|1A B x x =--=>-，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}{}2,1,0,1,2|10,1,2A B x x =-->-= ,故选D. 考点：集合运算． 2.52ii=-（） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 【答案】B考点：复数的运算.3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（）A ．4B ．5C ．9D ．18 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知345675545a a a a a a ++++==，所以59,a =故选C. 考点：等差中项．4.“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是（）A ．2,0x R x x ∀∈-< B ．2,0x R x x ∀∈-≤ C ．2000,0x R x x ∃∈-≤ D ．2000,0x R x x ∃∈-<【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-<”，故选D.考点：命题的否定．5.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） A ．14π B ．12π C ．1π D ．2π【答案】C考点：几何概型．6.已知向量a 与b 的夹角为30°，且2a b ==，则a b 等于（）A ．B ．3CD 【答案】B 【解析】试题分析：cos ,232a b a b a b ===，故选B. 考点：平面向量的数量积． 7.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（）A ．．．【答案】D试题分析：由题意可知2,62k k ππθπ+=+∈Z ，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，tan θ∴= D.考点：正弦函数的性质．8.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（）A ．5B ．9C ．45D ．90 【答案】C考点：程序框图． 9.函数()()ln ,02,0x x f x x x x >⎧=⎨-+≤⎩的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：当0>x 时，令()0=x f 可得1=x ，当0≤x 时，令()0=x f 可得()02=+x x ，所以2-=x 或0=x ，函数的零点个数为3，故选D.考点：函数的零点．10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．83+B ．83+C ．83+D ．323【答案】A考点：三视图与几何体的体积．【方法点睛】本题主要考查了三视图与几何体的体积，考查考生的空间想象能力，属于中档题.解答本题的关键是根据三视图想象出几何体的结构特征，同时要注意三视图之间的关系为“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，据此可得几何体中各棱长，最后根据体积公式求解.注意根据三视图求几何体的体积时，要充分利用上述关系，底面积即为俯视图的面积，高为主视图的高.11.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O ，04,90BC BD CBD ==∠=，则球O 的表面积为（）A ．11πB ．20πC ．23πD ．35π 【答案】A 【解析】考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点A 到平面BCD 的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据090CBD ∠=判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案.12.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】A 【解析】试题分析：设()()()112200,,,,M x y N x y P x y ，则222212121,122x x y y -=-=，根据点差法可得 ()()()()121212122x x x x y y y y -+-+=，所以直线l 的斜率为()0121211212022x y y x xk x x y y y -+===-+，直线OP 的斜率为020y k x =，001200122x y k k y x =⨯=，故选A. 考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线l 与双曲线相交于,M N 两点，即,M N 两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由P 为,M N 的中点，据此表示出直线l 的斜率表达式，根据斜率公式表示出OP 的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为______________．【答案】5-考点：简单的线性规划．14.已知函数()32f x ax x =-的图象过点()1,4P -，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为___________．【答案】840x y ++= 【解析】试题分析：由()421=-=-a f 可知2-=a ，()232-='ax x f ，所以()81-=-'f ，所以切线方程为()184+-=-x y ，即840x y ++=.考点：导数的几何意义．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】54y =-考点：抛物线的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段OM 的垂直平分线方程，得到其与y 轴的交点即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程.求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即垂直平分线过线段中点，据此求出垂直平分线方程.16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++= _____________．【答案】5050 【解析】试题分析：由()*132n n a a n N +=+∈可知()111131,31n n n n a a a a ++++=+∴=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，所以13,31n n n n a a +=∴=-，所以()3log 1n n b a n =+=，因此()12310010011005050.2b b b b +++++==考点：等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N +=+∈构造数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos ,28C C A ==．（1）求cos A 的值；（2）若4a =，求c 的值．【答案】（1）43；（2）6c =.（2）由3cos 4A =得sin A =；由1cos 8C =得sin C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由正弦定理sin sin a c A C =得sin 6sin a C c A==，所以6c =．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：二倍角公式、同角三角函数基本关系式及正弦定理.18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）53.