云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题

云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测

数学试卷（文）

一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2}S =，{0,3}T =，P S T =，则P 的真子集共有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．已知i 为虚数单位，则121i

i

-=+（ ） A ．1322

i -

- B ．1322

i -+

C ．

1322

i + D ．

1322

i - 3．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A ．抽签法

B ．随机数法

C ．分层抽样法

D ．系统抽样法

4．已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-，则向量BC =（ ） A ．(3,2)-

B ．(2,2)-

C ．(3,2)--

D ．(3,2)-

5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）

A ．2017

1

2

B ．2018

1

2

C ．2019

1

2

D ．2020

1

2

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零

件的体积（单位：3mm ）为（ ）

A ．10824π+

B ．7216π+

C ．9648π+

D ．9624π+

7．为得到函数2sin(3)3y x π

=-的图象，只需要将函数2sin(3)2

y x π

=+的图象（ ） A ．向左平行移动

6π

个单位 B ．向右平行移动6π

个单位

C ．向左平行移动518π

个单位

D ．向右平行移动518

π

个单位

8．已知,αβ都为锐角，若4

tan 3

β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是（ ） A ．

1825

B ．

725

C ．725-

D ．1825

-

9．已知M 是抛物线2

:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点

(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于,P Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10．已知函数1222,1

()log (1),1

x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，若()3f a =-，则(7)f a -=（ ）

A ．73

-

B ．32

-

C ．

35

D ．

45

11．双曲线M 的焦点是12,F F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23

π

的等腰三角形，则M 的离心率是（ ）

A 31

B 21

C 31

+ D ．

21

2

12．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数,x y 满足5

log log 2

x y y x +=

，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为（ ）

A ．﹣1

B ．1e

-

C ．12e

-

D ．2e

-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =，若a b ⊥．则x = ．

14．若,x y 满足约束条件4124x y x x y +≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

，则目标函数z y x =-的最大值等于 ．

15．已知ABC ∆中内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，23

ABC π

∠=

，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，2BD =，则ABC ∆面积的最小值为 ．

16．已知,,,,P A B C D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，

2AB DC AD ===，4BC =，PA PD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，则球O 的表面积为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列{}n a 中，12a =，1(1)()2(1)n n n n a a a n ++-=++． （1）求23,a a 的值；

（2）已知数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2

n a n n =+中的一个，设数列1{

}n

a 的前n 项和为n S ，1{}n n a a +-的前n 项和为n T ，若

360n

n

T S >，求n 的取值范围． 18．（12分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了,A B 两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80,100]的为优质品．现从该厂生产的,A B 两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，

[80,90)，[90,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：