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重庆市中学七年级下测数学试题

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重庆市一中人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

重庆市一中人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
考点：因式分解
3．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；
D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而 是分式，故D不符合题意.
A．x(xy)x2xyB．2x22xy2x(xy)
C．(x1)(x-2)(x-2)(x1)D．
4．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1B．（x+2）（x-2）=x2-4
【点睛】
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足 ， ，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
22．已知关于 、 的二元一次方程组 (k为常数)．
重庆市一中人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

2022-2023学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将符题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列实数中，最小的数为（）A．B．1C．﹣3D．π2．（4分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列说法不正确的是（）A．是3的算术平方根B．是3的一个平方根C．3的平方根是D．3的立方根是4．（4分）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小依在地面上取一个可以直接到达A 点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接CD并测量出它的长度．小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB ≌△OCD来判断的AB＝CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．sss B．SAS C．ASA D．AAS5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．抬头看到云朵，是一只兔子的形状C．任意取一个实数，这个实数大于0D．打开电视，电视里正在播放《三体》6．（4分）小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了，小铱上车回家．已知出租车站点和小铱的家在一条直线上且出租车匀速行驶，小铱离家的距离y与时间t之间的关系大致可以用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上一点，PM ⊥OB 交于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，连接PN ．若PM ＝6，则PN 的长度不可能是（）A ．B ．7.2C ．6D ．4.58．（4分）估计的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间9．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，分别以四边形ABCD 的四所边为直径向外作半圆，四个半圆的面积分别为S 1＝2π，S 2＝6π，S 3＝3π，S 4＝5π，则∠BAD +∠BCD ＝（）A ．150°B ．180°C ．190°D ．200°10．（4分）已知（m ﹣n ）2＝20，（m +n ）2＝400，则m 2+n 2的值为（）A ．201B ．210C ．402D ．42011．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，以AB 为边在AB 上力作一个等边△ABD ．将四边形ACBD 折叠，使D 点与C 点重合，折痕为HK ，则点H到直线BD的距离为（）A．B．C．D．12．（4分）有自左向右依次排列的三个整式：a，a﹣3，﹣3，将任意相邻的两个整式相加，所得之和在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，2a﹣3，a﹣3，a﹣6，﹣3，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推．下列说法：①当3＜a＜6时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；②第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣3﹣3n；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为121a﹣363．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答即卡中对应的横线上，13．（3分）计算：＝．14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系，则根据该表信息，当气温是﹣28°C时，海拔高度是______千米．海拔高度h（千米）01234…气温t（℃）201482﹣4…16．（3分）如图，有一个小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是．17．（3分）已知周长为32的等腰三角形的一边长为8，则这个等腰三角形的腰长是．18．（3分）如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是cm．19．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD：AD＝1：2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE：ED＝1：3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G．若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．20．（3分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N ＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为．三、解答题：（本大题4个小题，其中21题，22题每题8分，23题，24题每题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（8分）计算：（1）﹣+﹣（2）3+（﹣）+÷．；22．（8分）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）；（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．23．（10分）先化简，再求值：[（3a﹣2b）2+（5a+2b）（5a﹣2b）﹣6a（4a﹣b）]，其中a、b满足．24．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、O、F，连接DE；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）（2）求证：DE＝BF，请根据下列证明思路完成填空：证明：∵①，∴∠ABD＝∠CBD．∵EF是线段BD的垂直平分线，∠BOE＝∠BOF＝90°∴在△BEO和△BFO中，∴△BEO≌△BFO（③）．∴④．∵EF是线段BD的垂直平分线，∴⑥．∴DE＝BF．四、解答题：（本大题4个小题，其中25题，26题，27题每题10分，28题12分，共42分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步腺，高出必要的图形（但括辅助规)，请将解符过程书写在符题·卡中对应的位置上。

重庆一中初一下数学试题及答案

重庆一中初一下数学试题及答案

重庆一中初一下数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 1/2答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x + 3y = 6C. 3x - 5 = 0D. x/2 + 1 = 0答案：C4. 已知a和b互为倒数，且a+b=3，那么ab的值是：A. 1C. -1D. 0答案：A5. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个三角形的周长是：A. 20B. 25C. 30D. 不能构成三角形答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(0)D. √(1/2)答案：D8. 一个数的平方是25，这个数是：B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是3，这个数是__9__。

12. 一个数的平方根是±2，这个数是__4__。

13. 一个数的倒数是1/3，这个数是__3__。

14. 一个数的相反数是-7，这个数是__7__。

15. 一个数的绝对值是3，这个数可能是__-3或3__。

16. 一个等腰三角形的两边长分别为6和6，底边长为8，那么这个三角形的周长是__20__。

17. 一个数的平方是16，这个数是__±4__。

18. 一个数的立方是27，这个数是__3__。

19. 一个数的平方根是3，这个数是__9__。

20. 一个数的立方根是-2，这个数是__-8__。

重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 (解析版)

重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 (解析版)

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题， 一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（ ）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2） （3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行 各项系数和为第三行 各项系数和为第四行 各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。

重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习(解析版)

重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习(解析版)

重庆市一中七年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）一、解答题1．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N 的数量关系，并说明理由．2．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．3．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．4．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．7．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．8．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．9．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．10．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分OG BE交AD于G点，当C点沿着射∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．三、解答题11．在ABC中，射线AG平分BAC∠交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重DE AC交AB于点E.合），过点D作//（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）14．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B 作BP //HD //GE ，过F 作FQ //HD //GE ，由平行线的性质得，∠ABC ＝∠HAB +∠BCG ，∠AFC ＝∠HAF +∠FCG ，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF ，∠FCG ，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ， ∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ， ∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ， 即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解 解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．4．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA 、DC 使之相交于点E ，延长MC 与BA 的延长线相交于点F ，∵∠B +∠D =150°，∠AMC =α，∴∠E =30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A -∠C =30°+α．②如图所示，210-∠A =（180°-∠D CM ）+α，即∠A -∠DCM =30°-α．综上所述，∠A -∠DCM =30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l ∥AB ，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M 与已知角∠A 、∠C 的数量关系联系起来，从而求得∠M 的度数．8．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．9．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．10．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ； （2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B. 【详解】（1）①∵AG 平分∠BAC ，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°； ∵//DE AC ，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF 平分∠EDB ，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

重庆一中初一下数学试题及答案

重庆一中初一下数学试题及答案

重庆一中初一下数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>6的解集？A. x>9B. x<9C. x>4.5D. x<4.5答案：C2. 已知a=2，b=3，c=4，那么表达式a+b-c的值是多少？A. 2B. 3C. 1D. 0答案：C3. 计算下列哪个选项是正确的？A. (-3)×(-2)=-6B. (-3)×(-2)=6C. (-3)×(-2)=-9D. (-3)×(-2)=3答案：B4. 一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C5. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 1或-1D. 0答案：C6. 计算下列哪个选项是正确的？A. √16=4B. √16=-4C. √16=±4D. √16=2答案：D7. 一个等腰三角形的底角是60°，那么顶角是多少度？A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A10. 一个数的立方是-8，那么这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。

答案：±62. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______。

答案：8或-83. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是______。

答案：16cm4. 计算(-2)×(-3)+(-4)的结果是______。

答案：25. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

2023-2024学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析.

2023-2024学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析.