其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为,,a b c ，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为()()()()()()()()()(),,,1,2,,1,2,1,21,2a b a c a a b c b b c c 、、、、、、、、、，共10种．．．．．．．．．10分其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为()()()()(),1,2,1,1,2a a b c c 、、、、，共6种．．．．．．．．．．． 11分所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为63105=．．．．．．．．．．．．12分考点：相关性检验与古典概型.19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2P A P D A D E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）若2AB =，求三棱锥E DFC -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）61.（2）2AB =，则PA PD ==因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形，所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥，由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥平面PDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因为//PA EF ，且122EF PA ==，所以EF ⊥平面EDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分由CD ⊥平面PAD 得CD PD ⊥，所以11122222EDC PDC S S ∆∆⎛==⨯⨯= ⎝．．．．．．．．．．．．．．．11分从而11133226E DFC F EDC EDC V V S EF --∆===⨯= …………………12分考点：空间中的平行与垂直关系及棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）3.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ………………6分由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈．则112121212F AB S F F y y y y ∆=-=-== ．．．．．．．．．．．．．10分令t =，则1t ≥，则121241313F AB t S t t t ∆===++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()ft 在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是单调递增函数，即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增，因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤，即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法和函数、不等式的思想，属于中档题.求解椭圆的标准方程时应注意222c b a +=；本题第（2）问解答的关键是根据把1F AB ∆的特征，把它分解为21F AF ∆和21F BF ∆，这样其面积112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ，大大简化了运算过程，提高了解题的准确率，最后通过换元，利用的导数研究其单调性，求得其最大值. 21.（本题满分12分）已知函数()()21ln ,2f x xg x x x ==-+．（1）设()()()2G x f x g x =+，求()G x 的单调递增区间；（2）证明：当0x >时，()()1f x g x +>；（3）证明：1k <时，存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()()112f xg x k x +->-．【答案】（1）()0,2；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：（1）由题意知，()()()()2122ln ,02G x f x g x x x x x =+=-+>．．．．．．．．．．1分从而()2221x x G x x x x--'=-+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令()0G x '>得02x <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以函数()G x 的单调递增区间为()0,2．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）令()()()()211ln 12H x f x g x x x x =+-=++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分从而()21111x H x x x x '=+-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为0x >，所以()0H x '>，故()H x 在()0,+∞上单调递增．．．．．．．．．．．．7分所以，当0x >时，()()00H x H >=，即()()1f x g x +>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考点：利用导数研究函数的单调性及极值和最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值和最值，考查了函数的思想和考生的发散思维能力，属于中档题.利用导数研究函数的单调性，首先求出函数的定义域，忽略定义域是最常见的错误；证明不等式通过构造新函数，研究新函数的单调性，求得其最值是最常用的思想方法，本题解答的难点是（3）中通过构造新函数并求得其极值点，从而判断0x 的范围是解题的关键.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()22114x y -+-=，40x y --=；（2）2，(1.【解析】试题分析：（1）把曲线C 的参数方程分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程，根据cos ,sin x y ρθρθ==把直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）设()12c o s ,12s i n P ϕϕ++，由点到直线的距离公式得到距离d 关于参数的ϕ的函数关系，通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标.考点：圆的参数方程与普通方程及直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.【答案】（1）[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）()24m n mn +<+. 【解析】试题分析：（1）讨论x 的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥，作差并因式分解判断出差的符号即可得到4mn +与()2m n +的大小.考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.。