2023-2024学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（3分）下列四个数中，无理数是（）A．B．C．0.3D．52．（3分）下列轨道交通Logo中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯B．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖C．随机翻到一本书的某页，这页的页码是偶数D．太阳从东方升起5．（3分）如图，m∥n，∠1＝65°，∠2＝60°，则∠3的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°6．（3分）周末的上午，小名从家步行前往重庆一中图书馆看书自习，在图书馆学习了一段时间后，妈妈打电话催促小名回家吃饭，随后小名立即打车回家，下列最符合小名离家的距离y（单位：米）与离家的时间x（单位：时）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，连接CE，BC＝4，△BCE的周长为10，则AB的长是（）A．4B．5C．6D．108．（3分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9．（3分）如图，在数值转换机中输入x＝4，第1次输出的结果为，将第1次输出的结果再重复输入数值转换机中，第2次输出的结果为2，以此类推，则第5次输出的结果是（）A．1B．C．D．10．（3分）已知，则x3+2x2+x+3的值为（）A．B．3C．D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，将四边形CDEF沿EF折叠，CD的对应边为C'D'，C'D'与AD交于点G，延长FC′经过点A，延长D'C'交AB于点H，，BH＝1，∠AED'＝45°，则EF2为（）A．10B．16C．D．12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB，点E为平面内△ABC外一点，连接DE，AE，BE和CE，DE∥BC，BE分别与CD，AC交于点F，点G，若∠AEB＝90°，下列说法：①+S△BCE＝2S△ADE.其中∠CAE＝∠CBE；②CD＝DE；③；④；⑤S△ACE 正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆市七年级下册数学期末试题及答案解答

重庆市七年级下册数学期末试题及答案解答

重庆市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1D ．0 2．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷= B ．()225a a = C ．236a a a =D ．()3326a a = 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 7．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．8aD ．8a - 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．10 10．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 二、填空题11．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．12．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.13．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．14．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．15．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．16．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．17．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．19．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____． 20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．三、解答题21．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.22．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数1 2 0 B 型板材块数 3 m n则上表中， m =___________， n =__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）23．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．25．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．26．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．27．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-28．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空）∠B=∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°∴∠A +∠B +∠C =180°方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 2．A解析：A根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．6．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A 、可以通过平移得到，故此选项正确；B 、可以通过旋转得到，故此选项错误；C 、是位似图形，故此选项错误；D 、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据同底数幂的除法法则即可得.【详解】1021028(0)a a a a a -÷==≠故选：C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．13．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．14．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an ）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的 解析：29【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m ÷a 2n=a m ÷（a n ）2=2÷9 ＝29故答案为29本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．15．南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．16．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：. 【解析：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，54140 3276x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．17．10【分析】已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b解析：10【分析】已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将x ay b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．18．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．19．-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣1+k ＝0， 解得：k ＝﹣3，则k 的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．20．a2＋4ab ＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a2＋4ab ＋3b2． 故答案为解析：a 2＋4ab ＋3b 2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a ＋3b ）（a ＋b ）＝a 2＋4ab ＋3b 2．故答案为：a 2＋4ab ＋3b 2．【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．三、解答题21．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.22．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B 型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；故答案为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．23．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为：2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．24．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''； （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C '''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB '与CC '的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B ''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．25．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键26．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD 中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE 、BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°. 27．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=（2）()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．28．DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.。

2020-2021学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若k为正整数，则2⋅(−2)2k+(−2)2k+1等于()A. 0B. 22k+1C. −22k+1D. 22k+22.观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.下列事件中，是不可能事件的是()A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是360º5.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是()A. 变小B. 变大C. 不变D. 以上都有可能6.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是()A. AC=CEB. ∠BAC=∠ECDC. ∠ACB=∠ECDD. ∠B=∠D7.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是()A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边8.计算(a+4)(a−1)的结果是()A. a2−4B. a2+4C. a2−3a−4D. a2+3a−49.小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为()A. 16B. 18C. 19D. 51810.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A. 33°B. 30°C. 26°D. 23°11.下列各组数中是勾股数的是()A. 0.3，0.4，0.5B. 8，15，16C. 6a，8a，10aD. 7，24，2512.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN.对于下列四个结论：①MN//AD；②BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=√2BN，其中正确结论的序号是()A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为______．14.一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为______°.15.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为______．16.若多项式y−2x2的值为3，则多项式4x2−2y+7的值为______．17.我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边(a+b)n展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则(a+b)⁶展开后最大的系数为______．18.如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=______ °.19.一艘货轮从乙地逆流匀速驶向甲地，同时另一艘“长江号”游轮则从甲地出发顺流匀速驶向乙地，行至某处，发现游轮上的救生艇不知何时落入水中，游轮立即原地调头沿原路返回，遇到救生艇并打捞上来(打捞救生艇的时间忽略不计)后立即调头继续顺流驶向乙地，结果游轮比货轮早到目的地，已知游轮每次原地调头时间为15分钟，救生艇顺流的速度与水速相同，游轮和货轮在静水中的速度相同．在整个过程中，游轮和货轮之间的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，则救生艇在水中顺流的时间为______小时．20.如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运运，若∠AOB=45°，OP=2√2，则△PMN的周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）)−1+3tan30°21.计算：(4−π)0−|−√3|−(1422.如图1，在等边三角形ABC中，点E为AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC.图1 图2(1)当点E为AB的中点时(图2)，求证：AE=DB．(2)当点E为AB上任意一点时(图1)，AE与DB是否相等？说明理由．23.(1)计算：a(a−1)−(a3)2÷a4(2)解不等式：(x+2)(x−3)>(x+l)(x−l)24.某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长参与；D.家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)C类所对应扇形的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，试估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数．25.重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y甲(千米)，y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲车在途中停留了______小时；(2)甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)点B(b,0)为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=0．(1)判断△ABC的形状并说明理由；(2)如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．(3)如图3，若点D为线段BC上的动点(不与B，C重合)，过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG.求证：CF⊥FG．28.已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．(1)如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；(2)材料：材料：图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与N，我们可以证明MN⊥BE：辅助线和证明方法为：过点D作DG//AC交CM的延长线于G，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)，从而得到∠CNE=90°，MN⊥BE；问题：把等腰R△DCE绕点C转至如图3位置，点M是线段AD的中点，问MN与BE的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵k为正整数，∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，故选：A．先算乘方，再算乘法，最后合并即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选B．3.【答案】B【解析】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长不超过20，则其中的任何一边不能超过7；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7四个．故选：B．首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于7；再结合三角形的两边之差小于第三边分析出所有符合条件的三角形个数．此题考查了三角形的三边关系，注意三角形的三条边长为三个连续正整数的限定．4.【答案】D【解析】A、B、C可能发生，也可能不发生，都是随机事件；D、一定不会发生，是不可能事件．故选D．考点：随机事件．5.【答案】B【解析】解：如图：AB为窗子，EF//AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考察全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．两三角形全等，根据全等三角形的性质判断逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．7.【答案】C【解析】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】D【解析】解：(a+4)(a−1)=a2−a+4a−4=a2+3a−4故选：D．第一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘的积再相加．本题考查多项式乘多项式，难度较小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解决习题的关键．9.【答案】D【解析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．10.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC=∠ACB=12×(180°−46°)=12×134°=67°，∴∠DCB=90°−∠ABC=90°−67°=23°，故选：D．根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．11.【答案】D【解析】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故选项错误；B、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；C、6a，8a，10a不一定是正整数，不一定是勾股数，故选项错误；D、72+242=252，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．12.【答案】C【解析】解：∵AM=CM，CN=DN，AD，故①符合题意，∴MN//AD，MN=12∵∠ABC=90°，AM=CM，AC，∴BM=12∵AC=AD，∴BM=MN，故②符合题意，∵∠BAD=60°，CA平分∠BAD，∴∠CAE=∠BAM=30°，∵MA=MB，∴∠MAB=∠MBA=30°，∴∠AME=∠MAB+∠MBA=60°，∴∠AEB=90°，∵斜边AC>斜边AB，故③不符合题意，∵MN//AD，∴∠BMN=∠BED=90°，∴△BMN是等腰直角三角形，∴BN=√2MN，∵AD=2MN，∴AD=√2BN，故④符合题意．故选：C．利用三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识一一判断即可；本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】1.98×105【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．根据科学记数法的表示形式进行解答．【解答】解：198000=1.98×105，故答案为：1.98×105．14.【答案】160【解析】解：180°−20°=160°，故答案为：160．根据如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为180°．15.【答案】0.3【解析】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．16.【答案】1【解析】【试题解析】解：由题意得，y−2x2=3，则4x2−2y+7=−2(−2x2+y)+7=−2×3+7=1．故答案为：1．将原式变形4x2−2y+7=−2(−2x2+y)+7，再将y−2x2=3代入即可．本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．17.【答案】20【解析】解：(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．所以(a+b)6展开后最大的系数为20，故答案为：20．由(a+b)=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+b)n−1的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)6的各项系数依次为1、6、15、20、15、6、1，从而求解．本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．18.【答案】20【解析】解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE=90°−35°−35°=20°．故答案为：20：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE求解．本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．19.【答案】52【解析】解：由函数图象可知，当时间为12小时，货轮到达了甲地，此时货轮与游轮的距离96千米，恰是A甲乙两地的距离，则货轮逆流速度为：9612=8千米/时，设游轮和货轮在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由函数图象“2小时时，两轮相距48千米”知，2(x+y)+2(x−y)=96−48，解得，x=12(千米/时)，∴水流速度为：12−8=4(千米/时)，设救生艇在水中顺流的时间为t小时，根据题意得，4t+8×(3.5−2−1560)=(12+4)[t−(3.5−2−1560)]，解得，t=52(小时)．故答案为：52．根据题意结合函数图象，可知：当时间为12小时，货轮到达了甲地，此时货轮与游轮的距离96千米(恰是甲、乙两地的距离)，由此可求出逆货轮逆流速度；再从函数图象可知，两船行驶2小时时相距48千米，便可求得两船在静水中的速度；再从函数图象，不难发现，2小时到3.5小时之间的三条折线分别代表游轮发现救生艇后的调头时段，返回时段，遇到救生艇后调头时段的函数图象，据此列出救生艇顺流时间的方程便可．本题考查一次函数的应用、一次方程的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，正确寻找等量关系解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】4【解析】解：作P关于OA，OB的对称点C，D.连接OC，OD.则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵PC关于OA对称，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°，OC=OD．∴△COD是等腰直角三角形．则CD=√2OC=√2×2√2=4．故答案是：4．作P关于OA，OB的对称点C，D.连接OC，OD.则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．21.【答案】解：原式=1−√3−4+3×√33=1−√3−4+√3=−3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，CE⊥AB，∠ACB=60°∴∠ECB=∠ACE=30°，∠BEC=90°，AE=BE，又∵ED=EC，∴∠D=∠ECB=30°，∴∠DEC=120°，∴∠DEB=∠DEC−∠BEC=120°−90°=30°，∴∠D=∠DEB=30°，∴BD=BE=AE，即AE=DB.(2)当点E为AB上任意一点时，如图2，AE=DB．理由如下：如图2，过E作EF//BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，{∠DEB=∠ECF ∠DBE=∠EFC DE=CE∴△DEB≌△ECF(AAS)∴BD=EF=AE即AE=BD【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，CE⊥AB，∠ACB=60°∴∠ECB=∠ACE=30°，∠BEC=90°，AE=BE，又∵ED=EC，∴∠D=∠ECB=30°，∴∠DEC=120°，∴∠DEB=120°−90°=30°，∴∠D=∠DEB=30°，∴BD=BE=AE，即AE=DB．(2)当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：如图2，过E作EF//BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，{∠DEB=∠ECF ∠DBE=∠EFC DE=CE，∴△DEB≌△ECF(AAS)，∴BD=EF=AE，即AE=BD，23.【答案】解：(1)原式=a2−a−a2=−a；(2)不等式整理得：x2−x−6>x2−1，移项合并得：−x>5，解得：x<−5．【解析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则，幂的乘方及同底数幂的的除法法则计算，合并即可得到结果；(2)不等式整理后，将x系数化为1，即可求出解集．此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】300 60°【解析】解：(1)在这次抽样调查中，共调查的学生数为：60÷20%=300(名)，故答案为：300；(2)∵360°×50300=60°∴C类所对应扇形的圆心角的度数是60°，如图，即为补全的条形统计图；故答案为：60；(3)∵1800×10300=60(人)．答：估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数是60人．(1)根据条形统计图和扇形统计图中A类对应的人数和所占百分比即可求出在这次抽样调查中，共调查的学生数；(2)根据条形统计图可得C类人数，进而可得C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据条形统计图可得D类人数，即可估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数．本题考查了条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解决本题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图．25.【答案】(1)2(2)由题意直线OD的解析式为y=60x，设直线BC的解析式为y=kx+b，∵E(7.25,435)，C(7.7,480)，则有{7.25k +b =4357.7k +b =480，解得{k =100b =−290， ∴y =100x −290，x =6.5时，y =360，∴甲车在排除故障时，距出发点的路程是360千米(3)符合约定．由图象可知：甲乙两个家庭第一次相遇后在B 和C 相距最远．在点B 处有y 乙−y 甲=60×6.5−360=30千米<35千米；在点C 处有y 甲−y 乙=100×7.7−290−(60×7.7)=18千米<35千米． ∴按图象所表示的走法符合约定．【解析】解：(1)观察图象可知，甲车在途中停留了6.6−4.5=2小时，故答案为2．(2)(3)见答案【分析】(1)观察图象，利用修好车的时间−车刚坏的时间即可得出结论；(2)由待定系数法先求出直线OD 的解析式，求出点E 坐标、点C 的坐标，再求出直线BC 的解析式，求出点B 坐标即可；(3)结合函数图象可知在B 、D 两点处甲、乙两个家庭距离最远，结合(2)得出的两函数解析式即可求出在B 、C 点时两个家庭之间的距离，再于25千米进行比较即可得出结论；本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)结合函数图象解决问题；(2)利用待定系数法求出函数解析式；(3)求出在B 、C 两点处两家庭之间的距离．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该类题型时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．26.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2，∵BC=15，AC=20，∴AB=√AC2+BC2=√202+152=25，∴AB的长是25；(2)∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴AC⋅BC=AB⋅CD，∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD，∴CD=12，∴CD的长是12．【解析】(1)根据勾股定理AB=√AC2+BC2，代入计算即可；(2)根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD的长．本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．27.【答案】解：(1)∵a2+2ab+b2=0，∴(a+b)2=0，∴a=−b，∴OA=OB，且AB⊥OC，∴OC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴△ACB是等腰三角形(2)PM//AN，理由如下：如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，∵OC是AB的垂直平分线，∴AN=NB，CO⊥AB∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，∴MD=MH，∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE∴MG=MH∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，∴PM平分∠BPC∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，∵∠CPB=∠CAN+∠PNA∴∠CPB=4∠NAB∵PM平分∠BPC∴∠CPM=2∠NAB∴∠CPM=∠CAN∴PM//AN(3)如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，∴△AMF≌△DGF(SAS)∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，∵DE⊥AB，CO⊥AB∴DE//CO∴∠BCO=∠BDE∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，∴∠BCO=∠BDG=∠DBG∴DG=BG，∴AM=BG∵∠CAM=∠MAD−∠CAD=∠ADG−∠CAD=∠ADB−∠BDE−∠CAD=∠ADB−∠OCB−∠CAD=∠OCB∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG∴△AMC≌△BGC(SAS)∴CM=CG，且MF=FG∴CF⊥FG．【解析】(1)由题意可得a=−b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；(2)延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM//AN；(3)延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)AE=DB，AE⊥DB，理由如下：如图1，延长BD交AE于H，∵AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠DBC=∠EAC，∵∠EAC+∠AEC=90°，∴∠DBC+∠AEC=90°，∴∠BHE=90°，∴AE⊥BD．(2)如图2，过点D作DG//AC交CM的延长线于G，∵DG//AC，∴∠G=∠ACM，∵点M为AD中点，∴AM=DM，又∵∠G=∠ACM，∠AMC=∠DMG，∴△AMC≌△DMG(AAS)，∴DG=AC，∵AC=BC，∠ACB=∠DCE=90°，∴DG=BC，∠ACD+∠BCE=180°，∠ECN+∠GCD=90°，∵DG//AC，又∵CD=CE，DG=BC，∴△GDC≌△BCE(SAS)，∴∠GCD=∠BEC，∴∠BEC+∠ECN=90°，∴∠CNE=90°，∴MN⊥BE．(3)如图3，过点A作AQ//CD，交CM的延长线于Q，延长BE交CQ于N，∵点M是线段AD的中点，∴AM=MD，∵AQ//CD，∴∠AQM=∠MCD，又∵∠AMQ=∠DMC，AM=DM，∴△AQM≌△DCM(AAS)，∴AQ=CD=CE，∵AQ//CD，∴∠QAC+∠ACD=180°，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ECD=180°，∴∠ACD+∠ECB=180°，∴∠ECB=∠QAC，又∵AQ=CE，AC=BC，∴△QAC≌△ECB(SAS)，∴∠ACQ=∠CBE，∵∠ACQ+∠BCQ=90°，∴BE⊥NM．【解析】(1)延长BD交AE于H，由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE=BD，由余角的性质可证AE⊥DB；(2)过点D作DG//AC交CM的延长线于G，由“AAS”可证△AMC≌△DMG，可得DG= AC=BC，由“SAS”可证△GDC≌△BCE，可得∠GCD=∠BEC，可得结论；(3)过点A作AQ//CD，交CM的延长线于Q，延长BE交CQ于N，由“AAS”可证△AQM≌△DCM，可得AQ=CD=CE，由“SAS”可证△QAC≌△ECB，可得∠ACQ=∠CBE，可得结论．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