2019年云南省高考文科数学一模试卷及答案解析

2019年云南省高考文科数学一模试卷一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合{0S =，1，2}，{0T =，3}，P S T =I ，则P 的真子集共有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．（5分）复数12(1ii-=+ ) A ．1322i - B ．1322i -+C ．1322i --D ．1322i + 3．（5分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法4．（5分）已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-u u u r ，则向量(BC =u u u r )A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于( )A ．201712B ．201812C ．201912D ．2020126．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位)mm ，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3)mm 为( )A ．10824π+B ．7216π+C ．9648π+D ．9624π+7．（5分）为得到函数2sin(3)3y x π=-的图象，只需要将函数2sin(3)2y x π=+的图象()A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位 C ．向左平行移动518π个单位D ．向右平行移动518π个单位8．（5分）已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是( ) A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．（5分）已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为( ) A ．2B ．4C ．6D ．810．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若f （a ）3=-，则(7)(f a -= )A ．73-B ．32-C ．35D ．4511．（5分）双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使△12PF F 是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是( )A1 B1 CD12．（5分）已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5log log 2x y y x +=，若log x y l >，则xlny 的最小值为( )A ．1-B ．1e-C ．12e -D ．2e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

云南省昆明市第一中学2019届高中新课标高三第一次摸底测试(文科)数学试卷及答案

18. 解：（1）选派 B 同学参加比较合适．理由如下：
14. 解析： N=12 6+14 6+9 6+13 6=288 ． 15. 解析：由图知，直线 z 4 y x 过 1,0 时， 4 y x 有最小值 1 . 16. 解析：由已知得 f x log 2

1 9 x 2 3x 3 ，所以 f x f x 6 ，
i i(1 i) i i 2 1 i ，选 C． 1 i (1 i)(1 i) 2 2

2. 3. 4.
解析：因为解析：
18 =0.45 ，选 B． 40
5.
4 4 3 解析：由已知得 cos( ) ，即 cos( ) cos ，又，所以（，） 5 5 2 3 sin 0 ，且 sin 1 cos2 ，选 C． 5 解析：在长、宽、高分别为 2 ，1 ， 1 的长方体中截得该三棱锥 A b 3 ， e 1 ( )2 2 ， a a
a2 e a2 2 a 2 2 2 6 2 所以，选 A． 3 3 b 3a 3 3a
12. 解析：由余弦定理及 b2 ac a2 得， b2 a2 c2 所以有 2 ac co s B 2a ， ac
an an1 d 则 an 2an1 2n d 2n 2n1
n 1
an1 2an 2n 1 d n 2 所以 an1 2an 2 d , an 2an 1 2 d
所以 an 1 2an

是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
………6 分

云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷附答案解析

云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】利用计算出项右平移的单位.【详解】依题意向右平移个单位，得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，而，故，，所以.故.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。

2019年云南省毕业生复习统一检测文科数学试卷【含答案及解析】

2019年云南省毕业生复习统一检测文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.4. 命题“ ”的否定是（）A. B.C. D.5. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.7. 表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.8. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数，则（）A. B. C. D.11. 已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.12. 设若，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题13. 设满足约束条件则的最小值是__________ ．14. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则 __________ ．15. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是 __________ ．16. 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为 __________ ．三、解答题17. 在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.18. 某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.19. 已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.四、选择题20. 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点 .（1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）若直线过焦点，，求实数的值.五、解答题21. 已知函数， . （1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求证：的最小值等于；（2）若对任意实数和，，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

云南省曲靖市 2019 年高中毕业生(第一次)复习统一检测(文科)数学试题含答案

曲靖市2019年高中毕业生（第一次）复习统一检测文科数学试卷第1页曲靖市2019年高中毕业生（第一次）复习统一检测文科数学参考答案一、选择题：1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.C 10.B11.A 12.D 二、填空题：13．6=λ；14．[]2018,1009；15．0005.1；16．21=k ．15．解答：设()x e x f =，()x e x f ='，()10=f ()10='f ，曲线x e y =在点()1,0处的切线对应的函数为()1+==x x g y ，20181与0之间的距离比较小，“以直代曲”，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，11120182018e f g ⎛⎫⎛⎫==≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0005.1201811≈+=．代数方法：已知()()()0000lim x f x x f x x f x '=∆-∆+→∆，则当x ∆充分小时，()()x x f x x f ∆-∆+00()0x f '≈，()()()x x f x f x x f ∆⋅'+≈∆+000（形同直线的点斜式方程），102018+=e e ()0005.120181120181|00≈+=⨯'+≈=x x e e ．（讲评中，可以安排学生用手机或计算器计算进行验证．）三、解答题：17.解答：（1）()201904f x sin x ππ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭()Z k k x ∈=-⇒πππ4()Z k k x ∈+=⇒41，这就是函数()x f 的全部零点．已知函数()x f 的全部正数的零点构成等差数列{}n a ，则其首项411=a 、公差1=d ，求得{}n a 的通项公式就是：()*43N n n a n ∈-=．………………６分(II)3224n n n n b a n ⎛⎫=+=⋅ ⎪⎝⎭，则()n n n n n T 2212322211321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ①()14322212322212+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②①－②：()()22122121222222111321-⋅-=⋅---=⋅-++++=-+++n n nn n n n n n T ，()2211+⋅-=+n n n T ，从而求得数列{}n b 的前n 项和：()2211+-=+n n n T ．……………………………12分第2页18.解：（I ）男生组物理成绩比女生组物理成绩高．理由如下：①由茎叶图可知：男生成绩分布在80-90的较多，其它分布关于茎8具有初步对称性；女生成绩分布在70-80的较多，其它分布关于茎7具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好．②由茎叶图可知：男生组20人中，有15人(占75%）超过80分，女生组20人中，只有5人(占25%）超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩高。