重庆地区专用七年级(下)期末数学试卷(含答案)

重庆地区专用七年级(下)期末数学试卷(含答案)

七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1. 以下实数中不是无理数的是（）A. B. C. D.2. 的平方根是（）A. B. C. D.3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A. B.C. D.4. 第四象限内的点P 到x 轴的距离为 3 y 轴的距离为 4 P 的坐标为（），到，则点A. B. C. D.5. 以下检查中，最适合采全面检查（普查）的是（）A.认识某市市民对中美贸易争端的了解状况B.认识一批导弹的杀伤半径C.对“神州十一”号各零零件的检查D.认识重庆市民生活垃圾分类状况6. 3+的结果在以下哪两个整数之间（）.A.6和7B.5和6C.4和5D.3和47.如图，直线 AB∥CD， BC 均分∠ABD，若∠1=65 °，则∠2的大小为（）A.B.C.D.8.有以下四个命题：①假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直此中全部正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9. 若a b 0）＞＞，则以下不等式不必定建立的是（A. B. C. D.A.，B.，C.，D.，11.察看以下图形规律，此中第 1 个图形由 6 个构成，第 2 个图形由14 个构成，第3 个图形由24 个构成，，照此规律下去，则第8个图形的个数一共是（）A. 84B. 87C. 104D. 12312. 若对于 x 的方程4（ 2-x）+x=ax 的解为正整数，且对于 x 的不等式组＞有解，则知足条件的全部整数 a 的值之和是（）A. 4B. 0C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 计算：+ =______．14.如图是一种丈量角的仪器，它依照的原理是______ ．15.七年级（ 1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题状况的统计图以下所示，依据统计图可得选 C 的有 ______人．16.假如点P（a+2，a-3）向左平移 2 个单位长度正好落在y 轴上，那么点P 的坐标为______．17.如图，三条直线 AB、CD 、EF 订交于 O，且 CD ⊥EF ，∠AOE =68 °．若 OG 均分∠BOF ，则∠DOG=______度．18.某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班 2 人获一等奖， 1 人获二等奖， 3 人获三等奖，奖品价值 41 元；七年级（ 7）班 1 人获一等三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）19.解以下方程组、不等式组：（ 1）（ 2）＞四、解答题（本大题共7 小题，共68.0 分）20.达成下边推理过程：如图，已知 DE∥BC， DF 、BE 分别均分∠ADE 、∠ABC，可推得∠FDE =∠DEB 的原因：∵DE ∥BC（已知）∴∠ADE =______．（ ______）∵DF 、 BE 分别均分∠ADE 、∠ABC，∴∠ADF = ______ ，∠ABE = ______．（ ______）∴∠ADF =∠ABE∴DF ∥______．（ ______）∴∠FDE =∠DEB ．（ ______）21.已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 3a﹣8．（ 1）求 a 的值，并求这个正数；（ 2）求 1﹣7a2的立方根．22. 2018 “体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机检查部分市民对“半马拉松赛”的认识状况，统计结果后绘制了如图的两副不完好的统计图，请联合图中有关数据回答以下问题：得分A50＜ n≤ 60B60＜ n≤ 70C70＜ n≤ 80D80＜ n≤ 90E90＜ n≤ 100（1）本次检查的总人数为 ______人，在扇形统计图中“ C”所在扇形的圆心角的度数为 ______度；（2）补全频数散布图；（ 3）若在这一周里，该路口共有 7000 人经过，请预计得分超出 80 的大概有多少人？23. 我区某中学体育组因高中教课需要本学期购进篮球和排球共80 个，共花销 5800 元，24.25. （ 2）因该中学秋天开学准备为初中也购置篮球和排球，教课资源实现共享，体育组提出还需购进相同的篮球和排球共 40 个，但学校要求花销不可以超出 2810 元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？如图，已知BC∥GE， AF ∥DE ，∠1=56 °．（1）求∠AFG 的度数；（2）若 AQ 均分∠FAC ，交 BC 于点 Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．设 x 是实数，此刻我们用 { x} 表示不小于 x 的最小整数，如 {3.2}=4 ，{-2.6}=-2 ，{4}=4 ，{-5}=5 ．在此规定下任一实数都能写出以下形式：x={ x}- b，此中 0≤b＜ 1．（1）直接写出 { x} 与 x， x+1 的大小关系是 ______（由小到大）；（2）依据（ 1）中的关系式解决以下问题：①求知足 {3 x+11}=6 的 x 的取值范围；②解方程： {3.5 x+2}=2 x- ．26. 已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1 a B 的坐标为，），点（b， 1），点 C 的坐标为（ c， 0），此中 a、 b 知足（ a+b-8）2+|a-b+2|=0 ．（1）求 A、B 两点的坐标；（2）当△ABC 的面积为 6 时，求点 C 的坐标；（3）当 4≤S△ABC≤ 10时，求点 C 的横坐标 c 的取值范围．答案和分析1.【答案】D【分析】解：-π、、均为无理数，=2 是整数，属于有理数，应选：D．依据无理数的观点及算术平方根可得．本题主要考察了无理数的定义：无理数就是无穷不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及，等有这样规律的数．2.【答案】B【分析】解：±=± ．应选：B．依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．本题考察了平方根和立方根的观点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．3.【答案】C【分析】组的解集在数轴上表示正确的选项是，解：不等式应选：C．表示出不等式组的解集，表示在数轴上即可．本题考察了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的重点．4.【答案】C【分析】解：∵点 P 在第四象限且到 x 轴的距离是 3，到y 轴的距离是 4，∴点 P 的横坐标为 4，纵坐标为 -3，∴点 P 的坐标是（4，-3）．依据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 P的横坐标和纵坐标，而后写出答案即可．本题考察了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特色求出点P的横坐标与纵坐标是解题的重点．5.【答案】C【分析】解：A 、检查某市市民对中美贸易争端的知晓状况人数多，耗时长，应该使用抽样检查，故本选项错误；B、检查一批导弹的杀伤半径，拥有损坏性，故应该采纳抽样检查；C、检核对“神州十一”号各零零件的检查，应该采纳全面检查，故本选项正确；D、检查重庆市民生活垃圾分类状况，范围广，耗时长，应该采纳抽样检查的方式，故本选项错误．应选：C．检查方式的选择需要将普查的限制性和抽样检查的必需性联合起来，详细问题详细剖析，普查结果正确，因此在要求精准、难度相对不大，实验无损坏性的状况下应选择普查方式，当考察的对象好多或考查会给被检核对象带来损害损坏，以及考察经费和时间都特别有限时，普查就遇到限制，这时就应选择抽样检查．本题考察了抽样检查和全面检查，由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．6.【答案】A【分析】解：直接利用 3＜＜4，从而得出答案．本题主要考察了估量无理数的大小，正确得出无理数靠近的整数是解题关键．7.【答案】C【分析】解：∵直线 AB ∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC= ∠DCB=65°，∠2=∠CDB ，∵BC 均分∠ABD ，∴∠ABC= ∠CBD ，∴在三角形 BCD 中∠CBD+ ∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°-∠1-∠CBD=180°-65 -°65 °=50 °，∴∠2=50 °，应选：C．由平行线的性质获得∠ABC= ∠1=67°，由 BC 均分∠ABD ，获得∠ABD=2 ∠ABC ，再由平行线的性质求出∠2 的度数．本题考察了平行线的性质和角均分线定义等知识点，解本题的重点是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．8.【答案】C【分析】解：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行，因此① 正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，因此② 错误；在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，因此③ 错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此④ 正确．应选：C．依据平行线的判断方法对①③ 进行判断；依据平行线的性质对② 进行判断；本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】A【分析】解：当c=0，则 ac＞bc 不建立；当 a＞b＞0，则 a+c＞b+c；＜；ab＞b 2．应选：A．举特比如 c=0，可对 A 进行判断；依据不等式性质，把 a＞b＞0 两边都加上 c 获得 B，都除以 ab 获得 C，都乘以 b 获得 D．本题考察了不等式性质：① 在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；② 在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③ 在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．10.【答案】D【分析】解：依据题意，得|a|-1=1，b 2=1，且a+2≠0，b-1≠0，解得，a=2，b=-1．应选：D．依据二元一次方程的定义列出对于 a、b 的二元一次方程，通过解方程组来求a，b 的值．主要考察二元一次方程的观点，要求熟习二元一次方程的形式及其特色：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．11.【答案】C【分析】重庆地区专用七年级(下)期末数学试卷(含答案)解：∵第 1 个图形由 6 个构成，6=1×（1+5），第 2 个图形由 14 个构成，14=2×（2+5），第 3 个图形由 24 个构成，24=3×（3+5），∴第 n 个图形的个数是 n（n+5），∴第 8 个图形的个数 8×（8+5）=104．应选：C．依据第 1 个图形由6 个构成，第2 个图形由 14 个构成，第3 个图形由 24个组成，得出第 n 个图进图形的个形的个数是 n（n+5），而获得第 8 个数．