2019年云南省高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2019年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{0，3}，P＝S∩T，则P的真子集共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．系统抽样法4．（5分）已知点A（﹣1，1），B（0，2），若向量＝（﹣2，3），则向量＝（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A．108+24πB．72+16πC．96+48πD．96+24π7．（5分）为得到函数y＝2sin（3x﹣）的图象，只需要将函数y＝2sin（3x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位8．（5分）已知α，β都为锐角，若tanβ＝，cos（α+β）＝0，则cos2α的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知M是抛物线C：y2＝2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝﹣1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A．2B．4C．6D．810．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝﹣3，则f（a﹣7）＝（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足log x y+log y x＝，若log x y ＞l，则xlny的最小值为（）A．﹣1B．C．D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

云南省2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析

云南省2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．566．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A ．B ．C ．﹣2D ．27．直线y=2x +1与圆x 2+y 2﹣2x +4y=0的位置关系为（） A ．相交且经过圆心 B ．相交但不经过圆心C ．相切D ．相离8．为得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位9．在数列{a n }中，a 1=，a 2=，a n a n+2=1，则a 2019+a 2019=（）A ．B ．C ．D ．510．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（）A ．2B ．6C ．14D ．1612．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．2019年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】由S，T，以及S与T的交集确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，且S∩T={1，2，3}，∴a=3，b=1，则a﹣b=3﹣1=2，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】复数的分子、分母同乘复数单位i，分母实数化，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===1﹣i．故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（x，1），=（2，﹣3），且，∴﹣3x﹣1×2=0，解得x=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．56【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1i=2，S=4不满足条件i＞5，i=3，S=10，不满足条件i＞5，i=4，S=22，不满足条件i＞5，i=5，S=46，不满足条件i＞5，i=6，S=94，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为94．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与直三棱锥的组合体，求出该几何体的体积，再求出圆柱的体积，即可求出被削掉的那部分体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为1，高为2的半圆锥体，与底面为等腰三角形高为2的三棱锥的组合体，其体积为πr2h+Sh=π×12×2+××2×1×2=；又圆柱的体积为πr2h=π×12×2=2π，所以被削掉的那部分的体积为2π﹣=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积的应用问题，也考查了三视图与实物图之间的关系问题，解题时应用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表体积的应用问题，是基础题目．7．直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为（）A．相交且经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离【分析】先求出圆心和半径r，再求出圆心到直线的距离d，由d=r得直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆半径r==，圆心（1，﹣2），圆心（1，﹣2）到直线y=2x+1的距离d===r，∴直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．8．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．9．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2019+a2019=（）A．B．C．D．5【分析】a1=，a2=，a n a n+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，a n a n+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2019+a2019=3+=．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（）A．2 B．6 C．14 D．16【分析】求得抛物线的准线方程x=﹣4，可得双曲线的c=4，由向量垂直的条件和勾股定理，可得PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②，运用平方相减即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4，由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣4，0），即有c=4，由=0可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得，PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②①﹣②2，可得2PF1PF2=28，即有|||的值等于14．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量垂直的条件以及勾股定理，同时考查抛物线的方程和性质的运用，属于中档题．12．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101【分析】根据所给解析式凑数计算f（10）和f（﹣100）．【解答】解：f（10）=f（100﹣90）=lg100=2，f（﹣100）=f（﹣10﹣90）=﹣（﹣10）=10．∴f（10）﹣f（﹣100）=2﹣10=﹣8．故选：A．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为x+y﹣2=0．