本题考察了规律型：图形的变化类，经过察看图形得出第 n 个图形的个数是题的关键．n（n+5）是解12.【答案】D【分析】解：4（2-x）+x=ax，8-4x+x=ax ，ax-x+4x=8 ，（a+3）x=8，x=，∵对于 x 的方程 4（2-x）+x=ax 的解为正整数，∴a+3=1 或 a+3=2 或 a+3=4 或 a+3=8，解得：a=-2 或 a=-1 或 a=1 或 a=4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵对于 x 的不等式组有解，∴a＜1，∴a 只好为-1 和 -2，-1+（-2）=-3，先求出方程的解x=，依据方程的解为正整数求出a的值，再依据不等式组有解得出 a＜1，得出 a 的值，即可得出选项．本题考察认识一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出 a 的取值范围和 a 的值是解本题的重点．13.【答案】12【分析】解：原式=8+4=12．故答案为：12．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．14.【答案】对顶角相等【分析】解：丈量角的仪器依照的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．依据对顶角相等的性质解答．本题考察了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．15.【答案】28【分析】解：10÷20%×56%=28（人）故答案为 28．依据 D 的人数除以 D 所占的百分比，可得抽测的总人数，再乘以 C 所占的百分比，可得答案．本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16.【答案】（2，-3）【分析】解：点P（a+2，a-3）向左平移 2 个单位长度所得点的坐标为（a，a-3），∵向左平移 2 个单位长度正好落在 y 轴上，则点 P 的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．依据横坐标，右移加，左移减获得平移后点的坐标为（a+2-2，a-3），再依据y 轴上的点横坐标为 0 可得 a+2-2=0，算出 a 的值，可得点 P 的坐标．本题主要考察了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考察了 y 轴上的点横坐标为 0 的特色．17.【答案】56【分析】解：∵CD⊥EF，∴∠COE=90°，∵∠AOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=22°，∠BOF=68°，∵OG 均分∠BOF，∴∠BOG=∠BOF=34°，∴∠DOG=∠DOB+ ∠BOG=56°．故答案为：56．直接利用垂直的定义得出∠AOC=∠BOD 的度数，再利用角均分线的定义得出答案．本题主要考察了垂线以及角均分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题重点．18.【答案】33【分析】解：设一等奖奖品的单价为 x 元/个，二等奖奖品的单价为 y 元/个，三等奖奖品的单价为 z 元/ 个，依据题意得：，2×② -①，得：5y+3z=33．故答案为：33．设一等奖奖品的单价为 x 元/个，二等奖奖品的单价为 y 元/个，三等奖奖品的个一等奖、3 个二等奖、3 个三等将奖品价值 37 元”，即可得出对于 x、y、z 的三元一次方程组，利用 2×② -①即可求出结论．本题考察了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的重点．19.【答案】解：（1）①，②①+②，得： 4x=12 ，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 3+2y=1，解得： y=-1 ，因此方程组的解为；（ 2）解不等式x-3（ x-2）≤4，得： x≥1，解不等式＞ x-1，得： x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考察的是解一元一次不等式组与二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的重点．20.【答案】∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角均分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】解：原因是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE= ∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF、BE 分别均分 ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角均分线定义），∴∠ADF= ∠ABE ，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC ，角均分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质得出∠ADE= ∠ABC ，依据角均分线定义得出∠ADF=∠ADE ，∠ABE= ∠ABC ，推出∠ADF= ∠ABE ，依据平行线的判断得出DF∥BE 即可．本题考察了平行线的性质和判断的应用，能熟记平行线的性质和判断定理是解本题的重点．21.【答案】解：（1）依据题意，得：a+3 a-8=0，解得： a=2，因此这个正数为22=4；2（ 2）当 a=2 时， 1-7a =-27 ，2【分析】（1）依据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出 a 的值，进一步求解可得；（2）求出1-7a 2的值，依据立方根的观点求出答案．本题考察了平方根和立方根的观点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是 0．22.【答案】200；108【分析】解：（1）本次检查的总人数为 20÷10%=200 人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为 360°×=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为 200-（10+20+60+20）=90，补全频数散布图以下：计 过 80 的大 约 有 7000×=3850人． （3）估 得分超（1）由B 组人数及其所占百分比可得 总人数，用 360°乘以 C 组的人数所占比 例可得；组 总 人数求得 D 组 人数即可 补 全 图 形； （2）依据各 人数之和等于总 样 本中 D 、E 组 人数和所占比率．（3）用 人数乘以本 题 考 查 条形 统计图 统计图 样 计总 体，解答本 题 的关 键 是明 、扇形 、用 本估 确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形 联合的思想解答． 23. x 个，购进排球 y 个，【答案】 解：（ 1）设购进篮球依据题意得：，解得：．答：购进篮球 60 个，购进排球 20 个．（ 2）设购进篮球 m 个，则购进排球（ 40-m ）个，依据题意得： 80m+50 （ 40-m ） ≤2810，解得： m ≤27． 答：篮球最多能购进27 个．【分析】（1）设购进篮 球 x 个，购进排球 y 个，依据“购进篮 球和排球共 80 个，共花销5800 元 ”，即可得出对于 x 、y 的二元一次方程 组，解之即可得出结论；（2）设购进篮 球 m 个，则购进排球（40-m ）个，依据总价 =单价×数目联合花销不可以超出 2810 元，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之取此中的最大值本题考察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56 °．∵AF ∥DE，∴∠AFG=∠E=56 °；（2）作 AM∥BC，∵BC ∥EG，∴AM ∥EG，∴∠FAM =∠AFG =56 °．∵AM ∥BC，∴∠QAM=∠Q=14 °，∴∠FAQ=∠FAM +∠QAM =70 °．∵AQ 均分∠FAC ，∴∠QAC=∠FAQ =70 °，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM =84 °．∵AM ∥BC，∴∠ACB=∠MAC =84 °．【分析】（1）先依据BC∥EG 得出∠E=∠1=56°，再由 AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM ∥BC，由平行线的传达性可知 AM ∥EG，故∠FAM= ∠AFG，再依据 AM ∥BC 可知∠QAM= ∠Q，故∠FAQ= ∠FAM+∠QAM ，再依据 AQ 均分∠FAC 可知∠MAC= ∠QAC+ ∠QAM=84°，依据 AM ∥BC 即可得出结论．本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．25.【答案】x≤{x}＜x+1【分析】解：（1）∵x={x}-b ，此中 0≤b＜ 1，∴b={x}-x ，即 0≤{x}-x＜ 1，∴x ≤ {x}＜ x+1，故答案为：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}=6 ，∴3x+11 ≤6＜（3x+11）+1，解得：-2＜x≤-，第17 页，共 19页∴3.5x+2 ≤-2x＜（3.5x+2）+1，且2x-为整数，解不等式组得：-＜x≤-，∴-＜2x-≤-3，整数2x-为-4，解得：x=-，即原方程的解为：x=-．（1）x={x}-b ，此中 0≤b＜1，b={x}-x ，即0≤{x}-x＜1，即可判断三者的大小关系，（2）依据（1）中的关系获得对于 x 的一元一次不等式组，解之即可，②依据（1）中的关系获得对于 x 的一元一次不等式组，且2x- 为整数，即可求解．本题考察解一元一次不等式组和解一元一次方程，依据题意找出切合要求的关系式并列出对于x 的一元一次不等式组是解题的重点．26.【答案】解：（1）∵（a+b-8）2+|a-b+2|=0．∴，解得，∴A（ 1， 3）， B（ 5， 1）；（ 2）①如图 1 中，当点 C 在直线 AB 的下方时，作 AE⊥x 轴于 E，BF ⊥x 轴于 F．设 C （ c， 0）．∵S△ABC=S 四边形AEFB -S△AEC -S△BCF = ×（ 1+3）×4- ×3×（ c-1）- ×1×（ 5-c）=7-c，∴7-c=6解得 c=1 ．②如图 2 中，当点 C 在直线 AB 的上方时，作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F ．设 C（ c，0）．∵S△ABC=S△AEC -S 四边形AEFB -S△BCF = ×3×（ c-1） - ×（1+3 ）×4- ×1×（ c-5）=c-7，∴c-7=6 ，解得 c=13，∴知足条件的点 C 坐标为（ 1， 0）或（ 13， 0）．（3）由（ 2）可知，当点 C 在直线 AB 下方时， S△ABC =7-c，∴4≤7-c≤ 10，∴-3≤c≤3，当点 C 在直线 AB 是上方时， S△ABC =c-7，∴4≤c-7≤ 10，∴11 ≤c≤ 17，综上所述，知足条件的 c 的取值范围为-3≤c≤3或 11≤c≤17．【分析】（1）利用非负数的性质，把问题转变为方程组解决即可；（2）分两种情况画出图形，分别建立方程即可解决问题；（3）分两种情况分别建立不等式即可解决问题；本题考察三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．。