【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x）=2﹣xe x的导数为f′（x）=﹣（1+x）e x，可得在点（0，2）处的切线斜率为k=﹣1，即有在点（0，2）处的切线方程为y=﹣x+2，即为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，正确求导和运用直线方程是解题的关键．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为5．【分析】先作出约束条件，满足的可行域，再求z=3x+y+2的最大值．【解答】解：作出约束条件，满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z=3x+y+2，∴z O=3×0+0+2=2，z A=3×1+0+2=5，Z B=3×0+1+2=3，∴z=3x+y+2的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．【解答】解：△ABC中，∵tanB=﹣，∴sinB=，cosB=﹣．又S==2c=8，∴c=4，∴b==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查的知识点：三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理的应用，等比性质的应用．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，从而可得，从而解方程即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而写出，，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由728≠2×26得S6≠2S3，故q≠1，故，解得，∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，；∴，，∴．【点评】本题考查了等比数列的性质应用及前n项和公式的应用．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中的数据，求出不合格的概率，然后求解不合格的人数．（Ⅱ）由列联表中数据，代入公式，求出K2的值，进而与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：…（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD 的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E 为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…（3分）∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．…（6分）（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．【分析】（Ⅰ）设椭圆E的方程为，通过离心率，以及a，b，c的关系，利用以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，求出a，b，即可得到椭圆E的方程．（Ⅱ）求出P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），通过直线与椭圆方程联立，利用△＞0，推出不等式，k2﹣m2+4＞0．由，得到，然后求解m2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆E的方程为，焦距为2c，由已知得，∴．…（3分）∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，∴，∴a=2，b=1．∴椭圆E的方程为．…（6分）（Ⅱ）根据已知得P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0．且．…（9分）由得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2．∴，∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立．∴，∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．∴1＜m2＜4，所以m2的取值范围为（1，4）．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（2）问题转化为alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，通过讨论g（x）的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+2x，f′（x）=2﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，=f（2）=4﹣4ln2；∴f（x）极小值（2）f（x）的最小值不小于﹣a，即alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，a≥0时，g（x）在（0，+∞）递增，无最小值，不合题意，a＜0时，令g′（x）＞0，解得：x＞﹣，令g′（x）＜0，解得：x＜﹣，∴g（x）在（0，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，=g（﹣）=aln（﹣）≥0，∴g（x）最小值解得：﹣2≤a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角得到角之间的关系，由三角形相似判定定理和性质，证明结论成立；（Ⅱ）根据等弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠CBD，由直径所对的圆周角、三角形全等判定定理得△BDC≌△BDF，得到CD=FD，BC=BF，根据勾股定理、射影定理求出CD、BC，由割线定理得求出AB．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，D是AC弧的中点，∴∠CBD=∠ECD，∠BDC=∠CDE=∠BCE=90°，∴△BCD∽△CED．…（3分）∴，∴BCCD=BDCE．…（5分）解：（Ⅱ）设BA的延长线与CD的延长线交于F，∵D是AC弧的中点，∴∠ABD=∠CBD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BDF=90°，∴△BDC≌△BDF．∴CD=FD，BC=BF，在Rt△CDE中，．∴．∵∠BDC=∠BCE=90°，∴CD2=BDDE，∴，∴，∴BF=4．…（8分）由割线定理得（FB﹣AB）FB=FDFC，即，解得．∴．…（10分）【点评】本题考查圆的切线性质，圆周角的性质，三角形相似、全等的判定定理，以及割线定理等应用，属于综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【分析】（I）将直线的参数方程相减消去参数t，得到直线l的普通方程，将曲线的极坐标方程两边平方，得出曲线C的普通方程；（II）求出曲线C的参数方程，把参数方程代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质解出d的最值．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=﹣3，即x﹣y+3=0．∴直线l的直角坐标方程是x﹣y+3=0．∵ρ=，∴ρ2=，即ρ2+2ρ2cos2θ=3．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+y2=3，即．（II）曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d==．∴当cos（）=1时，d取得最大值，当cos（）=﹣1时，d取得最小值．∴d的取值是[，]．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程在求距离中的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质求出a的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．。