重庆市七年级下学期数学期末考试试卷

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重庆市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）在实数﹣2，0，，﹣π中，最小的一个实数是（）A . ﹣2B . 0C .D . ﹣π2. （3分） (2019七下·封开期末) 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A . x≥-2B . x≤-2C . x<-2D . x>-23. （3分） (2020七上·无锡期末) 下列说法错误的是（）A . 两点之间线段最短B . 对顶角相等C . 同角的补角相等D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行4. （3分） (2019八上·固镇月考) 在平面直角坐标系中，若点P(x-3，x)在第二象限，则x的取值范围为（）A .B .C .D .5. （3分） (2020七下·江苏月考) 已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为（）A . －5B . －1C . 1D . 56. （3分）(2020·凉山州) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1 ）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分） (2018九上·松江期中) 已知，下列说法中，错误的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2017·巴彦淖尔模拟) 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A . 16cmB . 18cmC . 20cmD . 21cm10. （3分）(2019·瑶海模拟) 1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A . 22B . 41C . 50D . 51二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）计算： ________.12. （4分） (2019八下·北京期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点， .结合图象，直接写出关于x的不等式的解集________13. （4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（________，________）．14. （4分）(2016·丽水) 如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为________．15. （4分）若x+2y=1, 则3x2+12xy+12 y2= ________16. （4分）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买________支．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分）计算：18. （6分）(2017·连云港模拟) 解不等式组：．19. （6分） (2019七下·赣县期末) 在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DE F各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分） (2015七下·绍兴期中) 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．21. （7.0分） (2015七上·深圳期末) 某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是________；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22. （7分） (2019七下·綦江期中) 北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供9台，上海可提供5台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用7700元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) (共3题；共27分)23. （9分）(2019·江西) 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．（1）活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是________ ，的长是________ ；② 与的函数关系式是________，自变量的取值范围是________．（2）活动二①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．24. （9分） (2020七下·江夏期中) 如图（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D.求证：BE⊥DE.25. （9分）(2019·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点A 的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D.（1）求直线l的函数表达式.（2） P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标.（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标.参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分) 17-1、18-1、19-1、19-2、四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) (共3题；共21分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) (共3题；共27分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