2019年云南省高考数学一模试卷

2019年云南省高考数学一模试卷（文科）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法4．（5分）已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-，则向量(BC = ) A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是( ) A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．（5分）已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为( ) A ．2B ．4C ．6D ．810．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若f （a ）3=-，则(7)(f a -= )A ．73-B ．32-C ．35D ．45已知常数a 是实数，曲线1C 的参数方程为224(44x t tt y t ⎧=-⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin a θθ=．（1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 与2C 相交于A ，B 两点，求||AB 的最小值．2019年四川省乐山市高考数学一调试卷（文科）3．（5分）已知函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，且当0x …时，2()12xmf x +=-，则(1)(f -= ) A ．32B ．32-C ．12 D ．12-4．（5分）若1cos()43πα+=，则sin 2(α= )A ．79B ．79-CD．如图所示，AD 是三角形ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO AB AC λμ=+，其中λ，R μ∈，则λμ+的值为()A ．12-B ．12 C ．14-D ．145）胡萝卜中含有大量的β-胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A ，现从a ，b 两个品种的胡萝卜所含的β-胡萝卜素（单位：)mg 得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a b x x <B ．a 的方差大于b 的方差C ．b 品种的众数为3.31D ．a 品种的中位数为3.2722.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2(4sin x a a y a =+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）（5分）已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．12y x =±C ．14y x =± D ．4y x =±5．（5分）若点2(sin 3π，2cos )3π在角α的终边上，则sin 2α的值为( )A ．12-B ．C ．12D ．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =，11(2,)a m m N =∈…，则m 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．（5分）设p ：实数a ，b 满足1a >且1b >，q ：实数a ，b 满足21a b ab +>⎧⎨>⎩，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知3515a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是( )A ．4a b +>B ．4ab >C ．22(1)(1)2a b -+->D ．228a b +<22.已知直线1的参数方程为1(x tt y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 的普通方程和极坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)6π，求点A 到直线l 的距离．2019年四川省南充市高考数学二诊试卷（文科）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>在6x π=处取得最小值，则( )A ．()6f x π+一定是奇函数B ．()6f x π+一定是偶函数C ．()6f x π-一定是奇函数D ．()6f x π-一定是偶函数已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊂/，l β⊂/，则( ) A ．//αβ且//l αB ．αβ⊥且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l10．（5分）椭圆的焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 的长为10，△2PF Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为( )A B ．13C ．23D在直角坐标系xOy 中，曲线1:(1x C y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m ρθρθ+=（1）若0m =，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）若曲线C 上存在点P 到直线l ，求实数m 的取值范围． 2019年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）（5分）数列{}n a 中，21a =，53a =，且数列1{}1n a +是等比数列，则8a 等于( ) A ．7B ．8C ．6D ．5已知cos 2cos()03παα++=，则tan()(6πα+= )A．BC．D．-已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴的两端点分别为A ，B ，且以线段AB 为直径的圆与直线20ax by ab -+=相切，则双曲线的离心率为( ) ABCD ．1322.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为2(x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），P 点的极坐标为(2,)π，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）试将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C 的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，点M 为AB 的中点，求||PM 的值2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科））已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则sin()(4πα+= )AB．CD．椭圆22221(3)9x y a a a +=>-的焦距为．14．（5分）若向量(1,1)a =，(2,3)b =，(3,)c x =满足条件(2)2a b c +=，则x = ． 16．（5分）已知函数()21x f x ae x =--有两个零点，则a 的取值范围是．已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4ρ=和4sin ρθ=，曲线(0)6πθρ=>分别交圆1O 和圆2O 于A 、B 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．（1）将圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点C 在圆2O 上，求三角形ABC 面积取最大值时，点C 的直角坐标．2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且(0)FN FM λλ=>，若||4MF =，则λ的值为( ) A ．32B ．2C ．52D ．322．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0)t >，在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标．2019年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）已知向量a 与b 的夹角为60︒，||2a =，||5b =，则2a b -在a 方向上的投影为( ) A ．32B ．2C ．52D ．3（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为C 的标准方程为( )A ．221412x y -=B ．22148x y -=C ．221124x y -=D ．22184x y -=在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()42πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）已知(cos 22,cos68)AB =︒︒，(2cos52,2cos38)AC =︒︒．则ABC ∆的面积为( )A ．12B ．2C D ．122．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-，直线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，（1）求曲线2C 的普通方程及||AB 的最小值；（2）若点(2,1)P -，求22||||PA PB +的最大值．2019年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省眉山市高考数学一诊试卷（文科）6．（5分）函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3如图，OB 是机器的曲柄，长是2，绕点O 转动，AB 是连杆，长为2，点A 在x 轴上往返运动，点P 是AB 的中点，当点B 绕O 作圆周运动时，点P 的轨迹是曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）当OP 的倾斜角为4π时，求直线OP 被曲线C 所截得的弦长．2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）（5分）直线:20l x y +-=与圆22:4O x y +=交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则AOB ∠等于( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 已知斜率为2的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则(p = )A ．1BC ．2D ．422．（10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是23cos (3sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：(cos sin )t ρθθ+= （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线()6R πθρ=∈与直线l 交于点M ，与曲线C 交于P ，Q 两点，已知||||||10OM OP OQ =，求t 的值．2019年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2,)m m （其中0)m <，则cos2(α= ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．（5分）已知向量a ，b 满足0a b =，||||a b m a +=，若a b +与a b -的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2 BC ．1D ．122019年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）若函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移12π个单位长度后关于y 轴对称，则函数()f x 在区间[0，]2π上的最小值为( ) A．B ．1-C ．1D已知点(P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =，则||(OP OQ += ) ABCD ．75．（5分）已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，||6a b +=，则||(a b -= ) A ．2BCD已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同的点．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PBPA+的取值范围．知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C 的参数方程为1,28x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．（1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值．。

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云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2}S =，{0,3}T =，P S T =，则P 的真子集共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知i 为虚数单位，则121ii-=+（） A ．1322i -- B ．1322i -+C ．1322i + D ．1322i - 3．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（） A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法4．已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-，则向量BC =（） A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（）A ．201712B ．201812C ．201912D ．2020126．如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3mm ）为（）A ．10824π+B ．7216π+C ．9648π+D ．9624π+7．为得到函数2sin(3)3y x π=-的图象，只需要将函数2sin(3)2y x π=+的图象（） A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位C ．向左平行移动518π个单位D ．向右平行移动518π个单位8．已知,αβ都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是（） A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于,P Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，若()3f a =-，则(7)f a -=（）A ．73-B ．32-C ．35D ．4511．双曲线M 的焦点是12,F F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是（）A 31B 21C 31+ D ．21212．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数,x y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为（）A ．﹣1B ．1e-C ．12e-D ．2e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =，若a b ⊥．则x = ．14．若,x y 满足约束条件4124x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z y x =-的最大值等于．15．已知ABC ∆中内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，23ABC π∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，2BD =，则ABC ∆面积的最小值为．16．已知,,,,P A B C D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC =，PA PD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，则球O 的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列{}n a 中，12a =，1(1)()2(1)n n n n a a a n ++-=++．（1）求23,a a 的值；（2）已知数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2n a n n =+中的一个，设数列1{}na 的前n 项和为n S ，1{}n n a a +-的前n 项和为n T ，若360nnT S >，求n 的取值范围． 18．（12分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了,A B 两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80,100]的为优质品．现从该厂生产的,A B 两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件A 型产品性能质量评分的中位数为M ，直接写出M 所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；A 型节排器B 型节排器总计优质品非优质品总计5005001000（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为A 、B 两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++．其中n a b c d =+++．20()P K k ≥0.10 0.010 0.001 0k2.7066.63510.82819．（12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，且3ABC π∠=，,M N 分别为棱,AP CD 的中点．（1）求证：//MN 平面PBC ；（2）若PD ⊥平面ABCD ，22PB AB ==，求点M 到平面PBC 的距离．20．（12分）已知椭圆E 的中心在原点，左焦点1F 、右焦点2F 都在x 轴上，点M 是椭圆E 上的动点，12F MF ∆3，在x 轴上方使122MF MF •=成立的点M 只有一个．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(1,0)-的两直线12,l l 分别与椭圆E 交于点,A B 和点,C D ，且12l l ⊥，求证：12(||||)7||||AB CD AB CD +=．21．（12分）已知e 是自然对数的底数，函数2()x x f x e =与1()()F x f x x x =-+的定义域都是(0,)+∞．（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：函数()F x 只有一个零点0x ，且0(1,2)x ∈．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知常数a 是实数，曲线1C 的参数方程为22444x t ty t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin a θθ=．