初2025届初一下数学期末试卷一、选择题：1．四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，,下列条件中不能保证的是（）A ． B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（）A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．全等三角形对应角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．已知,则代数式的值为（）A ．B ．0C ．3D ．26．用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆点，第②个图案中有9个圆点，第③个图案中有13个圆点，第④个图案中有17个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（）22422x x -=22(2)(2)4x y x y x y +-=-()33628a a -=-222()a b a b +=+,ABC DEF BE CF ∠=∠=ABC DEF △≌△A D ∠=∠ACB DFE ∠=∠AB DE =AC DF =3,2ab a b =+=223ab a b ab +-3-① ② ③ ④A ．29B ．33C ．37D ．407．西南大学附属中学某校区本学期组织学生参加春游活动，在欢乐谷的某个对抗项目中，安排人员时发现，若每只飞船坐6人，则有15人无飞船可坐：若每只飞船坐10人，则其中一只飞船只坐了5人，其余的飞船均坐满．设乘坐的飞船有x 只，本次参加活动的学生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ． B ． C ． D ．8．如图，在中，，平分交于点,若的面积为10，的面积为6，则的面积为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．49．已知关于y的方程的解为整数，且关于x 的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．8B ．11C ．13D ．1910．如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足,则称这两个代数式A 与B 互为“相反式”，对于上述“相反式”A 与B ,下列结论正确的有（）个．①若,则；②若为常数，,则A 的值为1；③若关于x ,y 的代数式（k 为正整数）不含一次项，则的最大值为2；④若关于x 、y 的两个方程（k 、t 均为常数）有相同的解，则．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：11．2023年5月28日上午，国产客机执行首个商业航班，的单架采购价格为9900万美元，折合61510(1)5x y x y -=⎧⎨+=-⎩61510(1)5x y x y +=⎧⎨+=+⎩61510(1)5x y x y -=⎧⎨-=+⎩61510(1)5x y x y +=⎧⎨-=-⎩ABC △90ABC ∠=︒AD BAC ∠BC ,D DE DC =ADC △AED △DBE △(2)32a y y -+=-123231x x x a x +⎧>-+⎪⎨⎪-<-⎩111A a x b y c =++111,,a b c 222B a x b y c =++222,,a b c 1212120,0,0a a b b c c +=+=+=222023,20233A x ayB bx by =-+-=++2023()1a b +=-,()p q p q ≠pA qB p q +=-2()A B kA B -+⋅1c 12,A kc B tc ==0k t +=C919C919人民币约为6.53亿元，把653000000用科学记数法表示为__________．12．计算：__________．13．已知,则__________．14．如图，正六边形与正五边形位置如图所示，则的度数为__________．15．已知的三边分别为a 、b 、c ,化简：__________．16．已知实数x ,y 满足,则__________17．如图，将沿翻折，顶点A 、B 均落在点G 处，若，则__________°．18．如图，四边形中，与相交于点O ,且,点E 是和平分线的交点，连接,给出下列结论：①；②；③;④;其中正确结论的序号为__________．三、解答题：19．计算：(2023)|1|ππ---=226,3x y x y +=+=xy =ABCDEF EFGHI AFG ∠ABC △||||||a b c a b c c b a +---++---=221454x xy y y -+-=-2x y +=ABC △DE EF 、58CDG CFG ∠-∠=︒C ∠=ABCD AC BD ,AC BD AC AB BD ⊥==BAC ∠ABD ∠,ED EC 135AEB ∠=︒AD DC =BE EC ⊥AEB EDC S S =△△（1）；（2）．20．因式分解：（1）； （2）．21．先化简，再求值：,其中．22．请在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）：如图，在中，于点D ,E 、F 分别是上的一点，且,延长交于点G ,若，求证：．证明：（___________________________）在和中，（__________）（_______________________）（_________________）∴__________∴__________（____________________）（____________________）23．如图，,点E 为上一点，且,延长交于点F．(2)(3)(1)x x x x ++--2(2)(3)(3)x y x y x y ---+3228a ab -224()8()4()a b x xy b a y a b ---+-22(2)(2)4()(2)(2)x y x y x y y y ⎡⎤+--+--÷-⎣⎦2|2|(3)0x y ++-=ABC △AD BC ⊥BD AD 、EF AC =EF AC ,180DF DC B BEG =∠+∠=︒AB AC ⊥AD BC⊥ 90EDF ADC ∴∠=∠=︒Rt EDF △Rt ADC △EF AC DF DC=⎧⎨=⎩Rt Rt EDF ADC ∴△≌△12∴∠=∠1180C ADC ∠+∠+∠=︒ 190C ∴∠+∠=︒90C +∠=︒(180)290EGC C ∴∠=︒-∠+∠=︒180B BEG ∠+∠=︒90BAC EGC ∴∠=∠=︒AB AC∴⊥,BC BD BC AD =∥BD ABD BCE ∠=∠CE AB（1）求证：；（2）若，，求的度数．24．又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元．（1）求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？（2）糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a 为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种棕子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a 的值．25．对任意一个四位数m ,如果m 各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位数字与千位数字的和等于十位数字与百位数字的和，那么称这个数为“和平数”，将一个“和平数”个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调后得到另一个新四位数,记．例如,因为，所以3456是一个“和平数”，将3456个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调得到,所以．（1）请判断1234、3669是否是“和平数”？如果是，请求出的值；（2）已知s 、t 均为“和平数”，（其中且a 、b 、c 、d 均为整数），若能被11整除，26．在中，；在中，，．（1）如图1,若,点E 在线段上，且,求的度数．图1（2）如图2，若,点E 在外部，连接交于点F ,连接,已知F 是中点，求证：．ABD ECB △≌△25BCE ∠=︒100CFA ∠=︒BDC ∠()4a +0.4a 1m 1()1111m m F m +=3456m =3645+=+16543m =34566543(3456)91111F +==()F m 5030100,704100010s a b t c d =++=++19,17,39,19a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤()2()F s F t +ABC △90ABC ∠=︒BDE △90BDE ∠=︒DB DE =BA BC =AC 2CBD CBE ∠=∠AEB ∠BA BC =ABC △AD EB CD AD ACD CBD ∠=∠图2（3）如图3，点E 在线段上，且平分,过点D 作交线段于点M 线段C 于点水连接,当时，请直接写出的周长．图3AC CD ACB ∠45MDN ∠=︒AB BD AD MN 、、68,,255BC AB AC ===BMN △初2025届初一下数学期末试卷评讲一、选择题：1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C二、填空题：11． 12． 13．1.5 14．132 15． 16．2 17．61 18．①③④三、解答题：（1）解：原式 3分5分（2）解：原式 3分5分20．因式分解：（1）解：原式 3分5分（2）解：原式 3分5分21．解：原式 2分4分6分∴原式 7分8分22．垂直的定义 全等三角形对应角相等 三角形内角和为或或 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等23．（1） 1分在和中86.5310⨯2π-a b c --22326x x x x x =+++-+66x =+()2222449x xy y x y =-+--2222449x xy y x y =---+2413xy y =-+()2224a a b =-2(2)(2)a a b a b =+-()224()2a b x xy y =-++24()()a b x y =-+()222224424(2)x y x xy y y y ⎡⎤=--++-÷-⎣⎦942x y =+2|2|(3)0x y ++-= 2,3x y ∴=-=94(2)32=⨯-+⨯112=HL 180︒2∠AB EG ∥AB EF ∥AB FG ∥BC AD∥CBE BDA ∴∠=∠ABD △ECB △3分4分（未写判定依据扣1分）（2） 7分10分24．（1）设“鲜肉棕”的售价为x 元/个；“蛋黄粽”售价为y 元/个，则2分解得： 3分答：“鲜肉粽”的售价为10元/个；“蛋黄粽”售价为8元/个．4分（2）由题意得7分解得： 8分为整数 9分答：a 的值为4． 10分25．（1）1234是“和平数”；3669不是“和平数” 2分 4分（2）ABD ECBBD CB BDA CBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABD ECB ∴△≌△,25ABD ECB ECB ∠=∠∠=︒25ABD ∴∠=︒,100CFA BCE CBF CFA ∠=∠+∠∠=︒75CBF ∴∠=︒50CBD CBF ABD ∴∠=∠-∠=︒BC BD= BCD BDC∴∠=∠180BCD BDC CBD ∠+∠+∠=︒65BDC ∴∠=︒3246558x y x y +=⎧⎨+=⎩108x y =⎧⎨=⎩410 1.5(80.4)1043000102500(80.4)390010a a a a +⎧⨯<-⎪⎪⎨+⎪⨯⨯+-≥⎪⎩ 3.55a ≤<a 4a ∴=12344321(1234)51111F +==5030100,19,17s a b a b =++≤≤≤≤为“和平数”为“和平数”（6分）能被11整除（k 为整数）（7分）（8分）①当即时（舍）（舍）②当即时或或（舍）（10分，多写扣1分）26．（1）53s a b∴=s 2,()5a b F s b ∴-==+704100010,39,19t c d c d =++≤≤≤≤ 74t c d ∴=t 3,()4c d F t c ∴-==+()2()F s F t + 52(4)11b c k ∴+++=2211c b k ∴++=39,17c b ≤≤≤≤ 92227c b ∴≤++≤2211,22c b ∴++=2211c b ++=29c b +=33c b =⎧⎨=⎩41c b =⎧⎨=⎩2222c b ++=220c b +=92c b =⎧⎨=⎩84c b =⎧⎨=⎩76c b =⎧⎨=⎩9764,8754t ∴=DB DE= DBE DEB∴∠=∠180DBE DEB BDE ∠+∠+∠=︒ 90BDE ∠=︒45DBE DEB ∴∠=∠=︒2CBD CBE∠=∠ CBD CBE DBE∠+∠=∠15CBE ∴∠=︒90BA BC ABC =∠=︒，45C ∴∠=︒（3分）（2）在上截取一点M ,使,连接为的中点在和中5分在和中8分． 9分（3） 12分60AEB C CBE ∴∠=∠+∠=︒BF FM EF =AM A AD AF DF∴=AFM △DFE △AF DFAFM DFEFM FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFM DFE ∴△≌△,AMF E AM DE∴∠=∠=,90DB DE BDE =∠=︒45E DBE ∴∠=∠=︒,45BD DE AM AMF E ∴==∠=∠=︒AMF BAM ABM∠=∠+∠ 45BAM ABM ∴∠+∠=︒90ABM DBE CBD ABC ∠+∠+∠=∠=︒ 45ABM CBD ∴∠+∠=︒BAM CBD∴∠=∠BAM △CBD △AM BDBAM CBD AB BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BAM CBD ∴△≌△,45ABM CBD CBD BCD ∴∠=∠∴∠+∠=︒,45ACD BCD ACB ACB ∠+∠=∠∠=︒ 45ACD BCD ∴∠+∠=︒ACD CBD ∴∠=∠45。

重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题

重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A ．0.7B ．43-C ．π-D 2．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ．调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况B ．调查一批空调的使用寿命情况C ．调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况D ．调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况3．如图， 直线a b P ，140∠=︒， 则2∠=（ ）A ．100︒B ．140︒C ．160︒D ．40︒4．把不等式318x -->的解集表示在数轴上，正确．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．在下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A B 1C D 6．下列命题中真命题．．．是（ ） A ．同位角相等B ．互补的两个角是邻补角C ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D ．在同一平面内， 有a ， b ， c 三条不重合的直线， 若a b ⊥r r，a c ⊥， 则b c P7．若m n >，则下列不等式正确．．的是（ ） A ．66m n -<- B ．66m n < C ．1166m n--<-- D ．6262m n -+>-+8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ） A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y xy x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点()11,2P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,1P ，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点2024P 的纵坐标是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．010．定义一种新运算：()0@(0)a b a a b a b a ⎧-≥=⎨+<⎩ ，下列说法：①若@23x =-， 则1251x x =-=-，；②若2@20x -≥， 则该不等式的解集为0x ≤或4x ≥； ③代数式 ()()()2@11@2x x ⎡⎤--+---⎣⎦有最小值6；④若关于x ，y 的二元一次方程组 ()()@1@212@3@20a x y y x ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解为 21x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为0或4．以上结论正确．．的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1112．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为40，最大值为134．若确定组距为10，则分成的组数是．13．若 ()225220x y x y +-+++=， 则代数式x y -的值为．14．如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为50m ），若校门的坐标为()0,4，图书馆的坐标为()5,2-，则食堂的坐标为．15．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格(注：60分及以上成绩为及格)，那么小辛至少要做对道题．16．如图， 将长方形ABCD 沿EF 对折，BC 的对应边GH 与AB 交于点M ， 若70CFE ∠=︒， 则GMA ∠=°．17．若存在一个整数m ，使得关于 x 的不等式 5041x m x -≥⎧⎨-<-⎩有且只有 3 个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是．18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n 为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为()99nF n =．例如：1584n =，因为18549+=+=，所以1584是一个“永恒数”，()158415841699F ==．则()3267F =；若一个四位自然数m 是“永恒数”，且()7F m 为整数，则满足条件四位自然数m 的最大值为三、解答题 19．解方程组∶ (1)4224x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)52942x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（1）解不等式125164y y +--≥，并在数轴上表示出它的解集； （2）解不等式组 ()3241213x x xx ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩21．完成下面的推理证明：已知：如图，E F 、分别在AB 和CD 上，1,2D ∠=∠∠与C ∠互余，AF CE ⊥于G ．求证：AB CD P ． 证明：AF CE ⊥Q （已知）° 90CGF ∴∠=︒（垂直的定义）1D ∠=∠Q （已知）AF ∴∥_______（_______）490CGF ∴∠=∠=︒（_______）又234180∠+∠+∠=︒Q 2390∴∠+∠=︒又2∠Q 与C ∠互余（已知）C ∴∠=_______AB CD ∴∥（_______）22．如图，将ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到A B C '''V ，(1)请画出平移后的图形A B C '''V ； (2)写出A B C '''V 各顶点的坐标；(3)连接AB '和AC '， 求出四边形A B AC '''的面积．23．为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ (4)若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？24．重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A 、B 两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求 A 、B 两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A 种型号的空调最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于57000元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 25．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 2.420.4-=整数部分为1，小数部分可用1表示；再如， 2.6-的整数部分为3-，小数部分为()2.630.4---=．由此我们得到：如果x y =+，其中x 是整数， 且01y <<， 那么 11x y =，，(1)a b +， 其中a 是整数， 且01b <<， 那么=a ，b =；(2)如果 c d +，其中C 是整数，且01d <<，那么c =，d =(3)已知 7m n =+，其中m 是整数，且01n <<，求()1m n n ---的平方根． 26．已知点B ，D 分别在AK 和CF 上，且CD BK ∥．(1)如图1，若25CDE ∠=︒，80DEB ∠=︒，则ABE ∠的度数为_____；若C D E α∠=，ABE β∠=，则DEB ∠的度数为______；(2)如图2，若BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，DN 的反向延长线交BM 于点M ，探究BMN∠与DEB ∠的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若转动CD 与BK 使其交于点G ，60∠=︒AGD ，且BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠ ，DN 的反向延长线与BM 交于点 M ， 请直接写出BMN ∠与DEB ∠的数量关系．。

2023-2024学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.

2023-2024学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.

2023-2024学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列实数中为无理数的是（）A．B．0.13C．D．2．（4分）已知a＜b，下面四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．a+3＜b+3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣3＜b﹣33．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两直线垂直B．相等的角是对顶角C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等6．（4分）如图，已知点O在直线MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．无法确定7．（4分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）一副三角板按如图放置，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，若∠CAD＝155°，则∠1的度数是（）A．20°B．25°C．35°D．45°9．（4分）某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆七年级下册数学期末试卷检测题（Word版 含答案）

重庆七年级下册数学期末试卷检测题（Word版 含答案）

重庆七年级下册数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、解答题1．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．2．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．3．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．4．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．5．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．二、解答题6．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 7．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．8．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 9．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．三、解答题11．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．12．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.13．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．14．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1） ；（2）的值为40°；（3）． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM 解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值． 【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒， 即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ， 设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒， ∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ， ∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（） x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y =40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ， ∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠， ∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠， ∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒， ∴50KFD AEG ∠=︒+∠， 即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠．∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ，1AEO AEG OEG AEG AEG n ∠=∠+∠=∠+∠，∵260BEO DFO ∠+∠=︒， ∴100AEO CFO ∠+∠=︒，∴11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即(180)1KFD AEG n ⎛⎫⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ． 经检验，符合题意， 故答案为：53．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．2．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析 【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析 【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2+∠ABD =180°，∠1=∠DBC ，则∠ABD =∠ABC -∠DBC =60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM =60°，∠PCA =∠CAM =30°，∠2=∠BCP =60°，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA =90°， ∴∠3=180°-∠BCA -∠1=180°-90°-48°=42°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠3=42°； （2）理由如下：过点B 作BD ∥a ．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．3．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．5．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、解答题6．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论． 【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ， 30CBD ∴∠=︒，BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠，111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=， 20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=， (1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．7．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角∠ACB；理由见解析．解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ）∠ACB．＝12【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．12．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=70°， ∴∠BOC=110°． （2）∵∠A=n°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °） ＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °． 故答案为：（90+12n ）； （3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1，∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ，∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °，同理，∠O 2＝18×180°+78n °，∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °，∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．13．（1）见解析；（2）∠BGD ＝；（3）2∠BGD+∠BFD ＝360°． 【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB ＝（∠ABD+∠BDC ），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC ＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD ＝902a︒-；（3）2∠BGD +∠BFD ＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H解析：（1）EAF EDG AED∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD∠=︒．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

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重庆市中学初2022届七下周测
数学试题（八）
一．选择题（每题4分，共48分）
1．为了解2020年春学期兴化市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（）A．2020年春学期兴化市八年级学生的全体是总体
B．其中的每一名八年级学生是个体
C．被抽取的500名学生是总体的一个样本
D．样本容量是500
2．在实数，，，3.14，，，0.1010010001…中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）
A．∠BAC＝∠ACD B．∠1＝∠2
B．C．∠3＝∠4 D．∠BAD＝∠BCD
4．下列语句正确的是（）
A．的平方根是B．±3是9的平方根
C．﹣2是﹣8的负立方根D．（﹣2）2的平方根是﹣2
5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
6．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是（）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．5
7．已知a是整数，点A（2a﹣1，a﹣2）在第四象限，则a的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
9．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）
A． B．
C． D．
11．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第6个图形由（）个圆组成．
A．39 B．40 C．41 D．42
12．关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k 的值的和为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每题4分，共24分）
13．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．
14．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．
15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为．
16．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有只虾．
17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2019次输出的结果为
18．假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满。

2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．
三．解答题（共16分）
19．（1）计算：﹣+﹣|2﹣|；（2）解方程组．
20．如图，AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥DC．
四、解答题（每题10分，26题12分）
21．已知，﹣1＜y≤2，求x的取值范围．
22．中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自已最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数；
（2）求出统计图中m、n的值；
（3）在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；
（4）若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．
23．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
24．列方程组和不等式解应用题
为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人．
（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．
25．阅读材料：据说，我国著名数学家华罗庚在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的：
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由59319的个位上的数是9，就能确定的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64，由此可确定的十位上的数是3．所以，＝39．
（1）已知19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根．
（2）是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由．
26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．。

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