（1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 与2C 相交于,A B 两点，求||AB 的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2||23|f x x a x a =-+-+．（1）当2a =时，解关于x 的不等式()9f x ≤；（2）当2a ≠时，若对任意实数x ，()4f x ≥都成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题BACDC ADBAB CD 二、填空题 13.1314.215. 16. 16π 三、解答题17.（1）∵1(1)()2(1)n n n n a a a n ++-=++，∴1321n n n a a n ++=++ ∴21132611a a +=+=+322321221a a +=+=+（2）由数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2n a n n =+中的一个，和26a =得数列{}n a 的通项公式是2(1)n a n n n n =+=+由(1)n a n n =+可得1111(1)1n a n n n n ==-++ ∴12111111111(1)()()122311n a a a n n n +++=-++++-=-++ ∴111n S n =-+ ∵2132111()()()n n n a a a a a a a a ++-+-++-=-，(1)n a n n =+ ∴221321()()()3n n a a a a a a n n +-+-++-=+即23n T n n =+由360nnT S >，得243570n n +->，解得17n >或21n <- ∵n 是正整数，∴所求n 的取值范围为17n >，且n 是正整数18.解：（1）[70,80)；（2）列联表如下：（3）由于221000(180360140320)1257.353 6.63532068050050017K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以有99%的把握认为,A B 两种不同型号的节排器性能质量有差异 19.（1）证明：设PB 的中点为G ，连接,MG GC ∵,M G 分别是,AP PB 的中点， ∴//MG AB 且12MG AB = 由已知得12CN AB =且//CN AB ∴//MG CN 且MG CN = ∴四边形MGCN 是平行四边形 ∴//MN GC∵MN ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ∴//MN 平面PBC（2）解：设点M 到平面PBC 的距离为h 由//MN 平面PBC 得点N 到平面PBC 的距离也为h连接,,BD BN PN ，∵PD ⊥平面ABCD ∴PD BD ⊥，由题设得3PD =3BCN S ∆=1138P BCN BCN V S PD -∆=⨯= 在PBC ∆中，由已知得2PC =，2PB =，1BC =，15PBC S ∆=∴115312N PBC PBC h V S h -∆=⨯= 由P BCN N PBC V V --=，得1510h =∴点M 到平面PBC 15 20.（1）解：根据已知设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，22c a b =-∵在x 轴上方使122MF MF •=成立的点M 只有一个，∴在x 轴上方使122MF MF •=成立的点M 是椭圆E 的短轴的端点当点M是短轴的端点时，由已知得221232bc MF MF b c c⎧=⎪⎪•=-=⎨⎪=⎪⎩解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆E 的方程为22143x y += （2）证明：若直线AB 的斜率为0或不存在时，||24AB a ==，且22||3b CD a ==或||24CD a ==且22||3b AB a==，此时，12(||||)7||||AB CD AB CD +=若直线AB 的斜率存在且不为0时，设:(1)(0)AB y k x k =+≠由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +++-=设),(),,(2211y x B y x A ，则2122843k x x k +=-+，212241243k x x k -=+于是221212(1)|||43k AB x x k +=-==+ 同理可得：2222112[()1]12(1)||1344()3k k CD k k-++==+-+ ∴2221134437||||12(1)12k k AB CD k ++++==+ 综上所述：12(||||)7||||AB CD AB CD +=21.（1）解：∵(2)'()xx x f x e -=∴切线的斜率1'(1)k f e ==，1(1)f e=，∴函数()f x 在点1(1,)e 处的切线方程为1y x e= （2）证明：∵1()()F x f x x x=-+，2()x x f x e =， ∴1(1)0F e =>，243(2)02F e =-<， ∴(1)(2)0F F <∴()F x 存在零点0x ，且0(1,2)x ∈ ∵2(2)1'()1x x x F x e x -=-- ∴当2x ≥时，'()0F x <当02x <<时，由2(2)(2)[]12x x x x +--≤= 2221111'()1110x F x e x x x≤--<--=-< ∴()F x 在(0,)+∞上是减函数，∴若10x >，20x >，12x x ≠，则12()()F x F x ≠∴函数()F x 只有一个零点0x ，且0(1,2)x ∈.22.（1）1C 的普通方程为28160y x --= 2C 的直角坐标方程为0x ay -=（2）设1122(,),(,)A ay y B ay y，则||AB =由208160x ay y x -=⎧⎨--=⎩得28160y ay --=，264640a ∆=+> ∴1212816y y a y y +=⎧⎨=-⎩，∴||8AB =≥当0a =时，||8AB =∴||AB 的最小值等于823.（1）当2a =时，()3|1|f x x =-由()9f x ≤得|1|3x -≤由|1|3x -≤得313x -≤-≤解：313x -≤-≤，得24x -≤≤∴当2a =时，关于x 的不等式()9f x ≤的解集为{|24}x R x ∈-≤≤（2）①当2a >时，232a a <- 333,23()3,232333,2x a x a a f x x a x a a x a x ⎧⎪-+>-⎪⎪=+-≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩ 所以()f x 在(,)2a -∞上是减函数，在[,)2a +∞是增函数所以min 3()()322a a f x f ==-+，由题设得3342a -+≥，解得23a ≤- 综上所述，a 的取值范围为214(,][,)33-∞-+∞.。